szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 21:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4132
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut kostka- prawdopodobienstwo
\Omega=6*6*6 Na zadnej nie wypadna 4 oczka A=5*5*5 Na wszystkich wypadnie ta sama liczba B=6*1*1...
 kojak  1
 ustawienie osob przy okrągłym stole
Przy okrągłym stole usiadło 10 dziewcząt i 10 chłopców. Jaka jest szansa ze osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie? (wyznacz przestrzen zdarzen ) i nie wiem jak ugrysc to zadanie :/...
 maluszek_15  1
 prawdopodobienstwo sprawdzania prac
Każda praca pisemna z egzaminu wstępnego jest sprawdzana dwukrotnie. Prawdopodobieństwo niezauważenia błędu przez pierwszą osobę sprawdzającą wynosi 0,08. Dla drugiej osoby prawdopodobieństwo to wynosi 0,05. Obliczyć prawdopodobieństwo, że błąd popeł...
 paluszka  9
 prawdopodobieństwo geometryczne - zadanie 45
Niech A i B będą punktami na okręgu o środku O i promieniu 2. Wezmy dowolny punkt X leżący na większym łu...
 rochaj  1
 Prawdopodobieństwo wejścia każdej z 7 osób na inne piętro
ja bym to widzial tak: n-liczba ludzi a-liczba pieter k-liczba pieter+parter ilosc roznych kombinacji to \Omega=k^n teraz liczba roznych kombinacji ze ludzie sa na roznych pietrach to wynosi A= \frac{k!}{...
 vitar  10
 Prawdopodobieństwo i zmienna losowa - przed kołem
Oto parę zadań, które robię ucząc się na kolokwium. Proszę o jakieś wskazówki, bo niektóre zadania są dla mnie niejednoznaczne. Warto też sobie porównać wyniki. Dziękuje z góry. Zestaw 1. Zad.1 Z tali 52 kart losujemy jednocześnie 13 kart. Oblicz ...
 elcapitano87  1
 Obliczenie prawdopodobienstwo
Zmienne losowe Z i W sa niezalezne i kazda z nich ma dystrybucje geometryczna z parametrem b, 0 < b < 1. Oblicz P(Z=7|W=4). ( Z ma dystrubucje geometryczna z parameterem \lambda \Leftrightarrow P(X=i) = \lambda(1- \l...
 mikoay  0
 prawdopodobieństwo, zmienne, funckje
Obliczyc prawdopodobienstwo, ze sposród 11 piłkarzy jednej druzyny podczas gry na boisku: a) zaden nie ulegnie kontuzji, b) nie wiecej niz dwóch zawodników zostanie kontuzjowanych. Przyjac, ze szansa kontuzji jest taka sama i zdarza sie kazdemu z pił...
 izuuunia222  3
 Prawdopodobieństwo- problem.
Witam mam problem z pewnym zadaniem i prosiłbym o chociaż odrobinę pomocy, a więc treść zadania jest taka: Na wykresie przedstawiono dane o ocenach z matematyki uczniów jednej z klas trzecich (wykresu nie wrzucam ale wygląda on tak: dop − dwóch ucz...
 xxBrzytwiarz  0
 Prawdopodobienstwo zdarzen
Dane: Zdarzenia E i F są niezależne. P(E)= \frac{1}{5} P(E \cap F)= \frac{1}{30} Wiedzac to znajdz: a)P(E|F) b)P&...
 IchBinHier  1
 prawdopodobieństwo z dowa kostakmi
rzucamy dwiema kostkami do gry. ile wynosi prawdopodobieństwo że na co najmniej jednej z nich wypadnie "szóstka"...
 mariuszK3  2
 Prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 67
Mam problem z zadaniem: Czterej gracze dostali po 13 kart. Jeden z nich zobaczył przypadkowo u sąsiada jakiegoś asa czarnego koloru. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ten gracz nie ma asa? Oznaczam A - gracz nie ma asa [t...
 studenttt91  1
 Jak policzyć takie prawdopodobieństwo
P(X \le t, X + Y > t) Będę wdzięczny za wszelką pomoc. Edit X i Y są niezależne i mają rozkład wykładniczy z parametrem $\lambda$...
 przemas1  0
 Prawdopodobieństwo geometryczne - zadanie 5
Zad Odcinek o długości 1 podzielono losowo na trzy części. a) Obliczyć prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt b) jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to trójkąt równoboczny. Jeśli chodzi o a) to wyliczyłam, że prawdopodobieńs...
 aina1000  2
 Oblicz prawdopodobieństwo - zadanie 44
Na każdym z sześciennych klocków, które ma Tomek, zapisana jest jedna cyfra. Pewnego dnia chłopiec ustawił w szereg siedem klocków, otrzymując liczbę siedmiocyfrową. Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą 5. Wówczas cyfry na...
 mateusz199314  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com