[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz, logarytmy
Oblicz: a) 10^{2+log3} b) log_{ \frac{1}{2}32...
 Madzian  2
 Wyprowadzenie własności liczb Fermata
Jak w temacie, chodzi o następującą własność: F_n-F_0F_1F_2 \cdot \cdot \cdot F_{n-1}=2 Dzięki i pozdrawiam, A....
 Arst  1
 Logarytmy - zadanie 20
Wykaz, ze log (2+ \sqrt{3} ) = - log (2- \sqrt{3} ) Wie ktops jak mozna to wykazac?...
 Adamusos  3
 Wykaż z własności ciągów.
a,b,c,d>0 b-a=c-b 2b=a+c b= \frac{a+c}{2} \frac{d}{a} = \frac{c}{d} d^{2}=ac[/tex:14zs...
 Bombelek2  1
 całka Riemanna-Stieltjesa własności
Proszę o rozwiązanie lub linki gdzie mogę je znaleźć!! 1. Jeżeli funkcja f jest całkowalna względem funkcji g oraz h w przedziale , to funkcja f jest całkowalna względem funkcji g + h , c ∙h (c = const) w oraz \int_{a}^{b}...
 osoba  0
 Logarytmy. Podstawy. - zadanie 2
Witam. Mam problem z logarytmami, nie za bardzo rozumie co skąd się wzięło i prosiłbym o małe wyjaśnienie. Mam taki przykład(nie wiem czy jest dobrze rozpisany): 2 ^{x} = 7 \\ \log_{2}2 ^{x}=7\\ x\log_{2}2^{2}=\log_{2}7 x=\log_{2}7[/te...
 Ali_  1
 Własności prawdopodobieństwa - zadanie 9
1. Udowodnij, że jeśli P(A)=0,67 i P(B)=0,83, to P(A \cap B) qslant ...
 Xfly  1
 logarytmy pod pierwiastkiem
jak przekształcić coś takiego: \sqrt{25 ^{ \frac{1}{log _{3}5 } } + 49 ^{ \frac{1}{log _{4}7 } } oraz 81 ^{ \frac{1}{log _{4}9 } }...
 varianttsi  1
 Określanie własności relacji.
mam do zrobienia takie zadanka : (określ jakie własności mają nast relacje binarne w zbiorze Z :) q - "ro" a) x q y = x i y sa tej samej parzystości b) x q y = x i y są względnie pierwsze c) x q y = x | y d) x q y = x | y i y | x e) x q ...
 michal_inf  2
 Zbadac własności funkcji
Witam. Mam dwa zadanka 1. Zbadaj wlasnosci funkcji za pomoca I pochodnej f(x)= (x+4)x^5 2. Zbadaj wlasnosci funkcji za pomoca II pochodnej f(x)=x ^{4} +8x ^{3}+18x ^{2} +3x-7[/tex:30...
 shogo  5
 Logarytmy - dziedzina funkcji.
Witam Otoz nie mam pomysłu jak rozwiazac zadanie : 1) Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)= \sqrt{log(3^{x}-2^{x}+1)}[/tex:2nludj9...
 anulka  1
 własności funkcji kwadratowej - zadanie 9
a) Dziedzina b) zbiór wartości c) miejsce zerowe(oblicz je), d) wartość największą, e) wartość najmniejszą, f) przedziały w których funkcja rośnie, g) przedziały w których funkcja maleje, h) przedziały w ktorych wartości funkcji są ujemne, i) współ...
 emil55  0
 liczby zespolone- własności działań
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych działań 1. A=C C (a,b)*(c,d)= (a+c \sqrt{2}, b+di) 2. A...
 aina1000  0
 własności działań na potęgach
Witam, mam taki problem: jak na takim ułamku (n^3+n^2)/4 zastosować własność działania na potęgach? mógłbym jakoś dodać n^3+n^2? z gory dziękuje za pomoc! Pozdrawiam...
 montepasy  3
 Logarytmy - zadanie 32
Witam. Proszę o sprawdzenie i ewentualną poprawę lub dopisanie czegoś. Z góry dzieki wielkie. 1.Oblicz : log10 =1 log100=2 log1000=3 log0,1=-1 log 0,0001= -1 log10^{6} = 1000000 log10\sqrt{10}[/tex:qjp3wgz...
 slawcioo  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com