szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 01:43 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
\sqrt[n] {n^{2} +sin n}


o trzech ciagach, ale nie wiem co zrobic z sin n, ogólnie to mam problem z granicami z funkcjami trygonometrycznymi i byłbym wdzieczny za klarowne wytlumaczenie.
Z góry dzieki za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:05 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Bydgoszcz
dąży do 1 \Leftarrow    \sqrt[n]{ n^2 }   =  \sqrt[n]{ n^2 \left( 1- \frac{1}{ n^2 } \right) }  =  \sqrt[n]{ n^2 - 1 }  <  \sqrt[n]{ n^2 + \sin n }  <  \sqrt[n]{ n^2 +1 }  =  \sqrt[n]{ n^2 \left( 1+ \frac{1}{ n^2 } \right)  }~=~\sqrt[n]{ n^2 }   \Rightarrow dąży do 1


Wydaje mi się , że tak to powinno wyglądać . Proszę o sprawdzenie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:08 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Do niczego to szacowanie, przechodzisz sobie do granicy kiedy Ci wygodnie i ograniczyłeś z dwóch stron tym samym.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:09 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Bydgoszcz
nie tym samym tylko zgodnie z sinusem -1 oraz + 1
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:23 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Wg Ciebie np \sqrt[n]{ n^{2} - 1 }=\sqrt[n]{ n^{2}  }=\sqrt[n]{ n^{2} + 1 }?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:28 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
Wiec w jaki sposob proponujesz to ograniczyc?

-- 5 sty 2011, o 01:30 --

xanowron napisał(a):
Wg Ciebie np \sqrt[n]{ n^{2} - 1 }=\sqrt[n]{ n^{2}  }=\sqrt[n]{ n^{2} + 1 }?

moze chodzi mu o to,że ich granice są sobie rowne?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:45 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Ja wiem o co mu chodzi, ale ten sposób jest do niczego, jest nieprawidłowy, zupełnie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 02:49 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
xanowron napisał(a):
Ja wiem o co mu chodzi, ale ten sposób jest do niczego, jest nieprawidłowy, zupełnie.
Więc dasz jakąś wsakzówke? jak mam ograniczyc ten ciąg?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 11:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
\sqrt[n] {n^2 + \sin n} \\ \sin n \in \left< -1; 1 \right> \\ \sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le \ \lim_{n \to \infty} a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2}

Te szacowanie takie w miarę, ale lepsze niż żadne. Fakt, że ponownie po lewej i prawej stronie pojawiają się 3 ciągi, ale jak wiesz o co chodzi to sobie poradzisz.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
tylko chciałbym sie dowiedziec jak mam sie zabierać do takich granic z funkcjami trygonometrycznymi, mam problem z tym szacowaniem, Ty to zrobiles na podstawie wykresu?Chce sie tego nauczyc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Znać ograniczoność np. arctg etc. Wykresy znaj, albo to co napisałem. Dużo zależy od granicy. Ja tylko wiedziałem jakie wartości przyjmuje sinus.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
damianplflow napisał(a):
\sqrt[n]{n^2 + \sin n} \\ \sin n \in \left< -1 ; 1 \right> \\ \sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le \ \lim_{ n\to \infty} a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2}


.... rozumiem, wykresy znam. ale jeżeli mam granice z np : taka jak podalem , to ograniczam \sin z wykresu \sin? ,a jeżeli byłoby w granic \arctan to bym to ograniczyl z wykresy \arctan czyli
\frac{\pi}{-2} ,  \frac{\pi}{2}


tylko tutaj tego nie rozumiem, \sqrt[n] {n^2} \le a_{n} \le \sqrt[n]{2n^2} ,ogrniczyłes ten ciag bo dopisales dwójke, zazwyczaj sie trzymac pierwszego w tym przypadku \sqrt[n] {n^2} i za pomoga tego starac sie ograniczyc?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 19:15 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6558
Lokalizacja: Wrocław
damianplflow napisał(a):
\sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le \ \lim_{n \to \infty} a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2}


Powyższy zapis nie jest poprawny, bo nie wiadomo, co oznacza n. Można napisać

\sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2},

jednak \sqrt[n]{n^2} \le \sqrt[n]{n^2 + \sin n} nie zajdzie np. dla n=4.


sledzik napisał(a):
[...] tylko tutaj tego nie rozumiem, \sqrt[n] {n^2} \le a_{n} \le \sqrt[n]{2n^2} ,ogrniczyłes ten ciag bo dopisales dwójke, zazwyczaj sie trzymac pierwszego w tym przypadku \sqrt[n] {n^2} i za pomoga tego starac sie ograniczyc?


Nie rozumiem pytania. "Zazwyczaj się trzymać..."? ;-/
Ciąg a_n = \sqrt[n]{n^2+ \sin n} najlepiej ograniczyć przez wyrażenie w rodzaju
\sqrt[n]{\frac{1}{2} n^2} < \sqrt[n]{n^2-1} < a_n < \sqrt[n]{n^2+1} < \sqrt[n]{2n^2},
gdyż łatwo policzyć granice skrajnych ciągów. Gdybyś chciał użyć tych bliżej środka i liczyć granicę \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n^2+1}, i tak musiałbyś użyć szacowania \sqrt[n]{n^2+1} < \sqrt[n]{2n^2} lub podobnego.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 19:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Cytuj:
Powyższy zapis nie jest poprawny


Środkowy nie był poprawny, zmieniłeś limesa na an co jest prawidłowe, ale zdyskwalifikowałeś go przez to całkowicie co uważam, za niesłuszne : P
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: granica ciagu
PostNapisane: 5 sty 2011, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Modliborzyce
Dasio11 napisał(a):
damianplflow napisał(a):
\sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le \ \lim_{n \to \infty} a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2}


Powyższy zapis nie jest poprawny, bo nie wiadomo, co oznacza n. Można napisać

\sqrt[n]{n^2-1} \le \sqrt[n]{n^2} \le a_n \le \sqrt[n]{n^2+1} \le \sqrt[n]{2n^2},

jednak \sqrt[n]{n^2} \le \sqrt[n]{n^2 + \sin n} nie zajdzie np. dla n=4.


sledzik napisał(a):
[...] tylko tutaj tego nie rozumiem, \sqrt[n] {n^2} \le a_{n} \le \sqrt[n]{2n^2} ,ogrniczyłes ten ciag bo dopisales dwójke, zazwyczaj sie trzymac pierwszego w tym przypadku \sqrt[n] {n^2} i za pomoga tego starac sie ograniczyc?


Nie rozumiem pytania. "Zazwyczaj się trzymać..."? ;-/
Ciąg a_n = \sqrt[n]{n^2+ \sin n} najlepiej ograniczyć przez wyrażenie w rodzaju
\sqrt[n]{\frac{1}{2} n^2} < \sqrt[n]{n^2-1} < a_n < \sqrt[n]{n^2+1} < \sqrt[n]{2n^2},
gdyż łatwo policzyć granice skrajnych ciągów. Gdybyś chciał użyć tych bliżej środka i liczyć granicę \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n^2+1}, i tak musiałbyś użyć szacowania \sqrt[n]{n^2+1} < \sqrt[n]{2n^2} lub podobnego.

ok,dzieki za dobre wytlumaczenie, własnie o to mi chodzilo.

-- 5 sty 2011, o 21:35 --

Wynik wyszedł 1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica ciągu  mynihon  2
 Granica ciagu  oczek  4
 Granica ciągu - zadanie 2  rubo  1
 Granica ciągu - zadanie 3  rubo  1
 Granica ciągu - zadanie 4  rubo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com