szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
witam
prosze o pomoc wtakim zadaniu
Wykazać ze dla dowolnych nieosobliwych macierzy A i B tego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^(-1)= B^(-1) * A^(-1).
Dziękuje za pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 16:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dość oczywista wskazówka:
(AB)^{-1} (AB)=I
i teraz spróbuj pozbyć się tego AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
czy może mi ktos sprawdzic dowod czy dobrze go przeprowadziłam

A \cdot B macierz nieosobliwa co wynika z tego że det(A \cdot B)= det A  \cdot detB a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe

skoro macierz A \cdot B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli AB ^{-1}

AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^{-1}

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^{-1}

A \cdot B= B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}\\

AB \cdot (AB)^{-1}=I
czyli
B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}  \cdot  (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1}  \cdot  A^{-1}]
stad wynika że
(AB)^{-1}= B^{-1}  \cdot  A^{-1}

DZIEKUJE:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Cytuj:
AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^(-1)

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^(-1)

A to skąd się wzięło? (Szczególnie ta pierwsza równość).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
AB=BA=I( to jest i nie jeden)
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I


to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cac ... PU-SyqMaWA
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 01:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
To się zgadza, ale jak rozpatrujesz wyłącznie macierz A, a nie jakieś inne. Równie dobrze można powiedzieć, że A jest nieosobliwa, jeśli istnieje taka macierz U, że AU=UA=I. Natomiast w tym zadaniu macierze A i B nie muszą mieć ze sobą nic wspólnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 macierz nieosobliwa - zadanie 4
Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz : A=\left jest nieosobliwa. Oblicz A^{-1} dla [te...
 Hondo  9
 Macierz nieosobliwa
Wystarczy policzyć wyznacznik takiej macierzy w zależności od t i przyrównac go do zera (potem rozwiążesz równanie). To bardzo proste. Macierz jest nieosobliwa oczywiśce wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny[/b...
 trini88  2
 Macierz nieosobliwa - zadanie 5
Niech B będzie macierzą kwadratową taką że B^{3} = 0 Udowodnij, że macierz A = I -B jest nieosobliwa. Prosiłabym o rozwiązanie, albo chociaż o wskazówkę....
 esenna  3
 macierz nieosobliwa - zadanie 2
Niech macierze A,B,A + B będą nieosobliwe. Udowodnij, że (A^{-1} + B^{-1} )^{-1} = B(A + B)^{-1}A....
 misiekprezes  1
 macierz odwrotna w Z3 - problem rozwiązany
A = \left Jak wyznaczyć macierz odwrotną do tej w Z _{3}. Wyznacznik wyszedł mi: (det A)_{3} = 2 Cz...
 Arcymistrz  0
 Macierz z parametrem.
jak z twierdzenia K-C chcesz skorzystać to tak...
 gusia1025  5
 Wyznaczyć macierz rzutu ortogonalnego na przestrzeń V
NiechV=lin\{(2,2,1,1),(1,-1,-2,2),(2,-2,1,-1)\} a) Wyznaczyc rzut wektora w=(1,2,3,-4) na przestrzen V b) Wyznaczyc macierz rzutu...
 kejkun7  1
 macierz dopełnień - zadanie 2
Cześć, mam mały problem... Przy nauce do egzaminu pojawiła mi się sprzeczność tego co mam w notatkach z tym co znalazłam tutaj na forum.. Przy obliczaniu macierzy odwrotnej potrzebujemy macierz dopełnień... wszystko jasne, dopóki nie trzeba wstawić t...
 xsemofil  1
 macierz odwzorowania liniowego - zadanie 17
a dla { \vec{u} _{1} ,\vec{u} _{2},\vec{u} _{3}}- nowa baza w R^3 \vec{u} _{1}}= , \vec{u} _{2}=, \vec{u} _{3}= {\vec{u} _{1}, \vec{u} _{2}}[/tex:1tlkddqn...
 mlodym  3
 Wyznacz Macierz X , pokaż że spełnia ona dane równanie - zadanie 2
X \cdot \begin{bmatrix} 3&1&0\\1&-1&2\\1&1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&-1&5\\6&2&7\\0&-5&-3\end{bmatrix} Jak wyznaczyć macierz X ?...
 golywachock  1
 Macierz odwrotna z wzoru.
Na kolokwium będziemy mogli używać tylko do liczenia macierzy odwrotnej, przekształceń elementarnych i tą metodą mi wyszła macierz odwrotna, ale przy użyciu wzoru już nie: A^{-1}=\frac{1}{|A|} \cdot \left( A^{D}\right)^{T}[/tex...
 Dreamer1x6xX  0
 Baza i wymiar przestrzeni macierz
Witam, Mam problem ponieważ nie mogę dojść do tego jak to rozwiązać: Polecenie: Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni: \left\{ A \in M_{3x3} : A^{T} + A = \theta \right\} Próbuję to robić w ten sposób: \be...
 janusz19  2
 Rozwiązać macierz; macierz odwrotna - zadanie 2
A = \left Policzyć rząd macierzy w zależności od parametru K. policzyć rząd, wyznacznik macierzy i macierz odw...
 wilczynski  9
 Macierz - układ równań - zadanie 3
Witam! Proszę Was o pomoc z następującym zadaniem: Dla jakiego a \in F_{11} układ równań \begin{cases}3x+2y+5z=9\\ x+3y+2z=1\\ 9x+5y+7z=a \end{cases} ma rozwiązanie w ciele \i...
 Adigator  1
 Macierz symetrii płaszczyznowej
W przestrzeni R ^{3} wyznaczyć macierz symetrii płaszczyznowej względem płaszczyzny \pi :x-2y+2z=0...
 MrsPatka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com