szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 07:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 12:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcje - zadanie 6
Rozwinąć w szereg Fouriera następujące funkcje: a) f&#40;x&#41;=e^{x} dla x \in . Jak zrobić to zadanie? Bardzo bym prosiła o wytłumaczenie....
 Moniak137  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Funkcja kwadratowa i szereg Fouriera
Witam, mam takie zadanko Rozwinąc funkcje w szereg Fouriera f&#40;x&#41;=x^2 w &#40;0,2\pi&#41; i obliczyc sume szeregu \sum\frac{1}{n^2} Rozwiniecie funkcji w [...
 Anonymous  1
 Rozwinąć w szereg Laurenta funckję
Rozwinąć w szereg Laurenta funckję f(z) = \frac{1}{&#40;z + 2i&#41;&#40;z + 1 + 3i&#41;^{4}} , z \in C \{ -2i, -1 -3i} w sąsiedztwie punktu z_{0} = -1 -3i...
 mr-lipka  0
 Rozwijanie funkcji w szereg Laurenta - zadanie 3
Witajcie, polecenie do zadania brzmi tak: Rozwiń w szereg Laurenta funkcję: f&#40;z&#41;=\frac{z}{z-i} wokół punktu z=1 w pierścieniu |z-1|&lt;\sqrt{2}. Mamy: ...
 adam1407  4
 Rozłóż w szereg Taylora
Rozłzyć w szereg Taylora w punkcie x=1(oczywiscie przy pomocy znanych rozwiniec:) f&#40;x&#41;=\sqrt&#40;x&#41;...
 gandalfborland  1
 Szereg taylora - zadanie 21
Witajcie, pytanie moje dotyczy rozwinięcia funkcji w szereg taylora. f&#40;x&#41;=\frac{1+x}{2+3x^2} Jeśli mógłby mi ktoś przybliżyć metodę na przedstawianie takiego wyrażeń jako sumę bądź różnicę dwóch składników. Późn...
 jarja  3
 Szereg Taylora dla funkcji wymiernej
Jak w temacie - mam rozwinąć coś takiego \frac{z^2}{1+z} do szeregu Taylora wokół z_{0} = j Robiłem to tak, skorygujcie mnie, jeśli się mylę... (a jeśli się nie mylę, napiszcie, że dobrze ro...
 CheGitarra  2
 Rozwinac w szereg maclaurina - zadanie 5
siemanko prosilbym was o pomoc rozwiazania takiego przykadu f&#40;x&#41;=xarctgx - ln \sqrt{x^{2} +1} z gory dzieki za pomoc...
 cielakoer  5
 Szereg funkcyjny
Witam.Z góry przepraszam za błędy. Mam pewien problem z rozwiązaniem następującego szeregu funkcyjnego: Wyznaczyć sumę szeregu funkcyjnego \sum\limits_{i=1}^{\infty}\frac{x^{2}}{{&#40;1+x^{2}&#41;}^{n}} i zbadać , czy jes...
 darkstar  3
 Szacowanie przyrostu przez rozwinięcie w szereg
Cześć sprawa wygląda tak mam funkcję A = f&#40;x&#41; następnie wartość A zostaje zwiększona o dA co odpowiada argumentowi x+dx [tex:...
 Ades  2
 Rozwijanie fcji w szereg sinusów - 'przesunieta' dziedzina
Swój problem wyjaśnię na przykładzie. Rozwinąć w szereg sinusów funkcję : f&#40;x&#41; = \begin{cases} 1, x \in \\ 4-x, x \in ]3,4] \end{cases} Jak przedłuża się funkcje takiej postaci w sposób nieparzysty? Poprawn...
 darx  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com