[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2006, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Polska
Czy wzory na objętość i pole powierzchni kuli da się jakoś wyprowadzić czy one po prostu są (empirycznie sprawdzono i nie podlega to wyprowadzeniu)....?
POzDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2006, o 18:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
Na objętość nie jest tak strasznie. Można zrobić z twierdzenia o trzech ciągach. Wypełniasz półkulę walcami, później robisz tak samo drugi raz, ale tym razem robisz je trochę szersze (podstawa n-tego walca jest teraz tam, gdzie była podstawa n+1 walca). Jak wyliczysz granice dla obu tych sytuacji, to wyjdzie Ci właśnie wzór na objętość kuli z twierdzenia o trzech ciągach. Jeśli chodzi o pole powierzchni to nie jest już tak różowo. Niestety nie jestem w tej dziedzinie ekspertem, więc chciałbym aby wypowiedział się jakiś student matematyki, ale wydaje mi się, że trzeba tu skorzystać z dywergencji. Jeśli chodzi o jakieś dużo prostsze sposoby to przypomina mi się taki jeden mały trik. Wyobraź sobie kulę jako n nibyostrosłupów o wysokości równej promieniowi kuli, gdzie n dązy do nieskończoności. Objętość tej kuli będzie wtedy równa sumie objętości tych ostrosłupów (wszystkie mają być takie same). Wtedy V_{kuli}=\frac{1}{3}*(P_{p}+P_{p}+...+P_{p})*H, gdzie P_{p} to jest pole podstawy jednego ostrosłupa. Z tego wynika, że V_{kuli}=\frac{1}{3}*r*P_{powierzchni kuli}, bo suma pól podstaw sumuje się na pole powierzchni kuli, natomiast H=r. Jak podstawisz sobie do wzoru na objętość kuli, to Ci wyjdzie wzór na pole powierzchni, a wzór na objętość mamy wyprowadzony z twierdzenia o trzech ciągach. Jeśli chodzi o wyprowadzenie wzoru na objętość ostrosłupa, to też się da (chyba) wyprowadzić z twierdzenia o trzech ciągach, z tymże wypełniając go prostopadłościanami zamiast płaskich walców.
Powodzenia
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu
Kto może mi pomóc !!! Nie mogę rozwiązać tego zadania.: Przekątna prostopadlościanu o podstawie kwadratowej tworzy z jedną z krawędzi bocznych k...
 Anonymous  2
 Oblicz ojętość i pole powierzchni całkowitej graniastosĹ
Długośc przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 8 cm, a długość przekątnej podstawy 2 pierwiastki z 2 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa czekam na rozwiązanie jest ono mi potrzebe na pracę kont...
 Anonymous  5
 Wzory dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów
mam ogromny problem jutro sprawdzian a ja ani jednego wzoru nie potrafie!! ani nie mam skąd wziąść ...
 Anonymous  3
 Objetosc kuli - wyznaczanie wzoru
Kto mi szczegolowo opisze jak wyznaczyc objetosc kuli ( szczegolowo ) prosze !!...
 Anonymous  2
 Torus - wzór na objętość
Szukam wzoru na objetosc torusa. Ktos moze zna?...
 Anonymous  3
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka
Mam problem z następującym zadankiem. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu długości 20 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości stożka. Błagam o pomoc!...
 Anonymous  1
 Podaj wzór na objętość opisanej poniżej figury
Na plaskim terenie miedzy dwoma rownoleglymi odcinkami AB i CD umieszczony jest "most" o ksztalcie wycinka sciany bocznej walca -tj.pasa ,o szerokosci w =AB=CD= 1.2 m opartego brzegami na ww. odcinkach .Odleglosc miedzy punktami(odcinkami) ...
 Anonymous  0
 Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka opisanego na kul
na kuli o promieniu R opisano stozek sciety. Srednica gornej podstawy stozka jest rowna 3/2 R. Znalezc pole powierzchni calkowitej stozka scietego bede bardzo wdzieczny za pomoc pozdrawiam...
 Anonymous  1
 Wzory na pola i objętości figur geometrycznych
Witam, poszukuje strony na której znajde pola i objętości figór geometrycznych!...
 Anonymous  7
 Oblicz objętość prostopadłościanu
Przekątna prostopadłościanu ma długość 8cm,a miara kąta jaki łączy,tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 30stopni.oblicz objętość prostopadłościanu jeśli jego wysokość ma długość 2pierwiastek z 7....
 Wiktoria  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
W sześcianie o krawędzi a połączono wszystkie wierzchołki dolnej podstawy z wierzchołkiem górnej podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tak otrzymanego ostrosłupa....
 Wiktoria  6
 Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa czworokąt
Ostroslup czworokatny, w ktorym sciana boczna jest nachylona do podstawy pod katem alfa jest opisany na kuli o promieniu R. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa... Prosil bym o jakies wskazowki......
 hyhy:)  2
 (2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu
1. Przekątne 3 sąsiednich ścian prostopadłościanu mają długości : 5, pierwiastek z 34 , pierwiastek z 41. Obliczyć objętość tego prostopadłościanu. 2.Pola 3 różnych ścian prostopadłościanu wynoszą 30,35,42. Obliczyć objętość. Podchodziłem tylko do ...
 RedFalcon  4
 Oblicz objętość graniastosłupa szesciokątnego foremnego
MAm problem z zadaniem :/ A oto jego tresc W graniastoslupie szesciokatnym foremnym o krawedzi podstawy 2 , dluzsza przekatna jest rowna 5 .Oblicz objetosc i dlugosc krotszej przekatnej tego graniastoslupa :/ Licze na pomoc , z gory dzieki ...
 Lukas  1
 objetosc stozka - zadanie 2
dziekuje bardzo W zadaniu jest mowa o ciagu arytmetycznym i nie bardzo wiem jak to zapisac. Pozdrawiam...
 kornelial  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com