szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności wartości bezwzględnej - zadanie 2
Proszę o rozwiązanie takiego zadania: Korzystając z własności wartości bezwględnej, uzasadnij, że wyrażenie \left| ft|x - 2 \right| - 4\right| ...
 analogia17  10
 Wykaż że logarytmy
Proszę o pomoc TO NIE JEST ZADANIE DOMOWE. log^{2}_{6} 2+ log^{2}_{6} 3+2 log_{6} 2 \cdot...
 variatkaaxd  3
 Właśności funkcji - zadanie 32
Wyznaczyć dziedzinę naturalną,zbiór wartości, zbadać monotoniczność funkcji: f(x)=-5\log_{2}(e^{x}+1)-4 Mam problem z tym zadaniem. Nie mam pojęcia nawet jak określić dziedzinę. Kto pomoże?...
 radzio208  9
 własności funkcji : Rf czym jest dla f(x)=log(x+3)
właśnie nie rozumiem czym jet to R_{f} i czym się różni od D_{f} dla funkcji f(x)=log(x+3) czy ktoś w prosty sposób by mi mógł to wytłumaczyć z góry dziękuje...
 Łukasz 2007  0
 Logarytmy, dowodzenie, potęga o wykładniku wymiernym
Witam, jeśli zły dział to przepraszam. Mam do Was wielką prośbę. Potrzeba mi rozwiązania 3 zadań. 1. ^2 = 2. Wykaż, że jeś...
 Pawes97  9
 Własności funkcji wykładniczej
Witam, mam dwa małe zadania do zrobienia. Nie wiem o co chodzi w nich, koleżanka mi wytłumaczyła w każdym zadaniu po 2 przykłady. I na tym koniec. Nadal tego nie rozumiem :/ Zad.1 Z podanych nierówności wywnioskuj jaka liczba X[/tex:q...
 kidler  1
 logarytmy kwadrat
\log_2\left( 8-2x\right) -\log_2\left( 2-x\right) ^2=1 \log_2 \frac{\left( 8-2x\right)}{\left( 2-x\right) ^2} =1 \log_2 \frac{\left( 8-2x\ri...
 lightinside  1
 Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźni
Byłbym wdzięczny za pomoc w tych zadaniach: 1) W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90 stopni. 2) W trójkącie prostokątnym z wierzchołka kąta prostego poprowadzono środ...
 miniQ  1
 Własności operacji na bitach
Miałem taki oto problem: dla podanych liczb n i k ustalić czy liczba {n \choose k} jest parzysta czy nie. Długo szukałem po różnych źródłach w internecie i znalazł...
 adambak  2
 Własności funkcji jednej zmienniej
Witam. Mam problem z jednym zadaniem: Odczytaj z wykresu funkcji f: http://fotowrzut.pl/tmp/upload/HC5KY0N3UR/1.jpg e) Najmniejszą i największą wartość funkcji f(ekstrema globalne)...
 ashanej  3
 logarytmy -sprawdzenie
Oblicz: a) log\sqrt{3}=\frac{1}{9} \sqrt{3}^{x} = \frac{1}{9} 3^{x} =3^{-2} x=-2 b) log_{0,25} 4\sqrt{8}[/tex:lw8zdmhr...
 kochana00  2
 Równie logarytmy
\log \sqrt{7x+5} + \frac{1}{2} \log \sqrt{2x+7} = 1 + \log \frac{9}{2} Z założeń mamy, że x \in \left( -\frac{5}{7}, \infty \right) Z własności logartytmów: \log...
 xavi735  3
 Własności prawdopodobieństwa.
wiadomo, że P(A \cap B`)=P(B \cap A`), P(A \cup B)=0,75; P(A \cap B)=0,25 Oblicz P(B), P(A-B)...
 czarnulka89  1
 Własności potęg - zadanie 3
2^{7} \cdot 5^{6} Proszę o wytłumaczenie jak to się liczy, korzystając z własności potęg ...
 zojmers  7
 Funkcja f podstawowe własności
1.Dana jest funkcja f o równaniu f(x)=sinx \cdot tgx. a)wyznacz jej dziedzinę b)wyznacz miejsca zerowe c)zbadaj jej parzystość(nieparzystość) d) podaj dla jakich argumentów przyjmuje wartości ujemne Proszę o wska...
 daniel_1024  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com