szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2006, o 12:22 
Gość Specjalny

Posty: 168
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
SERIA I - termin: 15 styczeń 2007r.


1. Dany jest sześciokąt wypukły ABCDEF. Rozważmy następujące stwierdzenia:

(1) bok AB jest równoległy do boku DE,
(2) bok BC jest równoległy do boku EF,
(3) bok CD jest równoległy do boku FA,
(4) AE = BD,
(5) BF = CE,
(6) CA = DF.

Pokazać, że jeżeli uznamy za prawdziwe dowolne 5 z wymienionych wyżej 6 warunków, to na sześciokącie ABCDEF można opisać okrąg.


2.
Rozważmy zbiór S, składający się z n elementów. Weźmy liczbę naturalną k. Niech A_{1}, A_{2}, A_{3}, ... , A_{k} będą różnymi podzbiorami S. Dla i = 1,2,3,...k zbiór B_{i} można zdefiniować na jeden z dwóch sposobów:

(B_{i}=A_{i}) \vee (B_{i} = S\setminus A_{i})

Znajdź najmniejsze k, dla którego zawsze możemy wybrać takie B_{i}, że:

\bigcup\limits_{i=1}^{k} B_{i} = S


3. Na płaszczyźnie dany jest trójkąt ABC o bokach długości:

|AB| = \sqrt{7}, \\ |BC| = \sqrt{13}, \\ |CA| = \sqrt{19}.

Dane są również trzy okręgi:

O_{1}(A,\frac{2}{3}), \\ O_{2}(B,\frac{1}{3}), \\ O_{3}(C,1).

Udowodnij, że istnieją takie punkty A', B', C' leżące odpowiednio na okręgach: O_{1}, O_{2}, O_{3}, takie, że trójkąt ABC jest przystający do trójkąta A'B'C'.

----

Rozwiązania można przesyłać na PW do użytkownika Liga, lub na maila konkurs@matematyka.pl.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2007, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 4293
Lokalizacja: Kraków
Aaaa kiedy zadanka za luty sie pojawia....?! plus rozw z tego miesiaca.. :razz: :idea: :arrow: :arrow: :arrow: :arrow:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 08:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Nie przypominam sobie zbyt wielu rozwiązań z tamtej serii, pomyślałem więc, że nie ma co kontynuować na siłę.

Jeżeli chodzi o zadania ze stycznia, zadanie pierwsze pochodzi z finału krajowego Olimpiady Indyjskiej (2002r.), drugie natomiast z finału krajowego Olimpiady Brazylijskiej, trzecie - najtrudniejsze (moim zdaniem) pochodzi z China Team Selection Test 1992.

Szczegóły rozwiązań w dwóch linkach podanych wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2007, o 10:31 
Użytkownik

Posty: 4293
Lokalizacja: Kraków
ano tak...zwykle jest sporo chetnych i niedługo potem ....jescze wieksza klapa.Prop. zrobic mini ankiete: :arrow: :arrow: nie biore udziału w lidze, ..... :arrow: kłopoty z czasem.... :arrow: zadania za trudne.... :arrow: zwykle lenistwo.... :arrow: pisanie rozwiazań czasochłonne .... :arrow: tematyka mi "nie leży"..... :arrow: inne.
:razz: :idea: :arrow: :twisted: :evil:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2007, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
zadania były niezachęcające i tyle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2007, o 01:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: tarnów
zrobiłem 2 gie ale nie mogę ruszyć 3 cie
jestem ciekawy waszych opini na ten temat
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2007, o 09:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Pomiędzy zadaniem drugim i trzecim istnieje duża różnica poziomu trudności (moim zdaniem).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2007, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 4293
Lokalizacja: Kraków
:arrow: ...cóz wg mnie nalezałoby nieco zmienic formułe konkursu..np na dziesiec zadań z czasem dwu miesiecznym na ich rozw. plus lepsza reklama, gdyz jak z tego wiadac sa osoby chetne i moze byc ich wiecej a wiec .....?...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2007, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
moim zdaniem to nie formuła konkursu jest zła, tylko dobór zadań i reklama.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2007, o 00:39 
Użytkownik

Posty: 4293
Lokalizacja: Kraków
Marcin T napisał:
Cytuj:
moim zdaniem to nie formuła konkursu jest zła, tylko dobór zadań i reklama.

