szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:17 
Moderator

Posty: 16026
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2478
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2478
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2478
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2478
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 suma 2 liczb - zadanie 2
suma pewnej liczby a i jej odwrotności jest rowna 2 \frac{4}{63} znajdz liczbe a...
 asiunia9090  6
 suma liczb - zadanie 12
znajdź sumę liczb: 1000-999+998-997+996-...+4-3+2-1...
 adzia  4
 Suma dwóch liczb z pierwiastkiem
Suma dwóch liczb jest równa \sqrt{7}, a ich różnica \sqrt{3}. Oblicz iloczyn tych liczb. Proszę o pomoc ...
 hania1706  1
 Uzasadnij parzystość liczby.
Uzasadnij,że dla nε N, liczba n^4+n^3+n^2+n+10^{2006} jest zawsze liczbą parzystą....
 janko2  1
 Uzasadnij że...
Mam takie zadanko... Pomozcie plis:) Tyczy się przekształcania wyrażeń algebraicznych uzasadnij, że suma czterech kolejnych liczb naturalnych jest podzielona przez 2. Potrzebne też obliczenia:) Pomocy... [b:39xxcp...
 Aniullka13  2
 Trudna suma
Na początku chciałbym przywitać wszystkich na forum - dzień dobry Mam nadzieję, że nie pomylilem działów, jesli tak to przepraszam i proszę o przeniesienie, moją pi...
 sebmasta  8
 Suma wyrażeń podpierwiastkowych 3. stopnia
Wykaż, że: \sqrt{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt{6- \sqrt{\frac{847}{27}}}=3 Doprowadziłem lewą stronę do postaci: \sqrt{6+\frac{11}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}+\sqrt{6-...
 Aqwe  3
 Suma jednomianów- przekształcanie na iloczyn
Prosze o pomoc:P Przekształć sumy na iloczyn: n^{4}-3n^{2} + 1 = ??? n^{4}-n^{2} + 6n - 9 = ?...
 lubienglish  2
 suma szescianow 3 liczb
Udowodnij,że jeśli a+b+c=0 to a ^{3} +b ^{3} + c ^{3}=3abc...
 gerwazy93  1
 Suma kwadratów - zadanie 4
Wiadomo, że a+b+c=6. Wykaż, że a^{2}+b^{2}+c^{2}≥12. Proszę o rozwiązanie tego zadania....
 grzesiek_br  4
 Wykaz, ze suma pierwiastków jest równa 3
Proszę o pomoc w udowodnieniu, ze lewe równa sie prawej. \sqrt{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}=3 Z góry dziękuje. Łukasz...
 magiluk1  9
 Uzasadnij nierówność - zadanie 2
Wyciągnij 7^{n+1} przed nawias, w nawiasie zostanie (1+1+1+1+1+1+1), czyli masz 7^{n+1} \cdot 7=7^{n+2}...
 jujjka  3
 Oblicz wartość wyrażenia (suma potęg).
wartość wyrażenia: 5 ^{100}+5 ^{100}+5 ^{100}+5 ^{100}+5 ^{100} jest równa: a)5 ^{500} b)5 ^{101} c)25 ^{100} d)25 ^{...
 kuba_ns1  7
 uzasadnij wzor
Witam Uzasadnij wzor:\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}= \frac{1}{n*(n+1)} \frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+ \frac{1}{3*4}+ \frac{1}{4*5}+ \frac{1}{5*6} +\frac{1}{6*7} + \frac{1}{7*8} + \frac{1}{8*9}+ \frac{1}{9...
 kam_new93  3
 uzasadnij - zadanie 6
uzasadnij, że dla każdej liczby x\in (-1;5) wyrażenie \sqrt{4x^{2}+12x+9}+2\sqrt{x^{2}-12x+36} ma stałą wartość jakże to zrobić mili państwo?...
 owca666  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com