szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2005, o 19:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
LOGARYTMY


Definicje i własności

Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}.

Ponadto :arrow: \large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b.

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. \log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b
Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. \ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b
(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego (1+\frac{1}{n})^{n}, gdy n dąży do nieskończoności i e \approx 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: \large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2} - logarytm iloczynu

:arrow: \large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2} - logarytm ilorazu

:arrow: \large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R} - logarytm potęgi

:arrow: \large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}
:arrow: \large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1)  \cup (1, +\infty)

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow: \log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka Riemanna-Stieltjesa własności
Proszę o rozwiązanie lub linki gdzie mogę je znaleźć!! 1. Jeżeli funkcja f jest całkowalna względem funkcji g oraz h w przedziale , to funkcja f jest całkowalna względem funkcji g + h , c ∙h (c = const) w oraz \int_{a}^{b}...
 osoba  0
 Własności prawdopodobieństwa - zadanie 9
1. Udowodnij, że jeśli P(A)=0,67 i P(B)=0,83, to P(A \cap B) qslant ...
 Xfly  1
 Określanie własności relacji.
mam do zrobienia takie zadanka : (określ jakie własności mają nast relacje binarne w zbiorze Z :) q - "ro" a) x q y = x i y sa tej samej parzystości b) x q y = x i y są względnie pierwsze c) x q y = x | y d) x q y = x | y i y | x e) x q ...
 michal_inf  2
 Logarytmy - dziedzina funkcji.
Witam Otoz nie mam pomysłu jak rozwiazac zadanie : 1) Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)= \sqrt{log(3^{x}-2^{x}+1)}[/tex:2nludj9...
 anulka  1
 liczby zespolone- własności działań
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych działań 1. A=C C (a,b)*(c,d)= (a+c \sqrt{2}, b+di) 2. A...
 aina1000  0
 Logarytmy - zadanie 32
Witam. Proszę o sprawdzenie i ewentualną poprawę lub dopisanie czegoś. Z góry dzieki wielkie. 1.Oblicz : log10 =1 log100=2 log1000=3 log0,1=-1 log 0,0001= -1 log10^{6} = 1000000 log10\sqrt{10}[/tex:qjp3wgz...
 slawcioo  5
 Zadanie z własności funkcji II
Szkolne koło turystyczne zoorganizowało dla swoich członków pieszą wycieczkę po okolicach Łodzi. Grupa wyruszyła o godz. 7.00. W ciągu pierwszych dwóch godzin turyści przeszli 8km. Następnie przez 1,5h odpoczywali w lesie. DO celu wędrówki pozostałą ...
 angeel  1
 Własności działań na zbiorach.
Być może wyskoczę z głupim pytaniem ale kompletnie nie wiem jak się zabrać do udowadniania własności działań na zbiorach (chociaż podobno nie ma głupich pytań, są tylko głupie odpowiedzi ...
 aricia  3
 logarytmy - zadanie 22
Nie używając kalkulatora porównaj liczby: a= log5 * log 20 + log ^{2} oraz b= \sqrt{6-2 \sqrt{5} }...
 Bartosz89M  2
 Własności relacji - zadanie 5
Witam Mam pytanie otóż musze zrobić zadanie z relacji, ale zupełnie nie wiem jak należy udowodnić, że jakaś relacja zachodzi ? Treść zadania: (a) Zbadaj własności podanej ...
 JohnnyTest  2
 Własności prawdopodobieństwa - zadanie 10
zad. 1 Zdarzenia A, B \subset Ω są jednakowo prawdopodobne, a ponadto P(A\cupB) = 0,6 i P(A \capB) = 0. Oblicz P(A) i P(B'). to zadanie rozwiązałam ale ...
 Viola  4
 trygonomeria i logarytmy :((
Wyznacz parametry m dla których dane równanie ma rozwiązania: cos2x + cos(2x+\frac{4}{3}\Pi )= log_{\frac{1}{3}}(\frac{3m+5}{10-m}) i to daje sie latwo przeksztalcic do : \frac{1}{2}(cos...
 doniczek  3
 Korzystając definicje znaleźć macierz odwrotną do macierzy
Korzystając z definicji macierzy odwrotnej znaleźć macierz odwrotną do macierzy : \left...
 Macius700  0
 Dwa zadania na dowodzenie (własności f. kwadratowej)
1.Wykaż, że jeśli dla dowolnych a b c równanie x^{2}+(a+b)x+ab-c^{2} ma conajmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie? 2. Wykaż że jeśli między wsp. trójmianów x^{2}+px...
 muller  1
 logarytmy, 2 przyklady
1. \ log_ {\sqrt{5}} 5^{ \frac{4}{3} }= \frac{log_5 5^{ \frac{4}{3} }}{log_5 \sqrt{5} } = \frac{ \frac{4}{3} }{ \frac{1}{2} } = \frac{8}{3} \\ 2. \ log_{2^{ \frac{3}{2}} }2^{ \frac{7}{2} }= \frac{log_2 2^{ \frac{7}{2} }}{log_2 2^{ \fra...
 GTX  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com