[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
Czy możecie mi wytłumaczyć o co chodzi w zadaniach typu "zapisz wielomian w postaci iloczynowej"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
codzi o to zeby najbardziej zewnetrznym dzialaniem bylo mnozenie
np jak masz wielomian
w(x)=x2 - x - 2

to mzesz go zapisac w postaci:
w(x)=(x-2)(x+1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
jest to taka postać:
a(x-x_1)(x-x_2)....(x-x_n)=W(x), gdzie a - to współczynnik przy najwyższej potędze, x_1,.....,x_n - pierwiastki wielomianu W(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
to jak zapisać postać iloczynową wielomianu W(x)=(x+1) (x^3+1)(1-x^2)?
prosiłbym o odpowiedź krok po kroku gdyż jestem zielony z tego ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:58 
Gość Specjalny

Posty: 852
Lokalizacja: Lublin
imho
W(x)=-(x+1)^3 (x^2-x+1)(x-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Z 1szym nawiasem nic nie zrobisz, w drugim 'siedzi' sobie wzorek a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a w trzecim a2-b2=(a+b)(a-b) .

To powinno Ci wystarczyć.

Arigo: Jeszcze sumę sześcianów możesz rozłożyć.... :D x=-1 jest pierwiastkiem potrójnym tego wielomianu.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 14:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
judge00 napisał(a):
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
I dalej juz nic, to ostatnie jest nierozkladalne w wielomianach o wspolczynnikach rzeczywistych (delta wychodzi ujemna)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Trójmiany będące niepełnymi kwadratami (a2+/-ab+b2=0) mają zawsze wyróznik mniejszy od zera, więc nie zerują się w liczbach rzeczywistych :D

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielomiany - postać iloczynowa - zadanie 2
Masz wszystkie pierwiastki, bo wielomian jest czwartego stopnia, więc zapisz ten wielomian w postaci iloczynowej, a następnie przekształć na postać ogólną....
 89hunter92  3
 pierwiastki wielomiany
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Znajdź pierwiastki wielomianu i określ ich krotności. W(x)=(x+1) ^{5} +(x+1) ^{4} dziekuję...
 celia11  4
 rozłóż na czynniki wielomiany
1.W(x)=x ^3(x^2-7)^2-36x 2.W(x)=(x^2-2)^4-4x^4...
 newton_123  2
 nierownosc -wielomiany
jak rozwiazac to rownanie? -x^4 + 2x^3 - 2x +1 \le 0...
 qaz123  2
 Wielomiany- krotność
Witam! Mam pewne zadanka: 1. Reszta z dzielenia wielomianu x^3+px^2-x+q przez trójmian (x+2)^2 wynosi 1-x. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. i stwierdziłam, że mam pewien problem kiedy nasze Q(x), jest np. trójmianem ...
 kasiek  1
 Spr - wielomiany
zad 1. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+2) daję resztę (7), a przy dzieleniu przez (x-1) reszta ...
 Hajtowy  3
 Wielomiany z parametrami.
zadania do rozwiazania na poniedzialek, te których nie byłem pewien, bardzo proszę o rozwiązanie,, prosze o pomoc kogoś w miarę obeznanego z matmą i wielomianami, zamieszczam odpowiedzi, zeby bylo Wam łatwiej sprawdzić pozdrawiam..... 1)dla jaki...
 regis2405  1
 Wielomiany - zadania różne
1. Dla jakich liczb calkowitych "a" pierwiastki równania (a-1)x^{2}-(a^{2}+1)x+a^{2}+a=0 sa liczbami calkowitymi? 2.Wyznacz wszystkie wartosci k[tex:6d2...
 mbanan17  1
 wielomiany i dwumiany - zadanie 2
Masz problem z działaniami na potęgach? \sqrt{x} =x^{ \frac{1}{2}} \\ a^b \cdot a^c=a^{b+c} \\ a^b : a^c =a^{b-c} \\ (a^b)^c=a^{b \cdot c} Pozdrawiam....
 andrzej1973  13
 Wielomiany... - zadanie 2
1)Nie wykonując dzielenia sprawdź czy wielomian W(x) = x^4 - 7x^3 + 16x^2 - 20x +16 jest podzielny przez dwumian x+2. 2) znajdź pierwiastki całkowite wielomianu : W(...
 kar0la  4
 Wielomiany ptanie
Witam Jak mnożę 2 * 2\sqrt{3} ^{4} to wynik wyjdzie 4\sqrt{3} ^{4} ?...
 aleo  3
 Wielomiany z parametrami - zadanie 2
Witam Mam takie zadanka: 1) Wyznacz wartości parametrów a,b,c tak aby wielomiany W(x)=x^3-(a+b)x^2+3 oraz P(x)=x^3+(2a-3b)x^2+(a+2)x+(b+c) były ...
 Peter100  8
 Dane Sa wielomiany - zadanie 3
Dane sa wielomiany W(x) = 5x ^{3} +2x ^{2} -3, p(x) = x-1 OBLICZ: A) w(x)-3 \cdot p(x) = b) w(x) \cdot p(x) = c)...
 sloma  1
 Wielomiany z parametrem - zadanie 6
1. Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a i b są rozwiązaniami równania x^{3}-px+2=0, to liczba ab jest rozwiązaniem równania x^{3}+px^{2}-4=0[/tex:1...
 xanowron  4
 Dwa wielomiany - rozłóż na czynniki
a) W(x) = \left( x^{2} -1 \right)^{4} + x^{4} \\ b) W(x) = x^{3}\left( x^{2}-2\right)^{2} - 4x Tego pierwszego za nic nie mogę wymyślić, w b) "zaciąłem się" na tym: [tex...
 savagekrosa  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com