szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14859
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potegowanie Liczb - zadanie 7
1. Ej ile to jest \sqrt{125} 2. Uzasadnij że:\left&#40; 3+\sqrt{5}\right&#41;^{ \frac{1}{2} } \cdot \left&#40;3-\sqrt{5} \right&#41;^{ \frac{1}{2} }=2 Z góry dziękuję ...
 qwedsa288  2
 odpowiednie zaokrąglenia liczb
zaokrąglenie liczby 374,043 do : a) do części setnych : b) do części dziesiętnych : c) do jedności : d) do dziesiątek : e) do setek :...
 paulinaaa  1
 Podaj przykład liczb całkowitych
Treść zadania1: Podaj przykład dwóch liczb całkowitych a i b, dla których spełniona jest nierówność: \frac{4}{11} &lt; \frac{a}{b} &lt; \frac{5}{11}...
 wojtek993  1
 Suma liczb całkowitych
Jak dowieść, że jeśli suma 3 liczb całkowitych jest podzielna przez 3, to również suma sześcianów tych liczb jest podzielna przez 3?...
 drwlodziu  3
 Dowód na temat iloczynu trzech liczb naturalnych
Witam nie wiedziałem do jakiego działu dać ten temat wiec dałem po prostu tutaj. Nie umiem sobie poradzić z zadaniem o treści: Wykaż, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych zwiększony o 1 jets kwadratem pewnej liczby naturalnej. Niby są na...
 bielu000  4
 Wyznacz średnie danych liczb
Witam mam pytanie jeżeli to nie ten dział to proszę o przeniesienie ale nie kasowanie tego tematu. Otóż mam zadanie domowe ale wogóle nie wiem jak je rozwiązać pierwsze zadanie to: Zad.1. Oblicz średnią harmoniczna liczb: a)6;9;18 b)2;4;6;8...
 Snajpi  1
 Iloczyn trzech kolejnych liczb
Udowodnij, ze iloczyn 3 kolejnych liczb powiekszony o jeden nie jest liczba parzysta i nie dzieli sie przez 3....
 me123  1
 równanie w zbiorze liczb naturalnych - zadanie 3
Rozwiąż w zbiorze liczb naturalnych równanie (bez używania równania kwadratowego, a na wzorach skróconego mnożenia) x^{2}= y^{2} +2y+12 po przeniesieniu y^{2} otrzymujemy wzór na sumę kwadratów. i co dalej? z góry dzięki...
 BlackAdders  1
 Zadanie z tablicą i zmazywaniem liczb.
Na tablicy zapisano liczby 1, 2, 3, &#8230;, 110. W każdym ruchu można wykreślić dwie dowolne liczby i w miejsce tych liczb wpisać ich różnicę. Po 109 ruchach na tablicy pozostała jedna liczba. Czy mogła być równa 10? Mam wrażenie,że ta liczba nie...
 guzik  1
 Suma pewnych liczb
suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 5. obl sume kwadratow tej liczby i kwadratu jej odwrotnosci...
 mathematix  2
 Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Jestem uczennicą 6 kl. Sz.P. nr. 4 w Sochaczewie. Mam problem z zadaniami z tego tematu, ponieważ nie było mnie przez tydzień w szkole a jutro mam kartkówkę i nic z tego nie &quot;kumam&quot;. Zależy mi na szybkiej odpowiedzi. Zad. 1. A) [tex:108cxj1...
 siolka  6
 Liczby przeciwne do liczb
Zapisz liczby przeciwne : a , -u , b-2c, x\sqrt{2}-7 Czy odp to : -a , u , b+2c i ostatniego nie wiem ?...
 Karinaa  1
 Wskazac wieksza z liczb
Witam ! Tak jak w tytule wskazac wieksza z licz prosze o podpowiedz od czego zacząc i jak to uzasadnic ? \sqrt{3} czy \sqrt{3} Z gory dziekuje ...
 xsavo  6
 Sprawdz czy suma liczb niewymiernych
Sprawdź czy suma liczb niewymiernych: 1 + \sqrt{12} 5- 2\sqrt{3} jest liczbą wymierną......
 alfix  1
 Oblicz wartość ułamka dla danych liczb.
Cześć mam taki problem a dokladnie nie bylo mnie w szkole a kolezanka przyslala mi smsem cos co trzeba zrobic. napewno to latwe jest ale wychodzi mi 13 a ma wyjsc 11 i nie wiem co zle robie. Mogłby ktos mi to rozpisac bo reszte przykladow mam bardzo ...
 Mery_coool  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com