[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 127
Witam. Ostatnio napotkałem na takie zadanie:
Liczbę \frac{4}{7} zapisujemy w postaci 0,a _{1}a  _{2}a  _{3}..., gdzie a_{1}, a _{2},a _{3} są kolejnymi cyframi rozwinięcia dziesiętnego tej liczby. Podaj sumę liczb od a _{1}doa _{10}.

Czy istnieje jakiś algorytm za pomocą którego można to zrobić bez użycia kalkulatora? I jaki powinien wyjść wynik bo nawet z kalkulatorem coś mi nie wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Łukowa
jak łatwo było sie domyślić rozwinięcie dziesiętne jest okresowe. Okres mozna wyznaczyc za pomocą prostego kalkulatora nawet 0,(571428). Do a10 masz jeden pełem okres i cztery cyfry drugi raz. Wystarczy dodać:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 127
A bez kalkulatora da sie???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Łukowa
pisemnie tych kilka miejsc mozesz wyliczyc;) a tak na powaznie to nie probuje nawet myslec o rozwiazywaniu tego bez kalkulatora bo na marutze prosty moge miec:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: ttm
Potrzebujesz przybliżenia liczby \frac{4}{7}, do dziesiątego miejsca po przecinku. Taką dokładność jest otrzymana jeżeli w mianowniku będziemy mieli 10^{11} lub więcej.

10^{11} = 100000000000\\\\
\left[100000000000/7\right] = 14285714285\\\\
14285714285+1 = 14285714286\\\\
\frac{4}{7} =  \frac{4}{7}  \cdot  \frac{14285714286}{14285714286}\\\\
\frac{4}{7} =  \frac{57142857144}{100000000002}

I wystarczy zsumować dziesięć początkowych cyfr licznika.

@edit:
Dzięki czilalter, poprawione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Łukowa
licznika a nie mianownika;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2011, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 127
Genialne. Sam bym na to nie wpadł. Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwinięcie dziesiętne liczby
x=99,(9) x=99,9999... 100x=9999,99... 9999,99... - 99,99... = 100x - x 9900 = 99x \Rightarrow x=100[/tex:2ft10c...
 nu pagadi  2
 kwadrat liczby całkowitej - dowód.
Witam, udało mi się pewien ułamek zapisać jako kwadrat liczby wymiernej i udało mi się udowodnić, że ten kwadrat jest liczbą całkowitą. Czy oznacza to, że liczba ta jest liczbą całkowitą? Na przykład mamy: (\frac{a}{2})^2[/tex:x...
 AndrzejK  2
 Wyznacz liczby dla których wyrażenie jest podzielne przez
jak zrobić to : Ile jest wszystkich liczb x należących do zbioru {1,2,3,...,1998} takich, że liczba x2 + 19 jest podzielna przez: a) 5, b) 4, c) 3? ...
 Anonymous  6
 Liczby wzglednie pierwsze - zadanie 2
Suma dwoch liczb naturalnych jest rowna 185. Dzielac wieksza z nich przez mniejsza otrzymujemy iloraz 4 i reszte 5. Sprawdz czy te liczby sa wzglednie pierwsze. Z gory dziekuje za pomoc...
 salvadorek  1
 pierwiastek z liczby nie będącej kwadratem liczby naturalnej
Wykazać, że jeżeli liczba naturalna p nie jest kwadratem liczby naturalnej, to \sqrt{p} jest liczba niewymierna. Jak zabrać się za to zadanie?...
 TedMosby  12
 Znajdowanie liczby na podstawie modulo
znajdź liczbe czterocyfrowa dodatnia, ktora przy dzieleniu przez 131 daje reszte 112 a przy dzieleniu przez 132 daje reszte 98. Probowalem jakos ukladem, ale wychodzily mi trzy zmienne i nijak nie moglem dojsc. Prosilbym o obszerne wytlumaczenia jak...
 Sokół  1
 (3 zadania) Znajdź liczby. Po ilu latach ojciec będzie ...
czesc wam zrobiliscie byscie mnie takie zadania? Zad 1 Suma czterech kolejnych liczb calkowitych parzystych wynosi 60. Znajdz te liczby. Zad 2 Ojciec mial 45 ...
 krzysiu  3
 Wykaż, że suma liczb nie jest kwadratem liczby całkowitej
Witam. Mam do udowodnienia następujące zadanie: Udowodnij, że dla n i d należących do zbioru liczb naturalnych dodatnich dla których zachodzi fakt d\left| 2n^{2} \right[/tex:1tl...
 Yuanic  1
 Liczby pierwsze Ramanujana
Polecam tę stronę: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A104272 W sekcji Formula masz taki (jeden z kilku) wzór: a_n = 1 + \max\{k: \pi(k) - \pi(k/...
 Django  1
 Wyznacz takie liczby naturalne, że
x^y-y^x=x-y...
 mol_ksiazkowy  1
 Znajdź liczby całkowite m i n spełniające równanie
Cześć, Zrobiłem sporo zadań z podstaw algebry ale tego jednego nie mogę rozwiązać. Zrobiłem kilka przykładów na liczbach mniejszych ale ponieważ nie znam algorytmu - to prawdopodobnie z analizy numerologicznej wychodziły mi rozwiązania - w tym przyp...
 laikonik  2
 Podzielnosc liczby binarnej przez 3
Witam, Czy kazda zbitka BB (liczb binarnych B podzielnych przez 3) jest podzielna przez 3? Jesli tak, to jak to udowodnic...
 Jerronimo  1
 Wyróżnik a kwadrat liczby...
Czy wyróżnik trójmianu kwadratowego y = ax^{2} + bx + c może być równy 23, jeśli a,b,c są całkowite??...
 Danio126p  1
 Liczby pierwsze - zadanie 54
A nie ma jeszcze jakiegoś założenia co do x,y,z...? Bo jeśli nie ma, to np. dla n=2 mamy 2 ^{1} \cdot 3 ^{3}=54>5 ^{2}...
 virtue  4
 liczby ujemne...
czy jest ktos w stanie odpowiedziec na takie pytanie: dlaczego iloczyn liczb ujemnych jest zawsze dodatni?...
 lbn  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com