szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:17 
Moderator

Posty: 14723
Lokalizacja: Wrocław
walistopa napisał(a):
Uzasadnij, że suma
\frac{1}{1[*]2}+ \frac{1}{2[*]3}+ \frac{1}{3[*]4}+ ....+ \frac{1}{2009[*]2010}
jest mniejsza od 1
Pomoze mi ktos w rozwiazaniu zadania

Chodzi Ci o

\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
tak o to tylko zle zapisalem:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
Jeśli nie stawiasz jednak świeczek mianownikom, to zauważ, że

\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}

"Trochę" się poredukuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli\frac{1}{2}+ \frac{1}{2(1+2}) + \frac{1}{2(1+3}) + ... +  \frac{1}{2(1+2019044})
i jak mam to alej udowodnic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
Źle...

Wstaw do tego co Ci napisałem na przykład n=2. Ta prawa strona Ci się powinna skojarzyć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
kurde nie mam pojecia jak to rozpisac mogłbys mi to rozpisac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
\frac{1}{1\cdot 2}+ \frac{1}{2\cdot 3}+ \frac{1}{3\cdot 4}+ ....+ \frac{1}{2009\cdot 2010} = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} \right)

Teraz nawiasy opuść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
czyli po opuszczeniu nawiasow zostaje \frac{1}{1}- \frac{1}{2010}
a to jest mniejsze od 1 i skonczone zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
No tak ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: katowice
wielkie dzieki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma iloczynów cyfr
Dla liczby naturalnej n przez p(n) oznaczmy iloczyn cyfr liczby n, np. p(23) = 2 · 3 = 6, p(100) = 1 · 0 · 0 = 0. Oblicz p(1) + p(2) + . . . + p(100)....
 Cyprysowa  3
 Uzasadnij, pierwiastki.
Dzięki wielkie za pomoc Już wiem o co chodzi. Ps: Jestem pewny ;p...
 Chivolta  6
 uzasadnij że liczba jest wymierna
uzasadnij że liczba jest wymierna \sqrt{4+2 \sqrt{3} } * \sqrt{4-2 \sqrt{3} } Z góry dziękuje za pomoc ......
 garffield  4
 roczna suma opadów
Dane Suma odadów (w mm) Średnia roczna w latach 1991-1995 :627 suma opadów w 1996r : 969 a) Oblicz, jaka była średnia roczna opadów w latach 1991-1996 w Jeleniej Górze...
 uzytkownik71  1
 Suma pierwiastkow - zadanie 6
\frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{1} }+\frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} }+\frac{1}{ \sqrt{4}+ \sqrt{3} }+.....+ \frac{1}{ \sqrt{100}+ \sqrt{99} } jak to obliczyc?...
 raitoningu  1
 udowodnij że suma pierwiastków jest równa 8,(3)
Udowodnij, że \sqrt{44,(4)}+\sqrt{2,(7)}=8,(3)...
 agusSia  1
 Wykaż, że - suma pierwiastków 3 stopnia
Wykaż, że \sqrt{20+14 \sqrt{2} } + \sqrt{20-14 \sqrt{2} } =4 Wiem, że trzeba jakoś użyć wzorów skróconego mnożenia, ale nie wiem jak. Mógłby mi ktoś zamieścić rozwiązanie?...
 fivi91  4
 Czy liczna jest wymierna? Uzasadnij.
Czy liczna jest wymierna? Uzasadnij. \sqrt{9+ \sqrt{80} } - \sqrt{9- \sqrt{80} }...
 lusieq  8
 nierówność z sumą kwadratów
Dowieść, że jeżeli a _{1} ^{2}+a _{2} ^{2}+...+a _{n} ^{2}=p ^{2} i b_{1} ^{2}+b _{2} ^{2}+...+b_{n} ^{2}=q ^{2} i a _{1}b _{1} + a _{2}b _{2}+ a _{n}b _{n}=pq, gd...
 szymek12  2
 RRSO - równanie z sumą
Witam, chciałbym policzyć Rzeczywistą roczną stopę oprocentowania. Oczywiście jest to pytanie z pogranicza ekonomii jednak sprowadza się do matematyki.. Wzór, nie chce go przepisywać, ale znajduje się on np. na stronie Wikipedii: http...
 pcmaniak89  12
 iloczyn dwóch liczb i suma dwóch liczb
Witam, W zadaniu miałem udowodnić, że liczby a i b są całkowite. Mogłem to zrobić na kilka sposobów, ale ...
 tukanik  10
 Suma algebraiczna
zrobiłam kawałek, ale nie jestem pewna czy dobrze, więc jeśli jest ktoś chętny pomóc to; Zapisz w postaci sumy algebraicznej wyrażenie; (a-1)^4 z góry bardzo dziękuje ;*...
 en!  4
 Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej
Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba : a) n^{2}+njest parzysta b) n^{3}-n jest podzielna przez 6 c)(2+1) do kwadratu jest nieparzysta pomóżcie... T...
 dorotablabla  2
 Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.
Hejka, przede mną takie równanie: \sqrt{9-\sqrt{80}}+\sqrt{9+\sqrt{80}} głowie się i troje i jakoś nie mogę go rozwiązać :/ Dodano: 13 Października 2007,...
 jackow005  6
 Uzasadnij, że dla a) dowolnych liczb a i b prawdziwa jest
Uzasadnij, że dla a) dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a ^{2}+b ^{2}+4 \ge 2(a+b-ab). doszedłem do (a+b) ^{2} \ge 2(a+b-2) b) dla dodatnich libcz a i b: [...
 HitTive  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com