[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz logarytmy - zadanie 14
\left( \log _{3}36 \right) ^{2}-\log _{3}16 \cdot \log _{3}18 Rozpisuję to wyrażenie, ale nie wyszła żadna liczba. Działania na logarytmach są mi dobrze znane. Pozdrawiam....
 pini  2
 Logarytmy funkcje trygonometryczne
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania log_2sin54^{o}+2log_4sin18^{o}...
 chris139  3
 Przekształcenie wzoru. Logarytmy.
Cześć, potrzebuję pomocy z przekształceniem wzoru. Nie mam jak to ugryźć. A-Ae^{Ct} = Be^{Dt} gdzie A, B, C, D to zmienne niezależne. Potrzebuję wzór w formie t = ... Proszę o pomoc i z ...
 pzh  4
 Własności układów nieliniowych i liniowych
Otrzymałem takie pytanie: Jaka właściwość układów nieliniowych nie da się w żaden sposób przedstawić układem liniowym? Pytanie było w kontekście modelowania układów dynamicznych. Z Wikipedii: z Wikipedii: Niektóre z własności dynamic...
 tomazoo28  0
 Zadania z własności funkcji
zad.1 Funkcja f przyporzadkowuje liczbom n mniejszym od 10 liczbe dwuelementowych kombinacji zbioru n-elementowego. podaj wzór, dzidzine i zbiór wartosci tej funkcji oraz określ jej monotonicznosć. zad.2 funkcja f przyporzadkowuje kazdej liczb...
 julita9419  1
 Właśności w trapezie
Witam, Nie mogę sobie poradzić z tym zadaniem. Czy ktoś mógłby mi pomóc? Niech ABCD będzie dowolnym trapezem (AB||CD), którego przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P. Określ, czy każde z poniższych tez jest prawdziwe: a.) odcinek łączący śro...
 Viper  5
 Udowodnij własności funkcji
Dla dowolnych dwóch zbiorów X i Y i funkcji f:X \rightarrow Y definiujemy funkcję g:P(Y) \rightarrow P(X) wzorem: [tex...
 Int  3
 logarytmy do potegi
4^{2+\log_4 7}=4^2 \cdot 4^{\log_4 7 }=8\cdot 7 mnożymy dlatego że dodawanie logarytmów to mnożenie jakby tak? a co jakby podstwy były inne? normalnie to wiem jak zmienic ale tu? dajmy na przykład 4^{2+...
 lightinside  5
 Własności prawdopodobieństwa. - zadanie 9
prosze o pomoc w tych zadaniach 1)mamy dane P(A-B)=\frac{1}{4} oraz P(B-A)=\frac{1}{6} oraz A i B są niezależne oblicz P(A\cup B)=? or...
 Bonczi  11
 parabola i jej własności
Jak przesuwac parabolę w prawo i lewo ? ( w którą stronę dodajemy wartość do x, a w którą odejmujemy od x)? Prosiłabym również o inne ciekawe wlasności paraboli...
 damalu  4
 Dowód własności złożenia funkcji
Witam, Mam do udowodnienia twierdzenie: Jeżeli funkcja zewnętrzna jest ograniczona, to złożenie jest funkcją ograniczoną. Niezbyt wiem jak ma wyglądać dowód takiego czegoś, bo to jest raczej oczywiste: jeśli zapisze się fun...
 michas-__  1
 Własności prawdopodobieństwa - zadanie 12
Mając dane P(A)= 0,9 P(B-A')= 0,75 P(B-A)=0,95 Oblicz P(B) Proszę o pomoc ...
 Rajwelka  4
 własnosci poteg - zadanie 2
25^{2} \cdot 4^{7}...
 jadziapacia  1
 definicje:semantyczne/syntaktyczne twierdzenie o podstawianu
Czesc! Czy potrafi ktos ładnie zdefiniować twierdzenia z tematu, czyli semantyczne twierdzenie o podstawianiu i syntaktyczne twierdzenie o podstawianiu? z góry dzięki za odpowiedz:)...
 bjera  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com