szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6477
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6477
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozłóż wielomian na czynniki/ rozwiąz równanie
Rozłóż wielomian na czynniki w(x)= x^{3} - 4 x^{2} + x + 4 Rozwiąż równanie: a) x ^{4} - 5x ^{2} - x + 5=0 b) x ^{3} - 6x ^{2} + 9 = 0 Nie mam poje...
 Kobe9999  6
 Wielomian stopnia 3...
to w takim razie po co takie zadanie... ? a kolejna zadanie: Dla jakich wartości parametru m nalezy do R funkcja: f(x) = mx ^{3} - 3x ^{2} -15x +4 Da się jakoś to rozwiązać? a może R tutaj nie znaczy rzeczywiste...
 Magico007  3
 Rozłóż na czynniki wielomiany - zadanie 6
Rozłóż na czynniki wielomiany Wyłączając wspólny czynnik przed nawias a) W(x) = 3x ^{4}+2x ^{2} b) W(x) = 4x ^{5} - 2x ^{4} + 6x ^{2} c) W(x) = &#4...
 ksz034  1
 .Rozstrzygnij, ile wielomian ma pierwiastków całkowitych...
.Witam mam zadanie: Dany jest wielomian W(x) = ax^{3}+bx^{2}+cx+d przy czym a,b,c,d \in \mathbb{C}...
 cysiu5  2
 Paramter m - wielomian
Witam Otóż nie mam pomysłu na zadanie : Wielomian W(x)=x^3-(m+2)x^2-5x ma trzy różne pierwiastki, których suma jest r...
 Novero  2
 Wielomian z paramerem
Witam. jak rozwiązać takie zadanie.. Dla jakich wartości parametru m pierwiastki x_1, x_2, x_3 równania x^3-3x^2-6x+m= 0 spełniają warunki: x_2= x_1\cdot q, x_3= x_1\cdot q^2[/...
 faziek  4
 dany jest wielomian s
czyli muszę 1^{1735} ? tak? i az dojdę do 1 ^{2} i muszę kolejno sumować czy jak naprawdę słaby w to jestem ;/...
 rdidier  14
 Wykaż, że wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych - zadanie 2
O taką odpowiedź mi chodziło -- 2 kwietnia 2009, 23:07 -- Mam jeszcze jedno pytanie: Przy obliczaniu ekstremum czym różni się metoda polegająca na obliczeniu pier...
 xanowron  8
 rozłóż na czynniki wielomiany-liceum poziom podstawowy
tak, już widzę mój błąd dziękuję za prawidłowe rozwiązanie pozdrawiam ...
 gabrysiia21  2
 Wielomian przy dzieleniu
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x + 2), (x - 5) daje reszty odpowiednio równe 15 oraz 8. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x^{3} - 4x^{2...
 matteooshec  8
 Czy wielomian może być prostszy?
Witam! Mam taki wielomian W(x)= 4x ^{3} -7x + 12 , który muszę przedstawić w najprostszej postaci. Wziąłem się za grupowanie. Kombinowałem z 7x, ale bez powodzenia. Proszę o pomoc. Z g...
 jerzy19462  5
 Roziwąż Równanie oraz rozłóż na czynniki wielomian
Rozwiąż równanie: \frac{4x-2}{3-2x} = \frac{1}{2} Rozłóż na czynniki wielomian: a) W(x) = x^{3} - 2x^{2} + 2x - 4 b) W(x) = 2x^{3} + x^{2} - 8x - 4[/tex:1svniv...
 mfysyl  1
 Dlaczego akurat wielomian zerowy nie ma określonego stopnia
Mam pytanie z zakresu teorii. Dlaczego akurat wielomian zerowy nie ma określonego stopnia? Tzn. wiem, że dlatego, że można go zapisać na różne sposoby, wystarczy, żeby wszystkie współczynniki były równe 0, ale w takim raz...
 kalipso02  2
 rozłóż na czynniki nierozkładalne - zadanie 2
Proszę o pomoc, gdyż kompletnie tego nie rozumiem.. Gubię się, więc jeśli można prosić nich ktoś mi to rozwiąże.. 1. Rozłóż na czynniki nierozkładalne następujące wielomiany: a) W(x)= 8x^3 - 1 b) W...
 czerwony kapturek  1
 rozloz wielomian na czynniki grupuja jego wyrazy
W(x)=x^5+x^4-2x^3-2x^2+x+1...
 mejolga  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com