szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód własności symbolu Newtona
udowodnić następujące własności; {n \choose 1} = n {n \choose k} = {n \choose n-k} {n \choose k} + {n \choose k+1} = {n1 \choose k+1} próbowałem to rozpisa...
 pilu  11
 Pierwiastki równania z parametrem i logarytmy
Mam takie oto zadanie: Dane jest równanie (m-1)x^2+2(m+2)x+m=0 a) Zbadaj liczbe pierwiastkow w zaleznosci od m b) Dla jakich m zachodzi log_2 x_{1} + log_2 x_{2} ...
 Freddie  4
 dowód jednej z własności WWO
witam czy ktoś mógłby mi przeprowadzić dowód tej własności? jeżeli Y jest ograniczoną zmienną losowa F-mierzalną to E(XY|\mathcal{F})=YE(X...
 gohacool  3
 (3 zadania) Badanie własności wielomianów
Badamy własności wielomianów ze zbioru R. Czy prawdą jest, że: a) wielomian x^{10} +3x^2 - 1 ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty (można to zrobić bez dzielenia?) b) liczba 1 jest c...
 Anonymous  6
 własności iloczynu wektorowego
Witam, nie mogę poradzić sobie z zadaniem. Dwa wektory o długościach a i b, których początki stykają się ze sobą, tworzą kąt \alpha. Wyprowadzić tzw. wzór sinusów \frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}[/tex...
 artmen89  0
 Logarytmy na maturze podstawowej 2010 ?
Czy na maturze podstawowej (2010) będą logarytmy ? Niektórzy mówią że tak a inni że nie, jak to w końcu będzie ?...
 jamlo  2
 Własnosci prawdopodobienstwa
Jednakowo prawdopodobne zdarzenia A i B są niezależne, a prawdopodobienstwo zajscia co najmniej jednego z nich jest rowne 0,64. Oblicz prawdopodobienstwo zajscia zdarzenia A n B. Skoro wiemy, że P(A) = P(B) to po prostu pomnozyłem 0,64 * 0,64 i wy...
 JarTSW  1
 Wyprowadzenie własności liczb Fermata
Jak w temacie, chodzi o następującą własność: F_n-F_0F_1F_2 \cdot \cdot \cdot F_{n-1}=2 Dzięki i pozdrawiam, A....
 Arst  1
 Logarytmy - zadanie 4
Witam, zaczynam sie uczyc logarytmów, zaopatrzylem sie z artykuly z netu, oraz pakiet zadań, ale mam problem z chyba jednym z najprostszych: log_{x-1}(x^2 + 3x - 4) ...
 Axadiw  10
 Wykaż z własności ciągów.
a,b,c,d>0 b-a=c-b 2b=a+c b= \frac{a+c}{2} \frac{d}{a} = \frac{c}{d} d^{2}=ac[/tex:14zs...
 Bombelek2  1
 zbadać własności relacji
bardzo proszę o rozwiązanie zadania krok po kroku, z góry dziękuje ! Dana jest relacja S \subset N x N taka, że xSy \Leftrightarrow x + 2 y \in Par ( zbiór liczb parzystych). Zbadać, któr...
 mazifox  2
 Logarytmy. Podstawy. - zadanie 2
Witam. Mam problem z logarytmami, nie za bardzo rozumie co skąd się wzięło i prosiłbym o małe wyjaśnienie. Mam taki przykład(nie wiem czy jest dobrze rozpisany): 2 ^{x} = 7 \\ \log_{2}2 ^{x}=7\\ x\log_{2}2^{2}=\log_{2}7 x=\log_{2}7[/te...
 Ali_  1
 Logarytmy - zadanie 15
Czy ktoś mógłby mi pomóc z równaniem: 2^x=4x (2 do x równa się 4x) Będę wdzięczny za wszelkie odpowiedzi (szczególnie te najszybsze ...
 jay  2
 logarytmy pod pierwiastkiem
jak przekształcić coś takiego: \sqrt{25 ^{ \frac{1}{log _{3}5 } } + 49 ^{ \frac{1}{log _{4}7 } } oraz 81 ^{ \frac{1}{log _{4}9 } }...
 varianttsi  1
 Oblicz, wykorzystując własności prawdopodobieństwa
Bardzo dziękuję. Pozdrawiam ...
 lukki_173  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com