[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2010, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Wrocław
Proszę o pomoc w tych dowodach :)
Uzasadnić, że iloczyn:
a) macierzy diagonalnych tego samego stopnia jest macierzą diagonalną.
b) macierzy trójkątnych dolnych tego samego stopnia jest macierzą trójkątną dolną

Oczywiście potrafię to zrobić dla konkretnego stopnia ale nie wiem jak uzasadnić dla ogólnego przypadku.
Z góry dzięki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2010, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Kraków
(AB)^i_j=A^i_k+b^k_j
W macierzach diagonalnych niezerowe są tylko wyrazy na przekątnej. W naszym przypadku niezerowy element iloczynu otrzymamy gdy i=k  \wedge k=j czyli wtedy gdy i=j a to oznacza że AB jest diagonalna. Spróbuj zrobić podobnie dla macierzy trójkatnych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jednoznaczność macierzy - zadanie 2
Oznacza to, że A należy do centrum algebry macierzy M_n, które składa się z macierzy postaci aI[/tex:...
 Matiks21  11
 równanie macierzy 2x2
Witam! Proszę was o pomoc. Mam za zadanie rozwiązać względem macierzy X równanie metodą macierzy odwrotnej. \leftX = \left[\begin{array}{cc}3&-6\\2&...
 radik90  6
 Wyznacznik macierzy jest kwadratem
Niech A będzie macierzą nad ciałem \mathbb{K}, którego charakterystyka jest różna od dwóch. Udowodnić, że jeśli A = -A^T, to \det A = p^2[/tex:2js6il...
 Marcinek665  6
 Odwracanie macierzy - operacje na kolumnach i wierszach
Istotnie, musisz na początku się zdecydować czy wybierasz operacje na wierszach, czy na kolumnach. Pierwszy wybór odpowiada mnożeniu wyjściowej macierzy z lewej strony, a drugi z prawej. Mieszanie tego jest niedozwolone, co można łatwo sprawdzić na j...
 wyksztalcioch  3
 Odległość macierzy w metryce supremum i pitaorejskiej
Mam 2 macierze \textbf{A=}\left \textbf{B=}\left Oblicz odległość macierzy w metryce supremum i pitagorejskiej. Szuk...
 solbati  1
 Operacja na macierzy
Czy moge odjąć trzecią kolumne od czwartej(czy to jest operacja dozwolna) aby policzyć wyznacznik macierzy? \left[/...
 R41N  5
 jak znaleźc rozkład macierzy
czy mogł by mi ktoś przedstawic sposób rozkładu macierzy np. \begin{bmatrix} -3&-2&0\\4&3&0\\-4&-1&5\end{bmatrix}...
 panczito  0
 Znaleźć wymiar i bazę obrazu macierzy:
Witam, Znaleźć wymiar i bazę: \begin{bmatrix} 3 & -2 & 5\\ -1 & 3 &-2\\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} Czy jeśli wpiszę kolejno kolumny do macierz: \begin{bmatrix} 3 & -1 & 2\\ -...
 matinf  0
 Rząd macierzy - zadanie 54
Interesuje mnie co mogę skreślic przy obliczaniu rzędu macierzy? Takie same kolumny/wiersze. Co jeszcze? Mogę skreślic kolumne/wiersz skladającą się z samych zer? Albo kolumnę/wiersz np. 2 razy większą od drugiej?...
 aniedobra  1
 jak zerować elementy macierzy?
Skąd wiadomo jakie kolumny/wiersze trzeba odjąć w macierzy aby "wygenerować" jak najwięcej zer? Na przykład przy rozwinięciu Laplace'a albo obliczaniu rzędu macierzy. Np przy wyznaczaniu macierzy "schodkowej" jest jakiś sposób na ...
 lofi  2
 Podnoszenie macierzy do potęgi n
Mam pytanie odnośnie potęgowania macierzy. Tworzymy macierz Jordana i następnie na diagonalach podnosimy poszczególne elementy do potęgi , lecz jak to wygląda jak macierz Jordana ma jedynki ponad diagonalą ?...
 voojo  0
 Równanie macierzy - zadanie 5
Czy ktoś mógłby sprawdzić moje rozwiązanie?: \begin{cases} x-2y+4z-2u=0\\ 2x+3y-3z-u=0\\ 4x-y+5z+5u=0\end{cases} jest to układ jednorodny, poniewaz b_{1} = b_{2} = b_{3} =0, a zatem: 1) rz...
 chan_rozwielikaty  4
 Wartości i wektory włąsne macierzy
Znaleźc wartości i wektory własne macierzy: A=\begin{bmatrix} 1&0&0\\0&0&-1\\0&-1&0\end{bmatrix} Wartości własne wychodzą mi -1;1;1 Wektory zaś \vec{a}= \left ; \vec{b}=...
 i105n2k  1
 rząd macierzy - zadanie 57
Mam pytanie, co do obliczania rzędu macierzy, mamy np macierz 3x3, i tak wybierając minor 1 stopnia, to są jakies reguly ? tak samo 2 ? czy bierzemy jakikolwiek ? Dzięki za odpowiedź....
 Kar_o_l_ina  7
 zmian macierzy przekształcenia przy zmianie bazy
Napisać macierze podanych przekszt. liniowych L: U \rightarrow U w podanych bazach przestrzeni U. Zastosować wzór na zmianę macierzy przekształcenia przy zmianie bazy. (Lp)(x)=(x+1)p...
 Rosee1993  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com