[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinięcie w szereg Maclaurina - zadanie 17
Jak rozwinąć \ln &#40;4+x^{2}&#41; w szereg Malcaurina? Znam rozwinięcie dla \ln &#40;1+x&#41; ale jak to zastosować tutaj?...
 1608  6
 szereg Taylora 2
polecenie: znaleźć cztery wyrazy wzoru Taylora funkcji f&#40;x&#41; w punkcie x_{0}=0} : f&#40;x&#41;=e^{x}+x^{2}\cdot e^{x}...
 dd0_0bb  0
 Szereg Taylora / Wyznaczyć szereg Maclaurina i zbieżność
1. Szereg Taylora dla: f&#40;x&#41;=x ^{2} lnx , x_{o}=e 2. Wyznaczyć szereg Maclaurina i zbadać jego zbieżność. f&#40;x&#41;= \frac{x ^{3} -1 }{x ^{4} +1}...
 marcinmet  3
 Rozwiń w szereg Maclaurina - zadanie 4
Mam rozwinąć w szereg Maclaurina funkcjw :\frac{1}{2} &#40;e ^{x} +e^{-x}&#41; e ^{x} = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^n}{n!} e ^{-x} = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{&#40;-1&#4...
 Marta99  1
 Funkcję zespoloną w szereg Taylora
Za pomocą szeregu geometrycznego rozwinąć w sz. Taylora. Nie wiem jak przekształcić mianownik do postaci 1-q. f&#40;z&#41;=\frac{4+2i}{5+z} dla z_{0}=5 f&#40;z&#41;=\frac...
 gardafen  6
 Rozwinięcie w szereg Fouriera - zadanie 7
Rozwinąc funkcję o okresie 2, 3\left| x\right| w szereg, dlax \in &#40;-1,1&#41; Funkcja parzysta, więc wyrażenie z sinusami będzie zerowe. Liczę a _{0} Funkcja ...
 R1990  0
 Szeregi Fouriera - zadanie 7
Zad.Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję \varphi&#40;t&#41;=\frac{t}{\tau}. Na jego podstawie wyprowadzić równość: \sum_{ m=1}^{ \infty } \frac{ r^{m} }{m} \sin mz= \arctan \frac{r\sin z}{1- r\cos z}.[/tex:3...
 lidka482  2
 Rozwiń w szereg Taylora - zadanie 4
Mam rozinąć funkcję f&#40;x&#41;= \sqrt{2x-3} w szereg Taylora w otoczeniu punktu x_{0}=5...
 malgoskk  1
 Szereg Taylora - zadanie 15
a) Obliczyć szereg Taylora T_0&#40;x&#41;,...,T_4&#40;x&#41; dla f&#40;x&#41;=e^{x}\cdot \sin x w miejscu x_0=0 b) Tak jak w podpunkcie a tylko dla funkcji [...
 damian_412  0
 szereg Laurenta - zadanie 30
Rozwinąć w szereg Laurenta f&#40;z&#41;=\cos\left&#40; \frac{1}{z+1} \right&#41; w jaki sposób należałoby się zabrać za ten przykład?...
 kalwi  1
 Rozwijanie funkcji w szereg - zastosowanie
Witam. Zadam może trochę głupie pytanie, ale czy ktoś może mi podać jakieś przykładowe zastosowanie rozwinięcia funkcji w szereg (np. potęgowy) ?...
 anq_  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com