szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD. Punkt N jest punktem wspólnym przekątnej BD i wysokości CE opuszcoznej na dłuższą podstawę AB. Wykaż, że \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right|

Rysunek:
Obrazek

Proszę o pomoc z tym zadaniem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:15 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
tometomek91 napisał(a):
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.


a dlaczego [BMC]=[AMD]? Nie rozumiem i tak co mam z tym zrobic i dlaczego zeby doprowadzic do \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right| ...

ok rozumiem ze sa podobne i dlaczego, ale nie wiem jak dalej dojsc do postaci ktora zadaja udowodnic w poleceniu :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:26 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
Sorki, trochę zbyt ogólnie napisałem..
Mamy:
\left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| \cdot \left| MB\right|
równoważnie:
\frac{|DM|}{|MB|}=\frac{|MN|}{|DM|}
Czyli trzeba pokazać, że stosunek pól trójkatów BMC i DMC jest taki sam jak DMC i MNC, ale pola trójkątów BMC i AMD są takie same, więc mamy do pokazania, że \frac{AM}{MC}=\frac{DM}{MN}. Jest to prawdą, bo trójkąty AMD i MNC są podobne.
:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
juz rozumiem, wielkie dzieki :) kurcze matura za chwile, a ja sie wlasnie takich zadan obawiam, nienawidze planimetrii zwlaszcza typu "wykaz" :P jeszcze raz dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny - zadanie 88
Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano sześciokąty foremne. Ile jest równa odległość środków sześciokątów zbudowanych na przyprostokątnych, jeśli przyprostokątne mają długości 1cm i 2 cm?...
 Frizze  3
 Równoległobok, trapez równoramienny, romb, czworokąt
1. W równoległoboku ABCD wysokość DE ma 8cm i dzieli bok AB na odcinki dłgości: |AE| = 4,5cm, |EB| = 6cm. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku. 2. W równoległoboku ABCD kąt przecięcia przekątnych AC i BD ma miarę 60 stopni. Na dłuższej ...
 beatka47  0
 Romb i jego właściwości
Dany jest romb ABCD o boku długości 1, w którym kąt BAD jest ostry i 1 sin∡BAD = 1/7 . Na bokach AB ,AD i BC wybrano odpowiednio punkty K,L i M w ten sposób, że odcinki KL i KM są równoległe do przekątnych rombu. a) Obl...
 szczylu  6
 W trójkąt prostokątny ABC
W trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości |AC| = 3 i |AB| = 4 wpisany został prostokąt AFDE w taki sposób, że dwa boki prostokąta zawarte są w przyp...
 bliznieta07129  1
 Romby i ich przekątne - zadanie 2
W rombie ABCD przekątne mają długość 6 cm i 8 cm. Oblicz pole i obwód tego rombu....
 alicja44  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 77
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 4 razy większa od drugiej. Wykaż,że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest 16 razy większy od drugiego....
 Ankaaa993  4
 Trapez. równoległa do podstaw przez środek przekątnych
W trapezie o podstawach długości 6 i 10 poprowadzono prostą równoległą do podstaw, przechodzącą przez punkt przecięcia przekątnych. Prosta ta przecina dwa boki trapezu w punktach K i L. Ile wynosi długość odcinka KL?...
 malinko13  2
 Trapez prostokątny - zadanie 63
W trapez prostokątny wpisano okrąg o danym promieniu r. Jedna z podstaw trapezu ma długość 3r. Obliczyć pole czworokąta, którego wierzchołkami są punkty styczności okręgu z bokami trapezu....
 mafiapl4  2
 Trapez, kąty.
Czy się nie mylę i w tym zadaniu nie mamy za mało danych, aby podać dokładne miary ? Chyba że chodzi o podanie algebry......
 zielony_kangurek  1
 przekątne,pole,obwód równoległoboku
Witam mam takie zadanka do rozwiązania: 1.Oblicz pole równoległoboku, którego przekątne długości 13 i 8 przecinają się pod kątem 60 stopni. 2. W równoległoboku ABCD krótsza przekątna DB ma dł 20. Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka D dzi...
 Losos  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 138
w trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku 9:12. Oblicz stosunek: a) długości przyprostokątnych tego trójkąta b) pól trójkątów, na które wysokość dzieli ten trójkąt...
 iwona041  1
 Przekątne równoległoboku - zadanie 9
Mam problem z takim zadankiem: Dany jest równoległobok ABCD. Z wierzchołka D poprowadzono wysokość równą 8. Wysokość ta przecięła podstawę AB w punkcie E. AE=4.5 i BE=6. oblicz przekątne tego równoległoboku. Z góry dziękuję za pomoc...
 matematyk89  1
 Twierdzenie talesa i jego zastosowanie
oblicz wysokość drzewa, jeżeli cień tego drzewa wynosi 10,8 \ m , a cień jego korony wynosi 7,8 \ m. Najniższe gałęzie zaczynają się na wysokości 1,5 \ m [tex:n43...
 nogiln  1
 Trapez prostokątny - zadanie 51
1.W trapez prostokątny wpisano koło. Punkt styczności koła z dłuższymi ramieniem dzieli to ramie na odcinki długości 8 cm i 18 cm.Oblicz: a.pole koła b.długoścu podstaw trapezu c.pole trapezu 2. W trapezie prostokątnym wysokość ma dlugość 4cm, a kró...
 monteiro123  3
 trójkąt prostokątny - wykaż słuszność twierdzenia
1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątna jest 4 razy większa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest 16 razy większy od drugiego...
 mizzrym  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com