szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Sosnowiec
Znalazlem wzor na pole dowolnego czworokata. I jest to \frac{ef}{2}sin \alpha ef to przekatna a alfa to kat miedzy nimi.

Ale mam pytanie skad sie wziol ten wzor ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 23:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 309
Lokalizacja: Puck
Przekątne dzielą czworokąt na 4 trójkąty. Przy obliczaniu pola trójkąta korzysta się ze wzoru

\frac{1}{2}  \cdot bok  \cdot  bok  \cdot sinus kąta między bokami

oraz z zależności trygonometrycznej \sin( \alpha ) = \sin(180 stopni -  \alpha)

Dodajemy 4 pola i powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Sosnowiec
OK dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2012, o 00:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 92
Lokalizacja: Sądecczyzna
Mógłby to ktos udowodnić? Albo z grubsza przynajmniej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2012, o 10:55 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1758
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Jakiś rysunek by się przydał:

\begin{document}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(7.56,7.82)(14,13.34)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(7.56,7.82)(14,13.34)
\psline(8,10)(9.64,12.96)
\psline(9.64,12.96)(13.62,11.6)
\psline(13.62,11.6)(10,8)
\psline(10,8)(8,10)
\psline(9.64,12.96)(10,8)
\psline(8,10)(13.62,11.6)
\pscustom[linecolor=white]{\parametricplot{-2.8642332857979262}{-1.49834273070631}{0.6*cos(t)+9.82|0.6*sin(t)+10.52}\lineto(9.82,10.52)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-2.8642332857979262}{-1.49834273070631}{0.5*cos(t)+9.82|0.5*sin(t)+10.52}\lineto(9.82,10.52)\closepath}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*](8,10)
\rput[bl](7.76,10.16){$A$}
\psdots[dotstyle=*](9.64,12.96)
\rput[bl](9.72,13.08){$B$}
\psdots[dotstyle=*](13.62,11.6)
\rput[bl](13.7,11.72){$C$}
\psdots[dotstyle=*](10,8)
\rput[bl](10.2,7.9){$D$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](9.82,10.52)
\rput[bl](9.9,10.64){\darkgray{$E$}}
\rput[bl](9.54,10.14){\white{$\alpha_1$}}
\rput[bl](9.58,10.18){$\alpha$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{document}

Pole całego czworokąta to P=P_1+P_2+P_3+P_4, gdzie P_1,P_2,P_3,P_4 to pola odpowiednio trójkątów DEA, AEB, BEC, CED. Liczymy te pola: P_1 = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot ED \cdot \sin \alpha, P_2 = \frac{1}{2} \cdot EA \cdot EB \cdot \sin (180^{\circ}-\alpha)=\frac{1}{2} \cdot AE \cdot EB \cdot \sin \alpha, P_3 =  \frac{1}{2} \cdot EB \cdot EC \cdot \sin \alpha, P_4 =  \frac{1}{2} \cdot EC \cdot ED \cdot \sin (180^{\circ}-\alpha) = \frac{1}{2} \cdot EC \cdot ED \cdot \sin \alpha.

Popatrzmy teraz, że:

P_1+P_2=\frac{1}{2} \cdot EA \cdot ED \cdot \sin \alpha+\frac{1}{2} \cdot EA \cdot EB \cdot \sin \alpha=\frac{1}{2}EA(ED+EB)\sin \alpha = \frac{1}{2}EA \cdot BD \sin \alpha.

Podobnie P_1+P_2=\frac{1}{2}EC \cdot  BD \sin \alpha.

