szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2006, o 12:22 
Gość Specjalny

Posty: 168
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
SERIA I - termin: 15 styczeń 2007r.


1. Dany jest sześciokąt wypukły ABCDEF. Rozważmy następujące stwierdzenia:

(1) bok AB jest równoległy do boku DE,
(2) bok BC jest równoległy do boku EF,
(3) bok CD jest równoległy do boku FA,
(4) AE = BD,
(5) BF = CE,
(6) CA = DF.

Pokazać, że jeżeli uznamy za prawdziwe dowolne 5 z wymienionych wyżej 6 warunków, to na sześciokącie ABCDEF można opisać okrąg.


2.
Rozważmy zbiór S, składający się z n elementów. Weźmy liczbę naturalną k. Niech A_{1}, A_{2}, A_{3}, ... , A_{k} będą różnymi podzbiorami S. Dla i = 1,2,3,...k zbiór B_{i} można zdefiniować na jeden z dwóch sposobów:

(B_{i}=A_{i}) \vee (B_{i} = S\setminus A_{i})

Znajdź najmniejsze k, dla którego zawsze możemy wybrać takie B_{i}, że:

\bigcup\limits_{i=1}^{k} B_{i} = S


3. Na płaszczyźnie dany jest trójkąt ABC o bokach długości:

|AB| = \sqrt{7}, \\ |BC| = \sqrt{13}, \\ |CA| = \sqrt{19}.

Dane są również trzy okręgi:

O_{1}(A,\frac{2}{3}), \\ O_{2}(B,\frac{1}{3}), \\ O_{3}(C,1).

Udowodnij, że istnieją takie punkty A', B', C' leżące odpowiednio na okręgach: O_{1}, O_{2}, O_{3}, takie, że trójkąt ABC jest przystający do trójkąta A'B'C'.

----

Rozwiązania można przesyłać na PW do użytkownika Liga, lub na maila konkurs@matematyka.pl.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2007, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 4347
Lokalizacja: Kraków
Aaaa kiedy zadanka za luty sie pojawia....?! plus rozw z tego miesiaca.. :razz: :idea: :arrow: :arrow: :arrow: :arrow:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 08:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Nie przypominam sobie zbyt wielu rozwiązań z tamtej serii, pomyślałem więc, że nie ma co kontynuować na siłę.

Jeżeli chodzi o zadania ze stycznia, zadanie pierwsze pochodzi z finału krajowego Olimpiady Indyjskiej (2002r.), drugie natomiast z finału krajowego Olimpiady Brazylijskiej, trzecie - najtrudniejsze (moim zdaniem) pochodzi z China Team Selection Test 1992.

Szczegóły rozwiązań w dwóch linkach podanych wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2007, o 10:31 
Użytkownik

Posty: 4347
Lokalizacja: Kraków
ano tak...zwykle jest sporo chetnych i niedługo potem ....jescze wieksza klapa.Prop. zrobic mini ankiete: :arrow: :arrow: nie biore udziału w lidze, ..... :arrow: kłopoty z czasem.... :arrow: zadania za trudne.... :arrow: zwykle lenistwo.... :arrow: pisanie rozwiazań czasochłonne .... :arrow: tematyka mi "nie leży"..... :arrow: inne.
:razz: :idea: :arrow: :twisted: :evil:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2007, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
zadania były niezachęcające i tyle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2007, o 01:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1237
Lokalizacja: tarnów
zrobiłem 2 gie ale nie mogę ruszyć 3 cie
jestem ciekawy waszych opini na ten temat
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2007, o 09:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Pomiędzy zadaniem drugim i trzecim istnieje duża różnica poziomu trudności (moim zdaniem).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2007, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 4347
Lokalizacja: Kraków
:arrow: ...cóz wg mnie nalezałoby nieco zmienic formułe konkursu..np na dziesiec zadań z czasem dwu miesiecznym na ich rozw. plus lepsza reklama, gdyz jak z tego wiadac sa osoby chetne i moze byc ich wiecej a wiec .....?...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2007, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
moim zdaniem to nie formuła konkursu jest zła, tylko dobór zadań i reklama.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2007, o 00:39 
Użytkownik

Posty: 4347
Lokalizacja: Kraków
Marcin T napisał:
Cytuj:
moim zdaniem to nie formuła konkursu jest zła, tylko dobór zadań i reklama.

