szukanie zaawansowane
 [ Posty: 20 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Gdańsk
dostalam zadanie: wykazać za pomocą wzoru na środek ciężkości obszaru płaskiego, że w trójkącie środek cieżkości jest w punkcie przecięcia środkowych.
Nie mogę znaleźć tego wzoru więc co za tym idzie nie wiem co dalej...
bardzo proszę o pomoc...
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 18:08 
Moderator

Posty: 10228
Lokalizacja: Gliwice
http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arode ... ko%C5%9Bci
dlugo nie trzeba bylo szukac. To calke podwojna trzeba liczyc. gdyby byly problemy mow
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Gdańsk
nie wiem jak to dla trójkata policzyc? co tam podstawiac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 18:25 
Moderator

Posty: 10228
Lokalizacja: Gliwice
wiec niech wierzcholki tego trojkata beda oznaczone jako A,B,C, dla uproszczenia przyjmij ze A=(0,0) a pozostale punkty dowolne. Narysuj ten obszar i najpierw polozenie jego srodka ciezkosci znajdz a potem puinkty przeciecia srodkowych bedziesz liczyc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Gdańsk
dziekuje bardzo za odpowiedz i zaraz sproboje to policzyc i napisze

-- 9 sty 2011, o 19:18 --

wiec mój trójkąt:
A(0,0)
B(4,0)
C(2,2)

S _{(AB)} =(2,0)\\
S _{(BC)}=(3,1)\\
S _{(AC)}=(1,1)\\
teraz\ proste\ to\ będą\ y= \frac{1}{3} x,\ y=- \frac{1}{3} x+1 \frac{1}{3},\ x=2
środek przecięcia wychodzi mi punkt (2, \frac{2}{3})
jak to przedstawić dla dowolnego trójkąta? i jak to się ma do tego wzoru?

-- 9 sty 2011, o 19:28 --

wiec mój trójkąt:\\
A(0,0)\\
B(4,0)\\
C(2,2)\\
\\
S _{(AB)} =(2,0)\\
S _{(BC)}=(3,1)\\
S _{(AC)}=(1,1)\\
teraz\ proste\ to\ będą\ y= \frac{1}{3} x,\ y=- \frac{1}{3} x+1 \frac{1}{3},\ x=2\\
srodek\ przeciecia\ prostych\ wychodzi\ mi\ punkt\ (2, \frac{2}{3})
jak to przedstawic dla dowolnego trojkata? i jak to sie ma do wzoru na srodek ciezkosci obszaru plaskiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 668
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Trójkąt ma być dowolny. Czyli A=(0,0) B=(xb, yb) C=(xc, yc). Musisz znaleźć równania prostych zawierających boki i się pobawić w całkę po trojkącie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Gdańsk
znalazlam tez ze dla dowolnego trojkata
A=(a _{1} ,a _{2} )\\B=(b_{1},b_{2})\\C=(c_{1},c_{2})\\ srodek\ ciezkocsci\ to\ punkt\ o\ wpolrzednych\ ( \frac{a_{1},a_{2},a_{3}}{3},\frac{b_{1},b_{2},b_{3}}{3})
czy to jakos trzeba wykorzystac w tym wzorze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 20:28 
Moderator

Posty: 10228
Lokalizacja: Gliwice
dla dowoolnegoo trojkata mialo byc, a to jest twoim zdaniem dowolny trojkat tak? wspolrzedne dowolne maja byc, jeszcze tyle powiem ze jeden z bokow moze sie pokrywac z osia Ox, i ten wzor na srodek ciezkosci masz tam wykorzystac
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Gdańsk
do\ kristoffwp: w takim razie jedna prosta to bedzie x= x_{2} druga y= \frac{y _{2} }{x _{2}} a trzecia to jesli sie nie\ pomylilam y= \frac{y_{2}-2y_{1}}{x_{2}-2x_{1}}x+y _{1}-\frac{y_{2}-2y_{1}}{x_{2}-2x_{1}}x _{1} nie wiem czy to jest ok
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 21:00 
Moderator

