szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 12
Zadanie:
Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci NIE siądą obok siebie?


Mam też rozwiązanie, które wg mnie jest błędne. Proszę o korektę.


Osoby do posadzenia przy stole:

10 chłopców
10 dziewczynek
20 osób razem

Zatem:
\left|\Omega\right|= 20!

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\times2}{20!}

Wyjaśnienie rozumowania:
W mianowniku wszystkie możliwe kombinacje "siedzenia" wszystkich osób, czyli 20!, a w liczniku:
- pierwsze 10! (kombinacje jednej płci między sobą np. samych dziewczynek)
- kolejne 10! (kombinacje drugiej płci między sobą)
- wszystko mnożymy przez 2 (możemy zaczynać od chłopca lub dziewczynki).

I wszystko byłoby wspaniale, gdyby nie fakt, że wydaje mi się, że nie uwzględniono w tej odpowiedzi stołu okrągłego, tylko np, rząd, czy ciąg, taki, że "ostatnia" osoba, nie sąsiaduje z "pierwszą"

Wg mnie odpowiedź powinna być taka (ale proszę o sprawdzenie):

Rozwiązanie:
P(A)=  \frac{10!\times10!\div 19}{20!}

Rozumiem to tak, że owszem każda płeć w obrębie przydzielonych im miejsc może sadzać tam dowolnego swojego przedstawiciela, 10!\times10!, ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Rozwiązanie pierwsze moim zdaniem jest prawidłowe. Zauważ, że jeśli Ty przesuniesz wszystkich o 'dwa miejsca', to ten wariant też się znajduje w tych, które już zdążyliśmy policzyć. Czyli liczysz te warianty dwukrotnie przez mnożenie wszystkiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2011, o 20:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4250
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można uznać bez straty ogólności (w końcu okrągły stół), że "ja" siedzę zawsze na miejscu 1.
Jednak zmieni się cały model.
|\Omega|=19!\\
|A|=9!\cdot 10!
Natomiast prawdopodobieństwo:
P(A)=\frac{9!\cdot 10!}{19!}=\frac{10!\cdot 10!\cdot 2}{20!}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 4602
Lokalizacja: Racibórz
grimsailor napisał(a):
...ale po uwzględnieniu faktu, że stół jest okrągły zauważam, że każda konfiguracja powtarza się 19 razy, (przesuwamy wszystkich na raz o jedno miejsce, kolejne i tak aż do pozycji wyjściowej)

Z góry dziękuję.
To rozumowanie jest "prawie" poprawne, tzn. każda konfiguracja powtarza się, ale nie 19 tylko 20 razy (konfiguracja wyjściowa + 19 przesunięć) czyli przy nierozróżnialnych miejscach wszystkich możliwości posadzenia tych osób przy stole będzie \frac{20!}{20}.
Analogicznie dla posadzenia na przemian chłopca i dziewczynki będzie \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20} możliwości.
Jak widzisz ta 20-krotnie mniejsza ilość możliwości posadzenia osób przy okrągłym stole (w porównaniu z ustawieniem w szeregu) dotyczy zarówno zbioru Omega jak i zbioru A, czyli tak naprawdę nie zmienia samego p-stwa (choć w obydwu przypadkach jest rozpatrywany inny model)

Skoro jednak miejsca są nierozróżnialne(*), to liczy się nie kto gdzie siedzi ale jakich ma sąsiadów. Dlatego model i rozwiązanie podane przez pyzola odpowiada dokładnie treści zadania. Rozpatrywanie wzajemnego położenia możemy przecież zawsze zacząć od wybranej osoby (którą pyzol nazwał "ja") i wóczas mamy do rozsadzenia względem niej 19 pozostałych osób albo dowolnie (czyli 19! możliwości) albo na przemian chłopca i dziewczynkę(czyli 9! \cdot 10! możliwości).

