szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 19:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielomiany i ich własności
Dane są wielomiany: U(x)=6x ^{5}-43x ^{4}+125x ^{3}-177x ^{2}+119x-30 V(x)=5x ^{5}-9x ^{4}+9x ^{3}-4x ^{2} +10x-8 W(x)=10x ^{5}-24x ^{4}+27x ^{3}-8x ^{2}-...
 adaxada  1
 Własności topologiczne zbioru
Proszę o pomoc. Mam za zadanie coś takiego:zbadaj a)otwartość b)domkniętość c)ograniczoność d)zwartość e) spójność f)wypukłość następujących zbioru. W każdym przypadku określ g)wnętrze h)domknięcie oraz brzeg. A: z \ge x^2+y^2+z^2[/tex:...
 agusiaczarna22  5
 z treścią...logarytmy
1. log{_p}m=10\\ a) log{_p}m^{2}=2log{_p}m=20\\ b) log{_p}pm=log{_p}p+log{_p}m=11\\ c) log{_p}\frac{m}{p^{2}}=log{_p}m-log{_p}p^{2}=10-2log{_p}p=8\\ d) log{_p}\frac{\sqrt{p}}{mp^{5}}=\frac{1}{2}log{_p}p-log{_p}mp^{5}=\fr...
 rc12  1
 Oblicz z własności logarytmicznych:
\log _{6}16 jeśli \log _{12}27=a...
 xXgreenEyesXx  1
 Logarytmy i ich własności
wyraz \sqrt3 w postaci potegi o wykladniku wymiernym...
 liluska  1
 Własności kresu górnego - zadanie 3
(a) Jeśli zbiory A i B są niepuste i ograniczone z góry, zaś \alpha >0 to : i. zbiory A + B oraz \alpha \cdot A[...
 blade  2
 logarytmy oblicz jeśli...
Oblicz: 1. \log_{49}16 jeśli \log_{14}2 = a 2. \log_{6}16 jeśli \log_{12}27= a 3. \log64 jeśli [tex:1ls8...
 straciatella  1
 Logika 1 rzędu - podstawowe definicje
Witam! Mam problem ze zrozumieniem podstawowych definicji logiki 1 rzędu co przeszkadza mi w dalszym zagłębianiu się w temat. W szczególności chodzi mi o pojęcia : symbol funkcyjny i symbol relacyjne(także różnice pomiędzy nimi).Np czym są znaki [tex...
 paulo14d  3
 narysuj własności funkcji
Narysuj własności funkcji: a) Dziedziną funkcji f jest zbiór X=(-3,-2,-1,0,1,2), a zbiorem wartości funkcji f jest zbiór Y=(2,4,6,8)[...
 karololcia  1
 logarytmy, wiedząc że
wiedząc, że: \log_{2}20 = a i \log_{3}15 = b oblicz: \log_{2}360 wiem, że wynik będzie \frac{3a - b + 5}{a - b + 1} proszę o pomo...
 patryk100414  3
 Własności funckji delta Diraca:
Na wikipedii podane są własności. Nie rozumiem z czego wynika: \delta(x^{2}-a^{2})=\frac{\delta(x+a)+\delta(x-a)}{2 \left| a\right| }...
 trelek2  0
 równanie różniczkowe, logarytmy
8y+10x+(5y+7x) \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x }=0 po obliczeniu całek otrzymałem taką równość: -\ln (u+2)+\ln (u+1)=-\frac{1}{12}\ln x jak to dalej rozwiązać ?...
 17inferno  2
 Własności liczb całkowitych. - zadanie 5
Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p^{2}-1 jest liczbą podzielną przez 24. Proszę o dokładne wyjaśnienie....
 Michaell65  1
 Własności kwadratu
Proste zadania, ale sprawiły mi trudność... rysunki do 2 zadań: http://i42.tinypic.com/244tv09.jpg zad.1 Dane są 2 figuty F _{1} i F _{2}[/tex:3brky...
 davidd  4
 Policz logarytmy
a) ( \sqrt{8} )^ \frac{1}{3log _{5}2 } b) 3 ^{log _{7}4 } - 4 ^{log _{7} 3} W pierwszym wychodzi \sqrt{5} w drugim 0. Mnie wychodzi inaczej, dlatego wrzuc...
 Lolek271  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com