[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 154
Witam wszystkich, mam problem z takim faktem. Wydaje mi sie, ze jest prawdziwy, ale nie umiem wykazac go. Oto ten fakt:

Niech będzie dany trójkąt ABC, gdzie |AC|=|BC|=2b (dodatkowo oznacze |AB|=a) oraz kąt ACB jest ostry; spelniony jest tez warunek 2b>a>b. Na ramionach AC i BC obierzmy punkty X i Y (symetryczne wzgledem wysokosci trojkata wypuszczonej z C). Punkty te wybrane sa w ten sposob, ze 0<|AX|=|BY|\leq b. Pytanie: Czy |AY|<a i |BX|<a?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 448
Tak, Twoje przypuszczenia są prawdziwe. Można to udowodnić np. z nierówności trójkąta
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 16187
0<|AX|=|BY|\leq b
i
b<a<2b
więc
0<|AX|=|BY|\leq b<a

Albo czegoś nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 448
nmn, tam chodziło o AY, to teraz to chyba ja czegośc nie rozumiem. Rozwiń proszę swoje rozumowanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 16187
Już widzę, wziełam nie te odcinki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 448
Sprawdziłem kilka przypadków i okazuje się, że nie zawsze \left|AY \right| <a. Ciekawe, ale to zależy od trójkąta który rozpatrujemy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 154
mi chodzi o cos takiego: mamy trojkat rownoramienny ostrokatny ABC, |AC|=|BC|=2b, |AB|=a, gdzie b<a<2b i punkty X, Y zmieniaja sie na ramionach, ze |AX|=|BY|=tb, gdzie t liczba rzeczywista dodatnia (przypuszczałem, że t=1). Znalezc mozliwie najwieksza wartosc t, aby było |AY|<a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 10:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 448
Ta wartość t nie będzie stała. Dla każdego różnego trójkąta spełniającego założenia będzie inna.

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 00:14 
Użytkownik

Posty: 154
zgoda, ze bedzie sie zmieniac, ale mi chodzi o oszacowanie tego t, np. w zaleznosci od kata rozwarcia ramion w granicy gdy ten kat dazy do 90 stopni
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny - zadanie 44
Witam od dłużeszego czasu zadanie to nie daje mi spokoju, myślę że warto na nie zwrócić uwagę. W trójkącie równobocznym obieramy dowolny punkt P. Prowadzimy odcinki pod kątem prostym do boków. Łączymy ten punkt także z wierzchołkami. Powstaje 6 trój...
 rego  1
 Udowodnij nierówność opisującą trójkąt
Vax, tometomek91: Dzięki. Ta druga metoda wydaje mi się lepsza. To ma wyglądać tak: a&#40;a-b&#41;&#40;a-c&#41;+b&#40;b-a&#41;&#40;b-c&#41;+c&#40;c-a&#41;&#40;c-b&#41; \geqslant 0[/tex:...
 denatlu  4
 trójkąt prostokątny - zadanie 32
W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą ciąg geometryczny, którego iloczyn wyrazów jest równy 8. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 ktos666  5
 Udowodnij, że trójkąt EFD jest równoboczny.
N bokach trójkąta równobocznego ABC tak wybrano E, F oraz D, że |AE|=|BF|=|CD|= \frac{1}{3} |AB|. a) Udowodnij, że trójkąt EFD jest równoboczny. b) Udowodnij, że DE jest prostopadłe do AB, EF jest prostopadłe do BC, DF jest prostopadłe do AC....
 Cicha1103  4
 Trojkat prostokatny, sinusy
\mbox{jeśli sin \alpha = \frac{ \sqrt{10} }{10} } \ to a = \sqrt{10},} \mbox{a przeciwprostokątna c = 10} \mbox{z tw Pitagorasa oblicz drugą przyprostokątną - b = 3\sqrt{10}} t...
 DorottaB  4
 trójkąt prostokątny - zadanie 112
W trójkącie ABC kąt C jest prosty, a środkowe BM i CN są prostopadłe. Oblicz AC wiedząc że BC = 12...
 gawronka1995  1
 Dowód - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym ABC poprowadzono do podstawy BC lub do jej przedłużenia taki odcinek AD, że kąt ADC = 60 stopni. Wykaż, że |AD|=|DC|+|BD| lub |AD|=||DC|- |BD|| i zbadaj kiedy mamy sumę, a kiedy różnicę. ...
 zuziak  0
 Trójkąt równoramienny, pole
W trójkącie równoramiennym podstawa jest o 3 cm krótsza od ramienia. Wiedząć, że wysokość opuszczona na podstawę ma długość 12 cm, oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej na ramię tego trójkąta. Licze tak: a,a,b-boki; b+3=a; h...
 mole7  1
 Trójkąt jako zakres widzenia
Witam serdecznie, od pewnego czasu bawię się w programowanie grafiki trójwymiarowej w OpenGLu i trafiłem na nieciekawy problem podczas optymalizacji wyświetlania terenu. Podstawą jest, aby rysować tylko to co jest widoczne na ekranie. I tu zaczyna s...
 Snowak  0
 trójkąt równoramienny okrąg wpisany i opisany
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów....
 pmkrecik  2
 trojkat abc i punkt
Hej jestem tu nowa i mam nadzieje ze mi pomożecie:) Suma długości boków AB i AC trojkąta o polu40\sqrt{3} ...
 natalicz  3
 Trójkąt prostokątny. - zadanie 5
Proszę o pomoc. Wykaż, że jeśli długość wysokości tr. prostokątnego opuszczonej na przeciwprostokątną oraz długość a b (2 przyprostokątne) tworzą ciąg geometryczny to b^{2} = a \cdot c gdzie c to przeciwprostokątna....
 anabelaaa  2
 trójkąt, styczna
W trójkącie AB mamy dane |AC|=|BC|=5cm, |AB|=6cm. Punkt D jest spodkiem wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka B, a punkt E jest punktem styczności z bokiem AC okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Zaznacz na rysunku punkty D,E i oblicz długość odc...
 zielony_kangurek  0
 Trójkąt Równoboczny - zadanie 43
Np z tw sinusów....
 Misia6363  1
 trojkat zadania bez pomsylu
Hej mam problem z zadaniami ... wogole mam problem z cala planimetria ale cos probuje ruszyc z-1Podstawa trojkata rownoramiennego ma dlugosc 4. Srodek okregu opisanego na tym trojakcie dzieli jedna z wysokosci trojkata na odcinke ktorych stosune...
 Mateusz9000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com