[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2004, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 123
Lokalizacja: Łowicz
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA


WZORY:

1. Kwadrat sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2. Kwadrat sumy trzech wyrażeń

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

3. Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

4. Różnica kwadratów

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

5. Sześcian sumy dwóch wyrażeń

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

6. Sześcian różnicy dwóch wyrażeń

(a-b)^3=a^3-3a^{2}b+3ab^2-b^3

7. N-ta potęga sumy dwóch wyrażeń:

(a+b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n} {n\choose k} a^{n-k} b^{k}

8. N-ta potęga różnicy dwóch wyrażeń:

(a-b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n\choose k}a^{n-k}b^{k}

9. Różnica sześcianów , czwartych potęg, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (dla n\ge 1)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)
a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4
\vdots
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + ab^{n-2}+b^{n-1})

10. Suma sześcianów, piątych potęg, ..., n-tych potęg dwóch wyrażeń (n jest liczbą nieparzystą)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)
\vdots
a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2- \cdots +a^2b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})


11. Wzór wielomianowy Newtona:

(a_1 + a_2 + \ldots + a_k)^n = \sum_{j_1,j_2,\ldots, j_k} \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} a_1^{j_1} \ldots a_k^{j_k}, gdzie suma jest brana po wszystkich całkowitych nieujemnych układach wskaźników takich, że j_1 + \ldots + j_k=n.
Liczby \frac{n!}{j_1!j_2!\ldots j_k!} nazywa się współczynnikami wielomianowymi Newtona i oznacza przez n \choose {j_1,\ldots, j_k}.

12. Wzory różne:

a^{2} + b^{2} = \frac{(a+b)^2 + (a-b)^{2}}{2}

ZADANIA:

Przykłady zadań, związanych z tym zagadnieniem znajdziecie w dziale:

Przekształcenia algebraiczne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 11
Jak to uprościć (x ^{2} -x+1)(x ^{2} +x+1)...
 wojtek6214  3
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 12
Stosując wzory skróconego mnozenia rozłóż na czynniki wyrażenie 9-a^{2}+4ab-4b^{2}...
 mateusz.ex  1
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 8
hej mam pytanko mianowicie robię sobie taki o to przykład (a+2b)^{2} - (3c+4d)^{2} = a^{2} + 4ab + 4b^{2} - [tex:2gl9b...
 pawel6582  1
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 36
Wyznacz liczbę p tak aby wyrażenie można było zapisać w postaci potegi sume lub potęgi różnicy wyrażen algebraicznych. 8-36x+54 x^{2}-px ^{3}...
 Darkness  1
 wzory skroconego mnozenia - zadanie 63
Witam, nie potrafie rozwiazac tego zadania : (x^{2} + 3x + 2)(x^{2} - 3x + 2) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac korzystajac z tego nie uwzgledniam minusu prawda...
 trOnk12  3
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 35
Proszę o pomoc. 1. Wykonaj działania stosując wzory skróconego mnożenia : a) ( 2m - \frac{1}{3} )(2m + \frac{1}{3}) b) ( \sqrt{2} -y) ( 4x ^{2} +2xy+y ^{2} )[/tex:ufe4e8xw...
 Klauduperek  5
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 28
( \sqrt{5}- \sqrt{3}) ^{2}-( \sqrt{5}+ \sqrt{3}) ^{2}=5-2 \sqrt{5} \sqrt{3}+3-(5+2 \sqrt{5} \sqrt{3}+3)=8-2 \sqrt{15}-8 -2\sqrt{15}=-4 \sqrt{15}...
 sylwa22  2
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 31
(a + b + c)(a - b +c) = a^{2} - b^{2} + c^{2} Czy to jest dobrze zrobione?...
 TQIT  2
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 22
Witam proszę o rozwiązanie ,albo powiedzenie jak zrobić następujący przykład ,może być pokazane na (a,b) i sobie poradze. 1. Zapisz w postaci sumy algebraicznej c) (2a-3)(4a ^{2} +6a+9) 2. Zapisz w post...
 Vexen16  6
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 60
Mam takie zadanie: (3\sqrt{2} +4 ^{2}) I mam skorzystać z tego wzoru: (a+b) ^{2} = a ^{2} +2ab +b ^{2}...
 Ajrisz  2
 Wzory skroconego mnozenia - zadanie 38
w dzieleniu wielomianu wyszedl mi wynik x^{4}+2 i mam pytanie jak to rozlozyc??...
 Rafix92  6
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 18
Witam mam problem z tym działaniem. (\sqrt{4-\sqrt{7}}+ \sqrt{4+\sqrt{7}})^2= Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania....
 matmen12  1
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 14
Prosił bym o dokładne rozpisanie jak to zrobić, bo na lekcjach przespałem tą wiedzę, a niedługo poprawka. (\sqrt{6}+2)^2= (5-\sqrt{2})^2= (\sqrt{13}-6)&#...
 drax  20
 wzory skróconego mnożenia - zadanie 7
Czy może ktoś mi powiedzieć jaki jest wzór mnożenia do działania (a+b) do 4?...
 leviatan  9
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 5
tu chyba błąd jest przy "6. Sześcian różnicy dwóch wyrażeń " powinno być (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 oprócz tego mam pytanie- gdyby było (-a-b)^3 to byly by same minusy?? w rozwiązaniu?...
 DonVito  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com