szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
witam
prosze o pomoc wtakim zadaniu
Wykazać ze dla dowolnych nieosobliwych macierzy A i B tego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^(-1)= B^(-1) * A^(-1).
Dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 16:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dość oczywista wskazówka:
(AB)^{-1} (AB)=I
i teraz spróbuj pozbyć się tego AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
czy może mi ktos sprawdzic dowod czy dobrze go przeprowadziłam

A \cdot B macierz nieosobliwa co wynika z tego że det(A \cdot B)= det A  \cdot detB a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe

skoro macierz A \cdot B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli AB ^{-1}

AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^{-1}

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^{-1}

A \cdot B= B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}\\

AB \cdot (AB)^{-1}=I
czyli
B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}  \cdot  (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1}  \cdot  A^{-1}]
stad wynika że
(AB)^{-1}= B^{-1}  \cdot  A^{-1}

DZIEKUJE:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Cytuj:
AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^(-1)

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^(-1)

A to skąd się wzięło? (Szczególnie ta pierwsza równość).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
AB=BA=I( to jest i nie jeden)
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I


to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cac ... PU-SyqMaWA
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 01:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
To się zgadza, ale jak rozpatrujesz wyłącznie macierz A, a nie jakieś inne. Równie dobrze można powiedzieć, że A jest nieosobliwa, jeśli istnieje taka macierz U, że AU=UA=I. Natomiast w tym zadaniu macierze A i B nie muszą mieć ze sobą nic wspólnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Macierz nieosobliwa
Wystarczy policzyć wyznacznik takiej macierzy w zależności od t i przyrównac go do zera (potem rozwiążesz równanie). To bardzo proste. Macierz jest nieosobliwa oczywiśce wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny[/b...
 trini88  2
 macierz nieosobliwa - zadanie 2
Niech macierze A,B,A + B będą nieosobliwe. Udowodnij, że (A^{-1} + B^{-1} )^{-1} = B(A + B)^{-1}A....
 misiekprezes  1
 macierz nieosobliwa - zadanie 4
Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz : A=\left jest nieosobliwa. Oblicz A^{-1} dla [te...
 Hondo  9
 Macierz nieosobliwa - zadanie 5
Niech B będzie macierzą kwadratową taką że B^{3} = 0 Udowodnij, że macierz A = I -B jest nieosobliwa. Prosiłabym o rozwiązanie, albo chociaż o wskazówkę....
 esenna  3
 Macierz, znalezienie płaszczyzny i pewnych ilorazów
Ale wtedy wektor własny odpowiadający wartości własnej 5 jest prostopadły do tej płaszczyzny, skąd tak ? -- 7 wrz 2010, o 21:50 -- Wygodnym wektorem własnym dla 5 będzie \left[/tex:2dcy81u...
 qtong  8
 Macierz - zadanie 8
Czy mógłby ktosik sprawdzić \begin{cases} 2x-3y+z=1\\x+y-3z=-2\\4x-y-5z=-3 \end{cases} rzU=rz\left[\begin{array...
 Gumaj  1
 Macierz przekształcenia w przest. wielomianów - sprawdzenie
Mam dane przekształcenie f: P^3_{\mathbb{R}} \rightarrow P^2_{\mathbb{R}} dane wzorem: (f(p))(t) = p(1) + (p(0) - p(1))t Czy macierz ...
 bemekw  2
 Znaleźć macierz przejścia do bazy ortonormalnej - zadanie 2
Dana jest macierz operatora ortogonalnego w ortonormalnej bazie przestrzeni euklidesowej. Znaleźć macierz przejścia do bazy ortonormalnej o tej samej orientacji (jeżeli to możliwe), w której operator przyjmuje postać kanoniczną. Podać jego macierz w ...
 rezystor  1
 Problematyczna macierz obrotu
Witam, Mam pewien problem, którego nie potrafię rozwiązać już długi czas. Otóż chodzi o obracanie (przekształcenie współrzędnych) obiektów. W książkach wszystko wygląda trywialnie... kąty np. Eulera, macierz obrotu i gotowe. Niestety odwzorowania nie...
 Misery  10
 Macierz przekształcenia liniowego, a obraz wektora. - zadanie 6
...
 fsad3  0
 MAcierz odwrotna na kilka sposobów
Mam do wyliczenia macierz odwrotną na trzy sposoby: za pomocą dopełnień algebraicznych ( z tym umiem sobie poradzić), oraz z definicji i rozwiązując układ równań AX= b. Czy ktoś może mi podpowiedzieć jak tymi dwoma sposobami sie liczy???...
 dusiaczek91  1
 Wyznacz macierz odwrotną
Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy A: A=\left Sprawdź poprawność wyznaczenia macierzy odwrotnej A^{-1} ...
 dyskalkulik  0
 macierz odwrotna 4x4
\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&-1&1&0\\0&0&-13&0\\0&0&-2&-1\end{array}\left|\begin{array}{cccc}1&-3&3&0\\0&1&-1&-1\\-8&-5&6&3\\0&0&0&1\...
 upc  15
 Problem z równaniem, macierz odwrotna nie istnieje
Mam do rozwiązania następujące równanie macierzowe A* X^{T}=B, gdzie A= \begin{bmatrix} -21&42&16\\-11&22&-32\\-16&32&-24\end{bmatrix} oraz B= \begin{bmatrix} 255&27&210\\100&42&441\\-100&-41&...
 marcin5672  2
 Układ równań - macierz
Witam, proszę o podpowiedź jak mam zacząć rozwiązywać to zadanie: \begin{cases} x+2y+5z=4\\ 3x-y+z=5 \end{cases}...
 notokey  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com