szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:17 
Moderator

Posty: 16092
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2492
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2492
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2492
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2492
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowodzenie, suma szescianów - zadanie 2
Wykaż ze suma szescianów 3 kolejnyc liczb parzystych naturalnych jest podzielna przez 24. Czy to bedzie tak czy jakos inaczej? (2x)^{3}+ (2x+2)^{3}+(2x+4)...
 kwiateczek15  1
 suma i iloczyn cyfr
Przedstawiamy liczby naturalne w postaci sumy pewnych składników (przedstawień takich może być bardzo wiele). Wybieramy takie przedstawienie, by iloczyn wszystkich występujących w tej sumie cyfr był możliwie jak największy. Zapisz w postaci sum takic...
 kulka12  3
 Suma pewnych liczb
suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 5. obl sume kwadratow tej liczby i kwadratu jej odwrotnosci...
 mathematix  2
 Nierówność. Suma odwrotności kwadratów.
Do wykazania mamy \frac{1}{ 10^{2} }+ \frac{1}{ 11^{2} }+ \frac{1}{ 12^{2} }+...+ \frac{1}{100^{2}}< \frac{1}{10}...
 makkam121  1
 Suma kwadratów
Należy obliczyć sumę kwadratów trzech liczb x,y, z, jeśli wiadomo, że: x + y + z=1 \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} =0[/te...
 mol_ksiazkowy  9
 Suma - zadanie 6
Witam Mam problem z zadankiem: Oblicz sume wszystkich dwucyfrowych liczb nieparzystych. Jak to zrobić? Chyba nie klepać kolejno w kalkulator? Z góry dzięki za odpowiedź!...
 kyzior  1
 podwójna suma
Załóżmy, że posiadamy elementy postaci: \begin{array}{ccccc}g_{12}\\g_{13} & g_{23}\\g_{14} & g_{24} & g_{34}\\... & ... & ... & ...\\g_{1n} & g_{2n} & g_{3n} & ... & g_{n-1,n}\end{array} Jak znaleźć przedstawić to za p...
 rkaminski  3
 Suma liczb naturalnych - zadanie 2
Udowodnij, że jeśli suma dwóch liczb naturalnych jest liczbą parzystą, to ich różnica jest także liczbą parzystą....
 XanthiQ  3
 Suma liczb naturalnych - zadanie 4
x \left(x+1 \right)=756, x \in N...
 LadyM  1
 suma, odwrotność
Suma pewnej liczby a i jej odwrotność jest równa 2 \frac{4}{63} . Znajdz liczbe a....
 mateusz.ex  1
 uzasadnij nierówność - zadanie 3
Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 \le k \le n to k \left(n - k +1 \right) \ge n ....
 dddorka  2
 Udowodnić, że suma wynosi 0
Udowodnij, że jeżeli \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} =1 , to \frac{ a^{2} }{b+c} + \frac{ b^{2} }{c+a} + \frac{ c^{2} }{a+b} =0...
 kluczyk  1
 uzasadnij równość - zadanie 2
7 ^{n+1} +7 ^{n+1}+7 ^{n+1}+7 ^{n+1}+7 ^{n+1}+7 ^{n+1}+7 ^{n+1}=7 ^{n+2} ...
 nastolatka93  2
 Uzasadnij,że...
Uzasadnij,że dla każdej liczby x należącej do przedziału (-1;5) wyrażenie \sqrt{4x^{2}+12x+9}+2\sqrt{x^{2}-12x+36} ma wartość stałą...
 Marcin89  3
 Niewymierność w mianowniku - suma.
Oblicz: \frac{1}{1+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4} }+ \frac{1}{ \sqrt{4} + \sqrt{5} } + ......... + \frac{1}{ \sqrt{99} + \sqrt{100} } Mam WIELKI problem z obliczeniem w/w d...
 Stonek  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com