szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 434
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 16:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4661
Lokalizacja: Poznań
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 17:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 18:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1569
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek z liczby nieujemnej. - zadanie 2
Witam, Proszę o pomoc w sformułowaniu założenia dla podanych wzorów: \sqrt{a*b} \sqrt{a*b}=\sqrt{a}*\sqrt{b}[...
 trebor310  3
 liczby pierwsze/zlozone
1. Zapisać 12 kolejnych liczb zlozonych i ogolnie k kolejnych liczb zlozonych 2. Znalezc wszystkie liczby pierwsze p takie ze: a) 2p^{2}+1 jest pierwsza b) liczby 4p^{2}+1 i 6p...
 Pumba  3
 Dokładnie dwie liczby pierwsze w ciągu dowolnej długości
Udowodnić, ze dla dowolnej liczby naturalnej n istnieje ciąg kolejnych liczb naturalnych długości n , który zawiera dokładnie dwie liczby pierwsze. Jakieś wskazówki? ...
 silvaran  4
 Silnia - pierwsza cyfra
Mam za zadanie napisac program w ktorym musze wyznaczyc pierwsza oraz ostatnia niezerowa cyfra silni. Z druga czescia zadania sobie poradzilem ale z pierwsza dalej mam klopoty. Czy istnieje jakikolwiek sposob wyznaczyc dokladnie jaka jest pierwsza cy...
 Dexous  2
 Podzielność, liczby złożone
1. Udowodnić, że NWD(a^m-1,a^n-1)=a^{NWD(m,n)}-1, gdzie a \in N_+ 2.Niech a \in 2N_+. Dowieść, że NWD(a^2^m+1,a^2^n+1)=1[/t...
 Archaniol  2
 Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.
Wyznacz wszystkie liczby czterocyfrowe postaci AABB, które są kwadratami liczb naturalnych....
 elephant_  5
 Znajdź wszystkie liczby
Znajdź wszystkie trzycyfrowe liczby naturalne ABC takie, że 2ABC1:1ABC2=21:12...
 Agatka10000  0
 Jak wywnioskować, że liczby są kwadratami liczba naturalnych
Niech a,b,c\in N oraz zachodzi równość c^{2}=ab. Jak na podstawie tego wywnioskować, że liczby a i b są kwadratami liczb naturalnych?...
 mariolka0303  4
 Liczby z czterech dwójek.
Zapisz liczby od 1 do 10 za pomocą czterech dwójek, znaków działań arytmetycznych oraz być może nawiasów Zapisz liczbę 7 za pomocą czterech dwójek, znaków działań arytmetycznych oraz być może nawiasów XVI edycja Międzynarodowego Konkursu Matematyczne...
 ulamel65  6
 Ilość dwójek w rozkładzie liczby
Podać wzór na liczbę dwójek występujących w rozkładzie liczby n\in N na czynniki pierwsze. PS: Nie chodzi tu o jakiś algorytm np dzielenie przez 2 dopóki nie uzyska się liczby nieparzystej ty...
 fon_nojman  5
 Liczby wzglednie pierwsze - zadanie 20
Udowodnij, że: 5n + 3 i 7n + 4 są względnie pierwsze dla dowolnego n. Podejrzewam, że trzeba użyć twierdzenia Eulera, ale co mi to da? I co dalej?...
 antyspam  7
 liczby pierwsze - zadanie 41
wykaż, że różnica dwóch kolejnych liczb pierwszych jest zawsze mniejsza od 100 ew. podaj kontrprzykład...
 Kamilwit  4
 Liczby pierwsze - zadanie 38
1.Niech p \in P, p>2. Pokazać, że 1^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot\ldots\cdot (p-2)^{2} = (-1)^{ \frac{p+1}{2} } \mod p 2. Dla jakich liczb pierwszych ni...
 kasiczka15m  8
 ogólna postać liczby pierwszej
no nie wiem czy da się jakoś lepiej. Najpierw uzasadniłbym, że jest podzielna przez 8. ( Zapisałbym ją w postaci 2k+1 jako nieparzystą). Potem pokazał, że dzieli się jeszcze przez trzy. Tu twi...
 tukanik  16
 wyznacz wszystkie liczby dwucyfrowe..
wyznacz wszystkie liczby dwucyfrowe,ktore maja nastepujaca wlasnosc : suma cyfr wynosi 11 , zas liczba o przestawionych cyferkach jest wieksza od trzeciej czesci liczby poczatkowej...
 paweljakubowski  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com