szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2006, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: woj. małopolskie
Witam. Właśnie uczę się obliczać pochodne ;], jednakże nie mam z czym porównać swoich wersji... Proszę o pomoc. Na razie trzy prostsze funkcje, ponieważ nie mam czasu na wpisanie większej ilości... Lista jest znacznie dłuższa i będę zobowiązana, jeśli ktoś zechce poświęcic swój czas i policzyć te przykłady, które tu zamieszczę. Z góry dziękuję.

1) f(x)=(sin\sqrt{\frac{1-2x}{x}})^4
2) f(x)=3^{(arccos\sqrt{7x})}^{3}
3) f(x)=e^\sqrt{ln\sqrt{x^2+4}}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2006, o 15:53 
Gość Specjalny

Posty: 8571
Lokalizacja: Kraków
ad. 1)
y=u^4, u=\sin{t}, t=\sqrt{w}, w=\frac{1-2x}{x}
\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dt}\cdot \frac{dt}{dw}\cdot \frac{dw}{dx}
\frac{dy}{du} = 4 u^3 = 4 \sin^3{\sqrt{\frac{1-2x}{x}}
\frac{du}{dt} = \cos{t} =  \cos{\sqrt{\frac{1-2x}{x}}
\frac{dt}{dw} = \frac{1}{2 \sqrt{t} } = \frac{1}{2 \sqrt { \frac{1-2x}{x} }}
\frac{dw}{dx} = \frac{(-2) \cdot x - (1-2x)}{x^2}
Teraz to należy wymnożyć.

ad. 2)
y=3^u, u=t^3, t=\arccos{w}, w=\sqrt{7} \cdot \sqrt{x}
\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dt}\cdot \frac{dt}{dw}\cdot \frac{dw}{dx}
\frac{dy}{du}=3^u \ln{3}=3^{\arccos^3{\sqrt{7x}}} \ln{3}
\frac{du}{dt}=3t^2=3\arccos^2{\sqrt{7x}}
\frac{dt}{dw}=\frac{-1}{\sqrt{1-w^2}}=\frac{-1}{\sqrt{1-7x}}
\frac{dw}{dx}=\frac{-\sqrt{7}}{2\sqrt{x}}

Mam nadzieję, że się nie pomyliłem nigdzie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2006, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: woj. małopolskie
Odnośnie 2.- rozumiem Twój sposób, ale ja zrobiłam trochę inaczej. Chciałabym wiedzieć czy poprawnie, a jesli nie, to gdzie tkwi błąd. Otóż najpierw podniosłam funkcje do trzeciej potęgi, następnie liczyłam pochodne: funkcji wykładniczej, arccos..., pierwiastka i tego, co pod nim:
f'(x)=27^{arccos\sqrt{7x}}*ln27*(\frac{-1}{\sqrt{1-7x}})*\frac{1}{2\sqrt{7x}}*7

Poniżej zaś zapowiadana dalsza część:
4)f(x)=2sin^{3}(\sqrt{\frac{3}{x}})
5)f(x)=tg^{7}(\sqrt{ln(4+sinx^{2})})
6)f(x)=(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}
7)f(x)=(1+x^{2})arccos(lnx)
8)f(x)=ln(e^{x}(sinx-cosx))
9)f(x)=\sqrt[3]{arctg\frac{x+3}{4}}
10)f(x)=(cos2x^{arctgx})sin(cos\frac{1}{x})
11)f(x)=(1-x^{2})^{arccosx}
12)f(x)=(log_{3}(x^{2}-1))^{2}
13)f(x)=tgx^{\frac{1}{x}}

Oczywiście za każdą pomoc bardzo dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2006, o 22:25 
Gość Specjalny

Posty: 8571
Lokalizacja: Kraków
Ale jak podniesiesz do potęgi trzeciej to już masz inną funkcję.

ad. 4)
y=2u^3, u=\sin{t}, t=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}
\frac{dy}{dx}=6u^2 \cdot \cos{t} \cdot \sqrt{3}\frac{-1}{2} \frac{1}{x\sqrt{x}} = 
6 \sin^2{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}} \cdot \cos{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}} \cdot \sqrt{3}\frac{-1}{2} \frac{1}{x\sqrt{x}}

ad.13)
x^{\frac{1}{x}}=e^{\ln{(x)}\frac{1}{x}}
y=\tan{u}, u = e^t, t = \ln{(x)}\frac{1}{x}
\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\cos^2{u}} \cdot e^t \cdot ( \frac{1}{x^2} + \ln{x} \frac{-1}{x^2})
Na razie tyle.

Reguła przy różniczkowaniu jest zawsze ta sama, poćwicz ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodne funkcji złożonych - zadanie 2  paulleaa  3
 Pochodne funkcji złożonych - zadanie 4  gasnic  2
 pochodne funkcji złożonych - zadanie 5  mat1989  12
 Pochodne funkcji złożonych - zadanie 6  figur  3
 pochodne funkcji złożonych - zadanie 7  alek26  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com