szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Teoria całki, funkcje całkowalne.
f_n : \to f_n &#40;x&#41; = \left&#40; \frac{1}{1+x} \right&#41;^{1 + \frac{1}{n}} Tak określony ciąg będzie zbieżny jednostajnie do f&#40;x&#41...
 _Mithrandir  9
 szereg potęgowy i promień zbieżności
Cześć : ) Prosiłbym Was o sprawdzenie, czy dobrze wyliczyłem promień zbieżności następującego szeregu: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ &#40;-1&#41;^{n+1} }{&#40;2n-1&#41;&#40;2n-1&#41;!} x^{2n} Przekształcam sobie mój s...
 leszczu450  6
 szereg Maclaurina - granica błędu
Oblicz górna granicę błędu w szeregu: -ln&#40;1-x&#41;, x = 1/2 Wiem że należy skorzystać z : Rn = f^{n}&#40;a&#41; ...
 Bober02  0
 Rozwinięcie w szereg laurenta w pierścieniu
Jak mam rozwinąć funkcje \frac{1}{z-3} w pierścieniu 3&gt;|z-3|&gt;niesk. I czy w ogóle się da skoro i w funkcji i w pierścieni z0 jest takie same = 3 ? Wiem ze jak miałem rozwinąć w tym pierścieni \frac{1...
 Jachu  1
 Szereg Maclaurina - zadanie 28
Witam! Mam do rozwinięcia następującą funkcję: f&#40;x&#41;= \frac{x}{4+2x^2} Nie mam żadnego wzorca, a jak wchodzą w grę potęgi większe niż 1 stopnia, to nie wiem jak to ugryźć ...
 MichalACM  3
 Rozkład funkcji w szereg Fouriera
Witam, mam pewien problem z wyznaczeniem szeregu w oparciu o podana funkcje. Wygląda ona tak: f&#40;x&#41; = \begin{cases} A \sin \frac{2\pi}{T} t, \ dla \ t \in \left\langle 0, \frac{T}{2}\right\rangle \\ 0 , \ dla \ t \in \left&#40;...
 patlas  4
 Rozwinięcie eksponenty w szereg (Maclaurina?)
Mam napisać program który z zdaną dokładnością a obliczy wartość funkcji e^{x} dla podanego argumentu x. Jeżeli ktoś może podpowiedzieć jakiego rozwinięcia użyć oraz jak oszacować dokładność....
 sebapawlak  1
 szereg Laurenta - zadanie 5
Rozwinąć w szereg Laurenta funkcję f&#40;z&#41; = \frac{1}{&#40;z+1&#41;&#40;z+3&#41;} w pierścieniu 1 qslant |z| < 3[/t...
 Ichiban  4
 Obszar zbieżności i Funkcje graniczne - zadanie 2
Witam. Chciałbym się zapytać, czy dobrze rozumuję : mam wyznaczyć obszar zbieżności i funkcje graniczne następujących ciągów funkcyjnych f_{n}&#40;x&#41; = \frac{x^{n}}{1+x^{n}} Więc robię tak. Przekształcam ciąg do p...
 KacperMat1993  3
 Szereg fouriera - sprawdzenie
Witam! Mam następującą funkcje rozwinąć w szereg fouriera : F&#40;x&#41; = \begin{cases} O - \pi \le x \le 0\\ sinx 0 &lt; x &lt; \pi \end{cases} Ta funkcja nie jest ani parzysta ani nie parzysta tak ? Czyli l...
 LoGaN9916  0
 Dla jakich x zbieżny jest szereg
\sum_{n=1}^{\infty} &#40;-1&#41;^{n} e^{-nx} \sum_{n=1}^{\infty} 3^{\frac{n}{2}} &#40;tg\frac{1}{2}x&#41;^{2}...
 niesuch  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com