szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:17 
Moderator

Posty: 14564
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2371
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2371
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2371
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2371
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma kwadratu pewnej liczby i jej odwrotnosci wynosi 2...
Suma kwadratu pewnej liczby i jej odwrotnosci wynosi 2. Znajdz te liczbe. Zastanów się chwilę, wybierając dział....
 koRnflakes  2
 suma z pierwiastkami 3. stopnia
\frac{1}{\sqrt{1^{2}}+\sqrt{1 \cdot 2}+\sqrt{2^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2^{2}}+\sqrt{2 \cdot 3}+\sqrt{3^{2}}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{9^{2}}+\sqrt{9 \cdot 10}+\sqrt{10^{2}}} Nie wiem jak to zro...
 yoreh  4
 Uzasadnij że:
Uzasadnij, że jeśli liczby a,b i c różne od zera tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny to: a ^{2}b ^{2}c ^{2}( \frac{1}{a ^{3} }+ \frac{1}{b ^{3} } + \frac{1}{c ^{3} } )=a ^{3}+b ^{3} + c ^{3}...
 myther  1
 Który z ułamków jest większy? Uzasadnij.
Witam. Mam dwa ułamki. Trzeba uzasadnić, dlaczego A jest mniejsze od B. A = \frac{(10^{2010} + 1)}{(10^{2011} - 1)} B = \frac{(10^{2011} + 1)}{(10^{2010} - 1)}[/tex:3mh8bx0...
 Tom345  1
 Suma pierwiastków stała dla x z przedziału...
Uzasadnij, że dla każdej liczby x (-1;5) wyrażenie\sqrt{4x ^{2}+12x +9}+2 \sqrt{x ^{2}-12x+36 } ma stał...
 elektryk1  3
 Suma - Carl Gauss
Jaki sposób na sumę liczb 1 do x miał Carl Gauss? Taki? s= 1+2+3+....+99+100 =? t_{100}= (1+100)+(2+99) +...+(50+51)=s Chyba raczej ...
 kamil13151  1
 Uzasadnij, że... pierwiastki
Witam, Proszę o pomoc w dwóch zadaniach, kompletnie nie wiem jak sie do nich zabrać. 1. Uzasadnij, że liczba \sqrt{5} - \sqrt{7} jest dodatnia. 2. Uzasadnij, że 2+ \sqrt{5}< \sqrt{19}[/tex:1wurdp...
 redt  2
 Suma pierwiastków - zadanie 4
Witam! Sporo się trudziłem, ale nie jestem w stanie tego rozwiązać... Jak mam udowodnić, że: \sqrt{2} + \sqrt{6} = 2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } Proszę o wskazówki i pozdrawiam!...
 pj666  5
 suma, NWD, NWW dwóch liczb
Znaleźć dwie liczby naturalne, których suma wynosi 750, zaś iloraz z dzielenia ich najmniejszej wspólnej wielokrotności przez ich największy wspólny dzielnik jest równy 1196....
 szymek12  4
 Suma funkcji parzystej i nieparzystej - zadanie 2
Witam, Przedstaw funkcję f(x)=\frac{1}{x-2} dla R \backslash {-2,2}, jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej. cytujac wikipedie: Każdą funkcję f, dla której takie stwierdzenie ma...
 netbo  2
 Suma kwadratów kolejnych liczb naturalnych.
Proszę o wyprowadzenie, jak najbardziej elementarne, wzoru: \sum_{i=1}^{n}k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}...
 ElusiveN  3
 suma i kwadrat...
1. Suma dwóch liczb wynosi 30, a różnica kwadratów tych liczb wynosi 120. Znajdź te liczby, podaj obliczenia....
 Agatka  1
 Wykazać nierówność - suma kwadratów większa od...
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b,c prawdziwa jest nierówność a^{2} + b^{2} + c^{2} jest większe równe od ab + ac+ bc....
 dominikatrz  2
 Czy suma liczb a i b jest liczbą wymierną
a= \frac{7}{ \sqrt{5} -4} b= \frac{35}{11 \sqrt{5} } z a doszłam do takiej postaci: \frac{7 \cdot ( \sqrt{5} +4) }{(\sqrt{5} -4)( \sqrt{5} +4)} = \frac...
 Lena900611  6
 Suma pojedyncza - zadanie 4
Czy moglibyście mi powiedzieć czy dobrze to przekształcam? \frac{1}{2} + \frac{1}{3} +...+ \frac{1}{20} Zrobiłam to tak \sum_{k=1}^{20} \frac{1}{2+k}...
 Lorelai  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com