szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2011, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Kraków
Witajcie,
Mam za zadanie obliczyć wartość podanego wyrażenia i wynik podać w postaci algebraicznej. Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze robię to zadanie?

z =  {\left( \frac{1-i}{\sqrt{3} + i} \right)}^6  \cdot \sqrt{-2i}\\
z_1 = \left( 1-i\right)^6  \Rightarrow |z_1| = \sqrt{2} \\
\cos  \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2}  \wedge \sin \varphi = -\frac{\sqrt{2}}{2}  \Rightarrow \varphi= -\frac{ \pi }{4} \\
{z_1}^6 = 2^3 \left(\cos\left( -\frac{3\pi}{2}\right) + i\sin\left(-\frac{3\pi}{2} \right)  \right) \\
z_2 = \left(\sqrt{3} + i \right)^6 \Rightarrow |z_2| = 2 \\
{z_2}^6 = 2^6 \left(\cos\pi + i\sin\pi\right) \\
\frac{{z_1}^6}{{z_2}^6} = \frac{2^3 \left(\cos\left( -\frac{3\pi}{2}\right) + i\sin\left(-\frac{3\pi}{2} \right)}{2^6 \left(\cos\pi + i\sin\pi\right)} = -\frac{i}{8} \\
z = -\frac{1}{8}i  \cdot \sqrt{-2i} = -\frac{1}{8} \cdot \sqrt{-2i \cdot i^2} = -\frac{1}{8} \sqrt{2i}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2011, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: POLSKA
Przy z_{1} kąt jest źle wyznaczony. Nie będzie to - \frac{\pi}{4} , jaki kąt wyszedł Ci w z_{2}? bo tez wydaje mi się, ze jest błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2011, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Kraków
lambu22 napisał(a):
Przy z_{1} kąt jest źle wyznaczony. Nie będzie to - \frac{\pi}{4} , jaki kąt wyszedł Ci w z_{2}? bo tez wydaje mi się, ze jest błąd.


Jesteś pewien, że przy z_{1} kąt jest źle wyznaczony?
Natomiast przy z_{2} kąt wyszedł mi kąt \varphi = \frac{\pi}{6}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2011, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: POLSKA
fauscik napisał(a):
Jesteś pewien, że przy z_{1} kąt jest źle wyznaczony?

Tak..
\varphi =  \frac{\pi}{4} Cosinus jest dodatni, zaś sinus ujemny, w której ćwiartce tak jest ? 4 ćwiartka. W czwartej ćwiartce wygląda to tak, ze 2\pi - \alpha. U nas \alpha =  \frac{\pi}{4} Tak więc kąt, który podstawisz do wzoru to: \frac{7\pi}{4}
z_{2} się zgadza, sorry niezauwazylem, ze podstawiłeś do wzoru już 6, i skróciłeś to z ułamkiem. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2011, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Kraków
Czyli zadanie wygląda teraz tak:
z = {\left( \frac{1-i}{\sqrt{3} + i} \right)}^6 \cdot \sqrt{-2i}\\ z_1 = \left( 1-i\right)^6 \Rightarrow |z_1| = \sqrt{2} \\ \cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge \sin \varphi = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \varphi= \frac{ 7 \pi }{4} \\ {z_1}^6 = 2^3 \left(\cos\left( \frac{\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{2} \right) \right) \\ z_2 = \left(\sqrt{3} + i \right)^6 \Rightarrow |z_2| = 2 \\ {z_2}^6 = 2^6 \left(\cos\pi + i\sin\pi\right) \\ \frac{{z_1}^6}{{z_2}^6} = \frac{2^3 \left(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{2} \right) \right)}{2^6 \left(\cos\pi + i\sin\pi \right)\right)} = -\frac{i}{8} \\ z = -\frac{1}{8}i \cdot \sqrt{-2i} = -\frac{1}{8} \cdot \sqrt{-2i \cdot i^2} = -\frac{1}{8} \sqrt{2i}

Czyli w sumie... wynik ten sam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz (sqrt(3)+i/2)^48. Liczby zespolone  Anonymous  2
 Oblicz wartość wyrażenia  Skrzypu  7
 Wartosc urojona wyrazenia.  Kalinowcyk  2
 oblicz liczbę zespoloną  Adasz  4
 Postać algebraiczna wyrażenia  the moon  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com