szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2010, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Wrocław
Proszę o pomoc w tych dowodach :)
Uzasadnić, że iloczyn:
a) macierzy diagonalnych tego samego stopnia jest macierzą diagonalną.
b) macierzy trójkątnych dolnych tego samego stopnia jest macierzą trójkątną dolną

Oczywiście potrafię to zrobić dla konkretnego stopnia ale nie wiem jak uzasadnić dla ogólnego przypadku.
Z góry dzięki za pomoc :)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2010, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Kraków
(AB)^i_j=A^i_k+b^k_j
W macierzach diagonalnych niezerowe są tylko wyrazy na przekątnej. W naszym przypadku niezerowy element iloczynu otrzymamy gdy i=k  \wedge k=j czyli wtedy gdy i=j a to oznacza że AB jest diagonalna. Spróbuj zrobić podobnie dla macierzy trójkatnych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pytanie odnośnie macierzy
Witam mam takie małe pytanko odnośnie zadania, które brzmi: Oblicz wartość wielomianu P(t) = -t^3 +12t-3 dla macierzy A = $$\left[\begin{array}{ccc} 1&1&2\\ 3&0&0\\ 4&-1&-1 ...
 Zacek  1
 wyznacznik macierzy - zadanie 55
Rozwiąż równanie: \begin{vmatrix} 1&x&x^{2}&...&x^{n}\\1&a_{1}&a^{2}_{1}&...&a^{n}_{1}\\1&a_{2}&a^{2}_{2}&...&a^{n}_{2}\\...&...&...&...&...\\1&a_{n}&a^{2}_{n}&amp...
 alfgordon  2
 własnosci macierzy
Przygotowuje się do egzaminu z algebry i w jednym z podpunktów mam podać własności macierzy przekształceń. No i w necie nie znalazłem nic sensownego. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś coś wiedział na ten temat i odpisał....
 zaudi  1
 Analiza wielowymiarowych macierzy - zadanie 2
Cześć, mam taki rzeczywisty problem, który do tej pory analizowałem samodzielnie na wykresach, ale ze względu na dużą ilość danych poszukuję jakiegoś algorytmu, którego mógłbym wykorzystać do zautomatyzowania tego procesu w języku programowania. Ot...
 johnyjj2  0
 Wyznacznik macierzy - zadanie 61
Witam, Mam problem z obliczeniem wyznacznika tej oto macierzy: \left|\begin{array}{cccc}1001&1002&1003&1004\\1002&1003&1001&1002\\1001&1001&1001&999\\1001&1000&998&999\end{array}\right|[...
 desire121  7
 potęgowanie macierzy - zadanie 6
Jest to jakaś opcja, jeśli diagonalizacji nie było. Jak policzyć dla kilku n? Tak zwyczajnie, z mnożenia macierzy... A^2=A*A=\begin{bmatrix}10&6\\4&-2\end{bmatrix} (o ile się nie pomyliłam) A^3=A^2*A...
 lofi  8
 Wyznacznik macierzy, dowód indukcyjny
Niech X,Y będą kolumnami. Wykazać, że \det(\bold{1}+XY^T)=1+X^TY. Dowód robię przez indukcję ze względu na długość kolumn. \det \left( \bold{1}_{n+1}+X_{n+1}Y_{n+1}^...
 ares41  1
 wyznacznik macierzy - zadanie 66
Niech A=(a_{ij})_{ij} \in M_{n} \mathbb_{(R)} taka że: a_{ij}=sin dla 1 \leq i,j \leq n Oblicz \det...
 darek20  0
 Wyznacznik macierzy...
Witam...od razu przejde do rzeczy. Mam obliczyc wyznacznik macierzy ale gdzies robie pewnie głupi błąd. Wynik znam(24) ale coś mi nie chce wyjść. A=\begin{bmatrix} 3&-1&-1&0&-1\\-1&3&-1&-1&0\\-1&-1&am...
 Albatross201  3
 Dowód równości wyznaczników dla abstrakcyjnych macierzy
Wykaż, że dla dowolnych macierzy M \in K^{m \times k} , N \in K^{k \times m} zachodzi równość det(I_{m} + MN) = det( I_{k}+NM), gdzie I to macier...
 maka2020  1
 Wektory własne macierzy - zadanie 9
Mam taką macierz: \left Stąd wyszły mi wartości własne: 0 jako podwójny...
 jbeb  8
 Wyznaczenie macierzy - zadanie 2
Witam, Mam do rozwiązania zadanko z elektrotechniki i mam problem z jedną częścią zadania, gdzie muszę wyznaczyć szukaną macierz, bo pola macierzy określają wartości napięcia, a więc wygląda to tak... \begin{bmatrix} 1 & -0,5 \\ -0...
 SanczoPanczo  3
 Znaleźć rząd macierzy - zadanie 3
Witam Mama problem z dwoma przykładami. Nie rozumiem wyniku, który podany jest w odpowiedziach. Może ktoś mógłby mnie jakoś oświecić, byłbym niezmiernie wdzięczny. rz=\begin{bmatrix}x-16&1&1&1&...&1&1\\1&x-15...
 pawel435  0
 Postać normalna symetrycznych macierzy.
Witam. Proszę o pomoc w zrozumieniu pewnego faktu: Postać normalna macierzy symetrycznych nad ciałem liczb rzeczywistych jest diagonalna co wynika z tzw. twierdzenia spektralnego opisującego wektory własne operatora samosprzężonego[/b:1t...
 plejus  0
 Wyznacznik macierzy X
Dana jest macierz C= \begin{bmatrix} -2&1&0\\0&1&1\\2&1&2\end{bmatrix}. Oblicz wyznacznik macierzy X spełniającej równanie XC=3B^{T} - X wiedząć, że detB=...
 kamilki  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com