Równania i nierówności z wartością bezwzględną.

Rozwiąż równanie:
IIxI-4I=8
IIx-1I+3I=6
Rozwiąż nierówność:
IIXI-1I<3
IIx-2I-3I<3
Interesuje mnie głównie sposób liczenia takich równań i nierówności!!!
Z góry dziękuję

najpierw rozw.
IIxI-4I=8 <=> IxI-4=8 v IxI-4=-8 <=> IxI=12 v IxI=-4 <=> x=12 v x=-12 v xe0 <=> xe{-12, 12}
Zasada jest prosta korzystamy z tego że: IxI=a <=> x=a v x=-a
Wiadomo że moduł jest dodatni więc równanie IxI=a i a jest ujemne jest sprzeczne. Czasem, kiedy mamy 2 moduły, trzeba skorzystać z: IxI=IyI <=> x=-y v x=y. Rozwiązanie 2 równania - xe{-2, 4}
Nierówności pozostawiam komuś innemu bo nie mam teraz czasu

nikt juz nie musi pisać rozwiązania do nierówności, bo sam doszedłem na podstawie równosci poprzedniej:)

nierówności:
IIxI-1I<3 <=> IxI-1<3 i IxI-1>-3 <=> IxI<4 i IxI>-2 <=>
(x<4 i x>-4) i xeR <=> xe(-4,4)
sposób podobny jak przy równaniach, tylko że IxI xi x>-a
a gdy zwrot jest przeciwny: IxI>a <=> x>a lub xRozwiązanie 2 nierówności: xe(-4,8)-{2}
Chyba sie nie pomyliłem.