szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:17 
Moderator

Posty: 14238
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2330
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2330
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2330
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2330
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile wynosi suma wyrażenia?
Suma liczb \sqrt{91+40 \sqrt{3} ; \sqrt{91-40 \sqrt{3}} jest równa ..? Proszę o przedstawienie rozumowania, nie samego wyniku....
 krantox  1
 Uzasadnij wzór
Uzasadnij wzór : \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}...
 Reamider  1
 Suma + dwumian Newtona - zadanie 2
Dana jest suma {20\choose 0}2^{20} - {20\choose 1}2^{19} + ... + {20\choose 20}2^{0} Wiadomo, że {(x+y)}^n=\sum_{k=0}^{n} {n\choose k} x^{n-k}y^{k} Biorę zatem ostatni wyraz mojej ...
 Fiszer  2
 Suma dwóch kolejnych liczb parzystych wynosi.....
Suma dwóch kolejnych liczb parzystych wynosi 121. Jakie to liczby? Wiem, że brzmi to dziwnie, ale te liczby są napewno parzyste, a ich wynik to napewno 121. Pozdrawiam ;]...
 Kasia ;*  5
 Dowód suma = iloczynowi
Udowodnij, że dla każdej liczby a (rzeczywistej) istnieje taka liczba b (rzeczywista), że ab = a+b....
 mcmcjj  4
 suma liczb niewymiernych - zadanie 3
rozstrzygnij czy suma dowolnych 2 liczb niewymiernych jest liczbą wymierną....
 niepokonanytornister  8
 przekątna prostokąta liczbą niewymierną - uzasadnij
Witam. Proszę o wsparcie. Uzasadnij, że jeśli jeden bok prostokąta ma długość równą 1, a drugi równą n (gdzie u jest liczbą naturalną), to długość przekątnej tego...
 matma12345  8
 suma potęg - zadanie 2
proszę pomóżcie, muszę to rozwiązać a sama nie umiem 3^{10}+3^{10}+3^{10}=...
 yanumi  2
 uzasadnij że odwrotność liczby A jest liczbą naturalną,
Niech A= \frac{2}{n-m} +( \frac{n}{m} +2+\frac{m}{n} )* \frac{m}{m ^{2}-n ^{2} } , gdzie m \neq n i m,n \in N. uzasadnij że odwrotność liczby A jest liczb...
 HitTive  9
 Suma pierwiastków stała dla x z przedziału...
Uzasadnij, że dla każdej liczby x (-1;5) wyrażenie\sqrt{4x ^{2}+12x +9}+2 \sqrt{x ^{2}-12x+36 } ma stał...
 elektryk1  3
 iloczyn i suma liczb
Iloczyn dwóch liczb dodatnich wynosi 10000. Jeśli żadna z liczb nie kończy się na 0, to suma wynosi... ? Jak się za to zabrać?...
 AndrzejK  6
 Suma wyrazow wymiernych
Witam Nie jestem pewien czy to tobry dział. Mam problem z tym zadaniem: Oblicz sume wyrazow wymiernych rozwinięcia. ( \sqrt{3} - \sqrt{2} &#...
 Kappurubea  3
 nierówność z sumą kwadratów
Dowieść, że jeżeli a _{1} ^{2}+a _{2} ^{2}+...+a _{n} ^{2}=p ^{2} i b_{1} ^{2}+b _{2} ^{2}+...+b_{n} ^{2}=q ^{2} i a _{1}b _{1} + a _{2}b _{2}+ a _{n}b _{n}=pq, gd...
 szymek12  2
 suma i kwadrat...
1. Suma dwóch liczb wynosi 30, a różnica kwadratów tych liczb wynosi 120. Znajdź te liczby, podaj obliczenia....
 Agatka  1
 Oblicz i uzasadnij
1) Oblicz: \left( 1+ \frac{1}{2} \right) \cdot \left( 1+ \frac{1}{3} \right) \cdot \left( 1+ \frac{1}{4} \right) \cdot\ldots \cdot \left( 1+ \frac{1}{2010} \right)[/b:2je...
 Raison  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com