Moderator: kamil13151

Strona 1 z 1

[ Posty: 9 ]

Drukuj

Poprzedni | Następny

Autor

Wiadomość

Dawidsi Offline

Tytuł: Podobieństwo Trójkątów

Napisane: 27 gru 2010, o 21:01

Posty: 6
Lokalizacja: Stalowa Wola
Wiek: 20

Jestem Tu nowy i nie do końca wiem czy to dobry dział ale raczej tak : ). Zacznę od tego że proszę o dość dużą pomoc (20 zadań).
Mam napisać poprawę jednego działu na półrocze (w III technikum) którego w ogóle! nie jestem w stanie się nauczyć, mam podane zadania które będą mi zadane na poprawie ale nie umiem ich sam wykonać. Proszę Tu was o pomoc

.

1. Dwa zewnętrznie styczne okręgi są styczne do ramion kąta. Odległość ich środków od wierzchołka kąta wynoszą 7 i 12. Oblicz długości ich promieni.

2. Znajdź długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości a.

3. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 i 2. Oblicz długości promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych o środku leżącym na przeciwprostokątnej.

4. W trójkąt ostrokątny o boku a i wysokości h poprowadzonej do tego boku wpisano kwadrat tak, że jeden z jego boków zawiera się w a. Oblicz długość boku tego kwadratu.

5. Równoległobok ma obwód równy 24 cm, a stosunek długości jego boków zawiera się w a. Oblicz długość boków tego równoległoboku.

6. W trójkąt równoramienny o podstawie 12 i wysokości 8 wpisano okrąg, a następnie poprowadzono do niego styczną równoległą do podstawy. Oblicz długość odcinka stycznej zawarty w trójkącie i promień okręgu.

7. W trójkącie równoramiennym ABC (AC=BC), wysokość AD dzieli ramię BC na odcinki 3 i 15. Oblicz AB.

8. Na trójkącie równoramiennym o bokach 10,13,13 opisano okrąg. Oblicz długość jego promienia.

9. Oblicz długość boków trójkąta A'B'C' podobnego do trójkąta ABC, jeżeli obwód trójkąta A'B'C' wynosi 57, a stosunek baków w trójkącie ABC wynosi 6:8:5.

10. Stosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi 7:10, zaś długość dwóch odpowiadających sobie boków tych wielokątów różnią się o 6. Wyznacz długości tych boków.

11. W trójkącie ABC na boku AC obrano taki punkt D, że CD: AD=1:2, a na boku BC punkt E taki, że CE: EB = 1: 2. Pole trójkąta DEC wynosi 8. Oblicz pole czworokąta ABED.

12. Stosunek pól dwóch czworokątów podobnych jest o 6 większy od stosunku obwodów tych czworokątów. Oblicz skalę podobieństwa.

13. W sześciokącie foremnym o polu $1cm ^{2}$ połączono środki kolejnych boków. Oblicz pole powstałego sześciokąta.

14. Pole trójkąta jest równe $100cm ^{2}$ . Oblicz pole trójkąta podobnego do niego w skali 3:5.

15. Długości boków prostokąta są równe 2cm i 3cm. Oblicz długość boków prostokąta do niego podobnego, jeżeli wiesz, ze jego pole jest równe $54cm ^{2}$ .

16. Długości boków prostokąta są równe 5cm i 3cm. Oblicz pole prostokąta do niego podobnego o obwodzie 80cm.

17. Stosunek obwodów dwóch kwadratów jest równy 1:3. Oblicz długość boków każdego z nich, jeżeli wiesz, że suma ich pól jest równa $160 cm ^{2}$ .

18. Stosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi 7:9. Oblicz stosunek pól tych figur.

19. Stosunek pól figur podobnych wynosi 16:25. Oblicz stosunek obwodów tych figur.

20. Pola dwóch trójkątów podobnych są równe $270cm ^{2}$ i $360cm ^{2}$ . Promień okręgu opisanego nas pierwszym trójkącie jest równy 60cm. Oblicz promień okręgu opisanego na drugim trójkącie.

