szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Szereg Maclaurina II
Witam, mam problem z kolejnym zadaniem. Niby proste, ale wychodzą mi dwa wyniki zależnie od sposobu przekształceń: v1 \frac{3}{2x+3}=\frac{3}{2x-&#40;-3&#41;}=\frac{\frac{3}{2x}}{1-&#40;-\frac{3}{2x}&#41;} [tex:397z4eu...
 ftims  1
 Szereg Taylora / Wyznaczyć szereg Maclaurina i zbieżność
1. Szereg Taylora dla: f&#40;x&#41;=x ^{2} lnx , x_{o}=e 2. Wyznaczyć szereg Maclaurina i zbadać jego zbieżność. f&#40;x&#41;= \frac{x ^{3} -1 }{x ^{4} +1}...
 marcinmet  3
 Rozwinięcie w szerego fouriera funkcji e^(-at)
Witam, czy ktos moze poratowac? Jak rozwinac ta funkcje w szereg? Wiem, ze funkcja ta nie jest okresowa ale na generatorze funkcyjnym w laboratorium przetwarzania sygnalow dostalismy te wlasnie funkcje. Okres od 0 do pi. Prosze o pomoc ...
 metal_man  1
 Rozwiń w szereg Maclaurina - zadanie 4
Mam rozwinąć w szereg Maclaurina funkcjw :\frac{1}{2} &#40;e ^{x} +e^{-x}&#41; e ^{x} = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^n}{n!} e ^{-x} = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{&#40;-1&#4...
 Marta99  1
 Funkcję zespoloną w szereg Taylora
Za pomocą szeregu geometrycznego rozwinąć w sz. Taylora. Nie wiem jak przekształcić mianownik do postaci 1-q. f&#40;z&#41;=\frac{4+2i}{5+z} dla z_{0}=5 f&#40;z&#41;=\frac...
 gardafen  6
 Rozwinięcie w szereg Fouriera - zadanie 7
Rozwinąc funkcję o okresie 2, 3\left| x\right| w szereg, dlax \in &#40;-1,1&#41; Funkcja parzysta, więc wyrażenie z sinusami będzie zerowe. Liczę a _{0} Funkcja ...
 R1990  0
 Szereg. Liczba e.
Chodzi o szereg e= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!} Pomyślałem sobie, że te silnie w w dużych liczbach mogą być kłopotliwe, więc przekształcałem sobie trochę. Proszę o sprawdzenie. \frac{1}{n!}= n!^{-1} \\...
 GluEEE  3
 Wzór na funkcje Bessela i na okno Kaiser-Bessel derived
Jest funkcja okna po angielsku zwana Kaiser-Bessel derived (KBD) window d_n = \left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{n} w} {\sum_{i=0}^M w}} &amp; \mbox{if } 0 \leq n &lt; M \\ \\ \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{2M-1-n} w} {\su...
 Borneq  0
 Wyznacz funkcję graniczną, zbadaj charakter zbieżności ciągu - zadanie 2
Wyznacz funkcję graniczną, zbadaj charakter zbieżności ciągu funkcyjnego&quot; f_n&#40;x&#41;=x+\frac{e^{-nx}}{n} Mi funkcja graniczna wyszła x a w odp jest 0. ...
 laser15  1
 Rozwinięcie funkcji z arcusem tangensem w szereg potęgowy
Witam! Głowię się nad następującym zadaniem: Rozwinąć w szereg potęgowy w otoczeniu x_{0}=0 funkcję f&#40;x&#41;=xarctg2x. Dla jakich x funkcja jest róna sumie tego rozwinięcia? O...
 Kaktusiewicz  6
 zbieżność szeregu fouriera - zadanie 2
f&#40;x&#41; = \begin{cases} 1 dla 0 \le x \le \pi \\ 2 dla - \pi \le x &lt; 0 \end{cases} przy wyznaczaniu szeregu wyszło mi: a_{0} = 3/2 a_{n} = \begin{cases} -6/&#40; \pi...
 Abaddon_90  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com