[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 21:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4069
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawdopodobienstwo w programie minitab
witm wiem ze bedzie to banalne pytanie ale szczerze to opuscilem prawie wszystkie zajecia i ciezko mi sie samemu nauczyc, przechodzac do konkretow pytanie brzmi: prawdopodobienstwo przypadkowo wybranego sprzedwacy ze sprzeda dany przedmiot jest 0.2. ...
 loand  0
 Rzut trzema kośćmi- prawdopodobieństwo klasyczne - zadanie 2
Witam, Mam mały problem z obliczeniem prawdopodobieństwa met. klasyczną (iloraz mocy zdarzenia(A) oraz omegi) dla następującego przypadku: Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch jedynek na trzech kościach (sześciościennych). Przy użyciu s...
 neke  5
 Prawdopodobieństwo klasyczne - zadanie 41
Ze zbioru a={1,2,3,...,40} losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich dwóch liczb, których iloczyn a) jest podzielny przez 4; Moje rozumowanie: -Podzielna przez 4 i dowolna 10 \cdot 39 -Parzysta n...
 edward1337  1
 prawdopodobienstwo z n-kat formeny
W okrag wpisano n-kat foremny. Niech pn oznacza prawdopodobienstwo ze losowo wybrany punkt kola ograniczonego przez ten okrag nalezy do danego n-kata: a) oplicz p3, p4, p6 b) znajdz granice ciagu p3.p4,p5,.... prosze o jak najdokladniejsze wytlumacz...
 esberitox  1
 Prawdopodobieństwo urodzin w tym samym dniu
Mamy 25 ludzi, jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej 2 osoby obchodzą urodziny tego samego dnia ? Z góry dziękuje za pomoc ...
 Anonymous  13
 Prawdopodobieństwo - dzieci
20 chłopców i 10 dziewczynek losowało 7 zabawek. Jakie jest prawdopodobieństwo że wśród zwycięzców losowania będzie dokładnie 5 dziewczynek? Baardzo proszę o pomoc... czyżby to miało być tak? P(A)= \frac{ {10 \choose 5} \times...
 lola585  0
 Prawdopodobieństwo wylosowania - zadanie 4
Witam! Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania 2 kierów. Nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Z góry dzięki za odpowiedzi....
 jerzy19462  4
 Liczby wzglednie pierwsze, prawdopodobieństwo
Było już na forum: http://matematyka.pl/post315931.htm#p315931....
 tasior_01  6
 Jakie jest prawdopodobieństwo, że ona ma zielone oczy?
W pewnej grupie młodzieży dane dotyczące płci oraz koloru oczu ilustrują wykresy :I, II, III. Wykres I: dziewczęta - 40% chłopcy - 60% Wykres II: chłopcy zielonoocy - 20% chłopcy niebieskoocy - 80% Wykres III: dziewczęta zielonookie - 30% dziewcz...
 misiekbz  2
 Znajdź n jeśli prawdopodobieństwo wynosi ...
Zestwa tematów egzaminacyjnych składa sie z 15 tematów z algebry 15 z geometri i "n"- tematów z rachunku prawdopodobieństwa. Z zestawu usunieto jeden temat a następnie wylosowano jeden temat. Oblicz "n" jeśli wiadomo że prawdopodo...
 Acura_100  1
 Prawdopodobieństwo, że lampa zdatna do uzytku...
Prawdopodobieństwo, że lampa będzie jeszcze zdatna do użytku po 2000h pracy jest równe 0,25. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej 1 z 4 lamp będzie zdatna do użytku po 2000h pracy? A-lampa zdatna do uzytku po 2000h pracy P(A)= 0,25 i dalej...
 klimanka  1
 prawdopodobieństwo, że pasażer nie będzie musiał cvzekać.
Autobusy przyjeżdżają na przystanek co 5 minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pasażer przychodząc na przystanek nie będzie musiał czekać? Nie wiem jak tutaj wyznaczyć wszystkie możliwe zdarzenia? Z góry dzięki....
 smigol  3
 sprawdzenie zadania- prawdopodobieńśtwo
3. Grupa studencka składa się z 30 osób. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że żadnych dwóch studentów nie obchodzi urodzin tego samego dnia (przyjmujemy, że liczba dni w roku jest równa 365). 365 - il dni w roku 30 - grupa studentów 335 - il dni w...
 iveldion  4
 prawdopodobienstwo warunkowe - zadanie 51
...
 alexy  3
 Prawdopodobieństwo na określoną średnią arytmetyczną
Hej, mam takie proste zadanie, ale dla pewności chciałbym się poradzić; treść zapiszę swoimi słowami, więc może być trochę niespójna. Mianowicie: Losowane są pewne liczby naturalne z przedziału <1;100>. Jaka jest szansa, że średnia arytmetyczna...
 Belissar  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com