[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD. Punkt N jest punktem wspólnym przekątnej BD i wysokości CE opuszcoznej na dłuższą podstawę AB. Wykaż, że \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right|

Rysunek:
Obrazek

Proszę o pomoc z tym zadaniem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:15 
Gość Specjalny

Posty: 2935
Lokalizacja: Wrocław
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
tometomek91 napisał(a):
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.


a dlaczego [BMC]=[AMD]? Nie rozumiem i tak co mam z tym zrobic i dlaczego zeby doprowadzic do \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right| ...

ok rozumiem ze sa podobne i dlaczego, ale nie wiem jak dalej dojsc do postaci ktora zadaja udowodnic w poleceniu :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:26 
Gość Specjalny

Posty: 2935
Lokalizacja: Wrocław
Sorki, trochę zbyt ogólnie napisałem..
Mamy:
\left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| \cdot \left| MB\right|
równoważnie:
\frac{|DM|}{|MB|}=\frac{|MN|}{|DM|}
Czyli trzeba pokazać, że stosunek pól trójkatów BMC i DMC jest taki sam jak DMC i MNC, ale pola trójkątów BMC i AMD są takie same, więc mamy do pokazania, że \frac{AM}{MC}=\frac{DM}{MN}. Jest to prawdą, bo trójkąty AMD i MNC są podobne.
:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
juz rozumiem, wielkie dzieki :) kurcze matura za chwile, a ja sie wlasnie takich zadan obawiam, nienawidze planimetrii zwlaszcza typu "wykaz" :P jeszcze raz dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez prostokątny - zadanie 29
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 1cm i 3cm. Oblicz długości ramion tego trapezu, jeśli można w niego wpisać okrąg....
 vion  1
 Trapez równoramienny i trapezy podobne wewnątrz
Raczej nie (a wszystkie trzy to chyba nigdy). Bo tylko może tak się zdarzyć, że dwa z nich będą....
 Bartek1991  11
 Trójkąt prostokątny opisany na okręgu. - zadanie 2
Witam proszę o pomoc w zadaniu, chociaż o nakierowanie mnie na prawidłową odpowiedź. Oto tresc zadania: trojkat prostokatny ABC o kacie prostym przy wierzcholku C opisano na okręgu. punkt P jest punktem stycznosci okregu z przeciwprostokatna oblicz...
 kurako  1
 Wykaż że trójkąt ABC jest prostokątny równoramienny.
Wykaż że trójkąt ABC jest prostokątny równoramienny. Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na tym trójkącie. A(-3,-2) \ B(5,-2) \ C(1,2). Proszę o rozwiązanie,pon...
 kamcio53  1
 trapez i środkowa
Długości podstaw trapezu mają odpowiednie długości a i b. Obliczyć odległość środków przekątnych trapezu....
 agnieszka19192  1
 romb i prostokąt wpisany w trapez
Trapez równoramienny ABCD ma podstawy o długościach a i b. Punkty: E,F,G i H są środkami boków trapezu, a punkty M,N,P,R środkami boków czworokąta EFGH. a) Wykaż, że czworokąt EFGH jest rombem, a czworokąt MNPR prostokątem. b) Jaką długość powinna mi...
 klaudiax3  3
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 25
W okrąg o promieniu r wpisano trapez w taki sposób, że dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu, a krótsza jest równa promieniowi. Oblicz pole tego trapezu i kąt przecięcia jego przekątnych. Proszę o jakieś wskazówki, jak to ugryźć, czy na pewno m...
 piternet  5
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 33
Witam! Serdecznie proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: Uzasadnij, że trapez mozna wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy trapez jest równoramienny...
 kicpereniek  1
 W trapez rownoramienny wpisano okrag ....
W trapez rownoramienny wpisano okrag o promieniu 4 cm. Ramie trapezu ma dlugosc 10 cm. Punkty stycznosci okregu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie częsci. Oblicz stosunek tych części....
 JarTSW  2
 odległość wierzchołka prostokąta od jego przekątnej
Pole prostokąta ABCD wynosi 300cm^2. Stosunek długości prostokąta do jego szerokości wynosi 4:3. Oblicz odległość wierzchołka B tego prostokąta od jego przekątnej AC. Pomóżcie...
 lidka95  3
 trapez - długość odcinka - zadanie 2
W trapezie ABCD w ktorym AB II CD przedluzono boki BC i AD do przeciecia w punkcie O dlugosc AD jest rowna 4, OD = 5, BC = 4 1/3 wtedy dlugosc OC jest rowna ?? Proszę o obliczenia......
 niebieskooka91  0
 Okrąg wpisany w trapez równoramienny - zadanie 8
Suma długości podstaw trapezu równoramiennego, opisanego na okręgu jest równa 16cm, a kąt rozwarty trapezu ma miarę 150*. Oblicz: a)długość promienia okręgu, b)długości podstaw trapezu...
 pawcio1017  1
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 4
W trapez równoramienny o ramieniu 13cm wpisano okrąg o promieniu dlugosci 6cm. Wyznacz pole i dlugosc podstaw trapezu....
 johny_wav  1
 Trapez równoramienny - przekątne prostopadłe
W trapezie równoramiennym przekątne są do siebie prostopadłe i dzielą się w stosunku 4:5. Wysokość trapezu ma długość 14. Oblicz długość dłuższej podstawy. Doszedłem do tego, że jeśli dwa odcinki przekątnej oznaczyć jako 4x i 5x, to dłuższa podstawa...
 piternet  3
 Trapez (okw i przekątnych).
Prkh h...
 Beggar  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com