szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 16:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4661
Lokalizacja: Poznań
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 17:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 18:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1571
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dane sa liczby:
\sqrt{6} - \sqrt{5} , \sqrt{6} + \sqrt{5} , \frac{5-2 \sqrt{5} }{5} , \frac{2 - \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } Zbadaj czy wsrod tych liczb jest para liczb przeciwnych i czy jest wsrod nich para liczb odwrotnych...
 a91  5
 Liczby niewymierne - uzasadnij, że...
Hej! Proszę o rozwiązanie/wytłumaczenie zadania : Uzasadnij stwierdzenie, że między dowolnymi dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi znajduje się liczba niewymierna....
 tres_amusant  7
 Udow. Dwie liczby naturalne nie mogą być kwadratem naturalne
Wykaż, że liczby naturalne postaci 7k+3 oraz 7k+5, gdzie k należy do naturalnych nie mogą być kwadratami liczb naturalnych nie wprost zapisałem 7k+3 = n^2 \Leftrightarrow 7k+3=(7m+3)^2, prawa strona będzie więc ...
 mediatoreczek  13
 Wyznacz ostatnie dwie cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby
Wyznacz ostatnie dwie cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby 7^{9^{9^9}}...
 De Moon  9
 kwadrat liczby naturalnej - zadanie 14
Mam takie zadanie. Udowodnij, że liczba 4k+2 nie może być kwadratem liczby naaturalnej Rozważyłem dwa przypadki, dla n parzystych i nieparzystych. Wyszło mi coś takiego: (4s)^2= 16s^2= 4*4s^2 + 0 (4s+1)^2= 4(4s^2...
 into5  6
 Liczby pierwsze postaci 4k+3
Udowodnij, ze licz pierwszych postaci 4k+3 jest nieskonczenie wiele. (rozwazajac n!-1)...
 kuch2r  4
 liczby pierwsze - zadanie 41
wykaż, że różnica dwóch kolejnych liczb pierwszych jest zawsze mniejsza od 100 ew. podaj kontrprzykład...
 Kamilwit  4
 z serii znjadź liczby pierwsze...
Wiem, że taką liczba pierwszą jest liczba 3. Ale jak znaleźć pozostałe, spełniające warunki zadania. Tego nie wiem. 1. Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że p+8 i p+16 są również liczbami pierwszymi. Dziękuję za podpowiedź!!!...
 beata1964  3
 liczby pierwsze - zadanie 20
Potrzebuję wykazać, że jeśli p jest liczbą pierwszą, k i l są całkowite to p|(k \cdot l) \Rightarrow p|k lub p|l Oczywista rzecz, ale nie wiem jak to wykazać... Proszę o jakąś wskaz...
 ramaya  3
 Liczby pierwsze - zadanie 38
1.Niech p \in P, p>2. Pokazać, że 1^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot\ldots\cdot (p-2)^{2} = (-1)^{ \frac{p+1}{2} } \mod p 2. Dla jakich liczb pierwszych ni...
 kasiczka15m  8
 Liczby pierwsze i kongruencja
Wykazać, że jeżeli p,q są różnymi liczbami pierwszymi, to p^{q-1} +q^{p-1} \equiv 1 ( mod\ pq)....
 Tristan  1
 Ciekawe Liczby
Jakie znacie ciekawe liczby? Mam przygotować coś na seminarium, odpadają: pi, fi, palindromiczne, , fibonacciego, lustrzane:) prosze o kilka propozycji, a najlepiej z wyjaśnieniem co to za liczby;) ...
 Anonymous  12
 rozkład liczby na sumę kwadratów: ilość kombinacji
Witam, potrzebuje się dowiedzieć ile jest możliwych rozkładów danej liczby na sumę kwadratów. samo rozkładnie umiem, ale chciałbym znaleźć liczbę tych kombinacji bez rozkładania tej liczby: żeby szybciej było. I tak: dla 10: 3^{2}+1^{2...
 szczeciniak  0
 Liczba jedności liczby
Witam! Nie wiem czy dobrze rozumiem zadanie. Mam znaleźć liczbę jedności liczby15^{1942} zapisaną w bazie o podstawie 12. Czyli mam rozwiązać 15^{1942} [tex:diaqbs...
 VillagerMTV  7
 2525252525 nie jest kwadratem liczby naturalnej
Hej, jak udowodnic, ze 2525252525 nie jest kwadratem liczby naturalnej? nie mam pomysłu jak to wykazać ...
 Shirty  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com