szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcje - zadanie 6
Rozwinąć w szereg Fouriera następujące funkcje: a) f&#40;x&#41;=e^{x} dla x \in . Jak zrobić to zadanie? Bardzo bym prosiła o wytłumaczenie....
 Moniak137  1
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Szereg, transformata Fouriera
Cześć, Dam całą treść zadania, które chciałbym rozwiązać: Dany jest sygnał energetyczny f(t), który jest zdefiniowany w sposób, jak następuje: f(t)= { 0 dla t&lt;-0.5 oraz t&gt;1; 0,5 dla t \in[-0,5 ; 0); ...
 demomir  1
 szereg potęgowy - zadanie 6
\sum_{n=1}^{ } \frac {&#40;x+1&#41;^n}{2^n \sqrt {n+3}} może ktoś sprawdzić, czy wychodzi Wam ...
 sylwkaaa19  0
 Zadania: szereg Fouriera
Witam! Dostałem parę zadań z matematyki (&quot;dodatkowych&quot; czytaj dla zaspokojenia ambicji wykładowcy) do rozwiązania. Prosiłbym o pomoc w ich rozwiązaniu z objaśnieniem. Mam nadzieje ze dla matematyka nie będzie to problem,a jedynie przyjemnoś...
 pentax  0
 Rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy
Wiem, że np.: \sinh &#40;x&#41; = \sum _ {n = 0}^{\infty } \frac {x^{2 n + 1}} {&#40;2 n + 1&#41;!} Pytanie: jaka funkcja rozwija się w szereg: \sum _ {n = 1}^{\infty } \frac {\lambda ^n &#40;x - y&#41;^{2 ...
 Michal'86  2
 Rozwinąć w szereg Maclaurina cd... - zadanie 2
Jak rozwinąć taką funkcję ln&#40;1-x+x ^{2}&#41; Pochodna wychodzi mi ułamkiem prostym, a w mianowniku mam funkcję kwadratową, co robić?...
 szymus_90  2
 szereg + funkcja wykladnicza
chyba załapałam..jak napisałeś szereg maclaurina to pokapowalam że a=0 bo nie wiedzialam co z tym a zrobic we wzorze: [tex:1qkcpjxk...
 E.P.  8
 Rozwinięcie f. w trygonometryczny szereg Fouriera
Witam. Mam problem z rozwinięciem w szereg trygonometryczny Fouriera takiej funkcji: f&#40;x&#41;=2 sin^{2}&#40;x&#41; Widzę, że jest to funkcja parzysta, więc będzie to część ogólnego równania zawierająca tylko cosin...
 alutka  8
 szereg Furiera
Mógłby ktoś sprawdzić ile wyjdzie ten przykład:Napisz szereg Furiera: f(x)=2sgn ; x\in(-1,1) oraz f(x+2n)=f(x) bo mi wychodzi \frac{4}{n}...
 misko  1
 Rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy.
Mam rozwinąć funkcję f&#40;x&#41;=\frac{7x+5}{x^2+x-2} w szereg potęgowy o środku x_0=0. Rozbiłem to na dwa ułamki \frac{4}{x-1}+\frac{3}{x+2}, i o ile pierwszy je...
 _Mithrandir  3
 Szereg Fouriera, dowód
Załóżmy, że f jest funkcją okresowa o okresie 2\pi i f\in R_{}. Pokazać, że \int_{-\pi}^{\pi} ^2 dx = \pi \sum_{k=n+1}^{ \infty } &#40;a...
 k_law  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com