szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 129
Witam. Ostatnio napotkałem na takie zadanie:
Liczbę \frac{4}{7} zapisujemy w postaci 0,a _{1}a  _{2}a  _{3}..., gdzie a_{1}, a _{2},a _{3} są kolejnymi cyframi rozwinięcia dziesiętnego tej liczby. Podaj sumę liczb od a _{1}doa _{10}.

Czy istnieje jakiś algorytm za pomocą którego można to zrobić bez użycia kalkulatora? I jaki powinien wyjść wynik bo nawet z kalkulatorem coś mi nie wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Łukowa
jak łatwo było sie domyślić rozwinięcie dziesiętne jest okresowe. Okres mozna wyznaczyc za pomocą prostego kalkulatora nawet 0,(571428). Do a10 masz jeden pełem okres i cztery cyfry drugi raz. Wystarczy dodać:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 129
A bez kalkulatora da sie???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Łukowa
pisemnie tych kilka miejsc mozesz wyliczyc;) a tak na powaznie to nie probuje nawet myslec o rozwiazywaniu tego bez kalkulatora bo na marutze prosty moge miec:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: ttm
Potrzebujesz przybliżenia liczby \frac{4}{7}, do dziesiątego miejsca po przecinku. Taką dokładność jest otrzymana jeżeli w mianowniku będziemy mieli 10^{11} lub więcej.

10^{11} = 100000000000\\\\
\left[100000000000/7\right] = 14285714285\\\\
14285714285+1 = 14285714286\\\\
\frac{4}{7} =  \frac{4}{7}  \cdot  \frac{14285714286}{14285714286}\\\\
\frac{4}{7} =  \frac{57142857144}{100000000002}

I wystarczy zsumować dziesięć początkowych cyfr licznika.

@edit:
Dzięki czilalter, poprawione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2011, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Łukowa
licznika a nie mianownika;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2011, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 129
Genialne. Sam bym na to nie wpadł. Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwinięcie dziesiętne liczby  nu pagadi  2
 liczby trójkątne - zadanie 3  agusia141414  19
 Kwadrat liczby - zadanie 4  dani alves  20
 Trzy ostatnie cyfry liczby, Twierdzenie Fermata.  anakonda1985  0
 2525252525 nie jest kwadratem liczby naturalnej  Shirty  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com