[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 434
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4502
Lokalizacja: Poznań/Trzcianka
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4911
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1524
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, jeżeli liczby spełniają układ, to...
Jakieś pomysły, jak rozwiązać poniższe zadanko? Z góry dziękuję:) Udowodnij, że jeżeli liczby rzeczywiste x, y, z, gdzie x 0, spełniają układ równań [tex:203145...
 enigm32  11
 liczby pierwsze - zadanie 15
Wyznaczyć wszystkie pary (p,q) liczb pierwszych takich, że pq+1 i pq-1 są liczbami pierwszymi....
 szymek12  1
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 17
Czy dwie liczby względnie pierwsze możemy oznaczać przez (a,b)=1, czy raczej powinno się pisać NWD(a,b)=1?...
 patricia__88  9
 liczby pierwsze w ciągu
Ile jest wszystkich liczb pierwszych w ciągu a_n=2^{n+1}+5^n,n=0,1,2,...?...
 metalknight  1
 Liczby złożone
znajdz wszystkie liczby złożone z tych samych cyfr, które są kwadratem liczby naturalnej. ????...
 bartas147  1
 liczby pierwsze - zadanie 10
Witam i prosze o pomoc w takim zadaniu: 1. Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie n, dla których liczba 14 ^{n} - 9 jest pierwsza. dziękuje za pomoc!!!!...
 beata1964  1
 liczby pierwsze i reszty...
Ile różnych reszt z dzielenia przez p dają kwadraty liczb całkowitych?( gdzie p jest liczbą pierwszą większą od 2). trzeba to ładnie udowodnić ...
 bzyk12  3
 Wykaż, że dla każdej liczby rzzeczywistej...
Wykaż, że: a) dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a^2 + 1 qslant 4a b)suma dowolnej li...
 bziuta  15
 Liczby pierwsze - zadanie 11
Pięciokrotna suma liczb pierwszych p, q, r równa jest iloczynowi tych liczb. Wyznaczyć te liczby. Samemu doszedłem do tego, że jedna musi być równa 5, a potem tak bardziej 'na oko' i podstawiając do równania funkcji wymiernej, że pozostałe to 2 i ...
 Noegrus  7
 Liczby pierwsze - zadanie 12
Dane są liczby pierwsze p i q. Liczba p dzieli liczbę q ^{3}-1, zaś liczba q dzieli liczbę ...
 szymek12  2
 Wyznacz wszystkie liczby spełniające równanie
Mam problem z takim zadaniem Wyznacz wszystkie liczby spełniające równanie 2 ^{n} \cdot (4-n)=2n+4...
 kam51  5
 Znajdź wszystkie liczby pierwsze - zadanie 2
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p i q takie,że p^{2}-6 q^{2}=1 Z góry dzięki ...
 myslovitz0303  10
 liczby naturalne - zadanie 18
Liczba naturalna n, której suma cyfr jest równa 12, ma dokładnie cztery dzielniki. Suma tych dzielników jest równa 176. Wyznacz liczbe n....
 jaro93  1
 Wykazać, że liczby nie mogą być kwadratami liczb naturalnych
Wykazać, że liczby naturalne postaci 7k+3 i 7k+5, gdzie k\in N, nie mogą być kwadratami liczb naturalnych. Doszedłem do tego, że na podstawie reszt z dzielenia przez 7 można wykazać, że kwadraty liczb postaci: 7k+1, 7k+...
 Noegrus  1
 Znajdowanie liczby na podstawie modulo
znajdź liczbe czterocyfrowa dodatnia, ktora przy dzieleniu przez 131 daje reszte 112 a przy dzieleniu przez 132 daje reszte 98. Probowalem jakos ukladem, ale wychodzily mi trzy zmienne i nijak nie moglem dojsc. Prosilbym o obszerne wytlumaczenia jak...
 Sokół  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com