_________________
Uczeń CEZ'u nr.4 (huta) im. St. Dąbka w Stalowej Woli.

Ostatnio edytowano 28 gru 2010, o 11:38 przez scyth, łącznie edytowano 2 razy

Wyrażenia matematyczne zapisuj w klamrach [tex] [/tex].

Góra

Matematyka.pl

irena_1 Offline

Tytuł: Podobieństwo Trójkątów

Napisane: 27 gru 2010, o 21:54

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Wiek: 58
Pomogła: 122

1.
r, R- promienie okręgów
$\begin{cases} r+R=5 \\ \frac{r}{7}=\frac{R}{12} \end{cases} \\r=\frac{7}{12}R\\R+\frac{7}{12}R=5\\\frac{19}{12}R=5\\R=\frac{60}{19}\\r=\frac{7}{12}\cdot\frac{60}{19}=\frac{35}{19}$

-- 27 gru 2010, o 21:58 --

2.
x- bok kwadratu
$\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}-x}{\frac{x}{2}}\\\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}-2x}{x}\\x\sqrt{3}=a\sqrt{3}-2x\\2x+x\sqrt{3}=a\sqt{3}\\x(2+\sqrt{3})=a\sqrt{3}\\x=\frac{a\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\ \cdot\ \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\\x=\frac{a(2\sqrt{3}-3)}{4-3}\\x=a(2\sqrt{3}-3)$

-- 27 gru 2010, o 22:04 --

3.
r- promień okręgu
Poprowadź promienie do punktów styczności z przyprostokątnymi. Otrzymasz podobne trójkąty prostokątne- jeden o przyprostokątnych r i 12-r, drugi o przyprostokątnych 6-r i r.
$\frac{r}{12-r}=\frac{6-r}{r}\\r^2=72-6r-12r+r^2\\18r=72\\r=4$

-- 27 gru 2010, o 22:07 --

4.
$\frac{h}{a}=\frac{h-x}{x}\\hx=ah-ax\\ax+hx=ah\\x(a+h}=ah\\x=\frac{ah}{a+h}$

-- 27 gru 2010, o 22:11 --

20.
Stosunek pól trójkątów jest równy kwadratowi skali podobieństwa, a stosunek tych promieni jest równy skali podobieństwa.
$(\frac{r_1}{r_2})^2=\frac{270}{360}\\\frac{3600}{r_2^2}=\frac{3}{4}\\r_2^2=4800\\r_2=40\sqrt{3}cm$

-- 27 gru 2010, o 22:13 --

19.
Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa między nimi. Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

$\left( \frac{O_1}{O_2}\right) ^2=\frac{16}{25}\\\left( \frac{O_1}{O_2}\right) =\frac{4}{5}$

-- 27 gru 2010, o 22:14 --

18.
Jak w 19.
$\frac{P_1}{P_2}=(\frac{7}{9})^2=\frac{49}{81}$

-- 27 gru 2010, o 22:17 --

17.
Jeśli stosunek obwodów kwadratów jest równy 1:3, to stosunek ich pól jest równy 1:9.

a, b- pola kwadratów

$a+b=160\\b=9a\\a+9a=160\\10a=160\\a=16cm^2\\b=9\cdot16\\b=144cm^2$

Góra

piasek101 Offline

Tytuł: Podobieństwo Trójkątów

Napisane: 27 gru 2010, o 22:34

Posty: 17749
Lokalizacja: piaski
Pomógł: 2284
Pomoc poza forum: Odpłatnie

Wykasuj to o nagrodzie - może jeszcze mozesz - to coś dopiszę.

Góra

irena_1 Offline

Tytuł: Podobieństwo Trójkątów

Napisane: 28 gru 2010, o 10:20

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Wiek: 58
Pomogła: 122

5.
Sprawdź treść- co wiadomo o stosunku boków równoległoboku???

A co do nagrody- na forum rozwiązuje się zadania za darmo. Ja też to robię bez żadnych nagród. Pozdrawiam

-- 28 gru 2010, o 10:31 --

6.
Nazwij trójkąt ABC, gdzie AB to podstawa. Wysokość opuszczona na podstawę to CD. Środek okręgu wpisanego to punkt O.
|BC|=b

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta DBC:
$|DB|^2+|CD|^2=|BC|^2\\|BC|=b\\8^2+6^2=b^2\\b^2=100\\b=10$

Poprowadź promień OE do punktu styczności z bokiem BC.
Odcinki: BD i BE są równe (odcinki stycznych). Czyli |BE|=6. Stąd |CE|=10-6=4.

