szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6473
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6473
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pomysł na wielomian - sprawdzenie
Mam wykazać że wielomian x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+ \frac{3}{4} nie ma pierwiastków rzeczywistych. Dla x \in (- \infty ,0] \cup sprawa jest banalna. Niech teraz [t...
 bakala12  5
 Wykaż podzielność - zadanie 4
Wykazać, że jeśli W jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, 9|W(223) i 223|W(9), to 2007|W(232) [...
 anorian  1
 znajdź wielomian z zastosowaniem metody użytej w przykładzie
znajdziemy wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest liczba \sqrt{5} - \sqrt{3} ^niech a = \sqrt{5} - \sqrt{3} . zatem a^{2} = (\sqrt{5} - \sqrt{3}...
 honey91  2
 Wielomian stopnia czwartego-rozwiąż
16x^{4}+16x^{3}-4x^{2}-4x+1=0...
 LecHu :)  1
 Wielomian trzeciego stopnia - zadanie 14
Witam. Jak tutaj wyliczyć x? 3x^{3}+2x^{2}+1=0...
 nukleoid  4
 wykaż że wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Wykaż, że wielomian W(x)=x^{4}-6x^{3}+10x^{2}+4x+4 nie posiada pierwiastków rzeczywistych.(Nie wykorzystując rachunku pochodnych)....
 mieczyk100  2
 podzielność wielomianów - zadanie 11
Wielomian W(x) = -8x^6+8x^4-14x^2+6 podzielono przez wielomian Q(x)=4x^4-2x^2+6. Wielomian P(x) jest wynikiem tego dzielenia. Wyznacz wielo...
 Natalia007  1
 wielomian - zadanie 36
21. Dany jest wielomian w(x)=(x-1)^3-5x+7. Zapisz go w postaci iloczynu czynnikow liniowychi wyznacz jego miejsce zerowe. Prosze o pomoc;)...
 number23wp  1
 Znajdź wielomian
Znajdź wielomian o wspólczynnikach calkowitych , którego pierwiastkiem jest liczba \sqrt{3}+\sqrt{2} -1...
 dwukwiat15  1
 uzasadnij, ze wielomian nie ma dodatnich pierwiastków
Dany jest wielomian W(x)=2x ^{3}+x+1 a) uzasadnij, że wielomian W(x) nie ma dodatnich pierwiastków. b) Twierdzenie. Każdy niezerowy wielomian można przedstawić w postaci iloczy...
 pini  11
 Wielomian z 2 parametrami.
Wyznacz wartości parametrów a i b dla których jedynymi rozwiązaniami równania są liczby 1 i -1. x^{4}+(a-b)x^{3}-(ab+1)x^{2}-(a-b)x+ab=0 doszedłem, po podzieleniu tabelką Hornera), do wniosku że ...
 Bombelek2  3
 Rozłóż na czynniki metodą grupowania
Witam, mam problem z kilkoma zadaniami: Rozłóż na czynniki metodą grupowania: W(x)=x^{3}+3x^{2}-5x+4x^{5}+12x^{4}-20x^{3} Dla jakich parametrów "m" i "n" x_{1}[/tex:2k4d6k...
 Namek  1
 wielomian funkcja par a moze npar
cześć mam małe pytanko czy wielomian: (x^{2}-1)(x^{2}-9) jest : 1) funkcja parzysta badz nieparzysta; 2) jest funkcja ciagła z gory dzieki za odp....
 nozomi  4
 Wielomian z parametrem - zadanie 23
Wyznaczyć zbiór wszystkich rzeczywistych wartości parametru k, dla których pierwiastki wielomianu W\left( x\right) =\frac{1}{3}x^{3}-\frac{3k}{2}x^{2}+2k^{2}x-k są długościami krawędzi prostopadłościanu, którego...
 Efendi  1
 wielomian-pierwiastek trzykrotny
wielomian W(x)= x^{3}+12 x^{2}+bx+a ma pierwiastek trzykrotny. jak obliczyć a i b??...
 ada1525  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com