szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: ad
Dla a_n=n+(n+1)+(n+2)+\ldots+(n+k)+\ldots+2n
a) oblicz a_1, a_2, a_3
b) uzasadnij ze dla n\ge 1 prawdziwy jest wzór a_{n}=\frac{3}{2}n(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2011, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 272
Lokalizacja: Warszawa
a.) Dla n=1,2,3 to sobie sam obliczysz, banalne.

b.) Najpierw zauważmy, że twój wzór jest liczbą naturalną dla każdego n. (łatwe)

Dla n=1 wzór się zgadza.
Dowiodę, że jeśli dla n się zgadza, to zgadza się dla n+1.
Dla każdego n powiększonego o 1 lewa strona równania (z podpunktu b) powiększa się o 3n+3, a prawa o
...też 3n+3 :)
Więc dla każdego n teza jest zachowana
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
 Dowód indukcyjny - dwa zadania o liczbach naturalnych.  Finarfin  2
 Indukcja dla pary liczb  the moon  1
 Czy istnieje wzór...?  mol_ksiazkowy  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com