szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13015
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 porównywanie liczb rzeczywistych
która z liczb jest większa: A=sqrt(9+4*sqrt(5)) czy B=sqrt^3(38+17*sqrt(5)) i jeszcze takie: A=222^555 czy B=555^222 Byłbym wdzięczny za sposób rozwiązywania tego typu zadań. Z góry dzieki....
 Tomo  3
 Wartość wyrażenia dla tych samych liczb
Dla pewnych liczb a i b wartość wyrażenia a^{2}+6ab+9b^{2} wynosi 5. Podaj dla tyuch samych liczb wartość wyrażenia 5-&#40;a+3b&#41;^{2}...
 LadyM  6
 sześcian trzech kolejnych liczb
Wiem, że to zadanie było już kilkukrotnie omawiane, ale ja zaczęłam je robić trochę inaczej i chcę dojść do rozwiązania z moim początkiem. Treść zadania: Udowodnij że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9. Oznac...
 rachu_ciachu  1
 Zaokrąglanie liczb - zadanie 7
Moja siostra miała dziś korepetycje i podsłuchałem, że no, zaokrąglamy w dół lub w górę, w zależności od tego, jaka jest ostatnia cyfra, a jeśli mamy ułamek, w którym ostatnia cyfra po przecinku to 5, to zaokrąglamy w zależności od tego, jaka liczba ...
 musialmi  5
 Iloczyn dwóch liczb dodatnich
Iloczyn dwóch liczb dodatnich z których jedna jest o 12 większa od drugiej jest równy 925.Liczbami tymi są: A)25,37 B)37,49 C)25,13 D)-37,-25 Próbowałem to tak zapisac 12n*k=925 Proszę o wskazówki...
 waga  5
 Porównanie liczb (bez kalkulatora)
Witam, Jak zrobić coś takiego: Która z liczb a czy b jest większa, jeżeli a = 2\sqrt{5} + \sqrt{21}, b=9. Oblicz bez użycia kalkulatora. Z góry serdeczne dzięki....
 Mateusz Kempa  2
 Wykazać nierówność dla trzech liczb.
Wykaż, że jeśli a, b, c spełniają nierówność a&gt; b&gt; c, to 2a-b&gt; 2c-a Jak to rozwiązać? I skąd to się bierze? Proszę wytłumaczcie ...
 Madzix15  6
 Uporządkowanie liczb z pierwiastkiem w wykladniku
Witajcie, mam zadanie, w którym muszę uporządkować liczby rosnąco i nie wiem za bardzo jak sobie poradzić z pierwiastkiem w potędze. Moje liczby: 5 ^{ \sqrt{5} }, 25 \sqrt{5}, 125 ^{\frac{4}{5}}, 25 ^{1,1} Prosiłbym...
 gandziowy  3
 Udowodnij nierówność dla liczb nieujemnych - zadanie 6
\sqrt{a} + \sqrt{b} \le \sqrt{\frac{a^2}{b}} + \sqrt{\frac{b^2}{a}} \\ \sqrt{a} + \sqrt{b} \le \frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} \\ \sqrt{a} + \sqrt{b} \le \frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} + \frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}} \\ \sqrt{a...
 soulforged  16
 zaokrąglanie liczb - zadanie 5
Tak. JK...
 waga  11
 Wykazać nierówność dla liczb rzeczywistych
Mam takie zadanie wykazać, że dla dowolnych a,b,c \in R a^3+b^3+c^3 \ge 3abc przy założeniu, że a+b+c \ge 0 Generalnie wychodzę z założenia i podążam, do tezy...
 jezarek  2
 Udowadnianie na danych literowych bez liczb
\frac{a}{b}&lt; \frac{c}{d} \frac{a}{b} \left \frac{a+d}{b+c} Z góry dziękuję za chęć pomocy! ...
 Rafał1993  4
 iloczyn liczb pierwszych
Niech a>b>c będą liczbami pierwszymi. Wiadomo, że a+b+c=78 oraz a-b-c=40 Ile jest równe abc?...
 marek12  1
 znajdź pary liczb - zadanie 2
1) znajdź wszystkie pary liczb całkowitych (x,y), spełniających równanie xy+5x+2y+3=0 2) znajdź liczbę doskonałą, która jest podzielna przez 4 i ma dokładnie 6 dzielników (tu w odpowiedziach pisze wskazówka, że ta liczba to 4p i p jest liczbą pi...
 makoo  1
 Która z liczb jest większa ? POTĘGI
2^{75} + 3^{50} czy 3^{100} - 2^{150} Proszę o wyjaśnienie jak to robić po kolei....
 konrad_cz_22  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com