[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4297
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4297
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6455
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6455
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przedstaw wielomian jako sumę ułamków prostych
\frac{x^{2}-2}{(x+1)^{2}(x^{2}+x+1)}...
 panisiara  3
 wielomian w postaci czynników
gedc gdfhgje...
 ola123_89  2
 dany wielomian - zadanie 2
Dany jest wielomian W(x)= x^{3}-x^{2}. Wartość tego wielomianu w punkcie \sqrt{2}+1 jest równa?...
 Kane  1
 wielomian - wyznacz współczynniki
Dany jest wielomian W(x) = x^{4} + x^{2} + ax + b, x \in R. a) Wyznacz a i b wiedząc, że wielomian jest podzielny przez x^{2} - 1. b) Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie...
 mcmcjj  1
 Rozłóż wielomian na czynniki, rozwiąż równanie...
rozłóż wielomian na czynniki (skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia): a) 9x^{2}(x+2)^{2} - x^{2} b) (2x+1)^{2} - 2(2x+1)+1 rozwiąż równanie: a) 3(...
 Labson  3
 rozłóż wielomian na czynniki - zadanie 28
rozłóż wielomian na czynniki x ^{4} +2x ^{3} -x - 30...
 Agusia01  7
 Dany jest wielomian - zadanie 2
dzieki...
 Robert1234  2
 Zbuduj wielomian najniższego stopnia z podanych pierwiastków
Witam serdecznie, i proszę o pomoc w zadanku Treść jak w temacie: Należy zbudować wielomian najniższego stopnia z podanych pierwiastków a) 2,-3,-2 b) 1,-1,3,-3 c) -3,2,1 (1 jest dwókrotny) z kolejnymi przykładami już chyba sobie dam radę jak zrozu...
 ?o?-i?ek  1
 podzielność wielomianu dla k naturalnego
Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej k wielomian P(x)=(x ^{4}-1)(x ^{3}-x ^{2}+x-1) ^{k} +(x+1)x ^{4k-1} dzieli się przez x ^{5}+1[/tex:1yckxu...
 szymek12  1
 dzielenie wielomianu przez wielomian - zadanie 2
Reszta z dzielenia wielomianu w (x) przez wielomian p(x)= x ^{4} +x ^{3} -3x ^{2} -4x-4 jest wielomianem R(x)= x ^{3}-5x+1. Wyznacz resztę...
 14Patryk9  1
 Wyznaczanie reszty z dzielenia przez wielomian.
Witam, mam problem z pewnym zadankiem. treść brzmi: Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-2), (x+4) daje reszty odpowiednio równe -3 i -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian x^{3} + 3x^{2} - 6x - 8[/t...
 Albercikkk  3
 rozłóz na czynniki
wybacz ale nie czaje...i nie chodziło mi o takie rozwiązanie zadania tylko o napisanie całego równania podczas rozkładu w pierwszym jak i w drugim przypadku....dziękuje za chęć pomocy i życzę przyjemnego wieczoru......
 misiu21692  9
 Dzielenie wielomianu modulo inny wielomian
Witam, mnożenie w grupie GF(2^8) zdefiniowane jest jako mnożenie wielomianów modulo nierozkładalny wielomian m(x)=x^8 + x^4 + x^3 + x +1. Załóżmy, że + oznacza tu operację xor, a * je...
 RomanBedzinski  1
 wielomian dwóch zmiennych
Dowieść, że wielomian dwóch zmiennych W(x,y)=x ^{200} \cdot y ^{200}+1 nie można przedstawić w postaci iloczynu dwóch wielomianów: jeden tylko zmiennej x, drugi tylko zmiennej [tex:11l...
 szymek12  1
 Wielomian, sprawdzenie czy jest podzielny
Kto pomoże sprawdzić przez kore wielomiany jest podzielny wielomian W(x) i jak to sprawdzić W(x)= x^{2010} -1 Wielomiany: A.x-1 B.x+1 C.x^{...
 Marcin_z106  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com