szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 09:51 
Użytkownik

Posty: 383
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 383
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 383
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 11:57 
Moderator

Posty: 2470
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby zespolone, wzór Moivre'a - zadanie 2
Oblicz: a) \left( \frac{ \sqrt{3}-i }{2} \right) ^{12} Czy mogę to zapisać w postaci liczby zespolonej: \frac{ \sqrt{3} }{2} - i , gdzie a=\frac{ \sqrt{3} }{2} , \; ...
 pawelbizu  4
 Wzór Moivre - zadanie 2
Oblicz (np. korzystając ze wzoru Moivre'a) a) (-1+i \sqrt3)^{13}...
 Mietek112  1
 wzór moivre'a - zadanie 7
czemu kiedy liczbymy pierwiastek z jakiejś liczby zespolonej np \sqrt{z} to później sprawdzamy dla trzech wartości np, k=0,1,2 a jeśli \sqrt{z} to np. dla k=0,1,2,3,4 ?...
 scav3r  1
 dwumian Newtona oraz wzor de Moivre’a
Korzystajac z dwumianu Newtona oraz wzoru de Moivre’a przedstawic nastepujace wyrazenia za pomoca \sin x oraz \cos x a) \sin 4x, b) \cos 6x...
 Gogeta  2
 Liczby zespolone - wzór Moivre'a.
Witam mam problem z rozwiązaniem pewnego zadania mianowicie \frac{(i -1) ^{30}}{(1+ \sqrt{3}i) ^{14} } dodam że próbowałem to liczyć i wyszło mi \frac{-30 \sqrt{2} + i 30 \sqrt{2} }{...
 kasperczak  5
 Wartość sinusa i wzór Moivre
Witam! Proszę o wskazówkę lub rozwiązanie następującego zadania: Korzystając ze wzoru Moivre'a na pierwiastkowanie wyznaczyć wartość \sin \frac{ \pi }{8} oraz \cos \frac{ \pi }{8}....
 Grl  5
 Przekształcenia z użyciem wzoru de Moivre'a i wzoru Newtona
Witam, proszę o pomoc i wyjaśnienie jak rozwiązać poniższe zadanie, chociaż jeden z podpunktów, bo na zajęciach wcześniej nie miałem zadań tego typu, a muszę je zrobić. Treść zadania: Korzystając ze wzoru de Moivre'a i wzoru dwumianowego Newtona prze...
 josep6  2
 Wzór de Moivre'a na sumę
Korzytając ze wzoru de Moivre'a wykazać, że: sinx+sin2x+...+sinnx= \frac{sin \frac{(n+1)x}{2} \cdot sin \frac{n \cdot x}{2} }{sin \frac{x}{2} }...
 kluczyk  3
 wzór de Moivre'a - zadanie 4
MAmy taki o to przyklad (1+i)^{12} wychodzi mi 64 ale wolfram twierdzi ze jest to -64 czy \left( \cos 12 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{...
 dakwh  1
 Wzory redukcyjne w liczbach zespolonych
Witam, Prosiłbym o pomoc w wytłumaczeniu działania wzorów redukcyjnych. Mam pewne braki w trygonometrii. Więc mam taki przykład: \frac{7-3i}{5+2i} =...=1-i zatem: z=1-i \left| Z\right|= \sqrt{2}[/tex:2y9k...
 Gabriel_Gotti  0
 wzór Moivre'a - zadanie 6
oblicz stosując wzór moivre'a jakies sugestie czy jest dobrze i jak to dalej zrobić ? \left( 1+i\right)^7 z=1+i |z|= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{1+i}= \sqrt{1+1}= \sqrt{2}[/tex...
 Esiek  8
 Wzór moivre'a - zadanie 5
Teraz OK....
 fishbone775  10
 wzory Viete'a, zbiór na płaszczyźnie
1) z1 i z2 są różnymi zespolonymi rozwiązaniami równiania: z ^{2} - (1+2i)z -1 +3i=0 Oblicz: ( \frac{1}{z_{1} } + \frac{1}{ z_{2} }) 2) Narysuj na płaszczyźnie zespolone...
 xsawery  3
 tg3x i wzór Moivre-a
korzystając ze wzoru Moivre'a wyrazić tg3x jako funkcję tgx...
 peele  1
 wzory de Moivre'a obliczenia
1. (1+i)^{12} z= \sqrt{2}( \cos \ \frac{pi}{4} + i\sin \ \frac{pi}{4} ) (1+i)^{12} = 64( \cos 3\pi + i\sin 3\pi) 2. (1 + i\sqrt{3}&#4...
 doshka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com