szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 12:32 
Użytkownik

Posty: 165
Witam wszystkich, mam problem z takim faktem. Wydaje mi sie, ze jest prawdziwy, ale nie umiem wykazac go. Oto ten fakt:

Niech będzie dany trójkąt ABC, gdzie |AC|=|BC|=2b (dodatkowo oznacze |AB|=a) oraz kąt ACB jest ostry; spelniony jest tez warunek 2b>a>b. Na ramionach AC i BC obierzmy punkty X i Y (symetryczne wzgledem wysokosci trojkata wypuszczonej z C). Punkty te wybrane sa w ten sposob, ze 0<|AX|=|BY|\leq b. Pytanie: Czy |AY|<a i |BX|<a?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 16:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Tak, Twoje przypuszczenia są prawdziwe. Można to udowodnić np. z nierówności trójkąta
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 16188
0<|AX|=|BY|\leq b
i
b<a<2b
więc
0<|AX|=|BY|\leq b<a

Albo czegoś nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 16:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
nmn, tam chodziło o AY, to teraz to chyba ja czegośc nie rozumiem. Rozwiń proszę swoje rozumowanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 16188
Już widzę, wziełam nie te odcinki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 16:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Sprawdziłem kilka przypadków i okazuje się, że nie zawsze \left|AY \right| <a. Ciekawe, ale to zależy od trójkąta który rozpatrujemy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 23:27 
Użytkownik

Posty: 165
mi chodzi o cos takiego: mamy trojkat rownoramienny ostrokatny ABC, |AC|=|BC|=2b, |AB|=a, gdzie b<a<2b i punkty X, Y zmieniaja sie na ramionach, ze |AX|=|BY|=tb, gdzie t liczba rzeczywista dodatnia (przypuszczałem, że t=1). Znalezc mozliwie najwieksza wartosc t, aby było |AY|<a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 09:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Ta wartość t nie będzie stała. Dla każdego różnego trójkąta spełniającego założenia będzie inna.

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 165
zgoda, ze bedzie sie zmieniac, ale mi chodzi o oszacowanie tego t, np. w zaleznosci od kata rozwarcia ramion w granicy gdy ten kat dazy do 90 stopni
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg i trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 12 cm i 16 cm. Oblicz długość okręgu przechodzącego przez środek krótszej przyprostokątnej i stycznego do przeciwprostokątnej w jej środku. Pod spodem rysunek, do czego udało mi się samodzieln...
 pawliszak  15
 Trójkąt prostokątny - zadanie 140
W trójkącie prostokątnym rzuty przyprostokątnych na przeciwprostokątną mają długości p i q. Oblicz pole tego trójkąta. Pole = \frac{1}{2}a \cdot h Podstawiam p i q i już ?...
 krlfilip  1
 3 okręgi wpisane w trójkąt równoboczny
Dany jest trojkąt równoboczny o boku 10 cm.Sa 3 jednakowe okregi wpisane w trójkąt styczne do siebei i boków trójkąta.wylicz promien 1 kola i oblicz jego pole/ prosze o pomoc!...
 Kasia091  3
 trójkat i jego boki
w trójkacie ABC wysokość CD ma długość 10cm a (kątCAB)=30 stopni.zatem: a)AC=20cm b)AB=20cm c)pole trójkata ADC wynosi 50pierwiatek z 3cm ^{2}...
 wodochaa  1
 Trójkąt podzielony na dwie figury
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6cm i 8cm przecięto wzdłuż symetralnej przeciwprostokątnej. Ile wynoszą obwody powstałych figur?...
 Kamil_dobry  2
 Oblicz stosunek odcinków
W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej 10 i przyprostokątnej 8 poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego. Oblicz stosunek odcinków na które ta wysokość podzieliła przeciwprostokątną....
 djmezo  1
 okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 37
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 5 i 12.Przez wierzchołek kąta prostego poprowadzono prostą która podzieliła trójkąt na dwa trójkąty o jednakowych obwodach.Oblicz stosunek promieni okręgów wpisanych w te trójkąty....
 xxsmyqxx  4
 Wykaż, że ... trójkąt ostrokątny
Wykaż, ze jeśli w trójkącie ostrokątnym sin \alpha= \frac{\sqrt{15}}{8} i sin \beta = \frac{3\sqrt{15}}{16} to długości boków tego trójkata tworzą ciąg arytmetyczny. Prosze o rozwiazanie i wyjasnienie...
 jokerek8  15
 Trójkąt Prostokątny - zadanie 148
Witam, mam takie pytanie. W trójkącie prostokątnym wysokość wyprowadzona z kąta prostego przecina ten kąt na równą połowę?...
 Thoous  2
 Trójkąt równoboczny - szukant tangens
W trójkącie równobocznym ABC obrano na boku BC taki punkt E, że |BE|:|EC| = 1:2. Oblicz tangens kąta BAE....
 RAFAELLO14  2
 w trójkąt wpisano okrąg ....
mam problem z zadankiem: W trójkąt ABC wpisano okrąg. Rozważmy styczną równoległą do podstawy AB. Długość odcinka tej stycznej zawartego między między ramionami trójkąta wynosi 2. Znając obwód trójkąta - równy 18, oblicz długość podstawy. proszę o ...
 kyjta  2
 trójkąt rozwartokątny. funkcje trygonometryczne.
Dany trójkąt w którym przy jednym z wierzchołków znajduje się kąt wewnętrzny 150 stopni, to żeby obliczyć sinus tego kąta nie można zrobić czegoś takiego, że sin(180-30) = sin(30)??...
 lofi  4
 oblicz dlugosci bokow
w trojkacie ABC o bokach dlugosci AB=8, BC=6 i AC=4 poprowadzono prostą równoleglą do boku AB ui przecinającą pozostale boki trojkata w punktach D i E. prosta pozielila trojkat ABC na trojkąt CDE i trapez ABED o rowncyh polach. Oblicz dlugosci bokow ...
 zalzal  1
 Podział trójkąta środkowymi; trójkąt prostokątny i
1. Wykaż, że trzy środkowe trójkąta dzielą go na sześć części o równych polach. 2. Wykaż, że suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie. z góry dzięki...
 DarthRaven  4
 trójkąt różnoboczny
Proszę o pomoc w zadaniu. Treść zadania: Boki trójkąta mają długości 6cm, 7cm i 5cm. Oblicz: a)pole trójkąta b)promień okręgu wpisanego i promień okręgu opisanego na tym trójkącie c)wysokość poprowadzoną do najdłuższego boku tego trójkąta Z góry ...
 lekokadia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com