szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 obszar zbieżności i funkcję graniczną ciągu funkcyjnego
Nie, to nie jest \frac{1}{3}, tam literówka była ...
 leszczu450  32
 Szereg Maclaurina II
Witam, mam problem z kolejnym zadaniem. Niby proste, ale wychodzą mi dwa wyniki zależnie od sposobu przekształceń: v1 \frac{3}{2x+3}=\frac{3}{2x-&#40;-3&#41;}=\frac{\frac{3}{2x}}{1-&#40;-\frac{3}{2x}&#41;} [tex:397z4eu...
 ftims  1
 Szereg Maclaurina - zadanie 57
Wyznacz szeregi Maclaurina dla funkcji \frac{1}{1+x}, \frac{1}{1+x^{2}}, \frac{1}{&#40;1+x&#41;^{2}}, \arctan x. Określić obszary zbieżności tych szeregów...
 KlaudiaMaria  5
 szereg Taylora 2
polecenie: znaleźć cztery wyrazy wzoru Taylora funkcji f&#40;x&#41; w punkcie x_{0}=0} : f&#40;x&#41;=e^{x}+x^{2}\cdot e^{x}...
 dd0_0bb  0
 szereg Taylora - zadanie 29
Rozwinac w szereg Taylora o srodku w punkcie x_0=1 funkcje f&#40;x&#41;= \frac{3x+7}{x^2+5x+6} i podac promien zbieznosci tego rozwiniecia....
 wiedzma  3
 Szereg Taylora dla obliczenia ln
nwybierasz takie,aby dlam&gt;n wyrazy były mniejsze niż dokładność i możesz je olać...
 sakuwbarakushow  1
 Szereg Laurenta - zadanie 11
Rozwinąć funkcję w szereg Laurenta w miejscu ,-2\cdot i f&#40;z&#41;= \frac{1}{z} Moje pytanie, jeśli chodzi o ten przykład to jak mam się za to zabrać, z czego skorzystać....
 Nati071188  1
 szereg potęgowy - zadanie 49
Wyznaczyć koło zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{+ \infty }\left&#40; \left&#40; \frac{1}{2} \right&#41; ^{n}+i ^{n} \right&#41;\left&#40; z-1+i\right&#41; ^{n}...
 anetaaneta1  3
 szereg potęgowy - zadanie 42
Proszę o rozwiązanie, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać: Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego \sum_{ n=0 }^{ \infty } \frac{tg \frac{1}{n^2} }{2^n+3^n} &#40;x-2&#41;^n Z góry dziękuję....
 marchewka77  8
 Szereg Maclaurina - zadanie 11
Korzystając ze znanych rozwinięc, rozwinąć funkcję w szereg maclaurina, dla jakich x rozwinięcie jest prawdziw f&#40;x&#41;= \frac{x}{ x^{2} -5x+6 } rozłożyłam to na ułamki proste i wyszło mi \sum_{n=1}^{\in...
 oluszek7  0
 Szereg Taylora - zadanie 15
a) Obliczyć szereg Taylora T_0&#40;x&#41;,...,T_4&#40;x&#41; dla f&#40;x&#41;=e^{x}\cdot \sin x w miejscu x_0=0 b) Tak jak w podpunkcie a tylko dla funkcji [...
 damian_412  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com