szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:17 
Moderator

Posty: 14622
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma z symbolem Newtona - zadanie 5
Wykazać, że dla każdej liczby naturalnej n i każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest równość {n \choose 1}x(1-x) ^{n-1}+2 {n \choose 2}x ^{2}(1-x) ^{n-2}+3 {n...
 cocovineqe  3
 Suma - symbol sigma
Witam, symbolem sigma posługuję się od niedawna i mam pewien problem. \sum_{i=k}^{n} a_i = a_k + ... + a_n czyli np. \sum_{i=1}^{3} a_i = a_1 + a_2 + a_3 Jednak ile wynosi, o ile taki zapi...
 ordyh  2
 Suma kwadratów
Należy obliczyć sumę kwadratów trzech liczb x,y, z, jeśli wiadomo, że: x + y + z=1 \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} =0[/te...
 mol_ksiazkowy  9
 Uzasadnij równość. - zadanie 2
Cze.Mam zadanie.Rozwiązanie potrzebne najlepiej na teraz.Z góry bardzo dziękuję za pomoc. Przykłady: a) \sqrt{7 ^{3} } \cdot 7 ^{ \frac{3}{5} } = 7 \sqrt{7} b) \frac{ \sqrt{ \sqrt{7} } \sqrt[...
 marcin016  18
 Suma - zadanie 6
Witam Mam problem z zadankiem: Oblicz sume wszystkich dwucyfrowych liczb nieparzystych. Jak to zrobić? Chyba nie klepać kolejno w kalkulator? Z góry dzięki za odpowiedź!...
 kyzior  1
 uzasadnij wyrażenie
Uzasadnij, że wyrażenie pod pierwiastkiem 2^{100}+2 \cdot 6^{50}+3^{100} przedstawia liczbę naturalną, która w rzędzie jedności ma cyfrę 3....
 kamil9889  1
 ile wynosi suma współczynników wyrażenia
\left( 2 x^{23}- 3x^{15} \right) ^{2010}...
 mgl24  3
 Uzasadnij równość.
Mam tu kilka przykładów, z którymi nie mogę sobie poradzić... Uzasadnij równość: a) 8^{0,25}:\sqrt{2} = 4^{\frac{1}{4}} b) \frac{2^{-3,3}}{2^{-1,7}} = 0,25\sqrt{4} c) \f...
 kasia1123  11
 podwójna suma
Załóżmy, że posiadamy elementy postaci: \begin{array}{ccccc}g_{12}\\g_{13} & g_{23}\\g_{14} & g_{24} & g_{34}\\... & ... & ... & ...\\g_{1n} & g_{2n} & g_{3n} & ... & g_{n-1,n}\end{array} Jak znaleźć przedstawić to za p...
 rkaminski  3
 Suma kwadratów - zadanie 14
Witam. Mam problem z tym zadaniem - próbowałem ze wzorami skróconego mnożenia, ale trafiłem na ślepy zaułek. Wykaż, że jeśli x+y=2 to x^{2}+y^{2} \ge2. Mógłby ktoś mnie naprowadzić?...
 merykin  4
 Udowodnić, że suma wynosi 0
Udowodnij, że jeżeli \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} =1 , to \frac{ a^{2} }{b+c} + \frac{ b^{2} }{c+a} + \frac{ c^{2} }{a+b} =0...
 kluczyk  1
 Uzasadnij,że...
Uzasadnij,że dla każdej liczby x należącej do przedziału (-1;5) wyrażenie \sqrt{4x^{2}+12x+9}+2\sqrt{x^{2}-12x+36} ma wartość stałą...
 Marcin89  3
 suma podwójna - jak obliczyć ?
a) \sum_{k=1}^{3} \sum_{i=2}^{3}5 b) \sum_{k=0}^{7} (2 i - 1)...
 lucrezia  6
 uzasadnij liczy niewymierne
Podaj dwie liczby niewymierne należące do przedziału ( \frac{98}{1000} ; \frac{99}{1000} ). Odpowiedz uzasadnij...
 marcin2447  1
 Suma kolejnych liczb naturalnych.
Zabrałem się ostatnio za takie zadania i brakuje mi pomysłu jak zacząć. Znajdź wszystkie przedstawienia liczby 1999 w postaci sumy kolejnych liczb naturalnych....
 drwlodziu  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com