szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: krk
Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg. Ile jest możliwych ustawień, w których na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 18:51 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4320
Lokalizacja: Nowa Ruda
Dajemy jeden na przód:
1,\ldots,\ldots,\ldots,\ldots,\ldots
Załóżmy że 4 będzie na drugim miejscu:
1,4,\ldots,\ldots,\ldots,\ldots
6 może wtedy pojawić się na 4,5,6 miejscu. 3 możliwości, pozostałe liczby rozmieszczamy dowolnie.
Więc 3!. Razem:
3\cdot 3!
Teraz 4 na trzecim miejscu:
6 może być tylko na ostatnim miejscu. Możliwości 3!.
Razem:
3!+3\cdot 3!=24
Jak damy jedynkę na koniec, to zadanie takie same. Wszystkich wyników jest 48.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: krk
hmm niestety, w odpowiedziach jest inny wynik: 120
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2011, o 00:46 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4320
Lokalizacja: Nowa Ruda
Tak, zrobiłem, że odległość 1 i 4 jest mniejsza od 4 i 6.
1 stawiamy na pierwszym miejscu.
4 na drugim miejscu - 4 możliwości na 6 i 3! dla pozostałych.
4 na trzecim miejscu -3 możl. na 6 i 3! pozostałych
4 na czwartym - 2 możl. na 6 i 3! pozostałych.
4 na piątym - 1 możliwoś na 6 i 3! pozostałych.
Razem:
3!(4+3+2+1)=6\cdot 10=60
Kolejne 60 z jedynką na końcu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."  ktosia  6
 Ciąg rekurencyjny - zadanie  Arika  1
 liczby podzielne  BSD  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com