szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2006, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: ck
Witam!.
Jak wyprowadzić wzór na sumę ciągu geometrycznego w sposób logiczny?

Nie wyprowadzając go w sposób indukcyjny(bo tak to sie chyba nazywa -nie bardzo orientuje sie w tych sprawach)np.przez pomnożenie przez q, czy skożystanie ze wzoru na sześciany.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2006, o 23:01 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
Można skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia (właściwie to dzielenia :) ): \frac{x^n-y^n}{x-y}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+xy^{n-2}+y^{n-1}


S_{a_n}=a_1+a_1q+a_1q^2+...+a_1q^{n-1}=a_1(1+q+q^2+...+q^{n-1})=a_1\cdot\frac{1^n-q^n}{1-q}=a_1\frac{1-q^n}{1-q}{
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2006, o 17:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Czy ma to coś wspólnego z ciągami albo szeregami funkcyjnymi?

[ Dodano: 9 Grudzień 2006, 16:14 ]
No. : )

Albo sposób korzystający wprost z własności ciągu geometrycznego (podobnie można arytmetyczną sumę wyprowadzić i innych ciągów sądzę, że również):

S_{n} = a_{1} + a_{1}q + ... + a_{1}q^{n-1} \ / \cdot q \\ S_{n}q = a_{1}q + a_{1}q^{2} + ... + a_{1}q^{n} / +a_{1} \\ a_{1} + S_{n}q = a_{1} + a_{1}q + ... + a_{1}q^{n-1} + a_{1}q^{n} \\ a_{1} + S_{n}q = S_{n} + a_{1}q^{n} \\ S_{n}(q-1) = a_{1}q^{n} - a1 \\ S_{n} = a_{1} \frac{q^{n}-1}{q-1}

Całe wyprowadzenie jest prowadzone dla q <> 1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .  Anonymous  11
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone  Anonymous  2
 Oblicz 20sty wyraz ciągu arytmetycznego  pitreq  2
 Suma ciągu geometrycznego  mhm  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com