szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4282
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 4607
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobienstwo geometryczne - zadanie 3
Kreślimy przypadkowo cięciwe w okręgu . Ile wynosi prawdopodobieństwo tego , że cięciwa ta będzie krótsza od boku trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg gdy : A) punkty średnicy okręgu prostopadłej do tej cięciwy , w ktorych nastepuje przecięcie s...
 Delvier  0
 Prawdopodobieństwo awarii koparki
Koparka pracuje w warunkach normalnych z prawdopodobieństwem 0,9, a w warunkach trudnych z prawdopodobieństwem 0,1. Prawdopodobieństwo awarii w trakcie pracy w warunkach normalnych wynosi 0,05, a w trakcie pracy w warunkach trudnych 0,2. Oblicz pr...
 monisia8062  3
 Kowariancja do wyznaczenia (przy danych rozkładach zm.los.)
Dane są rozkłądy niezależnych zmiennych losowych X i Y. P(X=-1) = \frac{1}{6} P(X=1) = \frac{3}{6} P&#40...
 bufu  1
 prawdopodobieństwo klasyczne- osoby1
Przy okrągłym stole usiadło 10 kobiet i 10 mężczyzn. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i obliczyć prawdopodobieństwo że osoby tej samej płci nie siedzą koło siebie....
 dzikaafryka  0
 Prawdopodobieństwo+nierówność+funkcja liniowa=tzw. zad.
Ze zbioru liczb naturalnych spełniających nierówność (x+1)÷(x-7)...
 Expressiva  2
 Prawdopodobieństwo produkcja
Produkcja pewnych elementów może być przeprowadzona dwoma sposobami: pierwszy polega na trzech operacjach technologicznych i prawdopodobieństwo otrzymanie braku w poszczególnych operacjach jest równe odpowiednio 0,05; 0,1; 0,3; drugi sposób polega na...
 masssa  0
 Dziesięcioro dzieci - okrągły stół lub długa ława.
Dziesięcioro dzieci może zasiąść przy okrągłym stole lub zająć miejsca na długiej ławie. Co jest bardziej prawdopodobne: - dwoje wybranych dzieci będzie siedzieć obok siebie, gdy zasiądą przy okrągłym stole, przy którym jest 10[/tex:8...
 LySy007  1
 Prawdopodobieństwo - karty
Z talii 24 kart wylosowano (bez zwracania) cztery karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymano dokładnie trzy karty z jednego koloru ( z czterech możliwych)? Odpowiedź to \frac{240}{1771} Ja to rozwiązywałam tak: [...
 goldenka  2
 Prawdopodobieństwo wyjęcia sztuki wadliwej
Mamy 2 partie przedmiotów, z których pierwsza zawiera 20, a druga 15 sztuk, przy czym w każdej partii jest jedna sztuka wadliwa. Lasowo wzięto z pierwszej partii jedną sztukę i przełożono ją do drugiej partii, po czym wzięto losowo jedną sztukę z dru...
 wojtek_1231  4
 oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczb
Ze zbioru <1,2,3,4,5,6,7,8,9> losujemy kolejno 3 razy po 1 cyfrze bez zwracania i otrzymujemy liczbę 3 cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania : a) liczby podzielnej przez 5 b) liczby składającej się z samych liczb parzystych c) mniej...
 slaq  1
 Przy okrągłym stole zasiada w sposób losowy 6 osób
Przy okrągłym stole zasiada w sposób losowy 6 osób . Jakie jest prawdopodobieństwo żę swie ustalone od siebie osoby usiada obok siebie i że dwie ustalone osoby zawsze będzie rozdzielać jedna osoba ??? Prosze o rozwiązanie ......
 marysia_marysia  1
 prawdopodobieństwo, losowanie liczb
8. Losujemy 5 liczb spośród 1, . . . , 9 a) bez zwracania, b) ze zwracaniem (kolejność istotna). Oblicz prawdopodobieństwo, że ich iloczyn jest podzielny przez 10....
 prawyakapit  1
 Dystrybuanta i prawdopodobieństwo - zadanie 4
Zmienna losowa X ma dystrybuantę F_X(x)= \begin{cases} e^{-x}^2 \mbox{ dla } x<0 \\ 1 \mbox{ dla } x \ge 0 \end{cases} Obliczyć prawdopodobieństwo P(-e<Y<e...
 pawellogrd  4
 Oblicz prawdopodobieństwo wygranej
Gracz rzuca 2 razy szcześcienną kostka do gry i oblicz sumę wyrzucanych oczek.jesli suma jest jedną z liczb 6, 7, 8 to gracz wygrywa a z pozostałych przegrywa.Podaj liczbę wyników sprzyjających wygranej gracza i oblicz prawdopodobienstwo wygranej. ...
 MaXuS  1
 Prawdopodobieństwo funkcja
Oblicz prawdopodobieństwo, że zbiorem wartości funkcji f : X -> Y, gdzie X = {1, 2, 3}, Y= {1, 2, 3, 4, 5}, jest: a) zbiór {1,2}, b) zbiór trójelementowy, c) zbiór dwuelementowy....
 keths  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com