szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 07:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 12:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Szybka transform. Fouriera- wykres widma a funkcja wejściowa
Mam 256-elementową (N=256) tablicę wartości funkcji będącej sumą czterech cosinusów o różych okresach i amplitudach wypełniona w ten sposób: for (i=0; i&lt;N; i++){ data&#91;i&#93;=cos(8*Pi*i/N)+cos(32*Pi*i/N)/7+cos(64*Pi*i/N)/9+cos(...
 Lancer  0
 Szereg Fouriera - zadanie 4
Znaleźć rozwinięcie w szereg Fouriera następujących funkcji: F_1=\{x,x\in\cup\cup...\\\{-x, x\in\cup\cup... [tex:32i03q...
 Moofka  1
 Rozwinięcie w szereg Fouriera - zadanie 5
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f&#40;x&#41;=|x| x \in &#40;-\pi, \pi&#41; Jak się za to zabrać?...
 Jaca91  2
 Szereg. Liczba e.
Chodzi o szereg e= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!} Pomyślałem sobie, że te silnie w w dużych liczbach mogą być kłopotliwe, więc przekształcałem sobie trochę. Proszę o sprawdzenie. \frac{1}{n!}= n!^{-1} \\...
 GluEEE  3
 kilka pytań dot. fouriera
Witam Potrzebuję informacji na temat wyznaczania amplitud harmonicznych, oraz na temat doboru współczynnika skali FFT, szukam na google ale jakoś tak nie potrafię nic za bardzo znaleźć. Gdyby ktoś miał chęci opisu powyższych zagadnień byłoby fajnie,...
 Kemot  0
 Wzór na funkcje Bessela i na okno Kaiser-Bessel derived
Jest funkcja okna po angielsku zwana Kaiser-Bessel derived (KBD) window d_n = \left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{n} w} {\sum_{i=0}^M w}} &amp; \mbox{if } 0 \leq n &lt; M \\ \\ \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{2M-1-n} w} {\su...
 Borneq  0
 szereg Fouriera - zadanie 41
Proszę o pomoc bo kompletnie nie rozumiem tego. Rozwinąć funkcje w szereg Fouriera f&#40;x&#41;=\cos x, x \in \mathbb{R}...
 kolezankaqq  7
 Wyznacz funkcję graniczną, zbadaj charakter zbieżności ciągu - zadanie 2
Wyznacz funkcję graniczną, zbadaj charakter zbieżności ciągu funkcyjnego&quot; f_n&#40;x&#41;=x+\frac{e^{-nx}}{n} Mi funkcja graniczna wyszła x a w odp jest 0. ...
 laser15  1
 Wyznaczyć szereg Fouriera funkcji
Witam, mam mały kłopot z wyznaczeniem szeregu Fouriera takiej funkcji: f&#40;x&#41;= \begin{cases} 1- \frac{3}{\pi ^{2} } x ^{2}----&gt;dla--&gt;x\in \left\{0} \\ -2----&gt;dla--&gt;x=0 \end{cases} (So...
 billythekid  1
 Szereg Taylora i MacLaurina - kilka teoretycznych pytan
WITAM! Powtarzam sobie do kolosa i mam takie pytanie. Mam dane rozwiniecie w szereg Taylora: f&#40;x&#41;=f&#40;x_0&#41;+\sum_{k=1}^{n-1}\frac{f^{&#40;k-1&#41;}&#40;x_0&#41;}{&#40;k-1&#41;!}&#40;x-x_0&#41;^{k-1}+R_n\\ R_n=\frac{f^{&#40;...
 soku11  1
 rozwinac w szereg Fouriera - zadanie 3
rozwinac w szereg Fouriera f&#40;x&#41; = sin^2x oraz obliczyc \int_{0}^{2\pi}f&#40;x&#41; wiem ze mozna zapisac f&#40;x&#41; = sin^2x = \frac{1}{2}&#40;1-cos2x&#41;[/tex:3il6uc...
 Jacek_fizyk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com