[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2004, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 123
Lokalizacja: Łowicz
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA


WZORY:

1. Kwadrat sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2. Kwadrat sumy trzech wyrażeń

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

3. Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

4. Różnica kwadratów

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

5. Sześcian sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

6. Sześcian różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^3=a^3-3a^{2}b+3ab^2-b^3

7. N-ta potęga sumy dwóch wyrażeń:

(a+b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n} {n\choose k} a^{n-k} b^{k}

8. N-ta potęga różnicy dwóch wyrażeń:

(a-b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n\choose k}a^{n-k}b^{k}

9. Różnica sześcianów , czwartych potęg, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (dla n\ge 1)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)
a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4
\vdots
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + ab^{n-2}+b^{n-1})

10. Suma sześcianów, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (n jest liczbą nieparzystą)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)
\vdots
a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2- \cdots +a^2b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})


11. Wzór wielomianowy Newtona:

(a_1 + a_2 + \ldots + a_k)^n = \sum_{j_1,j_2,\ldots, j_k} \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} a_1^{j_1} \ldots a_k^{j_k}, gdzie suma jest brana po wszystkich całkowitych nieujemnych układach wskaźników takich, że j_1 + \ldots + j_k=n.
Liczby \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} nazywa się współczynnikami wielomianowymi Newtona i oznacza przez n \choose {j_1,\ldots, j_k}.

12. Wzory różne:

a^{2} + b^{2} = \frac{(a+b)^2 + (a-b)^{2}}{2}

ZADANIA:

Przykłady zadań, związanych z tym zagadnieniem znajdziecie w dziale:

Przekształcenia algebraiczne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 52
Wykaż że jeśli a+b+c=0 to ab+ac+bc \le 0. Dla jakich a,b,c zachodzi równość? Próbowałem coś porozpisywać. Doszedłem do postaci a ^{2} +ab+b ^{2} \g...
 superziom123  1
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 49
Witam ma pytanie jak rozwiązać takie zadanie ? z jakiego wzoru skorzystać \left( x-5\right)\left( x+5\right)+\left( x-1\right) ^{2}...
 sk911  3
 wzory skróconego mnozenia - zadanie 43
jak zapisać to w postaci wzorów skroconego mnozenie. \sqrt{5+2 \sqrt{7} }...
 mrowkazzzzz  1
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 21
9x^3-18x^2+x-4xy^2=x(9x^2-18x+1-4y^2)=\\x( \sqrt{9x^2-18x+1} -2y)( \sqrt{9x^2-18x+1} +2y) x^3-a^2x-(x-a)^2(2x+2a)=x(x^2-a^2)-2(x-a)^2(x+a)=\\x...
 marcin2447  6
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 27
Witam. Zawsze miałem problemy z tymi wzorami, ale ostatnio jakoś próbowałem załapać te wzory poprzez inne wzory... A mianowicie, chodzi mi o to jak z wzorów rozbudowanych przejść na "krótsze" np. znalazłem ostatnio wzór: x ...
 Typu921  4
 wzory skroconego mnozenia - zadanie 6
Zapisz w postaci iloczynu wyrazenie: a) 9+a ^ 3 b) x ^ 3-3...
 miska  1
 wzory skroconego mnozenia - zadanie 8
= 75 - 60 \sqrt{2} + 24 = 99 - 60 \sqrt{2}...
 kazunori92  9
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 40
wyrażenie(1-x)(1-x^2)(x^2+1) jest równe...
 juti  7
 wzory skroconego mnozenia
mam pytanie jak rozlozyc na czynniki takie przyklady funkcji wielomianowej z zastosowaniem wzorow skroconego mnozenia w(x)=8x^3+12x^2+6x+1 w(x)=81x^4-16 w(x)=(x-1)^3+8...
 agnieszkazdw  6
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 13
\left( \left( x - y\right) - 2 \right)^2 = \left( x - y \right) ^2 - 2 \left( x \cdot y \cdot \left( -2\right) \right) + 2^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 4xy + 4 = x^2 - 6xy + y^2 + 4[/tex:bjpchvb...
 macieja92  3
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 53
Kolejno: ile to jest (7a)^2? Wszystko co jest w nawiasie musisz podnieść do kwadratu....
 p p p  35
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 22
Witam proszę o rozwiązanie ,albo powiedzenie jak zrobić następujący przykład ,może być pokazane na (a,b) i sobie poradze. 1. Zapisz w postaci sumy algebraicznej c) (2a-3)(4a ^{2} +6a+9) 2. Zapisz w post...
 Vexen16  6
 Wzory skroconego mnozenia - zadanie 38
w dzieleniu wielomianu wyszedl mi wynik x^{4}+2 i mam pytanie jak to rozlozyc??...
 Rafix92  6
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 36
Wyznacz liczbę p tak aby wyrażenie można było zapisać w postaci potegi sume lub potęgi różnicy wyrażen algebraicznych. 8-36x+54 x^{2}-px ^{3}...
 Darkness  1
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 35
Proszę o pomoc. 1. Wykonaj działania stosując wzory skróconego mnożenia : a) ( 2m - \frac{1}{3} )(2m + \frac{1}{3}) b) ( \sqrt{2} -y) ( 4x ^{2} +2xy+y ^{2} )[/tex:ufe4e8xw...
 Klauduperek  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com