szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13296
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość wyrażenia dla tych samych liczb
Dla pewnych liczb a i b wartość wyrażenia a^{2}+6ab+9b^{2} wynosi 5. Podaj dla tyuch samych liczb wartość wyrażenia 5-&#40;a+3b&#41;^{2}...
 LadyM  6
 Suma i różnica liczb
Suma dwóch liczb wynosi 12 a ich różnica 7. Znajdź te liczby...
 alicja44  1
 Dodawanie liczb potęgowanych
3^{40} + 3^{40} + 3^{40} - 3^{41} kTOŚ POMOŻE ?...
 nieznamsie  1
 Zadanie ze srednia
Jacek otrzymal 4 z jezyka rosyjskiego, Placek otrzymal 6, a Justynka 2. Obliczyc srednia ocen. Pliz, blagam o pomoc =)...
 liu  3
 Która z liczb jest większa - zadanie 3
Która z liczb jest większa 31^{11}czy17^{14}.Odpowiedź uzasadnij....
 mateoo99  1
 Iloczyn dwoch liczb podzielny przez 3
&quot;\Leftarrow&quot;: Weźmy dowolne dwie liczby całkowite a,b o tej własności, że przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 3. Niech tą liczbą będzie a, nie...
 galardo1993  2
 Własność liczb, działania.
Nie wiem czy to dobry dział, ale spróbuję.. najwyżej proszę moda o przeniesienie:&gt; Istnieją takie pary liczb, że różnica tych liczb równa się ich iloczynowi, np. \frac{1}{2}- \frac{1}{3}= \frac{1}{2*3} [tex:2lexjnt...
 Xerias  1
 nierówność liczb rzeczywistych - zadanie 2
Proszę o wyjaśnienie mi tego zadania \sum_{i=1}^{4} &#40; a_{i} + a_{i+1}&#41;^{2} \ge \sum_{i=1}^{4} a_{i} &#40; a_{i+1} + a_{i+2}&#41; gdzie a_{5}= a_{1} i a_{6} = a_{2}...
 Elek112  11
 iloczyn liczb pierwszych
Niech a>b>c będą liczbami pierwszymi. Wiadomo, że a+b+c=78 oraz a-b-c=40 Ile jest równe abc?...
 marek12  1
 nierówność dla trzech liczb dodatnich
Udowodnić, że dla dodatnich a,b,c zachodzi: 3 + 3abc \ge ab + bc + ca + a + b + c...
 adriano1992  1
 Która z Liczb jest większa ... - zadanie 2
Witam tak jak w temacie : która z liczb jest większa : a) 5^{6} + 2^{12} czy 5^{12} - 2^{24} b) 4^{12} - 9^{6} czy 2^{12} + 3^{6} Jak nalezy to wykazac ? Czekam na info Pzd...
 chomicek  2
 wyznaczenie liczb
suma dwóch liczb jest rowna35 a ich iloczyn wynosi 294.wyznacz te liczby?...
 devil172  1
 Iloczyn trzech kolejnych liczb sześcianem liczby całkowitej.
Rozstrzygnij, czy istnieje całkowita dodatnia liczba n taka, że n^3 jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych dodatnich. Odpowiedź uzasadnij....
 pelas_91  7
 Ktora z liczb jest rozwiazaniem rownania
Ktora z liczb 1,2 ,3 jest rozwiazaniem rownania 6x + 3=15 Prosze o szybkie rozwiazanie...
 MARUSEK  1
 Podaj ziór liczb spełniających nierówność
Ja bym zaczęła od pozbycia sie ułamków czyli pierwsze równanie pomnóż przez\sqrt{2}+1 a drugie przez x^{2}+1. Powinno się trochę uprościć...
 MarioBoss93  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com