[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12863
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dodawanie i odejmowanie liczb spotegowanych - zadanie 2
Bardzo proszę o wskazówkę. Poniższe działanie mam przedstawić w formie uproszczonej. Znam zależność x^{-n}= \frac{1}{x^n}, jednak dalej mam problem - co dalej? &#40;x^{-3} - 2x^{-2} +3x^{-1} +1&#41;&#40;x^...
 hakunamatata  3
 Średnia Ważona. Jej średnia wychodzi obecnie 5,00. proste
Patrycja dostała następujące oceny 60% - 5,5,5,6,5,3,6 40% -6,6,4,4 10% - 5 Jej średnia ważona wynosi obecnie 5,00. Ile szóstek za 60% musi dostać Patrycja , aby mieć 5,51....
 eryczzek  2
 Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczy
Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczynu tych liczb. Wyznacz te liczby pierwsze. we wskazówce mam, że jedna z tych liczb będzie 11. i mam pytanie z jakiego to twierdzenia... Co to za twierdzenie i czemu jedna akurat będzie 11...
 kamiolka28  5
 Suma liczb naturalnych - zadanie 2
Udowodnij, że jeśli suma dwóch liczb naturalnych jest liczbą parzystą, to ich różnica jest także liczbą parzystą....
 XanthiQ  3
 zapis w postaci ilorazu dwóch liczb
2,(45) zapisz w postaci ilorazu dwóch liczb...
 rumacz  4
 Różnica kwadratów dwoch liczb całkowitych
Dowieść, że różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych nie dzielących się przez 3, jest podzielna przez3...
 mateusz.ex  1
 Sprawdź czy nierówność zachodzi dla liczb dodatnich
Sprawdź czy nierówność zachodzi dla liczb dodatnich x^2y^2+ \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2} \ge x+y+ \frac{1}{xy}...
 kamil13151  15
 Sprawdz czy suma liczb niewymiernych
Sprawdź czy suma liczb niewymiernych: 1 + \sqrt{12} 5- 2\sqrt{3} jest liczbą wymierną......
 alfix  1
 Dodawanie liczb
Ile razy należy dodawać do siebie liczbę 4*5*6 aby otrzymać 444*555*666?...
 Rafael_Barca  2
 Podzielność liczb - zadanie 17
Wykaż, że jeśli a \in C to a ^{3} -a jest podzielne przez 6....
 Buenos  1
 nierówność liczb rzeczywistych - zadanie 2
Proszę o wyjaśnienie mi tego zadania \sum_{i=1}^{4} &#40; a_{i} + a_{i+1}&#41;^{2} \ge \sum_{i=1}^{4} a_{i} &#40; a_{i+1} + a_{i+2}&#41; gdzie a_{5}= a_{1} i a_{6} = a_{2}...
 Elek112  11
 świat liczb rzeczywistych
Wskaz liczbę niewymierna x taką, aby wartość poniższego wyrażenia była liczbą wymierną: a)sqrt11/x b)sqrt111+x...
 jawor  7
 Ile jest liczb naturalnych w przedziale <1;1000> podzi
Ile jest liczb naturalnych w przedziale podzielnych przez 3 lub 7 ?...
 kluczyk  4
 Najkrótszy zapis olbrzymich liczb
Witam! Nie bardzo wiedziałem, gdzie wklepać ten temat, i po krótkim namyśle zdecydowałem się na algebrę. Chodzi mi o to, żeby gigantyczną liczbą(złożoną z setek tysięcy cyfr), zapisać w jak najkrótszej postaci. Postać ta nie musi być zrozumiała dla c...
 Dralor  3
 Przedstawienie liczb w innej postaci i ...
Dane są liczby: a=\frac{3\sqrt{3}-4}{1+2\sqrt{3}} i b=\sqrt{27} \frac{ ...
 _fi_  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com