szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 108
Lokalizacja: Rzeszów
1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm. Wyznacz przekątnej graniastosłupa jeśli cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny ściany bocznej jest równy 0,8.

2. W prostopadłościanie długości krawędzi pozostają w stosunku 1:2:3. Pole powierzchni całkowitej jest równe 38 cm^{2}. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

3. Wykaż że jeśli pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma się do sumy pól obu podstaw tego graniastosłupa jak \sqrt{3}: 1, to wysokość graniastosłupa jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy.

4. Jaka jest liczba wierzchołków w podstawie graniastosłupa jeśli graniastosłup ten ma 10 przekątnych? Wykonaj odpowiednie obliczenia.

5. W ostrosłupie prostym trójkątnym dowolne dwie krawędzi boczne tworzą kąt o mierze \alpha. Wykaż że ostrosłup jest prawidłowy.

6. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 4, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz długość krawędzi podstawy.

7. W pewnym ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzi mają taką samą długość równą 3. Wyznacz wysokość tego ostrosłupa.

8. Podstawa ostrosłupa jest trójkąt równoramienny ABC w którym |\sphericalangleACB|= 120 stopni. Oblicz DC jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż że jeśli krawędź boczna AD jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem \alpha, że tg\alpha= \frac{1}{2} to płaszczyzna (ABD) tworzy z płaszczyzną (ABC) kąt dwuścienny o mierze 45 stopni.

9. Kulę o promieniu 17 przecięto płaszczyzną i otrzymano koło którego pole wynosi 225\pi Oblicz odległość tej płaszczyzny od środka kuli.

10. Kolo wielkie kuli ma taką samą średnicę d jak podstawa walca. Ponadto objętość kuli jest równa objętości walca. Wykaż że wówczas między wysokością H walca i średnicą d prawdziwa jest zależność 3H = 2d.

11. Prostokąt o przekątnej 15 cm zwinięto w rulon. Powstała powierzchnia boczna walca, którego wysokość jest równa 9 cm. Oblicz objętość tego walca.

12. Objętość stożka wynosi 100\pi a tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem którego tangens jest równy 2,4. Wyznacz promień podstawy stożka.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
1. Nie mój rysunek.
Obrazek

Niech |BH| to nasza przekątna, więc kąt, o którym mowa w zadaniu to np.: \sphericalangle HBG. Trójkąt HBG jest prostokątny (kat prosty przy wierzchołku G). Cosinus tego kąta zamień na sinus kąta (z jedynki trygonometrycznej).

2. Oznacz boki: a, 2a, 3a. Wzór na pole powierzchni?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu  RedFalcon  4
 (3 zadania) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego  Anonymous  2
 (4 zadania) Zadania dotyczące stożków  hyhy:)  4
 (2 zadania) Oblicz pole kuli. Oblicz długość promienia ku  mariusz18  1
 (3 zadania) Oblicz objętość walca  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com