[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 21:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4079
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobieństwo w losowaniu "krokowym" - zadanie 2
Witam, mam problem bardziej teoretyczny niż praktyczny. Otóż mamy 8 białych karteczek położonych na stole gdzie jedna karteczka na niewidocznej stronie ma napis &q...
 b4rtaz  3
 Prawdopodobieństwo z liczbą oczek na kostce
Rzucono 3 razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo a) zdarzenia A, że w każdym rzucie liczba oczek będzie większa od numeru rzutu b)zdarzenia B, że co najmniej dwa razy wypadła liczba oczek równa 6. w podpunkcie a wylic...
 pracowity  5
 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia - zadanie 4
zad. Mamy 4 elementy dobre i 5 elementów złych. Losujemy 2 razy bez zwracanie. Oblicz prawdopodobieństwo, że zostanie wylosowany co najmniej jeden dobry element. ...
 Hondo  6
 prawdopodobieństwo+wierzchołki sześciokąta
Spośród siedmiu punktów ktore są wierzchołkami sześciokąta i jego środkiem symetri wybieramy losowo trzy punkty. Oblicz prawdopodobieństwo ze wybrane punkty będą wierzchołkami trójkąta równobocznego....
 Roni17  3
 prawdopodobieństwo i Poisson
witam, mam niemały problem z tym oto zadaniem, bardzo proszę o pomoc Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna 300 niezależnych zmiennych losowych o ro...
 blackmail  0
 prawdopodobieństwo/cukierki
W torebce znajduja sie 4 rodzaje zujków: pomaranczowe, cytrynowe, truskawkowe i wisniowe (kazdy smak jest reprezentowany przez co najmniej jednego zujka). Wiadomo, ze • jezeli wyjmiemy z torebki losowo dwa zujki, to prawdopodobienstwo, ze obydwa sa c...
 justyna0811  0
 Prawdopodobieństwo warunkowe? - zadanie 4
Dostałem do rozwiązania dość dziwne zadanie, z działu prawdopodobieństwo warunkowe, i totalnie nie wiem jak to ruszyć, jakby ktoś mógł pomóc Stude...
 Kukis  3
 prawdopodobieństwo - 3 proste zadanka
1. sześć osób: 2 panie i 4 panów kupiło bilety do tego samego sześcoosobowego przedziału. Miejsca - przydzielone losowo. Oblicz P że obie panie będą siedziały przy oknie 2. W grupie 300 babadnych 67% - czyta tygodnik a; 48% czyta B; 26% czyta oba tyg...
 kuzio87  4
 Prawdopodobieństwo wejścia każdej z 7 osób na inne piętro
ja bym to widzial tak: n-liczba ludzi a-liczba pieter k-liczba pieter+parter ilosc roznych kombinacji to \Omega=k^n teraz liczba roznych kombinacji ze ludzie sa na roznych pietrach to wynosi A= \frac{k!}{...
 vitar  10
 Obliczenie prawdopodobienstwo
Zmienne losowe Z i W sa niezalezne i kazda z nich ma dystrybucje geometryczna z parametrem b, 0 < b < 1. Oblicz P(Z=7|W=4). ( Z ma dystrubucje geometryczna z parameterem \lambda \Leftrightarrow P(X=i) = \lambda(1- \l...
 mikoay  0
 Oszacować prawdopodobieństwo
Zad.1 Strzelamy 300 razy do celu, przy czym prawdopodobieństwo trafienia do, celu za każdym razem wynosi 1/4. Oszacować prawdopodobieństwo, że ilość celnych strzałów będzie różnić się od 75 co do wartości bezwzględnej o mniej niż 30 strzałów. Zad....
 hakuzaijo  7
 Prawdopodobieństwo klasyczne - zadanie 5
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania: Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A - wylosujemy co najmniej trzy króle....
 iceman2  1
 pytanie o prawdopodobieństwo
Jeżeli w treści zadania podane mam m.in. że A \cap B\ = zbior pusty to jakie będzie prawdopodobieństwo czyli P(A \cap B\ ). Czy to będzie 0? Z góry dziękuję;)...
 myturn  1
 dystybuanta prawdopodobieństwo wartośc oczekiwana i wariacja
W dużej aglomeracji miejskiej statystyki policyjne odnotowały w ciągu ostatnich 300 dni następujące dane dotyczące wypadków drogowych: liczba wypadków drogowych liczba dni w danym dniu 0 45 1 ...
 mariuszK3  5
 Poker i prawdopodobienstwo
Witajcie! Bardzo Was prosze o pomoc z zadaniem dotyczacym gry poker (nie mam zielonego pojecia o grze w karty, stad moja wielka prosba o pomoc). Zada...
 mansikka  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com