szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 434
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4650
Lokalizacja: Poznań
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1566
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 otrzymanie iloczynu, znalezienie liczby
1) Każdy czynnik dwóch iloczynów 44*11 i 16*32 powiększono o tę samą liczbę i w wyniku otrzymano równe iloczyny. Wyznacz tę liczbę. 2) Cyfra dziesiątek pewnej liczby naturalnej mniejszej od 63 jest o 3 większa od cyfry jedności. Jaka to liczba? Po...
 pomocnadlon  2
 Liczby całkowite i podzielność - zadanie 46
Witam. mam Tutaj kilka zdanek typu "wykaż, że" , z którymi mam niemały problem. Bardzo proszę o pomoc w ich rozwiązaniu. Z góry dzięki 1.Wykaż, że jeśli [...
 koballo  2
 Znajdź liczby całkowite m i n spełniające równanie
Cześć, Zrobiłem sporo zadań z podstaw algebry ale tego jednego nie mogę rozwiązać. Zrobiłem kilka przykładów na liczbach mniejszych ale ponieważ nie znam algorytmu - to prawdopodobnie z analizy numerologicznej wychodziły mi rozwiązania - w tym przyp...
 laikonik  2
 Dwie ostatnie cyfry liczby - zadanie 5
Dałem radę wyznaczyć ostatnią cyfrę korzystając kongruencji, ale nie mam pomysłu jak przedostatnią wyliczyć. A pokażesz mi jak tą ostatnią cyfre wyznaczyć bo ja nawet ostatniej nie umim wyznacz...
 kamil13151  8
 Wyznaczyć ostatnie cyfry liczby
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=202883 Jeśli nie chcesz korzystać z tw. Eulera możesz skorzystać z 1 metod...
 czarna87  2
 Czy liczba tej postaci może być kwadratem liczby całkowitej?
Czy liczba postaci 2^k+1 (gdzie k jest liczbą naturalną różną od 3) może być kwadratem liczby całkowitej? Ze wstępnych rachunków wyszło mi, że jeśli tak, to k byłaby jakąś liczbą postaci 4n+3. (Bo dla k=4n+1 liczba posta...
 tranto  1
 Wyznacz dwie liczby naturalne znając:
ich sumę: 120 i NWW: 96 Mam póki co coś takiego (nauczyciel nam podał) x+y=120 NWW=96 NWD (120,96)=24 24=d\cdot d1 d(x+y)=120 dxy=9...
 matex95  1
 liczby dwucyfrowe o różnych cyfrach
Mam takie zadanie: Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach? Odpowiedź powinna wyjść 81, a ja nie rozumię dlaczego, ponieważ odrzucając liczby dwucyfrowe czyli 11 22 33 44 55 66 77 88 99 to wychodzi 91, czy mógłby mi to ktoś wytłumacz...
 RedSun92  4
 podzielność liczb, liczby symetryczne
Witam wielkich matematyków. Mam takie zadanie: "Udowodnij że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 5" i "nazwijmy liczbą symetryczną taką liczbę naturalną której cyfry stojące na miejscach 1 i ostatnim 2 i przedostat...
 seba_m  2
 kwadrat liczby całkowitej - zadanie 2
Prosze o wskazówki do zadania, bo nie wiem czy robić go z indukcji matematycznej czy innym sposobem. 1. Czy suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych może być kwadratem liczby całkowitej?...
 beata1964  2
 Dowód, że liczby są względnie pierwsze
Udowodnij, że dla wszystkich nieujemnych, liczb całkowitych k,l \wedge k \neq l największy wspólny dzielnik liczb \frac{2009^{2^{k}}+1}{2} \wedge \frac{2009^{2^{l}}+1}{2} jest równy 1...
 Citizen  2
 Udowodnij, że dla dowolnej liczby p...
A oto zadanie, które zmiksowałem z poprzednim przypadkiem, też nie mogę go zrobić Udowodnij, że dla dowolnej liczby p większej od 5 liczba p^{4} - 50p^{2} +49 dzieli się przez 2880....
 ghagha  6
 Udowodnij niewymierność liczby.
udowodnij ze liczba 0.10100100010000100000...... jest niewymierna. Ktos wie jak przeprowadzic ten dowód ?? Probowalem jakos wykazac ze jej rozwinięcie dziesiętne nie jest okresowe, to widac , ale jak to udowodnic ? Proszę o pomoc jesli ktos wie ...
 armania  1
 Liczby wymierne
O liczbach rzeczywistych x_1, x_2,x_3,\ldots , x_n wiadomo, że każda z n sum x_1+x_2,x_2+x_3,x_3+x_4,\ldots , x_{n-1}+x_n,x_n+x_1 jest liczbą wymierną. Czy stąd wy...
 Marta24  2
 Dzielenie liczby p przez q, otrzymuję iloraz i resztę
Przy dzieleniu liczby całkowitej p przez liczbę całkowitą q otrzymujemy iloraz 4 i resztę 30. Suma dzielnej, dzielnika, ilorazu i reszty jest równa 574. Wyznacz p i q. Myślałem nad czymś takim: \begi...
 klapson  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com