szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 07:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 12:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 szereg taylora - zadanie 27
\frac{1}{ x^{2}+4x+7 } mam policzyć ten szereg wokół punktu x=-2 zrobiłem to tak jak dla szeregu maclaurina i wynik zgadza się z sugerowaną odpowiedzią \sum_{0}^{} -1 ^{n} \...
 ammoniticorosso  4
 rozwinac w Szereg Fouriera - zadanie 4
mam zadanie, rozwinac funkcje f&#40;x&#41;= x^2+xcosx w szereg Fouriera zaczalem tak dla x^2 a_{0}= \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}x^2dx=\frac{\pi^2}{3} [te...
 Jacek_fizyk  0
 rozwinięcie funkcji w szereg Taylora - zadanie 3
wyznacz rozwinięcia funkcji f w szereg Taylora we wskazanych punktach x _{0} i oblicz promień zbieżności tego szeregu: a)f&#40;x&#41;= \frac{1+x}{2+3x^{2}} x_{0}=0 b)f&#40;x&#41...
 xxxxx  1
 rozwinąć w szereg Taylora o centrum w punkcie (sprawdzenie )
Funkcję f&#40;x&#41;=arctg&#40;x&#41; rozwinąć w szereg Taylora o centrum w punkcie x _{0}=0 Liczę pierwszą pochodną mam: \frac{1}{1+x^2} robię podstawienie [tex:...
 mariusz689  5
 wzór na funkcję tworzącą ciągu - wyprowadzenie
Witam serdecznie, Piszę w imieniu znajomego, gdyż nie ma w chwili obecnej dostępu do internetu, a nie może poradzić sobie z rozwiązaniem następującego zadania. Wyprowadź wzór na funkcję tworzącą ciągu będącego rozwiązaniem równania rekurencyjnego: ...
 me85  1
 funkcję rozwinąć w szereg Maclaurina
Funkcję rozwinąć w szreg Maclaurina: f&#40;x&#41;= \frac{4}{x^2} \sin \frac{x^2}{4}...
 fylyp969  4
 Rozwinac funkcje w szereg Laurenta w podanym pierscieniu
f&#40;z&#41; = \frac{1}{z+1} + \frac{1}{z+i} i P(0:1;2) Bardzo prosze jakby mogl to ktos rozwiązać najlepiej krok po kroku z warunkami ;]...
 willu  0
 Szereg Maclaurina - zadanie 7
Rozwiń w szereg Maclaurina funkcji: a&#41; f&#40;x&#41;=\frac{1}{\sqrt{x+1}}=&#40;x+1&#41;^{\frac{-1}{2}} Podpowiem, że odpowiedz powinna wyglądać następująco: f&#40;x&#41;=1-\frac{1}{2}x+\frac{1*3}{2^2*2...
 chudiniii  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera - zadanie 5
\begin{cases} a , dla x \in &#40;- pi, 0&#41;\\ - a, dla x \in &#40;0, pi&#41;\\ 0 , dla x \in \end{cases} Zależy mi o a0, an i bn całki już sobie policze. Z góry dziękuje za pomoc:)...
 eewcia133  0
 szereg Taylora - zadanie 48
ad 2. Tak ad 1. To pewnie szereg Maclaurina. Zauważ, że w kole |z|&lt;1 masz \frac{1}{1-z}=\sum_{n=0}^{\infty}z^n, teraz pomnóż to przez 1+z. A potem możesz podni...
 szpilkaa  4
 Szereg Maclaurina (dwa przykłady krok po kroku)
Proszę o rozwiązanie obu przykładów, najlepiej krok po kroku, bym wiedział jak postępować z innymi, bo już w ogóle nie wiem jak podejść do zadań tego typu. Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje f(x) oraz rozstrzygnać dla jakich x ...
 Fukuro  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com