hm coz a moim zdaniem zadnania serwowane były na ogół ciekawe, niektore nawet bardzo choc nie byly łatwe , reklama faktycznie ciut kulała....chyba idea na razie stanela w miejscu....?!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Liga 2004] Pytania, uwagi do treści zadań...
Tu umieszczajcie pytania, uwagi i komentarze dotyczące treści zadań.... Dopuszczalne są również w tym miejscu odwołania od oceny za rozwiązanie....
 Arek  20
 [Liga maturalna] Seria 2 (01.10.07r.-07.10.07r.), wyniki
Dane jest wyrażeniew=\frac{\sin{x}}{\cos^{2}{x}\sqrt{1+\sin^{2}{x}}}. Stosując podstawienie t=\sin{x}+\sqrt{1+\sin^{2}{x}}, prz...
 bolo  1
 [Liga maturalna] Seria 9 (19.11.07r.-02.12.07r.)
Dany jest pewien graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. S_{1} i S_{2} to dwie sąsiednie ściany bocz...
 bolo  0
 [Liga XII.2006 - Zadania]
LIGA GRUDNIOWA - I SERIA ZADAŃ (termin - 20 grudnia) ZADANIE 1 Liczby ...
 Arek  11
 [Liga 2006] Klasyfikacje, oceny, rozwiązania
Z radością informuję wszystkich Uczestników Ligi, że ich rozwiązania zostały już ocenione. Oto rezultaty: WSPÓŁCZYNNIKI TRUDNOŚCI ZADAŃ: ZAD 1 - 3.20 ZAD 2 - 2.60 ZAD 3 - 3.45 ZAD 4 - 3.10 ZAD 5 - 2...
 Arek  6
 [Liga 2004] Oceny za zadania
Wprawdzie mamy dopiero 30 grudnia, ale oceny zadań już są. Wiąże się to z niewielką liczbą uczestników - 4. Komentarze czemu TYLKO 4 - cóż - jak zapowiedziałem. Zmiany nastąpia. Tu są oceny, zapraszam do składania ew. odwołań w tym tygodniu. [u:1hi...
 Arek  2
 [Liga maturalna] Seria 7 (05.11.07r.-11.11.07r.), wyniki
Na paraboli x^{2}=2y znaleźć punkt, którego odległość od punktu A(1,1) jest najmniejsza. (5pkt.) Wykaza...
 bolo  1
 [Liga maturalna] Seria 1 (24.09.07r.-30.09.07r.), wyniki
Obliczyć drugi wyraz ciągu 3^{x_{1}}, 3^{x_{2}}, 3^{x_{3}},\ldots wiedząc, że jest to ciąg geometryczny i że x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{11}=55 oraz x_{5}=...
 bolo  1
 [Liga 2004] Klasyfikacje
Cóż - Konkurs się zakończył. Nie powiem, żeby Wasza postawa wstrząsnęła mną do głębi. Czterech uczestników to wynik, który pokazuje, że forma konkursu, z czasem rozgrywek jedynie tygodniowym jest na dłuższą metę bezsensowna. Jako, że nie wpłynęły żad...
 Arek  0
 [Liga maturalna] Seria 3 (08.10.07r.-14.10.07r.), wyniki
Dana jest funkcja f(x)=Ax^{2}+x+B\ln(x).Wyznacz A i B, jeśli wiemy, że f&#4...
 bolo  1
 Liga maturalna na forum matematyka.pl
Zapraszamy licealistów, szczególnie maturzystów, a także i gimnazjalistów do wzięcia udziału w lidze maturalnej na forum matematyka.pl.[*:2d0g...
 bolo  27
 [Liga maturalna] Seria 8 (12.11.07r.-18.11.07r.), wyniki
Znaleźć współrzędne wierzchołka C trójkąta równoramiennego ABC, gdzie A(2,0), \ B(0,2), wiedząc że środkowe tego trójk...
 bolo  1
 [Liga maturalna] Seria 6 (29.10.07r.-04.11.07r.), wyniki
Obliczyć pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia się elipsy x^{2}+4y^{2}=4 z okręgiem o środku w punkcie S(0,-1) i przechodzącym przez og...
 bolo  1
 [Liga 2006] Zadania (IX.06, X.06)
LIGA FORUM MATEMATYKA.PL - WRZESIEŃ ZADANIE 1 Załóżmy, że funkcja f(x) jest określona na przedziale [a,...
 Arek  1
 [Liga maturalna] Seria 5 (22.10.07r.-28.10.07r.), wyniki
Dla jakich wartości parametru m dwa pierwiastki równania \frac{2x-1}{x-1}-\frac{x+1}{2x+1}+m=0 mają różne znaki?[/*:m:311ydruf...
 bolo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com