[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2010, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Stalowa Wola
Jestem Tu nowy i nie do końca wiem czy to dobry dział ale raczej tak : ). Zacznę od tego że proszę o dość dużą pomoc (20 zadań).
Mam napisać poprawę jednego działu na półrocze (w III technikum) którego w ogóle! nie jestem w stanie się nauczyć, mam podane zadania które będą mi zadane na poprawie ale nie umiem ich sam wykonać. Proszę Tu was o pomoc :).




1. Dwa zewnętrznie styczne okręgi są styczne do ramion kąta. Odległość ich środków od wierzchołka kąta wynoszą 7 i 12. Oblicz długości ich promieni.

2. Znajdź długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości a.

3. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 i 2. Oblicz długości promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych o środku leżącym na przeciwprostokątnej.

4. W trójkąt ostrokątny o boku a i wysokości h poprowadzonej do tego boku wpisano kwadrat tak, że jeden z jego boków zawiera się w a. Oblicz długość boku tego kwadratu.

5. Równoległobok ma obwód równy 24 cm, a stosunek długości jego boków zawiera się w a. Oblicz długość boków tego równoległoboku.

6. W trójkąt równoramienny o podstawie 12 i wysokości 8 wpisano okrąg, a następnie poprowadzono do niego styczną równoległą do podstawy. Oblicz długość odcinka stycznej zawarty w trójkącie i promień okręgu.

7. W trójkącie równoramiennym ABC (AC=BC), wysokość AD dzieli ramię BC na odcinki 3 i 15. Oblicz AB.

8. Na trójkącie równoramiennym o bokach 10,13,13 opisano okrąg. Oblicz długość jego promienia.

9. Oblicz długość boków trójkąta A'B'C' podobnego do trójkąta ABC, jeżeli obwód trójkąta A'B'C' wynosi 57, a stosunek baków w trójkącie ABC wynosi 6:8:5.

10.
Stosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi 7:10, zaś długość dwóch odpowiadających sobie boków tych wielokątów różnią się o 6. Wyznacz długości tych boków.

11. W trójkącie ABC na boku AC obrano taki punkt D, że CD: AD=1:2, a na boku BC punkt E taki, że CE: EB = 1: 2. Pole trójkąta DEC wynosi 8. Oblicz pole czworokąta ABED.

12. Stosunek pól dwóch czworokątów podobnych jest o 6 większy od stosunku obwodów tych czworokątów. Oblicz skalę podobieństwa.

13. W sześciokącie foremnym o polu 1cm ^{2} połączono środki kolejnych boków. Oblicz pole powstałego sześciokąta.

14.
Pole trójkąta jest równe 100cm ^{2} . Oblicz pole trójkąta podobnego do niego w skali 3:5.

15.
Długości boków prostokąta są równe 2cm i 3cm. Oblicz długość boków prostokąta do niego podobnego, jeżeli wiesz, ze jego pole jest równe 54cm ^{2} .

16.
Długości boków prostokąta są równe 5cm i 3cm. Oblicz pole prostokąta do niego podobnego o obwodzie 80cm.

17. Stosunek obwodów dwóch kwadratów jest równy 1:3. Oblicz długość boków każdego z nich, jeżeli wiesz, że suma ich pól jest równa 160 cm ^{2} .

18. Stosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi 7:9. Oblicz stosunek pól tych figur.

19.
Stosunek pól figur podobnych wynosi 16:25. Oblicz stosunek obwodów tych figur.

20.
Pola dwóch trójkątów podobnych są równe 270cm ^{2} i 360cm ^{2} . Promień okręgu opisanego nas pierwszym trójkącie jest równy 60cm. Oblicz promień okręgu opisanego na drugim trójkącie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2010, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
1.
r, R- promienie okręgów
\begin{cases} r+R=5 \\ \frac{r}{7}=\frac{R}{12} \end{cases} \\r=\frac{7}{12}R\\R+\frac{7}{12}R=5\\\frac{19}{12}R=5\\R=\frac{60}{19}\\r=\frac{7}{12}\cdot\frac{60}{19}=\frac{35}{19}

-- 27 gru 2010, o 21:58 --

2.
x- bok kwadratu
\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}-x}{\frac{x}{2}}\\\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}-2x}{x}\\x\sqrt{3}=a\sqrt{3}-2x\\2x+x\sqrt{3}=a\sqt{3}\\x(2+\sqrt{3})=a\sqrt{3}\\x=\frac{a\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\ \cdot\ \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\\x=\frac{a(2\sqrt{3}-3)}{4-3}\\x=a(2\sqrt{3}-3)

