szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 383
Korzystajac z wzorow de'Moivre'a wyrazic:
a)cos3x przez funkcje sinx.
b)cos5x przez funkcje sinx i cosx.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Zapiszmy liczbę zespoloną o module 1 w postaci trygonometrycznej.
z=\cos x+i\sin x
Podnieśmy ją do trzeciej potęgi zgodnie ze wzorem de Moivre'a a później zgodnie ze wzorem na dwumian Newtona.
1) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3=\cos3x+i\sin3x

2) \left(  \cos x +i \sin x  \right) ^3= \cos ^ 3x+3 \cos ^ 2x \cdot i \cdot  \sin x +3 \cos x  \cdot i^2 \cdot  \sin ^ 2x+i^3 \cdot  \sin ^ 3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)

Otrzymujemy oczywistą równość:
\cos3x+i\sin3x= \left(  \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \right) +i \left( 3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \right)
Mamy dwie liczby zespolone. Są one sobie równe kiedy:
\begin{cases} \cos3x= \cos ^ 3x-3 \cos x  \sin ^ 2x \\ \sin3x=3 \cos ^ 2x \sin x - \sin ^ 3x \end{cases}
Żeby wyrazić \cos3x za pomocą jedynie \sin x trzeba wyrazić \cos x za pomocą \sin x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 383
Czy moge napisac, ze \cos x= \sqrt{1-\sin ^{2}x }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jak najbardziej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 383
Pytam dlatego, że \sqrt{1-\sin ^{2}x }=\left| \cos x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz rację czyli chyba jednak nie możesz. Mój błąd. Trochę mnie martwi właśnie, że trzeba zapisać to tylko za pomocą funkcji sinus bo nie będzie to "ładnie" wyglądało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 12:57 
Moderator

Posty: 2476
Lokalizacja: Kraków
Możesz wykorzystać wzór redukcyjny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwumian Newtona i wzór de Moivre'a
Witam serdecznie! Mam poważny problem z poniższym zadaniem i byłbym niezmiernie wdzięczny za wszelką pomoc. Korzystając z dwumianu Newtona oraz wzoru de Moivre'a przedstawić następujące wyrażenia za pomocą sin(x) oraz cos(x) a) sin(4x) b) cos(6x...
 liszaj  3
 równanie, wzór Moivre'a
Mam problem z takim zadaniem: (\frac{1}{\sqrt{2}} -\frac{1}{\sqrt{2}}i)^{-6} Dochodzę do momentu {\sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}^{-6}(cos(-6*\alpha) + sin(-6*\alpha)).[/t...
 madaf007  2
 wzór de Moivre'a - zastosowania
Wyrazić przez pierwsze potęgi funkcji trygonometrycznych odpowiednich wielokrotności kąta następujące funkcje: \text{1) } \cos^3{\varphi} \\ \text{2) } \sin^3{\varphi} \\\text{3) } \cos^4{\varphi} \\\text{4) } \sin^4{\va...
 ares41  3
 de Moivre i cotangens
Korzystając ze wzoru de Moivre'a wyznacz \ctg 5x przez funkcję \ctg x....
 Harry Xin  1
 Dwa przykłady - wzór Moivre'a
Obliczyć: \sqrt{-3-4i} oraz \sqrt{8+6i} mam problem aby ruszyć, z resztą przykładów sobie sam poradzę Pozdrawiam Brzezin...
 Brzezin  1
 Wzór Moivre'a (prawdopodobnie).
Muszę obliczyć takie coś: \frac{(1+i)^{100}}{(1-i)^{96} + (1+i)^{96}}=... Można tu zastosować wzór Moivre'a po sprowadzeniu do postaci trygonometrycznej, ale to wygląda na przykład, który da się ...
 _Mithrandir  3
 twierdzenie De Moivre'a - zadanie 2
Czy mógłby ktoś to rozwiązać i napisać jak to zrobił krok po kroku z góry dziękuje. \left( \sqrt{2} +i\right) ^{50} [tex:3...
 konrad18m  2
 Dowód z wykorzystaniem wzoru Moivre'a
czy mógłby mi ktoś pomóc z tym dowodem: Udowodnij korzystając ze wzoru Moivre'a, że: sinx+sin2x+...+sinnx={sin{(n+1)x\over 2}sin{nx\over2}\over sin{x\over 2}} jeśli to możliwe to prosiłbym o dowód krok po kroku;...
 xtremalny  2
 potęgowanie - wzory de moivre'a
(\frac{ \sqrt{2}-i \sqrt{6} }{1+i}) ^{5} \\ \frac{ \sqrt{2}-i \sqrt{6} }{1+i}) * \frac{1+i}{1+i}= \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2}+(- \sqrt{6}+ \sqrt{2} ) }{2} i \\ \left| z\right|= \sqrt{ \frac{6+2}{4}+ \frac{-6+2}{4...
 Xandow  6
 wzór de Moivre'a cosinus i sinus
Korzystając ze wzoru de Moivre'a wyprowadzić wzory na \newline cos(n\varphi) \newline sin(n\varphi) \newline dla n ...
 sea_of_tears  1
 Podaj wzór ogólny na n-tą potęge - ze wzoru de'Moivre.
Podaj wzór ogólny na (1+i)^n i (1-i)^n. Wskazówka : Proszę skorzystać z wzoru de'Moivre. Wiem, że wzór ma postać ( \cos x + i \sin x )^n = \cos n x + ...
 Fengson  3
 Obliczanie argumentów, równania ze sprzężeniem, de Moivre
Witam Zaczynam dopiero moją 'zabawę' z liczbami zespolonymi i mam kilka pytań/przykładów. Proszę o pomoc. A mianowicie nie umiem wykonywać działań gdzie występuje 'z'. NP. Rozwiąż równanie: 2z+(3-i)\overline{z} =5+4i[/tex:s3...
 bum  0
 Wyrazić wykorzystując wzory de Moivre'a
\sin3x, \cos3x za pomocą \sin x i \cos x z=|z|(\cos x + i\sin x) z^3=|z|^3(\co...
 blade  2
 Przykłady z wykorzystaniem wzoru de Moivre'a
Witam, bardzo proszę o pomoc z poniższymi przykładami: 1.\left( 2i- \sqrt{12} \right) ^{9} 2. \sqrt{-2-2i}...
 alciaj  1
 wzór moivre'a - zadanie 10
Mam obliczyć (3i- \sqrt{27}) ^{18} i wyprowadziłem to do 3^{18}(i- \sqrt{3})^{18} ,ale nie jestem pewny jak zastosować wzór Moivre'a. Proszę o pomoc....
 szawlo  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com