szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:17 
Moderator

Posty: 14603
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 uzasadnij nierowność
Uzasadnij, iż: \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{13} > 4...
 pojaszek  2
 Suma kwadratów - zadanie 3
Suma kwadratów 3 kolejnych liczb całkowitych jest większa o 11 od potrójnego iloczynu dwóch mniejszych spośród nich. Jakie to liczby??...
 defox  1
 Suma pierwiastków trzeciego stopnia - wykazanie równości
Czyli jednak trzeba było zwinąć. Jakież to proste Dzięki...
 buba72  2
 Problem z sumą potęg w układzie równań wykładniczych
Przy rozwiązywaniu układu równań wykładniczych, innym sposobem niż reszta klasy i nauczyciel, natrafiłem na pewien problem. Nauczyciel nie potrafił odpowiedzieć czy to, co zrobiłem, było słuszne, dlatego chciałbym poznać Wasze opinie. Przedstawiam sa...
 gizowaty  5
 Czy zdanie jest prawdziwe? Uzasadnij.
Jeśli a+b+c=1, to ab+bc+ca \le \frac{1}{3}...
 wiktoryna  4
 Dowód z sumą dwóch liczb
Wykaż,że a+b=-2. a= \frac{1}{1+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{99} + \sqrt{100} } \\ \\ b= \frac{1}{1- \sqrt{2} } - \frac{1}{ \sqrt{2}- \sqrt{3} } + ....
 SherlockH  1
 Uzasadnij że zachodzi nierówność pomiędzy liczbami- potęgi - zadanie 5
Uzasadnij, że 61 ^{16}<18^{24} To jest zadanie z matury rozszerzonej za 5pkt Ja to zrobiłam tak: 61^{16}<18^{24} 61^{16}<(18^{ \frac{3}{2})^{16} [...
 blackbird936  5
 Suma ułamków - zadanie 2
Czy ktoś może pokazać mi jak obliczyć ten przykład? \frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} }+ \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} }+...+ \frac{1}{ \sqrt{99}+ \sqrt{100} }...
 Sylwek777  5
 Suma cyfr liczby dwucyfrowej
Suma cyfr liczby dwucyfrowej a jets równa 11. Liczba otrzymana po przestawieniu cyfr w liczbie a jest mniejsza od połowy liczby a. Wyz...
 malinowydzem  4
 Odejmowanie potęg - cyfra jedności lub suma cyfr.
2 ^{2004}+2 ^{1999} Jak to policzyć tzn np podać liczbę cyfr sumy albo ostatnią cyfrę wyniku itp....
 kasia_1126  3
 Suma pod pierwiastkiem
Czy: \sqrt{x ^{2}+1} = x+1 ?...
 Hyponos  6
 Suma dwóch liczb- wzory skróconego mnożenia.
Witam mam problem z jednym zadaniem, za odp. dziękuję Jeżeli a-b=3 i a^2 - b^2, to a+b=....
 the stig  1
 uzasadnij nierównośc - zadanie 2
Uzasadniej twierdzenie: Dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest nierównośc ( \sqrt{2010} - \sqrt{2011} ) ^{2n} > ( \sqrt{2010}- \sqrt{2011} ) ^{2n+1}...
 asiula0321  1
 Suma pewnej liczby
Suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 5. Oblicz sumę kwadratu tej liczby i jej odwrotności....
 ska132  1
 Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch...
"Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność." Rozwiązanie: Jeżeli n = a^{2} + b^{2} to 5n = 5a^{2} + 5b^{2} = (a-2b)^{2} + ...
 infeq  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com