[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadać własności relacji - zadanie 4
Dana jest równoważność R \subseteq X \times X zbadać własności relacji X \times X \setminus R Mój wcześniejszy post jest podobny ale inne zadanie, nie wiem jak to zrobić znam regułki mam prze...
 forestdmi  2
 Własności trójkąta różnobocznego
Jakie są własności trójkąta różnobocznego? Chodzi mi o własności dotyczące jego boków, kątów, ramion i w skrócie: wszystkie jego własności w skrócie....
 Alden  5
 Logarytmy
x-log5=xlog5+2log2-log(1+2^{x})...
 Anonymous  3
 Stosując własności wyznaczników obliczyć- co to oznacza
przyznaje się spałęm trochę na cwiczeniach a teraz nie wiem jak mam to ugryźć bo gdyby było odnośnie wyznacznika itd. to bym to zrobił a teraz nie wiek jak się za to zabrać proszę o wytłumaczenie \begin{bmatrix} 1&2&-1&4\\3&...
 Rastaman697  1
 oblicz logarytmy - zadanie 15
Oblicz logarytmy: a=(\log _{2}6) ^{2}-\log _{2}6 \cdot \log _{2}3 b=\log5 ^{2}-log ^{2}5 Próbowałam obliczyć, ale nie wychodzą konkretne liczby. Pozdrawiam....
 pini  29
 Wykorzystanie własności f. wykładniczej do określenia liczby
Korzystając z własności funkcji wykładniczej, określ czy podana liczba jest większa, czy mniejsza od 1: a) &#40;\frac{3}{4} &#41; ^{ \frac{4}{3} } Jak to ugryźć? W jaki sposób dojść do tego czy jest > czy < od 1? M...
 ozix56  6
 prawdopodobieństwo + logarytmy??
Zbiór M jest zbiorem tych wartości całkowitych parametru m mniejszych od 2\pi , dla których równanie:&#40;2m-2&#41;x^4 - 2&#40;2m+3&#41;x^2+&#40;2m+1&#41;=0 ma cztery różne pierwiastki rzeczyw...
 ghagha  1
 Własności relacji 2
Pokazać, że a) dla relacji niepustych zwrotność i przeciwzwrotność wykluczają się 1), podobnie jak symetria i silna antysymetria 2). b) są relacje, które nie są ani zwrotne ani przeciwzwrotne 1) , podobnie jak są relacje, które nie są ani symetrycz...
 nne  11
 Własności funkcji liniowej - zadanie 2
Musisz sobie to wyobrazić albo naszkicować a)I,II,IV b)I,II,III...
 Ida17054  2
 Logarytmy tworzące ciag arytmetyczny
\frac{1}{2} \left = log x \frac{1}{2} \left = log x[/tex:n5b1v63n...
 KiMA  2
 mam podane 2 logarytmy i obliczyc 3
log _{3} 4=ai log _{3} 5=b, oblicz log _{27} 0,8...
 asiunia9090  5
 Funkcja ciągła i jej własności
Funkcja f: \RR \rightarrow \RR jest ciągła i liczby -2 i 2 należą do jej zbioru wartości. Wynika stąd, że (mam napisać czy zdania są prawdziwe i podać krótkie uza...
 MaTTematyk  6
 oblicz logarytmy - zadanie 17
a) log&#40;10 * \sqrt{10} * \sqrt{10} b) 7 ^{ \frac{log _{2}7 }{log _{2}49 } } c) log _{36}5 * log _{25}216 d) log _{16} 9 \sqrt{3} * log _{ \fra...
 joogurcik  6
 Równoważne definicje ciągłości funkcji
funkcja f jest kontrprzykładem....
 maly6f6  11
 Własności prawdopodobieństwa - trzy zdarzenia.
Trzy zdarzenia A, B, C &#8211; zawarte w przestrzeni &#937; są parami rozłączne i A B C = &#937;. Wiedząc, że P(A) = 2P(B) = 3P(C), oblicz P(A)....
 maciek18wawa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com