szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 110
Witam zrobilem zadanko ale nie wiem czy dobrze :s

pochodna z \sqrt[x]{x} =  \frac{1}{x}x^{ \frac{1-x}{x} } \cdot  \left( - \frac{1}{x^{2}} \right)
czy dobrze ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 19:31 
Moderator

Posty: 4230
Lokalizacja: Łódź
Mamy y=\sqrt[x]{x}=x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}\ln x}, więc y'=e^{\frac{1}{x}\ln x}\cdot(-\frac{1}{x^2}\ln x+\frac{1}{x^2})=\frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}\ln x}(1-\ln x)=\frac{1-\ln x}{x^2}\sqrt[x]{x}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 110
Mógłbyś wyjaśnić czemu
x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}\ln x} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 19:47 
Moderator

Posty: 4230
Lokalizacja: Łódź
Ta równość wynika z własności logarytmu: dokładniej, mamy a^{b\log_ac}=a^{\log_ac^b}=c^b (przy stosownych założeniach o a,b,c).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 110
a czy moim sposobem jest źle ?

robiłem to jako funkcja złożona \frac{1}{x}x^{\frac{1}{x}-1} \cdot  \left( -\frac{1}{x^{2}} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 20:18 
Moderator

Posty: 4230
Lokalizacja: Łódź
Już na pierwszy rzut oka widać, że wyniki są różne...
Zastosowany przez Ciebie wzór działa tylko dla funkcji potęgowej (tj. funkcji o stałym wykładniku).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Kraków
lukasz1804 napisał(a):
( \frac{1}{x} \cdot \ln(x))' =  (-\frac{1}{x^2}\ln x+\frac{1}{x^2})

Nie rozumiem tego przekształcenia ktoś mógłby mi wyjaśnić?
(\ln(x))' = \frac{1}{x} dlaczego nie jest to przekształcane tu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Jest.
\left(  \frac{1}{x} \cdot \ln \left( x \right)  \right) ' = -\frac{1}{x^2}\ln x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji
Witam Czy ktos moze mi podac jak bedzie wygladac pochodna funkcji x-ln(x)-2=0 Potrzebne mi to jest do oblicznia równania metoda Newtona gdzie punkt startowy wynosi 4 albo 6. Metoda Bisekcji ladnie sie rozwiazuje. Pozdrawiam,...
 Anonymous  1
 Pochodna
Jak policzyc pochodna z y=x^(1/x) wielkie dzieki...
 Anonymous  5
 pochodna i dowod....
1. Wykazać, że jeżeli p,q należa do R, to równanie +=1 ma pierwiastki rzeczywiste. doszedlem do postaci: x1=/2 x2=/2 pytanie czy taka moze byc odpowiedz? 2. Dla jakich wartości...
 Mmmkm  2
 pochodna funkcji w punkcie
hej jak sie wyznacza pochodna funkcji w punkcie?? mam np. x*sqrtx, x0=4 ???...
 Anonymous  5
 Pochodna funkcji - zadanie 2
obliczyć drugą pochodną funkcji : Y= 2x3y + e ^ (2x + y)...
 Anonymous  7
 pochodna funkcji - zadanie 3
Oblicz pochodną funkcji fpochodna(x)= pierwiastek z x/(2-x) nie wiem gdzie znaleźć znaki odpowiednie stąd forma mojego zadania...
 Anonymous  1
 pochodna - zadanie 2
pochodna: sqrtx/2-x oraz pochodna: sqrt x^2/x+1 bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu...
 Anonymous  3
 Pochodna funkcji w punkcie - zadanie 2
Dla jakiego parametru A funkcja jest różniczkowalna w zerze i policzyć tą pochodną f'(0) f(x)= A , dla x=0 ( e^x - cox(x)-sin(x) )/(x^2) , dla x0...
 Anonymous  7
 pochodna funkcji uwiklanej
Obliczyc 1 i 2 pochodna fukcji uwiklanej: y^3 + xy - 2x + 5 = 0...
 Anonymous  2
 Pochodna do policzenia.
Funkcje przepisałem dobrze. Trudno może jest zła odpowiedź....
 Spajderix  7
 Pochodna funkcji - zadanie 87
Wyznacz pochodną funkcji: y= \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+a^2} } gdzie a \neq 0 Jakbyście mogli tak krok po kroku bo sam wynik mnie nie zadowala......
 kieszonka  5
 pochodna funkcji (do obliczenia styczna)
czesc wszystkim... dumalem nad problemem obliczenia stycznej do pochodnej funckji, ale nic nie wydumalem... mozecie cos pomoc w tej sprawie ? Zad.: napisz rownanie stycznej w punkcie P=(1,y(1)) do wykresu funkcji y=1:(x(do kwadratu)+1). bardzo zal...
 Anonymous  1
 Pochodna funkcji x^(1/x)
f(x)=x^(1/x) jak brałem u(x)=x i v(x)=1/x i liczyłem normalnie jak funkcje złożoną to wychodziły mi brednie : f'(x)=-x^((1-4x)/x) gdzie się walnąłem ...
 Ptolemeusz  2
 pochodna f(x)^g(x)
pomóżcie mi wyliczyć: ( f(x) ^ g(x) )' = ?...
 ZIELONY  4
 pochodna funkcji w punkcie - zadanie 3
obliczyc f(x)=sqrt sin(x)^2 w punkcie x=0 korzystajac z definicji pochodnej f-cji w punkcie...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com