Posty: 10228
Lokalizacja: Gliwice
wspolrzedna y drugiego punktu tez moze byc 0 i trojkat nadal bedzie dowolny, ale jesli chcesz sobie utrudniac to oczywiscie mozesz tak liczyc. a skad wyszla prosta x=x_2 to ja nie wiem
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Gdańsk
ok niech wiec bedzie: A(0,0), B(x_1,0), C(x_2,y_2)
pierwsza prosta y=   \frac{ y_{2} }{ x_{2}- \frac{ x_{1} }{2}  }\left( x- \frac{ x_{1} }{2} \right)
druga prosta y= \frac{y_{2} }{ x_{2} + 2x_{1} }\left(x+x_{1} \right)
trzecia y= \frac{ y_{2} }{x_{1}+x_{2} }x
tak jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 22:01 
Moderator

Posty: 10228
Lokalizacja: Gliwice
pierwsza dobrze, reszta zapewne tez, licz calke teraz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Gdańsk
ale jak? calke z wierzcholkow trojkata? z A do C i z C do B?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 22:28 
Moderator

Posty: 10228
Lokalizacja: Gliwice
to ma byc ramka trojkatna czy pelny trojkat? skoro napisano wzor na pole obszaru to z calki podwojnej, a to co mowisz to bylaby krzywoliniowa, licz z tego wzoru co na poczatku podalem i calkuj po calym obszarsze trojkata
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Gdańsk
Nie wiem wlasnie jak to podstawic do tego wzoru...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 23:08 
Moderator

Posty: 10228
Lokalizacja: Gliwice
wyznncz brzegi tego trojkata i to jhest obszar calowania
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Gdańsk
kurcze, ja nie wiem jak wyznaczyc brzeg, chyba jeszcze tego nie mialam :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 15:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 668
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Ja generalnie raczkuję na forum, latex mnie lekko spowalnia... Sorry, oczywiście chromosom ma rację co do wyboru drugiego punktu. Mam nawet ochotę to zrobić, ale to raczej tak za parę dni... Mogę przesłać ci najwyżej na maila rozwiązanie jako jpeg. Ale jeszcze nie wiem, czy będę miał czas.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2011, o 17:52 
Moderator

Posty: 10228
Lokalizacja: Gliwice
kobieto, brzeg trojkata to sa jego boki i rownania prostych tworzacych te boki masz wyznaczyc zeby po tym obszarze calkowac, dlatego tez mowilem zeby zrobic rysunek. Fakt ze zadajesz takie pytanie swiadczy o tym ze nie znasz do konca calek podwojnych, dlatego tez polecam najpierw zapoznac sie z teoria i dopiero potem probowac rozwiazywac takie zadanie. Wezmy najpierw taka calke
\iint\limits_S\mbox dS
i niech S bedzie tym obszarem, potrafisz wyznaczyc granice calkowania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 19:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 668
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Nie wiem, czy nie straciłaś zainteresowania, ale ponieważ miałem konferencję w szkole, to dla sportu sobie ów problem rozwiązałem. Nie jest to rozwiązanie pełne. Obliczyłem pierwszą współrzędną środka masy. Drugą należy znaleźć ze wzoru y _{m}=  \frac{1}{\left| D\right| } \int_{D}^{}  \int_{}^{}ydxdy
gdzie D to ten trójkąt, a |D| to jego pole.
Mogę to zeskanować i posłać na maila, jeżeli nadal chcesz. Daj znać na maila kristoffwp@gmail.com.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 20 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 środek ciężkości wody w przechylonej 1/2 walca  malyadas  2
 Środek masy płyty z otworem.  dawid.barracuda  9
 Masa trójkąta - zadanie 4  zeegy1  1
 Korzystając ze wzoru całkowego Cauchego oblicz  cherryvis3  1
 środek ciężkości, do sprawdzenia  okon  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com