szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2006, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Kielce
mam równanie:
\left[\begin{array}{cc}3&-1\\5&-2\end{array}\right] * X * \left[\begin{array}{cc}5&6\\7&8\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}14&16\\9&10\end{array}\right]
Gdzie X to macierz 2x2.

Nie mogę tego za nic rozwiązać, co kombinuje to wynik, który na pierwszy rzut oka wydaje się być dobry po sprawdzeniu okazuje się być błędny. Nawet dla przyśpieszenia rachunków napisałem sobie programiki w C++, które działają poprawnie (potwierdzają mój błąd).

Nawet próbowałem pomnożyć macierze po lewej stronie równania i otrzymać równanie Cramera, ale to i tak dało złe rozwiązanie.

Jak to zrobić?

//Edit:

Żeby było może jaśniej, jak to kombinowałem:
Po przemnożeniu wyszło mi, że:
\left[\begin{array}{cc}15w-5y+21x-7z&18w-6y+24x-8z\\25w-10y+35x-14z&30w-12y+40x-16z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}14&16\\9&10\end{array}\right]
Wiedząc że macierze są równe w tedy gdy mają ten sam wymiar i wartości na odpowiednich miejscach są równe, stworzyłem układ Cramera (wyznacznik = -4 ):
\left\{\begin{array}{l}15w-5y+21x-7z=14\\18w-6y+24x-8z=16\\25w-10y+35x-14z=9\\30w-12y+40x-16z=10\end{array}

w takim razie X=A^{-1}B, co daje po podstawieniu i wyliczneniu
X = \left[\begin{array}{c}1\\3\\2\\4\end{array}\right]

ale to nie jest poprawne rozwiązanie i gdzieś musiałem się pomylić albo obrać złą drogę rozwiązywania.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2006, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
Znajdź macierze odwrotne do:
\left[\begin{array}{cc}3&-1\\5&-2\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{cc}5&6\\7&8\end{array}\right]

a następnie wyznacz rozwiązanie przez wykonanie mnożeń:
X=\left[\begin{array}{cc}3&-1\\5&-2\end{array}\right]^{-1}\cdot \left[\begin{array}{cc}14&16\\9&10\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}5&6\\7&8\end{array}\right]^{-1}

[ Dodano: 28 Grudzień 2006, 16:02 ]
\left[\begin{array}{cc}3&-1\\5&-2\end{array}\right]^{-1}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\5&-3\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{cc}5&6\\7&8\end{array}\right]^{-1}=\left[\begin{array}{cc}-4&3\\ \frac{7}{2}& \frac{-5}{2}\end{array}\right] \\ X=\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2006, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Kielce
a więc dobrze robiłem, tylko pomyliłem się w programie i za bardzo wierzyłem w swoją nieomylność programistyczną...

Dzięki wielkie, na prawdę pomogłeś mi!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie macierzowe - zadanie 24  juan_a  6
 Równanie macierzowe  nelik1987  8
 Równanie macierzowe - zadanie 3  OpBlitz  1
 równanie macierzowe - zadanie 4  qaz  0
 Równanie macierzowe - zadanie 5  aina1000  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com