szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 165
Witam wszystkich, mam problem z takim faktem. Wydaje mi sie, ze jest prawdziwy, ale nie umiem wykazac go. Oto ten fakt:

Niech będzie dany trójkąt ABC, gdzie |AC|=|BC|=2b (dodatkowo oznacze |AB|=a) oraz kąt ACB jest ostry; spelniony jest tez warunek 2b>a>b. Na ramionach AC i BC obierzmy punkty X i Y (symetryczne wzgledem wysokosci trojkata wypuszczonej z C). Punkty te wybrane sa w ten sposob, ze 0<|AX|=|BY|\leq b. Pytanie: Czy |AY|<a i |BX|<a?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Tak, Twoje przypuszczenia są prawdziwe. Można to udowodnić np. z nierówności trójkąta
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 16194
0<|AX|=|BY|\leq b
i
b<a<2b
więc
0<|AX|=|BY|\leq b<a

Albo czegoś nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
nmn, tam chodziło o AY, to teraz to chyba ja czegośc nie rozumiem. Rozwiń proszę swoje rozumowanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 16194
Już widzę, wziełam nie te odcinki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Sprawdziłem kilka przypadków i okazuje się, że nie zawsze \left|AY \right| <a. Ciekawe, ale to zależy od trójkąta który rozpatrujemy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 165
mi chodzi o cos takiego: mamy trojkat rownoramienny ostrokatny ABC, |AC|=|BC|=2b, |AB|=a, gdzie b<a<2b i punkty X, Y zmieniaja sie na ramionach, ze |AX|=|BY|=tb, gdzie t liczba rzeczywista dodatnia (przypuszczałem, że t=1). Znalezc mozliwie najwieksza wartosc t, aby było |AY|<a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 10:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Ta wartość t nie będzie stała. Dla każdego różnego trójkąta spełniającego założenia będzie inna.

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 00:14 
Użytkownik

Posty: 165
zgoda, ze bedzie sie zmieniac, ale mi chodzi o oszacowanie tego t, np. w zaleznosci od kata rozwarcia ramion w granicy gdy ten kat dazy do 90 stopni
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnica kwadratu dł. odcinków boku trójkąta. Tw.sin/cos
Witam, mam takiego zadanko, którego no akurat nie z własnej winy nie wiem jak rozgryc:P W trójkącie ABC, w którym |AC|=b a dł. |AB|=c i miara kąta BAC=2\alpha poprowadzono dwusieczną |AD| kąta wewntętrznego BAC. Oblicz d...
 alien  20
 Trojkat oraz okreg wpisany
Bok BC trojkata ABC ma dlugosc 7. Dlugosci pozostalych bokow sa liczbami calkowitami o sumie rownej 13. a) Oblicz promien okregu wpisanego w ten trojkat zakladajac, ze trojkat ABC jest trojkatem rownoramiennym b) Oblicz dlugosci bokow AB i AC oraz ...
 Adamusos  1
 Kwadrat wpisany w trojkat rownoboczny - zadanie 2
W trojkat rownoboczny o boku 1 wpisano kwadrat. Oblicz jego bok. Rysunek: http&#58;//img471&#46;imageshack&#46;us/img471/336/trojkatgp1&#46;jpg Prosilbym o przedstawienie wszystkiego krok po kroku. Z gory dziekuje za od...
 Krzysiek91  2
 Trójkąt ABC wpsany w okrąg
Trójkat ABC jest wpisany w okrag. Punkty A,B i C dzielą ten okrąg na łuki o długosciach 5 pi 6 pi i 9 pi. Oblicz miary katów tego trójkata...
 RaDiRR18RR  3
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 2
Mam trójkąt równoboczny i przeciwprostokątna(a pierwiastek z 2) wynosi 2. Więc ile wynosi a ? Proszę o odpowiedź....
 qwerty007  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes
Jak udowodnić, że w trójkącie równobocznym suma odległości dowolnego punktu tego trójkąta od jego boków jest wielkością stałą?...
 Vithal  2
 trójkąt - trzy wysokości
W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. Długość trzeciego boku jest większa od długości dwóch pozostałych boków. Długości wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta oraz długości prom...
 dawido000  2
 trójkąt - 2 dowody
Witam. Prosze o pomoc z tym zadaniem. &quot;W trójkącie ABC kąt C ma miarę dwa razy większą od kąta B. Dwusieczna kąta C przecieła bok AB w punkcie D. Uzasadnij że: a) \left|AC \right|^{2}= ...
 jop  2
 Trójkąt (pole+promien opisany)
Dwa boki trójkąta mają długosc 3i 5 ,a srodkowa poprowadzona do trzeciego boku ma dł 2 Oblicz: a)pole tego trójkąta b)długosc promienia okregu opisanego na tym trójkacie...
 fino  5
 Trójkąt - zadanie 5
W trójkącie ABC boki mają długości: |AB|=10 |BC|=8 |CA|= 6.Na boku BC wybrano punkt D takie że |CD|=3.Oblicz |AD|.Pomóżcie...
 Ronaldinho14  5
 trójkąt równoramienny-środkowe
W trójkąt równoramienny o obwodzie 56 wpisano okrąg którego promień jest równy \frac{2}{7} długości wysokości poprowadzonej do podstawy tego trójkąta. Oblicz długości boków trójkąta...
 mycha-mycha1  1
 Trójkąt i środkowa.
Srodkowa poprowadzona z wierzcholka kata ostrego rownoramiennego trojkata prostokatnego ma dlugosc 5 oblicz pole tego trójkata...
 bjkuba  4
 Pole koła wpisanego w trójkąt
Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt o bokach długości 4cm, 6cm, 8cm. Wyznacz wartość sinusa największego kąta. Z góry dziękuję! ...
 mimicus90  1
 trójkąt - najmniejszy obwód - zadanie 2
Dane są dwa punkty A, B leżące na prostej k. Wyznaczyć punkt C leżący na prostej l (l || k), tak aby obwód trójkąta ABC był jak najmniejszy. W miarę łatwo to zadanie rozwiązuje się przy użyciu pochodnej i geom. analitycznej, wychodzi, że ma to by...
 PKrawczyk89  1
 trójkąt równoramienny - zadanie 38
Środek okręgu wpisanego na trójkącie równoramiennym dzieli wysokość tego trójkąta opuszczonego na podstawe na odcinki długości 5 i 3, licząc od wierzchołka. Oblicz długośc boków tego trojkąta...
 justyska70  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com