szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
witam
prosze o pomoc wtakim zadaniu
Wykazać ze dla dowolnych nieosobliwych macierzy A i B tego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^(-1)= B^(-1) * A^(-1).
Dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 15:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dość oczywista wskazówka:
(AB)^{-1} (AB)=I
i teraz spróbuj pozbyć się tego AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
czy może mi ktos sprawdzic dowod czy dobrze go przeprowadziłam

A \cdot B macierz nieosobliwa co wynika z tego że det(A \cdot B)= det A  \cdot detB a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe

skoro macierz A \cdot B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli AB ^{-1}

AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^{-1}

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^{-1}

A \cdot B= B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}\\

AB \cdot (AB)^{-1}=I
czyli
B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}  \cdot  (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1}  \cdot  A^{-1}]
stad wynika że
(AB)^{-1}= B^{-1}  \cdot  A^{-1}

DZIEKUJE:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 22:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Cytuj:
AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^(-1)

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^(-1)

A to skąd się wzięło? (Szczególnie ta pierwsza równość).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
AB=BA=I( to jest i nie jeden)
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I


to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cac ... PU-SyqMaWA
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 00:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
To się zgadza, ale jak rozpatrujesz wyłącznie macierz A, a nie jakieś inne. Równie dobrze można powiedzieć, że A jest nieosobliwa, jeśli istnieje taka macierz U, że AU=UA=I. Natomiast w tym zadaniu macierze A i B nie muszą mieć ze sobą nic wspólnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 macierz nieosobliwa - zadanie 4
Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz : A=\left jest nieosobliwa. Oblicz A^{-1} dla [te...
 Hondo  9
 Macierz nieosobliwa
Wystarczy policzyć wyznacznik takiej macierzy w zależności od t i przyrównac go do zera (potem rozwiążesz równanie). To bardzo proste. Macierz jest nieosobliwa oczywiśce wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny[/b...
 trini88  2
 Macierz nieosobliwa - zadanie 5
Niech B będzie macierzą kwadratową taką że B^{3} = 0 Udowodnij, że macierz A = I -B jest nieosobliwa. Prosiłabym o rozwiązanie, albo chociaż o wskazówkę....
 esenna  3
 macierz nieosobliwa - zadanie 2
Niech macierze A,B,A + B będą nieosobliwe. Udowodnij, że (A^{-1} + B^{-1} )^{-1} = B(A + B)^{-1}A....
 misiekprezes  1
 kto policzy taką macierz?
Proszę o pomoc, jako początkująca studentka nie mogę sobie poradzić z tą macierzą. EJ=155,6 x1;x2;x3 =????? \left[\begin{array}{ccc} \frac{44}{E...
 ..Ola..  2
 książki i www (baza, wymiar, macierz zmiany bazy)
są w internecie jakieś strony które możecie polecić dotyczące algebry - chodzi mi też między innymi o bazę, wymiar PL, a ostatnio też o odwzorowalnia liniowe i coś takiego jak macierz zmiany bazy.. a jeśli nie, to czy możecie mi podać jakieś książki,...
 amator  4
 Odległość między płaszczyznami, macierz - zadania
Mam problem, z dwoma zadaniami, wystarczyłyby jakieś naprowadzenia, czy co,ś w tym guście. Najlepiej jutro jeszcze. Jakby ktoś był uprzejmy podpowiedzieć. 1. Niech płaszczyzna \pi będzie zadana równaniem x...
 WitchKing  0
 Czy każdą macierz można zdiagonalizować?
A jeśli nie, to od czego zależy, czy macierz można zdiagonalizować, czy nie? pozdrawiam ...
 luski  1
 macierz - rozwinięcie Laplace'a
\begin{bmatrix} 1&3&4&5\\3&0&0&2\\5&1&2&7\\2&0&0&3\end{bmatrix} wyznacznik macierzy - jak takie cosik policzyc? Dziekuje za pomoc....
 gufox  5
 Postać Jordana , macierz C
MacierzA=\left ma postać Jordana J=\left[/tex:s6qonul2...
 grzegorz87  1
 Macierz ortogonalna - zadanie 9
Witam, mam pytanie dotyczące macierzy ortogonalnej.Jeśli wygląda ono tak : \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} to żeby zbadać ortogonalnośc takiej macierzy wystarczy tylko żeby iloczyn skalarny \l...
 m994  1
 macierz dopełnień macierzy 5x5
\begin{bmatrix} 4&2&2&2&2\\2&4,5&0&3&0\\2&0&6,5&0&3,5\\2&3&0&6&2\\2&0&3,5&2&7,5\end{bmatrix} czy ktoś wie jak się za to zabrać? czy liczy si...
 leany  1
 macierz przekształcenia - zadanie 5
Przekształcenie liniowe f: W_{2}(R) W _{3}(R) określone wzorem f( ...
 beniek1985  1
 macierz pseudoodwrotna
Wyznaczyć macierz pseudoodwrotną (bo odwrotna nie istnieje): \left...
 rhomcio  5
 Znaleść macierz odwrotną do macierzy - zadanie 3
A=\begin{bmatrix}1&1&1 \left|1&0&0\\0&1&1 \left|0&1&0\\0&0&1 \left|0&0&1\end{bmatrix} W_{1}-W_{2} \begin{bmatrix}1&0&1 \left|1&-1&0\\0&1&a...
 Gromnir  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com