[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6472
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6472
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozłóz na czynniki liniowe
x^{3} -x^{2} -8x +12...
 stefan5566  3
 Rozłóż wielomian w na czynniki , grupując jego wyrazy
a) w(x) = \frac{1}{3}x ^{3} - \frac{1}{6}x ^{2} - 3x + 1 b) w(x) = 2/3x ^{3} - 3x ^{2} - 6x + 27 c) w(x) = x ^{3} - \sqrt{2}x ^{2} + \sqrt{2}x - 2 d) w(x) = x ^{5} + x ^{4} - 2x ^{...
 lolzje  4
 Rozłoż wielomian w(X)...
Rozłóz wielomian W(x)=x ^{4} -7x ^{2} +12 na czynniki liniowe.Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu....
 Szymon...  1
 Rozłóż na czynniki wielomiany - zadanie 4
a) x^5 -x b) 81y^4-16 c) x^3+2x^2-x-2 d) x^3-3x^2-12x+36 e) x^3+3x^2+4x+2...
 evi  3
 Wielomian z parametrem. - zadanie 2
\begin{cases} 2+3=2-k\\ 2 \cdot 3=-2k \end{cases} \begin{cases} 0+2=2-k\\ 0 \cdot 2=-2k \end{cases} \begin{cases} k=-3 \\ k=0 \end{cases}...
 Agatka630  10
 Podzielnosc wielomianów - zadanie 2
Witam, Udowodnij, że jeżeli wielomian f(x) o współczynnikach całkowitych podzielimy przez unormowany wielomian g(x) o współczynnikach całkowitych, to iloraz i reszta z tego dzielenia będą wielomianami o współczynnikach całkowitych. Kompletnie nie w...
 Hołek  3
 Wielomian z ciągiem geometrycznym.
Rozwiąż równanie ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0, jeżeli jego współczynniki a,b,c id w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2....
 Jessi_91  3
 Wielomian trzeciego stopnia - zadanie 15
Mam problem z rozwiązaniem równania: x^{3}-10x ^{2}+14=0 Z góry dziękuję za pomoc i przedstawienie sposobu rozwiązania!...
 pawel330k  4
 rozłóż wielomian w na czynniki - zadanie 3
ale dlaczegox^{3}?...
 lidunia17  2
 Ile pierwiastków ma dany wielomian.
Znajdź liczbę pierwiastków wielomianu: W(x)=x^3-\frac{3}{4} |x+1|+1 Jak się do tego zabrać ? ...
 szosti90  1
 Rozłóż na czynniki wielomian - zadanie 8
Witam! Mam taki przykład: W(x)=4x ^{4}-12x ^{3} +25x ^{2} -48x +36 Szukam jego pierwiastków wymiernych, ale żadnego nie mogę znaleźć. Ktoś pomoże?-- 4 lis 2009, o 19:15 --Nieaktualne. Już ...
 Lord_W  2
 wielomian - obliczanie
Witam mam pare zadań tego typu co poniżej chcę je zrobić sam tylko zapomniałem jak je sie je robilo po kolei, proszę o wytłumaczenie mi po kolei jak to zrobić (0.4 x^{5} -0.5 x^{2} +0.3) + (-0.4 x^{5} - 0.5 x^{2} + 0.7x&#4...
 tost999  4
 Podzielność wielomianu - zadanie 22
Wielomian W \left( x \right) jest podzielny przez dwumian P \left( x \right). Znajdź wynik dzielenia wielomianu W \left( x \right) przez [t...
 push  10
 Przedstaw wielomian w postaci iloczynu
Przedstaw wielomian W(x) = x^{4} - 2x^{3} -3x^{2} +4x -1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden....
 kubaub  4
 Jak policzyć parametry a i b, jeśli wielomian dzieli się ...
...przez x^2-x-2? Na jakie dwa dwumiany można to zamienić?...
 PCcik  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com