szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 21:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4100
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 loteria- losy wygrywające- jakie prawdopodobieństwo
Na loterii 0,35 losów jest wygrywających. jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 6 losów są dokładnie 2 wygrane? Mój tok rozumowania mówi, że: p=0...
 maarynikaa  1
 prawdopodobieństwo uszkodzenia...
Prawdopodobieństwo uszkodzenia podzespołu w ciągu czasu T jest równe 1/5. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród 20 podzespołów w czasie T uszkodzeniu ulegnie a) 5, b) co najwyżej 2, c) co najmniej jeden podzespół. Z góry dziękuję za odpowiedź....
 titazez11  1
 prawdopodobieństwo ze studentem i z windą
1.Student zna odpowiedzi na 10 spośród 30 pytań .Na egzaminie otrzymuje 3 pytania.Jakie jest prawdopodobieństwo że odpowie na 2 pytania? 2.Winda rusza z 6 pasażerami i zatrzymuje się na 10 piętrach.Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia ,że żadnych...
 siekieracku  6
 Prawdopodobieństwo zdarzeń (warunkowe)
na egzaminie jest piotr i paweł. piotr ma 2 daty do wpisania ale nie wie gdzie, moze zapytac pawla ktory w 3 przypadkach na 4 odpowiada dobrze choc sam uwaza ze zawsze odpowiada dobrze. piotr nie wie ze pawel w 3 przypadkach na 5 oszukuje . co jest...
 kolosal  0
 Prawdopodobieństwo ze zwracaniem
Ze zbioru ( 1,2,3,4,7,9) losujemy (ze zwracaniem) dwie cyfry, z których pierwsza staje się cyfrą dziesiątek a druga cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo, że powstała w ten sposób liczba mniejsza od 45....
 Człeń  1
 Wyznaczyć prawdopodobieństwo zmiennej losowej X
Zmienna losowa ma gęstość prawdopodobieństwa zadaną wzorem: f(x) = \begin{cases} 0 \ dla \ x < 1 \\ \frac{4}{x ^{5}\ dla \ x \ge 1} \end{cases} Wyznaczyć P(0 < X < 2)[/tex:28hg...
 matematykapl  1
 Prawdopodobieństwo klasyczne - zadanie 11
Liczby znajdujących sie w urnie kul białych, niebieskich i czerwonych ( w podanej kolejności) tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy równej 2. Losujemy jednoczeście trzy kule. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul, z której każ...
 Aga2909  1
 Prawdopodobieństwo zepsucia się w ciągu 100 h pracy
Witam, mam takie oto zadanie Zad. Aparatura radiowa psuje się średnio 10 razy na 10000 h. Obliczyć prawdopodobieństwo zepsucia się jej w ciągu 100 godzin pracy. Rozwiązanie mam i mam problem z jego zrozumieniem, gdyż są to jedynie suche obliczeni...
 mammamia  6
 Prawdopodobieństwo otrzymania wybranych kart.
Maciek, Damian i Bartek grają w "tysiąca" talią składającą się z 24 kart. W rozdaniu każy dostaje po 7 kart. 3 karty pozostają na środku. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania króla trefl i damy trefl przez Bartka....
 Rastook  1
 Prawdopodobieństwo liczb - zadanie 2
W pudełku jest tyle piłeczek, ile jest liczb dwucyfrowych. Na każdej piłeczce napisano jedną z tych liczb. Wylosowano jedną piłeczkę. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że jest na niej liczba, której obie cyfry są liczbami parzystymi? [b:1bieh...
 Petermus  1
 Prawdopodobieństwo kombinatoryczne 6
tak - rozróżniamy kulki i pudełka...
 hubertg  8
 prawdopodobieństwo i system trójkowy
Mam takie zadanie nie wiem jak się do tego zabrać? Ile osób spotkało się , jeśli wszyscy przywitali się ze sobą i wszystkich przywitań było 91. A drugie jest takie , W systemie pozycyjnym liczby zapisuje się za pomocą cyfr 0,1 i 2. Ile jest 10- cyf...
 keti16  5
 Prawdopodobieństwo otrzymania danego ciągu
Ze zbioru A=\{1,2,3,...,16\} losujemy pięć liczb i tworzymy z nich rosnący pięciowyrazowy ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy a) ciąg arytmetyczny; b) ciąg geometryczny; c) ciąg, którego pierwszy wyraz jest...
 wbb  1
 Losy przegrywające, prawdopodobieństwo
Witam, nie wiem jak zabrać się do tego zadanka: Na loterii 2 losy są wygrywające i pewna ilość losów przegrywających. Jaka musi być najmniejsza liczba losów na loterii, aby prawdopodobieństwo tego, że zakupione 2 losy będą przegrywające było większe...
 krisxor  1
 Obiczyć Prawdopodobieństwo
mam do rozwiązania 24 zadania , z że nie miałem tak dużo styczności z Prawdopodobieństwem. Jak je rozwiązać ? 1. Z urny, w której jest 7 kul białych i 3 kule czarne losujemy trzy razy po jednej kuli zwracając za każdym razem wylosowana¸ kule do urny...
 jozerak  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com