szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14696
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Porównywanie liczb.
Porównaj liczby, bez używania kalkulatora: a= \frac{2\sqrt{5}-1}{6} \\ \\ b= 0,5...
 Incandence  1
 Porównanie liczb - zadanie 4
Mam problem z jednym zadaniem ;( Proszę o szybkie rozwiązanie... A to jego treść: Która liczba jest większa ? 127^{23} czy 513^{18} Pozdrawiam!...
 czarnulek  4
 oblicz ciag liczb
\frac{1}{1+ \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} }+.... \frac{1}{ \sqrt{2009}+ \sqrt{2010} }...
 pavulon  1
 Pokazanie, że nierówność zachodzi dla liczb całkowitych.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: Udowodnij, że dla dowolnych liczb całkowitych a i b zachodzi nierówność \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \ge 2...
 piotrek1703  8
 Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
Zad.1. Mam wykazać że zachodzi nierówność: a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \ge 4abcd Oraz: Zad.2. Jeżeli liczby a i b spełniają równość a+b=1[/...
 Goju  8
 Zbiory liczb i wyznaczanie elementów
Dane są zbiory A={xeN:x&lt;4 \wedge \left|6-x \right| \ge 2} B={xeC: \left| 2x-4\right|=6 v \left|x \right| &lt;3 C={xeC:1-x&lt;4 \wedge \left|X+1 \right| \le 3...
 an1715iii  0
 potegowanie liczb
nie bylo mnie na tym w szkole i dumam nad tym odz 2dni;/ pomoze ktos?? \frac{3 ^{7}*4^{12}*9^{10} }{4^{10}*9^{13}}=...
 marco_te  7
 Podział 2n liczb na dwie grupy po n liczb, wykaż że
Liczby 1,2,3,4....2n-1,2n podzielono na dwie grupy, po n liczb w każdej. Niech a _{1}&lt;a _{2}&lt;...&lt;a _{n}będą uporządkowanymi rosnąco liczbami pierwszej grupy i b _{1}&gt;b _{2}&gt;...&gt;b _{n}[/tex:...
 Histeria  0
 Iloczyn czterech liczb...
Zad Wykaż, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych zwiększony o 1 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej. Rozw: n&#40;n+1&#41;&#40;n+2&#41;&#40;n+3&#41; + 1 = n^{4} + 6n^{3} + 11n^{2} + 6n + 1 = &#40;n^{2} + 3n + 1&#41;^{2}[/t...
 Patron  3
 Sprawdz czy suma liczb niewymiernych
Sprawdź czy suma liczb niewymiernych: 1 + \sqrt{12} 5- 2\sqrt{3} jest liczbą wymierną......
 alfix  1
 świat liczb rzeczywistych
Wskaz liczbę niewymierna x taką, aby wartość poniższego wyrażenia była liczbą wymierną: a)sqrt11/x b)sqrt111+x...
 jawor  7
 Iloczyn liczb - zadanie 4
Mam problem z pewnym zadaniem. Suma dwóch liczb jest równa \sqrt{10} , a ich różnica \sqrt{6} . Jaki jest iloczyn tych liczb?? Proszę o pomoc....
 bignes  5
 Suma kwadratów trzech liczb wynosi 434.
Znajdź 3 liczby naturalne, których suma kwadratów wynosi 434...
 --no--  7
 Przedstawienie liczb w innej postaci i ...
Dane są liczby: a=\frac{3\sqrt{3}-4}{1+2\sqrt{3}} i b=\sqrt{27} \frac{ ...
 _fi_  3
 Ile dodatnich liczb całkowitych należy...
1.Ile dodatnich liczb całkowitych należy do zbioru rozwiązań nierówności 5-\frac{3}{4}x\geqslant\frac{1}{2}x? 2.Wstaw jeden ze znaków: &lt;,&gt;,=. a) 0,5^{-0,5}\cdot0,25^{-0,25}...
 matez93  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com