[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2004, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 123
Lokalizacja: Łowicz
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA


WZORY:

1. Kwadrat sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2. Kwadrat sumy trzech wyrażeń

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

3. Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

4. Różnica kwadratów

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

5. Sześcian sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

6. Sześcian różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^3=a^3-3a^{2}b+3ab^2-b^3

7. N-ta potęga sumy dwóch wyrażeń:

(a+b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n} {n\choose k} a^{n-k} b^{k}

8. N-ta potęga różnicy dwóch wyrażeń:

(a-b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n\choose k}a^{n-k}b^{k}

9. Różnica sześcianów , czwartych potęg, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (dla n\ge 1)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)
a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4
\vdots
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + ab^{n-2}+b^{n-1})

10. Suma sześcianów, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (n jest liczbą nieparzystą)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)
\vdots
a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2- \cdots +a^2b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})


11. Wzór wielomianowy Newtona:

(a_1 + a_2 + \ldots + a_k)^n = \sum_{j_1,j_2,\ldots, j_k} \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} a_1^{j_1} \ldots a_k^{j_k}, gdzie suma jest brana po wszystkich całkowitych nieujemnych układach wskaźników takich, że j_1 + \ldots + j_k=n.
Liczby \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} nazywa się współczynnikami wielomianowymi Newtona i oznacza przez n \choose {j_1,\ldots, j_k}.

12. Wzory różne:

a^{2} + b^{2} = \frac{(a+b)^2 + (a-b)^{2}}{2}

ZADANIA:

Przykłady zadań, związanych z tym zagadnieniem znajdziecie w dziale:

Przekształcenia algebraiczne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 48
Byl bym bardzo wdzięczny gdyby mi ktoś to rozwiązał, trzeba wykorzystać wzory skróconego mnożenia. \left( x-2\right) ^{2}+\left( x+3\right) ^{2} \left( x+4\right) ^{2} -x\left( ...
 sk911  3
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 50
W pierwszym: \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) + 2 W drugim: (x-y)^2 + 2xy = x^2 + y^2 Ostatnie spróbuj wymyśl...
 kaka219  5
 wzory skroconego mnożenia - zadanie 64
Dostałam zadanie, które na pozór jest banalne wzory te sa ogólnodostępne ale nie rozumiem jak to trzeba rozwiązać a nie przepisać wzory juz utworzone otóż: Przypominamy, że: a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) a) Zapi...
 ericcartman  3
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 15
OK, już poprawione. Pomyłka w znakach....
 nawijka  9
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 40
wyrażenie(1-x)(1-x^2)(x^2+1) jest równe...
 juti  7
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 21
9x^3-18x^2+x-4xy^2=x(9x^2-18x+1-4y^2)=\\x( \sqrt{9x^2-18x+1} -2y)( \sqrt{9x^2-18x+1} +2y) x^3-a^2x-(x-a)^2(2x+2a)=x(x^2-a^2)-2(x-a)^2(x+a)=\\x...
 marcin2447  6
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 27
Witam. Zawsze miałem problemy z tymi wzorami, ale ostatnio jakoś próbowałem załapać te wzory poprzez inne wzory... A mianowicie, chodzi mi o to jak z wzorów rozbudowanych przejść na "krótsze" np. znalazłem ostatnio wzór: x ...
 Typu921  4
 wzory skroconego mnozenia - zadanie 6
Zapisz w postaci iloczynu wyrazenie: a) 9+a ^ 3 b) x ^ 3-3...
 miska  1
 wzory skroconego mnozenia - zadanie 8
= 75 - 60 \sqrt{2} + 24 = 99 - 60 \sqrt{2}...
 kazunori92  9
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 62
Wykorzystując wzory skróconego mnożenia przekształć następujące wyrażenie do możliwie najprostszej postaci. (a+b - \frac{4ab}{a+b} ) : ( \frac{a}{a+b} - \frac{b}{b-a}[/tex:ikb17...
 stasius12  7
 Wzory Skróconego Mnożenia - zadanie 6
1.Przedstaw w postaci sum algebraicznych: (k+2)^2= (3x+1)^2= (2k+m)^2= (t+5w)^2= (b-1)^2= (5-x)^2= (4a-b)^2= (tw-7)^2= 2.Przekształć na sumy algebraiczne: (a+2)(a-2) (10x+1)(10x-1) (4a-2b)(4a+2b) (x+5)(5-x) (3a+1)(1-3a)...
 YoMe  5
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 58
niech a = 3, b=x+2 a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) (3 - x+2)(3 + x+2) = (9 - (x+2)) czy (9 - x+2)[/t...
 myszka9  2
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 56
1. Wyrażenie ( 25x ^{2}- 10x+1)(25x ^{2} +5x+1)- 120x ^{3} (5x-1) przyjmuje wartość.... dla x równegox= \frac{1}{ \sqrt{5} } z2 a) Wypr...
 jamaj15  5
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 35
Proszę o pomoc. 1. Wykonaj działania stosując wzory skróconego mnożenia : a) ( 2m - \frac{1}{3} )(2m + \frac{1}{3}) b) ( \sqrt{2} -y) ( 4x ^{2} +2xy+y ^{2} )[/tex:ufe4e8xw...
 Klauduperek  5
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 28
( \sqrt{5}- \sqrt{3}) ^{2}-( \sqrt{5}+ \sqrt{3}) ^{2}=5-2 \sqrt{5} \sqrt{3}+3-(5+2 \sqrt{5} \sqrt{3}+3)=8-2 \sqrt{15}-8 -2\sqrt{15}=-4 \sqrt{15}...
 sylwa22  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com