[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
Czy możecie mi wytłumaczyć o co chodzi w zadaniach typu "zapisz wielomian w postaci iloczynowej"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
codzi o to zeby najbardziej zewnetrznym dzialaniem bylo mnozenie
np jak masz wielomian
w(x)=x2 - x - 2

to mzesz go zapisac w postaci:
w(x)=(x-2)(x+1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
jest to taka postać:
a(x-x_1)(x-x_2)....(x-x_n)=W(x), gdzie a - to współczynnik przy najwyższej potędze, x_1,.....,x_n - pierwiastki wielomianu W(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
to jak zapisać postać iloczynową wielomianu W(x)=(x+1) (x^3+1)(1-x^2)?
prosiłbym o odpowiedź krok po kroku gdyż jestem zielony z tego ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:58 
Gość Specjalny

Posty: 852
Lokalizacja: Lublin
imho
W(x)=-(x+1)^3 (x^2-x+1)(x-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Z 1szym nawiasem nic nie zrobisz, w drugim 'siedzi' sobie wzorek a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a w trzecim a2-b2=(a+b)(a-b) .

To powinno Ci wystarczyć.

Arigo: Jeszcze sumę sześcianów możesz rozłożyć.... :D x=-1 jest pierwiastkiem potrójnym tego wielomianu.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 14:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
judge00 napisał(a):
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
I dalej juz nic, to ostatnie jest nierozkladalne w wielomianach o wspolczynnikach rzeczywistych (delta wychodzi ujemna)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Trójmiany będące niepełnymi kwadratami (a2+/-ab+b2=0) mają zawsze wyróznik mniejszy od zera, więc nie zerują się w liczbach rzeczywistych :D

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielomiany - postać iloczynowa - zadanie 2
Masz wszystkie pierwiastki, bo wielomian jest czwartego stopnia, więc zapisz ten wielomian w postaci iloczynowej, a następnie przekształć na postać ogólną....
 89hunter92  3
 wielomiany - zadanie 12
Bardzo proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie (x^{12}-x^{10}+2x^{8}-x^{5}-x^{4}+x^{3}+x^{2}+x-1):(x-2)...
 drk  9
 Wielomiany równe, pierwiastki wielomiany, wartości ujemne.
1. Znajdz takie wartosci parametrow a,b,c aby wielomiany w(x) i G(x) byly rowne: W(x)= ax^{3}-4x^{2}+5x-2\text{ i }G(x)=(x-b)^{2}(x-c) 2.Pierwiastkiem wielomianu W(x)...
 mbanan17  2
 Wielomiany - proszę o zadania
Witam, jestem w klasie 2 technikum i jutro mam klasówkę z Wielomianów i mam do was prośbę o podanie mi kilku zadań bym mógł sobie poćwiczyć....
 rumun1990  2
 Znajdź wszystkie wielomiany W, dla których zachodzi równość
Znajdź wszystkie wielomiany W, dla których zachodzi równość: a) \left( x-10\right) \cdot W\left( x\right) = x \cdot W\left( x-1\right) b) x \cdot W\left( x-1\right) = \left&...
 soszu  1
 znjdź wielomiany spełniające odp warunki
Znajdź wszystkie wielomiany W spełniające dla kazdego x,y € R następujące warunki W(0)=2 W(x+y)=W(x)+W(y)+2xy-2...
 olka_k  1
 Wyznacz postać ogólną trójmianu kw.
Wyznacz postać ogólną trójmianu kwadratowego, znając jego pierwoastki oraz współczynnik a: a) 3 i - \frac{2}{5} ; a=2 Bardzo proszę wytłumaczyć mi jak należy take zadani...
 Tomek_Z  10
 Wielomiany - dzielenie , zadania
Hey mam 2 zadankla i nie wiem jak rozwiązac , prosze o pomoc 1)Przy jakich watosciach a i b trójmian ax^{20} + bx^{19} + 1 , dzieli si...
 Paweł  4
 Wielomiany - Jak rozwiązać ? - zadanie 2
Witam. Od dziś jestem na forum , w szkole nie było mnie 2 tygodnie i mam problemy z wielomianami. Pewne kwestie odszyfrowałem sam , lecz nie są to wiadomości wystarczające do samodzielnego rozwiązywania zadań z gwiazdką. Przejdźmy do meritum - prosi...
 zbigman1  7
 Wielomiany zadania potrzebuje rozumowania - zadanie 2
Witam. Potrzebuje zrozumieć zadani. Mogłby ktoś wytłumaczyć co i jak po kolei robić? Z góry dziękuje , Pozdrawiam ! Zad 1)Wielomian W\left(X\right)=\left(5x-3\right)\left( 2x ^{2} +1\right)-\left( 3x-2\rig...
 Zaymaki  17
 Postac iloczynowa wielomianu 6 stopnia?
Zapisz w postaci iloczynowej wielomian 6 stopnia, którego trzykrotnym pierwiastkiem jest liczba 2, dwukrotnym liczba przeciwna do 2, jednokrotnym liczba odwrotna do 2, a współczynnik przy x^{6} jest najmniejszym parzystym...
 bubble0soap  1
 Zdania z parametrami (wielomiany stopnia 4tego)
1. Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań równania x^4+mx^2-m=0 jest dwuelementowy. 2. Dla jakich wartości k nierówność x^4+kx^2+1>0 jest prawdziwa dla ...
 lukisp2  1
 wielomiany - zadanie 6
Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) stopnia wyższego niż 2 wynosi 4, zaś suma współczynników przy nieparzystych potęgach zmiennej równa się sumi...
 wojtek_1989  11
 [WIELOMIANY] Oblicz resztę bez wykonywania dzielenia
Witam, mam zadanie: Oblicz resztę bez wykonywania dzielenia: ({x}^{4} + {6x}^{2} - x - 2):(x + 2) Jedyne co mi przychodzi do głowy to schemat Hornera. Robię wychodzi mi reszta 16 więc źle, bo w od...
 123456m  1
 wielomiany- postać iloczynowa
Witam! Proszę o pomoc. Zapisz w postaci iloczynowej: (x-2)^3+(2x+8)^3 Wydaje mi się że trzeba to zrobić tak, ale nie wiem co dalej. x^3-6x^2+12x-8+8x^3+96x^2+384x+512= 9x^3+90x^2+396x+504= ...
 zuziaz  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com