szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 110
Witam zrobilem zadanko ale nie wiem czy dobrze :s

pochodna z \sqrt[x]{x} =  \frac{1}{x}x^{ \frac{1-x}{x} } \cdot  \left( - \frac{1}{x^{2}} \right)
czy dobrze ?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 20:31 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Mamy y=\sqrt[x]{x}=x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}\ln x}, więc y'=e^{\frac{1}{x}\ln x}\cdot(-\frac{1}{x^2}\ln x+\frac{1}{x^2})=\frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}\ln x}(1-\ln x)=\frac{1-\ln x}{x^2}\sqrt[x]{x}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 110
Mógłbyś wyjaśnić czemu
x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}\ln x} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 20:47 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Ta równość wynika z własności logarytmu: dokładniej, mamy a^{b\log_ac}=a^{\log_ac^b}=c^b (przy stosownych założeniach o a,b,c).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 110
a czy moim sposobem jest źle ?

robiłem to jako funkcja złożona \frac{1}{x}x^{\frac{1}{x}-1} \cdot  \left( -\frac{1}{x^{2}} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 21:18 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Już na pierwszy rzut oka widać, że wyniki są różne...
Zastosowany przez Ciebie wzór działa tylko dla funkcji potęgowej (tj. funkcji o stałym wykładniku).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Kraków
lukasz1804 napisał(a):
( \frac{1}{x} \cdot \ln(x))' =  (-\frac{1}{x^2}\ln x+\frac{1}{x^2})

Nie rozumiem tego przekształcenia ktoś mógłby mi wyjaśnić?
(\ln(x))' = \frac{1}{x} dlaczego nie jest to przekształcane tu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Jest.
\left(  \frac{1}{x} \cdot \ln \left( x \right)  \right) ' = -\frac{1}{x^2}\ln x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji  Anonymous  1
 Pochodna  Anonymous  5
 pochodna i dowod....  Mmmkm  2
 pochodna funkcji w punkcie  Anonymous  5
 Pochodna funkcji - zadanie 2  Anonymous  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com