szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 21:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4145
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawdopodobieństwo wadliwych żarówek
witam mam 2 zadania , z ktorymi nie moge sie uporać 93. Zapisujemy na kartce 10 liczb naturalnych a1 < a2 < … < a10 z przedziału 1…80, a nastepnie losujemy z tego przedziału 20 liczb. Jakie jest prawdopodobienstwo tego, że posród wylosowany...
 error91  1
 Prawdopodobieństwo - co najmniej jedna kula w urnie
Witam, Mam problem z pewnym zadaniem z rachunku prawdopodobieństwa: Mamy 5 kul, które losowo wkładamy do 4 urn. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej urnie będzie co najmniej jedna kula?...
 Vether  6
 prawdopodobieństwo i system trójkowy
Mam takie zadanie nie wiem jak się do tego zabrać? Ile osób spotkało się , jeśli wszyscy przywitali się ze sobą i wszystkich przywitań było 91. A drugie jest takie , W systemie pozycyjnym liczby zapisuje się za pomocą cyfr 0,1 i 2. Ile jest 10- cyf...
 keti16  5
 prawdopodobieństwo+wierzchołki sześciokąta
Spośród siedmiu punktów ktore są wierzchołkami sześciokąta i jego środkiem symetri wybieramy losowo trzy punkty. Oblicz prawdopodobieństwo ze wybrane punkty będą wierzchołkami trójkąta równobocznego....
 Roni17  3
 Prawdopodobieństwo otrzymania danego ciągu
Ze zbioru A=\{1,2,3,...,16\} losujemy pięć liczb i tworzymy z nich rosnący pięciowyrazowy ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy a) ciąg arytmetyczny; b) ciąg geometryczny; c) ciąg, którego pierwszy wyraz jest...
 wbb  1
 prawdopodobieństwo odnalezienia bagażu. - zadanie 6
Jaki stosunek zachodzi między stanami maszyny: rozregulowana i zepsuta? Tego pytania nie rozumiem. A poza tym jaki jest problem?...
 Lilianka  5
 prawdopodobieństwo - 3 proste zadanka
1. sześć osób: 2 panie i 4 panów kupiło bilety do tego samego sześcoosobowego przedziału. Miejsca - przydzielone losowo. Oblicz P że obie panie będą siedziały przy oknie 2. W grupie 300 babadnych 67% - czyta tygodnik a; 48% czyta B; 26% czyta oba tyg...
 kuzio87  4
 Prawdopodobieństwo całkowite - Czarne i Białe kulki w urnach
Z urny zawierającej 3 kule białe i 2 kule czarne losujemy jedną kulę i nie oglądając jej wkłądamy do drugiej urny , w której początkowo było 5 kul czarnych i cztery białe. Następnie z drugiej urny losujemy jednocześnie dwie kule jakie jest prawdopodo...
 Daragon  6
 Prawdopodobieństwo wzór
Witam wszystkich Chciałbym się dowiedzieć o wzór na obliczenie prawdopodobieństwa wyrzucenia dwóch 6 w czterech rzutach Pozdrawiam......
 Pitshot  2
 Prawdopodobieństwo geometryczne - zadanie 12
Mam problem z zadankiem z prawdopodobieństwa geometrycznego. Latarnia morska nr1 w momencie uruchomienia wysyła sygnał trwający 2s, po czym po 8 sekundowej przerwie wysyła następny sygnał 2s itd. Pobliska latarnia nr2 w momencie uruchomienia wysyła s...
 cymon  0
 Prawdopodobieństwo klasyczne - zadanie 5
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania: Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A - wylosujemy co najmniej trzy króle....
 iceman2  1
 Poker i prawdopodobienstwo
Witajcie! Bardzo Was prosze o pomoc z zadaniem dotyczacym gry poker (nie mam zielonego pojecia o grze w karty, stad moja wielka prosba o pomoc). Zada...
 mansikka  0
 prawdopodobieństwo wylosowania liczb niepodzielnych...
Niech p _{1} będzie prawdopodobieństwem wylosowania spośród wszystkich liczb dwucyfrowych liczby, która nie jest: podzielna przez 2 lub podzielna przez 3, zaś p _{2} - prawdopodobieństwem wylo...
 malinko13  0
 Prawdopodobienstwo rozklady jednostajne
Niech X i Y maja rozkład jednostajny na . Oblicz P(Y> X^{2} ) Czy bedzie to \int_{R}^{} P(Y> x^{2} ) * \frac{1}{2} dx = \int_{0}^{1} (1-( \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} &#4...
 kapitak  6
 oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia.
W fabryce samochodów pracuje automatyczna maszyna do frezowania. Maszyna odrabia 20 detali na minutę. Na skutek wad materiałowych lub błędu obsługi średnio cztery detale są wadliwe. Losowo wzięto trzy detale. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia poleg...
 damian1684  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com