szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Zadanie jest takie:
Należy rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x)=|x| dla x \in [ -\pi,  \pi ], gdzie f jest okresową o okresie2 \pi.
Chciałam prosić o weryfikację schematu , wg którego należy postępować, by obliczyć rozwinięcie.

1)Wyliczamy a_0 jako \int_{0}^{ \pi } x dx.
2) Liczymy a_n =  \int_{0}^{2 \pi } x cos(nx) dx
3)b_n=0 ponieważ funkcja |x| jest parzysta.
Następnie wszystko podstawiamy do wzoru na szereg.

I tutaj moje pytanie, w jaki sposób należy ustalać granice całkowania przy wyliczaniu ciągów a_n, b_n? Szczerze mówiąc, próbuję doczytać się z wykładów lecz mam przykłady zrobiione tylko dla funkcji określonych na [0,2 \pi ] i wtedy granice całkowania to po prostu [0,2 \pi ]. A jak należy postępować np gdy funkcja jest określona na[- \pi , \pi ]?

Bardzo proszę o odpowiedź.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2011, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
\begin{cases}x \ dla \ 0 \le x<\pi\\-x \ dla -\pi<x<0 \end{cases}

Trochę inaczej mają być same wzory na współczynniki:

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =

a _{k}= -\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xcoskxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xcoskxdx =

b _{k}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}xsinkxdx+\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}xsinkxdx =
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: poznan
Czyli nie można skorzystać z zasady, że gdy funkcja jest parzysta to zmieniają się granice całkowania, a wyraz b_n się zeruje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
Można. b _{n} się zeruje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kosmos
Natasha napisał(a):

a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(-x) =


Chyba powinno być:
a _{0}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{0}(-x)+  \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}(x) =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 4
f&#40;x&#41;=\left | x \right | dla \left | x \right | \le \pi Funkcja spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta czyli b _{n}=0 Chcąc policzyć a ...
 matfka  1
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcje - zadanie 6
Rozwinąć w szereg Fouriera następujące funkcje: a) f&#40;x&#41;=e^{x} dla x \in . Jak zrobić to zadanie? Bardzo bym prosiła o wytłumaczenie....
 Moniak137  1
 rozwinąć w szereg fouriera funkcję - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanie Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale \left&#40; 0, \pi \right&#41; według sinusów funkcję f&#40;x&#41;=4-x^{2}+sinx i nie za bardzo umiem sobie z tym poradzić, obl...
 czinuuu  5
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję: f&#40;x&#41;= \left| \sin x\right| na przedziale &lt;- \pi; \pi &gt;...
 Marta99  3
 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję - zadanie 2
Funkcja to cosx dla x \in &#40;0,\pi&#41;; -cosx dla x\in &#40;-\pi,0&#41;; 0dla x\in {-\pi...
 PQR  1
 Szereg potęgowy o środku x0
Witam pieknie, mam takie zadanie: Funkcję f&#40;x&#41; = \frac{1}{3x + 2} przedstaw w postaci szeregu potęgowego o środku p=-2 oraz napisz wzór na współczynnik a_n. Czy mógłby ktoś powie...
 miekki102  0
 Szereg, transformata Fouriera
Cześć, Dam całą treść zadania, które chciałbym rozwiązać: Dany jest sygnał energetyczny f(t), który jest zdefiniowany w sposób, jak następuje: f(t)= { 0 dla t&lt;-0.5 oraz t&gt;1; 0,5 dla t \in[-0,5 ; 0); ...
 demomir  1
 Szereg - zadanie 19
Sprawa jest dość nietypowa. Z nudów jakiś czas temu 'wyprowadziłem' pewien szereg, co do wartości którego muszę się teraz upewnić. Wygląda on tak: \frac{1}{2}+\sum_{k=0}^{\infty}2^k\cdot \sin&#40;\frac{45}{2^k}&#41; ...
 Maxime  1
 dowieść ze szereg jest zbieżny
Załóżmy ze fn\in C&#40;&#41;, n\in N oraz , ze szereg \sum_{n=1}^{\infty} fn&#40;x&#41; jest jednostajnie zbiezny na [0,1). Dowieść ze szereg\su...
 tangerine87  0
 Rozwinąć w szereg Maclaurina cd... - zadanie 2
Jak rozwinąć taką funkcję ln&#40;1-x+x ^{2}&#41; Pochodna wychodzi mi ułamkiem prostym, a w mianowniku mam funkcję kwadratową, co robić?...
 szymus_90  2
 Rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy.
Mam rozwinąć funkcję f&#40;x&#41;=\frac{7x+5}{x^2+x-2} w szereg potęgowy o środku x_0=0. Rozbiłem to na dwa ułamki \frac{4}{x-1}+\frac{3}{x+2}, i o ile pierwszy je...
 _Mithrandir  3
 rozwinac w szereg maclaurina
Rozwinąc w szereg Maclaurina \frac{x^3}{5+2x^7}, a dla funcji g(x)=f(x)+3x^22 obliczyć 22 i 23 pochodną w zerze. I jeszcze jedno: funckcje f&#40;x&#41;=\frac{x}{x^2-4x+3} rozwinąłem w szereg ...
 doniczek  1
 Szereg Fouriera, dowód
Załóżmy, że f jest funkcją okresowa o okresie 2\pi i f\in R_{}. Pokazać, że \int_{-\pi}^{\pi} ^2 dx = \pi \sum_{k=n+1}^{ \infty } &#40;a...
 k_law  0
 Rozwinięcie w szereg Taylora - zadanie 2
Witam, bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu. Rozwiń w szereg Taylora y= \frac{1-x}{1+x} Czy jest na to jakiś konkretny wzór? Szukałam w internecie,ale nic konkretnego nie udało mi się znaleźć. ;(...
 bekii  6
 szereg
Niech a będzie dowolnie ustaloną liczbą rzeczywistą różną od zera. Niech funkcja f : R &#8212;> R2 będzie dana wzorem f&#40;x&#41;=&#40;e^{-a^{2}x^{2}},\frac{1}{a^{2}+x{2}}&#41; Zbadać niemal jednostajną zbieżność szeregu...
 olciaaaaa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com