szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 20:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz miarę kąta ABC w trójkącie, w którym:
\left| \sphericalangle BAC = 20 ^{\circ } \right|, |AC|=5, |BC|=4.

Nie miałem jeszcze sinusów oraz cosinusów, sam się uczę, więc mogę mieć jakieś braki ;)

\frac{5}{\sin |\sphericalangle ABC|  } = \frac{4}{\sin 20 ^{\circ  }  }
Stąd wychodzi, że:
|\sphericalangle ABC| =  \approx 25^{\circ  }

No dobra, ale w książce jeszcze liczyli drugą możliwość.
180^{\circ  }-25^{\circ  }-155^{\circ  }
155^{\circ  }+20^{\circ  }=175^{\circ  } - więc jest możliwy trójkąt.

Dlaczego w książce tylko jeden wynik, ten pierwszy?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 16188
Nie bardzo rozumiem ten drugi zapis, ale 175^o to nie jest suma kątów trójkąta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 20:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Ten zapis to sprawdzenie czy możliwy jest trójkąt o kącie 155 stopni.

Zrobiłem zdjęcie przykładów w tej książce:
2 możliwości -> http://img825.imageshack.us/img825/6542/dsc02267f.jpg
1 możliwość -> http://img13.imageshack.us/img13/9264/dsc02270op.jpg

Myślę, że nie zostanie wątek przeniesiony do kosza za zdjęcia, innego wyjścia nie miałem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 16188
Tam napisali: "A inny z boków ma 5"
Ty napisałeś AC=5

drugi przypadek to AB=5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 21:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Ehh, nieuważne czytanie ;). Dziękuje.

Żeby nie tworzyć kolejnego tematu:
W trapezie ABCD, który nie jest równoległobokiem, boki AB i CD są równoległe. Przekatna BD dzieli ten trapez na dwa trójkąty podobne. Wiadomo, że AB=10, BD=8 i AD=5. Oblicz obwód trapezu.

Bardzo bym prosił o rysunek pomocniczy i skąd się wzięło:
\left|   \sphericalangle  ABD\right|  =  \left|   \sphericalangle  BDC\right|

\left|   \sphericalangle  ADB\right|  =  \left|  \sphericalangle  DCB \right|

\left|   \sphericalangle  DAB\right|  =  \left|   \sphericalangle  DBC\right|

Będę bardzo wdzięczny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 16188
Obrazek

\left|   \sphericalangle  ABD\right|  =  \left|   \sphericalangle  BDC\right| - na rysunku to kąty oznaczone \alpha
To są kąty naprzemianległe, a te są sobie równe.

Pozostałe z podobieństwa trójkątów (poszukaj odcinków w trójkącie DBC które odpowiadają odpowiednim odcinkom z trójkąta ABD)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 14:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Czemu akurat \left| \sphericalangle ABD\right| = \left| \sphericalangle BDC\right| jest naprzemianległy? a \left| \sphericalangle ADB\right| = \left| \sphericalangle CBD\right| już nie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 16188
Kod:
1
http://pl.wikipedia.org/wiki/Kąty_naprzemianległe


Łopatologicznie to jest tak:
Jak pierwszy kąt leży np pod dolną prostą q po lewej stronie prostej przecinającej q i p to kąt naprzemianległy do niego musi leżeć nad prostą p po prawej stronie prostej przecinającej q i p (coś jakby po przekątnej)

Na moim rysunku prosta q to dolna podstawa, p to górna podstawa, przekątna to prosta przecinająca te podstawy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Przerobiłem rysunek z wiki na ten trapez.
Obrazek

Zgodnie z definicją:
Cytuj:
pary 4, 6 i 3, 5 to kąty naprzemianległe wewnętrzne

\sphericalangle 3\right| = \sphericalangle 5\right|

Dlaczego nie będzie tak:
\sphericalangle 4\right| = \sphericalangle 6\right|

No niestety, geometria ciężej mi przychodzi niż rachunki :?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 16188
A definicję przeczytałeś?

Kąty naprzemianległe – pary kątów utworzonych przez przecięcie dwóch prostych p i q trzecią prostą (sieczną) leżące po przeciwnych stronach siecznej i mające jednakowe miary, gdy prosta p jest równoległa do prostej q.

Na Twoim rysunku jest za dużo tych prostych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 19:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Już zajarzyłem co jest nie tak, nie może być, bo tam gdzie kąt jest również poprowadzone ramię, dziękuje za pomoc ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego
Pomóżcie obliczyć mi wysokość takiego trójkata równoramiennego: długość podstawy wynosi 165 cm kąty między podstawą, a dwoma ramieniami 35^o Plisss...
 Anonymous  1
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie
Czy ktoś wie jak brzmi twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie ?...
 Anonymous  3
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Witam, a w zasadzie witamy. Mamy problem z prostym ( z pozoru dla nas) zadankiem. Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta. PLEASE HELP ...
 Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne
W trójkącie prostokątnym wysokość dzieli przeciwprostokatną na odcinki o długościach 4 i 16. Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt zostal podzielony. Czy ktoś pomoże ?...
 Anonymous  10
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes
Jak udowodnić, że w trójkącie równobocznym suma odległości dowolnego punktu tego trójkąta od jego boków jest wielkością stałą?...
 Vithal  2
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów
Witam... Znowu mam problem :/ Najpierw pozwólcie, że przytoczę treść zadania: Przez punkt K położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy proste odpowiednio równolegle do boków trójkąta. Proste te podzieliły trójkąt na trzy równoległoboki i trzy...
 Anonymous  2
 Oblicz obwód trójkąta
W trójkącie ABC połączono odcinkami środki boków i okazało się, że otrzymany trójkąt ma obwód o 14 cm mniejszy od obwodu danego trójkąta. Oblicz obwód trójkąta ABC. Proszę, pomóżcie mi. ...
 Jessica  1
 Oblicz długości boków trójkąta
Trójkąt ABC o bokach długości AB=5, BC=7 i AC=10 jest podobny do trójkąta DEF, którego najkrótszy bok ma długość 7,5 cm. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta DEF. Pomóżcie mi. Proszę. ...
 Jessica  1
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg
Oblicz pole trójkąta równobocznego mając daną długość R=10 promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. ...
 Jessica  12
 Oblicz długości boków trójkąta protokątnego
Oblicz dlugość boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 24cm, wiedząc, że jego pole jest równe 24cm. Bardzo proszę o pomoc. Z góry wielkie dzięki....
 Anonymous  3
 (2 zadania) Oblicz stosunek dł. cięciw. Oblicz pole trój
Okręgi o promieniach r i R i r < R, są styczne wewnętrznie, a ich środki leżą na prostej k. W odległości a od punktu wspólnego tych okręgów poprowadzono prostą m, prostopadłą do k, mającą po dwa punkty wspólne z każdym z tych okręgów. Oblicz stosunek...
 Anonymous  11
 Dowód na sumę kątów w trójkącie
W jaki sposób udowodnić, że suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180 stopni?...
 metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
Jaki jest wzor na miare kata ostrego w trojkacie prostokatnym, kiedy wiadome mi sa dlugosci wszystkich bokow?...
 Anonymous  21
 Oblicz długość środkowej trójkąta prostokątnego
Środkowe trójkąta prostokątnego poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych mają dlugość 5 i \sqrt{40}. a) Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim. b...
 iwcia100  1
 Oblicz długość boku trójkąta i promienie kół wpis.
W trójącie ABC dane są długości boków |AB|=4, |AC|=6 i długość środkowej |AD|=\sqrt{10}. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta oraz sumę długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i długości promienia okręgu w...
 iwcia100  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com