szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Będę wdzięczna jeśli ktoś pomoże mi w w znalezieniu ekstremów następującej funkcji : f(x,y) = (6-x-y)x ^{2} y ^{3}
Liczę to w następujący sposób:
f(x,y) = 6x ^{2}y ^{3} -x ^{3}y ^{3} -x ^{2}y ^{4}
f'x (x,y) = 12xy ^{3} - 3x ^{2} y ^{3} - 2xy ^{4}
f'y (x,y) = 18x ^{2}y ^{2} -3x ^{3}y ^{2} -4x ^{2}y ^{3}
f'x(x,y) = 0  \Leftrightarrow xy ^{3}(12 - 3x - 2y) = 0
f'y(x,y) = 0  \Leftrightarrow  x ^{2}y ^{2}(18 - 3x - 4y) = 0

Teraz pojawia się mój problem, no bo jeśli podstawie z pierwszego równania x=0 to w drugim dostanę tożsamość i wtedy nie dostaje żadnego punktu, podobnie jest z y. Jedyny punkt jaki udało mi się znaleźć to gdy z pierwszego równania wyliczę, że 3x = 12 - 2y i podstawiając do drugiego dostanę 18 - 12 + 2y - 4y = 0 i z tego dostaje punkt (2,3)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 16:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1876
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Dla funkcji dwu zmiennych ekstremum nie musi być w punkcie - może być na prostej a w ogólności na każdej krzywej :)
Wyobraź sobie górę o płaskim wierzchołku :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
No tak to jest logiczne, ale w takim razie jak mam postępować przy dalszych obliczeniach bo szczerze nie mam pomysłu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 17:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
No skoro dla x=0, jest ok niezależnie od y, to co to znaczy? i tak samo dla y=0..
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Gdybym wiedziała co to znaczy to nie prosiłabym o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 17:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Staramy się pomóc pytaniami, ale widocznie nie doceniasz tego. Odp: Na dwóch prostych jest ekstr. y=0, x=0 plus ten punkt co ci wyszedł.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstremum Lokalne Funkcji Dwóch Zmiennych  zjemcie  8
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 2  roman_g  9
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 3  Novy  2
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 4  dzieckowemgle  2
 Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 5  Laico  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com