[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2006, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: ck
Witam!.
Jak wyprowadzić wzór na sumę ciągu geometrycznego w sposób logiczny?

Nie wyprowadzając go w sposób indukcyjny(bo tak to sie chyba nazywa -nie bardzo orientuje sie w tych sprawach)np.przez pomnożenie przez q, czy skożystanie ze wzoru na sześciany.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2006, o 23:01 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
Można skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia (właściwie to dzielenia :) ): \frac{x^n-y^n}{x-y}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+xy^{n-2}+y^{n-1}


S_{a_n}=a_1+a_1q+a_1q^2+...+a_1q^{n-1}=a_1(1+q+q^2+...+q^{n-1})=a_1\cdot\frac{1^n-q^n}{1-q}=a_1\frac{1-q^n}{1-q}{
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2006, o 17:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Czy ma to coś wspólnego z ciągami albo szeregami funkcyjnymi?

[ Dodano: 9 Grudzień 2006, 16:14 ]
No. : )

Albo sposób korzystający wprost z własności ciągu geometrycznego (podobnie można arytmetyczną sumę wyprowadzić i innych ciągów sądzę, że również):

S_{n} = a_{1} + a_{1}q + ... + a_{1}q^{n-1} \ / \cdot q \\ S_{n}q = a_{1}q + a_{1}q^{2} + ... + a_{1}q^{n} / +a_{1} \\ a_{1} + S_{n}q = a_{1} + a_{1}q + ... + a_{1}q^{n-1} + a_{1}q^{n} \\ a_{1} + S_{n}q = S_{n} + a_{1}q^{n} \\ S_{n}(q-1) = a_{1}q^{n} - a1 \\ S_{n} = a_{1} \frac{q^{n}-1}{q-1}

Całe wyprowadzenie jest prowadzone dla q <> 1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego
1. Ciąg arytmetyczny składa się z 20 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 310, a suma wyrazów o numerach nieparzystych 280. Znajdź dwa środkowe wyrazy tego ciągu. 2. Napisz trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym sum...
 Anonymous  2
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .
Suma wyrazów o numerach nieparzystych nieskonczonego ciagu geometrycznego wynosi 5. Suma jego wyrazów o numerach parzystych wynosi 2. Wyznaczyc ten ciag. czyli jak?? S(2n-1)=5 S(2n)=2 :-/ i przepraszam jesli to nie to forum...ale nie wiedzialam gd...
 Anonymous  11
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone
1. Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego nieskończonego jest równa 12,5 a różnica między pierwszym a drugim wyrazem 5. Znajdź sumę wyrazów tego ciągu nieskończonego....
 Anonymous  2
 Oblicz 20sty wyraz ciągu arytmetycznego
Mam takie oto zadanie: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest rowny 2. Wiedzac, ze dziewiaty wyraz jest rowny potrjonemu wyrazowi siodmemu, oblicz 20 wyraz tego ciagu. Pomoze mi ktos przeliczyc zadanie ?...
 pitreq  2
 Suma ciągu geometrycznego
czy już całkiem zgłupłem czy jest już po prostu późno? nie mogę zsumować nieskończenie wielu wyrazów ciągu: q/(1 - q) + q2/(1 - q) + q3/(1 - q) + ... + qn/(1 - q). Jaki wzór zastosować? o co tu w ogóle chodzi z tym s...
 mhm  5
 Wzor: n-ta suma czastkowa szeregu geometrycznego
Witam. Mam pewien problem, moze blahy, ale spedza mi sen z powiek wiec szukam odpowiedzi. Mianowicie nie moge dojsc do tego jak WYPROWADZIC wzor na sume n kolejnych wyrazow ciagu geometrycznego. Moze ktos potrafi mi pomoc, ew. wskazac zrodlo w inter...
 zener  10
 Suma wyrazow ciagu geometrycznego.
czy znaliscie taki wzor dla obliczania sumy ciagu geometrycznego gdzie do obliczen potrzebne jest q^n że: q^n=(a^n/a1)*q ?? bo wymyslilem taki wzor na lekcjach analaizujac kolejne przyklady zeby bylo prosciej ...
 Bartez+  2
 Praktyczne zastosowanie ciągu arytmetycznego.
Bardzo prosze o pomoc w wyjasnienu mi sensownie tego zadania?? W piwnicy stoją dwie 77 litrowe beczki. Pierwsza pełna wody, a druga pusta. Z pierwszej beczki przez otwor w dnie ubyły w pierwszej sekundzie 4 litry wody, a w kazdje nastepnej ubywa o ...
 Anonymous  3
 Oblicz 5ty wyraz ciągu geometrycznego
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 26, róznica wyrazu czwartego i pierwszego jest równa 52. Oblicz wyraz piąty. Dodano: Sob Lis 27, 2004 8:04 pm ][/...
 Ł_Y_S_Y  3
 Suma kolejnych liczb parzystych.
Suma 4 kolejnych całkowitych liczb parzystych wynosi 60. Co to a liczby?...
 Anonymous  1
 Oblicz 3ci wyraz ciągu geometrycznego: 2^x1, 2^x2, 2^x3, ..
Mam kłopot z natępującym zadaniem: Oblicz trzeci wyraz ciągu geometrycznego o wyrazach: 2^x1, 2^x2, 2^x3,..., wiedząc, że x1+x2+...+x10=110 i x7=14. Wskazówka: Ciąg (xn) jest ciągiem arytmetycznym....
 at_new  2
 (2 zadania) Ciągi geometryczne. Znajdź iloraz ciągu
Liczba wyrazów skończonego ciągu geometrycznego jest parzysta. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 5 razy wieksza od sumy wszystkich wyrazow o numerach parzystych. Znajdz iloraz tego ciągu. Odp:q=1/4 Trzy różne liczby, których suma równa sie ...
 Ł_Y_S_Y  1
 Ciąg arytmetyczny. Dla jakiego n suma wynosi 260 ?
Pomocy!!!!!! W ciągu arytmetycznym dane są: a1=x, a2=3x+y, a4=5x-2y-1, a6=17. Dla jakiego n zachodzi równość Sn=260??...
 Anonymous  1
 Suma czterocyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 41.
Zupełnie nie mogę ruszyć tego zadania, prosze o pomoc Czy suma wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, które są podzielne przez 41, jest większa od 1,2*10 do 6 potęgi? Odpowiedź uzasadnij. Bardzo prosze o sensowne wytłumaczenie tego zadania i...
 Impreshia  3
 Sprawdź czy istnieje wyraz ciągu geometrycznego ...
czesc wam kto będzie miał chwilke aby mi to zadanie rozwiązać 1. Liczby A2, A1 w podanej kolejności są dwoma pierwszymi wyrazami nieskończonego ciągu geomatrycznego (Bn). Sprawdz, czy istnieje wyraz ciągu (Bn) równy 3/32. Za pomoc z góry dziękuje. A...
 Agnieszka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com