szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 15:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13063
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma i różnica liczb
Suma dwóch liczb wynosi 12 a ich różnica 7. Znajdź te liczby...
 alicja44  1
 Ktora z liczb jest rozwiazaniem rownania
Ktora z liczb 1,2 ,3 jest rozwiazaniem rownania 6x + 3=15 Prosze o szybkie rozwiazanie...
 MARUSEK  1
 Zadanie ze srednia
Jacek otrzymal 4 z jezyka rosyjskiego, Placek otrzymal 6, a Justynka 2. Obliczyc srednia ocen. Pliz, blagam o pomoc =)...
 liu  3
 Która z liczb jest większa - zadanie 3
Która z liczb jest większa 31^{11}czy17^{14}.Odpowiedź uzasadnij....
 mateoo99  1
 dla dowolnych różnych liczb
Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb dodatnich a, b zachodzi nierówność: \frac{a+b}{2}&lt; \sqrt{ \frac{a ^{2}+b^{2} }{2} } \frac{ \left&#40;a+b \right&#41; ^{2} }{4}&lt; \frac{a ^{2}+b ^{2} }{2}[/tex:2t...
 Malibu  1
 Która z liczb jest większa ? POTĘGI
2^{75} + 3^{50} czy 3^{100} - 2^{150} Proszę o wyjaśnienie jak to robić po kolei....
 konrad_cz_22  1
 działania w zbiorze liczb rzeczywistych - zadanie 2
witam muszę obliczyć w pamięci kilka przykładów te łatwiejsze już zrobiłem a z tymi mam problem... wykorzystuje własności dodawania i mnożenia ale mi nie wychodzi. &#40;-35+10&#41;: [tex:21z...
 mates  2
 dodawanie liczb z potega
z gory przepraszam jesli wybralem zly dzial ale nie wiem gdzie to wrzucic 0,003*10^{-19}+0,003*10^{-19} w takim przypadku dodaje podstawy a wykladnik zostaje bez zmian? i drugi problem co zrobic z takim dzialaniem [tex:27...
 matt901003  4
 Suma liczb naturalnych - zadanie 4
x \left&#40;x+1 \right&#41;=756, x \in N...
 LadyM  1
 Przedstawienie sumy odwrotności liczb
Dane są liczby p= 1+\frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{5}-2 \sqrt{3}} i q=\frac{ \sqrt{5}}{ \sqrt{5}- \sqrt{3}} Zapisz w postaci a+b\sqrt{c} gdzie a,b,c \in \m...
 Sherrax  5
 dowód na równość liczb
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem: Uzasadnij, że jeżeli a,b,p,q są różne od zera, oraz p+q=1 i \frac{p}{a}+ \frac{q}{b} = \frac{1}{pa+qb}, to a =b[/tex:1cg4xf7...
 s0ull  5
 wyznaczenie liczb
suma dwóch liczb jest rowna35 a ich iloczyn wynosi 294.wyznacz te liczby?...
 devil172  1
 Udowodnić ze NWD dwóch kolejnych liczb parzystych
Udowodnić że NWD dwóch kolejnych liczb parzystych jest równy 2 a kolejnych dwóch nieparzystych jest równy 1...
 madziula1784  2
 srednia arytmetyczna liczb..
Średnia arytmetyczna liczb a,b,c jest równa 15. Oblicz średnią arytmetyczną liczb a+7, b+3, c+8....
 JednaZWieluxp  2
 udowodnij że dla liczb...
udowodnij że dla dowolnych a,b,c zachodzi nierówność : \sqrt{&#40;a+b&#41;&#40; \frac{1}{a} + \frac{1}{b} } \le \sqrt{ \frac{a}{b} } + \sqrt{ \frac{b}{a} } udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatni...
 ala1609  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com