szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:17 
Moderator

Posty: 15247
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2421
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2421
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2421
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2421
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma czterech kolejnych liczb parzystych wynosi 104.
Suma czterech kolejnych liczb parzystych wynosi 104. Znajdź te liczby. Już drugi raz poprawiam Twoje tematy. Następnym razem będzie ostrzeżenie. Kasia...
 Mahatma  2
 Suma Cyfr - zadanie 4
Suma cyfr liczby10^{88} +29 jest równa: A:12 B:19 C:99 D:117...
 TheVirus  10
 wykazać że suma 2 ilorazów jest większa lub równa od 2
Witam, Zakładam że a,b,c,d są liczbami dodatnimi i ab=cd nierówność to: \frac{a}{c} + \frac{b}{d} \ge 2 zadanie niby proste jednak przekształciłem do postaci: (d-b)(a-c) \ge 0[/tex:1y26ssa...
 qba  5
 suma poteg czworki
jaka jest suma kolejnych poteg liczby 4 4^1+4^2+4^3+...+4^n n \in N...
 gabor94  3
 suma cyfr liczby
oblicz sumę cyfr liczby, która jest wynikiem odejmowania 10^{101} - 3...
 Ankaaa993  1
 Suma liczb od jednego do dwustu
Jak w temacie , mam zadanie, żeby dodać wszystkie liczby pomiędzy 1 a 200 Czyli 1+2+3...198+199+200 I zupełnie nie wiem jak to zrobić, bardzo bym prosił o pomoc ...
 kubaarsnyggast  10
 Uzasadnij, że dany iloczyn jest liczbą naturalną
Niech a i b bedą takimi liczbami rzeczywistymi dodatnimi, że 3 ^{a}=25 i 5 ^{b}=27 Uzasadnij, że iloczyn liczba i b jest liczbą naturalną. ,,III 5.5 Nie mo...
 k10m  2
 Uzasadnij nierówność - zadanie 5
Uzasadnij, że jeżeli a, b, c, d są liczbami dodatnimi to (a+b)(c+d) \ge 4 \sqrt{abcd}...
 kontra  1
 uzasadnij ze... - zadanie 2
uzasadnij ze dla kadej liczby naturalnej n &#40;\sqrt{3}+\sqrt{5}&#41;^{2n} < &#40;\sqrt{3}+\sqrt{5}&#41;^{2n+1}...
 see-you  2
 Wykaz ze suma dowlonej liczby i jej odwrotnosci....
Wykaz ze suma dowlonej liczby i jej odwrotnosci jest nie mniejsza od 2. moj pomysl a+ \frac{1}{a} \ge 2 \frac{a^2}{a}+ \frac{1}{a} \ge 2 \frac{a^2+1}{a} \ge 2 sta...
 karol123  3
 suma trzech sześcianów. i suma iloczyów trzech liczb
Witam! Poszukuje wzoru redukcyjnego na sumę trzech sześcianów: a^3+b^3+c^3 Próbowałem napisać coś podobnego jak na sumę dwóch jednak to mi nie wyszło. Dlatego proszę o pomoc i sugestie. AD: Poszukuje jeszcze sposobu roz...
 petrol.91  12
 Uzasadnij że zachodzi równośc
&#40;6 - 2 5 ^{\frac{1}{2} }&#41; ^{ \frac{1}{2} } - &#40;6 + 2 ...
 RAFAELLO14  4
 uzasadnij ze wyrazenie ma stala wartosc
Uzasadnij, ze dla kazdej liczby x \in &#40;-1;5&#41; wyrazenie \sqrt{4x^{2}+12x+9}+2 \sqrt{x^{2}-12+36} ma stałą wartość....
 woznyadam  9
 suma ułamków - zadanie 3
Liczba \frac{1}{1001} + \frac{1}{1002}+...+ \frac{1}{3001} jest: a) mniejsza od 1 b) większa od 1 c) równa 1 d) większa od 1 \frac{1}{4000}...
 adacho90  4
 Uzasadnij-2 zadania
1. Uzasadnij, że liczba 3^{n+2} + 3^{n} jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej. 2. Z liczby dwucyfrowej a utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku, dr...
 asdfghjklqertyui  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com