-- 27 gru 2010, o 22:04 --

3.
r- promień okręgu
Poprowadź promienie do punktów styczności z przyprostokątnymi. Otrzymasz podobne trójkąty prostokątne- jeden o przyprostokątnych r i 12-r, drugi o przyprostokątnych 6-r i r.
\frac{r}{12-r}=\frac{6-r}{r}\\r^2=72-6r-12r+r^2\\18r=72\\r=4

-- 27 gru 2010, o 22:07 --

4.
\frac{h}{a}=\frac{h-x}{x}\\hx=ah-ax\\ax+hx=ah\\x(a+h}=ah\\x=\frac{ah}{a+h}

-- 27 gru 2010, o 22:11 --

20.
Stosunek pól trójkątów jest równy kwadratowi skali podobieństwa, a stosunek tych promieni jest równy skali podobieństwa.
(\frac{r_1}{r_2})^2=\frac{270}{360}\\\frac{3600}{r_2^2}=\frac{3}{4}\\r_2^2=4800\\r_2=40\sqrt{3}cm

-- 27 gru 2010, o 22:13 --

19.
Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa między nimi. Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

\left( \frac{O_1}{O_2}\right) ^2=\frac{16}{25}\\\left( \frac{O_1}{O_2}\right) =\frac{4}{5}

-- 27 gru 2010, o 22:14 --

18.
Jak w 19.
\frac{P_1}{P_2}=(\frac{7}{9})^2=\frac{49}{81}

-- 27 gru 2010, o 22:17 --

17.
Jeśli stosunek obwodów kwadratów jest równy 1:3, to stosunek ich pól jest równy 1:9.

a, b- pola kwadratów

a+b=160\\b=9a\\a+9a=160\\10a=160\\a=16cm^2\\b=9\cdot16\\b=144cm^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2010, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 19975
Lokalizacja: piaski
Wykasuj to o nagrodzie - może jeszcze mozesz - to coś dopiszę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2010, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
5.
Sprawdź treść- co wiadomo o stosunku boków równoległoboku???

A co do nagrody- na forum rozwiązuje się zadania za darmo. Ja też to robię bez żadnych nagród. Pozdrawiam

-- 28 gru 2010, o 10:31 --

6.
Nazwij trójkąt ABC, gdzie AB to podstawa. Wysokość opuszczona na podstawę to CD. Środek okręgu wpisanego to punkt O.
|BC|=b

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta DBC:
|DB|^2+|CD|^2=|BC|^2\\|BC|=b\\8^2+6^2=b^2\\b^2=100\\b=10

Poprowadź promień OE do punktu styczności z bokiem BC.
Odcinki: BD i BE są równe (odcinki stycznych). Czyli |BE|=6. Stąd |CE|=10-6=4.

Trójkąty prostokątne: CDB i OEC są podobne.
|OE|=r\\\frac{|OE|}{|CE|}=\frac{|BD|}{|CD|}\\\frac{r}{4}=\frac{6}{8}\\r=3

Poprowadź styczną do okręgu, równoległą do podstawy AB. Odcinek stycznej, którego długość masz obliczyć nazwałam KL, gdzie K leży na boku AC, L leży na boku BC. Punkt styczności odcinka KL z okręgiem to punkt P- środek odcinka KL.

Trójkąty KLC i ABC są podobne

\frac{|KL|}{|CP|}=\frac{|AB|}{|CD|}\\|KL|=x\\|CP|=|CD|-2r\\|CP|=8-2\cdot3=2\\\frac{x}{2}=\frac{12}{8}\\x=3

-- 28 gru 2010, o 10:38 --

7.
Narysuj wysokość CE opuszczoną na podstawę AB.
Trójkąty prostokątne CEB i ABD są podobne.
|EB|=x\\|AB|=2x\\|BD|=3\\|CD|=15\\|BC|=3+15=18\\\frac{|EB|}{|BC|}=\frac{|BD|}{|AB|}\\\frac{x}{18}=\frac{3}{2x}\\2x^2=54\\x^2=27\\x=3\sqrt{3}\\|AB|=2\cdot3\sqrt{3}=6\sqrt{3}

-- 28 gru 2010, o 10:51 --

8.
Trójkąt nazwałam ABC, gdzie |AB|=10, |AC|=|BC|=13.
W trójkącie poprowadź wysokość na podstawę, CD. |CD|=h.
Środek okręgu opisanego, punkt O, leży na odcinku CD.
W trójkącie prostokątnym BCD |BD|=5, |BC|=13, |CD|=h
h^2+5^2=13^2\\h^2=169-25=144\\h=12

R- szukany promień okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Poprowadź promień OB.
W trójkącie prostokątnym BDO: |BD|=5, |BO|=R, |OD|=h-R=12-R
5^2+(12-R)^2=R^2\\25+144-24R+R^2=R^2\\24R=169\\R=\frac{169}{24}=7\frac{1}{24}

