szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:17 
Moderator

Posty: 15921
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2466
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2466
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2466
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2466
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzasadnij nierówność - zadanie 2
Wyciągnij 7^{n+1} przed nawias, w nawiasie zostanie (1+1+1+1+1+1+1), czyli masz 7^{n+1} \cdot 7=7^{n+2}...
 jujjka  3
 Oblicz wartość wyrażenia (suma potęg).
wartość wyrażenia: 5 ^{100}+5 ^{100}+5 ^{100}+5 ^{100}+5 ^{100} jest równa: a)5 ^{500} b)5 ^{101} c)25 ^{100} d)25 ^{...
 kuba_ns1  7
 Suma podwojonego kwadratu (...) jest najmniejsza z możliwych
Suma dwóch liczb jest równa 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwójnego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych....
 kornelka90  3
 Suma geometryczna
Dzien dobry, czy istnieje jakis skrot/ symbol dla sumy geometrycznej (cos co pozwalaloby szybciej ja zapisac)? Pozdrawiam...
 dthlfwp  2
 uzasadnij wzor
Witam Uzasadnij wzor:\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}= \frac{1}{n*(n+1)} \frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+ \frac{1}{3*4}+ \frac{1}{4*5}+ \frac{1}{5*6} +\frac{1}{6*7} + \frac{1}{7*8} + \frac{1}{8*9}+ \frac{1}{9...
 kam_new93  3
 suma liczb - zadanie 12
znajdź sumę liczb: 1000-999+998-997+996-...+4-3+2-1...
 adzia  4
 Suma dwóch liczb z pierwiastkiem
Suma dwóch liczb jest równa \sqrt{7}, a ich różnica \sqrt{3}. Oblicz iloczyn tych liczb. Proszę o pomoc ...
 hania1706  1
 Suma pierwiastków. - zadanie 2
Sorry za taki trywiał, ale jak dodać to: \sqrt{2}+\sqrt{3}=? Nie podczepiaj się pod stare, cudze tematy. Kasia...
 miszczuskc  1
 Pokaż(udowodnij?), że suma 2 liczb wymiernych jest...
Pokaż(udowodnij?), że suma 2 liczb wymiernych jest liczbą wymierną. Pytanie - jak ...
 sushi_92  3
 Suma pewnej ilości liczb
Suma pewnej ilości liczb jest równa 50. Jeżeli każdą z tych liczb zwiększymy o 1,2 to suma będzie wynosiła 74. Ile jest liczb. Na poziomie gimnazjum....
 bartezz19  1
 Suma iloczynów - zadanie 7
Chciałbym się upewnić, czy dobrze myślę. Czy poniższe zapisy są poprawne? \sum_{i,j=1}^{3} x_{ij}\cdot c_{ij}=x_{11}\cdot c_{11}+x_{22}\cdot c_{22}+x_{33}\cdot c_{33} \sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{3}x_{ij}\cd...
 rafaluk  1
 Suma dwóch liczb wynosi 80. Znajdź te liczby...
1) Suma dwóch liczb wynosi 80. Znajdź te liczby, jeśli 50% pierwszej z nich jest o 5 mniejsze id drugiej. 2) Rożnica dwóch liczb wynosi 2. Jeżeli większą z nich pomniejszymy o 20% to otrzymamy licz...
 Mahatma  13
 Suma wyrażeń podpierwiastkowych 3. stopnia
Wykaż, że: \sqrt{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt{6- \sqrt{\frac{847}{27}}}=3 Doprowadziłem lewą stronę do postaci: \sqrt{6+\frac{11}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}+\sqrt{6-...
 Aqwe  3
 Suma i iloraz dwóch liczb
Suma dwóch liczb jest równa b i i ich iloraz też jest równy b. Jakie to liczby? Podaj kilka przykładów liczb spełniających te warunki....
 luke82  3
 Suma jednomianów- przekształcanie na iloczyn
Prosze o pomoc:P Przekształć sumy na iloczyn: n^{4}-3n^{2} + 1 = ??? n^{4}-n^{2} + 6n - 9 = ?...
 lubienglish  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com