szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
witam
prosze o pomoc wtakim zadaniu
Wykazać ze dla dowolnych nieosobliwych macierzy A i B tego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^(-1)= B^(-1) * A^(-1).
Dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 16:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dość oczywista wskazówka:
(AB)^{-1} (AB)=I
i teraz spróbuj pozbyć się tego AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
czy może mi ktos sprawdzic dowod czy dobrze go przeprowadziłam

A \cdot B macierz nieosobliwa co wynika z tego że det(A \cdot B)= det A  \cdot detB a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe

skoro macierz A \cdot B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli AB ^{-1}

AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^{-1}

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^{-1}

A \cdot B= B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}\\

AB \cdot (AB)^{-1}=I
czyli
B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}  \cdot  (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1}  \cdot  A^{-1}]
stad wynika że
(AB)^{-1}= B^{-1}  \cdot  A^{-1}

DZIEKUJE:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Cytuj:
AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^(-1)

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^(-1)

A to skąd się wzięło? (Szczególnie ta pierwsza równość).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
AB=BA=I( to jest i nie jeden)
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I


to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cac ... PU-SyqMaWA
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 01:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
To się zgadza, ale jak rozpatrujesz wyłącznie macierz A, a nie jakieś inne. Równie dobrze można powiedzieć, że A jest nieosobliwa, jeśli istnieje taka macierz U, że AU=UA=I. Natomiast w tym zadaniu macierze A i B nie muszą mieć ze sobą nic wspólnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 macierz nieosobliwa - zadanie 4
Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz : A=\left jest nieosobliwa. Oblicz A^{-1} dla [te...
 Hondo  9
 Macierz nieosobliwa - zadanie 5
Niech B będzie macierzą kwadratową taką że B^{3} = 0 Udowodnij, że macierz A = I -B jest nieosobliwa. Prosiłabym o rozwiązanie, albo chociaż o wskazówkę....
 esenna  3
 Macierz nieosobliwa
Wystarczy policzyć wyznacznik takiej macierzy w zależności od t i przyrównac go do zera (potem rozwiążesz równanie). To bardzo proste. Macierz jest nieosobliwa oczywiśce wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny[/b...
 trini88  2
 macierz nieosobliwa - zadanie 2
Niech macierze A,B,A + B będą nieosobliwe. Udowodnij, że (A^{-1} + B^{-1} )^{-1} = B(A + B)^{-1}A....
 misiekprezes  1
 Nietrywialna macierz
Dana jest macierz nieosobliwa wymiaru nxn. Znamy wartość jej wyznacznika. Wyznaczyć wartość wyznacznika macierzy złożonej z dopełnień algebraicznych danej macierzy nieosobliwej....
 Django  1
 macierz odwrotna dla macierzy stopnia n
Obliczyć macierz odwrotną dla macierzy stopnia n mającej wartości: 0 na przekątnej i 1 wszędzie poza przekątną....
 LySy007  3
 Dana macierz endomorfizmu i baza. Znaleźć f(...)
Mam problem z zadaniem: A=\left jest macierzą endomorfizmu f:R^{3}\rightarrow R^{3} w bazie B=...
 Kat_arina  2
 macierz-układ równań
Zadanie 1 AX + X = B Dane jest A i B Jak sie za to zabrac? Zadanie 2 AXC=B gdzie dane sa macierze A,C,B Czy najpierw pomnozyc lewostronnie przez A^-1, a potem prawostronnie przez C^-1?...
 Anonymous  2
 algebra 4 zadania z macierz
1Wyznacz wzór na A^{n} gdy A=\left 2. Dla jakiego n nalezy N n-ta potega macierzy A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&...
 sophie1988  1
 macierz antysymetryczna - zadanie 3
Niech A będzie antysymetryczną macierzą stopnia 1997. Oblicz: 1996A-1998A^{T}...
 Atraktor  4
 Macierz przejścia - zadanie 12
Z B do B? Czyli macierz przejścia w sumie ma "nic" nie robić. Jaka to może być macierz?...
 Kanodelo  3
 Wyznacz macierz X
Mam problem z 3 zadaniami są one trudne nie ma co ukryć więc zwracam się o pomoc do was... zad1 Wyznacz macierz X spełniającą równanie 3C + (AX)^{T}B^{-1}=2C , gdzie dane są macierze nie osobliwe stopnia 3. Obl...
 ridus  1
 macierz przekształcenia przy bazach kanonicznych
A więc mam zadanie: Zbadać czy przekształcenie T jest liniowe, znaleźć jego reprezentację macierzową i macierz przy bazach kanonicznych. T( a_{n} , a_{n} )=( x_{1} -2 x_{2} , 3 x_{1} +5 x_{2} , -2 x_{1} + x_{2} )[/tex:2...
 madzij  3
 Macierz kwadratowa - zadanie 3
sorry mała pomyłka była tutaj oczywiscie kz ma ra...
 piotrekd4  3
 Macierz, obraz, jadro
Mam problem z zadaniem: Podać przykąłd macierzy 3x3 takiej, że jądro N przekształcenia zadanego tą macierzą jest prostą a obraz R jest płaszczyzną i kąt między N ...
 skolukmar  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com