[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12868
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dodawanie i odejmowanie liczb spotegowanych - zadanie 2
Bardzo proszę o wskazówkę. Poniższe działanie mam przedstawić w formie uproszczonej. Znam zależność x^{-n}= \frac{1}{x^n}, jednak dalej mam problem - co dalej? &#40;x^{-3} - 2x^{-2} +3x^{-1} +1&#41;&#40;x^...
 hakunamatata  3
 Wartość wyrażenia dla tych samych liczb
Dla pewnych liczb a i b wartość wyrażenia a^{2}+6ab+9b^{2} wynosi 5. Podaj dla tyuch samych liczb wartość wyrażenia 5-&#40;a+3b&#41;^{2}...
 LadyM  6
 Średnia Ważona. Jej średnia wychodzi obecnie 5,00. proste
Patrycja dostała następujące oceny 60% - 5,5,5,6,5,3,6 40% -6,6,4,4 10% - 5 Jej średnia ważona wynosi obecnie 5,00. Ile szóstek za 60% musi dostać Patrycja , aby mieć 5,51....
 eryczzek  2
 Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczy
Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczynu tych liczb. Wyznacz te liczby pierwsze. we wskazówce mam, że jedna z tych liczb będzie 11. i mam pytanie z jakiego to twierdzenia... Co to za twierdzenie i czemu jedna akurat będzie 11...
 kamiolka28  5
 zapis w postaci ilorazu dwóch liczb
2,(45) zapisz w postaci ilorazu dwóch liczb...
 rumacz  4
 Suma kwadratów liczb parz. minus kwadraty nieparzystych
Cieżko było mi opisać w temacie to równanie. Wygląda ono tak: 2004^2 - 2003^2 + 2002^2 - 2001^2 ... - 1^2 + 0 ^2 - 1 ^2 ... -2001^2 + 2002^2 - 2003^2 + 2004^2=? Proszę o jakieś wskazówki, jak się za to zabrać. Z góry th...
 Sylv  2
 Sprawdź czy nierówność zachodzi dla liczb dodatnich
Sprawdź czy nierówność zachodzi dla liczb dodatnich x^2y^2+ \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2} \ge x+y+ \frac{1}{xy}...
 kamil13151  15
 Podzielność liczb - zadanie 17
Wykaż, że jeśli a \in C to a ^{3} -a jest podzielne przez 6....
 Buenos  1
 nierówność liczb rzeczywistych - zadanie 2
Proszę o wyjaśnienie mi tego zadania \sum_{i=1}^{4} &#40; a_{i} + a_{i+1}&#41;^{2} \ge \sum_{i=1}^{4} a_{i} &#40; a_{i+1} + a_{i+2}&#41; gdzie a_{5}= a_{1} i a_{6} = a_{2}...
 Elek112  11
 iloczyn liczb pierwszych
Niech a>b>c będą liczbami pierwszymi. Wiadomo, że a+b+c=78 oraz a-b-c=40 Ile jest równe abc?...
 marek12  1
 Najkrótszy zapis olbrzymich liczb
Witam! Nie bardzo wiedziałem, gdzie wklepać ten temat, i po krótkim namyśle zdecydowałem się na algebrę. Chodzi mi o to, żeby gigantyczną liczbą(złożoną z setek tysięcy cyfr), zapisać w jak najkrótszej postaci. Postać ta nie musi być zrozumiała dla c...
 Dralor  3
 Która z Liczb jest większa ... - zadanie 2
Witam tak jak w temacie : która z liczb jest większa : a) 5^{6} + 2^{12} czy 5^{12} - 2^{24} b) 4^{12} - 9^{6} czy 2^{12} + 3^{6} Jak nalezy to wykazac ? Czekam na info Pzd...
 chomicek  2
 Rozwiaz rownanie w zbiorze liczb rzeczywistych
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb rzeczywistych: \sqrt{3x^2 +6x + 7} + \sqrt{5x^2 + 10x + 14} = 4 -2x - x^2...
 Piotrek5000  3
 oblicz ciag liczb
\frac{1}{1+ \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} }+.... \frac{1}{ \sqrt{2009}+ \sqrt{2010} }...
 pavulon  1
 potęgowanie liczb - zadanie 3
Ile to będzie: &#40;a+b&#41; ^{0} Dokładnie to chodzi mi o to: &#40;3 \frac{1}{3}+2 ^{11}&#41; ^{0}...
 marek252  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com