szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elementarne własności prawdopodobieństwa.
Dziesięć osób, wśród których są osoby A i B, ustawiło się losowo w kolejce po bilety do kina. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że osoby A i B będą stały obok siebie. Wiem ze moc Omegi = 10! Jednak z A nie mogę sobie poradzić. Dzięki z góry:)...
 rafal9090  1
 logarytmy cd
zad 1. a) log_{2} 0,25 + log_{3} \frac{1}{81}-log0,001 b) log_{2}\sqrt{2}+ log \sqrt{10}-log_{5}\sqrt{125} c) log_{3}6+log_{3}12-log_{3}8 d) 2...
 jeneczke11226  9
 Logarytmy - zadanie 35
Oblicz: a)9 ^{3log _{27}5+log _{3}2 }= b)log _{4}(-log _{3}(log _{2} \sqrt{8})= help;p...
 mbanan17  8
 Własności funkcji liniowej
Witam! Mam problem ze znalezieniem wyrazu wolnego(b). Otóż mam dwa punkty A(-1,2) oraz B(3,4). Nie rysując wykresu funkcji mam znaleźć jej wzór. Współczynnik kierunkowy(a) znalazłem i wynosi \frac{2}{4}. Nie wiem jednak ...
 Lakus1411  3
 logarytmy - zadanie 18
Wiedząc, że log_{3}20=a i log_{3}15=b, oblicz log_{2}360....
 militaria  1
 logarytmy do obliczania pH
Bardzo proszę o \inf ormację: Czy to rozumowanie jest poprawne? (wszystkie \log arytmy mają podstawę 10) -\log (5 \cdot 10^{2}) = - ( \log 5 + \log 10 ^{2}) = - (\log 5 + 2 \log 10) = - \log 5 - 2 = 0,7 - 2 = ...
 tolaola  1
 Własności logarytmów - zadanie 5
Czy ktoś mi wytłumaczy czemu \log_{\sqrt{5} }5\sqrt{5}=2\frac{2}{3}? (i to jest dobrze zapisane)...
 PeggySue  2
 Własności pierścienia(ciekawostki)
Mam prośbę o wpisywanie tu ciekawostek , ciekawych własności i spostrzeżeń, wykonywania działań itd... dotyczących pierścieni modulo: Z_{p_{1}*p_{2}*...*p_{n}} oraz pierścienia: Z_{p^{n}}[/tex...
 arek1357  2
 dowód własności homomorfizmu
mam problem z dowodem jednej z własności homomorfizmu a mianowicie H'jest podgrupą G' \Rightarrow f ^{-1} \left( H' \right)jest podgrupą G p...
 inesitka  2
 funkcja... własności, wykres, przekształcenia, parametr...
Cześć, mam zadanie do zrobienia z wieloma podpunktami, Dana jest funkcja y=| (|x|-3)^{2}-4 | trzeba było wypisać kolejne przekształcenia tej funkcji, narysować wykres, omówić własności i... w ostatnim podpunkci...
 Kapitanada  1
 Wykaż, że (prawdopodobieństwo i jego własności)
Proszę o pomoc w zadaniu : Dane są dwa zdarzeniaA,B \Omega takie, że P(A ^{'} ) ...
 kubapod  2
 dowód własności liczb stirlinga
udowodnić takie właśności liczb Stirlinga I i II rodzaju: s(n,k) liczba Stirlinga I rodzaju S(n,k) liczba Stirlinga II rodzaju S(m+n+1,m)= \sum_{i=0}^{m}...
 MikolajB  4
 Logarytmy - wyrażenie
- Zapisz za pomocą jednego logarytmu wyrażenie -log _{a} \frac{1}{6} -log _{a} \frac{1}{12}...
 matfizinf  1
 Jak odejmować logarytmy?
Mam taki logarytm: \log_{3}\left(\log_{3}30-\log_{5}10\right) Jak to obliczyć?...
 Erdemo  1
 Własności drzew, ciąg stopni grafu prostego
Zadanie 1.Zbadaj, które z wymienionych poniżej ciągów są ciągami stopni pewnego grafu prostego. Narysuj przykładowe grafy realizujące ciągi, lub uzasadnij dlaczego jest to niemożliwe. c) \text{(4; 4; 3; 2; 1)}[/...
 Szemek  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com