szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności domknięcia.
1. Czy zawsze \overline{A \times B} = \overline{A} \times \overline{B}? 2. Udowodnij, że \bigcup_{\alpha} \overline{A_{\alpha}} \subset \overline{\bigcup_{\alpha} A_{\alpha}}. Czy odwrotna in...
 _Mithrandir  3
 Szereg Fouriera, własnosci
UDOWODNIJ : \frac{1}{2} + \sum_{k=0}^n \cos kt = \frac{\cos nt - \cos (n+1)t}{2(1-\cos t)} = \frac{ \sin \frac{1}{2} (2n+1)t}{2 \sin \frac{1}{2} t} pierwszą równość mam udowodnioną, jak udowonić ...
 myszka9  2
 Dowód logarytmy
Jak wykazać prawdziwość twierdzenia np o logarytmie ilorazu czy iloczynu??...
 matemaniak508  3
 Własności ciągu Fibonnaciego
Proszę o pomoc w udowodnieniu własności związanej z ciągiem Fibonnaciego: F_{0}=0, F_{1}=1,F_{2}=1, F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2} Mam udowodnić: \sum_{i=1}^{n} F_{2i}=F_{2n+1}-1 Sprawdzam dla [tex:32i...
 VillagerMTV  6
 Całka nieoznaczona z wykorzystaniem podst.wzorów i własności
Hej Tym razem spotkałam się z taką oto całką: \int \frac{ x^{2}-4 }{3-6x} dx Czy mógłby mi ktoś doradzić jak się za nią zabrać?? Bo mi...
 jeal  7
 Własności wartości bezwzględnej - zadanie 6
Mam problem z jednym zadaniem. Rozwiąż nierówności, korzystając z własności wartości bezwzględnej: a) x^{2} > 2 je zrobiłam to tak: x^{2} > \sqrt{2}^{2} \Leftrightarrow |x|>| \sqrt{2} | \Leftr...
 edytka96  10
 Relacja równoważności, własności klas abstrakcji
Zadanie: Pokazać, że jeśli R jest relacją równoważności na zbiorze A to jej klasy abstrakcji mają następujące własności: a) \bigcup_{a\in A} _{R} = A b) <a,b> \in R wtedy i tylko wte...
 pawellogrd  10
 dowód własności metryki przesuwalnej - zadanie 2
Wykazać, że jeżeli d jest przesuwalna, to odwzorowanie ||x||=d(x,0) ma następującą własność: ||x||=0 \Leftrightarrow x=0. Czy to będzie d(0,0)=0?...
 viki90  3
 Własności supremum i infimum
Witam proszę aby ktoś rozwiązał mi te zadania i wytłumaczył ponieważ przeczytałem na ten temat wiele rzeczy ale jednak nie rozumiem tego. 1. Rozwazmy czesciowy porządek (R, \le ). Niech A,B \subset...
 nowik1991  0
 Układ równań logarytmy - zadanie 2
Witam. Mam problem z poniższym ukłądem równań. Proszę o pomoc. \begin{cases} \log _{y} x-\log _{x} y= \frac{8}{3} \\xy=16\end{cases}...
 Consolidaa  5
 pochodna logarytmy naturalnego
\ln ^{3}x ^{2}...
 mrowkazzzzz  1
 własności miary - zadanie 2
Witam. Podaję własności miary Lebesgue'a. Ale nie wiem jak to słowami powiedzić.Co oznacza zapis: 1) monotoniczność A \subset B to \mu(A) \le \mu(B) dla dowolnych [tex:2lvtaob...
 acerr90  5
 definicje przewodze/przenikanie itp..
a konwekcja i promieniowanie ciepła?...
 wirtualnyjan  7
 Wyznaczyć granicę ciągu wykorzystując arytm. własności grani
Muszę policzyć granicę takiego ciągu (powinno wyjść 1/9) wykorzystując arytmetyczne własności granic ciągów: \lim_{ n\to \infty} \frac{3 ^{n-1}+(-2) ^{n} }{3 ^{n+1}+(-2) ^{n+2} } Próbuję to jakoś rozbić...
 Linkas  3
 dowód własności ciągu
Wykaż, że \lim_{ n\to \infty }(a_{n}-b_{n})=\lim_{ n\to \infty }a_{n}-\lim_{ n\to \infty }b_{n} Dowód: Niech a_{n} będzie zbieżny do a ^{\circ} oraz ...
 Karolina93  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com