szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
Czy możecie mi wytłumaczyć o co chodzi w zadaniach typu "zapisz wielomian w postaci iloczynowej"
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 21:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
codzi o to zeby najbardziej zewnetrznym dzialaniem bylo mnozenie
np jak masz wielomian
w(x)=x2 - x - 2

to mzesz go zapisac w postaci:
w(x)=(x-2)(x+1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 21:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
jest to taka postać:
a(x-x_1)(x-x_2)....(x-x_n)=W(x), gdzie a - to współczynnik przy najwyższej potędze, x_1,.....,x_n - pierwiastki wielomianu W(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 21:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
to jak zapisać postać iloczynową wielomianu W(x)=(x+1) (x^3+1)(1-x^2)?
prosiłbym o odpowiedź krok po kroku gdyż jestem zielony z tego ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 21:58 
Gość Specjalny

Posty: 852
Lokalizacja: Lublin
imho
W(x)=-(x+1)^3 (x^2-x+1)(x-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Z 1szym nawiasem nic nie zrobisz, w drugim 'siedzi' sobie wzorek a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a w trzecim a2-b2=(a+b)(a-b) .

To powinno Ci wystarczyć.

Arigo: Jeszcze sumę sześcianów możesz rozłożyć.... :D x=-1 jest pierwiastkiem potrójnym tego wielomianu.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 13:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
judge00 napisał(a):
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
I dalej juz nic, to ostatnie jest nierozkladalne w wielomianach o wspolczynnikach rzeczywistych (delta wychodzi ujemna)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 20:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Trójmiany będące niepełnymi kwadratami (a2+/-ab+b2=0) mają zawsze wyróznik mniejszy od zera, więc nie zerują się w liczbach rzeczywistych :D

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielomiany - postać iloczynowa - zadanie 2
Masz wszystkie pierwiastki, bo wielomian jest czwartego stopnia, więc zapisz ten wielomian w postaci iloczynowej, a następnie przekształć na postać ogólną....
 89hunter92  3
 Wielomiany - oblicz
a) 3(3x-2)^2(x+3) dla x = \frac{2}{3} b) x(x-5)^2 (x-5)^2 (x-1) dla x = -1 Z góry dziękuje za rozwiązanie....
 rem1x  5
 Wielomiany ptanie
Witam Jak mnożę 2 * 2\sqrt{3} ^{4} to wynik wyjdzie 4\sqrt{3} ^{4} ?...
 aleo  3
 czy wielomiany są równe?
Zadanie Sprawdz, czy wielomiany są równe W(x) = (x+3)^{3} - 7(x^{2}+4) M(x) = (x+2)(x^{2}+2)-5 Moje wyniki: W(x) = x^...
 monikab120  1
 Wielomiany z parametrami - zadanie 2
Witam Mam takie zadanka: 1) Wyznacz wartości parametrów a,b,c tak aby wielomiany W(x)=x^3-(a+b)x^2+3 oraz P(x)=x^3+(2a-3b)x^2+(a+2)x+(b+c) były ...
 Peter100  8
 Wielomiany z parametrem - zadanie 6
1. Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a i b są rozwiązaniami równania x^{3}-px+2=0, to liczba ab jest rozwiązaniem równania x^{3}+px^{2}-4=0[/tex:1...
 xanowron  4
 Wielomiany nierówności
Bardzo proszę o sprawdzenie. Dziękuję serdecznie. Pozdrawiam! (-x ^{4}+x ^{3}+6x ^{2}<0 x^{4}-x ^{3}-6x ^{2}>0 x ^{2}( x ^{2}-x-6)>0 [tex:2...
 gothia  4
 wielomiany rownanie
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania: (2+3x)x^{2}(x^{2}+4)(x^{2}-9)(x^{2}+3x-4)=0...
 pamela696  2
 wielomiany najwieksza i najmniejsz wartosc
No wiem, wiem. ...
 Szymon...  9
 rozłóż wielomiany na czynniki - zadanie 8
niepotrafię tego rozwiązać . nie umiem rozkładać na czynniki. W(x) = 4x ^{2} -16...
 ZlaNiunia  2
 Rozłóż wielomiany na czynniki - zadanie 5
Rozłóż wielomiany W(x)=x^{3}-\sqrt{3}x^{2} + 4x - 4\sqrt{3} oraz P(x)=x^{4}-9 na czynniki. Wyznacz wspólny pierwiastek tych wielomianów....
 oczko991  1
 Wielomiany z paramtrem
Witam, po krótce. Mam pewien problem z zadaniami z wielomianów. Jeżeli ktoś mógł by objaśnić jak powinno się do tego podejśc i rozwiązać byłbym wdzięczny. Nie będę wrzucał wszystkich, dam tylko po jednym przykładzie z zadania które stanowi dla mnie p...
 borubar  7
 Rozłóż wielomiany na czynniki - zadanie 3
x^3+6x^2-x-30=(x^3+6x^2 )+(-x-30)=x^2 (x+6)-(x-30)=(x+6)(x^2-30)= =(x+6)(x-30)(x+30) Ma być (x-2)(x+3)(x+5). To trzeba pewnie z Bezouta, ale dlaczego? Bo (x-30) trza rozło...
 PCcik  18
 Wielomiany, poziom ponadgimnazjalny
1 Rozloz wielomiany na czynniki jak najnizszego stopnia y=3x^{3} + 9x ^{2} - 5x - 15 y=3x^{3} + 10x ^{2} + 7x y=(x-3x^{2})(2x^{3}-16)(x^{2} +4)[/tex:3lyc...
 DelCortez  23
 Wyznaczyć wszystkie wielomiany g
Dana jest taka funkcja f(x) = x � +x +1 i mam wyznaczyć wszystkie wielomiany g, dla których zachodzi równość f(g(x)) = 4x � + 6x + 3, dla każdego x należącego do rzeczywistych. Z góry dzięki za pomoc. Miłego dnia ...
 Grenlandia  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com