szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 szereg Fouriera - zadanie 74
mam napisać szereg Fouriera funkcji f&#40;x&#41;=\left| \sin x\right| na przedziale \left Zatem funkcja przyjmuje postać f&#40;x&#41;=\begin{cases} -\sin x \ ...
 adrianka2  1
 Rozwijanie funkcji podcałkowej w szereg
Witam. Mam problem z następującym zadaniem: Rozwijając funkcję podcałkowe w szereg wykazać, że: \int_{0}^{ \infty } \frac{xdx}{e^{x}-1}= \frac{\pi^{2}}{6}. Prawdę mówiąc w ogóle nie wiem jak się za to zabrać. Jeśli móg...
 lifer  1
 szereg fouriera - zadanie 32
W zadaniu mam wyznaczyć szereg Fouriera na przedziale &lt;-\pi,\pi funkcji. f&#40;x&#41;= \left\{\begin{array}{l} 1 dla x \in &#40;-\pi,0&#41;\\0 dla x \in &#40;0,\pi&#41;\\ \fra...
 dziubo1  1
 szereg Taylora 2
polecenie: znaleźć cztery wyrazy wzoru Taylora funkcji f&#40;x&#41; w punkcie x_{0}=0} : f&#40;x&#41;=e^{x}+x^{2}\cdot e^{x}...
 dd0_0bb  0
 rozwinac funkcje w szereg Maclaurina - zadanie 3
mam rozwinac funkcje w szereg Maclaurina \frac{x}{1+x-2x ^{2} } = \frac{x}{-2&#40;x-1&#41;&#40;x+ \frac{1}{2} &#41;} doszlam do tego nie wiem czy to cos daje ale jak zrobic dalej zeby dojsc do chyba \frac{...
 Anka20  3
 Rozwinąć w szereg potęgowy - zadanie 6
2^x=e^{x \ln 2 }...
 natalia.gl  1
 szeregi Fouriera - teoria
Tak, to jest równość Parsevala - i powinna być jak najbardziej z tym 2 \pi. Dwie ostatnie równości są oczywiście fałszywe w ogólności....
 Marge92  2
 Szereg Furiera - zadanie 3
Potrzebuje rozłożyć w szereg Furiera i napisać 10 pierwszych współczynników, moja funkcja to. \sin \left&#40; 2 \pi \left&#40; 2x-1 \right&#41; ^2 \right&#41; główne pytanie jaki tu jest okres, niby funkcja przyjmuj...
 rosoladm  1
 własności transformaty Fouriera
Mamy za zadanie znaleźć widmo dla f&#40;2t-1&#41; wiedząc, że \mathcal{F} \lbrace f&#40;t&#41;\rbrace=F&#40;\omega&#41;. Prawdziwe są własności: 1) \mathcal{F} \lbrace f&#40;\a...
 redemptorek  0
 Rozwinąć w szereg Fouriera - zadanie 11
Witam, mam problem z zadaniem f&#40;x&#41;=2 x^{2}+12x, x \in oraz mam wyznaczyć wartość otrzymanego szeregu dla x=- \pi Czy może mi ktoś pom...
 lukasnk  0
 Szereg Taylora - zadanie 15
a) Obliczyć szereg Taylora T_0&#40;x&#41;,...,T_4&#40;x&#41; dla f&#40;x&#41;=e^{x}\cdot \sin x w miejscu x_0=0 b) Tak jak w podpunkcie a tylko dla funkcji [...
 damian_412  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com