Trójkąty prostokątne: CDB i OEC są podobne.
$|OE|=r\\\frac{|OE|}{|CE|}=\frac{|BD|}{|CD|}\\\frac{r}{4}=\frac{6}{8}\\r=3$

Poprowadź styczną do okręgu, równoległą do podstawy AB. Odcinek stycznej, którego długość masz obliczyć nazwałam KL, gdzie K leży na boku AC, L leży na boku BC. Punkt styczności odcinka KL z okręgiem to punkt P- środek odcinka KL.

Trójkąty KLC i ABC są podobne

$\frac{|KL|}{|CP|}=\frac{|AB|}{|CD|}\\|KL|=x\\|CP|=|CD|-2r\\|CP|=8-2\cdot3=2\\\frac{x}{2}=\frac{12}{8}\\x=3$

-- 28 gru 2010, o 10:38 --

7.
Narysuj wysokość CE opuszczoną na podstawę AB.
Trójkąty prostokątne CEB i ABD są podobne.
$|EB|=x\\|AB|=2x\\|BD|=3\\|CD|=15\\|BC|=3+15=18\\\frac{|EB|}{|BC|}=\frac{|BD|}{|AB|}\\\frac{x}{18}=\frac{3}{2x}\\2x^2=54\\x^2=27\\x=3\sqrt{3}\\|AB|=2\cdot3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

-- 28 gru 2010, o 10:51 --

8.
Trójkąt nazwałam ABC, gdzie |AB|=10, |AC|=|BC|=13.
W trójkącie poprowadź wysokość na podstawę, CD. |CD|=h.
Środek okręgu opisanego, punkt O, leży na odcinku CD.
W trójkącie prostokątnym BCD |BD|=5, |BC|=13, |CD|=h
$h^2+5^2=13^2\\h^2=169-25=144\\h=12$

R- szukany promień okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Poprowadź promień OB.
W trójkącie prostokątnym BDO: |BD|=5, |BO|=R, |OD|=h-R=12-R
$5^2+(12-R)^2=R^2\\25+144-24R+R^2=R^2\\24R=169\\R=\frac{169}{24}=7\frac{1}{24}$

-- 28 gru 2010, o 10:56 --

9.
Stosunek boków w trójkącie A'B'C' jest taki sam jak stosunek boków w trójkącie ABC, bo trójkąty są podobne.
Oznaczmy długości boków trójkąta A'B'C': a=6x, b=8x, c=5x

$6x+8x+5x=57\\19x=57\\x=3\\a=6\cdot3=18\\b=8\cdot3=24\\c=5\cdot3=15$

Góra

Dawidsi Offline

Tytuł: Podobieństwo Trójkątów

Napisane: 28 gru 2010, o 10:56

Posty: 6
Lokalizacja: Stalowa Wola
Wiek: 20

Skoro tak to przepraszam jeśli kogoś uraziłem, głupio mi prosić kogoś o pomoc i nic w zamian nie oferować a w temacie matematyki nikomu potem nie pomogę bo jest to dla mnie przedmiot-zagadka, moja głowa jest stworzona do języka naszego i obcych. Z góry dziękuję za całą waszą pomoc! i życzę sylwestra z najważniejszymi dla was osobami spędzonego : ).

_________________
Uczeń CEZ'u nr.4 (huta) im. St. Dąbka w Stalowej Woli.

Ostatnio edytowano 28 gru 2010, o 10:59 przez Dawidsi, łącznie edytowano 1 raz

Góra

irena_1 Offline

Tytuł: Podobieństwo Trójkątów

Napisane: 28 gru 2010, o 10:59

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Wiek: 58
Pomogła: 122

10.
Stosunek obwodów wielokątów podobnych jest równy skali podobieństwa między nimi, tak jak stosunek odpowiednich boków tych wielokątów.
x, x+6- długości odpowiednich boków
$\frac{x}{x+6}=\frac{7}{10}\\10x=7x+42\\3x=42\\x=14\\x+6=20$
Długości tych boków wynoszą 14 i 20.

