[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 380
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 380
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 380
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 12:57 
Moderator

Posty: 2411
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyprowadzić wzory na sin3x i cos3x
Korzystając z postaci trygonometrycznej liczb zespolonych wyprowadzić wzory wyrażające sin3x i cos3x poprzez sinx i cosx. Proszę o po...
 wbb  2
 Obliczyć (prawdopodobnie z Moivre'a)
Mam takie wyrażenie, które należy obliczyć, używając najprawdopodobniej wzoru Moivre'a, lecz niestety nie wiem jak. Pomóżcie! \left( \frac{\sin...
 klapson  1
 wzory Eulera - zadanie 2
Witam mam problem z tym zadaniem: Stosując wzory Eulera wyraź \sin^4x w postaci sum sinusów i kosinusów wielokrotności kąta x. Czy można tutaj zastosować wzór dwumianowy Newtona? Wiem, ze możn...
 dabek3456  4
 oblicz stosując wzór de Moivre'a
( \frac{1+i \tan \frac{\pi}{18} }{1-i \tan \frac{\pi}{18} } })^{3} Czy moglby ktos pomoc mi to dokladnie rozwiazac ? z gory dzieki....
 ralf1  3
 Postać trygonometryczna + wzór de Moivre'a
Do policzenia jest coś takiego: (\frac{1-i\tan \alpha}{1+i \tan \alpha})^{n} po rozpisaniu funkcji tangens mamy (\frac{\cos \alpha - i \sin \alpha}{\cos \alpha + i \sin \alpha})^{n}[/tex:3...
 porucznik  2
 Taki oto miły przykładzik ( moivre )
korzystając ze wzoru moivre'a. oblicz: \left( \frac{1-i}{ \sqrt{3} +i} \right) ^{6} byłbym również wdzięczny za krótki opis wykonywania działań ponieważ jeszcze gubię się w tym wszystkim z góry dzięki ...
 mokuvehu  1
 Zastosowanie wzoru de Moivre'a
Mam takie zadanie. Muszę obliczyć: 3e ^{-30 ^{o} }i Wiem że trzeba zastosować wzór de Moivre'a, ale nie wiem w jaki sposób....
 hanko  3
 Z wzrou de Moivre'a
z wzrou de Moivre'a obliczyć sin(3x),cos(3x) Facet dał nam to na kolosie a wogóle nic nie mówił o czymś takim jak wzór de Moivre'a, czytałem trochę o tym lecz nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Z Góry Dzieki ...
 ipavelek  1
 wzór de Moivre'a - zadanie 2
korzystając ze wzoru Moivre'a wykazać, że sinx+sin2x+...+sinnx=\frac{sin\frac{1}{2}(n+1)sin\frac{1}{2}nx}{sin\frac{1}{2}x} cosx+cos2x+...+cosnx=\frac{cos\frac{1}{2}(n+1)sin\frac{1}{2}nx}{si...
 moroi  4
 Wzór Moivre'a (prawdopodobnie).
Muszę obliczyć takie coś: \frac{(1+i)^{100}}{(1-i)^{96} + (1+i)^{96}}=... Można tu zastosować wzór Moivre'a po sprowadzeniu do postaci trygonometrycznej, ale to wygląda na przykład, który da się ...
 _Mithrandir  3
 Dowód z wykorzystaniem wzoru Moivre'a
czy mógłby mi ktoś pomóc z tym dowodem: Udowodnij korzystając ze wzoru Moivre'a, że: sinx+sin2x+...+sinnx={sin{(n+1)x\over 2}sin{nx\over2}\over sin{x\over 2}} jeśli to możliwe to prosiłbym o dowód krok po kroku;...
 xtremalny  2
 Obliczyć korzystając ze wzoru Moivre’a wartość wyrażeń - zadanie 2
Obliczyć korzystając ze wzoru Moivre’a wartość wyrażeń ( wynik podać w postaci algebraicznej) \left( -\cos \frac{ \pi }{7}+i\sin \frac{ \pi }{7} \right) ^{14} Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Wszędzie miałe...
 wiktor12348  2
 wzór de Moivre'a cosinus i sinus
Korzystając ze wzoru de Moivre'a wyprowadzić wzory na \newline cos(n\varphi) \newline sin(n\varphi) \newline dla n ...
 sea_of_tears  1
 Obliczyć potęgę ze wzoru Moivre'a
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Obliczyć \left( \frac{(1-\sqrt{3})+(1+\sqrt{3})i}{2+2i} \right)^{60} Zaczęłam od licznika. Moduł licznika wynosi \sqrt{8}, a...
 apostf  3
 Dwumian Newtona i wzór de Moivre'a
Witam serdecznie! Mam poważny problem z poniższym zadaniem i byłbym niezmiernie wdzięczny za wszelką pomoc. Korzystając z dwumianu Newtona oraz wzoru de Moivre'a przedstawić następujące wyrażenia za pomocą sin(x) oraz cos(x) a) sin(4x) b) cos(6x...
 liszaj  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com