szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 09:51 
Użytkownik

Posty: 383
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 383
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 383
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 11:57 
Moderator

Posty: 2470
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczyc za pomoca wzoru moivre'a
witam, moze ktos mi pomoc i obliczyc to zadanko : 2\cdot(\cos{\pi\over3}+i\cdot\sin{\pi\over3})^{26} PS: oczuwiscie wynagradzam punktem pomogl!!! [ [i...
 -=TOMA=-  2
 Obliczyć ( de Moivre )
Nie wiem jak zabrać sie za zadanie : ( \sqrt{3+i})^{40} Z góry dzięki ...
 xena1  6
 wzory na pierwiastki
Potrzebuję wzory na pierwiastki stopnia 3,4,5,9,17 (chodzi tu oczywiście w liczbach zespolonych) A także konstrukcje pięciokata foremnego, też w zespolonych.... Nie umiem sobie z tym poradzić. Byla bym bardzo wdzięczna za wszelaką pomoc.....
 Szyszka``  8
 wzór de Moivre
Witam Jak rozwiązywać tego typu przykłady:(\sin\frac{\pi}{12}-i\cos\frac{\pi}{12}})^1^8...
 piasektt  1
 Wzór de Moivre'a i dwumian Newtona
Obliczyć (1+i)^n: - za pomocą wzoru de Moivre'a - za pomocą dwumianu Newtona Pierwszym sposobem obliczyłem tylko: z = \sqrt{2}^{n}(\cos \frac{\pi ...
 server88  5
 wzór Moivre'a - zadanie 3
Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz: ^{16}...
 Daria4543  3
 wzor de Moivre'a - zadanie 2
oblicz cos(4x) , sin(4x) jak to ugryzc........
 Kolumb7009  4
 Dwa zadanka z de Moivre'a
Zadanie 1. (\sqrt{2} + i)^{50} Wychodzi mi, ze |z|=\sqrt{3} a więc: \cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin \v...
 toonczyk  8
 Oblicz, korzystając ze wzoru Moivre'a
a)\ \frac{ (1+i)^{100} }{ (1-i)^{96} + (1+i)^{96} } Cały czas wychodzi mi 2 a odp. jest -2. b)\ {(1+cos\alpha+isin\alpha)}^n A tego to nie wiem nawet...
 gosia19  1
 Wzór de Moivre'a na sumę
Korzytając ze wzoru de Moivre'a wykazać, że: sinx+sin2x+...+sinnx= \frac{sin \frac{(n+1)x}{2} \cdot sin \frac{n \cdot x}{2} }{sin \frac{x}{2} }...
 kluczyk  3
 wzór de Moivre'a - zadanie 4
MAmy taki o to przyklad (1+i)^{12} wychodzi mi 64 ale wolfram twierdzi ze jest to -64 czy \left( \cos 12 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{...
 dakwh  1
 wzór moivre'a - zadanie 10
Mam obliczyć (3i- \sqrt{27}) ^{18} i wyprowadziłem to do 3^{18}(i- \sqrt{3})^{18} ,ale nie jestem pewny jak zastosować wzór Moivre'a. Proszę o pomoc....
 szawlo  3
 Wzory redukcyjne w liczbach zespolonych
Witam, Prosiłbym o pomoc w wytłumaczeniu działania wzorów redukcyjnych. Mam pewne braki w trygonometrii. Więc mam taki przykład: \frac{7-3i}{5+2i} =...=1-i zatem: z=1-i \left| Z\right|= \sqrt{2}[/tex:2y9k...
 Gabriel_Gotti  0
 Wzór de Moivre'a - zadanie 6
Witam, proszę o podpowiedź do następującego przykładu: (1+\cos( \frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))^6 Jak należy potraktować liczbę 1, co należy z nią zrobić, aby skorzystać ze wzoru de Moivre...
 I3artko  2
 wzór Moivre'a - zadanie 6
oblicz stosując wzór moivre'a jakies sugestie czy jest dobrze i jak to dalej zrobić ? \left( 1+i\right)^7 z=1+i |z|= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{1+i}= \sqrt{1+1}= \sqrt{2}[/tex...
 Esiek  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com