[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: ad
Dla a_n=n+(n+1)+(n+2)+\ldots+(n+k)+\ldots+2n
a) oblicz a_1, a_2, a_3
b) uzasadnij ze dla n\ge 1 prawdziwy jest wzór a_{n}=\frac{3}{2}n(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2011, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 267
Lokalizacja: Warszawa
a.) Dla n=1,2,3 to sobie sam obliczysz, banalne.

b.) Najpierw zauważmy, że twój wzór jest liczbą naturalną dla każdego n. (łatwe)

Dla n=1 wzór się zgadza.
Dowiodę, że jeśli dla n się zgadza, to zgadza się dla n+1.
Dla każdego n powiększonego o 1 lewa strona równania (z podpunktu b) powiększa się o 3n+3, a prawa o
...też 3n+3 :)
Więc dla każdego n teza jest zachowana
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577
Jak w temacie Dowód dla n naturalnych zachodzi 100n...
 m  1
 Udowodnij wzór - zadanie 2
Dany jest n-wielokąt, napisz wzór na ilość przekątnych w tym wielokącie. Podany wzór udowodnij ...
 Tys  1
 Dowód indukcyjny - dwa zadania o liczbach naturalnych.
Mam pewne zadanie indukcyjne, ale nie mogę sobie jakoś za chiny z nim poradzić. Chodzi mianowicie o to, aby udowodnić indukcyjnie zasadę minimum i zasadę maksimum dla liczb naturalnych. Wie ktoś jak takie coś udowodnić?...
 Finarfin  2
 Indukcja dla pary liczb
Wykaż indukcyjnie, że dla każdej pary (m, n) gdzie m, n należą do N jest prawdą, że m = n lub m = n + k lub n = m + k dla pewnego k. Z góry dziękuję za pomoc....
 the moon  1
 Czy istnieje wzór...?
Chodzi o &quot;zwinięcie sumy&quot;, gdzie F_{n} to ciąg Fibonacciego...1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ....? \bigsum_{k=1}^{n} F_{k}^{3} Ps. Wiadomo, ze: \bigsum_{k=1}^{n} F_{k}^{2}= F...
 mol_ksiazkowy  3
 Czy da się zwinąć sumę:
\bigsum_{j=0}^{n} 2^{n-j} {n+j\choose j}...
 mol_ksiazkowy  1
 Wyprowadź wzór na sumę ciągu....
jest ciąg : 1^k+2^k+3^k...+n^k Sn=????...
 trelek  1
 Indukcja - kwadraty kolejnych liczn naturalnych
1^2-2^2+3^2-4^2+...+&#40;-1&#41;^{n+1}\cdot n^2=&#40;-1&#41;^{n+1}\cdot\frac{n&#40;n+1&#41;}{2} Proszę o udowodnienie, że te ten wzór jest prawdziwy dla każdej N+ _____ Zmieniłem zapis na TeX, oraz t...
 aleksa  2
 wyprowadź wzór i udowodnij indukcyjnie
na sumę ciągu 1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2) ...może ktoś wie jaki to wzór......
 trelek  2
 plus -minus sześciany , wykaż wzór:
\Bigsum_{k=1}^{2n} &#40;-1&#41;^{k+1} k^3=-n^2&#40;4n+3&#41;...
 mol_ksiazkowy  2
 Suma kwadratów kolejnych liczb naturalnych
udowodnij przez indukcje : &#931; i^2=/6 &quot;i&quot; nalezy do przedzialu od 0 do n mam nadzieje ze w miare zrozumiale jak cos to zamieszcze screen do zadania Zarówno &#931; jak i innych symboli matematyczny...
 kornishon  8
 Wyprowadz wzór
Wyprowadz wzór na iloczyn &#40;1-\frac{1}{4}&#41;*&#40;1-\frac{1}{9}&#41;*...*&#40;1-\frac{1}{n^{2}}&#41;a następnie udowodnij, że jest on prawdziwy dla każdej liczby naturalnej n&#8805;2 stosujac zasadę indukcji mtematyc...
 help_me;)  5
 Dwa zadania: indukcja matematyczna i podzielność liczb.
Dzień dobry! Mam dwa zadania. Nie umiem ich rozwiązać tzn. wychodzą mi do połowy :/. 1# INDUKCJA MATEMATYCZNA \frac{1}{2*5} + \frac{1}{5*8} + ... + \frac{1}{&#40;3n-1&#41;&#40;...
 gentle_man  3
 Udowodnij metodą indukcji wzór
Udowodnij metodą indukcji wzór 1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1) Bardzo prosiłabym o rozwiązanie możliwie jak najprostrzym sposobem i tłumacząc krok po kroku co z czego i dlaczego, bowiem po przejrzeniu kilku takich zadań nie daje sobie z nimi rady ...
 kawunia  2
 porownaj sume
Porownaj sume z 1^3+2^3+...+n^3 z suma 1+2+...+n dla kilku poczatkowych liczb naturalnych dodatnich. Sformuluj wzor na sume 1^3+2^3+...+n^3 i udowdonij go....
 setch  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com