szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 17 lis 2004, o 20:49 
Użytkownik
Proszę o pomoc w rozwiazniu nst. zadań
1.Uzasadnij, że ciąg o wyrazie ogólnym an=(-1)^n *(n/n+1) jest ciagiem rozbieznym
2. Wyznacz granicę ciągu an=(2^n+3^n)/7^n
3. Oblicz granicę lim(an^2+n-2)/(3-n) w zaleznosci od parametru a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2004, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 365
Lokalizacja: Jarosław/Kraków
co do 1 to zobacz co jest gdy 2|n a co gdy nie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2004, o 00:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1430
Lokalizacja:
spróbuję drugie

lim an = lim ( 2^n + 3^n ) / 7^n = ~ niesk / niesk ~

wyciągam 7^n przed nawias więc otrzymam :

lim 7^n ( (2/7)^n + (3/7)^n ) / 7^n

.... po skróceniu mamy dwa ułamki dążące do zera więc chyba lim = 0
patrze na to trzecie i chyba mamy tak :

lim ( an2 + n - 2 ) / ( -n + 3 ) ma wyższy stopień dla a inszego od zera więc wtedy chyba interesuje nas tylko :

a < 0 to całość dąży do - nieskończoności
a > 0 to ---- || ----- + nieskończoności

a = 0 wtedy stopnie przy n są równe i lim = -1

kurcze gapiłem sie w książce pod zbieżność szeregów a tu patrze i to tylko o ciag chodzi ( jezu :D ) .... więc ciąg ten jest rozbieżny ponieważ nie posiada on granicy właściwej ... co widać bo jest naprzemienny

Nie pisz kilku postow pod rzad! Uzywaj opcji ,,Zmien''! - gnicz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lis 2004, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gabin
Bardzo dziekuję za pomocc :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2004, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gabin
W związku z zadaniem z parametrem, to dla a<0 ciąg dąży do +nieskończoności, a dla a>0 do - nieskończoności
Wszystko to dlatego, bo w mianowniku mamy -1 co zmienia znak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2004, o 23:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1133
Lokalizacja: Suchedniów
Co do zadania z rozbieznoscia, to mozna to zrobic np. tak.

Wiemy, ze jezeli ciag jest zbiezny, to dowolny jego podciag takze bedzie zbiezny do tej samej granicy. Wezmy podciagi a_{2k} i a_{2k+1}, jeden ma granice +1, drugi -1, czyli sprzecznosc:) Ewentualnie mozna to zapisac inaczej z lim sup i lim inf ale to szczegol;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Czy istnieją ciagi liczb o własnościach ... ?  Anonymous  3
 Wyprowadzenie podstawowych wzorów dotyczących ciągów.  Anonymous  6
 (2 zadania) Zbadaj monotoniczność ciągów  Anonymous  4
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+  Arek  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com