szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2011, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Witam, przerobiłem dzisiaj kilka prostych zadań z wyznaczaniem ekstremów lokalnych i natknąłem się na zadanie którego nie potrafie rozwiązać.

Jak obliczać ekstrema z funkcji wykładniczej e do jakiejś tam potęgi np.
x ^{2}  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
Pochodna z tego to:
2x  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
I teraz trzeba znaleźć argument x dla którego funkcja się zeruje:
2x  \cdot e^{ \frac{1}{x} }=0
x=?

W jaki sposób znajduje się tego x? Byłbym wdzieczny za mały przykładzik, żebym na przyszłość wiedział w jaki sposób rozwiązywać tego typu zadania.

Z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2011, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Warszawa
maestor13 napisał(a):
Witam, przerobiłem dzisiaj kilka prostych zadań z wyznaczaniem ekstremów lokalnych i natknąłem się na zadanie którego nie potrafie rozwiązać.

Jak obliczać ekstrema z funkcji wykładniczej e do jakiejś tam potęgi np.
x ^{2}  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
Pochodna z tego to:
2x  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
I teraz trzeba znaleźć argument x dla którego funkcja się zeruje:
2x  \cdot e^{ \frac{1}{x} }=0
x=?

W jaki sposób znajduje się tego x? Byłbym wdzieczny za mały przykładzik, żebym na przyszłość wiedział w jaki sposób rozwiązywać tego typu zadania.

Z góry dzięki


F(x)=x ^{2}  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
F'(x)=  e^{ \frac{1}{x} }(2x-1)
DF'(x) = x \in R- \left\{ 0\right\}
F'(x)=0, gdy x= \frac{1}{2}
F'(x)>0, gdy x>  \frac{1}{2}
F'(x)<0, gdy x<  \frac{1}{2} - \left\{ 0\right\}
Zauważ, że e^{ \frac{1}{x} }>0 dla x \in R więc znak pochodnej zależy od drugiego czynnika.

Zatem dla x= \frac{1}{2} masz maksimum.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność i ekstrema fynkcji
Cześć potrzebuję rozwiązać zadanie f(x)=3x-7/2x(tu do 2)+1 wraz z diedziną, parzystością, nieparzystoścą, asymptopami, punktami charakterystycznymi, tabelą pr...
 Anonymous  1
 POCHODNE i ekstrema
jak sie oblicza pochodne funkcji i ekstrema moj mail djp@vp.pl za pomoc dziekuje i odwdzięcze sie ...
 Anonymous  3
 monotoniczność i ekstrema
Proszę o określenie monotoniczności, asymptot i ekstrema funkcji f(x)=sqrt(x^2/(x-1))...
 Anonymous  1
 Ekstrema warunkowe
Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y,z)=x+2y+4z, na zbiorze x^2+y^2+z^2=1, x+y+x=0. Pomóżcie....
 Anonymous  8
 funkcja dówch zmiennych - pochodnymi przyrównanymi do ze
Okej, jakoś sobie radze z tego typu zadaniami ale dziś stanąłem w martwym punkcie jak roziwązać poniższy układ równań (dotyczy funkcji dwóch zmiennych f(x,y) = xy^2 + x/y , pochdne mi wyszły ale układ to problem) układ równań ma postać (^ oznacza do...
 Anonymous  5
 Ekstrema funkcji 3 zmiennych
f(x,y,z) = x^2 + 2xyz + z^2 - y Jak znalezć ekstrema tej funkcji. Dla funkcji 2 zmiennych liczymy f''x * f''y - (f''xy)^2 . A dla 3 zmiennych?...
 Anonymous  4
 ekstrema 3 zmiennych
jak macie jakies zadania z odpowiedziami to dajcie, bo w piatek egzamin a w zadnej książce tego nie mam....
 Anonymous  2
 ekstrema funkcji lokalnej
Witam, Prosze o przykladowe rozwiazanie f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+2...
 vvojtek  1
 Ekstrema funkcji y=- sin2x
Wyznacz eksterema funkcji: y = - sin2x...
 the moon  2
 Ekstrema funkcji uwikłanych
Mam wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanych równaniem: x^2+4x+y^2-6y=12 Wiadomo, że muszą być spełnione 3 warunki: x^2+4x+y^2-6y-12 = 0 2x+4 = 0 2y-6 != 0 z tego wynika, że x=(-2) y=(-2) lub y=8 i tu się gubię. Nie rozumiem czy z tego wychodzą dwa pu...
 cinek2004  0
 Ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności
liczymy pochodna f&#39;&#40;x&#41;=15x^2 - 20x traktujemy to jako zwykla funkcje kwadratowa, szukamy miejsc zerowych i przedzialow w ktorych funkcja jest dodatnia i w ktorych funkcja jest ujemna mijsca zerowe [tex:yzy...
 Natmat  1
 Ekstrema funkcji
Dla jakich wartości parametru x, funkcja \sqrt{&#40;R^2 - x^2&#41;}&#40;R - x&#41; osiąga wartość największą? (gdzie R jest pewną liczbą rzeczywistą większą od 0)....
 the moon  1
 Monotoniczność/ekstrema - zadania.
1) Ustal monotoiczność f&#40;x&#41;=\frac{x^2+4x+4}{x+1} Odp: f&#39;&#40;x&#41;=\frac{x^2+2x}{&#40;x+1&#41;^2} Miejsce zerowe: x=-2 Funkcja malejąca. 2) Wyznacz ekstrema: f&#4...
 My4tic  5
 Ekstrema i monotoniczność f(x)
Dana jest funkcja y = 1/2 sin 2x - cos x gdzie x e (0; 2pi) Jej pochodna wynosi : y'= cos 2x + sin x Po przyrównaniu pochodnej do 0 otrzymałem : x = pi/2 ; 7/6pi ; 11/6pi Pytanie : w jaki sposób określić monotoniczność danej funkcji, jej e...
 the moon  1
 Funkcja ciągła, obliczyć parametry i pochodną
Funkcja f opisana poniżej jest ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny. f&#40;x&#41;=\left{\begin{array}{lll}-2&#40;x^2&#41;-12x-11\ &\ dla\ &\;x\in &#40;-5, -2&#41;\\kx+m\ &\ dla&\ x\in ...
 Margaretta  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com