[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2006, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Łódź
Witam potrzebuje pomocy z tym zadaniem.


Obliczyć objetość bryły rozpietaj na wektorach v1 = [-1,1,1] v2=[2,-1,3] v3=[-4,-5,1].
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 gru 2006, o 22:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 45
Lokalizacja: Opole
obliczyć wektor mieszany tych wektorów a następnie podstawić do wzoru
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2006, o 22:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 448
Lokalizacja: 0-71
Objętość równoległościanu rozpiętego na trzech wektorach określa się wzorem:

|V| = |(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3})|

Czyli moduł z iloczynu mieszanego.

Iloczyn mieszany trójki takich wektorów:
\vec{v_1} = (x_1, y_1, z_1)\\
\vec{v_2} = (x_2, y_2, z_2)\\
\vec{v_3} = (x_3, y_3, z_3)
Oblicza się ze wzoru:
(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}) =  \left|\begin{array}{ccc}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{array}\right|

Czyli w Twoim przypadku objętość wynosi::

|V| = |(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}) |= | \left|\begin{array}{ccc}-1&1&1\\2&-1&3\\-4&-5&1\end{array}\right| | = |-42| = 42
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach
Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach: A=(1,1,1) B=(1,2,3) C=(2,3,-1) D=(-1,3,5)...
 mamba515  1
 Wymiar przestrzeni liniowej rozpiętej przez układ wektorów
Za pomocą minorów znajdź wymiar przestrzeni liniowej rozpiętej przez układ wektorów: a_{1} = (1,2,3,4) , a_{2} = (2,3,4,5) , a_{3} = (3,4,5,6) , a_{4} = (4,5,6,7) . Napisz dowolną b...
 Kunegunda11  1
 objętość równoległościanu o przekątnych ściań
Pokazać, że objętość równoległościanu V o przekątnych ścian \vec{p}, \vec{q} , \vec{r} \in R^{3} wyraża się wzorem: \left| V\right| = \frac{1}{2}\left| \left( \vec{p} , \vec{q} , \vec{r} \right) ...
 21mat  0
 objętość czworościanu - zadanie 13
oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach a(1,1,1), B(-1,1,1), C(1,-1,1) i D(1,1,-1) wiem jak zrobić to zadanie dla 4 danych punktów poprzez stworzenie 3 wektorów: \vec{AB} ,\vec{AC}, \vec{AD} moje pytanie brzmi: co r...
 merquito7  1
 Dowód na objętość równoległościanu.
Udowodnij, że wartość bezwzględna z iloczynu mieszanego 3 wektorów jest równa objętości równoległościanu rozpiętego na tych wektorach zaczepionych we wspólnym początku. V=|\vec{a} \times \vec{b}| \cdot |cos \alpha | \cdot |\vec{c}|[/te...
 gosia19  1
 Wektory - Objętosć czworościanu o wierzchołkach
Treść zadania : Dany jest czworościan o wierzchołkach A(0,0,1) B(-1,1,3) C(-1,2,2) D(1,1,0). Oblicz objętość tego czworościanu oraz długość jego wysokości opuszczonej z wierzchołka A Bardzo proszę o skrupulatne wytłumaczen...
 DeMatt20  3
 Pole równoległoboku i objętość czworościanu
Mam obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach \vec{A}=, \vec{B}= Mi wyszło \sqrt{35} Mam również obliczyć objętość czworościanu zbudowanego na wektorach [tex:1xg...
 szokmen  3
 Operacje na wektorach - błąd RMS
Witam, Mam dosyć podstawowy problem z rachunkiem wektorowym. Przypuścmy, że mamy trzy wektory prędkości (w trójwymiarowej przestrzeni): \vec{u}= Wektory te mają wartości: \vec{u1}= ][/te...
 witia  0
 obliczyc objętośc czworościanu o wierzchołkach
obliczyc objętośc czworościanu o wierzchołkach: A=(1,1,1) B=( 0,1,0 ) C=(2,0,1) D=(1,2,0). smiem podejrzewac, ze ma to cos wspolnego z algebra liniowa:)...
 groszekmg1  1
 Działania na wektorach - dwa zadania
Już mam W pierwszym wynik to 0,a w drugim ....
 piotrekq94  5
 obliczyć objętość równoległościanu znając 4 współrzędne
Dane są współrzędne czterech sąsiednich wierzchołków równoległościanu A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}:A_{1}(-1,2,1), B_{1}(2, -1,-2), C_{1}(1,3,1)\mbox{ i }B_{2}(3,0,4). Znaleźć ws...
 mejolga  1
 iloczyn macierzy o wspólnych wektorach własnych
Treść zadania: A,B to macierze n\times n. Udowodnij, że jeśli istnieją liniowo niezależne wektory v _{1},... ,v_{n} to AB=BA. nie ma...
 Flecik91  2
 Wyrazić w prostszej postaci wyrażenia na wektorach
Uprościć wyrażenie: 1) (\vec{a}\times\vec{b})\circ(\vec{c}\times\vec{d}) 2) (\vec{a}\times\vec{b})\times(\vec{c}\times\vec{d}) Wykaż słuszność: [tex:3fd8ah...
 _p_h_p_  0
 Działania na wektorach - zadanie 9
z1. Obliczyć długość wektora \vec{a}=5 \vec{p}-4 \vec{q} jeśli wektory p i q są do siebie prostopadłe. Na płaszczyźnie prostopadłość oznaczała że iloczyn skalarny wektorów jest równy zero. Poza tym nie mam pojęcia jak w...
 jcakov  1
 Współczyniki przy wektorach
np. niech jeden z wektorów A równa się 3,0,1 a z bazy B (-2,5), (3,-7). a(3,0,1)=...(-2,5)+...(3,-7) Jak mogę obliczyć wspł. w miejscach ... tak by wyszło (3,0,1). Czy to będzie w postaci macierzy, czy układu? Mógłby ktoś m...
 arabella  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com