[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:17 
Moderator

Posty: 14201
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2317
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2317
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2317
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2317
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód z sumą liczb
Witam. Od razu zaznaczam, że nie wiem czy to dobry dział, więc z góry przepraszam jeśli to ten zły. Mam problem z takim zadankiem: suma liczb (należących do zbioru liczb rzeczywistych nieujemnych) a_{i} dla ...
 Yuanic  0
 suma potęg - zadanie 5
Wykaż że suma potęg szóstki o wykładnikach od 1 do 100 dzieli się przez 7... Siedzę i siedzę i wpaść na pomysł nie mogę... z góry dzięki za odp....
 ookamis  1
 Uzasadnij niewymiernosc liczb
a) \sqrt{3} - \sqrt{2} b) \log_2 3 nie widze kodu w latexie , chodzi o logarytm o podstawie 2 z 3 c) \cos \frac{ \pi }{12} help...
 misio_klb  6
 Podwójna suma - zadanie 8
Tak. =(x_{2}+x_3) \cdot\left= =(x_2+x_3)...
 ekonomistapn  1
 Suma kwadratów - zadanie 3
Suma kwadratów 3 kolejnych liczb całkowitych jest większa o 11 od potrójnego iloczynu dwóch mniejszych spośród nich. Jakie to liczby??...
 defox  1
 Suma podwójna- dowód
Udowodnij, że: \sum_{k=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} j = \sum_{j=1}^{n} (n-j+1)j Z lewej strony wyszło mi, że: L= \sum_{k=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} j = \sum_{k=1}^{n} \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2&#40...
 Cambrinus  5
 ciąg: Suma odwrotności kolejnych liczb nieparzystych.
Niech dla każdego k=1,2,3,...,n a_k=1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5}+...+ \frac{1}{2k-1} Pokaż, że: \frac{1}{2}a_n^2+(a_k-a_1)^2+(a_n-a_2)^2 +...+(a_n-a_{n-1})^2= \frac{n}{2}[/tex:2kmqp9hy...
 gendion  0
 Suma w mianowniku
Czy da się jakoś usunąć tą sumę z mianownika wyrażenia wymiernego: \frac{a+1}{b+ \frac{b}{a} } ?...
 karolex123  4
 Suma liczb - zadanie 23
Czy istnieje wzór na sumę liczb 1 +\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} dlan \in N I np. jak obliczyć sumę liczb 1 +\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{...
 Zahion  10
 Suma algebraiczna, rozkładanie na czynniki
Witam! Mam problem z dwoma zadankami. A właściwie, chciałbym poznać również rozwiązania. 1. Rozłóż na czynniki: -x ^{5} - x ^{4} + x +1 i w wyniku wychodzi mi (x + 1) -(x ^{4} + 1)[/tex:1...
 Filippo9669  11
 Suma cyfr liczby trzycyfrowej
Cyfrą jedności liczby trzycyfrowej jest 2. Jezeli tę cyfrę przesuniemy przed cyfrę setek, to otrzymamy nową liczbę trzycyfrową o 36 mniejsza od poczatkowej. Ile wynosi suma cyfr początkowej liczby? Moje rozwiazanie: I liczba:100x +10y +2 II liczba 2...
 jmkpc  2
 Suma wykładników wymiernych
(\sqrt{\frac{ 27^{2}}{64^{2}}} ) \cdot Doszedłem do tego samego, ale próbowalem jakoś rozwiązać ten element bez liczenia. Nie dałoby radę tu zrobić ja...
 Dzidek794  3
 suma kwadratów do kwadratu
pewnie temat jest prymitywny ale mam prosbe jak policzyc (a^{2}+b^{2})^{2}= ?...
 tom3kmkk  1
 Uzasadnij, że równość jest prawdziwa - zadanie 2
Uzasadnij, że równość jest prawdziwa: \sqrt{7 + 4 \sqrt{3} } + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } = ( 18^{-4} : 3^{-8}) * (2 \sqrt{2})^{4}...
 Throx  1
 Odejmowanie potęg - cyfra jedności lub suma cyfr.
2 ^{2004}+2 ^{1999} Jak to policzyć tzn np podać liczbę cyfr sumy albo ostatnią cyfrę wyniku itp....
 kasia_1126  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com