szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 312
Lokalizacja: Wrocław
Niech Z_{n}=\{0,1,...,n-1\} będzie grupą z dodawaniem modulo n. Wyznacz podgrupy grupy Z_{6}

Z_{6}=\{0,1,2,3,4,5\} dodawanie modulo 6

jak tutaj wyznaczyć te podgrupy? należy rozważać dla jakich liczb 0,1,2,3,4,5 z dodawaniem modulo m (gdzie m tyle ile będzie rz m to ilość elementów)? będzie to grupa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 13:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 660
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Grupy Z_{n}są cykliczne. Szukając podgrup wystarczy brać poszczególne elementy i działać tylko na nich. Czyli bierzesz, przykładowo liczbę 1.
1+1=2, 1+1+1=3, 1+1+1+1=4,... zatem podgrupa generowana przez 1, to cała grupa Z_{6}. Bierzesz liczbę 2. 2+2=4, 2+2+2=0 i otrzymujesz podgrupę:
\{0,2,4 \}. I tak sobie kombinujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 312
Lokalizacja: Wrocław
czyli dla
3. 3+3=0 \ \ \ 3+3+3=3
więc podgrupą będzie {0,3}

4.4+4=2 \ \ \ 4+4+4=0 \ \ \ 4+4+4+4=4 podgrupa {0,2,4}

5.5+5=4 \ \ \5+5+5=3 \ \ \5+5+5+5=2 \ \ \5+5+5+5+5=1 \ \ \5+5+5+5+5+5=0 \ \ \ 5+5+5+5+5+5+5=5 \ \ \ podgrupa {0,1,2,3,4,5}

Czyli są 4 podgrupy, {0,1,2,3,4,5} ta podgrupa jest podwójna generowana przez 1 i 5, jest to równocześnie grupa Z_{6}

dobrze policzone ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 14:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 660
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Na to wygląda. Mamy podgrupy:
\{0\}, \{0,2,4\}, \{0,3\}, Z_{6}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Toruń
a jak wyznaczyć podgrupy grupy Z^{*}_{16}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz podgrupy grupy - zadanie 2
(\mathbb{Z}_{30}^{*}, *_{30}) Wyznaczyłem grupę \mathbb{Z}_{30}^{*} i wyszła mi taka \mathbb{Z}_{30}^{*}=\left\{ 1,7,11,13,17,19,23,29\right\} Co mam zrobić dalej...
 Bison  3
 Grupy
Zad. 1 Niech (G1, o) oraz (G2, #) bedą dwiema grupami. Udowodnic, że zbiór par (g1, g2), gdzie g1 \small\in G1, g2 \small\in[/tex...
 Angelika  2
 grupy - zadanie 2
Mamy np. Z4(liczby mod 4)={0,1,2,3} i powiedzmy Z2. Robimy z tego zbiór Z2()Z4 () - suma prosta. Do nowego zbioru nalezy element x=. 1: jakie jest a i jakie b, tzn. co to jest a i b, ile ten zbiór ma elementów 2. jak x nalezy do tego zbioru...
 Anonymous  3
 grupy przemienne
Wiatm wszystkich.... na dobry początek zapodam kilka zadanek i może mi troche helpniecie: 1. Wykazać, że każda 9 - elmentowa grupa jest przemienna. 2. Podać przykład nieprzemiennej 27 elementowej grupy. 3. Wykazać, że każda grupa rzędu ρ �, ...
 Przemal86  4
 Grupy i elementy
1. Wyznaczyc z dokladnoscia do izomorfizmu wszystkie grupy abelowe rzedu 8,12,16,36 2. Pokazac ze jezeli G jest abelowa a,b € G to r(ab)|NWW(r(a),r(b)). Czy analogiczne twierdzenie jest prawdziwe dla grup nieabelowych 3. Wyznaczyc rzad elementu...
 Bobbie1986  6
 Podgrupy z permutacja
Czy H jest podgrupą G G= S _{5} , H={\tau €S _{5} : \tau(2)* \tau(3)=5} , wiem, ze nie bo nie nalezy identyczność, ale nie wiem jak to poprawnie zapisac krok po kroku....
 klaudekk  0
 grupy - zadanie 3
Hej! Mam problem z jedną rzeczą. W sumie, to nawet nie wiem o co dokładnie w tym chodzi. Kobieta na ćwiczeniach kazała dowiedzieć się: Jak tworzy sie nowe grupy z grup już istniejących. ...
 mietek  1
 2 zadanka ze Struktur ( Grupy ) dla zdolnych i ambitnych
WItam. Oto i one: 1. Uzasadnij, że zbiór skończony z działaniem łącznym jest grupą wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzą w nim prawa skracania. 2. W zbiorze G = [0,1) definiujemy działanie s*t = s+t dla s+t < 1 s+t-1 d...
 aei  1
 Grupy - dowod
Grupa nie może byc sumą dwóch swoich podgrup(udowodnic dlaczego), a może byc sumą trzech swoich podgrup dlaczego?...
 ariwald  0
 generator grupy
Mam przykładowo dany zbiór: I=\{n^{i}p^{j}|i,j\geq0\}, gdzie n i p to liczby całkowitę. Tworzę grupę G jako zbiór wszystkich reszt elementów ze zbioru I modulo [...
 azedor  4
 Podgrupy których suma nie jest podgrupą
Ma ktoś może pomysł na przykład podgrup, których suma nie jest podgrupą? Jakoś nic mi nie przychodzi do głowy... ??: Może coś z nieparzystością?...
 Blackie  5
 Domknięte podgrupy grupy (R,+)
Jak wykazać, że w grupie (R,+) jedynymi domkniętymi podgrupami są R i &#945;Z z dowolnym &#945; rzeczywistym. Chodzi mi o pokazanie że podgrupy R nie mogą być innej postaci....
 hp25  1
 grupy cykliczne
Udowodnij, ze kazda grupa pietnastoelementowa jest cykliczna. Wskazówka. Rozwazamy działanie pietnastoelementowej grupy G na sobie zdefiniowane wzorem g.h = ghg^(-1) Wykaz, ze 1. Liczba elementów rzedu 3 w grupie G jest parzysta. 2. Jezeli orbita dzi...
 vxd3  0
 Podgrupa grupy
Witam Mam daną podgrupę H grupy G. I teraz zastanawiam się czy jest możliwe, żeby aH = H lub Ha = H dla a należącego do G\H. Pozdrawiam....
 ampersand  6
 wyznacz obraz wektora
w przestrzeni euklidesowej R^{2} (ze zwykłym iloczynem skalarnym ) wyznacz obraz wektora \left|\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right| w rzucie prostopadłym na podprzestrzeń Sol(x-y=0) prosz...
 bbolss  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com