szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
witam
prosze o pomoc wtakim zadaniu
Wykazać ze dla dowolnych nieosobliwych macierzy A i B tego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^(-1)= B^(-1) * A^(-1).
Dziękuje za pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 15:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dość oczywista wskazówka:
(AB)^{-1} (AB)=I
i teraz spróbuj pozbyć się tego AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
czy może mi ktos sprawdzic dowod czy dobrze go przeprowadziłam

A \cdot B macierz nieosobliwa co wynika z tego że det(A \cdot B)= det A  \cdot detB a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe

skoro macierz A \cdot B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli AB ^{-1}

AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^{-1}

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^{-1}

A \cdot B= B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}\\

AB \cdot (AB)^{-1}=I
czyli
B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}  \cdot  (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1}  \cdot  A^{-1}]
stad wynika że
(AB)^{-1}= B^{-1}  \cdot  A^{-1}

DZIEKUJE:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 22:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Cytuj:
AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^(-1)

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^(-1)

A to skąd się wzięło? (Szczególnie ta pierwsza równość).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
AB=BA=I( to jest i nie jeden)
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I


to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cac ... PU-SyqMaWA
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 00:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
To się zgadza, ale jak rozpatrujesz wyłącznie macierz A, a nie jakieś inne. Równie dobrze można powiedzieć, że A jest nieosobliwa, jeśli istnieje taka macierz U, że AU=UA=I. Natomiast w tym zadaniu macierze A i B nie muszą mieć ze sobą nic wspólnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Macierz nieosobliwa - zadanie 5
Niech B będzie macierzą kwadratową taką że B^{3} = 0 Udowodnij, że macierz A = I -B jest nieosobliwa. Prosiłabym o rozwiązanie, albo chociaż o wskazówkę....
 esenna  3
 Macierz nieosobliwa
Wystarczy policzyć wyznacznik takiej macierzy w zależności od t i przyrównac go do zera (potem rozwiążesz równanie). To bardzo proste. Macierz jest nieosobliwa oczywiśce wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny[/b...
 trini88  2
 macierz nieosobliwa - zadanie 2
Niech macierze A,B,A + B będą nieosobliwe. Udowodnij, że (A^{-1} + B^{-1} )^{-1} = B(A + B)^{-1}A....
 misiekprezes  1
 macierz nieosobliwa - zadanie 4
Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz : A=\left jest nieosobliwa. Oblicz A^{-1} dla [te...
 Hondo  9
 Macierz z parametrem.
jak z twierdzenia K-C chcesz skorzystać to tak...
 gusia1025  5
 Układ równań - macierz 2x3 - zadanie 2
mam taki problem: \begin{cases}2x-y+3z=7 \\ x+4y-z=4\end{cases} i mam to rozwiązać. wszystko fajnie, ale dostałem też informację do tego układu,że przy rozwiązaniu szczególnym (podstawienie pod parametr t[/t...
 fibi07  2
 Macierz dopełnień 2x2, transpozycja 3x3 i większych
Mam takie krótkie pytanko dotyczące macierzy dopełnień... Mamy macierz: \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} Czy macierzą dopełnień z tego będzie: \begin{bmatrix} d&-b\\-c&a\end{bmatrix}[/...
 perm  3
 macierz odwzorowania liniowego - zadanie 17
a dla { \vec{u} _{1} ,\vec{u} _{2},\vec{u} _{3}}- nowa baza w R^3 \vec{u} _{1}}= , \vec{u} _{2}=, \vec{u} _{3}= {\vec{u} _{1}, \vec{u} _{2}}[/tex:1tlkddqn...
 mlodym  3
 Macierz - określoność symetryczność
Niech x, y, z będą wektorami z przestrzeni R ^{3}. Wykazać, że M=xx ^{T} + yy ^{T} + zz ^{T} jest macierzą stopnia 3, symetryczną i słabo dodatnio określoną. Dla j...
 lokosrio  0
 Macierz odwrotna - zadanie 54
obliczyć macierz odwrotną do macierzy: A = \begin{bmatrix} 4&1&1\\-1&2&-1\end{bmatrix} \cdot \left Z tego co obliczyłam wychodzi mi macierz...
 Moniczka91  11
 Macierz odwrotna - zadanie 41
Coś mi ta macierz nie wychodzi: \left...
 bybek5  1
 macierz odwrotna macierzy diagonalnej
Cześć Czy jest jakaś zasada,wzór itp jak w łatwy sposób obliczyć macierz odwrotną do podanej niżej: \left[\begin{array}{cccc}16+j48&0&0&0\\0&42+j37&0&0\\0&0&42+j37&0\\0&0&0&j1\end{array}\r...
 piasektt  2
 wyznacz macierz X - zadanie 7
Wyznacz macierz X, wiedząc że (2X)^{T}= \begin{bmatrix} 6&0\\5&-4\end{bmatrix}...
 aceja  3
 Wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego
V = W = \mathbb{R}^{2}, f(x,y) = (4x-y,7x-3y), E = {(2,1),(4,7)}, G={(1,1),(0,1)} f(2,1) = (7,11) \\ f(4,7) = (9,7)[/tex:2sc1k...
 edaro  0
 Znaleźć macierz przekształcenia K o L
Polecenie brzmi: Dane są przekształcenia liniowe: L: R^{2} \rightarrow R^{3} określone wzorem L\left( x,y\right) = \left( x,y,x+y\right) K: R^{3} \rightarrow R[/...
 Mhussajn  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com