szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinięcie w szereg Maclaurina - zadanie 17
Jak rozwinąć \ln &#40;4+x^{2}&#41; w szereg Malcaurina? Znam rozwinięcie dla \ln &#40;1+x&#41; ale jak to zastosować tutaj?...
 1608  6
 Wyznaczyć rozkład na wykładniczy szereg Fouriera
Witam, tak jak w temacie- mam problem z wyznaczenie rozkłądu na wykładniczy szereg Fouriera.. x&#40;t&#41;=\sin&#40;4t+ \frac {\pi}{6}&#41; + \cos&#40;2t&#41;. Znam zależności X_{n}= \frac{a_{n}-jb_{n}}{2}[...
 marcinek92  0
 Rozwiazać szereg - zadanie 2
Nie rozumiem pytania &quot;rozwiazac szereg&quot; bo szeregu tu nie ma i szeregow sie nie rozwiazuje, ale pewnie chodzi o zapisanie tego wyrazenia w zwartej formie... = \sum_{j=0}^{n-1} 2^j&#40;j+1&#41;! \prod_{i=j+1}^{...
 maciekg  1
 Rozwinąć w szereg Maclaurina - zadanie 10
Witam, mam problem z trzeba rozwinięciami: f&#40;x&#41; = \frac{1}{&#40;1-x&#41;^3} } f&#40;x&#41; = \sqrt{1+x^{2}} f&#40;x&#41; = xarctgx} Byłabym wdzięczna ...
 Cauchykowka  5
 Szeregi Fouriera - zadanie 7
Zad.Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję \varphi&#40;t&#41;=\frac{t}{\tau}. Na jego podstawie wyprowadzić równość: \sum_{ m=1}^{ \infty } \frac{ r^{m} }{m} \sin mz= \arctan \frac{r\sin z}{1- r\cos z}.[/tex:3...
 lidka482  2
 Rozwinąć w szered Maclaurina
Rozwinąć w szereg Maclaurina: f&#40;x&#41;=xsin3x odpowiedź jest taka: \sum_{n=0}^{ \infty }=&#40;-1&#41; ^{n}3 ^{2n+1} \frac{x ^{2n+2} }{&#40;2n+1&#41;!} co wg mnie nie jest prawdą gdyż ch...
 szymus_90  4
 szereg Laurenta - zadanie 30
Rozwinąć w szereg Laurenta f&#40;z&#41;=\cos\left&#40; \frac{1}{z+1} \right&#41; w jaki sposób należałoby się zabrać za ten przykład?...
 kalwi  1
 Szereg Fouriera - zadanie 77
Przepraszam, jeśli pytanie się powtórzyło, ale szukałem - nie było. Zazwyczaj we wzorach podaje się wzór a_{n} i b_{n} z całką od -\frac{T}{2} do \...
 arekh12  1
 Wyznaczyć szereg Maclurina fukcji.
g&#40;x&#41;= \frac{x^2}{1-2x^2} i okreslic jego przedział zbieznosci oraz obliczyć g&#40;20&#41;&#40;0&#41; Szereg wychodzi mi \sum_{0}^{ \infty } 2^n \cdot x^{4n}[/tex:2c...
 Tomson14  8
 Rozwiniecie funkcji w szereg Taylora
Witam, moglby mi ktos zapisac, jakie bedzie rozwiniecie funkcji : f&#40;x&#41;=\frac{1}{1+x} w szereg Taylora?...
 JarTSW  4
 Szereg fouriera. - zadanie 2
Witam, mam problem z zrozumieniem jak ustalać granice całkowania przy obliczaniu a_0 itd... dzięki którym otrzymuje szereg Fouriera. Powiedzmy że mam funkcję f&#40;x&#41; = x^2, dla [tex:3at2r...
 USB Host  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com