szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 434
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4643
Lokalizacja: Poznań
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1566
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby pierwsze - zadanie 25
Pokaż, że jeśli p i q sa liczbami pierwszymi, to \varphi(pq)=(p-1)(q-1)...
 rotka  3
 Liczby przestępne - zadanie 2
Liczba d=0,01001000100001... jest oczywiście liczbą niewymierną. Prawdopodobnie też przestępną. Czy da się ją zapisać w sposób nie wymagający nieskończonej ilości rachunków? Próbowałem znaleźć na nią jakiś wzór, sprowadza...
 nobuddy  1
 liczby Fibonacciego a liczby naturalne
Jak wykazać, że każda liczba naturalna może być przedstawiona jako skończona suma elementów ciągu Fibonacciego, w której każdy element występuje co najwyżej raz?...
 kamiles  3
 Pseudopierwsze liczby
udowodnij wlasność: n - pseudopierwsza przy podstawach b_{1} , b_{2} oraz (b_{1},n) =( b_{2},n)=1 to n psueudopierws...
 legos  0
 Znajdź liczby całkowite m i n spełniające równanie
Cześć, Zrobiłem sporo zadań z podstaw algebry ale tego jednego nie mogę rozwiązać. Zrobiłem kilka przykładów na liczbach mniejszych ale ponieważ nie znam algorytmu - to prawdopodobnie z analizy numerologicznej wychodziły mi rozwiązania - w tym przyp...
 laikonik  2
 liczby czterocyfrowe - zadanie 6
witam wszystkich :):):) ile wszystkich liczb czterocyfrowych można ułożyc z cyfr 0,24,6,8???? dzieki z góry ...
 aniutka122  1
 podzielność liczb, liczby symetryczne
Witam wielkich matematyków. Mam takie zadanie: "Udowodnij że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 5" i "nazwijmy liczbą symetryczną taką liczbę naturalną której cyfry stojące na miejscach 1 i ostatnim 2 i przedostat...
 seba_m  2
 udowodnij niewymiernosc liczby - zadanie 2
Można to zrobić prościej. Przypuśćmy, że liczba \sqrt{2} + \sqrt{3} jest wymierna, oznaczmy ją jako a. Wtedy a ^{2} też jest wymierne. alea ^{2} = ...
 skwarek90  4
 Dowód z liczby pierwsze i reszty kwadratowe
Niech p \in P, p>2. Pokazać, że 1 ^{2} \cdot 3 ^{2} \cdot 5 ^{2} \cdot ...... \cdot (p-2) ^{2} \equiv (-1) ^{ \frac{p+1}{2} } (mod p)...
 tajner  2
 liczby wymierne - zadanie 8
Zadanie jest bez sensu. To już nie pierwsze dziś. Pozdrawiam....
 nogiln  10
 Liczby całkowite spełniające własności
Ile jest liczb całkowitych spełniających jednocześnie następujące trzy własności: 1) przy dzieleniu przez 7 dają reszty 3, 2) najmniejsza z tych liczb jest większa od -76, 3) największa z nich jest mniejsza od liczby 134 ?...
 Kamilka54  0
 Liczby pierwsze - zadanie 54
A nie ma jeszcze jakiegoś założenia co do x,y,z...? Bo jeśli nie ma, to np. dla n=2 mamy 2 ^{1} \cdot 3 ^{3}=54>5 ^{2}...
 virtue  4
 Sprawdź czy liczba jest kwadratem liczby naturalnej
Jak w temacie: a = 246810121416...949698100 Jako wskazówka jest podane aby zbadać podzielność sumy cyfr, wychodzi 426 i co dalej, byłbym wdzięczny jeżeli ktoś by mi wytłumaczył. ...
 Hebo  2
 Udowodnij, że dla dowolnej liczby p...
A oto zadanie, które zmiksowałem z poprzednim przypadkiem, też nie mogę go zrobić Udowodnij, że dla dowolnej liczby p większej od 5 liczba p^{4} - 50p^{2} +49 dzieli się przez 2880....
 ghagha  6
 liczby całkowite - zadanie 11
a=9; b=18...
 JednaZWieluxp  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com