szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:17 
Moderator

Posty: 14287
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2349
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2349
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2349
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2349
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odejmowanie potęg - cyfra jedności lub suma cyfr.
2 ^{2004}+2 ^{1999} Jak to policzyć tzn np podać liczbę cyfr sumy albo ostatnią cyfrę wyniku itp....
 kasia_1126  3
 Suma odwrotności pierwiastków - zadanie 4
Oblicz sumę : \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}[/tex:11j...
 Szaekk  1
 ułamki i pierwiastki (suma)
podpowiedz zauwaz ze \frac{1}{1+ \sqrt{2}} =\frac{1- \sqrt{2}}{(1+ \sqrt{2})(1- \sqrt{2})}=\frac{1- \sqrt{2}}{(1- 2)}=\sqrt{2}-1...
 marianna  1
 Suma dwóch ułamków
Witam mam zadanianie testowe z którymi nie mogę sobie poradzić proszę o pomoc oto one: Jeżeli wiadomo że a \neq b i a+b=2c, to suma \frac{a}{a-c}[/tex:14nwni...
 Prezmen  2
 Uzasadnij, że... pierwiastki
Witam, Proszę o pomoc w dwóch zadaniach, kompletnie nie wiem jak sie do nich zabrać. 1. Uzasadnij, że liczba \sqrt{5} - \sqrt{7} jest dodatnia. 2. Uzasadnij, że 2+ \sqrt{5}< \sqrt{19}[/tex:1wurdp...
 redt  2
 Suma pierwiastków - zadanie 4
Witam! Sporo się trudziłem, ale nie jestem w stanie tego rozwiązać... Jak mam udowodnić, że: \sqrt{2} + \sqrt{6} = 2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } Proszę o wskazówki i pozdrawiam!...
 pj666  5
 Suma ułamków - zadanie 2
Czy ktoś może pokazać mi jak obliczyć ten przykład? \frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} }+ \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} }+...+ \frac{1}{ \sqrt{99}+ \sqrt{100} }...
 Sylwek777  5
 Suma kwadratów - zadanie 3
Suma kwadratów 3 kolejnych liczb całkowitych jest większa o 11 od potrójnego iloczynu dwóch mniejszych spośród nich. Jakie to liczby??...
 defox  1
 Suma pojedyncza - zadanie 4
Czy moglibyście mi powiedzieć czy dobrze to przekształcam? \frac{1}{2} + \frac{1}{3} +...+ \frac{1}{20} Zrobiłam to tak \sum_{k=1}^{20} \frac{1}{2+k}...
 Lorelai  3
 Suma pewnej liczby
Suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 5. Oblicz sumę kwadratu tej liczby i jej odwrotności....
 ska132  1
 Uzasadnij nierówność - zadanie 5
Uzasadnij, że jeżeli a, b, c, d są liczbami dodatnimi to (a+b)(c+d) \ge 4 \sqrt{abcd}...
 kontra  1
 Uzasadnij że suma jest mniejsza od jeden
\frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+...+ \frac{1}{2009*2010} Uzasadnij że suma jest mniejsza od 1. Dziękuje za pomoc w rozwiązaniu:)...
 myther  2
 suma współczynników równania kwadratowego - zadanie 2
suma współczynników a, b, c równania ax2 + bx + c=0 wynosi 24. różnica miedzy tymi współczynnikami jest stała, a jednym z rozwiązań równania jest liczba -3. znajdź drugie rozwiązanie tego równania....
 lidka235  1
 Suma pierwiastkow - zadanie 6
\frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{1} }+\frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} }+\frac{1}{ \sqrt{4}+ \sqrt{3} }+.....+ \frac{1}{ \sqrt{100}+ \sqrt{99} } jak to obliczyc?...
 raitoningu  1
 suma trzech sześcianów. i suma iloczyów trzech liczb
Witam! Poszukuje wzoru redukcyjnego na sumę trzech sześcianów: a^3+b^3+c^3 Próbowałem napisać coś podobnego jak na sumę dwóch jednak to mi nie wyszło. Dlatego proszę o pomoc i sugestie. AD: Poszukuje jeszcze sposobu roz...
 petrol.91  12
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com