[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 434
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4503
Lokalizacja: Poznań/Trzcianka
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4911
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1524
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pewna własność liczby 142857
Liczba 142857 pomnożona przez jedną z liczb 2,3,4,5 lub 6 daje iloczyn będący cykliczną permutacją liczby 142857. Wyjaśnić tę własność korzystając z rozwinięcia 1/7 w ułamek dziesiętny....
 adacho90  7
 Znajdź dwie liczby
Znajdź dwie liczby parzyste aby iloraz średniej arytmetycznej przez Średnią geometryczną tych liczby był równy 5 pierwiastków z 6 przez 12. proszę o pomoc...
 grzegorz475  5
 zapis kwadratu liczby
Czy jest taka liczba, której drugą potęgę można za pomocą samych zer i dokładnie trzech jedynek (czyli np.: 100011, 10001000100, 11100)? Na razie doszedłem do tego, że nie ma. Tylko jak to do końca udowodnić? Mam np. liczba dwucyfrowa ...
 leniwiec55  2
 Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że....
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że p+4 jest kwadratem liczby naturalnej. Jak znaleźć WSZYSTKIE? Jak to możliwe?...
 Who knew  5
 Reszta z dzielenia liczby przeciwnej.
reszta wynosi \left| b\right|- r ... ...o ile r\neq 0. Dla r=0 ta reszta jest równa zero. Q....
 pawlis11  2
 dowodzenie kwadratu liczby
Wykaz, ze dla kazdego n należacego do zbioru liczb całkowitych liczba \frac{n^4}{4} + \frac{n^3}{2} + \frac{n^2}{4} jest kwadratem liczby całkowitej. Proszę o pomoc ...
 siemo  9
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 4
Udowodnij, że dwie kolejne liczby całkowite nieparzyste są pierwsze względem siebie....
 szymek12  1
 Znajdź liczby całkowite m i n spełniające równanie
Cześć, Zrobiłem sporo zadań z podstaw algebry ale tego jednego nie mogę rozwiązać. Zrobiłem kilka przykładów na liczbach mniejszych ale ponieważ nie znam algorytmu - to prawdopodobnie z analizy numerologicznej wychodziły mi rozwiązania - w tym przyp...
 laikonik  2
 liczby względnie pierwsze - zadanie 6
Dlaczego wśród kolejnych dziesięciu liczb naturalnych istnieje taka, która jest względnie pierwsza z każdą z pozostałych?...
 wiosna  1
 Liczby kongruentne
Liczba 6 jest kongruentna, gdyż trójkąt "egipski" o bokach 3,4,5 ma pole 6. Na krzywej y^2=x(...
 lukasz1415  1
 Pewien niezrozumiały przykład z działu liczby naturalne
Witam Natrafiłem w mojej książce do matematyki (książka do średniej szkoły) na pewien przykład którego nie potrafię zrozumieć, jeżeli jest ktoś kto potrafi odpowiedzieć na pytanie które zadam po podaniu treści owego przykładu, będę mu wdzięczny za...
 Arystoteles1989  5
 podzielność liczb, liczby symetryczne
Witam wielkich matematyków. Mam takie zadanie: "Udowodnij że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 5" i "nazwijmy liczbą symetryczną taką liczbę naturalną której cyfry stojące na miejscach 1 i ostatnim 2 i przedostat...
 seba_m  2
 sześcian liczby - zadanie 4
Dane są funkcje rzeczywiste f(x)=x^3+ax+b oraz g(x)=x^3+cx+d gdzie a,b,c,d to ustalone liczby całkowite Pokazać, że jeśli dla pewnego [tex:3e8lsr4...
 theoldwest  1
 Suma silni podzielna przez kwadrat liczby naturalnej
Witam, proszę o pomoc w takowym zadaniu: Znaleźć wszystkie liczby pierwsze n dla których suma S _{n}=1! + 2! + ... + n! jest kwadratem liczby naturalnej. Próbowałem to zapisać w postaci 1+2 \left( 1+...
 rupietek  2
 Liczby pierwsze - zadanie 14
Wykazać, że dla każdej naturalnej n>2 liczby a=2 ^{n}+1, b=2 ^{n}-1 nie mogą być jednocześnie liczbami pierwszymi....
 szymek12  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com