szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 19:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności funkcji - zadanie 31
X jest podzbiorem \NN, a y jest najmniejszym elementem X, o ile X jest niepusty. Podane przez Ciebie pa...
 Sachato  3
 Logarytmy w układzie współrzędnym
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów \left( x,y \right), dla których prawdziwa jest podana równość. Otrzymany zbiór przesuń o wektor u= \left a) \...
 mathan  1
 [Algebra Boole'a] Własności z negacjami
Witam, Mam problem, znam podstawowe wlasnosci Algebry Bool'a, lecz napotkalem sie na taki przykład: \neg Z + \neg Z =? \neg Z \cdot \neg Z =? w jednej sytuacji wyglada to tak: [tex...
 MYK21  0
 Własności przeciwobrazów funkcji.
Niech f:X \rightarrow Y będzie funkcją i A _{k} \subset Y, gdzie k \in K \neq \emptyset. Udowodnić, że: a) f^{-1} ( \bigcap_{k \in K}A _{k} &...
 asdf666  4
 Odczytywanie własności funkcji z wykresu - zadanie 2
Treść zadania: Na poniższym wykresie zostały przedstawione wyniki badań przeprowadzonych przez CBOS Badania te dotyczyły nastrojów panujących wśród Polaków w ciągu jedenastu miesięcy. http://img193.imageshack...
 Sir Kurtz  1
 [teoria pola][jak opisać definicje symboliczne?]
Heloł! na wiki znalazłem takie coś: W fizyce pole to przestrzenny rozkład pewnej wielkości fizycznej. Pewne pole określone jest w przestrzeni, jeżeli każdemu punktowi przestrzeni przypisano pewną wielkość. Matematycznie pole jest po ...
 rgr16  0
 wyznaczyć dziedzinę, przeciwdziedz, i własności relacji
1. wyznaczyć dziedzinę, przeciwdziedz, i własności relacji \rho R^2 ...
 Margaretta  3
 Dowód własności funkcji wykładniczej
Witam serdecznie! Mam problem z udowodnieniem własności e^{z_{1}+z_{2}}=e^{z_{1}}e^{z_{2}} Bardzo proszę o pomoc! ...
 Bobo91  9
 Funkcja kwadratowa i jej własności
Witam! Mam wypisać własności funkcji kwadratowej i dokładnie nie wiem o co chodzi: Maximum, minimum, miejsca zerowe i wierzchołek paraboli MAM A ponad to znalazłam w Internecie to co poniżej i zastanawiam się co z tego je...
 gothia  2
 Logarytmy - zadania inne
Cześć mam takie zadanka: 1. Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów &#40;x,y&#41;, których współrzędne spełniają nierówność \log_x{y} < \log_y{x} 2. Zaznacz w układzie współrzęd...
 zenon_mk20  1
 [Maszyna Turinga] Podaj pełną definicję
Witam, mam problem z poniższym zadaniem: Podaj pełną definicję maszyny Turinga, która startując z taśmy 00$ ($ oznacza koniec zapisu) nigdy nie zatrzyma się i nigdy nie przesunie głowicy dalej niż o 5 komórek od komórki początkowej. N...
 lunex  0
 TANGENSOIDA - WŁASNOŚCI
Witam! Potrzebuję własności tangensoidy. Mam już: 1. x \in ...&#40;-540, -270&#41;, &#40;-270,-90&#41; itd. . Zrobiłem pkt 2: y=&#40;- \infty , + \infty &#41; Pkt 3: f&#40;x&...
 plocman  6
 Przeliczalna addytywność zbiorów o własności Baire'a.
Witam. Czy mógłby ktoś pomóc mi w pokazaniu że rodzina zbiorów o własności Baire'a jest przeliczalnie addytywna. Mam korzystać z następującej definicji zbiorów o własności Baire'a: A ma własność Baire'a jeżeli można przed...
 mrns  4
 Ogólne własności funkcji
1. Korzystając z definicji wykaż że : a) f(x) = x^{2} - 4x jest rosnąca b) f(x) =|x+2| jest malejąca w zbiorze od - nieskończoności do -2 domknietej...
 marysia_marysia  2
 Własności ciągu - zadanie 2
Ciąg &#40;a_n&#41; jest ciągiem zbieżnym. Dany jest ciąg b_n= a_n -2n. Nowy ciąg jest nieograniczony? zbieżny do 0? zbieżny do liczby różnej od 0[/te...
 waleckin+n  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com