[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 434
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4619
Lokalizacja: Poznań
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1545
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 otrzymanie iloczynu, znalezienie liczby
1) Każdy czynnik dwóch iloczynów 44*11 i 16*32 powiększono o tę samą liczbę i w wyniku otrzymano równe iloczyny. Wyznacz tę liczbę. 2) Cyfra dziesiątek pewnej liczby naturalnej mniejszej od 63 jest o 3 większa od cyfry jedności. Jaka to liczba? Po...
 pomocnadlon  2
 uzasadnij że nie istnieją dwie liczby, których suma
uzasadnij że nie istnieją dwie liczby, których suma jest równa 5 a ich iloczyn 7 ja to udowodnić??...
 mateusz199314  1
 Czy liczby doskonałe da sie przedstawić w taki sposób ... ?
Chodzi mi oto aby liczby doskonałe takie jak 6, 28, 496 ... itd. przedstawić za pomocą kropek tworzących trójkąt tak, że jeżeli mamy dwie kropki obok siebie to w identycznych odstąepach nad nimi jest kolejna kropka ( tak jak w trójkącie pascala tyle ...
 bercik001  2
 Liczby całkowite dodatnie
Czy podana liczba jest różnicą kwadratów dwóch liczb całkowitych dodatnich a) 1000; b) 1001; c) 1002; d) 1003 ? Jak to sprawdzić ?...
 alexandra  2
 Wyznaczyć ostatnie cyfry liczby
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=202883 Jeśli nie chcesz korzystać z tw. Eulera możesz skorzystać z 1 metod...
 czarna87  2
 Czy liczba jest kwadratem liczby naturalnej? - zadanie 2
Nie ma takiej zasady. Kontrprzykład - suma cyfr 13 jest podzielna przez 2^{2}, ale 13 nie jest kwadratem. Tam wykorzystano inną zasadę której nie pojąłeś. [b:3u664...
 mariusz2409  5
 liczby dwucyfrowe o różnych cyfrach
Mam takie zadanie: Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach? Odpowiedź powinna wyjść 81, a ja nie rozumię dlaczego, ponieważ odrzucając liczby dwucyfrowe czyli 11 22 33 44 55 66 77 88 99 to wychodzi 91, czy mógłby mi to ktoś wytłumacz...
 RedSun92  4
 kwadrat liczby całkowitej - zadanie 2
Prosze o wskazówki do zadania, bo nie wiem czy robić go z indukcji matematycznej czy innym sposobem. 1. Czy suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych może być kwadratem liczby całkowitej?...
 beata1964  2
 Dowód, że liczby są względnie pierwsze
Udowodnij, że dla wszystkich nieujemnych, liczb całkowitych k,l \wedge k \neq l największy wspólny dzielnik liczb \frac{2009^{2^{k}}+1}{2} \wedge \frac{2009^{2^{l}}+1}{2} jest równy 1...
 Citizen  2
 liczby pierwsze w ciągu - zadanie 2
Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze będące wyrazami ciągu \begin{cases} a_1=1\\a_{n+1}=(n+1)a_n+(-1)^{n+1}\end{cases}...
 metalknight  1
 Liczby k-kątne
Niech k>2 naturalne. Liczby k-kątne to elementy ciągu a_n = k\cdot\frac{n^2-n}{2}-n(n-2) Twierdzenie Cauchy'ego (znalezione w Teorii liczb Narkiewicz...
 rnd01001  0
 Udowodnij niewymierność liczby.
udowodnij ze liczba 0.10100100010000100000...... jest niewymierna. Ktos wie jak przeprowadzic ten dowód ?? Probowalem jakos wykazac ze jej rozwinięcie dziesiętne nie jest okresowe, to widac , ale jak to udowodnic ? Proszę o pomoc jesli ktos wie ...
 armania  1
 Liczby nieparzyste i złożone - dowód
Udowodnij ze jeżeli n>0 jest liczba nieparzysta i zlozona to \frac{2^n+1}{3} też Jedyne co tu ciekawego widzę, to słynny wzór na rozkład. Jak się za to zabrać? Teraz przyszedł mi do głowy ...
 huteusz  1
 liczby rzeczywiste dowód
wykaż, że dla każdego x,y,z \in R _{+} \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}+ \frac{z}{x} \ge 3...
 kata189  10
 Znajdź dwie liczby
Znajdź dwie liczby parzyste aby iloraz średniej arytmetycznej przez Średnią geometryczną tych liczby był równy 5 pierwiastków z 6 przez 12. proszę o pomoc...
 grzegorz475  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com