[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 obszar zbieżności i funkcję graniczną ciągu funkcyjnego
Nie, to nie jest \frac{1}{3}, tam literówka była ...
 leszczu450  32
 szereg Fouriera
Jeśli ktoś może mi to policzyć będę bardzo wdzięczny, wiem że zadanie może być dla niektórych banalnie proste, ale ja mam spore kłopoty z całkami, szeregami i nie moge sobie dać z tym rady. Rozwinąć w szereg Fouriera funkcje f(x)=|x-2| dla 0...
 camelos  0
 czy to prawda... szereg fouriera
czy to prawda, ze jezeli funkcja jest nieparzysta to wspolczynnik a _{o} (skladnik ktory stoi przed szeregiem) wynosi 0?...
 marfon_2  1
 szereg Taylora - zadanie 29
Rozwinac w szereg Taylora o srodku w punkcie x_0=1 funkcje f&#40;x&#41;= \frac{3x+7}{x^2+5x+6} i podac promien zbieznosci tego rozwiniecia....
 wiedzma  3
 Szereg Laurenta - zadanie 11
Rozwinąć funkcję w szereg Laurenta w miejscu ,-2\cdot i f&#40;z&#41;= \frac{1}{z} Moje pytanie, jeśli chodzi o ten przykład to jak mam się za to zabrać, z czego skorzystać....
 Nati071188  1
 szereg potęgowy - zadanie 49
Wyznaczyć koło zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{+ \infty }\left&#40; \left&#40; \frac{1}{2} \right&#41; ^{n}+i ^{n} \right&#41;\left&#40; z-1+i\right&#41; ^{n}...
 anetaaneta1  3
 szereg potęgowy - zadanie 42
Proszę o rozwiązanie, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać: Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego \sum_{ n=0 }^{ \infty } \frac{tg \frac{1}{n^2} }{2^n+3^n} &#40;x-2&#41;^n Z góry dziękuję....
 marchewka77  8
 Szereg Maclaurina - zadanie 11
Korzystając ze znanych rozwinięc, rozwinąć funkcję w szereg maclaurina, dla jakich x rozwinięcie jest prawdziw f&#40;x&#41;= \frac{x}{ x^{2} -5x+6 } rozłożyłam to na ułamki proste i wyszło mi \sum_{n=1}^{\in...
 oluszek7  0
 Szereg fouriera - zadanie 53
Podać rozwinięcie w szereg Fouriera f&#40;x&#41;=2 x \in R Chyba spełnia założenia Dirichleta I normalnie wyliczać a _{o} i b _{n} ...
 ola2502  2
 \szereg jest zbiezny bezwzgl, warunkowo czy rozbieżny?
a)\sum_{}^{} \frac{&#40;\cos n \pi &#41;&#40;2n+1&#41;!}{ &#40;n+3&#41;^{2n} } b)\sum_{}^{} \frac{&#40;\cos n \pi &#41;n}{n \sqrt{n}+1 } c)\sum_{}^{} &#40;-1&#41;^{n+1}\sin \frac...
 iwona03  3
 Szereg potęgowy - zadanie 32
Mam do policzenia sin10 z dokładnością do 0,00001 Robię tak \sin10 = \sin&#40;\frac{\pi}{18}&#41; = \frac{\pi}{18} -\frac{\pi^3}{18^3 \cdot 3!}, bo \frac{\pi^5}{18^5 \cdot 3!}&lt;0.00001 ale ...
 Ktos_88  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com