szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2010, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Wrocław
Proszę o pomoc w tych dowodach :)
Uzasadnić, że iloczyn:
a) macierzy diagonalnych tego samego stopnia jest macierzą diagonalną.
b) macierzy trójkątnych dolnych tego samego stopnia jest macierzą trójkątną dolną

Oczywiście potrafię to zrobić dla konkretnego stopnia ale nie wiem jak uzasadnić dla ogólnego przypadku.
Z góry dzięki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2010, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Kraków
(AB)^i_j=A^i_k+b^k_j
W macierzach diagonalnych niezerowe są tylko wyrazy na przekątnej. W naszym przypadku niezerowy element iloczynu otrzymamy gdy i=k  \wedge k=j czyli wtedy gdy i=j a to oznacza że AB jest diagonalna. Spróbuj zrobić podobnie dla macierzy trójkatnych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacznik macierzy 5 stopnia
Jak najszybciej obliczyć wyznacznik macierzy stopnia 5, w której elementy na przekątnych dane są zależnością : \ -i-j-3 a wszystkie pozostałe elementy są równe -3? może istnieje jakaś prostsza metoda niż "produkcja ...
 Evamarie  2
 Mnożenie trzech macierzy
Witam, wiem jak wykonywać mnożenie dwóch macierzy (to jest generalnie proste i wszędzie opisane). Nie widzę jednak nigdzie informacji, co robić jeśli macierzy jest więcej. Czy po prostu mnożę pierwsze dwie, a potem ich wynik (zgodnie z zasadą zgodnoś...
 przemek6085  2
 Wyznaczyć wyznacznik macierzy podniesionej do potęgi -3
Wyznaczyć w=\det(A^{-3}), wiedząc, że macierz A jest macierzą kwadratową stopnia drugiego o elementach rzeczywistych oraz spełnia równanie: a) \det(2A^T)=\det A^2...
 TinTin  0
 Normy macierzy - zadanie 2
Mam zadanko, z którym nie mogę sobie poradzić: Udowodnij, że \parallel A \parallel = \parallel A^T \parallel oraz, że \parallel A \parallel = \parallel A^H \parallel. Rozwijając to: trzeba ud...
 demonikon  2
 Wyznacz wartość parametru - rząd macierzy
Należy znaleźć taką wartość parametru a, dla której rząd macierzy będzie różny od 3. \left[/tex:...
 Gadziu  6
 Metoda znajdowania macierzy
Mam dwie macierze A,B. Są one do siebie podobne. Wiemy, ze istnieja odwracalne macierze C i D (C o wyrazach zespolonych, a D o wyrazach rzeczywistych). I spełniają one warunki: B = C ^{-1} A C B = D ^{-1} A...
 elpopo  0
 Wyznacznik macierzy - zadanie 75
Witam. Ćwiczę sobie teraz liczenie wyznaczników macierzy i czasami wychodzi mi dobrze a czasami źle i nie wiem czym to jest spowodowane. Dla przykładu: \begin{bmatrix} 2&-1&4\\3&-2&1\\-2&6&4\end{bmatrix} \xrighta...
 darekm13  4
 układ równań, a rząd macierzy
Witajcie , mam pytanie dotyczące rzędu macierzy. Jeśli mam podać rząd macierzy układu równań, to należy brać pod uwagę także prawą stronę poszczególnych równań (wyni...
 FilipOdw  4
 Wyznacznik macierzy antysymetrycznej jest kwadratem liczby
Udowodnij, że wyznacznik macierzy antysymetrycznej (a_{i,j}) z a_{i,j} \in \mathbb{Z} jest kwadratem liczby całkowitej. Dla n=2, 3, 4 zgadza się, nie wiem...
 nikodem92  7
 Warunki dla macierzy na istnienie równości
Jaki warunek muszą spełniać podane macierze, aby zachodziły równości? 1) (A-B)^2 =A^2 -2AB+B^2 2) A^2 -B^2 =(A-B)(A+B)...
 nocnyzwierz  3
 wyznacznik macierzy- zadania
proszę o pomoc w rozwiazaniu tego wyznacznika bo juz się pogubiłam. zgóry dziękuje za pomoc \left|\begin{array}{cccc}5sinx&2&1&4\\1&cosx&0&0\\0&1&1&3\\0&1&1&4\end{array}\right|[/tex:2mpec...
 ab19911  6
 Postać macierzy z tw. Sylwestera
Chcę macierz A sprowadzić do postaci z twierdzenia Sylwestera (tj. diag). Czyli do takiej, że na przekątnej od górnego lewego rogu macierzy są 1 do pewnego miejs...
 bemekw  2
 Rozwiązanie równania korzystając z macierzy odwrotnej
Cześć Proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobiłam następujące zadanie: Rozwiązać równianie \left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\2&-1&1\\3&amp...
 Suey  1
 Obliczanie rzędu macierzy. - zadanie 2
Jak obliczyć rząd takiej macierzy ? Nie uzywając rozwinięcia Le,place ani upraszczania do macierzy schodkowej ? Da się zrobić to przy pomocy iloczynu skalarnego ? Jeżeli tak to jak ? \left[\begin{array}{ccccc}-3&0&4&1...
 ocelon  3
 Wyznaczniki macierzy - zadanie 6
Witam zaczynam z macierzami a wiec jestem troszkę nie ogarnięta i chciałabym aby ktoś mnie poprawił jak robię coś i wytłumaczył jak zrobić aby było ok będę wdzięczn...
 molilom  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com