-- 28 gru 2010, o 11:06 --

11.
$|CD|=x\\|AD|=2x\\|AC|=3x\\|CE|=y\\|BE|=2y\\|BC|=3y\\\frac{|CD|}{|CA|}=\frac{|CE|}{|BC|}=\frac{1}{3}$

Trójkąty DEC i ABC są podobne. Skala podobieństwa jest równa $\frac{1}{3}$ .
Stosunek pól podobnych figur jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
$\frac{P_{DEC}}{P_{ABC}}=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}\\\frac{8}{P_{ABC}}=\frac{1}{9}\\P_{ABC}=72\\P_{ABDE}=P_{ABC}-P_{DEC}\\P_{ABDE}=72-8=64$

-- 28 gru 2010, o 11:09 --

12.
k- szukana skala podobieństwa.
Stosunek obwodów jest równy skali podobieństwa, stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa. k>0.

$k^2=k+6\\k^2-k-6=0\\\Delta=1+24=25\\k_1=\frac{1-5}{2}=-2\ \vee\ k_2=\frac{1+5}{2}=3\\k>0\\k=3$

-- 28 gru 2010, o 11:17 --

13.
Oznacz długość boku wyjściowego sześciokąta jako a. Dłuższa przekątna tego sześciokąta ma długość równą 2a.
Dłuższa przekątna nowego (mniejszego) sześciokąta ma długość równą krótszej przekątnej sześciokąta wyjściowego, czyli ma długość równą $a\sqt{3}$ .
Stosunek przekątnych jest równy skali podobieństwa. skala podobieństwa jest więc równa:
$\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Stosunek pól tych sześciokątów jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
P- pole wyjściowego sześciokąta, P'- pole mniejszego sześciokąta
$\frac{P'}{P}=(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=\frac{3}{4}\\P=1cm^2\\\frac{P'}{1}=\frac{3}{4}\\P'=\frac{3}{4}cm^2$

-- 28 gru 2010, o 11:19 --

14.
P- szukane pole
$\frac{P}{100}=(\frac{3}{5})^2\\P=100\cdot\frac{9}{25}\\P=36$

-- 28 gru 2010, o 11:22 --

15.
$P=2\cdot3=6cm^2\\P'=54cm^2$
k- skala podobieństwa
$\frac{P'}{P}=\frac{54}{6}=9\\k^2=9\\k=3$
a, b- szukane boki
$a=3\cdot2cm=6cm\\b=3\cdot3cm=9cm$

-- 28 gru 2010, o 11:25 --

16.
$a=5cm\\b=3cm\\Ob=2\cdot5+2\cdot3=16cm\\k=\frac{Ob'}{Ob}=\frac{80cm}{16cm}=5\\a'=5\cdot5cm=25cm\\b'=5\cdot3cm=15cm\\P'=25\cdot15=375cm^2$

-- 28 gru 2010, o 11:26 --

P. S. Na drugi raz nie wrzucaj razem tylu zadań naraz. Pozdrawiam. Myślę, że pomogłam. Życzenia noworoczne. Irena

-- 29 gru 2010, o 10:23 --

Dawidsi! Co z tym zadaniem 5??

Góra

Dawidsi Offline

Tytuł: Podobieństwo Trójkątów

Napisane: 31 gru 2010, o 12:31

Posty: 6
Lokalizacja: Stalowa Wola
Wiek: 20

Przepisałem je dokładnie tak jak mam treść zadania. Wiadomo tyle ile napisałem, nie wiem może zadanie jest źle wymyślone? Pisała je moja nauczycielka.

-- 2 sty 2011, o 17:37 --

W zadaniu pierwszym początek jest "r +R = 5" skąd to się bierze? w zadaniu nie widzę żadnej piątki.

