szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD. Punkt N jest punktem wspólnym przekątnej BD i wysokości CE opuszcoznej na dłuższą podstawę AB. Wykaż, że \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right|

Rysunek:
Obrazek

Proszę o pomoc z tym zadaniem
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:15 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
tometomek91 napisał(a):
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.


a dlaczego [BMC]=[AMD]? Nie rozumiem i tak co mam z tym zrobic i dlaczego zeby doprowadzic do \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right| ...

ok rozumiem ze sa podobne i dlaczego, ale nie wiem jak dalej dojsc do postaci ktora zadaja udowodnic w poleceniu :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:26 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
Sorki, trochę zbyt ogólnie napisałem..
Mamy:
\left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| \cdot \left| MB\right|
równoważnie:
\frac{|DM|}{|MB|}=\frac{|MN|}{|DM|}
Czyli trzeba pokazać, że stosunek pól trójkatów BMC i DMC jest taki sam jak DMC i MNC, ale pola trójkątów BMC i AMD są takie same, więc mamy do pokazania, że \frac{AM}{MC}=\frac{DM}{MN}. Jest to prawdą, bo trójkąty AMD i MNC są podobne.
:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
juz rozumiem, wielkie dzieki :) kurcze matura za chwile, a ja sie wlasnie takich zadan obawiam, nienawidze planimetrii zwlaszcza typu "wykaz" :P jeszcze raz dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez i trójkąt - zadanie 4
W trapezie ABCD o podstawach AB i CD proste zawierające boki nierównoległe przecinają się w punkcie S. Oblicz obwód trójkąta [tex:rbra...
 jbeb  2
 kwadrat, okrąg, trapez
Zad 1 w trapezie ABCD podstawy maja długośc AB=23 cm i DC =9cm, a punkt Ojest punktem przeciecia się przekatnych. Wiedząc, ze punkty E i F oznaczają odpowiednio środki przekątnych AC i DB, oblicz: a)długość odcinka EF b)stosunek \left...
 ella1700  2
 trapez równoramienny opisany na okręgu - zadanie 9
Nie widzę jak rozwiązać to zadanie, może ktoś pomoże?? Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu równa się 68 cm. Oblicz pole tego trapezu. dzieki )...
 b7b7  8
 Trójkąt - trapez
W trójkącie ABC poprowadzono prostą m równoległą do boku AB, która przecięła bok AC w punkcie E oraz bok BC w punkcie F. Wiedząc ,że pole trójkąta EFC jest równe polu trapezu ABFE, wykaż,że \frac{CE}{EA}= \sqrt{2}+1...
 ziombel  3
 Trapez długość lini oddzielającej działki
Przepraszam za dość dziwnie sformowany temat ale nie wiedziałem jak najlepiej opisać o jakie dokładnie zadanie chodzi. Zadanie z którym mam problem napisałem poniżej niestety nie mam żadnego pomysłu jak je rozwiązać,jeśli jest ktoś kto może mi pomóc ...
 Lokoslaw  3
 Trapez równoramienny - zadanie 20
Obwód trapezu równoramiennego jest równy l a jego pole jest równe P. Jak obliczyc długośc okręgu wpisanego w ten trapez?...
 Trampek  3
 twierdzienie dot. czworokąta - przekątne są prostopadłe
Czy jest takie twierdzenie (ilekroć spełnione jest założenie tylekroć zachodzi teza)? Twierdzenie: Jeśli w czworokącie wypukłym przekątne są prostopadłe to ten czworokąt jest albo rombem albo deltoidem. Wydaje mi się, że nie, ale jak to formalnie ...
 tatteredspire  2
 Przekątne w równoległoboku - zadanie 3
Witam Mam takie i nie bardzo wiem o co chodzi. Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem 60 stopni. Jedna z nich jest 2 razy większa od drugiej. Podaj dłu...
 msto  3
 Na okręgu opisano trapez...
Na okregu o promieniu 4 opisano trapez prostokatny, ktorego najkrotszy bok ma 6. Oblicz pole i stosunek przeciwprostokatnych tego trapezu. nie mam kompletnie pomysłu na to zadanie... z tego co sam doszedłem to wysokość będzie miała chyba 8, ... i ty...
 Nubis  1
 Trapez i jego pole...
Witam. Mam do rozwiązania następujące dwa zadania (przygotowuje się do jutrzejszej klasówki - wszystkie zadania rozwiązałem tylko te 2 mi zostały i juz godzine sie z nimi męcze) i za cholere nie moge ich rozwiazać. Podobnych na lekcji nie było, a na...
 coder89  1
 Trapez i prostokąt - zadanie 3
1. Wylicz skalę podobieństwa trapezów, w oparciu o dane długości obu dłuższych podstaw trapezów. 2. Obliczasz długość przekątnej \left| AC \right| z Pitagorasa, potem korzystając z tego, że jeżeli prostokąt ...
 Animate  1
 Trapez prostokątny - zadanie 39
Dany jest trapez prostokątny ABCD, AB równoległe do DC, AD prostopadłe do AB. Wiedząc dodatkowo, że BC=AB+CD oraz AD=h, oblicz (w zależności od h) pole prostokąta o bokach długości AB i CD....
 Aga71  2
 Trapez prostokątny - zadanie 15
Równoległe boki trapezu prostokątnego opisanego na okręgu o długości promienia r, mają długości a i b. Dowieść, że \frac{1}{r}= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}...
 szymek12  2
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 32
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 3 i 4 od końców pochyłego ramienia. Wyznacz pole trapezu....
 321start  1
 Trapez - zadanie 69
Podstawy trapezu maja długość 10 i 6. Suma miar katów wewnetrznych czworokata przy dłuższej podstawie jest rowna 90 stopni. Oblicz długość odcinka lączącego środki podstaw...
 chillout89  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com