szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 312
Lokalizacja: Wrocław
Niech Z_{n}=\{0,1,...,n-1\} będzie grupą z dodawaniem modulo n. Wyznacz podgrupy grupy Z_{6}

Z_{6}=\{0,1,2,3,4,5\} dodawanie modulo 6

jak tutaj wyznaczyć te podgrupy? należy rozważać dla jakich liczb 0,1,2,3,4,5 z dodawaniem modulo m (gdzie m tyle ile będzie rz m to ilość elementów)? będzie to grupa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 13:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 669
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Grupy Z_{n}są cykliczne. Szukając podgrup wystarczy brać poszczególne elementy i działać tylko na nich. Czyli bierzesz, przykładowo liczbę 1.
1+1=2, 1+1+1=3, 1+1+1+1=4,... zatem podgrupa generowana przez 1, to cała grupa Z_{6}. Bierzesz liczbę 2. 2+2=4, 2+2+2=0 i otrzymujesz podgrupę:
\{0,2,4 \}. I tak sobie kombinujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 312
Lokalizacja: Wrocław
czyli dla
3. 3+3=0 \ \ \ 3+3+3=3
więc podgrupą będzie {0,3}

4.4+4=2 \ \ \ 4+4+4=0 \ \ \ 4+4+4+4=4 podgrupa {0,2,4}

5.5+5=4 \ \ \5+5+5=3 \ \ \5+5+5+5=2 \ \ \5+5+5+5+5=1 \ \ \5+5+5+5+5+5=0 \ \ \ 5+5+5+5+5+5+5=5 \ \ \ podgrupa {0,1,2,3,4,5}

Czyli są 4 podgrupy, {0,1,2,3,4,5} ta podgrupa jest podwójna generowana przez 1 i 5, jest to równocześnie grupa Z_{6}

dobrze policzone ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 14:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 669
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Na to wygląda. Mamy podgrupy:
\{0\}, \{0,2,4\}, \{0,3\}, Z_{6}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Toruń
a jak wyznaczyć podgrupy grupy Z^{*}_{16}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz podgrupy grupy - zadanie 2  Bison  3
 Podgrupy generowane przez element i iloczyn kompleksowy  KondzioxD  0
 Rząd grupy - zadanie 5  rubik1990  4
 podgrupa grupy abelowej - zadanie 2  leszczu450  2
 rząd grupy - zadanie 15  aGabi94  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com