szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 07:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 12:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcje - zadanie 6
Rozwinąć w szereg Fouriera następujące funkcje: a) f&#40;x&#41;=e^{x} dla x \in . Jak zrobić to zadanie? Bardzo bym prosiła o wytłumaczenie....
 Moniak137  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 szereg Fouriera
Jeśli ktoś może mi to policzyć będę bardzo wdzięczny, wiem że zadanie może być dla niektórych banalnie proste, ale ja mam spore kłopoty z całkami, szeregami i nie moge sobie dać z tym rady. Rozwinąć w szereg Fouriera funkcje f(x)=|x-2| dla 0...
 camelos  0
 szereg potęgowy - zadanie 22
funkcje f&#40;x&#41; = \frac{x}{3x ^{2} - 2 } przedstaw w postaci szeregu potęgowego o środku p=0. podaj wzór na współczynniki tego szeregu . no i nie za bardzo wiem co zrobić z tym p=0...
 varianttsi  1
 szereg Taylora w otoczeniu zera
a) f&#40;x&#41;=sinxcos3x, x R b)f&#40;x&#41;=ln&#40;1+x+x ^{2} &#41;, x ...
 klementa  1
 Rozwinięcie w szereg laurenta w pierścieniu
Jak mam rozwinąć funkcje \frac{1}{z-3} w pierścieniu 3&gt;|z-3|&gt;niesk. I czy w ogóle się da skoro i w funkcji i w pierścieni z0 jest takie same = 3 ? Wiem ze jak miałem rozwinąć w tym pierścieni \frac{1...
 Jachu  1
 szereg potęgowy - zadanie 28
\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{3 ^{2n} \sqrt{n} }{2 ^{n} \sqrt{n} }\cdot x^{n} promień mi wyszedł \frac{2}{9} i jest dobrze ale dalej mi błędnie wychodzą przedziały ( i &lt; sprawdzeni...
 scorpionv  1
 Szereg. Liczba e.
Chodzi o szereg e= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!} Pomyślałem sobie, że te silnie w w dużych liczbach mogą być kłopotliwe, więc przekształcałem sobie trochę. Proszę o sprawdzenie. \frac{1}{n!}= n!^{-1} \\...
 GluEEE  3
 Rozwinięcie eksponenty w szereg (Maclaurina?)
Mam napisać program który z zdaną dokładnością a obliczy wartość funkcji e^{x} dla podanego argumentu x. Jeżeli ktoś może podpowiedzieć jakiego rozwinięcia użyć oraz jak oszacować dokładność....
 sebapawlak  1
 Różniczkowanie szeregu Fouriera
Jakie warunki musi spełniać funkcja w przedziale aby można było ją i jej szereg Fouriera zróżniczkować stronami?...
 Kulfon  0
 Szeregi Fouriera
Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań. 1) Znaleźć minima i maksima lokalne wielomianu trygonometrycznego \sin \phi + \frac{\sin 2\phi}{2} + \ldots + \frac{\sin n\phi}{n}. 2) Dowieść, że wielomian trygonometryc...
 Vlad  0
 Wzór na funkcje Bessela i na okno Kaiser-Bessel derived
Jest funkcja okna po angielsku zwana Kaiser-Bessel derived (KBD) window d_n = \left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{n} w} {\sum_{i=0}^M w}} &amp; \mbox{if } 0 \leq n &lt; M \\ \\ \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{2M-1-n} w} {\su...
 Borneq  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com