szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności prawdopodobieństwa. - zadanie 7  julietta_m_18  2
 Zbadanie własności relacji  ptrycja  13
 Logarytmy - zadanie 29  mbanan17  4
 Oblicz: (logarytmy)  Nenya  2
 logarytmy pod pierwiastkiem  varianttsi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com