szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13006
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie ze srednia
Jacek otrzymal 4 z jezyka rosyjskiego, Placek otrzymal 6, a Justynka 2. Obliczyc srednia ocen. Pliz, blagam o pomoc =)...
 liu  3
 Iloczyn liczb - zadanie 4
Mam problem z pewnym zadaniem. Suma dwóch liczb jest równa \sqrt{10} , a ich różnica \sqrt{6} . Jaki jest iloczyn tych liczb?? Proszę o pomoc....
 bignes  5
 Wykazać nierówność dla liczb naturalnych. - zadanie 33
Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 \le k \le n , to k&#40;n - k + 1&#41; \ge n ....
 john841  1
 ile jest liczb - zadanie 6
nie wiem czy w dobrym dziale ale prosze o pomoc : Ile jest liczb całkowitych dodatnich takich, że liczba 8n + 19 jest wielokrotnością liczby 2n + 1...
 sejman  2
 Dla jakich liczb wyrażenie jest całkowite
miałem wyliczyć, dla jakich liczb całkowitych wyrażenie \frac{&#40;3x-2&#41;}{&#40;x-1&#41;} przyjmuje wartość całkowitą. No to robiłem, że sobie podstawiałem kolejno liczby. Ale jak zrobić, to jakąś bardziej zaawansowa...
 denatlu  2
 rozwiąż równanie w zbiorze liczb naturalnych
a)\sqrt{2x}+y=2 b)\sqrt{2x}+&#40; \sqrt{2}-1&#41;y=2 c)&#40;1- \sqrt{2}&#41;x+&#40;1+ \sqrt{2}&#41;y=2...
 Myszata666  1
 iloczyn liczb - zadanie 6
dokładnie nie wiem czy w tym dziale powinienem umieścić to zadanie i jeśli się pomyliłem to sory (jeżeli wiesz jak rozwiązać je to prosze o pomoc). Zadnanie jest następujące: Suma dwóch liczb wynosi \sqrt{7}. Różnica mię...
 norbert1112  4
 udowodnij dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c
a ^{2}+b ^{2}+c ^{2} qslant ab+bc+ac nie mam wogole pomyslu jak to ugrysc ...
 ja89  1
 wyznacz wszystkie pary liczb spełniających równanie - zadanie 2
Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych spełniających równanie: \left&#40; x^{2}-x+1 \right&#41; \left&#40; y^{2}+4y+8 \right&#41;=3...
 woj110  2
 wielokrotności liczb
super z tych tabelek wszystko można spisać, ok. Tylko mnie chodzi o zasadę przeliczania. Czy jest jakaś? Jak mam zamieniac piko na atto w pierwszej potędze to bez problemu, a tu sa schody......
 forget-me-not  10
 Para liczb - zadanie 4
Witam Jak mogę przekształcić takie coś nk=2&#40;n+k&#41; dokładnie muszę znaleźć parę liczb. Przydało by mi się to czy da się to jakoś przekształcić....
 bartii  10
 Ktora z liczb jest wieksza
Ktora z liczb jest wieksza: a=2 \sqrt{5} + \sqrt{21} czy b=9...
 Shameyka  2
 Algebra - podaj przykład liczb... [dwa zadania]
Podaj przykład: a) liczby naturalnej większej od &#915;1000 b) liczby całkowitej mniejszej od - 1000&#928; c)dodatniej liczby wymiernej większej od -1000&#928; d) liczby niewymiernej mniejszej od -10 Wymień: a) liczby naturalne większe od &#928; i ...
 andzia42  1
 Wyznacz najwieksza wartosc sumy liczb
Wyznacz najwieksza wartosc sumy liczb x+y, jesli para (x,y) jest rozwiazaniem ukladu rownan: \begin{cases} x+y=-a-1 \\ 2xy= a^{2}-a+2 \end{cases} Jest to zadanie testowe, w odpowiedziach mam...
 mateeusz94  1
 Ustal, która z dwóch podanych liczb jest większa
2^{ \pi } czy 2^{3} 10^{ \sqrt{3} } czy 10^{ \sqrt{5} } \left&#40; \frac{1}{3}\right&#41; ^ { \sqrt{2}...
 marami919  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com