szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2004, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 123
Lokalizacja: Łowicz
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA


WZORY:

1. Kwadrat sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2. Kwadrat sumy trzech wyrażeń

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

3. Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

4. Różnica kwadratów

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

5. Sześcian sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

6. Sześcian różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^3=a^3-3a^{2}b+3ab^2-b^3

7. N-ta potęga sumy dwóch wyrażeń:

(a+b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n} {n\choose k} a^{n-k} b^{k}

8. N-ta potęga różnicy dwóch wyrażeń:

(a-b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n\choose k}a^{n-k}b^{k}

9. Różnica sześcianów , czwartych potęg, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (dla n\ge 1)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)
a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4
\vdots
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + ab^{n-2}+b^{n-1})

10. Suma sześcianów, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (n jest liczbą nieparzystą)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)
\vdots
a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2- \cdots +a^2b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})


11. Wzór wielomianowy Newtona:

(a_1 + a_2 + \ldots + a_k)^n = \sum_{j_1,j_2,\ldots, j_k} \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} a_1^{j_1} \ldots a_k^{j_k}, gdzie suma jest brana po wszystkich całkowitych nieujemnych układach wskaźników takich, że j_1 + \ldots + j_k=n.
Liczby \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} nazywa się współczynnikami wielomianowymi Newtona i oznacza przez n \choose {j_1,\ldots, j_k}.

12. Wzory różne:

a^{2} + b^{2} = \frac{(a+b)^2 + (a-b)^{2}}{2}

ZADANIA:

Przykłady zadań, związanych z tym zagadnieniem znajdziecie w dziale:

Przekształcenia algebraiczne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 45
Witam, Mam takie zdanie: Wiedząc, że: a) x + y = 1 i x^{2} + y^{2} = 8, oblicz wartość wyrażenia x^{4} + y^{4} b) x + \frac{1}{x} ...
 Quentin  7
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 47
\left( \sqrt{2} -1\right)\cdot\left{2} \right)^{2}+ \sqrt{2}\cdot1+ 1^{2} \right]=\left( \sqrt{2}\right)^{3}- 1^{3}=1 Jest to rozwiązany przykład, ale nie rozumiem s...
 Pinokio  1
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 57
\left( 2x ^{2} -5y \right) ^{2} = \\ \left( \sqrt{3} -1 \right) ^{3} = \\ \left( \sqrt{5} -2 \right) \left( \sqrt{25} +2 \sqrt{5} \right) = Mógłby to ktoś mi rozwiązać?...
 svinja3  1
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 54
Witam . Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego w zadaniu : "Wyznacz liczbę p tak , aby wyrażenie można było zapisać w postaci potęgi sumy lub potęgi różnicy wyrażeń algebraicznych" w przykładzie e) p...
 Argarth  3
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 8
hej mam pytanko mianowicie robię sobie taki o to przykład (a+2b)^{2} - (3c+4d)^{2} = a^{2} + 4ab + 4b^{2} - [tex:2gl9b...
 pawel6582  1
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 20
Pomóżcie 1.Wykaż, że 5^{12} - 1 jest liczbą podzielną przez 31. 2. Wykaż, że liczba 3^{18}-2^{18} jest liczbą podzielną przez 19...
 grasek  3
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 41
Witam Czy mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu poniższego równania: \sqrt{38+ \sqrt{1445}}-\sqrt{\sqrt{1445}-38 } =4 Używając wzorów skróconego mnożenia doszedłem do: 3 \sqrt{107+1292 \sqrt{5} }+3 \...
 emc  1
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 23
Jak wykonać te działania za pomocą wzorów skróconego mnożenia ? Nie chodzi mi o rozwiązanie tylko o sposób, z racji tego że mam całe 2 strony takich działań których raczej tutaj nie będę wklejał ... (2y^{3}...
 Laurence  2
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 11
Jak to uprościć (x ^{2} -x+1)(x ^{2} +x+1)...
 wojtek6214  3
 wzory skroconego mnozenia - zadanie 7
mam male pytanko bo nie wiem czy dobrze zrozumialem W tym zadaniu mam zastosowac wzor skroconego mnozenia. W tej pierwszej liczbie (4 \sqrt{5}[/tex:...
 kazunori92  2
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 39
\sqrt{2+ \sqrt{3} } \cdot \sqrt{2+ \sqrt{3} } Proszę o wyjaśnienie jak sie to robi Dziekuje ^^...
 Schengens  2
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 12
Stosując wzory skróconego mnozenia rozłóż na czynniki wyrażenie 9-a^{2}+4ab-4b^{2}...
 mateusz.ex  1
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 48
Byl bym bardzo wdzięczny gdyby mi ktoś to rozwiązał, trzeba wykorzystać wzory skróconego mnożenia. \left( x-2\right) ^{2}+\left( x+3\right) ^{2} \left( x+4\right) ^{2} -x\left( ...
 sk911  3
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 50
W pierwszym: \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) + 2 W drugim: (x-y)^2 + 2xy = x^2 + y^2 Ostatnie spróbuj wymyśl...
 kaka219  5
 wzory skroconego mnożenia - zadanie 64
Dostałam zadanie, które na pozór jest banalne wzory te sa ogólnodostępne ale nie rozumiem jak to trzeba rozwiązać a nie przepisać wzory juz utworzone otóż: Przypominamy, że: a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) a) Zapi...
 ericcartman  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com