[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 127
Witam. Ostatnio napotkałem na takie zadanie:
Liczbę \frac{4}{7} zapisujemy w postaci 0,a _{1}a  _{2}a  _{3}..., gdzie a_{1}, a _{2},a _{3} są kolejnymi cyframi rozwinięcia dziesiętnego tej liczby. Podaj sumę liczb od a _{1}doa _{10}.

Czy istnieje jakiś algorytm za pomocą którego można to zrobić bez użycia kalkulatora? I jaki powinien wyjść wynik bo nawet z kalkulatorem coś mi nie wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Łukowa
jak łatwo było sie domyślić rozwinięcie dziesiętne jest okresowe. Okres mozna wyznaczyc za pomocą prostego kalkulatora nawet 0,(571428). Do a10 masz jeden pełem okres i cztery cyfry drugi raz. Wystarczy dodać:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 127
A bez kalkulatora da sie???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Łukowa
pisemnie tych kilka miejsc mozesz wyliczyc;) a tak na powaznie to nie probuje nawet myslec o rozwiazywaniu tego bez kalkulatora bo na marutze prosty moge miec:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: ttm
Potrzebujesz przybliżenia liczby \frac{4}{7}, do dziesiątego miejsca po przecinku. Taką dokładność jest otrzymana jeżeli w mianowniku będziemy mieli 10^{11} lub więcej.

10^{11} = 100000000000\\\\
\left[100000000000/7\right] = 14285714285\\\\
14285714285+1 = 14285714286\\\\
\frac{4}{7} =  \frac{4}{7}  \cdot  \frac{14285714286}{14285714286}\\\\
\frac{4}{7} =  \frac{57142857144}{100000000002}

I wystarczy zsumować dziesięć początkowych cyfr licznika.

@edit:
Dzięki czilalter, poprawione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Łukowa
licznika a nie mianownika;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2011, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 127
Genialne. Sam bym na to nie wpadł. Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwinięcie dziesiętne liczby
x=99,(9) x=99,9999... 100x=9999,99... 9999,99... - 99,99... = 100x - x 9900 = 99x \Rightarrow x=100[/tex:2ft10c...
 nu pagadi  2
 Wyznacz liczby dla których wyrażenie jest podzielne przez
jak zrobić to : Ile jest wszystkich liczb x należących do zbioru {1,2,3,...,1998} takich, że liczba x2 + 19 jest podzielna przez: a) 5, b) 4, c) 3? ...
 Anonymous  6
 Podaj przykład liczby a gdzie a^2>100 i a^3<100
Podaj przykład liczby, której kwadrat jest większy od 100, a sześcian jest mniejszy od 100. ...
 kordak  7
 Znajdź n dla których liczby a, b są względnie pierwsze
Jak sprawdzić dla jakich n dwie liczby są względnie pierwsze, gdy jedna jest postaci a=n+4, a druga b=n^2-6n+26. n nalezy do N....
 Anonymous  3
 Ciekawe Liczby
Jakie znacie ciekawe liczby? Mam przygotować coś na seminarium, odpadają: pi, fi, palindromiczne, , fibonacciego, lustrzane:) prosze o kilka propozycji, a najlepiej z wyjaśnieniem co to za liczby;) ...
 Anonymous  12
 (2 zadania) Znajdź ostatnie cyfry liczby
Wszyscy wiemy jak znaleźć np ostatnią cyfre liczby 2^58743, bo wystarczy sobie napisać sekwencje potęgową i podzielić, blablabla... Ale jak wyznaczyć DWIE ostatnie cyfry liczby, to ja nie wiem. A musze to rozwiązać dla: a) 2^99 b) 28^9 Prosze o po...
 magik100  6
 (3 zadania) Znajdź liczby. Po ilu latach ojciec będzie ...
czesc wam zrobiliscie byscie mnie takie zadania? Zad 1 Suma czterech kolejnych liczb calkowitych parzystych wynosi 60. Znajdz te liczby. Zad 2 Ojciec mial 45 ...
 krzysiu  3
 Ile dzielników naturalnych mają te liczby
Fragment zadania brzmi: oblicz ile dzielników naturalnych ma każda z liczb: 360, 6300, 4199, 10! Jak to zrobić? Czy ktoś mi pomoże? Jola...
 Jola  6
 (2 zadania) NWD i liczby pierwsze
mam problem z kilkoma zadaniami i prosze o pomoc zad.1 wykazac ze jezeli liczby a,b sa wzglednie pierwsze to NWD(11a+2b,18a+5b)=1 lub 19 zad.2 pokazac ze jesli p,q sa liczbami pierwszymi >3, to liczba p^2-q^2 jest podzielna przez 24...
 aniczka  9
 (5 zadań) Liczby od 1 do 50 podziel na takie trzy grupy...
1. Liczby od 1 do 50 podziel na takie trzy grupy, aby sumy liczb w każdej grupie były równe. Opisz, jak to zrobiłeś. 2. Obecnie dużo biegam na nartach. Przedwczoraj przebiegłem o 3 km więcej niż wczoraj, wczoraj o 40 km mniej niż łącznie przedwczo...
 Anonymous  5
 Liczby pierwsze i podzielnośc przez 6
Potrzebuję pomocy w pewnym zadaniu matematycznym. Nie wiem gdzie jej szukać. Czy ktoś może mi podać jakiś link, cokolwiek, gdzie otrzymam pomoc. Trześć zadania jest następująca: Wiadomo, że n jest liczbą naturalną większą od 200 oraz liczby n i n+2 ...
 Anonymous  3
 (2 zadania) Wykaż podzielność. Znajdź cyfry liczby 2^999
Zadania są podobno łatwe, ale muszę jeszcze złapać o co chodzi w tych kongruencjach, więc poproszę o solidne wytłumaczenie rozwiązań dwóch zadań: 1. Wykaż, że 100|11^10 -1 2. Wyznacz cyfrę jedności oraz dziesiątek liczby 2^999 Z góry wielkie dzię...
 Anonymous  1
 Liczby porządkowe
Gdzie używamy i doczego służą liczby porządkowe, a także ich podzbiór liczby kardynalne....
 Hetacz  2
 Wykazać, że 3n+2003 nie jest kwadratem liczby naturalnej
Wykaż, że jeżeli n należy do N to liczna 3n+2003 NIE jest kwadratem liczby naturalnej edit: Sorki za błąd: naturalne oczywiście...
 vilgefortz  3
 Funkcja Eulera - Znaleźć wartość liczby a
Funkcja Eulera dla argumentu a przyjmuje wartosć 11424, a=p^2*q^2, przy czym p oraz g są dwiema liczbami pierwszymi róznymi miedzy sobą. Znaleźć liczbę a? Pomóżcie. dziekuję...
 Angelika  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com