[ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 01:43 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
\sqrt[n] {n^{2} +sin n}


o trzech ciagach, ale nie wiem co zrobic z sin n, ogólnie to mam problem z granicami z funkcjami trygonometrycznymi i byłbym wdzieczny za klarowne wytlumaczenie.
Z góry dzieki za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:05 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Bydgoszcz
dąży do 1 \Leftarrow    \sqrt[n]{ n^2 }   =  \sqrt[n]{ n^2 \left( 1- \frac{1}{ n^2 } \right) }  =  \sqrt[n]{ n^2 - 1 }  <  \sqrt[n]{ n^2 + \sin n }  <  \sqrt[n]{ n^2 +1 }  =  \sqrt[n]{ n^2 \left( 1+ \frac{1}{ n^2 } \right)  }~=~\sqrt[n]{ n^2 }   \Rightarrow dąży do 1


Wydaje mi się , że tak to powinno wyglądać . Proszę o sprawdzenie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:08 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Do niczego to szacowanie, przechodzisz sobie do granicy kiedy Ci wygodnie i ograniczyłeś z dwóch stron tym samym.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:09 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Bydgoszcz
nie tym samym tylko zgodnie z sinusem -1 oraz + 1
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:23 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Wg Ciebie np \sqrt[n]{ n^{2} - 1 }=\sqrt[n]{ n^{2}  }=\sqrt[n]{ n^{2} + 1 }?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:28 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
Wiec w jaki sposob proponujesz to ograniczyc?

-- 5 sty 2011, o 01:30 --

xanowron napisał(a):
Wg Ciebie np \sqrt[n]{ n^{2} - 1 }=\sqrt[n]{ n^{2}  }=\sqrt[n]{ n^{2} + 1 }?

moze chodzi mu o to,że ich granice są sobie rowne?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:45 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Ja wiem o co mu chodzi, ale ten sposób jest do niczego, jest nieprawidłowy, zupełnie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:49 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
xanowron napisał(a):
Ja wiem o co mu chodzi, ale ten sposób jest do niczego, jest nieprawidłowy, zupełnie.
Więc dasz jakąś wsakzówke? jak mam ograniczyc ten ciąg?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 11:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
\sqrt[n] {n^2 + \sin n} \\ \sin n \in \left< -1; 1 \right> \\ \sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le \ \lim_{n \to \infty} a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2}

Te szacowanie takie w miarę, ale lepsze niż żadne. Fakt, że ponownie po lewej i prawej stronie pojawiają się 3 ciągi, ale jak wiesz o co chodzi to sobie poradzisz.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
tylko chciałbym sie dowiedziec jak mam sie zabierać do takich granic z funkcjami trygonometrycznymi, mam problem z tym szacowaniem, Ty to zrobiles na podstawie wykresu?Chce sie tego nauczyc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Znać ograniczoność np. arctg etc. Wykresy znaj, albo to co napisałem. Dużo zależy od granicy. Ja tylko wiedziałem jakie wartości przyjmuje sinus.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
damianplflow napisał(a):
\sqrt[n]{n^2 + \sin n} \\ \sin n \in \left< -1 ; 1 \right> \\ \sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le \ \lim_{ n\to \infty} a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2}


.... rozumiem, wykresy znam. ale jeżeli mam granice z np : taka jak podalem , to ograniczam \sin z wykresu \sin? ,a jeżeli byłoby w granic \arctan to bym to ograniczyl z wykresy \arctan czyli
\frac{\pi}{-2} ,  \frac{\pi}{2}


tylko tutaj tego nie rozumiem, \sqrt[n] {n^2} \le a_{n} \le \sqrt[n]{2n^2} ,ogrniczyłes ten ciag bo dopisales dwójke, zazwyczaj sie trzymac pierwszego w tym przypadku \sqrt[n] {n^2} i za pomoga tego starac sie ograniczyc?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 19:15 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5862
Lokalizacja: Wrocław
damianplflow napisał(a):
\sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le \ \lim_{n \to \infty} a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2}


Powyższy zapis nie jest poprawny, bo nie wiadomo, co oznacza n. Można napisać

\sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2},

jednak \sqrt[n]{n^2} \le \sqrt[n]{n^2 + \sin n} nie zajdzie np. dla n=4.


sledzik napisał(a):
[...] tylko tutaj tego nie rozumiem, \sqrt[n] {n^2} \le a_{n} \le \sqrt[n]{2n^2} ,ogrniczyłes ten ciag bo dopisales dwójke, zazwyczaj sie trzymac pierwszego w tym przypadku \sqrt[n] {n^2} i za pomoga tego starac sie ograniczyc?


Nie rozumiem pytania. "Zazwyczaj się trzymać..."? ;-/
Ciąg a_n = \sqrt[n]{n^2+ \sin n} najlepiej ograniczyć przez wyrażenie w rodzaju
\sqrt[n]{\frac{1}{2} n^2} < \sqrt[n]{n^2-1} < a_n < \sqrt[n]{n^2+1} < \sqrt[n]{2n^2},
gdyż łatwo policzyć granice skrajnych ciągów. Gdybyś chciał użyć tych bliżej środka i liczyć granicę \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n^2+1}, i tak musiałbyś użyć szacowania \sqrt[n]{n^2+1} < \sqrt[n]{2n^2} lub podobnego.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 19:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Cytuj:
Powyższy zapis nie jest poprawny


Środkowy nie był poprawny, zmieniłeś limesa na an co jest prawidłowe, ale zdyskwalifikowałeś go przez to całkowicie co uważam, za niesłuszne : P
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
Dasio11 napisał(a):
damianplflow napisał(a):
\sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le \ \lim_{n \to \infty} a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2}


Powyższy zapis nie jest poprawny, bo nie wiadomo, co oznacza n. Można napisać

\sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2},

jednak \sqrt[n]{n^2} \le \sqrt[n]{n^2 + \sin n} nie zajdzie np. dla n=4.


sledzik napisał(a):
[...] tylko tutaj tego nie rozumiem, \sqrt[n] {n^2} \le a_{n} \le \sqrt[n]{2n^2} ,ogrniczyłes ten ciag bo dopisales dwójke, zazwyczaj sie trzymac pierwszego w tym przypadku \sqrt[n] {n^2} i za pomoga tego starac sie ograniczyc?


