szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 156
Mam pytanie :
Załóżmy że mamy pewien zbiór liczb dla którego liczymy średnią arytnetyczną; czy prawdą jest że średnia arytmetyczna liczb nie może być większa od największej liczby z tego zbioru oraz że nie może być mniejsza od najmniejszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: średnia liczb
PostNapisane: 18 lut 2011, o 14:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14324
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście - to podstawowa własność średniej. Spróbuję to wykazać.

Niech A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}, gdzie a_1<a_2<\dots<a_n. Wtedy dla dowolnego i\in\{1,2,\dots,n\} mamy

a_1\le a_i\le a_n.

Po dodaniu stronami tych nierówności mamy

na_1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le na_n, skąd po podzieleniu przez n dostajemy

a_1\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}\le a_n, co należało wykazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 sprawdzanie która z liczb jest większa
Nie wiem czy umieściłam ten temat we właściwym miejscu, ale zdecydowałam drogą dedukcji że najlapiej pasuje właśnie tu Zadanie jest banalne, ale nie jestem pewna c...
 czkawka  12
 Średnia arytmetyczna, ważona?
Witam. Mój problem wydaje się być prosty. Próbowałem zrozumieć o co chodzi, lecz zadanie jest tak krótkie, że wyczerpały się moje pomysły (a może jestem po prostu gapą i nie widzę oczywistości). Otóż: mamy zestaw liczb: \begin{tabular...
 impatient  1
 Która z liczb jest większa.
Witam, potrzebuję pomocy/podpowiedzi do zadania typu: Która liczba jest większa? &#40;2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot ... \cdot 2012&#41; ^{2} czy 2012^{1006}. Proszę o pomoc....
 Wojtek1990  1
 Zadanie ze srednia
Jacek otrzymal 4 z jezyka rosyjskiego, Placek otrzymal 6, a Justynka 2. Obliczyc srednia ocen. Pliz, blagam o pomoc =)...
 liu  3
 dowód z sumą liczb
Witam. Od razu zaznaczam, że nie wiem czy to dobry dział, więc z góry przepraszam jeśli to ten zły. Mam problem z takim zadankiem: suma liczb (należących do zbioru liczb rzeczywistych nieujemnych) a_{i} dla ...
 Yuanic  0
 Która z liczb jest wieksza ? - zadanie 3
Która z liczb jest większa? a) 2^{1000!} czy 999^{999!} b) 26^{99} czy 10^{151} c) 26^{99} czy [...
 adzikk  4
 Algebra - podaj przykład liczb... [dwa zadania]
Podaj przykład: a) liczby naturalnej większej od &#915;1000 b) liczby całkowitej mniejszej od - 1000&#928; c)dodatniej liczby wymiernej większej od -1000&#928; d) liczby niewymiernej mniejszej od -10 Wymień: a) liczby naturalne większe od &#928; i ...
 andzia42  1
 Średnia harmoniczna(zastosowanie); Zapis w postaci iloczynu;
1. prędkość średnia np. odległość z miasta A do B samochód przejeżdża z prędkością 10 km/h, z powrotem jedzie z predkoscia 5 km/h. jaka byla predkosc srednia samochodu....
 czacha  2
 Nierówność trzech liczb o sumie 1.
Udowodnij że jeśli x, y, z, są liczbami rzeczywistymi takimi, że x + y + z = 1, to x^2 + y^2 + z^2\geqslant\frac{1}{3} ...
 qwert16  3
 Wykaż nierówność dla trzech liczb nieujemnych.
Hejka, mam za zadanie: udowodnić, że dla nieujemnych liczb x, y, x (ich suma =1), to ta nierówność jest spełniona: 0 ...
 jackow005  3
 Suma dwoch liczb wynosi 3, a suma ich odwrotnosci...
Suma dwoch liczb wynosi 3, a suma ich odwrotnosci jest rowna 2\frac{2}{5}. Znajdz te liczby. Dział...
 koRnflakes  5
 Wartość wyrażenia dla tych samych liczb
Dla pewnych liczb a i b wartość wyrażenia a^{2}+6ab+9b^{2} wynosi 5. Podaj dla tyuch samych liczb wartość wyrażenia 5-&#40;a+3b&#41;^{2}...
 LadyM  6
 Największa wartość iloczynu liczb
Dla liczb rzeczywistych x, y spełniających warunekx ^{2} + y ^{2} = 1 największą wartością iloczynu xy jest liczba? A) \frac{2}{3} B) 1 C) \frac{1}{2} D) [...
 jmkpc  1
 Rozwiązywanie układu równań w zbiorze liczb rzeczywistych
Rozwiązać w zbiorze liczb rzeczywistych układ równań: \begin{cases}x^{2}+y^{2}=3-z^{2}\\xy+yz=3-xz\end{cases}...
 Transpluton  11
 wyznaczanie dopełnienia zbioru z przestrzenii liczb rzecz.
Witam, mam takie zadanie: Wyznacz dopełnienie zbioru Z={x \in R: |x|&lt;10 i x^{2}-6x \ge 0 } w przestrzeni liczb rzeczywistych. Jak podejść do tego zadania??...
 szymonides  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com