szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:17 
Moderator

Posty: 14223
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2329
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2329
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2329
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2329
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odejmowanie potęg - cyfra jedności lub suma cyfr.
2 ^{2004}+2 ^{1999} Jak to policzyć tzn np podać liczbę cyfr sumy albo ostatnią cyfrę wyniku itp....
 kasia_1126  3
 "Suma cyfr"
Jak to właściwie z tym jest - Są zadania na "sumę cyfr" i podane są pewne zależności (typu suma cyfr wynosi tyle, a jak przestawimy w liczbie x jakieś tam cyfry to otrzymamy liczbę o tyle większą/mniejszą itp.). Jak trzeba założyć odnośnie ...
 tatteredspire  1
 Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczy
Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczynu tych liczb. Wyznacz te liczby pierwsze. we wskazówce mam, że jedna z tych liczb będzie 11. i mam pytanie z jakiego to twierdzenia... Co to za twierdzenie i czemu jedna akurat będzie 11...
 kamiolka28  5
 Suma ciągu - zadanie 45
Córka ma rozwiązać zadanie: S=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\ldots +\frac{1}{\sqrt{999}+\sqrt{1000}} Proszę o ukierunkowanie w jaki sposób można obliczyć sumę tych wyr...
 roman1955  4
 Suma pierwiastków stała dla x z przedziału...
Uzasadnij, że dla każdej liczby x (-1;5) wyrażenie\sqrt{4x ^{2}+12x +9}+2 \sqrt{x ^{2}-12x+36 } ma stał...
 elektryk1  3
 suma potęg - zadanie 5
Wykaż że suma potęg szóstki o wykładnikach od 1 do 100 dzieli się przez 7... Siedzę i siedzę i wpaść na pomysł nie mogę... z góry dzięki za odp....
 ookamis  1
 suma cyfr liczby 3 cyfrowej
Bo x to cyfra setek, y cyfra dziesiątek , z cyfra jedności, czyli ta liczba to 100x+10y+z. (np: liczba 569=5setek+6dziesiątek+9jedności)....
 lisek6996  6
 suma i kwadrat...
1. Suma dwóch liczb wynosi 30, a różnica kwadratów tych liczb wynosi 120. Znajdź te liczby, podaj obliczenia....
 Agatka  1
 Uzasadnij, że liczna jest niewymierna
Wykaż, że 5-7 \sqrt{3} jest liczbą niewymierną. Proszę o pomoc albo wskazówkę ----- Ok, doszłam do tego, że \sqrt{3}= \frac{172m ^{2} }{70n ^{2} } czy to już koniec dowodu? tzn, chodzi mi o t...
 Meszaroska  3
 Suma kwadratów - zadanie 3
Suma kwadratów 3 kolejnych liczb całkowitych jest większa o 11 od potrójnego iloczynu dwóch mniejszych spośród nich. Jakie to liczby??...
 defox  1
 suma podwójna - zadanie 4
Witam. Mam następujące zadanie: \sum_{k=1}^{12} \sum_{s=7}^{25} (2k+s) = \sum_{k=1}^{12} \sum_{s=7}^{25} 2k + \sum_{k=1}^{12} \sum_{s=7}^{25} s = 38 \sum_{k=1}^{12} k + 12 \sum_{s=7}^{25} s = 6612...
 karolcia94  5
 suma kwadratów do kwadratu
pewnie temat jest prymitywny ale mam prosbe jak policzyc (a^{2}+b^{2})^{2}= ?...
 tom3kmkk  1
 uzasadnij nierówność - zadanie 4
Uzasadnij, że: 4( a^{3} + b^{3} ) \ge (a+b)^{3} dla dowolnych liczb dodatnich a i b. Proszę o pomoc. ...
 roxit  1
 Uzasadnij nierówność - zadanie 2
Wyciągnij 7^{n+1} przed nawias, w nawiasie zostanie (1+1+1+1+1+1+1), czyli masz 7^{n+1} \cdot 7=7^{n+2}...
 jujjka  3
 Oblicz wartość wyrażenia (suma potęg).
wartość wyrażenia: 5 ^{100}+5 ^{100}+5 ^{100}+5 ^{100}+5 ^{100} jest równa: a)5 ^{500} b)5 ^{101} c)25 ^{100} d)25 ^{...
 kuba_ns1  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com