szukanie zaawansowane
 [ Posty: 25 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
jak rozwiązać te równania? mógłby mi ktoś to rozwiązać a zarazem opisać po kolei co trzeba zrobic? dziękuję.

a) x^{3} - 3x^{2} +4x=0
b) (x+3)(2x-1)=(2x-1)(4x-3)
c) 2x^{3} - x^{2} -6x+3=0
z góry wielkie dzięki.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 15:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
x przed nawias i deltę liczysz. Problem to?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 15:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Ad b.:
Albo 2x-1=0, albo przez to podziel.

Ad c.:
2x^{3} - x^{2} -6x+3= x^2(2x - 1) + 3(2x-1) = (x^2+3)(2x+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 16:08 
Moderator

Posty: 2756
Lokalizacja: Starachowice
a) Przedstaw deltę wykorzystując fakt, że \sqrt{-1} =i (dlatego tak, żeby uzyskać liczbę podpierwiastkową nieujemną).

dalej normalnie wyznaczasz x _{1} i x_{2} jak przy normalnym równ. kwadratowym z deltą większą od zera.

b) podziel obustronnie przez (2x-1) , załóż przy tym, że x \neq   \frac{1}{2}.

Rozwiąż powstałe równanie.

Na koniec wróć do postaci wyjściowej, czyli (x+3)(2x-1)=(2x-1)(4x-3), i dla x= \frac{1}{2} sprawdź czy zachodzi równość. Jeżeli zachodzi, to x= \frac{1}{2} również jest rozwiązaniem równania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
a moglbys po prostu je rozwiazac dla przykladu po kolei co i jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 16:47 
Moderator

Posty: 2756
Lokalizacja: Starachowice
Najpierw spróbuj zastosować się do powyższych wskazówek. Napisz swoje rozwiązanie - znajdziemy ewentualne błędy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
ok to w a) jest tak:
x^{3} - 3x^{2} +4x=0
x( x^{2}-3x+4)=0
\Delta = -7 jak delta jest ujemna to x_{1} i x_{2} nie obliczam , nie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 17:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Nie, dlaczego. Dokończ obliczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
no ale w tym a) to równanie przeciez nie ma pierwiastkow i jest sprzeczne , nie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 17:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Nie, dlaczego? Już nawet pomijając x=0, to przecież ma jeszcze dwa pierwiastki zespolone.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
dobra , nie wiem jak ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 17:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Tak, jak zwykle. Wzory się nie różnią od tych dla liczb rzeczywistych. Wyznaczasz wyróżnik (tzw. "deltę"), liczysz jej pierwiastek itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
pomoże mi ktoś rozwiązać powyższe równanie a i b ? dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 19:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Pomagamy Ci. W pierwszym policzyłeś wyróżnik, ładnie, pięknie, teraz z niego pierwiastek wyznacz i prawie skończyłeś. W drugim zaś podziel, jak radziłem Ci ja czy loitzl9006.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
ok , czyli to pierwsze bedzie tak?

x^{3}-3x^{2}+4x=0
x(x^{2}-3x+4)=0
delta=-7
x_{1}=\frac{-(-3)+(-7)}2}= -2
x_{2}=\frac{-(-3)-(-7)}2}=5??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 20:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Nie, ale jesteś już blisko. Zauważ, że trzeba wstawiać nie samą "deltę" (przy okazji - w \LaTeX\text{u} symbolem \Delta jest "\Delta"), ale jej pierwiastek, czyli \sqrt{-7}. A ile on wynosi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
bolek3592 napisał(a):
ok , czyli to pierwsze bedzie tak?

x^{3}-3x^{2}+4x=0
x(x^{2}-3x+4)=0
delta=-7
x_{1}=\frac{-(-3)+(-7)}2}= -2
x_{2}=\frac{-(-3)-(-7)}2}=5??



czyli x^{1}= \frac{-(-3)+(-2,64)}{2}=0,18
x^{2}=\frac{-(-3)+2,64}{2}=2,82???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 20:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Znowu nie. Tam nie jest pierwiastek z siedmiu, ale pierwiastek z minus siedmiu - liczba zespolona. Ale jesteś coraz bliżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
x^{1}=\frac{-(-3)+ \sqrt{-7} }{2}=\frac{3+ \sqrt{-7}}{2}
x^{2}=\frac{3- \sqrt{-7}}{2}??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 20:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
No można i tak. Z tym, że zapewne pytającemu chodziło przede wszystkim o Twoją umiejętność obliczenia tego \sqrt{-7}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: polska wschodnia
no ale dobrze to zrobilem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 20:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2011, o 20:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 668
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Mam przeczucie, że za chwile się okaże, że to miało być rozwiązane w \mathbb{R} :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2011, o 18:54 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Althorion napisał(a):
Nie, dlaczego? Już nawet pomijając x=0, to przecież ma jeszcze dwa pierwiastki zespolone.

Ja wiem, że zadanie jest zamieszczone w dziale "liczby zespolone", ale zapewne autor wrzucił je do pierwszego działu z brzegu.
Zadania są typowo licealne, a aktualnie w szkołach średnich pomija się milczeniem istnienie liczb zespolonych (najwyżej niektórzy co ambitniejsi nauczyciele napomkną jednym słowem, że coś takiego jest) i zakłada się, że równanie kwadratowe z ujemnym wyznacznikiem nie ma rozwiązań. Bardzo często nauczycielom nie chce się nawet sprecyzować, że mowa tylko o rozwiązaniach w liczbach rzeczywistych.
Przy braku teorii liczb zespolonych Bolkowi tylko się wszystko pomiesza, albo zostanie ukarany w szkole za "herezje" w rodzaju \sqrt{-7}.
Chyba że się mylę i rozwiązania rzeczywiście miały być w \mathbb{C}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2011, o 19:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Nie wiem, o jakie zadania chodziło autorowi. Zakładam jednak, że on wiedział i zamieścił je tam, gdzie chciał. Co prawda im dłużej na ten temat pisał, tym bardziej zaczynałem podejrzewać jego pomyłkę, ale miał mnóstwo okazji, aby się w niej zorientować.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 25 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż równania - zadanie 22  Piccolo_Jr  2
 rozwiąż równania - zadanie 24  ideologia  2
 rozwiąż równania - zadanie 41  __Pawcio__  3
 Rozwiąż Równania - zadanie 47  ataner  2
 Rozwiąż równania - zadanie 54  aveee!  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com