-- 28 gru 2010, o 10:56 --

9.
Stosunek boków w trójkącie A'B'C' jest taki sam jak stosunek boków w trójkącie ABC, bo trójkąty są podobne.
Oznaczmy długości boków trójkąta A'B'C': a=6x, b=8x, c=5x

6x+8x+5x=57\\19x=57\\x=3\\a=6\cdot3=18\\b=8\cdot3=24\\c=5\cdot3=15
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2010, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Stalowa Wola
Skoro tak to przepraszam jeśli kogoś uraziłem, głupio mi prosić kogoś o pomoc i nic w zamian nie oferować a w temacie matematyki nikomu potem nie pomogę bo jest to dla mnie przedmiot-zagadka, moja głowa jest stworzona do języka naszego i obcych. Z góry dziękuję za całą waszą pomoc! i życzę sylwestra z najważniejszymi dla was osobami spędzonego : ).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2010, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
10.
Stosunek obwodów wielokątów podobnych jest równy skali podobieństwa między nimi, tak jak stosunek odpowiednich boków tych wielokątów.
x, x+6- długości odpowiednich boków
\frac{x}{x+6}=\frac{7}{10}\\10x=7x+42\\3x=42\\x=14\\x+6=20
Długości tych boków wynoszą 14 i 20.

-- 28 gru 2010, o 11:06 --

11.
|CD|=x\\|AD|=2x\\|AC|=3x\\|CE|=y\\|BE|=2y\\|BC|=3y\\\frac{|CD|}{|CA|}=\frac{|CE|}{|BC|}=\frac{1}{3}

Trójkąty DEC i ABC są podobne. Skala podobieństwa jest równa \frac{1}{3}.
Stosunek pól podobnych figur jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
\frac{P_{DEC}}{P_{ABC}}=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}\\\frac{8}{P_{ABC}}=\frac{1}{9}\\P_{ABC}=72\\P_{ABDE}=P_{ABC}-P_{DEC}\\P_{ABDE}=72-8=64

-- 28 gru 2010, o 11:09 --

12.
k- szukana skala podobieństwa.
Stosunek obwodów jest równy skali podobieństwa, stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa. k>0.

k^2=k+6\\k^2-k-6=0\\\Delta=1+24=25\\k_1=\frac{1-5}{2}=-2\ \vee\ k_2=\frac{1+5}{2}=3\\k>0\\k=3

-- 28 gru 2010, o 11:17 --

13.
Oznacz długość boku wyjściowego sześciokąta jako a. Dłuższa przekątna tego sześciokąta ma długość równą 2a.
Dłuższa przekątna nowego (mniejszego) sześciokąta ma długość równą krótszej przekątnej sześciokąta wyjściowego, czyli ma długość równą a\sqt{3}.
Stosunek przekątnych jest równy skali podobieństwa. skala podobieństwa jest więc równa:
\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}

Stosunek pól tych sześciokątów jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
P- pole wyjściowego sześciokąta, P'- pole mniejszego sześciokąta
\frac{P'}{P}=(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=\frac{3}{4}\\P=1cm^2\\\frac{P'}{1}=\frac{3}{4}\\P'=\frac{3}{4}cm^2

-- 28 gru 2010, o 11:19 --

14.
P- szukane pole
\frac{P}{100}=(\frac{3}{5})^2\\P=100\cdot\frac{9}{25}\\P=36

-- 28 gru 2010, o 11:22 --

15.
P=2\cdot3=6cm^2\\P'=54cm^2
k- skala podobieństwa
\frac{P'}{P}=\frac{54}{6}=9\\k^2=9\\k=3
a, b- szukane boki
a=3\cdot2cm=6cm\\b=3\cdot3cm=9cm

-- 28 gru 2010, o 11:25 --

16.
a=5cm\\b=3cm\\Ob=2\cdot5+2\cdot3=16cm\\k=\frac{Ob'}{Ob}=\frac{80cm}{16cm}=5\\a'=5\cdot5cm=25cm\\b'=5\cdot3cm=15cm\\P'=25\cdot15=375cm^2

-- 28 gru 2010, o 11:26 --

P. S. Na drugi raz nie wrzucaj razem tylu zadań naraz. Pozdrawiam. Myślę, że pomogłam. Życzenia noworoczne. Irena

-- 29 gru 2010, o 10:23 --

Dawidsi! Co z tym zadaniem 5??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2010, o 13:31 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Stalowa Wola
Przepisałem je dokładnie tak jak mam treść zadania. Wiadomo tyle ile napisałem, nie wiem może zadanie jest źle wymyślone? Pisała je moja nauczycielka.

