szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
witam
prosze o pomoc wtakim zadaniu
Wykazać ze dla dowolnych nieosobliwych macierzy A i B tego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^(-1)= B^(-1) * A^(-1).
Dziękuje za pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 15:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dość oczywista wskazówka:
(AB)^{-1} (AB)=I
i teraz spróbuj pozbyć się tego AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
czy może mi ktos sprawdzic dowod czy dobrze go przeprowadziłam

A \cdot B macierz nieosobliwa co wynika z tego że det(A \cdot B)= det A  \cdot detB a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe

skoro macierz A \cdot B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli AB ^{-1}

AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^{-1}

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^{-1}

A \cdot B= B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}\\

AB \cdot (AB)^{-1}=I
czyli
B^{-1}  \cdot  A \cdot {-1}  \cdot  (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1}  \cdot  A^{-1}]
stad wynika że
(AB)^{-1}= B^{-1}  \cdot  A^{-1}

DZIEKUJE:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 22:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Cytuj:
AB=BA=I

skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^(-1)

skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^(-1)

A to skąd się wzięło? (Szczególnie ta pierwsza równość).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
AB=BA=I( to jest i nie jeden)
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I


to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cac ... PU-SyqMaWA
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 00:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
To się zgadza, ale jak rozpatrujesz wyłącznie macierz A, a nie jakieś inne. Równie dobrze można powiedzieć, że A jest nieosobliwa, jeśli istnieje taka macierz U, że AU=UA=I. Natomiast w tym zadaniu macierze A i B nie muszą mieć ze sobą nic wspólnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Macierz nieosobliwa - zadanie 5
Niech B będzie macierzą kwadratową taką że B^{3} = 0 Udowodnij, że macierz A = I -B jest nieosobliwa. Prosiłabym o rozwiązanie, albo chociaż o wskazówkę....
 esenna  3
 Macierz nieosobliwa
Wystarczy policzyć wyznacznik takiej macierzy w zależności od t i przyrównac go do zera (potem rozwiążesz równanie). To bardzo proste. Macierz jest nieosobliwa oczywiśce wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny[/b...
 trini88  2
 macierz nieosobliwa - zadanie 2
Niech macierze A,B,A + B będą nieosobliwe. Udowodnij, że (A^{-1} + B^{-1} )^{-1} = B(A + B)^{-1}A....
 misiekprezes  1
 macierz nieosobliwa - zadanie 4
Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz : A=\left jest nieosobliwa. Oblicz A^{-1} dla [te...
 Hondo  9
 macierz kwadratowa zadanie
pokazac ze kazda macierz kwadratowa mozna przedstawic jednoznacznie jako sume macierzy symetrycznej i antysymetrycznej, napisa cto przedstawienie dla macierzy \left[\begin{array}{cccc}0&1&4&-2\\-3&5&2&8\\2&4&-3&-4\\6&0&0&1\end{array}\...
 kudi  1
 Macierz odwrotna n-tego stopnia
Witam Naukę skończyłem jakiś czas temu,a teraz naszła mnie ochota napisać program który korzysta z macierzy. Mam już funkcję którą transponuje mi macierz oraz mnoży macierze ze sobą. Teraz doszedłem do macierzy odwrotnej. W mojej branży istniej poję...
 JerryJoeBlack  1
 znaleźć macierz odwrotną - zadanie 2
umie ktoś tą macierz odwrotną wyliczać?? ja niestety nieumiem:( jak umiecie to pomozcie mi rozwiazac te 2 macierze:-] Znajdź macierz odwrotną A^-1 do macierzy 1. \left...
 Lenkaaa18  2
 Oblicz macierz - zadanie 5
\left[\begin{array}{ccccccc}0&...&&&0&1\\0&...&&0&2&0\\0&...&0&3&0&0\\.&&.&.&.&.&\\.&&.&.&.&.&\\.&&.&.&.&.&a...
 alimak  6
 macierz odwrotna a macierz osobliwa
czy dobrze rozumuję, że gdy wyznacznik macierzy która chcemy odwracić wynosi 0 to ta własnie macierz nie posiada macierzy odwrotnej 1/A??...
 enforces  3
 Obliczyć macierz odwrotną
Znaleźć macierz odwrotną do: \begin{bmatrix} 1&2&-3\\0&1&2\\1&0&4\end{bmatrix} Proszę o pomoc...
 Watari  5
 Macierz jako suma macierzy
Pokazać, że każdą macierz kwadratową można przedstawić jednoznacznie jako sumę macierzy symetrycznej ({A}^T = A) i antysymetrycznej ({A}^T = -A). Napisać to przedstawienie dla ...
 domin8  3
 siedmiokrotna macierz
mam tak: (7B)^{-1}=\begin{bmatrix} -3&7\\1&-2\end{bmatrix} oblicz B,B^{-1}, oraz macierz X taką, że (XB^{-1})^{-1}=I...
 misiekprezes  4
 Jak obliczyc macierz odwrotną do danej macierzy?
Jak obliczyć macierz odwrotną do macierzy? \left a takze \left...
 crew1988  1
 Znaleść macierz operatora liniowego.
Zadanie 1. Niech m \in \mathbb{R} , T:\mathbb{R} ^{3} \rightarrow \mathbb{R} ^{3} Znaleźć macierz operatora liniowego danego wzorem. T(x _{1},x _{2} , x _{3})=(x _{1} +(m-1)x _{3}, 0 , ...
 mariusz689  3
 zbadaj macierz
bardzo proszę o rozwiązanie zadania krok po kroku, z góry dziękuje ! Zbadać, czy zbiór macierzy M = ( A = \left : x, y, z \in R )...
 mazifox  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com