szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13915
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Średnia erytmetyczna
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 12 \frac{1}{3} Jedna z liczb jest równa 16 \frac{1}{5} i jest o 1 \frac{3}{4} większa od drugiej. Oblicz trzecią licz...
 nkwd  2
 sprawdzanie która z liczb jest większa
Nie wiem czy umieściłam ten temat we właściwym miejscu, ale zdecydowałam drogą dedukcji że najlapiej pasuje właśnie tu Zadanie jest banalne, ale nie jestem pewna c...
 czkawka  12
 ile jest liczb {1,2..2012} dla których liczba n^4-1=9x
Jak w temacie, ile jest liczb w zbiorze {1,2..200} dla których liczba n^4-1 jest podzielna przez 9 ? Nie mam zielonego pojęcia jak się do tego zabrać, proszę pomóżcie...
 uncountable  2
 Dlaczego mnożenie liczb ujemnych daje liczbę dodatnią?
Mam pytanie mogłoby się wydawać arcydebilne, ale wytłumaczę się dlaczego je zadaję. Gdzieś w szkole podstawowej powiedziano pewną rzecz, a później człowiek ślepo to stosował choć tak naprawdę nikt nie powiedział dlaczego jest tak a nie inaczej. Pyt...
 Hadar  3
 Wyznacz średnie danych liczb
Witam mam pytanie jeżeli to nie ten dział to proszę o przeniesienie ale nie kasowanie tego tematu. Otóż mam zadanie domowe ale wogóle nie wiem jak je rozwiązać pierwsze zadanie to: Zad.1. Oblicz średnią harmoniczna liczb: a)6;9;18 b)2;4;6;8...
 Snajpi  1
 Wyznacz trójki liczb rzeczywistych.
Nie wiem co to są trójki w zadaniu. Może ktoś mi podpowie Wyznacz wszystkie trójki liczb rzeczywistych x,y,z takie ,że 3x ^{2} +y ^{2}+z ^{2}=2x&#40;y+z&#41;...
 mr240760  1
 Podaj zbiór liczb, dla których wyrażenie ma sens liczbowy i
witam, taki przykład; Podaj zbiór liczb, dla których wyrażenie ma sens liczbowy i wykonaj działanie: \frac{5}{x ^{2} - 25} - \frac{x + 3}{5 - x} + 1 D=R/{-5 , 5} Rozw. \frac{5}{x ^{2} - 25} - \frac{x + 3}{...
 wioselko92  2
 Iloczyn trzech kolejnych liczb
Udowodnij, ze iloczyn 3 kolejnych liczb powiekszony o jeden nie jest liczba parzysta i nie dzieli sie przez 3....
 me123  1
 Para liczb całkowitcy spełniająca równanie
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych a i b, dla których a ^{2} - b ^{2} = 15. Znanym mi sposobem chciałem doprowadzić do mnożenia czynników. Za każdym razem odnosiłem jednak fiasko. Może istnieje jakaś uniwersalna me...
 Aleanrahel  1
 Zadanie z tablicą i zmazywaniem liczb.
Na tablicy zapisano liczby 1, 2, 3, &#8230;, 110. W każdym ruchu można wykreślić dwie dowolne liczby i w miejsce tych liczb wpisać ich różnicę. Po 109 ruchach na tablicy pozostała jedna liczba. Czy mogła być równa 10? Mam wrażenie,że ta liczba nie...
 guzik  1
 Wykaz, ze nie istnieje para liczb spełniajaca układ rownan
Wykaz, ze nie istnieje para liczb &#40;a,b&#41; spełniajaca układ rownan: \begin{cases} 3b + 2ab = 1 \\ a^{2} + b^{2} + 3a = -4 \end{cases} zrobiłem tak: z pierwszego równania wyznaczam b...
 fnt  2
 Suma pewnych liczb
suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 5. obl sume kwadratow tej liczby i kwadratu jej odwrotnosci...
 mathematix  2
 pary liczb całkowitych mieujemnych
Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych nieujemnych takich, ąe suma ich iloczynu i ilorazu jest równa 185. Pozdrawiam ...
 pini  2
 Porównywanie liczb - zadanie 9
Porównaj liczby: a=2,34343434..., b=2,3(45), c=2,3(43), d=2,3(4), e=2,345345345..., f=2,(34), g=2,34(5), h=2,(345)...
 --no--  1
 Wymierność liczb - zadanie 2
Czy podane liczby są wymierne: a) \frac{\sqrt{125}}{10} b) \frac{\sqrt{99}}{9} ?...
 stanzil  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com