szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 165
Witam wszystkich, mam problem z takim faktem. Wydaje mi sie, ze jest prawdziwy, ale nie umiem wykazac go. Oto ten fakt:

Niech będzie dany trójkąt ABC, gdzie |AC|=|BC|=2b (dodatkowo oznacze |AB|=a) oraz kąt ACB jest ostry; spelniony jest tez warunek 2b>a>b. Na ramionach AC i BC obierzmy punkty X i Y (symetryczne wzgledem wysokosci trojkata wypuszczonej z C). Punkty te wybrane sa w ten sposob, ze 0<|AX|=|BY|\leq b. Pytanie: Czy |AY|<a i |BX|<a?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Tak, Twoje przypuszczenia są prawdziwe. Można to udowodnić np. z nierówności trójkąta
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 16188
0<|AX|=|BY|\leq b
i
b<a<2b
więc
0<|AX|=|BY|\leq b<a

Albo czegoś nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
nmn, tam chodziło o AY, to teraz to chyba ja czegośc nie rozumiem. Rozwiń proszę swoje rozumowanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 16188
Już widzę, wziełam nie te odcinki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Sprawdziłem kilka przypadków i okazuje się, że nie zawsze \left|AY \right| <a. Ciekawe, ale to zależy od trójkąta który rozpatrujemy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 165
mi chodzi o cos takiego: mamy trojkat rownoramienny ostrokatny ABC, |AC|=|BC|=2b, |AB|=a, gdzie b<a<2b i punkty X, Y zmieniaja sie na ramionach, ze |AX|=|BY|=tb, gdzie t liczba rzeczywista dodatnia (przypuszczałem, że t=1). Znalezc mozliwie najwieksza wartosc t, aby było |AY|<a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 10:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Ta wartość t nie będzie stała. Dla każdego różnego trójkąta spełniającego założenia będzie inna.

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 00:14 
Użytkownik

Posty: 165
zgoda, ze bedzie sie zmieniac, ale mi chodzi o oszacowanie tego t, np. w zaleznosci od kata rozwarcia ramion w granicy gdy ten kat dazy do 90 stopni
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg geometryczny i trójkąt prostokątny. (Kiełbasa zad
W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierchołka kąta prostego oraz długość przeciwprotokątnej tworzą ciąg geometryczny, którego iloczyn wyrazów jest równy 8. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 ja_czyli_kluska  3
 Trójkąt równoboczny - zadanie 72
1.Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, przy czym kąt ACB =60 stopni. Punkty D i E są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów A i B na proste BC i AC. Punkt M jest środkiem boku AB. Wykaż, ze trójkąt DEM jest równoboczny. Na razie doszedłem tylko do t...
 Maciek0196  2
 trójkąt prostokątny - zadanie 89
prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania w trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono wysokość CD z wierzchołka kąta prostego , równą 6 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta , jeżeli jeden z jego kątów ostrych wynosi 60 stopni....
 buculek  1
 trójkąt i ekstrema
Znaleźć najmniejszą i największą wartość wyrażenia \frac{a}{2 \sqrt{bc}}-\sin\left&#40;\frac{ \alpha }{2} \right&#41;, gdzie a,b,c to długości trzech boków danego trójkąta, natomiast [tex:13zp...
 theoldwest  0
 co to jest złoty i srebrny trójkąt pitagorejski?
co to jest złoty i srebrny trójkąt pitagorejski? nigdzie nie mogę znaleźć konkretnej i jasnej definicji. Czy złoty to to samo co egipski? Czym się różni złoty od srebrnego?...
 ultraviolet  1
 Trójkąt, wyskokości, okrąg.....
Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków BC, CA i AB trójkąta ostrokątnego ABC, zaś punkty K, L, M są spodkami wysokości tego trójkąta. Wynika stąd, że - punkty K, L, M, P leżą na okręgu; - punkty P, Q, R, K leżą na okręgu; - punkty P, Q, R, K...
 adranek  3
 trójkąt prostokątny - zadanie 112
W trójkącie ABC kąt C jest prosty, a środkowe BM i CN są prostopadłe. Oblicz AC wiedząc że BC = 12...
 gawronka1995  1
 Trójkąt ABC wpisany jest w okrąg
Trójkąt ABC wpisany jest w okrąg o środku O. Oblicz miarę kąta AOB jeżeli a) |\angle BAC|=80^o, |\angle AOC|=140^o; b) ...
 alaaa91  1
 Trójkąt i okrąg wpisany i opisany na nim
Dany jest trójkąt ABC, w którym: AB = 6, AC = BC = 5. W jakiej odległości od punktu D, przecięcia się wysokości tego trójkąta, leży środek W okręgu wpisanego w ten trójkąt, a w jakiej środek S okręgu opisanego na tym trójkącie?...
 at_new  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 96
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60^\circ, dłuższa przyprostokątna ma długość 6 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna tego trójkąta ?...
 monia151  1
 Trójkąt-zadania
Na początek takie zadanie: W trójkąt równoboczny ABC wpisano prostokąt MNPQ, w ten sposób że odcinek \overline{MN}\subset\overline{AB}, P\in\overline{BC}, a\in\overline{AC}[/tex:...
 mat1989  18
 Trójkat przecięty prosta.
Cześć Mam problem z takim zadaniem: Prosta równoległa do podstawy AB trójkąta ABC przecina ramion...
 Lame  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 123
współrzędne wektora np. \vec{AB} się tak wyznacza: \vec{AB} = \left a długość: \sqrt{ \left&...
 Kamilo18  5
 trójkąt, styczna
W trójkącie AB mamy dane |AC|=|BC|=5cm, |AB|=6cm. Punkt D jest spodkiem wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka B, a punkt E jest punktem styczności z bokiem AC okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Zaznacz na rysunku punkty D,E i oblicz długość odc...
 zielony_kangurek  0
 Trójkąt na układzie współrzędnych
Witam, Punkty A=&#40;-9,3&#41; i B=&#40;5,5&#41; są wierzchołkami trójkąta prostąkątnego ABC, w którym AB jest przreciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi...
 Kubaz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com