szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4262
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobieństwo całkowite - zadanie 17
\frac{n_i}{n_1+n_2+n_3}...
 natalianw  1
 Jakie jest prawdopodobieństwo, że w mieście spadnie samolot
Siema Czy ktoś byłby tak miły i obliczył mi takie oto zadanie Dziennie n...
 aganaj90  1
 Nietypowe losowanie lotto - prawdopodobieństwo
Może ktoś naprawdę pomoże... ...
 szymon1234513  5
 Cukierki, dzieci i prawdopodobieństwo
Pracujący w okresie przedświątecznym jako Święty Mikołaj Damian pomieszał w worku, z którego częstuje dzieci trzy rodzaje cukierków.W którym wierszu tabeli podane są właściwe proporcje ilości pomieszanych cukierków, jeśli pierwsze dziecko mogło wycią...
 Kamilka54  1
 Prawdopodobieństwo - żadna urna nie będzie pusta
Mamy 6 kul które losowo umieszczamy w 3 urnach. Trzeba obliczyć prawdopodobieństwo, że żadna urna nie będzie pusta Probowalem to policzyc ze zdarzenia przeciwnego A' - przynajmniej jedna bedzie pusta P(A) = 1 - P(A') P(A) = 1 - 3 \cd...
 dart1  3
 Prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 42
2 \% populacji pewnego szczepu w Afryce jest zarażone wirusem HIV. P-stwo, że zarażona osoba będzie żyć jeszcze conajwyżej dwa lata, wynosi \frac{1}{2}, a dla osób niezarażonych jest równe [t...
 tomazoo28  0
 jakie prawdopodobieństwo - przykład z życia wzięty
Jadę z 3 kolegami na zawody sportowe, w których udział bierze 40 osób. Zawody odbywają się w parach, które dobierane są "losowo". Przed zawodami w "kapeluszu" jest 40 żetonów - 20 różnych liczb (dwa żetony o numerze "1",...
 limpdurst  1
 Prawdopodobienstwo warunkowe - zadanie 96
Zatem jesli to by była jedna osoba, która by mogła wejść do jednego z trzech wagonów to by mogła to zrobić na 1^{3} tak?...
 MoniSkQ  16
 prawdopodobieństwo geometryczne - zadanie 19
Na płaszczyźnie poprowadzono proste równoległe odległe o 2a. Na płaszczyznę rzucamy monetę o promieniu r<a. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że moneta nie przetnie żadnej prostej....
 paulinach1991  1
 Prawdopodobienstwo wylosowania kul
Bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu takiego zadania. Nie mam do niego odpowiedzi a wychodzi mi dosc dzwiny wynik i nie wiem czy sie nie pomylilem;) W urnie znajduje się 100 kul białych i czarnych (b+cz=100). Podczas losowania ze zwracaniem 100 kul w...
 roger_biezanow  1
 Prawdopodobienstwo miesiące urodzenia
oblicz prawdopodobienstwo tego ze w czteroosobowej rodzinie a) conajmniej 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu b) dokladnie 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu...
 maromaro  1
 prawdopodobieństwo, rozkład
prawdopodobieństwo tego że statystyczny student jest przygotowany do ćwiczeń jest równe 3/5. Prowadzący ćwiczenia wybiera w sposób losowy 4 osoby. Niech X oznacza liczbę studentów (spośród wybranych) którzy nie są przygotowani do ćwiczeń. określić ...
 irracjonalistka  2
 prawdopodobienstwo warunkowe - zadanie 8
Jesli wiemy, ze zdarzenia X,Y nie sa niezalezne i: P(X=0)=0.5 , P(Y=1|X=0)=0.9 to jak mozemy wyliczyc P(Y=1)...
 aniolekkkkk  2
 Prawdopodobieństwo i działania na zbiorach.
Mam problem z takim zadankiem: P(A \cup B \cup C) = ?...
 Lucjusz  1
 Prawdopodobieństwo z 2 sześciennych kostek
Może ten przykład Ci pomoże. Losujesz liczbę dwucyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma cyfr równa się osiem. Brałbyś pod uwagę różnicę między 62 i 26? Na tym przykładzie to oczywiste, że ...
 piotroszczak  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com