szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14604
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pary liczb całkowitych mieujemnych
Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych nieujemnych takich, ąe suma ich iloczynu i ilorazu jest równa 185. Pozdrawiam ...
 pini  2
 Podzielność liczb.Zadania.
Siema , mam kilka zadanek z podzielności , nie chce żebyście mi je rozwiązali tylko podali sposób. Szczerze mówiąc to nie wiem kiedy dowód jest wystarczający a kiedy nie. 1.Wykaż ,że jeśli n \in Nliczba n^4-...
 Luxxar  5
 Liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach....
Liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach większych od 352 jest 469; 468; 470; 2000-- 25 lis 2010, o 14:54 --469...
 justynache23  2
 Porównanie liczb - zadanie 7
Odejmij je od siebie....
 michal99166  2
 Kwadrat sumy liczb i odwrotność kwadratów sumy liczb
Zad.1 Jeżeli a jest liczbą różną od zera to suma liczb a i odwrotności jej kwadratu jest równa? Zad.2 Suma odwrotności kwadratów dodatnich liczb a i b jest równa? Zad.3 Kwadrat sumy odwrotności dodatnich liczb a i b jest równy? Zad.4 Odwrotność sumy ...
 Rockefeler17  1
 Zasada mnozenia i szukanie liczb
Zna ktos ten sposob na szukanie liczb np dzielnikow liczby 100 A=\left\{ 1,2,4,5...\right\} Zeby nie myslec przy kazdej liczbe jest taki sposob ze od pownego momentu jest sposob na wypisanie r...
 qwadrat  4
 Średnia ważona/arytmetyczna
Jak można nazwać wzór średniej o następującej postaci: x=\frac{w_1 \cdot x_1+w_2\cdot x_2+w_3\cdot x_3}{n}\\ w\text{-wagi}\\ x_1 \text{-liczba}\\ x_2\text{-liczba}\\ x_3\text{-liczba}\\ n\text{-wartość z sumowanych liczb }x_1+x_2+x_3[/t...
 Zakary  2
 Zadanie ze srednia
Jacek otrzymal 4 z jezyka rosyjskiego, Placek otrzymal 6, a Justynka 2. Obliczyc srednia ocen. Pliz, blagam o pomoc =)...
 liu  3
 Wśród właściwą parę liczb
Wśród poniższych par liczb &#40;x,y&#41; wskaż tę która spełnia równośc \frac{x}{y} = \sqrt{2} +1 to jest odpowiedź B) x=1, y= \sqrt{2} -1 Proszę o pomoc w roz...
 kajak77  1
 Ile jest liczb całkowitych ?
Ile jest liczb całkowitych, dla których wyrażenie \sqrt{2x+6}+ \sqrt{56-7x} ma sens liczbowy? Proszę o pomoc i uzasadnienie Z góry dziękuję ...
 kamila_2042  1
 Wykaż nierówność dla liczb rzeczywistych.
Wykaż, że jeśli a \in R, b \in R oraz a&gt;b i a+2b&lt;0, to a&#40;a+b&#41; &lt; 2 b^{2}. Proszę o pomoc w rozwiązaniu....
 Nominalista  3
 Zapisz w postaci ilorazu liczb całkowitych
Polecenie &quot;Zapisz w postaci ilorazu liczb całkowitych&quot; Przykłady &#40;\frac{17}{3}&#41;^{0} &#40;\frac{3}{2}&#41;^{-2} [tex:2darh...
 Crave  2
 wykaż że dla liczb..
Wykaż, że dla dowolnych liczb a i b &#40;b\neq0\mbox{ i }a\neq0&#41; spełniona jest równość : \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a+b}=\frac{a}{b}-\frac{a}{a+b} Znajdz trzy pary liczb, ktorych ilo...
 juti  1
 Podaj przykład dwóch liczb naturalnych
Podaj przykład dwóch liczb naturalnych m i n, które spełniają nierówność \frac{112}{114}&lt; \frac{m}{n} &lt; \frac{113}{115}...
 kontra  5
 Znajdowanie wykładników liczb.
Zadanie polega na znalezieniu liczb A i B. Prosiłbym o dokładne wyjaśnienia metody rozwiązywania. &#40; 6^{40} + 6^{-40}&#41;&#40;6^{20}-6^{-20}&#41; = 9^{A}8^{B} - 9^{-A}8^{-B}...
 ZAVI94  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com