szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13587
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 sprawdzanie która z liczb jest większa
Nie wiem czy umieściłam ten temat we właściwym miejscu, ale zdecydowałam drogą dedukcji że najlapiej pasuje właśnie tu Zadanie jest banalne, ale nie jestem pewna c...
 czkawka  12
 Suma dwóch kolejnych liczb parzystych wynosi.....
Suma dwóch kolejnych liczb parzystych wynosi 121. Jakie to liczby? Wiem, że brzmi to dziwnie, ale te liczby są napewno parzyste, a ich wynik to napewno 121. Pozdrawiam ;]...
 Kasia ;*  5
 Średnia ważona dla cen
Wszyscy pokazują przykłady jak obliczać średnią ważoną na ocenach uczniów, a ja chciałabym taki przykład dla cen zakupu. Jak obliczyć średnią ważoną dla trzech cen 2,45, 3,86 i 4,95? Skąd mam wiedzieć, jakie wagi zastosować? Pozdrawiam...
 gosdeb  3
 Odejmowanie liczb całkowitych
Help . Nie rozumiem tego . ;((( 1) x+&#40;-13&#41;=-8 2) z-&#40;+27&#41;=-40 3) a+&#40;+15&#41;=-28 4) -32-b=-24 Trzeba obliczyć...
 Spongebob1000  1
 przekształcenia liczb
dane sa liczby a= \frac{3 \sqrt{3} -4}{1+2 \sqrt{3} } i b= \sqrt{27}* \frac{&#40; \frac{1}{9}&#41; ^{3} }{3 ^{-5} }. a) przedstaw liczbę a w postaci x+y \sqrt{3}...
 justyska70  1
 Wyznaczenie liczb mających daną postać
Witam. To mój pierwszy post na tym forum. Potrzebuję rozwiązania &quot;krok po kroku&quot; do tych zadań: 1.Wyznacz liczby całkowite m, m \in C - \{0 \} dla których liczba \frac{6 -2...
 mylk  11
 Para liczb całkowitcy spełniająca równanie
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych a i b, dla których a ^{2} - b ^{2} = 15. Znanym mi sposobem chciałem doprowadzić do mnożenia czynników. Za każdym razem odnosiłem jednak fiasko. Może istnieje jakaś uniwersalna me...
 Aleanrahel  1
 Oblicz wartość wyrażenia dla danych liczb
&#40;m-2&#41;^{2}-&#40;m-\sqrt{3} &#41;^{2} dla m=2+\sqrt{3}...
 Fantazja91  4
 Wykaz, ze nie istnieje para liczb spełniajaca układ rownan
Wykaz, ze nie istnieje para liczb &#40;a,b&#41; spełniajaca układ rownan: \begin{cases} 3b + 2ab = 1 \\ a^{2} + b^{2} + 3a = -4 \end{cases} zrobiłem tak: z pierwszego równania wyznaczam b...
 fnt  2
 Znajadź pary liczb cłkowitych spełniających równanie
xy-y+x+1=0 W wskazówce jest napisane, aby odjąć 2 stronami i rozłożyć lewą stronę na czynniki, jednak nie wiem jak dokonać takiego rozkładu w tym przypadku....
 Spokojny_  5
 różnica liczb
cześć nie mam pojęcia co z tym zrobić treść: liczba 2005200420052004... - 2004200520042005...: a) ma w zapisie dziesiętnym same dziewiątki dla n parzystych b) równa się [tex:1nye9sz...
 mateusz200414  0
 pary liczb całkowitych mieujemnych
Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych nieujemnych takich, ąe suma ich iloczynu i ilorazu jest równa 185. Pozdrawiam ...
 pini  2
 Dodawanie liczb z potęgami
\sqrt{3+ \sqrt{2} } i \sqrt{7} Muszę porównać te liczby i mam problem z rozpisaniem 1. liczby: wychodzi mi: 3^{ \frac{1}{2} } + 2^{ \frac{1}{4} } ...
 czorniakk8  1
 Potęgowanie wielkich liczb
Witam szanowe koleżanki i szanownych kolegów, Jako, że jestem nowym użytkownikiem niniejszego forum proszę o wyrozumiałość. Zwracam się z pytaniem do praktyków i pasjonatów - jak obliczyć następujące wyrażenie matematyczne: 123^{123} -...
 Actuarius  2
 Zadanie ze srednia
Jacek otrzymal 4 z jezyka rosyjskiego, Placek otrzymal 6, a Justynka 2. Obliczyc srednia ocen. Pliz, blagam o pomoc =)...
 liu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com