szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 19:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Macierze - dwa zadania (równanie & własności)
Witam 1. Rozwiąż równianie: XA+1=B A=\left[\begin{array}{ccc} -2&4\\ 0&-2\\ \end{array}\right][/tex:35...
 piotrekq94  4
 własności logarytmów - zadanie 10
Witam Ogólnie rzecz biorąc nie mam problemów z zadaniami z logarytmami, jednak nie do końca rozumiem jednej rzeczy. Istnieje możliwość przeniesienia p...
 Magot0  3
 Logarytmy - równania
Witam wszystkich;) Mam problem z rozwiazniem dwoch ponizszych przykladow:( a)lnx+ln(x-3)=0 b)ln2+ln4x=2...
 logs4  3
 dowód własności - zadanie 3
udowodnij że odcinek łaczący środki ramion dowolnego trapezu jest średnią arytmetyczną długości podstaw jak można to nie na żadnych wektorach ...
 ciamciaramcia  6
 Logarytmy a astronomia.
Witam. Nie mam żadnego zadania do rozwiązania, tylko pytanie związane z logarytmami. Jakie zmiany wniosła logarytmika do astronomii? W google wyczytałem jedynie tyle, że jest to związane z liczbami wielocyfrowymi, które są wykorzystywane w tej dzied...
 Marcinek665  1
 wyznaczyć dziedzinę, przeciwdziedz, i własności relacji
1. wyznaczyć dziedzinę, przeciwdziedz, i własności relacji \rho R^2 ...
 Margaretta  3
 Własności f-cji trygonometrycznej- policz sinus, cosinus itd
Masz podany sinus (w zadaniu) dodatni (i tylko z tego możesz kombinować ) - wniosek jest taki, że kąt \alpha jest z pierwszej lub drugiej ćwiartki. Wierszyk : w pierwszej wszystkie + (więc też...
 alexvanwild  9
 Logarytmy - zadania inne
Cześć mam takie zadanka: 1. Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów &#40;x,y&#41;, których współrzędne spełniają nierówność \log_x{y} < \log_y{x} 2. Zaznacz w układzie współrzęd...
 zenon_mk20  1
 dowod logarytmy - zadanie 2
Liczy a i b należą do przedziału &#40;0,1&#41; i spełniają warunek: \log_{ \frac{1}{2}}a\cdot \log_{ \frac{1}{2}}b=1 Wykazać, że ab \le \frac{1}{4} [tex:279na...
 Fiszer  2
 dowód własnosci
Czy ktoś może mi pomóc z takim udowodnieniem: |X|=n \Rightarrow P&#40;X&#41;=2^n...
 monikap7  1
 Ogólne własności funkcji
1. Korzystając z definicji wykaż że : a) f(x) = x^{2} - 4x jest rosnąca b) f(x) =|x+2| jest malejąca w zbiorze od - nieskończoności do -2 domknietej...
 marysia_marysia  2
 Omówienie własności zbioru
Piszę po raz pierwszy na tym forum, proszę o wybaczenie ewentualnych błędów Zadanie brzmi tak: W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór [tex:p9...
 Toleslaw  0
 badanie własności relacji
r \subset R x R , x \circ x \Leftrightarrow &#40; x|y&#41; \Leftrightarrow &#40; y=kx&#41; czy w ten sposób sprawdzam zwrotność: x=kx symetryczność: y=kx \Rightarrow x=k...
 pau1316  0
 kilka własności [dowody]
Wykazać, ze: 1.Jeżeli A,B,C są takimi zdarzeniami, ze P&#40;A\cap B&#41;\geq P&#40;B\cap C&#41;;P&#40;A\cup B\cup C&#41;=1;P&#40;B&#41;=2P&#40;A&#41;;P&#40;C&#41;=3P&#40;A&#41; to \frac{1}{6}\leq P&#40;A&#41...
 natkoza  0
 Definicje granic i liczby e
Podać definicję granicy właściwej ciągu. Podać definicję liczby e. Jeśli mam takie dwa podpunkty na przykładowym kolokwium, to co mniej więcej wykładowca może chcieć abym mu wypisał? Czy po krótce definicje słowną granicy i wzór i starczy?...
 superkwasek  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com