szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
witam
prosze o pomoc wtakim zadaniu
Wykazać ze dla dowolnych nieosobliwych macierzy A i B tego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^(-1)= B^(-1) * A^(-1).
Dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 16:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dość oczywista wskazówka:
(AB)^{-1} (AB)=I
i teraz spróbuj pozbyć się tego AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
czy może mi ktos sprawdzic dowod czy dobrze go przeprowadziłam

A \cdot B macierz nieosobliwa co wynika z tego że det(A \cdot B)= det A  \cdot detB a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe

skoro macierz A \cdot B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli AB ^{-1}

AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^{-1}

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^{-1}

A \cdot B= B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}\\

AB \cdot (AB)^{-1}=I
czyli
B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}  \cdot  (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1}  \cdot  A^{-1}]
stad wynika że
(AB)^{-1}= B^{-1}  \cdot  A^{-1}

DZIEKUJE:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Cytuj:
AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^(-1)

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^(-1)

A to skąd się wzięło? (Szczególnie ta pierwsza równość).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
AB=BA=I( to jest i nie jeden)
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I


to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cac ... PU-SyqMaWA
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 01:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
To się zgadza, ale jak rozpatrujesz wyłącznie macierz A, a nie jakieś inne. Równie dobrze można powiedzieć, że A jest nieosobliwa, jeśli istnieje taka macierz U, że AU=UA=I. Natomiast w tym zadaniu macierze A i B nie muszą mieć ze sobą nic wspólnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 macierz nieosobliwa - zadanie 4
Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz : A=\left jest nieosobliwa. Oblicz A^{-1} dla [te...
 Hondo  9
 Macierz nieosobliwa - zadanie 5
Niech B będzie macierzą kwadratową taką że B^{3} = 0 Udowodnij, że macierz A = I -B jest nieosobliwa. Prosiłabym o rozwiązanie, albo chociaż o wskazówkę....
 esenna  3
 Macierz nieosobliwa
Wystarczy policzyć wyznacznik takiej macierzy w zależności od t i przyrównac go do zera (potem rozwiążesz równanie). To bardzo proste. Macierz jest nieosobliwa oczywiśce wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny[/b...
 trini88  2
 macierz nieosobliwa - zadanie 2
Niech macierze A,B,A + B będą nieosobliwe. Udowodnij, że (A^{-1} + B^{-1} )^{-1} = B(A + B)^{-1}A....
 misiekprezes  1
 Macierz mnożenie
Witam, męczę się trochę nad tym przykladem ponieważ nie wychodzi mi taki wynik jak w kalkulatorze, mógłby mi ktoś rozpisać/wytłumaczyć jak go rozwiązać? A \cdot B \begin{bmatrix} 0&-2&1\\1&1&...
 bakter  1
 Macierz projekcji
Witam, mam to rozwiązania takie zadanie: Wyznaczyć macierz ortogonalnej projekcji na przestrzeń W\subset \mathbb{R}^3 rozpiętą przez wektory v =(1, 1, 1) i u = (1,0,-...
 aiwatko  22
 Macierz odwrotna dwoma sposobami?
Czy macierz odwrotna wyliczona 2-oma sposobami metodą wyznaczników i metodą przekształceń jest taka sama? Chodzi mi tu czy jak obliczę macierz tymi sposobami to czy wynik tu i tu będzie taki sam?...
 krzysiuus  3
 macierz przekształcenia - zadanie 20
Wyznacz macierz przekształcenia: \RR_2 \to \RR_2 \\ (f(p))(x) = xp'(x) w bazach kanonicznych...
 matematyka464  1
 macierz transponowana - zadanie 4
Cześć, mógłby mi ktoś powiedzieć, jak będzie wyglądała macierz A 3x3, taka, że: A= - A^T ?...
 hari  4
 Macierz odwrotna metoda Gaussa.
Witam. Próbuje ćwiczyć obliczanie macierzy odwrotnej metodą Gaussa jednak wychodzą mi inne wyniki, aniżeli w odpowiedziach. I tutaj się zastanawiam czy to możliwe, żeby z jednej macierzy powstały dwie różne poprawne macierze odwrotne? Np. Mamy obl...
 tbensz  1
 Macierz zmiany bazy
M(\varphi o \varphi) ^{B} _{B} = M(\varphi) ^{B} _{B} \cdot M(\varphi) ^{B} _{B} Czy taki zapis jest poprawny?...
 xari  4
 Macierz odwzorowania w bazie
Witam. Zadanie, które muszę rozwiązać wygląda tak: Niech odwzorowanie R _{2} \rightarrow R _{2} dane będzie w następujący sposób: (f(w))(x) = w( -x) + w...
 sodek  0
 Macierz ortogonalna - zadanie 6
Udowodnić, że suma kwadratów wszystkich minorów (stopnia 2) stojących w dwóch kolumnach macierzy ortogonalnej jest zawsze równa 1. W jaki sposób można by to pokazać? Z czego skorzystać?...
 forget24  0
 Macierz zerowa - zadanie 2
Wykazać prawdziwość takiego stwierdzenia dla macierzy zespolonej A: Istnieje n takie, że macierz A^{n} jest macierzą zerową \Leftrightarrow wszystkie wartości włas...
 forget24  5
 Macierz vs macierz transponowana...
Mam pytanie odnośnie macierzy: Czy dowolna macierz jest równa tej samej macierzy transponowanej? Z moich obliczeń wynikło, że są równe, ale chciałem zapytać ekspertów. Liczę na pomoc, z góry dziękuję;)...
 Tomek_Fizyk-10  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com