szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 380
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 380
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 380
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 12:57 
Moderator

Posty: 2422
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór de Moivre'a - zadanie 7
Policzyć: d) \left( -\sqrt{2}-i\sqrt{2} \right) ^{10}...
 ZaKooN  1
 wzór de Moivre
Witam Jak rozwiązywać tego typu przykłady:(\sin\frac{\pi}{12}-i\cos\frac{\pi}{12}})^1^8...
 piasektt  1
 Postać trygonometryczna + wzór de Moivre'a
Do policzenia jest coś takiego: (\frac{1-i\tan \alpha}{1+i \tan \alpha})^{n} po rozpisaniu funkcji tangens mamy (\frac{\cos \alpha - i \sin \alpha}{\cos \alpha + i \sin \alpha})^{n}[/tex:3...
 porucznik  2
 Taki oto miły przykładzik ( moivre )
korzystając ze wzoru moivre'a. oblicz: \left( \frac{1-i}{ \sqrt{3} +i} \right) ^{6} byłbym również wdzięczny za krótki opis wykonywania działań ponieważ jeszcze gubię się w tym wszystkim z góry dzięki ...
 mokuvehu  1
 Wzór de Moivre'a i dwumian Newtona
Obliczyć (1+i)^n: - za pomocą wzoru de Moivre'a - za pomocą dwumianu Newtona Pierwszym sposobem obliczyłem tylko: z = \sqrt{2}^{n}(\cos \frac{\pi ...
 server88  5
 wzór Moivre'a - zadanie 3
Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz: ^{16}...
 Daria4543  3
 Zastosowanie wzoru de Moivre'a
Mam takie zadanie. Muszę obliczyć: 3e ^{-30 ^{o} }i Wiem że trzeba zastosować wzór de Moivre'a, ale nie wiem w jaki sposób....
 hanko  3
 stosując wzór de Moivre'a oblicz
Witam mam do obliczenia(ten przykład już mi nie wychodzi na pewno): (-1-i)^{14} Licze i wychodzi mi argument równy 7/4 pi podstawiam wartości i wychodzi wynik inny niz w odpowiedziach, więc proszę o sprawdzenie....
 rooker  1
 wzor de Moivre'a - zadanie 2
oblicz cos(4x) , sin(4x) jak to ugryzc........
 Kolumb7009  4
 Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć - zadanie 2
Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć: (- \sqrt{2} -i \sqrt{2})^{10}...
 Zuza1337  7
 Dwa zadanka z de Moivre'a
Zadanie 1. (\sqrt{2} + i)^{50} Wychodzi mi, ze |z|=\sqrt{3} a więc: \cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin \v...
 toonczyk  8
 Z wzrou de Moivre'a
z wzrou de Moivre'a obliczyć sin(3x),cos(3x) Facet dał nam to na kolosie a wogóle nic nie mówił o czymś takim jak wzór de Moivre'a, czytałem trochę o tym lecz nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Z Góry Dzieki ...
 ipavelek  1
 Oblicz, korzystając ze wzoru Moivre'a
a)\ \frac{ (1+i)^{100} }{ (1-i)^{96} + (1+i)^{96} } Cały czas wychodzi mi 2 a odp. jest -2. b)\ {(1+cos\alpha+isin\alpha)}^n A tego to nie wiem nawet...
 gosia19  1
 wzór de Moivre'a - zadanie 2
korzystając ze wzoru Moivre'a wykazać, że sinx+sin2x+...+sinnx=\frac{sin\frac{1}{2}(n+1)sin\frac{1}{2}nx}{sin\frac{1}{2}x} cosx+cos2x+...+cosnx=\frac{cos\frac{1}{2}(n+1)sin\frac{1}{2}nx}{si...
 moroi  4
 obliczyc za pomoca wzoru moivre'a
witam, moze ktos mi pomoc i obliczyc to zadanko : 2\cdot(\cos{\pi\over3}+i\cdot\sin{\pi\over3})^{26} PS: oczuwiscie wynagradzam punktem pomogl!!! [ [i...
 -=TOMA=-  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com