szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 19:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności prawdopodobieństwa. - zadanie 9
prosze o pomoc w tych zadaniach 1)mamy dane P(A-B)=\frac{1}{4} oraz P(B-A)=\frac{1}{6} oraz A i B są niezależne oblicz P(A\cup B)=? or...
 Bonczi  11
 parabola i jej własności
Jak przesuwac parabolę w prawo i lewo ? ( w którą stronę dodajemy wartość do x, a w którą odejmujemy od x)? Prosiłabym również o inne ciekawe wlasności paraboli...
 damalu  4
 Własności prawdopodobieństwa - zadanie 12
Mając dane P(A)= 0,9 P(B-A')= 0,75 P(B-A)=0,95 Oblicz P(B) Proszę o pomoc ...
 Rajwelka  4
 definicje:semantyczne/syntaktyczne twierdzenie o podstawianu
Czesc! Czy potrafi ktos ładnie zdefiniować twierdzenia z tematu, czyli semantyczne twierdzenie o podstawianiu i syntaktyczne twierdzenie o podstawianiu? z góry dzięki za odpowiedz:)...
 bjera  0
 Sprawdzian Dyrektorski (logarytmy,wielokąty,statystyka)
W tym tygodniu mam własnie taki egzamin dla klas 2 liceum. Ma ktoś dostęp do takich przykładowych sprawdzianów? Szukałem ale nie mogłem znaleźć, proszę o pomoc....
 damis16  1
 wyliczanie wielkości ze wzoru, logarytmy
N = N_o { }e^{-2t} ,t m_{1} - m_{2} = 2,5log \frac{ I_{1} }{I_{2}} , I_{2} Muszę wyliczyć podane ...
 Pastuszek  9
 Logarytmy.
1) Wiedząc, że \,log_{3}20=a\,\,,\,\,log_{3}15=b\, oblicz \,log_{2}360 2) Porównaj liczby a i b: a) \,a=log_{2}\sqrt{2}\,\,,\,\,b=log_{2}\sqrt{3} b) [tex:1q1dgoin...
 Anonymous  1
 Wykazać,ze ciąg (logarytmy)
Dany jest ciąg arytmetyczny a_{n} o różnicy r=\lg _{\frac{1}{2}} 3. Wykaż,że ciąg b_{n}, gdzie b_{n}= 2^{ a_{n} } , jest malejącym ci...
 marekz  1
 zbiory punktów o danej własnosci
zad1 napisz równanie okregu symetrycznego do okregu o równianiu x^2+y^2-2x-4y+4 wzgledem prostej o równaniu x-y-3=0 zad2 znajdz w układzie wspolrzędnych zbior wszystkich punktów, których wspó...
 Bartek03  1
 Definicja i własności
Zad 1. Dane są dwa zdarzenia A,B \subset \Omega takie, że P(A')\geq \frac{2}{3}i P(A \cap B) \geq \frac{1}{8} . Wy...
 JarTSW  1
 W oparciu o definicje równości i inkluzji
Jak udowodnić te przykłady w oparciu o definicje równości i inkluzji zbiorów oraz korzystając z odpowiednich praw logicznych 1) (A-B) A=(A-B) 2) (A ...
 bandeo242  0
 Wykaż że - własności liczb
Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n liczba n ^{5} -n jest podzielna przez 30....
 Z_i_o_M_e_K  6
 logarytmy-zadanie tekstowe
Kazda zlotowoka zainwestowana w skladke oszczednosciowa nieprzrywanie zyskuje z szybkoscia 4% kazdego roku. Zatem po x latach calkowita wartosc poczatkujacej zlotowki to yzł gdzie:y=1.04^{x} a) oblicz calkowita z wartosc...
 IchBinHier  0
 Definicje - rozwiązanie równania, nierówności
Jutro piszę egzamin poprawkowy z matmy na dopa. Uczę się teorii, czy to starczy, czy czegoś jest za mało, albo za dużo? Dodam, że chcę nauczyć się jak najmniej, tzn napisać tylko najważniejsze rzeczy, by dostać tego dopa. Rozwiązanie równania - Roz...
 HunterPL  3
 Dziwny zapis- własności metody przewidywań....
Nie zabardzo rozumiem poniższy zapis: Chodzi o to żeby udowodnić poniższe własności. Przepiszę całe zadanie- może łatwiej będzie się wam domyśleć o co chodzi: (D- ...
 trelek2  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com