szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD. Punkt N jest punktem wspólnym przekątnej BD i wysokości CE opuszcoznej na dłuższą podstawę AB. Wykaż, że \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right|

Rysunek:
Obrazek

Proszę o pomoc z tym zadaniem
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:15 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
tometomek91 napisał(a):
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.


a dlaczego [BMC]=[AMD]? Nie rozumiem i tak co mam z tym zrobic i dlaczego zeby doprowadzic do \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right| ...

ok rozumiem ze sa podobne i dlaczego, ale nie wiem jak dalej dojsc do postaci ktora zadaja udowodnic w poleceniu :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:26 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
Sorki, trochę zbyt ogólnie napisałem..
Mamy:
\left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| \cdot \left| MB\right|
równoważnie:
\frac{|DM|}{|MB|}=\frac{|MN|}{|DM|}
Czyli trzeba pokazać, że stosunek pól trójkatów BMC i DMC jest taki sam jak DMC i MNC, ale pola trójkątów BMC i AMD są takie same, więc mamy do pokazania, że \frac{AM}{MC}=\frac{DM}{MN}. Jest to prawdą, bo trójkąty AMD i MNC są podobne.
:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
juz rozumiem, wielkie dzieki :) kurcze matura za chwile, a ja sie wlasnie takich zadan obawiam, nienawidze planimetrii zwlaszcza typu "wykaz" :P jeszcze raz dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 TRAPEZ PROSTOKĄTNY - zadanie 3
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny ABCD (AB prostopadły do AD) znajduje się w odległości 6 i 8 od końców dłuższego ramienia.Oblicz obwód trapezu....
 ania34  1
 Okrąg wpisany w trapez prostokątny.
W trapez prostokątny można wpisać okrąg. Jedna z jego podstaw ma długość a, druga zaś jest dłuższa trzy razy. a) Oblicz pole trapezu. b) Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu. Z podpunktem b się uporałem za pomocą śred...
 night_owl  1
 Trapez opisany na okręgu:)
Dany jest trapez, który można opisać na okręgu i w który można wpisać okrąg. Mając dane dlugości podstaw: a i b. Oblicz długość h. Wiem, ze odpowiedź wynosi: h= pierwsiatek z ab ...
 c-thru  1
 trapez i obwód trójkąta
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem: Proste zawierające ramiona BC i DA trapezu ABCD przecinają się w punkcie S. Dane są: |AB|=6, |CD|=2, oraz obwód trójkąta SCD równy \sqrt{18}....
 s0ull  1
 Kąty czworokąta, trapez
1. Wyznacz kąty czworokąta wpisanego w okrąg wiedząc, że przedłużenia przeciwległych boków przecianją się tworząc kąty o miarach 45 stopni i 60stopni. 2. Ramiona trapezu mają długość 3cm i 5 cm, a jedna z podstaw jest 3 razy dłuższa od drugiej. Wied...
 Iwuś  2
 trapez i opisany okrąg
Witam, Bardzo proszę o pomoc! Z góry dziękuję! Na trapezie, którego wysokość jest równa 3 cm, opisano okrąg o promieniu 5 cm. Oblicz obwód tego trapezu, jeśli jedna z jego podstaw jest średnicą okręgu. Wyznacz miarę kąta ostrego tego trapezu....
 girl123  17
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 6
Trapez równoramienny o obwodzie róznym 20 cm jest opisany na okręgu. Wiedząc że przekątna trapezu ma długość \sqrt{41}cm oblicz pole tego trapezu....
 nkwd  1
 trapez równoramienny, przekątne...
Hej, mam takie zadanie: W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia i zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego trapezu. Uzasadnij, że długość górnej podstawy jest równa długości ramienia i jest dwa razy krótsza od podstawy dolnej....
 adihash12  4
 W trapez wpisano okrąg
W trapez prostokątny wpisano okrąg. Odległości środka okręgu od końców jednego z ramion są równe 5 i 10. Wyznacz tangens kąta ostrego tego trapezu. (Proszę o rysunek...)...
 at_new  1
 Okrąg i trapez
Witam Mam problem z tym zadankiem. Jeśli ktoś może to bardzo proszę o pomoc. Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka tego okręgu od końców ramienia które nie jest prostopadłe do podstaw wynoszą a i b. Oblicz pole tego trapezu. Pozdra...
 mech-14  3
 Długość odcinka od środka symetrii prostokąta do jego boku.
Witam, Jest prostokąt o bokach a,b (np. 150\ mm i 100\ mm) Środek symetrii prostokąta leży zawsze w punkcie (0,0) układu współ...
 romky  7
 trapez opisany na okręgu - zadanie 2
Na okręgu opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry ma 60 st. Pole tego trapezu wynosi 24\sqrt{3} . Ile wynosi obwód? W jaki sposob to policzyć, od czego zacząć?...
 Fijy  2
 Trapez oraz okrąg na nim opisany i w niego wpisany.
Witam. Mam takie zadanie: Na trapezie można opisać i wpisać okrąg. Wysokość jest równa 1, a jedno z ramiom ma długość 2. Oblicz pole i obwód trapezu. Otóż robię tak: skoro na tym trapezie mogę opisać okrąg to jest on równoramienny. Mogę w niego wpisa...
 dawid.barracuda  3
 Trapez, pole z trójkata
W trapezie rownoramiennym długośc przekątnej jest równa a , kat zas jaki tworzy z dłuższą podstawa ma miarę \alpha Oblicz Pole tego trapezu...
 Balanceman  1
 Kąty i przekątne w wielokątach
1)Ile boków ma wielokąt wypukły jezeli suma jego kątów wynosi 540 stopni ?? . 2) Pewien wielokąt ma 20 razy więcej przekątnych niz boków.Jaki to wielokąt...
 Intel88  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com