szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
Czy możecie mi wytłumaczyć o co chodzi w zadaniach typu "zapisz wielomian w postaci iloczynowej"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
codzi o to zeby najbardziej zewnetrznym dzialaniem bylo mnozenie
np jak masz wielomian
w(x)=x2 - x - 2

to mzesz go zapisac w postaci:
w(x)=(x-2)(x+1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
jest to taka postać:
a(x-x_1)(x-x_2)....(x-x_n)=W(x), gdzie a - to współczynnik przy najwyższej potędze, x_1,.....,x_n - pierwiastki wielomianu W(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
to jak zapisać postać iloczynową wielomianu W(x)=(x+1) (x^3+1)(1-x^2)?
prosiłbym o odpowiedź krok po kroku gdyż jestem zielony z tego ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:58 
Gość Specjalny

Posty: 852
Lokalizacja: Lublin
imho
W(x)=-(x+1)^3 (x^2-x+1)(x-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Z 1szym nawiasem nic nie zrobisz, w drugim 'siedzi' sobie wzorek a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a w trzecim a2-b2=(a+b)(a-b) .

To powinno Ci wystarczyć.

Arigo: Jeszcze sumę sześcianów możesz rozłożyć.... :D x=-1 jest pierwiastkiem potrójnym tego wielomianu.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 14:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
judge00 napisał(a):
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
I dalej juz nic, to ostatnie jest nierozkladalne w wielomianach o wspolczynnikach rzeczywistych (delta wychodzi ujemna)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Trójmiany będące niepełnymi kwadratami (a2+/-ab+b2=0) mają zawsze wyróznik mniejszy od zera, więc nie zerują się w liczbach rzeczywistych :D

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielomiany - postać iloczynowa - zadanie 2
Masz wszystkie pierwiastki, bo wielomian jest czwartego stopnia, więc zapisz ten wielomian w postaci iloczynowej, a następnie przekształć na postać ogólną....
 89hunter92  3
 Znajdź wszystkie wielomiany takie, że
Znajdź wszystkie wielomiany W takie, że W( x^{2} ) = (W(x))^{2} , dla x \in \RR Gdy podnosimy x do kwadra...
 Aandree12  5
 Pierwiatek wymierny a rozkład na wielomiany całkowite
Rozważmy wielomian całkowity W, jednej zmiennej, stopnia co najmniej drugiego, o wyrazie wolnym różnym od 0, brak wspólnego dzielnika wszystkich współczynników Proszę pomóc udowodnić mi twierdzeni...
 Jakub Gurak  1
 Co wynika z warunków na dane wielomiany?
A Niech W(x)=\frac{1}{2}x^2,K(x)=2x wtedy W(x)K(x)=1\\ W(1)=\frac{1}{2},K(1)=2 Więc odpowiedź A jest błędna, chyba, że źle przepisałeś. Przykład...
 Jo-anna  3
 Postać iloczynowa funkcji z wyrazem wolny równym 0.
W(x)=54x^4+128x rozbić na iloczyn czynników, wiem że x=0 jest rozwiązaniem bo wtedy wyjdzie 0 ale nie wiem jak to zapisać w iloczynie najniższego stopnia. Z góry dzięki za pomoc, na dzisiaj potrzebuję to....
 Solester  1
 Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów.
Nie mogę sobie z tym poradzić, proszę o pomoc. a) x^{3}-3x+2 b) x^{3}-13x-12 c) x^{4}+3x^{3} +4x^{2} -6x-12...
 matemaker  8
 wielomiany- pewne pytania
Witam, Mam parę pytań odnośnie zadań z wielomianów: 1. Suma wszystkich pierwiastków wielomianu W(x)=x ^{3} +ax ^{2} +x+cjest równa 6. Znajdź współczynniki a i c[/tex:3b1p...
 tukanik  4
 Wyznacz parapetry a, b, c tak, aby wielomiany były równe:
P(x)= ax ^{3} - 4x ^{2} + 5x - 2 i Q(x)= (x-b) ^{2} (x-c). Zrobiłam to tak: Dlaczego mi wychodzą dwie możliwości jeśli chodzi o b i c? ...
 marriott  3
 Elementarne wielomiany symetryczne
Witam! Szukam algorytmu, który umożliwia obliczenie dla danego zbioru \{X_{n}\} wszystkich możliwych elementarnych wielomianów symetrycznych. Z góry thx....
 pesel  1
 Znajdź a i b. Wielomiany
Cóż, po wstawieniu otrzymujesz kilka wyrażeń z pierwiastkiem. Jako, że współczynniki są całkowite, to te wyrażenia są niewymierne - a co za tym idzie, nie wyzerujesz ich wyrażeniami wymiernymi. Więc skoro nie wyzerujesz ich innymi, to same z siebie m...
 kamilloo250  5
 Wielomiany - wyznacz 2 liczby...
Wyznacz dwie liczby,których suma jest równa 10,a suma ich sześcianów wynosi 370. Moje obliczenia: x + y = 10 x^{3} + y^{3} = 370 x = 10 - y (1...
 Crazy_Boy_1993  3
 Dla jakich wartoci m i n wielomiany są równe...
4. Dla jakich wartości m i n wielomiany są równe? W(x)=2x ^{3}+5x ^{2}-3x+ m G(x)=2x ^{2}+ nx ^{2}-3x+2 To gołym okiem widać, że m= 2 a n= 5 Pytanie tylko czy to można jak...
 gothia  2
 wielomiany z parametrem - zadanie 7
Oblicz wartość m i n dla których wielomian W jest podzielny prze wielomian P gdy: W(x)= x^{4}+(m+n) x^{3} +2x^{2}+2mx-15 , P(x&...
 misiu21692  3
 wielomiany, pierwiastki
Podaj przykład wielomianu o współczynnikach całkowitych, którego jednym z pierwiastków jest. a)\sqrt{5} b)1+ \sqrt{7}...
 mateusz.ex  4
 wielomiany,równanie
dla jakiej wartości parametru a równanie (x+3) * {(a+2)x^{2}- 4ax+ a +2} = 0 ma 3 różne pierwiastki ujemne?...
 tomi140  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com