Czyli:

P=\frac{1}{2}BD\left(EC+EA \right) \sin \alpha = \frac{1}{2}BD \cdot AC \sin \alpha, a to właśnie chcieliśmy udowodnić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc
Oblicz obwód rombu o polu równym 48 cm2, wiedząc że stosunek długości przekątnych jest równy 3....
 Anonymous  4
 Wzór na pole sześciokąta foremnego
Witam! Prosze Was o pomoc, bo potrzebuje wzór pole na sześciokąta foremnego. Robiłem zadanie i nie wiem jaki jest wzór. Proszę o szybką pomoc!...
 Anonymous  1
 Oblicz pole trapezu
Witam ... mam taki problem: Oblicz pole trapezu, jeśli długości boków wynoszą: a=14, b=8 - podstawy, c=10, d=6 - ramiona, Jak rysuje ten "trapez" to on bardziej przypomina równoległobok ____8____ / ...
 no_lan  1
 Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg
Jak obliczyć pole szcześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 2 cm??...
 Anonymous  8
 Oblicz pole rombu mając dany obwód i różnice dł. prze
Obwód rombu równy jest 1 m., a różnica miedzy przekątnymi wynosi 1 dm. Obliczyć pole rombu. Korzystam z twierdzenia Pitagorasa, że a^2=\frac{1+d}{2}^2+(\frac{1}{2}d)^2 ale coś mi nie wychodzi......
 Anonymous  13
 Oblicz pole trapezu wpisanego w okrąg i wpisanego w okrąg
jak obliczyć pole trapezu o podstawach a, 4a wiedząc, że można na nim opisać okrąg i można w niego wpisać okrąg. Pomocy!!...
 Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i obwód równoległob
Jeden bok równoległoboku ma długość a=6 cm. Wysokość równolegloboku poprowadzona z wierzchołka na ten bok dzieli go w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka kąta ostrego). Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę alfa=30stopni. Oblicz pole i obwód tego ró...
 iwcia100  1
 Oblicz pole koła opisanego na sześciokacie foremnym
Witam Mam takie zadanie: Oblicz pole koła opisanego na szesciokącie foremnym, jeżeli pole koła wpisanego w ten szesciokąt jest równe S Dzieki za pomoc ...
 OutSider  3
 (3 zadania) Oblicz pole równoległoboku
Głowię się dzisiaj nad takimi trzema zadaniami, ale nie mogę nic wymyśleć. 1/ Oblicz pole równoległoboku, mając dane długości jego boków i kąt między przekątnymi. 2/ Oblicz pole równoległoboku, majac dane długości jego przekątnych i kąt ostry równo...
 Anonymous  10
 Oblicz pole i obwód prostokąta
musze zrobic zadanie ktorego nie rozumiem do konca moglibyscie mi je rozwiac ...
 Anonymous  1
 (2 zadania) Oblicz dł. średnicy. Oblicz pole trapezu
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Szczególnie proszę o uzasadnienie jego rozwiązania, bo ono ma dla mnie największą wartość. 1/ W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 12 cm i 16 cm. Oblicz średnicę okręgu przechodzącego przez...
 Anonymous  2
 (5 zadań) Oblicz pole itp.
1...Dany jest trojkat o bokach dlugosci a=8,b=10,c=14 wowczas a)JAkie bedzie pole tego trojkąta?? b)Czy promien okregu wpisanego w ten trojkat jest rowne pierwiastekz6 2..Stosunek dlugosci przekatnych rombu wynosi 3:4 zatem stosunek pola powierzchni...
 Windowmaker  5
 Oblicz pole trapezu i promień okręgu wpisanego w niego
Trapez, którego długości boków są różnymi liczbami naturalnymi tworzącymi ciąg arytmetyczny, opisano na okręgu o promienu r. Wiedząc, że najdłuższy bok będący podstawą tego trapezu ma długość 6, wyznacz r i pole trapezu. Mój problem, w tym zadaniu, ...
 Tama  4
 Znajdź pole dowolnego czworokąta o podanych przekątnych
Problem brzmi następująco: Jak znaleźć pole dowolnego czworokąta o przekątnych d1 i d2 i kącie alfa takich jak na rysunku? Proszę o pomoc. http://loki1988.webpark.pl/obrazek.jpg...
 loki  2
 Oblicz pole trapezu prostokątnego
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 6 cm i 8 cm od końców dłuższego ramienia tego trapezu. Znajdź pole trapezu. Rozwiązanie r - promień a, b - podstawy trapezu d, c - ramiona, gdzie d to dłuższy bok, a c = 2r z...
 the moon  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com