szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2004, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 123
Lokalizacja: Łowicz
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA


WZORY:

1. Kwadrat sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2. Kwadrat sumy trzech wyrażeń

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

3. Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

4. Różnica kwadratów

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

5. Sześcian sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

6. Sześcian różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^3=a^3-3a^{2}b+3ab^2-b^3

7. N-ta potęga sumy dwóch wyrażeń:

(a+b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n} {n\choose k} a^{n-k} b^{k}

8. N-ta potęga różnicy dwóch wyrażeń:

(a-b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n\choose k}a^{n-k}b^{k}

9. Różnica sześcianów , czwartych potęg, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (dla n\ge 1)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)
a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4
\vdots
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + ab^{n-2}+b^{n-1})

10. Suma sześcianów, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (n jest liczbą nieparzystą)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)
\vdots
a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2- \cdots +a^2b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})


11. Wzór wielomianowy Newtona:

(a_1 + a_2 + \ldots + a_k)^n = \sum_{j_1,j_2,\ldots, j_k} \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} a_1^{j_1} \ldots a_k^{j_k}, gdzie suma jest brana po wszystkich całkowitych nieujemnych układach wskaźników takich, że j_1 + \ldots + j_k=n.
Liczby \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} nazywa się współczynnikami wielomianowymi Newtona i oznacza przez n \choose {j_1,\ldots, j_k}.

12. Wzory różne:

a^{2} + b^{2} = \frac{(a+b)^2 + (a-b)^{2}}{2}

ZADANIA:

Przykłady zadań, związanych z tym zagadnieniem znajdziecie w dziale:

Przekształcenia algebraiczne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzory skroconego mnozenia
mam pytanie jak rozlozyc na czynniki takie przyklady funkcji wielomianowej z zastosowaniem wzorow skroconego mnozenia w(x)=8x^3+12x^2+6x+1 w(x)=81x^4-16 w(x)=(x-1)^3+8...
 agnieszkazdw  6
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 13
\left( \left( x - y\right) - 2 \right)^2 = \left( x - y \right) ^2 - 2 \left( x \cdot y \cdot \left( -2\right) \right) + 2^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 4xy + 4 = x^2 - 6xy + y^2 + 4[/tex:bjpchvb...
 macieja92  3
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 53
Kolejno: ile to jest (7a)^2? Wszystko co jest w nawiasie musisz podnieść do kwadratu....
 p p p  35
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 33
\frac{3+4 \sqrt{3}+4-4-3+4 \sqrt{3} }{ \sqrt{12} } = \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{12} }=4 (Po usunięciu niewymierności)...
 DavidCh  2
 Wzory skroconego mnożenia - zadanie 3
po pierwsze latex nie boli. ( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) ^{2} -( \sqrt{5} - \sqrt{2} ) ^{2} =(5+2 \sqrt{10}+2 )-(5-2 \sqrt{10}+2 ) = (7+2 \sqrt{10})-(7-2 \sqrt{10})= 7+2 \sqrt{10}-7-2 \sqrt{10}...
 MarioGrand  2
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 42
proszę o pomoc z przykładami, które trzeba napisać w postaci iloczynu 36a ^{2} -x ^{2}+10x-25= x ^{4}-25y ^{2}+10y-1= (2b-1) ^{2}-(b-2) ^{2} =...
 moniskamonis  2
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 10
Wykonaj działanie: \frac{3}{7}x- \frac{x}{7}- \frac{2}{7}...
 Loganat  2
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 29
Nie mam pomysłu jak go rozwiązać pomocy;/ W(x)=x ^{3} (x ^{2}-7) ^{2}-36x Powinno być W(x)=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)...
 Tomson1987  3
 Wzory skroconego mnożenia - zadanie 2
hmm mam do was pyt. przeksztalcajac lewa strone wzoru skroconego mnozenia mam wykazac ze jest to prawda, przkesztalacajac do momentu kiedy uzyskam to samo co z prawej str: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a-b)3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 oraz ...
 marcin2447  9
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 45
Witam, Mam takie zdanie: Wiedząc, że: a) x + y = 1 i x^{2} + y^{2} = 8, oblicz wartość wyrażenia x^{4} + y^{4} b) x + \frac{1}{x} ...
 Quentin  7
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 47
\left( \sqrt{2} -1\right)\cdot\left{2} \right)^{2}+ \sqrt{2}\cdot1+ 1^{2} \right]=\left( \sqrt{2}\right)^{3}- 1^{3}=1 Jest to rozwiązany przykład, ale nie rozumiem s...
 Pinokio  1
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 57
\left( 2x ^{2} -5y \right) ^{2} = \\ \left( \sqrt{3} -1 \right) ^{3} = \\ \left( \sqrt{5} -2 \right) \left( \sqrt{25} +2 \sqrt{5} \right) = Mógłby to ktoś mi rozwiązać?...
 svinja3  1
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 54
Witam . Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego w zadaniu : "Wyznacz liczbę p tak , aby wyrażenie można było zapisać w postaci potęgi sumy lub potęgi różnicy wyrażeń algebraicznych" w przykładzie e) p...
 Argarth  3
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 26
\sqrt{38-6\sqrt{2}}- \sqrt{11-3 \sqrt{2} }=? wynik bedzie 3 czy -9+2 \sqrt{2}...
 Piwo12345  1
 wzory skróconego mnożenia
Wykonaj działania i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych (z wykporzystaniem wzorów skróconego mnożenia) 8+3(5-x^2)( x^2 -5)-(x2-8)^2 +(4 x^2+2x-1)+2x= 13-2(3- x^2)(x^2-3)+(x^2+5)2-(3x^2-3x-1)(x^2-4)-3x^2= (2x-5)^2-(x-1)-(3x+1)^2(x+1)(x-1)( x^2+...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com