[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Będę wdzięczna jeśli ktoś pomoże mi w w znalezieniu ekstremów następującej funkcji : f(x,y) = (6-x-y)x ^{2} y ^{3}
Liczę to w następujący sposób:
f(x,y) = 6x ^{2}y ^{3} -x ^{3}y ^{3} -x ^{2}y ^{4}
f'x (x,y) = 12xy ^{3} - 3x ^{2} y ^{3} - 2xy ^{4}
f'y (x,y) = 18x ^{2}y ^{2} -3x ^{3}y ^{2} -4x ^{2}y ^{3}
f'x(x,y) = 0  \Leftrightarrow xy ^{3}(12 - 3x - 2y) = 0
f'y(x,y) = 0  \Leftrightarrow  x ^{2}y ^{2}(18 - 3x - 4y) = 0

Teraz pojawia się mój problem, no bo jeśli podstawie z pierwszego równania x=0 to w drugim dostanę tożsamość i wtedy nie dostaje żadnego punktu, podobnie jest z y. Jedyny punkt jaki udało mi się znaleźć to gdy z pierwszego równania wyliczę, że 3x = 12 - 2y i podstawiając do drugiego dostanę 18 - 12 + 2y - 4y = 0 i z tego dostaje punkt (2,3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 16:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1876
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Dla funkcji dwu zmiennych ekstremum nie musi być w punkcie - może być na prostej a w ogólności na każdej krzywej :)
Wyobraź sobie górę o płaskim wierzchołku :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
No tak to jest logiczne, ale w takim razie jak mam postępować przy dalszych obliczeniach bo szczerze nie mam pomysłu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 17:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
No skoro dla x=0, jest ok niezależnie od y, to co to znaczy? i tak samo dla y=0..
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Gdybym wiedziała co to znaczy to nie prosiłabym o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 17:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Staramy się pomóc pytaniami, ale widocznie nie doceniasz tego. Odp: Na dwóch prostych jest ekstr. y=0, x=0 plus ten punkt co ci wyszedł.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstremum Lokalne Funkcji Dwóch Zmiennych
18xy+3x ^{2} +3y ^{2} wychodzi mi W(0,0) = -324 W(-2,2)= -1620 Zatem nie ma ekstremów ? coś chyba poplątałem . prosze o pomoc ....
 zjemcie  8
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 2
Mam taką funkcję: f(x,y)=x^{4} + y^{4} - 2x^{2} + 4xy -2y^{2} Należy wyznaczyć jej ekstrema lokalne. f'_{x}(x,y)=4x^{3} - 4x + 4y f'_{y}(x,y)=4y^...
 roman_g  9
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 3
Przyrównujesz do 0 i tworzysz układ równań....
 Novy  2
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 4
f(x,y)=x^3+3x^2y-6xy-3y^2-15x-15y fx=3x^2+6xy-6y-15 fy=3x^2-6x-6y-15 3x^2+6xy-6y-15=0/:3 f3x^2-6x-6y-15=0/:3[/...
 dzieckowemgle  2
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 5
f(x,y)=xy^{2}(a-x-y)^{3} Z góry dziękuję za pomoc. ...
 Laico  1
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 7
Witam, chciałbym poprosić o sprawdzenie części zadania. f(x,y)=3\cdot ln \frac{x}{6}+ ln(12-x-y)+2lny Liczę pochodną pierwszego rzędu po zmiennej x: f' _{x}...
 stylowy  3
 ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 8
no dobra, nadal jednak nie jestem w stanie znaleźć takich ciągów. Czy to oznacza, że ich nie ma? Jak to udowodnić?...
 MatizMac  2
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 9
Mam znalezc ekstremum lokalne tej funkcji: f(x,y) = e ^{-x}(x+2y) licze pochodne po x: = e ^{-x}(-x-2y+1) oraz pochodne po y: = 2e ^{-x}[/tex:3air215...
 mikaaa_91  8
 ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 10
Mógłby mi ktoś pomóc w rozwaleniu tego przykładu : Wyznacz ekstrema lokalne: e^{2y( x^{2}+2x+y) }...
 makintosh  18
 ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 11
Cześć !! Mam takie zadanko do rozwiązania. Wyznacz ekstremum lokalne owej funkcji f(x,y)=\ln(x^{2}+e^{y^{2}}) prosiłbym o wsparcie przy rozwiązywaniu. 1. Dziedzina: D_{f}: \left( x^{2...
 makintosh  19
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 12
Witam, Mam problem z kolejnym zadaniem. Moim poleceniem jest wyznaczenie ekstremum lokalnego funkcji dwóch zmiennych: f(x,y)= x^{3}+ 3xy^{2}-51x-24y Z tego obliczam pierwsze pochodne po x i po y. [tex:2qfnp8ru...
 Barney77  7
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 13
Czy dobrze rozwiązuje to zadanie? Muszę wyznaczyć ekstremum lokalne funkcji f(x,y)=e^{-(x ^{2}+y ^{2}+2x) } pochodne z tej funkcji wynosić będą odpowiednio: f'_{x}(x,y)=e^{-&#40...
 smoczyslaw  4
 ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 16
Mam taką funkcję: f \left( x,y \right) = 6x^2 \cdot y - 4x^3 - y^2-4y-3\\\\ f'_{x} \left( x,y \right) =12xy -12x\\ f'_{y} \left( x,y \right) =6x^2 - 2y- 4\\ f''_{xx} \left( x,y \right) =1...
 sylwia4522  12
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 14
Mam problem z następującym zadaniem: f(x,y) = xy(x+y-1) Myślę, że wszystko ok z pochodnymi Otrzymuję układ: \begin{cases} 2xy + y^{2} - y = 0 \\ x^{2} +2xy -x = 0 \end{cases}[/tex:27i379c...
 mroovek  3
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 17
Witam Mój problem polega na tym że nie byłem w stanie wyliczyć wartości x i y wychodziły jakieś kosmosy, czy ktoś będzie tak dobry i rozwiąże to zadanie krok po kroku albo poda wynik może taki ma być jak mi wyszedł z=x^{3}+8y^{3}-6xy+...
 Tomasz89  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com