szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 17:56 
Moderator

Posty: 2797
Lokalizacja: Gołąb
Z ustalonego zbioru n liczb rzeczywistych losujemy kolejno k liczb, otrzymując ciąg
różnowartościowy (a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{k}). Zakładając, że 2 \le k \le n, oblicz prawdopodobieństwo, że ciąg ten nie jest ciągiem rosnącym.

Potrzebuje pomocy. Brałem się za to zadanie już kilka razy, ale oprócz tego, że liczba wszystkich możliwych ciągów to V _{n}  ^{k}. Nie wiem ile jest takich ciągów rosnących. Prosiłbym o pomoc w policzeniu tego zadania. Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 635
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
Dla każdego k jest tylko jeden ciąg rosnący, bo wyrazy ciągu są od siebie różne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 18:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 705
nieprawda
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 18:24 
Moderator

Posty: 2797
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
nieprawda

Do tego to ja sam doszedłem. I utknąłem bo nie wiem co z tym zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 18:31 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6570
Lokalizacja: Wrocław
Dla danego k ciągów w ogóle jest \frac{n!}{(n-k)!}, zaś rosnących jest {n \choose k} :-)
Szukane prawdopodobieństwo to \frac{1}{k!} (nie zależy od n - ciekawe?).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 18:47 
Moderator

Posty: 2797
Lokalizacja: Gołąb
Wielkie dzięki. Ale jak doszedłeś do tego że ciągów rosnących jest {n \choose k}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 18:50 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6570
Lokalizacja: Wrocław
Ponieważ jest ich tyle, co k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego:
Dla każdego takiego podzbioru mamy jeden ciąg rosnący - o tych samych wyrazach, w kolejności rosnącej;
Dla każdego ciągu rosnącego mamy jeden taki podzbiór - po prostu zbiór elementów ciągu.
Mamy więc bijekcję, czyli jest ich tyle samo.
Przy okazji, szukane prawdopodobieństwo to 1-\frac{1}{k!} - chodzi bowiem o prawdopodobieństwo, iż ciąg rosnący nie będzie. Przeoczyłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 18:52 
Moderator

Posty: 2797
Lokalizacja: Gołąb
Dziękuje
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 Czy liczba jest całkowita?  Anonymous  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com