hm coz a moim zdaniem zadnania serwowane były na ogół ciekawe, niektore nawet bardzo choc nie byly łatwe , reklama faktycznie ciut kulała....chyba idea na razie stanela w miejscu....?!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liga maturalna na forum matematyka.pl
Zapraszamy licealistów, szczególnie maturzystów, a także i gimnazjalistów do wzięcia udziału w lidze maturalnej na forum matematyka.pl.[*:2d0g...
 bolo  27
 [Liga maturalna] Seria 8 (12.11.07r.-18.11.07r.), wyniki
Znaleźć współrzędne wierzchołka C trójkąta równoramiennego ABC, gdzie A(2,0), \ B(0,2), wiedząc że środkowe tego trójk...
 bolo  1
 [Liga maturalna] Seria 3 (08.10.07r.-14.10.07r.), wyniki
Dana jest funkcja f(x)=Ax^{2}+x+B\ln(x).Wyznacz A i B, jeśli wiemy, że f&#4...
 bolo  1
 [Liga maturalna] Seria 6 (29.10.07r.-04.11.07r.), wyniki
Obliczyć pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia się elipsy x^{2}+4y^{2}=4 z okręgiem o środku w punkcie S(0,-1) i przechodzącym przez og...
 bolo  1
 [Liga 2006] Zadania (IX.06, X.06)
LIGA FORUM MATEMATYKA.PL - WRZESIEŃ ZADANIE 1 Załóżmy, że funkcja f(x) jest określona na przedziale [a,...
 Arek  1
 [Liga maturalna] Seria 5 (22.10.07r.-28.10.07r.), wyniki
Dla jakich wartości parametru m dwa pierwiastki równania \frac{2x-1}{x-1}-\frac{x+1}{2x+1}+m=0 mają różne znaki?[/*:m:311ydruf...
 bolo  1
 [Liga 2004] Dyskusja
Ten temat jako jedyny zostaje odblokowany przed publikacją zadań. Tu zatem muszę powitać wszystkich uczestników Konkursu, zachęcić tych, którzy nie są jeszcze pewni do wzięcia udziału, oraz przestrzec przed próbami oszustwa. Przypominam, że Konkurs o...
 Arek  79
 [Liga maturalna] Seria 4 (15.10.07r.-21.10.07r.), wyniki
Na płaszczyźnie leży okrąg o i prosta l, która go nie przecina. Wykaż, że środki okręgów stycznych zarówno do l jak i do [tex:dymle0s9...
 bolo  1
 [Liga 2004] Pytania, uwagi do treści zadań...
Tu umieszczajcie pytania, uwagi i komentarze dotyczące treści zadań.... Dopuszczalne są również w tym miejscu odwołania od oceny za rozwiązanie....
 Arek  20
 [Liga maturalna] Seria 2 (01.10.07r.-07.10.07r.), wyniki
Dane jest wyrażeniew=\frac{\sin{x}}{\cos^{2}{x}\sqrt{1+\sin^{2}{x}}}. Stosując podstawienie t=\sin{x}+\sqrt{1+\sin^{2}{x}}, prz...
 bolo  1
 [Liga maturalna] Seria 9 (19.11.07r.-02.12.07r.)
Dany jest pewien graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. S_{1} i S_{2} to dwie sąsiednie ściany bocz...
 bolo  0
 [Liga XII.2006 - Zadania]
LIGA GRUDNIOWA - I SERIA ZADAŃ (termin - 20 grudnia) ZADANIE 1 Liczby ...
 Arek  11
 [Liga 2006] Klasyfikacje, oceny, rozwiązania
Z radością informuję wszystkich Uczestników Ligi, że ich rozwiązania zostały już ocenione. Oto rezultaty: WSPÓŁCZYNNIKI TRUDNOŚCI ZADAŃ: ZAD 1 - 3.20 ZAD 2 - 2.60 ZAD 3 - 3.45 ZAD 4 - 3.10 ZAD 5 - 2...
 Arek  6
 [Liga 2004] Oceny za zadania
Wprawdzie mamy dopiero 30 grudnia, ale oceny zadań już są. Wiąże się to z niewielką liczbą uczestników - 4. Komentarze czemu TYLKO 4 - cóż - jak zapowiedziałem. Zmiany nastąpia. Tu są oceny, zapraszam do składania ew. odwołań w tym tygodniu. [u:1hi...
 Arek  2
 [Liga maturalna] Seria 7 (05.11.07r.-11.11.07r.), wyniki
Na paraboli x^{2}=2y znaleźć punkt, którego odległość od punktu A(1,1) jest najmniejsza. (5pkt.) Wykaza...
 bolo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com