-- 2 sty 2011, o 17:37 --

W zadaniu pierwszym początek jest "r +R = 5" skąd to się bierze? w zadaniu nie widzę żadnej piątki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2011, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Stalowa Wola
Dziękuję Pani Ireno! Dzięki pani pomocy udało mi się zaliczyć półrocze i mogę spać spokojnie na feriach ! : )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2011, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
No, to się cieszę. Miłych ferii!!

-- 17 sty 2011, o 21:44 --

No, to się cieszę. Miłych ferii!!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podobieństwo trójkątów - zadanie 69
Policz jeszcze skalę podobieństwa. \frac{3r_1}{3r_2}=\frac{4r_1}{4r_2}=\frac{5r_1}{5r_2}=\frac{r_1}{r_2} Według mnie to powinno wyst...
 tukanik  3
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 67
Pytanie czysto teoretyczne: Mamy dwa trójkąty o bokach ABC i DEF. Jeśli wiem, że stosunek wysokości opuszczonej na bok a do długości tegoż boku a jest równy stosunkowi wysokości opuszczonej na bok d do długości tegoż boku, czyli, że: [tex:1j3nznl...
 Gorx  1
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 7
Dzień dobry. Bardzo proszę o pomoc ! Dany jest trójkąt ABC. Okrąg, którego cięciwą jest AB przecina bok AC w punkcie D a bok BC w punkcie E. Wykaż, że \frac{CE}{DE} ma się jak \frac{AC}{AB}....
 Phoenix333  3
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 27
Trójkąt ABD jest równoramienny, jego kąty to 36^o, 72^o, 72^o Trójkąt ADC też jest równoramienny, kąt przy wierzchołku C ma 36^o |<ABC|=72^o, więc kąty trójkąt...
 makshh  3
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 12
Zad. W trapezie prostokątnym ABCD przekątne przecinają się w punkcie K. Poprowadzono odcinek KL prostopadły do dłuższej podstawy AB. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, że krotsza przekątna ma długość taką samą jak dłuższe ramię oraz: |KL|=4cm, |LB|=...
 aga_92  2
 podobienstwo trojkatow - zadanie 3
szukam jakies zadania na podobienstwo trojkatow chce pocwiczyc ale nie mam na czym prosze o latwe i srednio zaawansowane zadania...
 hacker  4
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 19
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AB|=|AC|= 6 i |BC|= 4 i poprowadzono środkową AE i wysokość CF przecinające się w punkcie O. Odcinek EG jest wysokością trójkąta AEB. Uzasadnij podobi...
 kris07  1
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 4
W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku C jest prosty, przeprowadzono wysokość CD. Udowodnij, że trójkąt CAD jest podobny do trójkąta BDC oraz, że |CD|= √ |AD| × |DB| (pierwiastek z AD razy DB) _________...
 klaudix  1
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 55
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Udowodnij, że wszystkie trzy trójkąty są podobne....
 crazy14x5  1
 Podobieństwo Trójkątów - zadanie 21
W dwóch trójkątach równoramiennych kąty przy wierzchołkach są równe. Podstawa pierwszego ma 5 cm, a jego ramię ma 8 cm długości. Oblicz podstawę i ramię drugiego trójkąta, jeśli jego obwód wynosi 35 cm....
 sati_17  1
 podobienstwo trojkatow - zadanie 63
W trójkącie ABC wysokosc CD dzieli podstawe tego trójkata na odcinki AD i DB dlugosci odpowiednio 24 i 3. Prosta l rownolegla do wysokosci CD dzieli trojkat ABC na dwie figury o rownych polach. oblicz dlugosci odcinkow, na jakie prosta l dzieli pod...
 kitka16  1
 podobieństwo trójkątów - zadanie 36
W trójkącie równoramiennym o podstawie 2a i ramieniu długości x wpisano okrąg i połączono odcinkami punkty styczności tego okręgu z ramionami trójkąta. Odcinek ten podzielił dany trójkąt na trapez o polu P1 i trójkąt o polu P2. Wyznacz P1/P2 jako fun...
 pedzacy  2
 Podobieństwo Trójkątów - zadanie 10
W trójkącie ABC wysokość |CF|=24cm, a jego podstawa stanowi \frac{3}{4} wysokości. Poprowadzono prosta DE równoległą do boku AB. Prosta przecina bok AC w punkcie E i bok BC w punkcie D. Oblicz pole trapezu ABDE wiedząc...
 Potek  1
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 47
Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 60cm, a wysokość poprowadzona przeciwprostokątnej ma długość 12 cm. Oblicz długość boków tego trójkąta. Po rozrysowaniu tego na a, b, c,d robię 4 równania z 4 niewiadomymi, ale wydaje mi się, że to byłoby zbyt...
 Xoltro  1
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 30
W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość 5cm, a bok BC ma długość 20cm. Oblicz stosunek długości wysokości CD i AE. Z góry dziękuję za rozwiązanie....
 xxpillowxx  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com