[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD. Punkt N jest punktem wspólnym przekątnej BD i wysokości CE opuszcoznej na dłuższą podstawę AB. Wykaż, że \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right|

Rysunek:
Obrazek

Proszę o pomoc z tym zadaniem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:15 
Gość Specjalny

Posty: 2933
Lokalizacja: Wrocław
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
tometomek91 napisał(a):
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.


a dlaczego [BMC]=[AMD]? Nie rozumiem i tak co mam z tym zrobic i dlaczego zeby doprowadzic do \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right| ...

ok rozumiem ze sa podobne i dlaczego, ale nie wiem jak dalej dojsc do postaci ktora zadaja udowodnic w poleceniu :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:26 
Gość Specjalny

Posty: 2933
Lokalizacja: Wrocław
Sorki, trochę zbyt ogólnie napisałem..
Mamy:
\left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| \cdot \left| MB\right|
równoważnie:
\frac{|DM|}{|MB|}=\frac{|MN|}{|DM|}
Czyli trzeba pokazać, że stosunek pól trójkatów BMC i DMC jest taki sam jak DMC i MNC, ale pola trójkątów BMC i AMD są takie same, więc mamy do pokazania, że \frac{AM}{MC}=\frac{DM}{MN}. Jest to prawdą, bo trójkąty AMD i MNC są podobne.
:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
juz rozumiem, wielkie dzieki :) kurcze matura za chwile, a ja sie wlasnie takich zadan obawiam, nienawidze planimetrii zwlaszcza typu "wykaz" :P jeszcze raz dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez
Odcinek łączący środki boków nierównoległych trapezu rozcina go na dwie figury o polach 4 i 6. Jak obliczyć pola figur, na które rozcina ten sam trapez jego przekątna?? ...
 Tys  1
 Trapez prostokątny - zadanie 17
Witam moglibyscie pomóc mi z tym zadaniem byl bym bardzo wdzieczny zad1. Ramiona trapezu prostokątnego maja długość 6 i 10 . Odcinek łaczacy środki ramion ma długosc 10 . Oblicz długosc podstaw trapez to robilem tak : obl k wyszło 20=a+b równierz ...
 sajmonns  4
 Trapez równoramienny - zadanie 108
Witam, mam takie pytanie: Gdzie leży środek okręgu opisanego na trapezie? W połowie długości dłuższej podstawy trapezu? zawsze? Z góry dziękuje za odpowiedź. Pzdr....
 mateusz_rad  1
 przekatne w trapezie
zad wykazac, ze w dowolnym trapezie ABCD, w którym M jest punktem przeciecia przekatnych zachodzi równość \frac{|AM||MC|}{|AC|^2}=\frac{|BM||MD|}{|BD|^2}...
 robin5hood  3
 3 zadanka trapez, pięciokąt itp.
Zadanie 1 Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu wynosi 120 cm. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedząc, że stosunek długości jego podstaw wynosi 2:3. Zadanie 2 Oblicz pole trapezu rów...
 Trista  4
 trapez wpisany w okrąg - zadanie 9
1.Na rysunku przedstawiono trapez wpisany w okrąg. jaki jest obwod tego trapezu. rysunek wyglada m/w tak: w ograg wpisany jest trapez, krotsza podstawa ma 4, dluzsza 7, a 1 bok 5. trapez wyglada na rownoboczny, jednak nie wiem jak to udowodnic. bo i...
 superziom123  2
 Trapez oblicz pole i obwód
W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma długość 6\sqrt{3} , przekatna ma dlugosc 18 a jeden z kątów przy podstawie ma miare 120^\circ oblicz pole i obwod....
 house123  1
 Trapez - zadanie 39
Obwód trapezu równoramiennego wynosi 24 jedna podstawa trapezu jest dwa razy dłuzsza od drugiej jego podstawy .Jaka długość moze mieć krotsza podstawa trapezu jesli kwadrat odległości miedzy podstawami trapezu jest mniejszy od 14....
 Duke  1
 Trapez, przekątne, wysokość
Witam. Pole trapezu wynosi 2, a suma długości jego przekątnych 4. Obliczyć długość wysokości tego trapezu. Pozdrawiam, P....
 patry93  1
 trapez wpisany w okrąg. obwód
Dany jest trapez wpisany w okrąg o promieniu 5. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą okręgu. Sinus kąta ostrego trapezu jest równy \frac{4}{5}. Wyznacz obwód trapezu. Dłuższa podstawa jest średnicą czyli ma miarę 10. ...
 unn4m3nd  3
 wzór na bok kwadratu gdy dana jest jego przekątna?
hej mam problem. jak mam obliczyć bok kwadratu gdy daną mam jego przekątna próbowałam na wiele sposobów. w końcu wzięłam wzór na przekątną czyli a pierwiastka z 2 no i wyznaczyłam a ale tez mi wychod...
 JustySsS.xP  2
 trapez + tales
wiedzac, ze alfa=30 stopni, |OD|=6 \sqrt{3}, |AB|=5 oraz AD||BC oblicz pole i obwod trapezu ABCD przedstawionego na rysuknu http://images32.fotosik.pl/83/742caac8b042cea9.jpg ...
 soundluk  2
 2 zadania-trapez prostokątny i cięciwy
Cześć mam takie zadania: 1.W trapezie prostokątnym podstawy są równe 6 cm i 4 cm , a ramię prostopadłe 2 cm. Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątnych od dłuższej podstawy i od krótszego ramienia. Próbowałem to rozwiązać twierdzeniem T...
 onlyforYou  1
 Przekątne w trapezie - zadanie 4
Podstawy trapezu ABCD mają długość 2 i 5 przekatne tego trapezu przecinają się w punkcie P a odcinek AP ma długość 3. Jaką długośc ma przekątna AC tego trapezu?...
 Pekinnn12  1
 Okrąg wpisany w trapez prostokątny - zadanie 7
http://erwinboss.w.interia.pl/trapez.jpg mam pytanie, czy kąt oznaczony na czerwono jest prosty?...
 7alisman  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com