szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 07:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 12:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcje - zadanie 6
Rozwinąć w szereg Fouriera następujące funkcje: a) f&#40;x&#41;=e^{x} dla x \in . Jak zrobić to zadanie? Bardzo bym prosiła o wytłumaczenie....
 Moniak137  1
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 szereg funkcyjny - zadanie 7
Zbadać zbieżność jednostajną i punktową f _{n} &#40;x&#41;= \exp \left&#40; x+ \frac{1}{ \sqrt{\ln n} } \right&#41; + \cos \left&#40; \frac{x}{ \left&#40; 1+ \frac{1}{n} \right&#41; ^{n} } \right&#41; nie mam pomysłu...
 salemalekum  9
 Rozwinąć w szereg maclaurina - zadanie 6
Witam, tak jak w temacie proszę o pomoc w rozwiązaniu przykładu, bo trochę nie mogę ruszyć z miejsca: f&#40;x&#41;=e^x*sinx...
 pumbosza  3
 rozwinięcie w szereg Taylora - zadanie 5
arctgx^2 wokół x_0=0 ...
 Drukarz  12
 Szereg Laurenta - zadanie 9
Mam do rozwinięcia w szereg Laurenta następująca funkcję \frac{1}{&#40;z-1&#41;&#40;z-2&#41;} w obszarze |z|&gt;2. Oczywistym jest dla mnie, że po rozwinięciu tej funkcji na ułamki proste otrz...
 oszust001  3
 rozwinąć w Szereg MacLaurina - zadanie 19
f&#40;x&#41;=\frac{x^2}{1+x^2}, a następnie wyznaczyć jego promień i przedział zbieżności. próbowałem to liczyć, ale już trzecia pochodna jest masakryczna do policzenia. czy tu musze policzyć powiedziemy pierwsze 5 pocho...
 stachoo0  10
 szereg funkcyjny - zadanie 6
\sum_{0}^{ \infty } \frac{\left&#40; n+1\right&#41;\left&#40; 2n+3\right&#41; }{ 2^{2n+2} } nie mam bladego pojecia jak do tego podejsc moze jedyne na cowpadłem to x= \frac{1}{4} ^{n+1}...
 szamo14  3
 Funkcja i jej rozwinięcie w szereg.
Witam! Muszę znaleźć rozwinięcie funkcji &#40;1+x&#41;^\frac{1}{3} w szereg. Szukam ale nigdzie nie mogę tego szukać......
 MarianX  3
 szereg funkcyjny, czy tak można zrobić
Muszę pokazać zbieżność jednostajną na \left&#40; - \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \right&#41; szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } n ^{ \frac{3}{2} } \left&#40; \tg x \right&#41; ^{n} Czy mogę zami...
 ulka5112  1
 rozwiniecie w szereg Mclareuna, pytanie o metode
f&#40;x&#41; = \frac{1}{1-x} w x =2 musze przesunac i poszukac w zero wiec y = x-2 teraz f&#40;y&#41; = \frac{1}{3-y} tylko dlaczego taki mianownik ? ja bym dal glowe, ze ma byc -1-y n...
 owen1011  0
 szereg fouriera - zadanie 45
Potrzebuje pomocy w zadaniu, totalnie nie wiem co zrobic wiec prosze o wyjasnienie krok po kroku... Załozmy ze funkcja f okreslona jest w przedziale (0; \pi ) wzorem f(x)=x . Przedłuż ja tak na cala prosta R, by byla roz...
 paolla91  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com