szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:17 
Moderator

Posty: 15584
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2452
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2452
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2452
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2452
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma równa iloczynowi
No do takiego wzoru właśnie również doszedłem, ale zmyliła mnie tylko jedna para takich liczb podana w odpowiedzi ;] Dzięki za wyjaśnienie....
 MrParadox  2
 Suma dwóch liczb niewymiernych - zadanie 3
W jaki sposób uzasadnić, że wyrażenie: \sqrt{3} + \sqrt{5} jest liczbą niewymierną??? z góry dziekuję...
 EasyMedia  2
 Suma odwrotności pierwiastków - zadanie 4
Oblicz sumę : \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}[/tex:11j...
 Szaekk  1
 uzasadnij ze... - zadanie 2
uzasadnij ze dla kadej liczby naturalnej n &#40;\sqrt{3}+\sqrt{5}&#41;^{2n} < &#40;\sqrt{3}+\sqrt{5}&#41;^{2n+1}...
 see-you  2
 ułamki i pierwiastki (suma)
podpowiedz zauwaz ze \frac{1}{1+ \sqrt{2}} =\frac{1- \sqrt{2}}{&#40;1+ \sqrt{2}&#41;&#40;1- \sqrt{2}&#41;}=\frac{1- \sqrt{2}}{&#40;1- 2&#41;}=\sqrt{2}-1...
 marianna  1
 Uzasadnij że suma początkowych liczb jest równa
Uzasadnij, że suma początkowych n liczb naturalnych nieparzystych jest równa n^2 Generalnie nie wiem o co chodzi Nie jestem pewien czy ten dział więc jeżeli zły to przepraszam...
 reaperdie  3
 Suma dwóch ułamków
Witam mam zadanianie testowe z którymi nie mogę sobie poradzić proszę o pomoc oto one: Jeżeli wiadomo że a \neq b i a+b=2c, to suma \frac{a}{a-c}[/tex:14nwni...
 Prezmen  2
 Uzasadnij że liczba jest wymierna - zadanie 3
\sqrt{30-12 \sqrt{6} } + \sqrt{30 + 12 \sqrt{6} }...
 lmazurek16  3
 Specyficzna suma ;)
Zadanie Dodano do siebie sumę, różnicę, iloczyn oraz iloraz dwóch dodatnich liczb naturalnych. Otrzymano sumę 256. Jakie to liczby? Doszedłem do postaci: a=\frac{256b}{&#40;b+1&#41;^{2}} i wydaje...
 Calasilyar  4
 Uzasadnij równość - zadania
Kilka zadanek z którymi mam problemy: 1) ÷ 3^{\frac{1}{9}}]^{1,125}=&#40;\frac{3}{\sqrt{3}}&#41;^{2} 2) \frac{2{\cdot}&#40;\sqrt{8}&#41;...
 josefine  1
 Suma ciągu - iloczyny kolejnych naturalnych w mianowniku
Proszę o naprowadzenie na rozwiązanie. Oblicz: \frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 4}+...+\frac{1}{999 \cdot 1000} Z obserwacji zauważyłem że suma do wyrazu \frac{1}{n&#40;n+1&#41;}[/t...
 samorajp  3
 Dana jest suma i ab+ac+... Ud., że co najmniej jedna z licz
Zadanie z XIII Drużynowych Zawodów Matematycznych 'Baltic Way'. Niech a, b, c, d będą takimi liczbami rzeczywistymi, że: a+b+c+d=-2,\\ ab+ac+ad+bc+bd+cd=0. Udowodnij, że co najmniej jedna z liczb a, b, c, d jest nie więk...
 *Kasia  7
 Uzasadnij że liczba jest większa od 1
Uzasadnij że liczba jest większa od 1 dla każdej liczby naturalnej n \left&#40; 1+ \frac{1}{2} \right&#41; \cdot \left&#40; 1- \frac{1}{3} \right&#41; \cdot ... \cdot \left&#40; 1- \frac{1}{2n-1} \right&#41; \cdot \left&#40; 1+...
 myther  4
 Czy liczna jest wymierna? Uzasadnij.
Czy liczna jest wymierna? Uzasadnij. \sqrt{9+ \sqrt{80} } - \sqrt{9- \sqrt{80} }...
 lusieq  8
 RRSO - równanie z sumą
Witam, chciałbym policzyć Rzeczywistą roczną stopę oprocentowania. Oczywiście jest to pytanie z pogranicza ekonomii jednak sprowadza się do matematyki.. Wzór, nie chce go przepisywać, ale znajduje się on np. na stronie Wikipedii: http...
 pcmaniak89  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com