szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
Czy możecie mi wytłumaczyć o co chodzi w zadaniach typu "zapisz wielomian w postaci iloczynowej"
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
codzi o to zeby najbardziej zewnetrznym dzialaniem bylo mnozenie
np jak masz wielomian
w(x)=x2 - x - 2

to mzesz go zapisac w postaci:
w(x)=(x-2)(x+1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
jest to taka postać:
a(x-x_1)(x-x_2)....(x-x_n)=W(x), gdzie a - to współczynnik przy najwyższej potędze, x_1,.....,x_n - pierwiastki wielomianu W(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
to jak zapisać postać iloczynową wielomianu W(x)=(x+1) (x^3+1)(1-x^2)?
prosiłbym o odpowiedź krok po kroku gdyż jestem zielony z tego ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 22:58 
Gość Specjalny

Posty: 852
Lokalizacja: Lublin
imho
W(x)=-(x+1)^3 (x^2-x+1)(x-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Z 1szym nawiasem nic nie zrobisz, w drugim 'siedzi' sobie wzorek a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a w trzecim a2-b2=(a+b)(a-b) .

To powinno Ci wystarczyć.

Arigo: Jeszcze sumę sześcianów możesz rozłożyć.... :D x=-1 jest pierwiastkiem potrójnym tego wielomianu.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2004, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 14:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
judge00 napisał(a):
doszłem do takiego momentu co można jeszcze zrobić
W(x) = (x+1)(x^3+1) (1-x^2) = (x+1)(x+1) (x^2-x+1)(1+x)(1-x) =
= (x+1)^3 (x^2-x+1) (1-x) = -(x-1)(x+1)^3*(x^2-x+1) ????
I dalej juz nic, to ostatnie jest nierozkladalne w wielomianach o wspolczynnikach rzeczywistych (delta wychodzi ujemna)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2004, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Trójmiany będące niepełnymi kwadratami (a2+/-ab+b2=0) mają zawsze wyróznik mniejszy od zera, więc nie zerują się w liczbach rzeczywistych :D

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielomiany - postać iloczynowa - zadanie 2
Masz wszystkie pierwiastki, bo wielomian jest czwartego stopnia, więc zapisz ten wielomian w postaci iloczynowej, a następnie przekształć na postać ogólną....
 89hunter92  3
 Wielomiany w ułamkach
Witam mam problem z rozwiązywaniem wielomianów w ułamkach. \frac{ x^{2}-x-2 }{ x^{2}+5x+6 } \geqslant 0 Ten przykład mam w zasazie rozwiązany, przez nauczcielke, ale nurtuje mnie pewna rzecz tj. Po wyznaczeniu miejsc ze...
 Ali_  1
 wielomiany są równe
wielomiany Q(x)=x ^{4}+(a+3)x ^{3}+bx ^{2}+16 oraz P(x)=x ^{4}-8x ^{2}+16są równe...
 monika10109  1
 Wielomiany- równiania - zadanie 5
Proszę o sprawdzenie, dziękuję. (x ^{5}-x ^{3}+x ^{2}-1)(x ^{2}-4)=0 (x ^{2}-4)=0 (x ^{2}-1)+(x...
 gothia  1
 Przykład Wielomiany
\frac{2x^{3} - 2}{x^{2} -5x -14} : \frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} -14x + 49}...
 tdk1992  0
 Wielomiany oblicz
Jurek ma zamiar kupić drukarkę do komputera za 300 zł. Postanowił, że z otrzymanych od rodziców co miesiąc pieniędzy na własne wydatki będzie systematycznie odkładał pewną kwotę. W pierwszym miesiącu odłoży 20 zł, a w każdym następnym o 5zł więcej ni...
 smerf07  1
 rozwiaz wielomiany
mam to rozwiazac... komletnie tego nie kapuje. bo nie bylo mnie w szkole 1) -x^{2}(4-x)+4-x^{2}=0 2) (3x-12)(x+2)(x-1)=0 3) x^{3}+5x^...
 marco_te  5
 rozłóż na czynniki wielomiany czwartego stopnia
Mam dośc spory problem jak porozkładać następujące 4 przykłady (próbowałem każdy rozwiązać ale są tak dobrane liczby i znaki "-" i "+", że nie moge tego rozgryźć): a) x^{4} + 1 b) 3 z^...
 skikpik  1
 Wielomiany z parametrem i nierówności
Wielomian W(x) = a(x+k)^{2}(x-m), gdzie a \neq 0, ma następujące pierwiastki: 2 i dwukrotny 1. Dla argumentu -2 wartość wielomianu wynosi 36. a) wyznacz wartości a,k,m b) Dla w...
 Regalla  1
 Podziel wielomiany - zadanie 2
Witam, mam dokonać dzielenia wielomianów zrobiłam przykłady ale nie wiem czy mam dobrze, czy mógłby ktoś mi je sprawdzić i ewentualnie poprawić wynik ? będę bardzo ...
 Lidia18  9
 Wielomiany - równania - zadanie 5
Witam Macie jakiś pomysł, robię znanymi mi sposobami i wychodzi ale rozwiązań albo mam za dużo ale są zle. a)x ^{2} (x+5)-2(x+5)(2x-1)=0 = zrobione b)(x- \frac{2}{3} )(3x...
 homerinio  4
 Rozłóż czynniki na wielomiany
Tak jak w temacie. a) W(x) = x^{3} + 5x^{2} + 7x +3 b) W(x) = 4x^{3} + 4x^{2} - 9x - 9 c) W(x) = x^{3} - x + 6...
 Kamil92x  2
 pierwiastki wielomiany
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Znajdź pierwiastki wielomianu i określ ich krotności. W(x)=(x+1) ^{5} +(x+1) ^{4} dziekuję...
 celia11  4
 nierownosc -wielomiany
jak rozwiazac to rownanie? -x^4 + 2x^3 - 2x +1 \le 0...
 qaz123  2
 wielomiany i dwumiany - zadanie 2
Masz problem z działaniami na potęgach? \sqrt{x} =x^{ \frac{1}{2}} \\ a^b \cdot a^c=a^{b+c} \\ a^b : a^c =a^{b-c} \\ (a^b)^c=a^{b \cdot c} Pozdrawiam....
 andrzej1973  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com