szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 434
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4624
Lokalizacja: Poznań
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1551
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 otrzymanie iloczynu, znalezienie liczby
1) Każdy czynnik dwóch iloczynów 44*11 i 16*32 powiększono o tę samą liczbę i w wyniku otrzymano równe iloczyny. Wyznacz tę liczbę. 2) Cyfra dziesiątek pewnej liczby naturalnej mniejszej od 63 jest o 3 większa od cyfry jedności. Jaka to liczba? Po...
 pomocnadlon  2
 liczby niewymierne (liceum)
Pokazać, że jeśli a,b są liczbami niewymiernymi takimi, że a<b, to istnieje liczba wymierna c taka, że a<c<b (zakres liceum)....
 theoldwest  4
 liczby pierwsze - zadanie 25
Pokaż, że jeśli p i q sa liczbami pierwszymi, to \varphi(pq)=(p-1)(q-1)...
 rotka  3
 Liczby przestępne - zadanie 2
Liczba d=0,01001000100001... jest oczywiście liczbą niewymierną. Prawdopodobnie też przestępną. Czy da się ją zapisać w sposób nie wymagający nieskończonej ilości rachunków? Próbowałem znaleźć na nią jakiś wzór, sprowadza...
 nobuddy  1
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 8
Witam, dostalem zadanienie i nie moge sobie z nim poradzic.. Proszę Was o pomoc! Treść zadania brzmi następująco: Udowodnij, że jeżeli m...
 tychikus89  4
 Dowód z liczby pierwsze i reszty kwadratowe
Niech p \in P, p>2. Pokazać, że 1 ^{2} \cdot 3 ^{2} \cdot 5 ^{2} \cdot ...... \cdot (p-2) ^{2} \equiv (-1) ^{ \frac{p+1}{2} } (mod p)...
 tajner  2
 kwadrat liczby całkowitej - zadanie 2
Prosze o wskazówki do zadania, bo nie wiem czy robić go z indukcji matematycznej czy innym sposobem. 1. Czy suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych może być kwadratem liczby całkowitej?...
 beata1964  2
 Sprawdź czy liczba jest kwadratem liczby naturalnej
Jak w temacie: a = 246810121416...949698100 Jako wskazówka jest podane aby zbadać podzielność sumy cyfr, wychodzi 426 i co dalej, byłbym wdzięczny jeżeli ktoś by mi wytłumaczył. ...
 Hebo  2
 liczby całkowite - zadanie 11
a=9; b=18...
 JednaZWieluxp  4
 Udowodnij niewymierność liczby.
udowodnij ze liczba 0.10100100010000100000...... jest niewymierna. Ktos wie jak przeprowadzic ten dowód ?? Probowalem jakos wykazac ze jej rozwinięcie dziesiętne nie jest okresowe, to widac , ale jak to udowodnic ? Proszę o pomoc jesli ktos wie ...
 armania  1
 Znaleźć wszystkie liczby całkowite x takie, że - zadanie 2
Znaleźć wszystkie liczby całkowite x takie, że x \equiv 3 \pmod{9} \ \ 62x \equiv 102 \pmod{176} Może ktoś pomóc?...
 Pietrzak93  1
 Liczby wymierne i niewymierne.
Czy da się podać dwie liczby niewymierne a i b takie, żeby a+b i ab były liczbami wymiernymi? Bo żeby podać dwie pary z osobna dla sumy i iloczynu, to nie problem, ale żeby naraz iloczyn i suma były wymierne?...
 _Mithrandir  2
 Wykaż podzielność liczby - zadanie 3
Witam. Jestem dosyć zielony w tego typu zadaniach, więc jeśli ktoś mógłby dogłębnie mi wytłumaczyć jak rozwiązywać tego typu zadania to byłbym wdzięczny. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n^{7}-n jest podzie...
 DeeLuffy  8
 Dzielenie liczby p przez q, otrzymuję iloraz i resztę
Przy dzieleniu liczby całkowitej p przez liczbę całkowitą q otrzymujemy iloraz 4 i resztę 30. Suma dzielnej, dzielnika, ilorazu i reszty jest równa 574. Wyznacz p i q. Myślałem nad czymś takim: \begi...
 klapson  2
 Wznaczenie liczby fi
Cześć mam problem z wyznaczaniem dużych liczb fi, nie mogę znaleźć reguł kiedy można rozbić \phi na mniejsze, które będą iloczynem tzn. w jakich przypadkach mogę zrobić tak: \phi\left( 12\right) = ...
 SanczoPanczo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com