szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór Cantora, własności
Witajcie, wiem, że to kolejny temat o zbiorze Cantora, ale nie znalazłam w nich odpowiedzi na pytania. Skorzystałam z niektórych wskazówek, pozostały mi jeszcze dwa zagadnienia. 1) mam udowodnić, że zbiór Cantora jest w sobie gęsty. Z def na zajęciac...
 milka333  11
 znajdź x - logarytmy
zły wynik mi wychodzi proszę o pomoc. log _{4}x=3log _{4}5- \frac{2}{3}log _{4}4+ \frac{1}{3}log _{4}2 zatrzymałam się na tym jak mi wysz...
 kamila1704  5
 Własności funkcji kwadratowej- 2 zad. mat. roz. kl. 1
1)W prostokątnym ogrodzie i wymiarach 20m x 30m chcemy założyc klomb z kwiatami tak, jak przedstawiono na rysunku (klomb jest na zółto). Jaka powinna byc szerokośc klombu, aby zajmował on nie więcej niż połowę pow. ogrodu a)http://www.fotosik.pl/po...
 Tisek  1
 Która z liczb jest większa? (logarytmy)
Wykazać która z liczb jest większa: log_{3} 4, log_{7} 10....
 tsotsi  1
 logarytmy- zadnaie maturaale
Czy mógłby mi ktoś pomóc w tym zadaniu i przy okazji pokazać sposób na rozwiązywanie tego typu logarytmów ? Wiedząc, że \log _{p} 2=0,43 oraz \log _{p}6=1,11 oblicz \log _{p}8 ...
 NatiF  2
 wolfram alpha, logarytmy
Wiecie moze jak w wolframie alpha obl taki logarytm, nie wiem jak to zapisac: 100=10log \left( \frac{0,25}{10^{-12}}\right) Z gory bardzo dziekuje za pomoc....
 stumi  1
 Narysuj wykres funkcji i napisz jej własności.
Po prostu wykres oglądasz:i z samej obserwacji masz dziedzinę,monotoniczność,zbiór wartości,punkty dodatnie i ujemne. Punkt przecięcia z osią y:Wstawiasz za x 0 Punkt przecięcia z x: Rozwiązanie równania f(x)=0 Asymptota \lim_{ x\to \i...
 pawel18pawel18  5
 Własności prawdopodobieństwa - zadanie 24
Nie leży mi ten dział, mam problem z następującym zadaniem: Rzucamy trzema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwa tego, że iloczyn liczb otrzymanych na kostkach będzie liczbą parzystą?...
 Kamilos1938  9
 Wielokąty i ich własności
Boki trójkąta wyrazaja sie liczbami naturalnymi i dwa z nich są równe 1 cm i 7 cm. Obwód tego trójkąta wynosi: a) 14 cm b) 15 cm c) 16 cm d) 13 cm...
 emilka2909  1
 ciąg arytmetyczny + logarytmy
Pierwiastek równania 2^{log_{x+3^{x^{2}+3x+15}}}=4 jest pierwszym wyrazem ciągu arytmetycznego, zaś różnicą jest odwrotność pierwiastka równania log_{ \frac{1}{2}} \frac{1}{x} + log_{2} x = log_{2} 4[/tex:1t...
 djangelion  1
 Wykaż, że zachodzi równość- logarytmy
Wykaż, że log _{d} a=log _{b}a*log _{c}b*log _{d}c...
 Vormillion  2
 Własności funkcji kwadratowej - zadanie 7
oblicz miejsce zerowe funkcji okreslonej wzorem y=3 x^{2}+5x-2 dla jakich argumentow funkcja przyjmuje wartosci dodatnie a dla jakich ujemne oraz nad takim sie glowie oblicz wspolrzedne punktow przeciecia wykresow funkc...
 kicia123  8
 logarytmy- aksjomat(pr)
Liczba 2^{log_{3}5}-5^{log_{3}2} jest: a)dodatnia b)całkowita c)równa 3 d)równa 0...
 czarmander  3
 Logarytmy, obliczanki
Witam wszystkich, Jestem nowy na tym forum, chodzę do liceum i to by było na tyle jeśli chodzi o wstęp. Mam problem z tymi zadankami: 1) Niech log_{ab}a=5 Oblicz a) log_{ab}\frac{\sqrt{a}}{b}[/tex:1xskarqo...
 Rysiu85  1
 wykazywanie własności relacji
Mam drobny problem z relacjami. Czy moglby mi ktos podpowiedziec jak zabrac sie za takie zadanie: \hbox{W zbiorze } \mathbb{N} \hbox{ dana jest relacja R = } (\mathbb{N}^{2},grR,\mathbb{N}^{2})\hbox{ taka że }(a,b)R&#40...
 shapi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com