szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 165
Witam wszystkich, mam problem z takim faktem. Wydaje mi sie, ze jest prawdziwy, ale nie umiem wykazac go. Oto ten fakt:

Niech będzie dany trójkąt ABC, gdzie |AC|=|BC|=2b (dodatkowo oznacze |AB|=a) oraz kąt ACB jest ostry; spelniony jest tez warunek 2b>a>b. Na ramionach AC i BC obierzmy punkty X i Y (symetryczne wzgledem wysokosci trojkata wypuszczonej z C). Punkty te wybrane sa w ten sposob, ze 0<|AX|=|BY|\leq b. Pytanie: Czy |AY|<a i |BX|<a?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Tak, Twoje przypuszczenia są prawdziwe. Można to udowodnić np. z nierówności trójkąta
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 16192
0<|AX|=|BY|\leq b
i
b<a<2b
więc
0<|AX|=|BY|\leq b<a

Albo czegoś nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
nmn, tam chodziło o AY, to teraz to chyba ja czegośc nie rozumiem. Rozwiń proszę swoje rozumowanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 16192
Już widzę, wziełam nie te odcinki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Sprawdziłem kilka przypadków i okazuje się, że nie zawsze \left|AY \right| <a. Ciekawe, ale to zależy od trójkąta który rozpatrujemy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 165
mi chodzi o cos takiego: mamy trojkat rownoramienny ostrokatny ABC, |AC|=|BC|=2b, |AB|=a, gdzie b<a<2b i punkty X, Y zmieniaja sie na ramionach, ze |AX|=|BY|=tb, gdzie t liczba rzeczywista dodatnia (przypuszczałem, że t=1). Znalezc mozliwie najwieksza wartosc t, aby było |AY|<a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 10:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Ta wartość t nie będzie stała. Dla każdego różnego trójkąta spełniającego założenia będzie inna.

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 00:14 
Użytkownik

Posty: 165
zgoda, ze bedzie sie zmieniac, ale mi chodzi o oszacowanie tego t, np. w zaleznosci od kata rozwarcia ramion w granicy gdy ten kat dazy do 90 stopni
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trojkat ostrokatny - zadanie 2
Wykaz ze jesli trzy liczby dodatnie a,b i c spelniaja warunek a^3+b^3=c^3 to sa one dlugosciami bokow trojkata ostrokatnego...
 profesorq  1
 Trójkąt równoramienny, miara kątów.
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15 stopni większy od kąta przy podstawie. Oblicz miary kątów tego trójkąta ....
 wiko125  2
 Trójkąt równoramienny nr 2
a) Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miare 120 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli jego najdłuższy bok ma długość 15 cm b) Kąty ostre trójkąta mają miary 30 stopni i 45 stopni, a wysokość opuszczona na najdłuższy bok jest równa 3 cm. Ob...
 Mastaa  2
 Oblicz długości odcinków
Oblicz długości odcinków na jakie dzieli przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a i b punkt styczności tej przeciwprostokątnej z okręgiem wpisanmy w ten trójkąt....
 kwasimir  1
 Trójkąt wpisany w okrąg. - zadanie 2
Mam problem z takim zadaniem. Na okręgu o promieniu 2 opisano trójkąt. Jedna z jego przyprostokątnych ma 5. Oblicz pole tego trójkąta. I jak by komuś się nudziło to mam jeszcze jedno zadanie. W okrąg wpisano trójkąt ABC. Kąt CAB ma miarę 50 stopni...
 sj44  1
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 10
Na okręgu o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny. jedna z jego przyprostokątnych ma długość 12. Oblicz pole tego trójkąta. Z góry dziękuję za pomoc ...
 izunieczkaa  1
 Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny
Treść zadania: W trójkąt równoramienny, w którym wysokość ma długość 10 cm, a kąt przy podstawie ma miarę 30, wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu. Z góry dziękuję za pomoc....
 rcar  2
 dowód ( trójkąt prostokątny)
Wykaż, że jeśli wysokość i środkowa trójkąta poprowadzone z jednego wierzchołka , dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy katy o równych miarach to trójkąt ten jest prostokątny...
 kometka  1
 na okregu o promieniu 5 opisano trojkat
na okregu o promieniu 5 cm opisano trojkat rownoboczny. oblicz pole tego trojkata ....
 chanel  1
 Trójkąt równoramienny. - zadanie 2
Pani w szkole zadała nam takie o to zadanie: W trójkącie równoramiennym ramię jest dwa razy dłuższe od podstawy, a suma długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt i promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 11cm. Oblicz długość po...
 sendzik  1
 Trójkąt ABC - zadanie 8
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A= (2;1) B = (-2;3) C = (0;5) . Oblicz długość środkowej AD trójkąta ABC. Oblicz długość wysokości trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Oblicz obwód trójkąta ABC i jego pole. Oblicz sinus i cosinus kąta BAC i podaj ...
 Marek01  1
 trójkąt równoramienny, boki- styczne do okręgu
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8 cm. W trójkąt ten wpisano okrąg o. Punkty D i E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta, przy czym |DC| + |CE| = |AB| + |BE|. Oblicz: a) pole trójkąta ABC ...
 adacho90  1
 Trójkąt ostrokątny jego pole
Proszę o pomoc w zadaniu, najlepiej obrazowe rozwiązanie problemu, nakierowanie: W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość 18 cm, a wysokość CD jest równa 15 cm. Przez punkt P leżący na odcinku DB przeprowadzono prostą równoległą do odcinka CD, o...
 kamil_nowacki  4
 Istnieje trójkąt o bokach długości
Istnieje trójkąt o bokach długości a) 1,2 i 3 b) 2, 3 i 4 c) \sqrt{5}, \sqrt{6} i \sqrt{7}...
 qkiz  2
 stosunek koła opisanego do wpisanego w trójkąt
W trójkącie prostokątnym ctg jednego z kątów ostrych jest równy 2. Oblicz stosunek promienia koła opisanego na tym trójkącie do promienia koła wpisanego w ten trójkąt. Dla mnie zadanie to jest &quot;czarną magią&quot;. Może ktoś mógłby mnie naprowad...
 ruda_sl  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com