szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 380
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 380
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 380
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 12:57 
Moderator

Posty: 2422
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór de Moivre'a - zadanie 3
Pytanie może być trochę dziwne, ale zastanawiam się czym jest "K" we wzorze de Moivre'a? Wykładnikiem potęgi?? Jeżeli nie, to od czego zależy. Pytam, bo nie mogę dojść do tego jak wyliczyć wszystkie pierwiastki z postaci trygonometryczne...
 KELGAR  4
 Wyprowadzić wzory na sin3x i cos3x
Korzystając z postaci trygonometrycznej liczb zespolonych wyprowadzić wzory wyrażające sin3x i cos3x poprzez sinx i cosx. Proszę o po...
 wbb  2
 wzory Eulera - zadanie 2
Witam mam problem z tym zadaniem: Stosując wzory Eulera wyraź \sin^4x w postaci sum sinusów i kosinusów wielokrotności kąta x. Czy można tutaj zastosować wzór dwumianowy Newtona? Wiem, ze możn...
 dabek3456  4
 wzór moivre
Proszę o pomoc z zadaniem: korzystając z wzoru moivre'a na pierwiastkowanie wyznacz \cos \frac{\pi}{8} i \sin \frac{\pi}{8}....
 selverin  1
 Obliczyć (prawdopodobnie z Moivre'a)
Mam takie wyrażenie, które należy obliczyć, używając najprawdopodobniej wzoru Moivre'a, lecz niestety nie wiem jak. Pomóżcie! \left( \frac{\sin...
 klapson  1
 Pierwiastek i Moivre'a
1) \sqrt{-27j} 2) (3- \sqrt{3}j) ^{19}...
 Kadett33  2
 Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz...
Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz wartość podanego wyrażenia: (1+i)^{7}...
 mbjr  4
 Wyprowadz wzory Eulera
Wyprowadz wzory Eulera (x \in R): \mbox{cos}x = \frac{e ^{ix}+e ^{-ix} }{2} Wiem że to forum nie jest po to by ktoś rozwiązywał za mnie zadanie, ale siedzę już nad kilkoma od paru dni, ale z tym nie daję sobie komple...
 marffa  1
 liczby zespolone, wzór Moivre'a
mam to samo zadanie do zrobienia \left( \frac{1-i}{ \sqrt{2} } \right) ^{26} i wyszło mi z tego: \sqrt{2}^{26} \left( \cos \left( 26\cdot \frac{7\cdot \pi }{4} \right) +i \sin \l...
 pawelbizu  6
 oblicz stosując wzór de Moivre'a
( \frac{1+i \tan \frac{\pi}{18} }{1-i \tan \frac{\pi}{18} } })^{3} Czy moglby ktos pomoc mi to dokladnie rozwiazac ? z gory dzieki....
 ralf1  3
 Oblicz (stosujac wzor de Moivre'a?)
Cześć. Mam coś takiego do obliczenia: \frac{8(1-i)^{20} }{ (1+i)^{25} } I teraz zastanawiam się jak się do tego zabrać? Najpierw osobno policzyć licznik i mianownik, a potem podstawić i wyliczyć? Jeżeli...
 tbensz  3
 twiedzenie de moivre
(nie mam pojęcia dlaczego w niektorych miejscach ułamki w tex rozjezdzaja sie ) nurtuje mnie to zadanie: (oblicz wartosc podanego wyrazenia) (1-i) ^{1} \\ \\ \left| z\right| = \sqrt{2} \\ \\ \cos = \frac{1}{\sqrt{2} } \\ \...
 konrad18m  1
 wzór moivre'a - zadanie 7
czemu kiedy liczbymy pierwiastek z jakiejś liczby zespolonej np \sqrt{z} to później sprawdzamy dla trzech wartości np, k=0,1,2 a jeśli \sqrt{z} to np. dla k=0,1,2,3,4 ?...
 scav3r  1
 Wzór Moivre'a (prawdopodobnie).
Muszę obliczyć takie coś: \frac{(1+i)^{100}}{(1-i)^{96} + (1+i)^{96}}=... Można tu zastosować wzór Moivre'a po sprowadzeniu do postaci trygonometrycznej, ale to wygląda na przykład, który da się ...
 _Mithrandir  3
 Dowód z wykorzystaniem wzoru Moivre'a
czy mógłby mi ktoś pomóc z tym dowodem: Udowodnij korzystając ze wzoru Moivre'a, że: sinx+sin2x+...+sinnx={sin{(n+1)x\over 2}sin{nx\over2}\over sin{x\over 2}} jeśli to możliwe to prosiłbym o dowód krok po kroku;...
 xtremalny  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com