szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 380
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 380
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 380
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 12:57 
Moderator

Posty: 2416
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Analiza zespolona- wzory de Moivre'a
Korzystając ze wzorów de Moivre'a obliczyć podane wyrażenia: \left( \frac{1-i}{ \sqrt{3}+i } \right)^{2} z= \frac{1-i}{ \sqrt{3}+i } \cdot \frac{ \sqrt{3} - i }{ \sqrt{3} - i } = \frac{ \sqrt{3...
 magda87  1
 Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć
Witam, jak to rozwiazać? Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć \left( - \sqrt{2}-i \sqrt{2} \right) ^{10} =\left( -2 ^{ \frac{1}{5} }-i2 ^{ \frac{1}{5} } \right) ^{10}[/tex:egyd5...
 dawid91  4
 wzory de Moivre'a obliczenia
1. (1+i)^{12} z= \sqrt{2}( \cos \ \frac{pi}{4} + i\sin \ \frac{pi}{4} ) (1+i)^{12} = 64( \cos 3\pi + i\sin 3\pi) 2. (1 + i\sqrt{3}&#4...
 doshka  2
 Wzory Eulera, wyrazic funkcje
Korzystajac ze wzorow Eulera wyrazic funkcje sin ^{2} x w zaleznosci od sinusow i cosinusow wielokrotnosci kata x. Podchodzilam do tego trzy razy. Raz wyszlo mi \frac{e ^{2ix} - 1}{-2} , za d...
 Spectreval  4
 udowodnij wzór de Moivre`a
tak jak w temacie czy potrafii ktoś udowodnić wzór de Moiver`a?...
 thomson  2
 Potęgowanie wzór sw Moivre'a
z=(1-i \sqrt{3})^{5} \left| z\right|= \sqrt{1+3} \left| z\right| = 2 z=2(cos1/2 + isin \sqrt{3}/2)^{5} Zgadza się? Co dalej... 2 ^{5} ale co z nawiasem?...
 Alonzo  1
 wzór Moivre'a przekształcenia
Myślę, że chodzi raczej o obliczenie wartości wyrażenia (\cos\alpha+i\sin\alpha)^3 raz ze wzoru de Moivre'a, a raz ze wzoru skróconego mnożenia. (bo rozumiem, że \alpha ma być liczbą r...
 asius  2
 stosując wzory Newtona, de Moivre'a
Stosując wzory Newtona i de Moivre'a wyprowadzić sin3(fi), cos3(fi)...
 wmmpw  1
 cos4x, sin4x metodą trójkąta pascala oraz wzoru Moivre'a
Czy dobrze to wyliczyłem. cos4x = cos^{4}x - 6cos^{2}xsin^{2}x sin4x = sin^{4}x + 4cos^{3}xsinx - 4cosxsin^{3}x Z trójkąta pascala liczę (cosx + isinx)^{4}[/tex:2ge0...
 tobix10  2
 Potęga liczby zespolonej, wzór de Moivre'a - zadanie 3
Zadanie wygląda tak: \left( 1+ cos \frac{1}{3} \pi + i sin \frac{1}{3}\pi \right) ^{6} Zapewne trzeba tu uzyć wzoru Moivre'a, ale ta jedynka jakoś mi nie pasuje i nie mam pomysłu co z nią zrobić... Jakieś sugesti...
 Lord MaQ  2
 Wzór de moivre'a - zadanie 5
Wyraź \cos (4x) i \sin (4x)za pomocą\sin x i \cos x. Więc zaczynam tak: \left( \cos 4x + i\sin 4x\...
 badowl  6
 wzory Viete'a, zbiór na płaszczyźnie
1) z1 i z2 są różnymi zespolonymi rozwiązaniami równiania: z ^{2} - (1+2i)z -1 +3i=0 Oblicz: ( \frac{1}{z_{1} } + \frac{1}{ z_{2} }) 2) Narysuj na płaszczyźnie zespolone...
 xsawery  3
 tg3x i wzór Moivre-a
korzystając ze wzoru Moivre'a wyrazić tg3x jako funkcję tgx...
 peele  1
 Wzór de Moivre'a - zadanie 6
Witam, proszę o podpowiedź do następującego przykładu: (1+\cos( \frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))^6 Jak należy potraktować liczbę 1, co należy z nią zrobić, aby skorzystać ze wzoru de Moivre...
 I3artko  2
 wyprowadzenie z wzoru de Moivre'a
Jak wyprowadzić wzór na cos 3 \alpha korzystając z wzoru de Moivre'a? Pytam, bo nie bardzo wiem jak zacząć to zadania. Próbowałem z tego: ( \cos \alpha + i \cdot \sin \alpha) ^{3}, ale...
 sportowiec1993  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com