[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 434
Lokalizacja: Warszawa
Cyfrą jedności liczby 3 ^{50} jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4617
Lokalizacja: Poznań
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzccire mi o co chodzi :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 18:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
3 ^{50} = 9^{25}

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

9 \equiv -1 \ (mod \ 10)

9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9  \ (mod \ 10)

Ostatnią liczbą jest 9.

3 ^{50} = 717897987691852588770249

Odpowiedź C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1545
Lokalizacja: Łódź
Adam656 napisał(a):
cosinus90 napisał(a):
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3:

1, 3, 9, 2\framebox{7}, 8\framebox{1}, 24\framebox{3}, 72\framebox{9}, ...

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że 50 = 4 \cdot 12 +2
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to 9, odp C :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy istnieja liczby naturalne m,n spełniające równanie;
6 ^{m}= 12^{n}...
 sensay  12
 Liczby Carmichaela
Co oznacza stała k we wzorze na oszacowanie ilości l. Carmichaela niewiększych od x, podanym przez Erdösa? http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Carmichaela...
 mmariusz1994  3
 Liczby pierwsze i złożone - zadanie 2
Witam, mam takie pytanie. Jak najprościej zobaczyć czy dana liczba jest pierwsza czy złożona? np. 127, 327, 23, 119. Muszę każdą z tych liczb po kolei podzielić przez liczby od 2 do 10? Czy w inny sposób się to oblicza?...
 IceCold  1
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 4
Udowodnij, że dwie kolejne liczby całkowite nieparzyste są pierwsze względem siebie....
 szymek12  1
 liczby względnie pierwsze - zadanie 13
Pokazać, że w ciągu {2 ^{n}-3} istnieje nieskończenie wiele liczb, z których każde dwie są względnie pierwsze....
 gelo21  3
 liczby względnie pierwsze - zadanie 6
Dlaczego wśród kolejnych dziesięciu liczb naturalnych istnieje taka, która jest względnie pierwsza z każdą z pozostałych?...
 wiosna  1
 z serii znjadź liczby pierwsze...
Wiem, że taką liczba pierwszą jest liczba 3. Ale jak znaleźć pozostałe, spełniające warunki zadania. Tego nie wiem. 1. Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że p+8 i p+16 są również liczbami pierwszymi. Dziękuję za podpowiedź!!!...
 beata1964  3
 Liczby rzeczywiste (2) - zadanie 2
Liczba jest ułamkiem, którego licznik i mianownik jest dodatni. Jeżeli mianownik ułamka zwiekszymy 3 razy to otrzymamy liczbę?...
 madzia_wawa  1
 budowanie liczby....
Witam:) Mam problem z zadaniem... Budujemy liczbę w taki sposób, że ustawiamy kolejno kwadraty 50-ciu kolejnych liczb naturalnych 14916253649..... (1,4,9,16,25,36,49 itd.). Jaka cyfra znajduje się na 50, 75 i 100 miejscu tej liczby??? Wiem, że możn...
 anubiss  2
 Pewien niezrozumiały przykład z działu liczby naturalne
Witam Natrafiłem w mojej książce do matematyki (książka do średniej szkoły) na pewien przykład którego nie potrafię zrozumieć, jeżeli jest ktoś kto potrafi odpowiedzieć na pytanie które zadam po podaniu treści owego przykładu, będę mu wdzięczny za...
 Arystoteles1989  5
 Wysokość liczby naturalnej.
Dla liczby naturalnej n\neq 0 rozważmy największą liczbę naturalną h(n), o tej własności, że \varphi^{(k)}(n)=2^{h(n)} gdzie [tex...
 xiikzodz  4
 2525252525 nie jest kwadratem liczby naturalnej
Hej, jak udowodnic, ze 2525252525 nie jest kwadratem liczby naturalnej? nie mam pomysłu jak to wykazać ...
 Shirty  11
 Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.
Witam forumowiczów, mam pewien problem z dwoma zadaniami, może znajdzie się ktoś kto mi pomoże? 1) Liczba dwucyfrowa jest 7 razy większa od sumy cyfr t...
 Made  14
 Podzielność liczb i liczby względnie pierwsze
Mam pewien problem i nie wiem za bardzo co z nim zrobić Z kongruencji da się udowodnić że m|n \Rightarrow a^m - 1|a^n - 1 Czy jest prawdą (i jeżeli jest to czy ktoś mógłby to udowodnić) że jeżeli liczby m[...
 slepy_01  4
 Znaleźć liczby pierwsze...
Znaleźć liczby pierwsze, dla których forma zdaniowa 4p+q=pq o zmiennych p i q jest zdaniem prawdziwym....
 r0xt4r  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com