(*) nie wiem dlaczego w zadaniach z p-stwa synonimem nierozróżnialności miejsc jest akurat okrągły stół (w praktyce rozróżniamy przecież miejsca przy takim stole) choć moim zdaniem znacznie lepsza byłaby np. karuzela :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobieństwo geometryczne z pierwiastkami równania.
Proszę o pomoc w poniższym zadaniu: Wybieramy losowo pare liczb (a, b) z prostokata ×. Obliczyc prawdopodobienstwo tego, ze pierwiastki równania x ^{2}+2ax+b = 0 sa rzeczywiste.W rozwiazaniu ...
 aga69  1
 Prawdopodobienstwo i wielokąt
Wielokąt wypukły ma n wierzchołków, spośród których losujemy jednocześnie 2 . Jakie musi być n , aby prawdopodobieństwo , że wylosowane wierzchołki wyznaczą przekątną tego wielokąta było równe 0,9 ? Prosze jezeli mozna o dokladny tok rozumowania...
 dwukwiat15  2
 Prawdopodobieństwo - rozklad dwumianowy
1.Wśród wyrobów na nowej maszynie występuje 20% sztuk wadliwych. W losowaniu niezależnym wylosowano 100 sztuk wyprodukowanych na tej maszynie. Obliczyć EX i D^2 X wiedząc, ze zmienna losowa ma rozkład dwumianowy, także obliczyć prawdopodobieństwo, że...
 Sauron  1
 Prawdopodobieństwo z liczbą oczek na kostce
Rzucono 3 razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo a) zdarzenia A, że w każdym rzucie liczba oczek będzie większa od numeru rzutu b)zdarzenia B, że co najmniej dwa razy wypadła liczba oczek równa 6. w podpunkcie a wylic...
 pracowity  5
 prawdopodobieństwo i Poisson
witam, mam niemały problem z tym oto zadaniem, bardzo proszę o pomoc Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna 300 niezależnych zmiennych losowych o ro...
 blackmail  0
 Punkty na kwadracie i prawdopodobienstwo
WITAM! Kolejne trudne jak dla mnie zadanie: Dany jest kwadrat ACEG o polu 1. Ze zbioru wierzcholkow kwadratu i srodkow jego bokow losujemy 3 punkty.Oblicz prawdopodobienstwo, ze: a) wylosowane punkty wyznacza trojkat b) wylosowane punkty wyznacza tro...
 soku11  7
 Książki na półce(prawdopodobieństwo)
Książki ponumerowane od 1 do 20 zostały przypadkowo ułożone na jednej półce. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że książki o numerach: a) 1 i 2 b)1,2 i 3 pojawiły się w sąsiedztwie. Czy ktoś może wie jak zrobić takie zadanko?...
 koala  2
 Oszacować prawdopodobieństwo
Zad.1 Strzelamy 300 razy do celu, przy czym prawdopodobieństwo trafienia do, celu za każdym razem wynosi 1/4. Oszacować prawdopodobieństwo, że ilość celnych strzałów będzie różnić się od 75 co do wartości bezwzględnej o mniej niż 30 strzałów. Zad....
 hakuzaijo  7
 Prawdopodobienstwo geometryczne - zadanie 3
Kreślimy przypadkowo cięciwe w okręgu . Ile wynosi prawdopodobieństwo tego , że cięciwa ta będzie krótsza od boku trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg gdy : A) punkty średnicy okręgu prostopadłej do tej cięciwy , w ktorych nastepuje przecięcie s...
 Delvier  0
 Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia. łatwe.
Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy sumę oczek równą 5 przy równoczesnym rzucie trzema kostkami do gry ?...
 justynache23  1
 Kowariancja do wyznaczenia (przy danych rozkładach zm.los.)
Dane są rozkłądy niezależnych zmiennych losowych X i Y. P(X=-1) = \frac{1}{6} P(X=1) = \frac{3}{6} P&#40...
 bufu  1
 Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia.
Witam. Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu następującego zadania: Z pewnego przystanku autobusy odjeżdżają co 10 min. Zakładamy że rozkład czasu przybycia na przystanek jest jednostajny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał co najmni...
 jaro89  3
 Prawdopodobieństwo+nierówność+funkcja liniowa=tzw. zad.
Ze zbioru liczb naturalnych spełniających nierówność (x+1)÷(x-7)...
 Expressiva  2
 prawdopodobieństwo w zadaniach
Spośród wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie użyto tylko cyfr 1, 0, 2 losujemy jedna liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba : a)nie dzieli się przez 10 b)jest nieparzysta lub większa od 200.-- 16 gru 201...
 ojmamproblem  2
 prawdopodobieństwo że dziecko ułoży wyraz
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dziecko bawiąc się literkami AAAEKTTMMY ułoży wyraz MATEMATYKA? Rozumiem, że skoro jest 10 liter to wszystkich możliwości jest 10! ale co dalej?...
 pixelka  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com