Nie rozumiem pytania. "Zazwyczaj się trzymać..."? ;-/
Ciąg a_n = \sqrt[n]{n^2+ \sin n} najlepiej ograniczyć przez wyrażenie w rodzaju
\sqrt[n]{\frac{1}{2} n^2} < \sqrt[n]{n^2-1} < a_n < \sqrt[n]{n^2+1} < \sqrt[n]{2n^2},
gdyż łatwo policzyć granice skrajnych ciągów. Gdybyś chciał użyć tych bliżej środka i liczyć granicę \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n^2+1}, i tak musiałbyś użyć szacowania \sqrt[n]{n^2+1} < \sqrt[n]{2n^2} lub podobnego.

ok,dzieki za dobre wytlumaczenie, własnie o to mi chodzilo.

-- 5 sty 2011, o 21:35 --

Wynik wyszedł 1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica ciągu
{^n}/(1/n) Jak się do tego zabrać?...
 mynihon  2
 Granica ciagu
Wyznaczyc granice ciagu: a)(a_n) jezeli a_1=1, a_n+1=1/2(a_n+3/a_n)...
 oczek  4
 Granica ciągu - zadanie 2
Czy granicą przy n dążącym do nieskończoności takiego ciagu jest 0? 1/ Jeśli tak to jak to można uzasadnić. Czy można powiedzieć że wynika to z własności funkcji log?...
 rubo  1
 Granica ciągu - zadanie 3
Małe pytanko, ucze się już sporo czasu i wsyztsko mi się miesza ( Czy \lim_{n\to\infty}\frac{n^2+n}{n^3}=0?...
 rubo  1
 Granica ciągu - zadanie 4
Chciałbym wiedzieć jak policzyć taką granicę. Jak wiemy istnieje twierdzenie mówiące, że \lim_{n\to\infty} &#40;1+a_{n}&#41;^&#40;\frac {1}{an}&#41;=e gdy \lim_{n\to\infty} a_{n}=0 , czyli na...
 rubo  2
 granica ciągu - zadanie 5
cześć oblicz granicę ciągu: a_{n}= \frac{2^{n}}{3^{n}} interesuje mnie bardziej sposób niż odpowiedź. dzięki...
 dejwa  1
 Granica Ciągu - zadanie 6
\lim_{n\to0}\sqrt{n+19}-\sqrt{n+11}...
 Anonymous  1
 granica ciągu - zadanie 7
kto pomoże? \lim_{n\to\infty}&#40;\frac{1^{2}}{n^{3}}+\frac{2^{2}}{n^{3}}+...+\frac{&#40;n-1&#41;^{2}}{n^{3}}...
 Ciapanek  1
 Granica ciągu - zadanie 8
Niech ciąg b_n będzie określony wzorem: b_n=\frac{1}{a_1+a_2}+\frac{1}{a_2+a_3}+...+\frac{1}{a_n+a_{n+1}} gdzie a_n jest dowolnym ciągiem arytmetycznym o wyrazach ...
 rafallo  1
 Granica ciągu - zadanie 9
Obliczyć granicę ciągu... \lim_{n\to\infty}\frac{&#40;n-1&#41;&#40;n+2&#41;}{&#40;2n-1&#41;^{2}}. Dzięki z góry za podpowiedź pozdra...
 Sz3ota  4
 Granica ciagu - zadanie 2
Ludzie czasami mnie zamroczy, ale nie wiem ile wynosi granica takie ciagu lim ( ((2/3)^n)*n ) ?? Prosze o pomoc. i jakby do niej dojsc...
 author  6
 granica ciagu - zadanie 3
mam problem z wyliczeniem granicy następującej funkcji: \lim_{n\to -\infty} \frac{2^n+2}{4^n} Edit by T. R.: Poprawiłem zapis....
 lukaszw1987  3
 Granica ciągu - zadanie 10
Oblicz granice \frac{&#40;2n+1&#41;*&#40;3n^{n}&#41;}{n&#40;2^{n}+1&#41;} Nie wiem za bardzo jak sie liczy granice gdzie wystepuje jakas liczba do potęgi n, wtedy sie zaczynaja dla mnie schody. Mam nadzieje, ze dobrze z...
 Mała  2
 Granica ciągu - zadanie 11
Nie jestem pewny czy przykład wygląda tak: \ \lim_{ n\to }{&#40;\sqrt{&#40;{3^{n} + 4^{n}&#41;}&#41;}} czy tak: [tex:14cy76z...
 ChipiDay  3
 granica ciągu - zadanie 239
Jak tam nie widzę nigdzie stałej do potęgi, którą jest ciąg. Bo o ile 1^n=1, to 1^\infty \neq 1 podobnie jak 0\cdot n=0 i 0\cdot \infty \neq 0[/tex:3...
 lonerpl  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com