szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 21:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4159
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 4602
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kule w urnie - prawdopodobieństwo - zadanie 2
W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 niebieskie i 2 zielone. Losujemy jedną kulę i nie oglądając jej, wyciągamy z pozostałych kul dwie następne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) obie kule wyciągniete w drugim losowaniu są białe b) kule wyloso...
 hikariii  4
 losowanie dwoch kuponow - prawdopodobienstwo
Potrzebuje szybkiej pomocy na zaraz :] Chodzi mi o to: Loteria z 40 losami w tym 4 wygrywające.kupujemy 2 losy.jakie prawdopodobieństwo że w 2 kupionych bedzie dokładnie jeden wygrywający!! POMOCYY!! to napewno łatwe!!!!! CZEKAM ...
 boras  6
 losowanie prawdopodobieństwo
Wśród n losów na loterii jest sześć losow wygrywajacych. Dla jakich wartości n prawdopodobienstwo tego, ze: a) zakupione dwa losy beda wygrywajace, jest wieksze od 1/5 b) wsrod zakupionych dwoch losow przynajmniej jeden wygrywa, jest wieksze od 1/3? ...
 matmat  1
 Jakie jest prawdopodobieństwo, że w mieście spadnie samolot
Siema Czy ktoś byłby tak miły i obliczył mi takie oto zadanie Dziennie n...
 aganaj90  1
 Prawdopodobieństwo - żadna urna nie będzie pusta
Mamy 6 kul które losowo umieszczamy w 3 urnach. Trzeba obliczyć prawdopodobieństwo, że żadna urna nie będzie pusta Probowalem to policzyc ze zdarzenia przeciwnego A' - przynajmniej jedna bedzie pusta P(A) = 1 - P(A') P(A) = 1 - 3 \cd...
 dart1  3
 prawdopodobienstwo - rozklad bernouliego
Zadanie: 70% Polaków jest ciemnowłosych, 30% to blondyni. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 1700 losowo wybranych studentów jest mniej niż 28% blondynów? Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania....
 Aimi  2
 Prawdopodobieństwo, proste zadanie.
Witam Czy mógłby mi ktoś rozwiązać następujące zadanko krok po kroku ? Będę bardzo wdzięczny. Zad Przypuśćmy, że pewien eksperyment prowadzi do rozpatrywania takich zdarzeń A i B, że P(A)=0,5, P(B)=0,8 i P(A iloczyn B)=0,4. Znajdź P(A' suma B') or...
 unnamed  2
 Jakie wartosci przyjmuje zm. losowa przy danym rozkladzie?
Pytanie jak w temacie.Chodzi mi glownie o zm .los. o rozkladach absolutnie ciaglych. Nie rozumiem tego zwiazku dlatego prosze o uzasadnienie....
 ldurniat  1
 jakie prawdopodobieństwo - przykład z życia wzięty
Jadę z 3 kolegami na zawody sportowe, w których udział bierze 40 osób. Zawody odbywają się w parach, które dobierane są "losowo". Przed zawodami w "kapeluszu" jest 40 żetonów - 20 różnych liczb (dwa żetony o numerze "1",...
 limpdurst  1
 prawdopodobieństwo, rozkład
prawdopodobieństwo tego że statystyczny student jest przygotowany do ćwiczeń jest równe 3/5. Prowadzący ćwiczenia wybiera w sposób losowy 4 osoby. Niech X oznacza liczbę studentów (spośród wybranych) którzy nie są przygotowani do ćwiczeń. określić ...
 irracjonalistka  2
 prawdopodobienstwo zdarzeń - zadanie 2
Elementarnych, więc są rozłączne i wypełniają całą przestrzeń. P(A \cup B)=P(A)+P(B)=0,8\\ P(A)+P(C)=0,5\\ P(A)+P(B)+P(C)=1-- 17 gru 2010, o 11:1...
 patricia__88  2
 Wiadomo że - prawdopodobieństwo
7.59 Wiadomo, że P(A \cap B')=P(B \cap A'), P(A \cup B)=0,75 , P(A \cap B)=0,25.Oblicz P(B), P(A-B) odp B=0,5 A-B=0,25 [size=75:2u...
 Acura_100  1
 Nieprawdopodobne prawdopodobieństwo
W urnie jest pięć kulm oznaczonych różnymi cyframi od 1 do 5. Trzy razy losujemy jedną kulę i po zapisaniu cyfry kulę odkładamy. Wiedząc, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą jedności, drug...
 Damieux  2
 Prawdopodobienstwo miesiące urodzenia
oblicz prawdopodobienstwo tego ze w czteroosobowej rodzinie a) conajmniej 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu b) dokladnie 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu...
 maromaro  1
 Rzut kością-prawdopodobieństwo
Wynik OK, ale nie ta logika: 1. P(A \cap B) jest prawdopodobieństwem, a nie zdarzeniem. Zdarzeniem jest A \cap B. I nie jest to iloraz, ale iloczyn. 2. P(A \cap B&#41...
 MadEagle  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com