szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
witam
prosze o pomoc wtakim zadaniu
Wykazać ze dla dowolnych nieosobliwych macierzy A i B tego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^(-1)= B^(-1) * A^(-1).
Dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 16:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dość oczywista wskazówka:
(AB)^{-1} (AB)=I
i teraz spróbuj pozbyć się tego AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
czy może mi ktos sprawdzic dowod czy dobrze go przeprowadziłam

A \cdot B macierz nieosobliwa co wynika z tego że det(A \cdot B)= det A  \cdot detB a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe

skoro macierz A \cdot B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli AB ^{-1}

AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^{-1}

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^{-1}

A \cdot B= B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}\\

AB \cdot (AB)^{-1}=I
czyli
B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}  \cdot  (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1}  \cdot  A^{-1}]
stad wynika że
(AB)^{-1}= B^{-1}  \cdot  A^{-1}

DZIEKUJE:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Cytuj:
AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^(-1)

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^(-1)

A to skąd się wzięło? (Szczególnie ta pierwsza równość).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
AB=BA=I( to jest i nie jeden)
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I


to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cac ... PU-SyqMaWA
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 01:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
To się zgadza, ale jak rozpatrujesz wyłącznie macierz A, a nie jakieś inne. Równie dobrze można powiedzieć, że A jest nieosobliwa, jeśli istnieje taka macierz U, że AU=UA=I. Natomiast w tym zadaniu macierze A i B nie muszą mieć ze sobą nic wspólnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Macierz nieosobliwa
Wystarczy policzyć wyznacznik takiej macierzy w zależności od t i przyrównac go do zera (potem rozwiążesz równanie). To bardzo proste. Macierz jest nieosobliwa oczywiśce wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny[/b...
 trini88  2
 macierz nieosobliwa - zadanie 2
Niech macierze A,B,A + B będą nieosobliwe. Udowodnij, że (A^{-1} + B^{-1} )^{-1} = B(A + B)^{-1}A....
 misiekprezes  1
 macierz nieosobliwa - zadanie 4
Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz : A=\left jest nieosobliwa. Oblicz A^{-1} dla [te...
 Hondo  9
 Macierz nieosobliwa - zadanie 5
Niech B będzie macierzą kwadratową taką że B^{3} = 0 Udowodnij, że macierz A = I -B jest nieosobliwa. Prosiłabym o rozwiązanie, albo chociaż o wskazówkę....
 esenna  3
 Macierz odwrotna - zadanie 68
Policz wyznacznik tak, jak się to robi na "zwykłych" liczbach (np. metodą Sarrusa lub z rozwinięcia Laplace'a), i daj warunek, że ma on być różny od zera....
 azmp16  3
 Dana macierz przedstawić w postaci iloczynu postaci elementa
Daną macierz przedstawić w postaci iloczynu operacji elementarnych E_{n}*...*E_{1}=A^{-1}~~ \setminus *A E_{n}*...*E_{1}*A=I~~ \setminus E_{n}^{-1} A=E_{n}^{-1}*...*E_{n}^{-1}[/t...
 wioselko92  0
 Macierz odwzorowania funkcji wielu zmiennych
Mam podać macierz odwzorowania g \circ f dla: f(x_{1}, x_{2}) = ( 2x_{1} + 3x_{2} , x_{1} - x_{2} ) g( y_{1} , y_{2} )= ( y_{1} + 2y_{2} , y_{2} )...
 rompelek18  1
 Wyznacz macierz X, gdy:
Tak jak w temacie muszę wyznaczyć macierz X, gdy: (2+i) ( \begin{bmatrix} 2&-i\\0&i\end{bmatrix}+X)+ ...
 Bieniek  10
 Macierz D i P z macierzy A
A macierz D i P to co to niby jest? Bo domyslac to mi się trochę nie chcę....
 coolman  7
 Macierz Frobeniusa - zadanie 2
Witam, Jak sprawdzić czy macierz A jest podobna do macierzy Frobeniusa? Szukałem w googlu jak rozwiązać zadanie tego typu, ale niestety przykładów nie znalazłem. Wyszukiwarka na forum też mi nic nie pomogła. Jakieś tematy...
 PAV38  4
 Czy można dzielić liczbę oraz macierz przez macierz?
Hej Czy jest jakiś sposób aby dzielić macierz przez macierz lub liczbę przez macierz ?? Wiem, że na pewno można dzielić macierz przez liczbę, ale czy można robić na odwórt ?? Szukałem informacji na ten temat w wikipedii ale nic nie znalazłem ...
 johnnyMnemonic  1
 Forma kwadratowa - przechodzenie ze wzoru na macierz
Witam, ostatnio przeglądałem trochę formy kwadratowe, badanie ich określoności itd. ale nie rozumiem jednej rzeczy. W jaki sposób przechodzi się ze wzoru na macierz? Przykładowo A(h_{1},h_{2},h_{3}) = 2h_{1}^2 + 11h_{2}^2 + 5...
 El pytacz  2
 udowodnić że macierz jest nieosobliwa
a_{ij}\in<0,1) udowodnić że macierz \left jest nieosobliwa i macierz do niej odwrotna ma elementy wi...
 guardianangel  10
 macierz odwzorowania liniowego - zadanie 11
Macierz A = \left jest macierzą odwzorowania f:R^4 \rightarrow r^4[/tex:u8e...
 54321  0
 macierz odwrotna - zadanie 58
Cześć! Chcę wyznaczyć macierz odwrotną macierzy jednoelementowej zawierającą liczbę zespoloną: \left. Czy wynikiem nie będzie \frac{1}{0,3225-j0,2475}[/tex:11...
 piasektt  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com