szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 380
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 380
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 380
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 12:57 
Moderator

Posty: 2414
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzoru Moivre'a
Mógłby mi ktoś objaśnić skąd się bierze wynik we wzorze Moivre'a?...
 kubeiks  9
 Wzór de Moivre'a - przykład
Podać wzór de Moivre'a i następnie obliczyć wartość wyrażenia \left( \frac{1+ \sqrt{3}i }{1-i} \right) ^{18}...
 kapustkau  3
 obliczenie wyrazenia - wzór de Moivre'a
Mam przykład: \left( 1+i \sqrt{3} \right) ^{7} a więc wyznaczam \left| z\right| = 2 teraz cos i sin: \cos \alpha = \frac{1}{2}, \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3}}{2}[/...
 ziomalok19  6
 Korzystajac ze wzoru de Moivre’a i ze wzoru dwumianowego New
Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania. Korzystajac ze wzoru de Moivre’a i ze wzoru dwumianowego Newtona, wyrazic za pomoca sin \phi,cos\phi a/ sin3\phi,cos3\phi...
 wegian  2
 Oblicz nie stosując wzoru Moivre'a
No to masz - zgodnie ze sposobem na dzielenie - \frac{10}{\pm(1+3j)}\cdot\frac{1-3j}{1-3j}=\pm\frac{10-30j}{10}=\pm(1-3j) Pozdrawiam....
 Kadett33  3
 Wzór de Moivre'a w wyrażeniu
Wyrazić cos(5x), sin(5x) za pomocą sin(x), cos(x) Więc tak: cos(5x) + isin(5x) = (cosx + isinx) ^ {5} [tex...
 przlde  1
 wzory Viete'a, zbiór na płaszczyźnie
1) z1 i z2 są różnymi zespolonymi rozwiązaniami równiania: z ^{2} - (1+2i)z -1 +3i=0 Oblicz: ( \frac{1}{z_{1} } + \frac{1}{ z_{2} }) 2) Narysuj na płaszczyźnie zespolone...
 xsawery  3
 Liczby zespolone - wzory de Moivre'a / pierwiastkowanie
Mam problem z rozwiązaniem tych przykładów: (\sin \frac{\pi}{6} + i\cos \frac{\pi}{6} ) ^{24} oraz \sqrt{ \frac{1-i}{ \sqrt{3}+i } } Z góry dziękuję za pomoc....
 Pooli  3
 funkcje wielokrotności kątów - wzór de Moivre'a
Wyrazić w postaci wielomianów od \sin x i \cos x funkcje: a) \cos 3x b) \sin 4x Nie bez powodu zamieściłem temat w tym dziale, trzeba ...
 wiskitki  6
 tg3x i wzór Moivre-a
korzystając ze wzoru Moivre'a wyrazić tg3x jako funkcję tgx...
 peele  1
 Potęgowanie liczb zespolonych z użyciem wzoru Moivre'a
Witam ma problem na wykładzie mieliśmy zadanie aby z potęgować dane równanie: \left( - \sqrt{3} + i \right) ^{15} i teraz: P= \left( - \sqrt{3}, 1 \right) z=...
 marcin2991  6
 wzory de Moivre'a obliczenia
1. (1+i)^{12} z= \sqrt{2}( \cos \ \frac{pi}{4} + i\sin \ \frac{pi}{4} ) (1+i)^{12} = 64( \cos 3\pi + i\sin 3\pi) 2. (1 + i\sqrt{3}&#4...
 doshka  2
 wzór de Moivre’a
Stosując wzór de Moivre’a: mam wyrazić \cos 5 \alpha , \ \sin 5 \alpha za pomocą \cos \alpha i \sin \alpha z = r ^{n} (\cos n \alpha ...
 rutra  7
 Wzór moivre - zadanie 3
Oblicz \left( -1-i \sqrt{3} \right) ^{25} siedze nad tym zadaniem juz troche czasu i caly czas wychodza mi inne liczby:/ nie ...
 habibi  7
 Pierwiastki, postać trygonometryczna, de Moivre
Witam Mam problem z kilkoma zadaniami, proszę o schemat ich rozwiązywania ( o ile takowy jest ) lub ich rozwiązanie. 1. Obliczyć ( przedstawić w postaci trygonometrycznej ) a) \sqrt{-8+8 \sqrt{3}i } b) [tex:eoeila...
 Paragon16  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com