szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2011, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Witam, przerobiłem dzisiaj kilka prostych zadań z wyznaczaniem ekstremów lokalnych i natknąłem się na zadanie którego nie potrafie rozwiązać.

Jak obliczać ekstrema z funkcji wykładniczej e do jakiejś tam potęgi np.
x ^{2}  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
Pochodna z tego to:
2x  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
I teraz trzeba znaleźć argument x dla którego funkcja się zeruje:
2x  \cdot e^{ \frac{1}{x} }=0
x=?

W jaki sposób znajduje się tego x? Byłbym wdzieczny za mały przykładzik, żebym na przyszłość wiedział w jaki sposób rozwiązywać tego typu zadania.

Z góry dzięki
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2011, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Warszawa
maestor13 napisał(a):
Witam, przerobiłem dzisiaj kilka prostych zadań z wyznaczaniem ekstremów lokalnych i natknąłem się na zadanie którego nie potrafie rozwiązać.

Jak obliczać ekstrema z funkcji wykładniczej e do jakiejś tam potęgi np.
x ^{2}  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
Pochodna z tego to:
2x  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
I teraz trzeba znaleźć argument x dla którego funkcja się zeruje:
2x  \cdot e^{ \frac{1}{x} }=0
x=?

W jaki sposób znajduje się tego x? Byłbym wdzieczny za mały przykładzik, żebym na przyszłość wiedział w jaki sposób rozwiązywać tego typu zadania.

Z góry dzięki


F(x)=x ^{2}  \cdot e^{ \frac{1}{x} }
F'(x)=  e^{ \frac{1}{x} }(2x-1)
DF'(x) = x \in R- \left\{ 0\right\}
F'(x)=0, gdy x= \frac{1}{2}
F'(x)>0, gdy x>  \frac{1}{2}
F'(x)<0, gdy x<  \frac{1}{2} - \left\{ 0\right\}
Zauważ, że e^{ \frac{1}{x} }>0 dla x \in R więc znak pochodnej zależy od drugiego czynnika.

Zatem dla x= \frac{1}{2} masz maksimum.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność i ekstrema fynkcji  Anonymous  1
 POCHODNE i ekstrema  Anonymous  3
 monotoniczność i ekstrema  Anonymous  1
 Ekstrema warunkowe  Anonymous  8
 funkcja dówch zmiennych - pochodnymi przyrównanymi do ze  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com