szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4241
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 4602
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawdopodobieństwo urodzin tego samego dnia
oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 60 przypadkowo spotkanych osób znajdziemy co najmniej 9 osób urodzonych tego samego dnia tygodnia z góry dziękuje za pomoc...
 sfiksowany  1
 Prawdopodobienstwo - posadzeni ludzi przy stole
Witam, mam takie 2 krótkie zadanie z prawdopodobieństwa z którym nijak nie mogę sobie poradzić: 1. Przy okrągłym stole usiadło w sposób przypadkowy 6 osób, wśród których są Adam i Ewa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Adam i Ewa nie siedzą obok sie...
 taylor  1
 prawdopodobienstwo wypadniecia reszki
Rzucamy 2 razy monetą. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia: a) otrzymano 2 orły b) otrzymano jednego orla i jedna reszke c) otrzymano co najwyzej 1 raz reszkę prosze o wytlumaczenie mi jakos w miare prosto jak to robic bo zle to licze i w b i c wych...
 s_x_00  5
 Prawdopodobienstwo calkowite, regula Bayesa, schemat Bernoul
zad.1 Dwie osoby umowily sie miedzy 17.00 i 18.00, przy czym osoba ktora sie pierwsza pojawi czeka najwyzej kwadrans. Jakie jest prawdopodobienstwo spotkania jezeli przychodza na spotkanie w przypadkowym czasie? zad.2 Jakie jest prawdopodobiestwo ...
 Lukas:)  1
 Prawdopodobieństwo zakłady
W magazynie znajdują się ubrania z 3 zakładów krawieckich A1, A2, A3, przy czym wiadomo, że z zakładu A1 pochodzi 50% ubrań, z zakładu A2 30%, a z zakładu A3 20%. Ze względu na jakość produkcja kształtuje się następująco: W A1 80% ubrań I gatunku, 20...
 DonArkanio  3
 prawdopodobieństwo, loteria i problem :/
Nie potrafię sobie poradzić z pewnym zadaniem... po prostu nie wychodzi - treść zadania: W USA na festynach popularna jest taka gra: Wybieramy 1 z 6 liczb. Następnie rzucamy trzykrotnie symetryczną kostką sześcienną. Jeśli wybrana przez Ciebie liczb...
 MitS  1
 prawdopodobieństwo deszczu w weekend
Prawdopodobieństwo, że w sobotę będzie padać wynosi 50%. Prawdopodobieństwo, że następnego dnia spadnie deszcz wynosi także 50%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że conajmniej jednego dnia tego weekendu będzie padać?...
 mala_mi  5
 Prawdopodobieństwo w graniastosłupie prawidłowym
Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwie losowo wybrane przekątne ścian graniastosłupa prawidłowego stukątnego będą równoległe?...
 Paulpentax  0
 Prawdopodobieństwo przy zadanej wartości oczekiwanej.
f(x,y)= \begin{cases} x \cdot e^{(x(y-x))} , y>x, 0 \le x \le 1\\ 0, w przeciwnym wypadku \end{cases} [/quote:3fgq60i...
 be-girl222  4
 Prawdopodobieństwo wykrycia sygnału radiowego.
Dysponuje radarem o jednostajnie obracającej się antenie, której rozwarcie charakterystyki kierunkowej wynosi 18^{0}. Oblicz prawdopodobieństwo pojedynczego sygnały radiowego przez ten radar. Zakładamy, że sygnał jest punktowy. Nie wiem jak się zabr...
 w0jaczek  1
 oblicz prawdopodobienstwo
Klasa liczy 30 uczniow, 9 z nich widzialo film. Wychowawca dostal 4 bilety i losuje uczniow ktorych zaprosi na film. Oblicz prawdopodobienstwo, ze wsrod 4 wylosowanych nie ma uczniow ktorzy juz ten film widzieli. Bardzo prosze o pomoc, mam duze prob...
 GunloK  4
 Prawdopodobienstwo dziwnego zadania ze zmianami w pracy
Witam, czy poniższe zadanie ma sens i da się obliczyć? 6 ludzi pracuje w systemie 3 zmianowym. Pracuje po 12 tygodni po czym 4 tygodnie odpoczywają. Odbywa się to w taki sposób, że 2 odpoczywa, a 4 jest w pracy. Mijają 4 tygodnie ...
 Radly  0
 Prawdopodobieństwo wylosowania liczb nieparzystych
Ze zbioru \left\{ 1,2,3,4,5\right\} losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma tych liczb jest nieparzysta....
 skubek  7
 prawdopodobieństwo klasyczne(wysyłanie listów)
Sekretarka napisała n listów, które trzeba było wysłać do n osób, włożyła je do kopert i koperty zakleiła. Zaklejone koperty się pomieszały , ale sekretarka mimo to wpisała na każdej kopercie po jednym adresie , po czym wysłała listy. Obliczyć prawdo...
 arti88  1
 Prawdopodobieństwo całkowite - zadanie 5
Do pewnego magazynu dostarczają pudełka dwie fabryki F1 i F2, przy czym 60% dostaw pochodzi z F1 a 40% z F2. Wśród pudełek produkowanych przez te fabryki braki stanowią odpowiednio 2% dla F1 i 3% dla F2. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrane p...
 marzena456  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com