[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 380
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 380
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 380
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 12:57 
Moderator

Posty: 2411
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podaj wzór ogólny na n-tą potęge - ze wzoru de'Moivre.
Podaj wzór ogólny na (1+i)^n i (1-i)^n. Wskazówka : Proszę skorzystać z wzoru de'Moivre. Wiem, że wzór ma postać ( \cos x + i \sin x )^n = \cos n x + ...
 Fengson  3
 Obliczanie argumentów, równania ze sprzężeniem, de Moivre
Witam Zaczynam dopiero moją 'zabawę' z liczbami zespolonymi i mam kilka pytań/przykładów. Proszę o pomoc. A mianowicie nie umiem wykonywać działań gdzie występuje 'z'. NP. Rozwiąż równanie: 2z+(3-i)\overline{z} =5+4i[/tex:s3...
 bum  0
 równanie, wzór Moivre'a
Mam problem z takim zadaniem: (\frac{1}{\sqrt{2}} -\frac{1}{\sqrt{2}}i)^{-6} Dochodzę do momentu {\sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}^{-6}(cos(-6*\alpha) + sin(-6*\alpha)).[/t...
 madaf007  2
 wzór de Moivre'a - zastosowania
Wyrazić przez pierwsze potęgi funkcji trygonometrycznych odpowiednich wielokrotności kąta następujące funkcje: \text{1) } \cos^3{\varphi} \\ \text{2) } \sin^3{\varphi} \\\text{3) } \cos^4{\varphi} \\\text{4) } \sin^4{\va...
 ares41  3
 Wyprowadzić wzory na sin3x i cos3x
Korzystając z postaci trygonometrycznej liczb zespolonych wyprowadzić wzory wyrażające sin3x i cos3x poprzez sinx i cosx. Proszę o po...
 wbb  2
 Przykłady z wykorzystaniem wzoru de Moivre'a
Witam, bardzo proszę o pomoc z poniższymi przykładami: 1.\left( 2i- \sqrt{12} \right) ^{9} 2. \sqrt{-2-2i}...
 alciaj  1
 Dwa przykłady - wzór Moivre'a
Obliczyć: \sqrt{-3-4i} oraz \sqrt{8+6i} mam problem aby ruszyć, z resztą przykładów sobie sam poradzę Pozdrawiam Brzezin...
 Brzezin  1
 Obliczyć (prawdopodobnie z Moivre'a)
Mam takie wyrażenie, które należy obliczyć, używając najprawdopodobniej wzoru Moivre'a, lecz niestety nie wiem jak. Pomóżcie! \left( \frac{\sin...
 klapson  1
 twierdzenie De Moivre'a - zadanie 2
Czy mógłby ktoś to rozwiązać i napisać jak to zrobił krok po kroku z góry dziękuje. \left( \sqrt{2} +i\right) ^{50} [tex:3...
 konrad18m  2
 oblicz stosując wzór de Moivre'a
( \frac{1+i \tan \frac{\pi}{18} }{1-i \tan \frac{\pi}{18} } })^{3} Czy moglby ktos pomoc mi to dokladnie rozwiazac ? z gory dzieki....
 ralf1  3
 potęgowanie - wzory de moivre'a
(\frac{ \sqrt{2}-i \sqrt{6} }{1+i}) ^{5} \\ \frac{ \sqrt{2}-i \sqrt{6} }{1+i}) * \frac{1+i}{1+i}= \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2}+(- \sqrt{6}+ \sqrt{2} ) }{2} i \\ \left| z\right|= \sqrt{ \frac{6+2}{4}+ \frac{-6+2}{4...
 Xandow  6
 Liczby zespolone - stosowanie wzoru Moivre'a ;;; pierwiastki
a te zadnie b) to tak? : \sqrt{1-i \sqrt{3} \ z=2 \ 2(cos \frac{5}{6} \pi + i*sin \frac{5}{6} \pi ) W_{0} = 2 (cos \frac{5}{12}\ pi + i*sin \frac{5}{...
 Woojek  4
 Wzór Moivre'a (prawdopodobnie).
Muszę obliczyć takie coś: \frac{(1+i)^{100}}{(1-i)^{96} + (1+i)^{96}}=... Można tu zastosować wzór Moivre'a po sprowadzeniu do postaci trygonometrycznej, ale to wygląda na przykład, który da się ...
 _Mithrandir  3
 Dowód z wykorzystaniem wzoru Moivre'a
czy mógłby mi ktoś pomóc z tym dowodem: Udowodnij korzystając ze wzoru Moivre'a, że: sinx+sin2x+...+sinnx={sin{(n+1)x\over 2}sin{nx\over2}\over sin{x\over 2}} jeśli to możliwe to prosiłbym o dowód krok po kroku;...
 xtremalny  2
 wzory Eulera - zadanie 2
Witam mam problem z tym zadaniem: Stosując wzory Eulera wyraź \sin^4x w postaci sum sinusów i kosinusów wielokrotności kąta x. Czy można tutaj zastosować wzór dwumianowy Newtona? Wiem, ze możn...
 dabek3456  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com