szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4278
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Siadanie obok siebie na miejscach-prawdopodobieństwo
Witam. Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie sposobu rozwiązania poniższego zadania: Basia, Kasia, Ania, Ala poszły do kina. Usiadły na kolejnych zakupionych losowo miejscach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Ala i Kasia usiądą obok siebie. Pozdraw...
 Szakal_1920  1
 Prawdopodobieństwo podzielności - zadanie 2
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno bez zwracania 4 liczby tworząc liczbę czero cyfrową . Oblicz prawdopodobiństwa. a) liczba jest podzielna przez 4 b) liczba jest więszka od 4444 Zrobiłam to zadanie ale nie mam do niego żadnej odpowiedzi, ...
 MnMK  4
 prawdopodobieństwo uszkodzenia obrabiarek
Racja mój błąd już poprawiam...
 Magdaaaa  4
 Gdzie jest większe prawdopodobieństwo?
Czy łatwiej jest trafić 6 w totka czy 10 razy pod rząd trafić czarne pole w ruletce?...
 benem  1
 oblicz prawdopodobieństwo - zadanie 22
3*P(A`)+3 \frac{1}{3} =0...
 natalicz  1
 W urnie losy - prawdopodobienstwo
W urnie znajduje sie 500 losow, a wsrod nich jedna wygrana za 500 zl, dwie po 300zl, dwie po 200zl, piec po 100zl, oraz dziesiec po 50 zl. Gracz kupuje 4 losy. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze wygra przynajmniej 1000zl ?...
 bartek_e39  0
 prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 26
W etapie I doświadczenia losujemy (bez zwracania) pięć kul z urny zawierającej sześć kul białych i cztery kule czarne. Wylosowane kule przekładamy do drugiej urny (która do tego momentu była pusta). W etapie II doświadczenia losujemy z drugiej urny (...
 milena_sam  2
 Prawdopodobieństwo prośba o sprawdzenie i zrobienie +
Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązanych zadań i o pomoc w rozwiązaniu ostatnich 4 Zad.1 Mamy 5 chłopców i 4 dziewczynki losujemy 3 osoby .Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania a)jednej dziewczynki b) samych dziewczynek. a) [tex:2rqrdid...
 flowers_evil  1
 8 kart i prawdopodobieństwo warunkowe.
Spośród 8 kart - 4 asów i 4 króli - wybieramy losowo dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwa króle, jeśli wiadomo, że wśród wybranych kart jest co najmniej jeden król....
 tajnosc  1
 prawdopodobieństwo zmiennej losowej - zadanie 2
witajcie mam problem z zadaniem. Dystrybuanta zmiennej losowej X ma postać: 0 dla x < 0 F(x)= x dla 0 \le x \le 1 [t...
 daria.zali  3
 oblicz prawdopodobienstwo-kule
Witam, prosze o pomoc w rozwiazaniu takiego zadania: W urnie znajdują się 4 kule czarne i 2 kule białe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w trzech losowaniach, co najmniej dwukrotnie wyciągnie się kulę białą ? (Po kaSdym losowaniu kula wraca do urny...
 kojak  4
 prawdopodobienstwo zbiory
a)Sprawdz ,rysując odpowiedni diagram czy dla dowolnych zdarzeń A,B \subsetOMEGI zachodzi związek A' \cap B' = (A \cup B)' b) Oblicz prawdopodobienstwoP&#40...
 ashlee  0
 Ocena poprawności - statystyka i prawdopodobieństwo
Witam Po około 20 latach od zakończenia nauki muszę niestety wrócić do matematyki Mam do zrobienia 2 proste zadania. Po przejrzeniu zawartości forum 1 udało mi si...
 mik3333  1
 prawdopodobienstwo wylosowania monety
Jedna moneta z 65 ma orła z dwóch stron.Reszta monet jest„uczciwa”.Wybrana losowo jedna moneta przez 5 rzutów dawała w wyniku orła.Jakie jest prawdopodobieństwo,że wylosowano monetę z dwoma orłami?...
 horrorschau  4
 Prawdopodobieństwo, że maszyna przestanie działać
Witam, jest ktoś w stanie pomóc mi z takim zadaniem? Maszyna sklada sie z 10000 elementow. Kazdy z nich niezaleznie od innych moze ulec uszkodzeniu z prawdopodobienstwem 0.0003. Maszyna przestaje dzialac, jezeli uszkodzone sa co najmniej 2 elementy....
 Wotek88  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com