szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 21:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4308
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Duży Lotek, kiedy większe prawdopodobieństwo wygranej 6
Mamy dwa podejścia: - 3 zakłady na 10 losowań z plusem (20 losowań po 3 zakłądy na kuponie) ale skreslam tylko 6 liczb - na kuponie tylko jeden zakład i tylko na 4 losowania (z plusem, więc 8 losowań), ale skreslam 7 liczb Kiedy jest większa szans...
 owen1011  1
 Loteria fantowa, prawdopodobieństwo zdarzenia A
zad.1 Wśród n losów loterii fantowej jest 6 losów wygrywających. Jaka musi być liczba losów, aby prawdopodobieństwo tego, że zakupione 2 losy będą wygrywające było większe od 1/3? zad. 2 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, jeśli P(A')/...
 afri140790  10
 prawdopodobieństwo noworodki
1. jakie jest prawdopodobieństwo że w śród 4 noworodków nie ma chłopców 2. jakie jest prawdopodobieństwo że w śród 4 noworodków jest dokładnie 1 chłopiec-- 8 lut 2012, o 18:31 --w 2 wyszlo mi 1/4 dobry wynik ??...
 radek-murawski  3
 prawdopodobieństwo zbudowania trójkątu rozwartokątnego
Ze zbioru 6 prętów o długościach: 3,4,5,6,7,9 metrów wybrano losowo 3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że można z nich zbudować trójkąt rozwartokątny? Z góry dziękuję za pomoc...
 Ankaz  6
 prawdopodobienstwo wyprodukował go zakład I?
4. W hurtowni znajdują się detale pochodzące z dwóch zakładów I, II. Zapotrzebowanie pokrywane jest przez zakłady odpowiednio w 60%, 40%. Produkcja tych zakładów zawiera odpowiednio 2%, 4% braków. Losowo wybrany detal okazał się dobry. Jakie jest pra...
 kasiulka_  1
 prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 97
1. Ze zbioru {1, 2, 3, ..., 9} losujemy kolejno, bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych liczb będzie nieparzysta, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest: a) nieparzysta b) parzysta. 2. Ze zbioru ...
 itsuwari  10
 prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń losowych
O zdaniach losowych A, b wiadomo, że P(A)=0,5, P(B)=0,3 i P(A \cup B)=0,7. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B spełnia warunek A: P(A \cap B)=0,2 B: P&#4...
 marty  1
 Prawdopodobieństwo urodzenia się 3 z 5 osób w sobotę
W grupie jest 5 kolegów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej trzech z nich urodziło się w sobotę, jeśli prawdopodobieństwo urodzenia się w każdy dzień tygodnia jest takie samo. a) \frac{391}{7 ^{5} } b) [tex:yuu...
 malinko13  3
 Prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 82
Mam dwa zadania. 1. Na 100 mężczyzn, zaś na 1000 kobiet 2 są daltonistami. Z grupy, w której stosunek liczby kobiet do liczby mężczyzn wynosi 3:7 wybrano losowo 1 osobę. Obliczyć prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna, jeśli wiadomo, że wybrana os...
 matematyk1  4
 Prawdopodobienstwo zlapania autobusu.
Trzy firmy prowadza serwis autobusowy wzdloz zaltloczonej drogi. Autobusy Amber chodza 50% serwisiu i 2% z ich autobusow sa wiecej niz 5 minut spoznione. Autobusy Blunder stanowia 30% serwisiu u 10% z ich autobusow jest wiecej niz 5 minut spozniona. ...
 IchBinHier  6
 Prawdopodobieństwo i prognozowanie
Kolega poprosił mnie o pomoc w zadaniu logistycznym związanym z prawdopodobieństwem. Jednak kompletnie nie mam pojęcia jak rozgryźć te zadanie. Może ktoś ma pomysł jak to ugryźć albo chociaż wprowadzi na poprawny trop. Treść zadania: [quote:3kdsrs6v...
 emmail  0
 Prawdopodobienstwo i ciągi
Mi się wydaje, że "wypisanie" przypadków jest najszybsze. Ad a q=1 19 zdarzeń q=2\vee q=\frac{1}{2} 6 q=3 \vee q=\frac{1}{3} 4 ...
 krakus1906  6
 prawdopodobieństwo warunkowe konkurs
Konkurs składa się z etapów. W każdym etapie szansa wygranej wynosi p (i kończymy grać), szansa odpadnięcia z konkursu bez nagrody wynosi q (zakłdamy, że p + q < 1), a jeśli nie wygramy i nie odpadniemy, to gramy dalej (przechodzimy do nast¦pnego ...
 prawyakapit  0
 prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 86
Cześć ! Z badań genealogicznych wynika, że kobieta jest nośnikiem hemofilii z prawdopodobieństwem p. Jeżeli kobieta jest nośnikiem hemofilii, to każdy jej syn dziedziczy te chorobę z prawdopodobieństwem 0,5...
 leszczu450  14
 Prawdopodobieństwo - numer telefonu
Mam takie zadanie: Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrane dwie osoby uzyskają 9-cyfrowy numer, składający się z tych samych cyfr, oraz 4 te same cyfry będą znajdowały się na tym samych pozycjach czyli np. numer1: 1542 x x x x x numer2: 1...
 Bialy  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com