szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 16:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4661
Lokalizacja: Poznań
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 17:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 18:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1571
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdowanie liczby na podstawie modulo
znajdź liczbe czterocyfrowa dodatnia, ktora przy dzieleniu przez 131 daje reszte 112 a przy dzieleniu przez 132 daje reszte 98. Probowalem jakos ukladem, ale wychodzily mi trzy zmienne i nijak nie moglem dojsc. Prosilbym o obszerne wytlumaczenia jak...
 Sokół  1
 Podaj przykład liczby a gdzie a^2>100 i a^3<100
Podaj przykład liczby, której kwadrat jest większy od 100, a sześcian jest mniejszy od 100. ...
 kordak  7
 iloczyn kolejnych cyfr liczby
dla liczby naturalnej n przez d(n) oznaczamy iloczyn liczb cyfry n na przykład d(32)=6, d(1000)=0 oblicz d&#40;1&#41;+d&#40;2&#41;+d&#40;3&#41;+...+d&#40;100&#41;...
 peter13135  4
 liczby Fibonacciego - zadanie 2
Jak wykazać, że jeśli n\in\mathbb{N} i 5n^2\pm 4 jest kwadratem liczby naturalnej, to n jest liczbą Fibonacciego?...
 kamiles  0
 ogólna postać liczby pierwszej
no nie wiem czy da się jakoś lepiej. Najpierw uzasadniłbym, że jest podzielna przez 8. ( Zapisałbym ją w postaci 2k+1 jako nieparzystą). Potem pokazał, że dzieli się jeszcze przez trzy. Tu twi...
 tukanik  16
 kwadrat liczby - zadanie 3
Znaleźć wszystkie n \in \mathbb{N^{*}} tak że 2n+2003 oraz 3n+2005 obie są kwadratami liczb....
 darek20  3
 Czy istnieją liczby
Czy istnieją liczby rzeczywiste dadatnie x,y,z, że x+y+z = 6 oraz a) xyz = 6 b) xyz = 9 c) xyz = 8 d) xyz = 7 ?...
 pokemmon_21  9
 liczby pierwsze - zadanie 49
Mam zadanie: Udowodnij, że w ciągu 6k+5 istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Zaczęłam dowód na podstawie dowodu istnienia nieskończonej liczby liczb pierwszych. Nie wiem czy dobrze rozumuję, może ktoś mi pow...
 studentka ap  5
 krotkie dowody (liczby wzglednie pierwsze )
1)udowodnic ze n n+1 sa wzglednie pierwsze 2)prosze podac rownanie prostej na ktorej nie ma punktu o calkowitych wspolrzednych , udowodnic ze nie ma ??...
 Ewcia  3
 6 razy większa od swojej cyfry jedności jest liczba ? test
ZADANIE 3. Sześć razy większa od swojej cyfry jedności jest liczba : a) 62 ; b) 24 ; c) 48 ; d) 32....
 Orzech  6
 liczby wymierne - zadanie 20
Pokaż że kazdą liczbę wymierną da się przedstawić w postaci sumy różnych składników zbioru \left\{ \frac{1}{1} , \frac{1}{2} , \frac{1}{3}... \right\}...
 darek20  1
 liczby względnie pierwsze - zadanie 18
Podaj przykład trzech liczb naturalnych, które sa wzglednie pierwsze, ale nie sa parami wzglednie pierwsze. Jaki to może być przykład?...
 Swider  2
 liczby spełniające równość
Bardzo przepraszam; zrozumiałem swój błąd...
 Liesel  5
 Kwadrat liczby całkowitej - zadanie 10
Wyznacz wszystkie pary liczb pierwszych &#40;p,q&#41;, dla których liczba: p ^{2} +pq+q ^{2} jest kwadratem liczby całkowitej. Nie wiem od czego zacząć i jak do tego podejść - czy próbować z i...
 karolex123  15
 Trzy ostatnie cyfry liczby, Twierdzenie Fermata.
Korzystając z Twierdzenia Fermata - Eulera wyznaczyć trzy ostatnie cyfry liczby 9^{9^{9}} ....
 anakonda1985  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com