szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD. Punkt N jest punktem wspólnym przekątnej BD i wysokości CE opuszcoznej na dłuższą podstawę AB. Wykaż, że \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right|

Rysunek:
Obrazek

Proszę o pomoc z tym zadaniem
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:15 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
tometomek91 napisał(a):
Ponieważ [BMC]=[AMD], to wystarczy pokazać, że \frac{MC}{AM}=\frac{NM}{DM}, co jest konsekwencją podobieństwa trójkątów AMD i MNC.


a dlaczego [BMC]=[AMD]? Nie rozumiem i tak co mam z tym zrobic i dlaczego zeby doprowadzic do \left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| * \left| MB\right| ...

ok rozumiem ze sa podobne i dlaczego, ale nie wiem jak dalej dojsc do postaci ktora zadaja udowodnic w poleceniu :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:26 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
Sorki, trochę zbyt ogólnie napisałem..
Mamy:
\left| DM\right| ^2 = \left| MN\right| \cdot \left| MB\right|
równoważnie:
\frac{|DM|}{|MB|}=\frac{|MN|}{|DM|}
Czyli trzeba pokazać, że stosunek pól trójkatów BMC i DMC jest taki sam jak DMC i MNC, ale pola trójkątów BMC i AMD są takie same, więc mamy do pokazania, że \frac{AM}{MC}=\frac{DM}{MN}. Jest to prawdą, bo trójkąty AMD i MNC są podobne.
:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
juz rozumiem, wielkie dzieki :) kurcze matura za chwile, a ja sie wlasnie takich zadan obawiam, nienawidze planimetrii zwlaszcza typu "wykaz" :P jeszcze raz dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 10
Słuchajcie drodzy matematycy:) Potrzebna jest mi pomoc inaczej będe miała straszne problemy z matematyki Mógłby ktoś zrobić to zadanie : Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny. Punkt styczności dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2. Obli...
 Cevka  1
 Trapez równoramienny - oblicz długość podstawy.
W trapezie równoramiennym kąt nachylenia przekątnej do dłuższej podstawy jest równy 30 stopni, długość tej podstawy wynosi 6 cm. Oblicz długość drugiej z podstaw, jeżeli wysokość trapezu jest równa 2cm. Myślałem że to bedzie proste z tego wzgledu ze...
 kdk909  2
 kwadrat, okrąg, trapez
Zad 1 w trapezie ABCD podstawy maja długośc AB=23 cm i DC =9cm, a punkt Ojest punktem przeciecia się przekatnych. Wiedząc, ze punkty E i F oznaczają odpowiednio środki przekątnych AC i DB, oblicz: a)długość odcinka EF b)stosunek \left...
 ella1700  2
 trapez - zadanie 3
Podstawy trapezu mają długość a i b. Jak obliczyć długość odcinka równoległego do podstaw trapezu dzielącego ten trapez na dwie figury o równych polach?? ...
 Uzo  9
 Trapez - oblicz odległość środków obu podstaw
W trapezie dowolnym podstawy mają długości 10 i 6cm oraz wiadomo,że suma miar katów przy dłuższej podstawie jest równa 90 ^{o} Oblicz odległość środków obu podstaw Bardzo Prosze o wjasnienie do rozwiązania ...
 jokerek8  1
 Trapez długość lini oddzielającej działki
Przepraszam za dość dziwnie sformowany temat ale nie wiedziałem jak najlepiej opisać o jakie dokładnie zadanie chodzi. Zadanie z którym mam problem napisałem poniżej niestety nie mam żadnego pomysłu jak je rozwiązać,jeśli jest ktoś kto może mi pomóc ...
 Lokoslaw  3
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 3
Witam. Proszę o pomoc z tym zadaniem: Zadanie: Na okręgu opisano trapez prostokątny, którego długości ramion są równe 24cm i 25cm. Oblicz: a) długość podstaw trapezu b) pole trapezu c) długości przekątnych trapezu d) długości okręgu e) o ile proce...
 DeeF  2
 trapez równoramienny,trójkąt
1.Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 9 cm i 12 cm.Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty.Oblicz ich obwody. 2.Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 7 cm dłuższa od drugiej, a prz...
 nw?_  2
 Przekątne w równoległoboku - zadanie 3
Witam Mam takie i nie bardzo wiem o co chodzi. Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem 60 stopni. Jedna z nich jest 2 razy większa od drugiej. Podaj dłu...
 msto  3
 Na okręgu opisano trapez...
Na okregu o promieniu 4 opisano trapez prostokatny, ktorego najkrotszy bok ma 6. Oblicz pole i stosunek przeciwprostokatnych tego trapezu. nie mam kompletnie pomysłu na to zadanie... z tego co sam doszedłem to wysokość będzie miała chyba 8, ... i ty...
 Nubis  1
 Trapez prostokątny - zadanie 39
Dany jest trapez prostokątny ABCD, AB równoległe do DC, AD prostopadłe do AB. Wiedząc dodatkowo, że BC=AB+CD oraz AD=h, oblicz (w zależności od h) pole prostokąta o bokach długości AB i CD....
 Aga71  2
 trapez
Odcinek łączący środki boków nierównoległych trapezu rozcina go na dwie figury o polach 4 i 6. Jak obliczyć pola figur, na które rozcina ten sam trapez jego przekątna?? ...
 Tys  1
 przekatne w trapezie
zad wykazac, ze w dowolnym trapezie ABCD, w którym M jest punktem przeciecia przekatnych zachodzi równość \frac{|AM||MC|}{|AC|^2}=\frac{|BM||MD|}{|BD|^2}...
 robin5hood  3
 3 zadanka trapez, pięciokąt itp.
Zadanie 1 Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu wynosi 120 cm. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedząc, że stosunek długości jego podstaw wynosi 2:3. Zadanie 2 Oblicz pole trapezu rów...
 Trista  4
 Okrag i trapez - zadanie 4
Na okregu o r=5cm opisano trapez prostokatny, ktorego najkrotszy bok ma 7,5 cm Oblicz pole trapezu....
 R37  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com