szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
Czy możecie mi wytłumaczyć o co chodzi w zadaniach typu "zapisz wielomian w postaci iloczynowej"
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
codzi o to zeby najbardziej zewnetrznym dzialaniem bylo mnozenie
np jak masz wielomian
w(x)=x2 - x - 2

to mzesz go zapisac w postaci:
w(x)=(x-2)(x+1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
jest to taka postać:
a(x-x_1)(x-x_2)....(x-x_n)=W(x), gdzie a - to współczynnik przy najwyższej potędze, x_1,.....,x_n - pierwiastki wielomianu W(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
to jak zapisać postać iloczynową wielomianu W(x)=(x+1) (x^3+1)(1-x^2)?
prosiłbym o odpowiedź krok po kroku gdyż jestem zielony z tego ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:58 
Gość Specjalny

Posty: 852
Lokalizacja: Lublin
imho
W(x)=-(x+1)^3 (x^2-x+1)(x-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Z 1szym nawiasem nic nie zrobisz, w drugim 'siedzi' sobie wzorek a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a w trzecim a2-b2=(a+b)(a-b) .

To powinno Ci wystarczyć.

Arigo: Jeszcze sumę sześcianów możesz rozłożyć.... :D x=-1 jest pierwiastkiem potrójnym tego wielomianu.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 14:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
judge00 napisał(a):
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
I dalej juz nic, to ostatnie jest nierozkladalne w wielomianach o wspolczynnikach rzeczywistych (delta wychodzi ujemna)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Trójmiany będące niepełnymi kwadratami (a2+/-ab+b2=0) mają zawsze wyróznik mniejszy od zera, więc nie zerują się w liczbach rzeczywistych :D

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielomiany - postać iloczynowa - zadanie 2
Masz wszystkie pierwiastki, bo wielomian jest czwartego stopnia, więc zapisz ten wielomian w postaci iloczynowej, a następnie przekształć na postać ogólną....
 89hunter92  3
 wielomiany - zadanie 26
Jakie jednomiany należy wstawić w miejse liter A, B i C, aby zachodziła równość wielomanów? a) A(3x^2 - x + B) = 6x^4 + C + 14x^2 b) Ax^2 + B + 4 = C(3x^2 - 5x + 2)...
 kermita  3
 Wyznacz wielomiany i określ ich stopień
Dane są wielomiany w(x)=4x ^{3} -7x+3 i p(x)=2x-1. Wyznacz poniższy wielomian i określ jego stopień: a)w(x)+3p(x), b)[tex:20dus62...
 Marianexyx  2
 Wielomiany, nierówności wyższego stopnia niż drugi.
Rozwiąż nierówności: a) x^3+|x|\leq 0 b) |x^4-1|...
 tomek_no  1
 2 zadania-wielomiany
1.Wykaz, ze dla kazdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierownosc: x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1>0 2. Dla jakich wartosci parametru m rownanie x^{3}-6x^{2}-m-5=0 jest spelnione przez dokladnie d...
 Carl0s  7
 Wykaż, że wielomiany nie posiadają pierwiastków
Wykaż, że wielomiany 1)W(x)=x ^{4}+4x ^{3}+5x ^{2}-2x+3 2)H(x)=x ^{4}+2x ^{2}-6x+5 nie posiadają pierwiastków....
 szymek12  2
 Wielomiany - zadanie 8
Wiedząc że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), znajdz pozostale pierwiastki tego wielomianu. 1) W(x) = x^4 - 5x�+4 r=1 2) W(x) = x^4 -2x� - 8x� + 18x - 9 r= -3 3) W(x) = x^4 +2x� - 7x� - 8x + 12 r= 2 4) W(x) = x� - x� - 16x - 20 r= -2 Z...
 Smiechu  9
 Przy jakiej wartości zachodzi równość-wielomiany
Mam problem z tym zadaniem, nie wiem jak to skrócić. A o to zadanie: Sprawdź dla wielomianu V z zadania 6,przy jakiej wartości x zachodzi równość V(x)=256 Z tego 5 zad wyszło mi : a) \left( x+1 \right) ^{4} b)[...
 Wiolunia  6
 wyznacz wielomiany - zadanie 2
mając dane wielomiany W i G wyznacz wielomiany: H(x)=W(x)+G(x), P(x)=W(x)-G(x), F(x)=2W(x) W(x)= x^{5} +2x^{3} + 4x^{2} G(x)= x^{3}- 2x^{2}...
 tomek_g  1
 wielomiany - pierwiastki podanego wielomianu - krotność
Witam Trafiło mi się do rozwiązania takie zadanie: Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotności. Większość przykładów rozwiązałem ale z jednym jakoś nie mogę sobie dać rady, mianowicie: ...
 unn4m3nd  4
 Wielomiany z parametrem - zadanie 12
Dla jakich wartości parametru a i b liczba (-3) jest dwukrotnym pierwiastkiem W(x)= x^{3}+(2a-b) x^{2}+(b-a)x +4 Dla jakich wartości parametru m równanie ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty? [...
 Dawidziu  2
 sprawdz czy wielomiany są równe
sprawdź czy wielomiany W(x)=x^3+2x^2-9x-18 i P(x)=(x+2)(x^2-2x+4)+(x+2)(2x-13) sa równe...
 kamyk_adi  1
 nie wykonując dzieleń wyznaczyć resztę- wielomiany
Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomiany P(x) przez Q(x) P(x)= x^{99} - 2 x^{98} + 4 x^{97} Q(x)= x^{4} - 16 wiem, że degR<degQ ⇒ R(...
 owka  8
 Wielomiany - obliczanie
Zad 1. Wielomian W(x) z dzielenia przez wielomian P(x)= x 2 + x - 2 daje reszte x+1. Jaką reszte daje wielomian W(x) z dzielenia przez x +2? Zad 2. Wyzn...
 JoyQ  1
 Kilka zadań [WIELOMIANY]
Witam bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych 3 zadań Zadania te mam oddać w poniedziałek więc proszę o szybką pomoc zad 1. Dla x\neq 3[/tex:15...
 Interp  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com