szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 380
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 380
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 380
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 12:57 
Moderator

Posty: 2422
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór Moivre'a przekształcenia
Myślę, że chodzi raczej o obliczenie wartości wyrażenia (\cos\alpha+i\sin\alpha)^3 raz ze wzoru de Moivre'a, a raz ze wzoru skróconego mnożenia. (bo rozumiem, że \alpha ma być liczbą r...
 asius  2
 wzór de Moivre
Witam Jak rozwiązywać tego typu przykłady:(\sin\frac{\pi}{12}-i\cos\frac{\pi}{12}})^1^8...
 piasektt  1
 stosując wzory Newtona, de Moivre'a
Stosując wzory Newtona i de Moivre'a wyprowadzić sin3(fi), cos3(fi)...
 wmmpw  1
 Wzór de Moivre'a i dwumian Newtona
Obliczyć (1+i)^n: - za pomocą wzoru de Moivre'a - za pomocą dwumianu Newtona Pierwszym sposobem obliczyłem tylko: z = \sqrt{2}^{n}(\cos \frac{\pi ...
 server88  5
 wzór Moivre'a - zadanie 3
Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz: ^{16}...
 Daria4543  3
 cos4x, sin4x metodą trójkąta pascala oraz wzoru Moivre'a
Czy dobrze to wyliczyłem. cos4x = cos^{4}x - 6cos^{2}xsin^{2}x sin4x = sin^{4}x + 4cos^{3}xsinx - 4cosxsin^{3}x Z trójkąta pascala liczę (cosx + isinx)^{4}[/tex:2ge0...
 tobix10  2
 Potęga liczby zespolonej, wzór de Moivre'a - zadanie 3
Zadanie wygląda tak: \left( 1+ cos \frac{1}{3} \pi + i sin \frac{1}{3}\pi \right) ^{6} Zapewne trzeba tu uzyć wzoru Moivre'a, ale ta jedynka jakoś mi nie pasuje i nie mam pomysłu co z nią zrobić... Jakieś sugesti...
 Lord MaQ  2
 wzor de Moivre'a - zadanie 2
oblicz cos(4x) , sin(4x) jak to ugryzc........
 Kolumb7009  4
 Dwa zadanka z de Moivre'a
Zadanie 1. (\sqrt{2} + i)^{50} Wychodzi mi, ze |z|=\sqrt{3} a więc: \cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin \v...
 toonczyk  8
 Wzór de moivre'a - zadanie 5
Wyraź \cos (4x) i \sin (4x)za pomocą\sin x i \cos x. Więc zaczynam tak: \left( \cos 4x + i\sin 4x\...
 badowl  6
 Oblicz, korzystając ze wzoru Moivre'a
a)\ \frac{ (1+i)^{100} }{ (1-i)^{96} + (1+i)^{96} } Cały czas wychodzi mi 2 a odp. jest -2. b)\ {(1+cos\alpha+isin\alpha)}^n A tego to nie wiem nawet...
 gosia19  1
 obliczyc za pomoca wzoru moivre'a
witam, moze ktos mi pomoc i obliczyc to zadanko : 2\cdot(\cos{\pi\over3}+i\cdot\sin{\pi\over3})^{26} PS: oczuwiscie wynagradzam punktem pomogl!!! [ [i...
 -=TOMA=-  2
 Obliczyć ( de Moivre )
Nie wiem jak zabrać sie za zadanie : ( \sqrt{3+i})^{40} Z góry dzięki ...
 xena1  6
 Wzory Eulera, wyrazic funkcje
Korzystajac ze wzorow Eulera wyrazic funkcje sin ^{2} x w zaleznosci od sinusow i cosinusow wielokrotnosci kata x. Podchodzilam do tego trzy razy. Raz wyszlo mi \frac{e ^{2ix} - 1}{-2} , za d...
 Spectreval  4
 wzory na pierwiastki
Potrzebuję wzory na pierwiastki stopnia 3,4,5,9,17 (chodzi tu oczywiście w liczbach zespolonych) A także konstrukcje pięciokata foremnego, też w zespolonych.... Nie umiem sobie z tym poradzić. Byla bym bardzo wdzięczna za wszelaką pomoc.....
 Szyszka``  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com