[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 159
Witam wszystkich, mam problem z takim faktem. Wydaje mi sie, ze jest prawdziwy, ale nie umiem wykazac go. Oto ten fakt:

Niech będzie dany trójkąt ABC, gdzie |AC|=|BC|=2b (dodatkowo oznacze |AB|=a) oraz kąt ACB jest ostry; spelniony jest tez warunek 2b>a>b. Na ramionach AC i BC obierzmy punkty X i Y (symetryczne wzgledem wysokosci trojkata wypuszczonej z C). Punkty te wybrane sa w ten sposob, ze 0<|AX|=|BY|\leq b. Pytanie: Czy |AY|<a i |BX|<a?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Tak, Twoje przypuszczenia są prawdziwe. Można to udowodnić np. z nierówności trójkąta
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 16188
0<|AX|=|BY|\leq b
i
b<a<2b
więc
0<|AX|=|BY|\leq b<a

Albo czegoś nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
nmn, tam chodziło o AY, to teraz to chyba ja czegośc nie rozumiem. Rozwiń proszę swoje rozumowanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 16188
Już widzę, wziełam nie te odcinki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Sprawdziłem kilka przypadków i okazuje się, że nie zawsze \left|AY \right| <a. Ciekawe, ale to zależy od trójkąta który rozpatrujemy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 159
mi chodzi o cos takiego: mamy trojkat rownoramienny ostrokatny ABC, |AC|=|BC|=2b, |AB|=a, gdzie b<a<2b i punkty X, Y zmieniaja sie na ramionach, ze |AX|=|BY|=tb, gdzie t liczba rzeczywista dodatnia (przypuszczałem, że t=1). Znalezc mozliwie najwieksza wartosc t, aby było |AY|<a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 10:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Ta wartość t nie będzie stała. Dla każdego różnego trójkąta spełniającego założenia będzie inna.

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 00:14 
Użytkownik

Posty: 159
zgoda, ze bedzie sie zmieniac, ale mi chodzi o oszacowanie tego t, np. w zaleznosci od kata rozwarcia ramion w granicy gdy ten kat dazy do 90 stopni
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkat - sin
W trójkącie ABC mamy |AB|=6, |AC|=21, |kąt BAC|=120 ° Oblicz: a) sin | kąta ABC| b) obwód trójkąta ABC...
 jozeff  3
 Wykaz ze trojkat jest prostokatny - zadanie 4
Boki trojkata a b i c oraz wysokosc h opuszczona na bok a tworza czterowyrazowy ciag goemetryczny.Wykaz ze ten trojkat jest prostokatny....
 Matematyk1000  1
 trójkąt równoboczny - zadanie 4
Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt D, że CD:DB = 2:1. Oblicz: A) miary kątów CAD i DAB B) stosunek długości promienia okręgów opisanych na trójkątach ACD i ABD...
 tomekk1711  1
 Trójkąt prostokątnt, dwusieczna, udowodnić.
Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat o boku AB, po przeciwnej stronie prosrej l_{AB} niż punkt C. Niech O oznacza środek kwadratu. Udowodnij, że półprosta l_{CO}[/tex:nvfof6...
 Margaretta  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 67
Hej! Mam takie zadanie: a) Czy trójkąt, w którym dwa kąty mają miary 86° i 80°, jest równoramienny ?\ b) Kąty pewnego trójkąta mają miary \alpha-2° , 2 \alpha -16°, \frac{ \alph...
 adaxada  1
 trójkąt-uzasadnienie-podobieństwo
W trójkącie rozwartokątnym ABC punkt H jest punktem przecięcia prostych zawierających wysokość tego trójkąta, punkt S - środkiem ciężkości, punkt [tex:3p6vqzzu...
 mojki5  0
 Dowód , trójkąt i wektory w jednym
Udowodnij, że jeśli punkt D jest środkiem ciężkości trójkąta ABC, tzn. punktem przecięcia środkowych, to \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}. proszę o rysunek + dowód...
 matekleliczek  2
 Dowód o równości odcinków.
W kątach przyległych ABC, DBC poprowadzono dwusieczne i prostą równoległa do AD, która przecina te dwusieczne odpowiednio w punktach E i F , zaś ramię BC przecinka w punkcie K. Uzasadnij, że |EK| = |KF|. Doszedłem do...
 czosnek112  1
 Trójkąt prostokątny i styczna
W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokatna na odcinki 5cm i 12 cm. Jak obliczyc długosci przyprostokątnych tego trójkąta? ...
 R37  3
 promien koła wpisanego w trójkąt prostokątny
Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm ma długość: a) 2,2cm b)1,8cm c)1,5cm d)2 cm...
 Math2010  1
 dwusieczna i trójkąt, część wspólna.
W trójkącie ABC długości boków AC i BC są odpowiednio równe 2 i 4, zas miara kąta ACB wynosi 120. Oblicz dł. odcinka, który jest czescią wspólną dwusiecznej kąta ACB i trójkąta ABC....
 monikap7  0
 pochodna+trójkąt
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(0,0), B(1,1) i C(a,0) gdzie a= \frac{x^2+1}{x} , x nalezy (-nieskonczonosc , -0,5> i ...
 Vixy  1
 Środek okręgu wpisanego w trójkąt, dowód.
Wykaż, że środek S okręgu wpisanego w trójkąt, leży w punkcie przecięcia się dwusiecznych....
 ero  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 68
Obwód trujkąta prostokątnego jest równe 30cm a najdłuższy bok ma długość 13cm. Oblicz gługość pozostałych boków tego trójkąta. Pomóżcie...
 marcin21102  1
 Trojkat rownoramienny - zadanie 94
W trojkat rownoramienny ktorego boki maja dlugosci 10,13 i 13 wpisano okrag.Oblicz dlugosc odcinka laczacego punkty stycznosci okregu z ramionami tego trojkata....
 Matematyk1000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com