_________________
Uczeń CEZ'u nr.4 (huta) im. St. Dąbka w Stalowej Woli.

Góra

Dawidsi Offline

Tytuł: Podobieństwo Trójkątów

Napisane: 17 sty 2011, o 12:03

Posty: 6
Lokalizacja: Stalowa Wola
Wiek: 20

Dziękuję Pani Ireno! Dzięki pani pomocy udało mi się zaliczyć półrocze i mogę spać spokojnie na feriach ! : )

_________________
Uczeń CEZ'u nr.4 (huta) im. St. Dąbka w Stalowej Woli.

Góra

irena_1 Offline

Tytuł: Podobieństwo Trójkątów

Napisane: 17 sty 2011, o 21:44

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Wiek: 58
Pomogła: 122

No, to się cieszę. Miłych ferii!!

-- 17 sty 2011, o 21:44 --

No, to się cieszę. Miłych ferii!!

Góra

	Strona 1 z 1	[ Posty: 9 ]

Strona główna Forum » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
Podobieństwo trójkątów - zadanie 33	Geometria trójkąta	Mruczek	2
Podobieństwo trójkątów - zadanie 2	Geometria trójkąta	Emil	2
Podobieństwo Trójkątów - zadanie 9	Geometria trójkąta	marekk	1
Podobieństwo trójkątów - zadanie 48	Geometria trójkąta	davideck	2
podobieństwo trójkątów - zadanie 40	Geometria trójkąta	wronka94	1
Podobieństwo trójkątów - zadanie 57	Geometria trójkąta	crazy14x5	1
podobienstwo trojkatow - zadanie 63	Geometria trójkąta	kitka16	1
Podobieństwo Trójkątów - zadanie 10	Geometria trójkąta	Potek	1
Podobieństwo trójkątów - zadanie 66	Geometria trójkąta	dadada14	1
Podobieństwo trójkątów - zadanie 39	Geometria trójkąta	wojtek993	0
Podobieństwo trójkątów - zadanie 50	Geometria trójkąta	Legend	2
podobieństwo trójkątów - zadanie 6	Geometria trójkąta	szaliach	3
podobienstwo trojkatow	Geometria trójkąta	nuggle	4
Podobieństwo trójkątów - zadanie 51	Geometria trójkąta	Bajena	1
podobienstwo trojkatow - zadanie 4	Geometria trójkąta	krysia78	2
Podobieństwo trójkątów - zadanie 34	Geometria trójkąta	Bartasek2	2
Podobieństwo trójkątów - zadanie 30	Geometria trójkąta	xxpillowxx	1
Podobieństwo trójkątów - zadanie 55	Geometria trójkąta	crazy14x5	1
podobienstwo trojkatow - zadanie 7	Geometria trójkąta	qwerta	2
Podobienstwo trojkatow - zadanie 5	Geometria trójkąta	clicki	2
Podobienstwo trojkatow - zadanie 6	Geometria trójkąta	nihat1	1
Podobieństwo trójkątów - zadanie 17	Geometria trójkąta	adaxada	3
Podobieństwo trójkątów - zadanie 5	Geometria trójkąta	Zzakrzak	1
Podobieństwo trójkątów - zadanie 67	Geometria trójkąta	Gorx	1
podobieństwo trójkątów - zadanie 69	Geometria trójkąta	tukanik	3
Podobieństwo trójkątów - zadanie 12	Geometria trójkąta	aga_92	2
Podobieństwo trójkątów - zadanie 19	Geometria trójkąta	kris07	1
podobienstwo trojkatow - zadanie 3	Geometria trójkąta	hacker	4
Podobieństwo Trójkątów - zadanie 15	Geometria trójkąta	delight55	1
Podobieństwo trójkątów - zadanie 47	Geometria trójkąta	Xoltro	1

Kto przegląda Forum

Użytkownicy przeglądający to Forum: Brak zalogowanych użytkowników i 1 gość

Nie możesz rozpoczynać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Skocz do:

Astronomia.pl program tv Grudziądz , Tunezja last minute - zarezerwuj na wycieczka.pl Lalka streszczenie Wypracowania z polskiego

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]

Podobieństwo Trójkątów - zadanie 52

Kto przegląda Forum