[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 rozwijanie w szereg laurenta - zadanie 2
witam, mam do rozwinięcia w szereg laurenta dwie funkcje 1. f&#40;z&#41;= \frac{1}{&#40;z-1&#41;&#40;z-2&#41;} w pierścieniu zeC: 2&lt;|z| i tu mam problem, bo gdy mam pierścień [tex:ovo18l2...
 mathematic  0
 Szereg Fouriera - zadanie 62
Tak, mam do rozwinięcia w szereg Fouriera \cos \frac{\pi}{3}...
 Rhaesas  4
 rozwinięcie w szereg Laurenta - zadanie 3
hej, mam takie zadanie: rozwinąć funkcję f&#40;z&#41;=\frac{4}{z ^{2}-1 } w szereg Laurenta w pierścieniu 1&lt;\left| z-2\right|&lt;3 Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu, bo niestety nie jeste...
 Chuleta  1
 Rozwiń funkcję w szereg potęgowy - zadanie 3
Dzięki śliczne...
 malgoskk  2
 Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji
Mam wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji: f&#40;r&#41;= \frac{Z^{3}}{ \pi } e^{-2Zr} r jest współrzędną radialną w układzie współrzędnych sferycznych miałem w tym zadaniu skorzystać z równania z zadania wyżej czyli: ...
 nyndentens  2
 Rozwinąć w szereg Taylora - zadanie 9
Rozwinąć w szereg Taylora: f&#40;x&#41;=\frac{1}{1+x+x^{2}+\dots+x^{m}} , gdzie m jest ustaloną liczbą naturalną....
 matmatmm  4
 wzór całkowy fouriera
f&#40;x&#41;=\begin{cases} x-3 \ \ \ \ x\in \\ 0 \ \ \ \ x\in R- \end{cases} Zadanie polega na przedstawieniu funkcji f w postaci wzoru całkowego fouriera , nie dokonca rozumiem co to znac...
 PrzeChMatematyk  4
 rozwinąć funkcję w szereg Maclaurina - zadanie 6
Rozwinąć funkcję w szereg Maclaurina: f&#40;x&#41;=\ln \frac{1+x}{1-x}...
 ct985  1
 rozwinac w szerego Fouriera
Rozwinac funkcje f&#40;x&#41; = cos&#40;ax&#41; dla |x| \le \pi gdzie a nie jest liczba calkowita poniewaz funkcja jest parzysta korzystam ze wzoru a_{n}= \frac{2}{\pi}\int_{0}...
 Jacek_fizyk  1
 szereg potęgowy - zadanie 42
Proszę o rozwiązanie, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać: Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego \sum_{ n=0 }^{ \infty } \frac{tg \frac{1}{n^2} }{2^n+3^n} &#40;x-2&#41;^n Z góry dziękuję....
 marchewka77  8
 Szereg fouriera funkcji danej przedziałami
Mam funkcję, która jest okresowa od co 2pi, ale dana w tym okresie przez 3 przedziały (tak jak ponizej). Jak znalezc szereg fouriera dla tej funkcji? f&#40;x&#41; = x dla 0 \leqslant x \leqslant \pi/2[/tex...
 Kulfon  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com