szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 19:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4391
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4391
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6491
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6491
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielomian z argumentem 0
Wiedząc, że dla argumentu 0 wielomian F(x) przyjmuje wartość 5, przedstaw wielomian w postaci F(x)= a_{3} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}, wiedząc że a_{2}=1 i a_{0}=3[...
 Cato  3
 Wielomian interpolacyjny - zadanie 3
Witam, mam zadanie w które podobno da się zrobić z Bazy Lagrange'a. Chciałbym poznać metodę Bazy Lagrange'a (czy tam jakiś wielomianów interpolacyjnych). A przy okazji proszę o rozwiązanie tego zadania: Niech f(x)[/tex:tab0ic0i...
 emil99  5
 Zapisz wielomian w prostszej postaci.
Cześć, Mam problem, wydaje mi się, że rozwiązanie go będzie jednak banalne: Dany jest wielomian x^{2}(x^{2}-5x+6), który mam doprowdzić do prostszej postaci x^{2}(x-2)(x-3)[/tex:119...
 matmatyk90  3
 Udowodnij, że wielomian...
Udowodnij, że wielomian y=a(x-5)(x-7)(x-9) jest podzielny przez 48 dla każdej liczby nieparzystej....
 figiel91  1
 przedstawić wielomian potegi
\frac{1}{2} x^{4}+ x^{3}-2x ^{2}+6 przedstaw w postaci x-2 nie pamietam jak sie to robilo moglby ktos wyt...
 badii  9
 Ciekawy wielomian - problem ze znalezieniem rozwiązania
Zależy mi na znalezieniu rozwiązania tej równości w postaci ułamkowej: -3\cdot t^{3} +3\cdot t^{2} + 1= 0 niestety nie mam pojęcia jak się za to zabrać, wiem jedynie tyle co powiedział wolfram czyli że w rzeczywistych...
 panopticum  2
 Wielomian - mieszanka zadań
Witam. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania: Wielomian W(x)= a(x-1)(x-3)(x+5), gdzie a \neq 0, dla argumentu 5 przyjmuje wartość (-1...
 DevilHunter  3
 wielomian z parametrem - zadanie 53
Dany jest wielomian W(x)=2x ^{3}-3x ^{2}+k ^{2} x-4, gdzie k \in R. a) Wartość wielomianu W dla argumentu równego (-3) wynosi (-94). Wyznacz wartość parametru k. b) Dla jakich wartośi ...
 yoana91  1
 Rozłóż wielomian - zadanie 9
Wyciągnij przed nawias -6x^4 z pierwszych dwóch wyrażeń....
 mariaPCD  4
 Wielomian - wartość k
Dany jest wielomian W(x)= x^{3} +kx ^{2}-4 a) Wyznacz współczynnik k tego wielomianu wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian x + 2 . b) Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki i poda...
 Marek01  1
 miejsca zerowe wielomian
a(-a^3x^4+2a^3x^3-(a^2+a^3)x^2+a^2x)(1+a^3x^4-2a^3x^3+(a^2+a^3)x^2-a^2x)-x=0 Wyznacz pierwiastki wielomianu...
 bobek2010  9
 Jakie Wartości a,b by wielomian w(x) dzielił się przez p(x)
Dla jakich wartości parametrów a, b wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian p(x), jeśli: w(x)= -x ^{4} + (a+b)x ^{3} + (2a-b)x ^{2} - x + 2 p(x)= -x ^{2} - x + 2[/tex:...
 holytrunksik  2
 Wielomian trzeciego stopnia - zadanie 9
Rozwiąż równanie: 12x^{3}-8x^{2}-x+1=0 Jak rozwiązać takie równanie? Schematem Hornera nie da się ...
 harq00  1
 specyficzny wielomian
Znaleźć wielomian W możliwie najniższego stopnia, który dla k = 0 , 1, 2, 3spelnia warunek W(k) = k!...
 matematyka464  1
 rozłóz wielomian
Rozłóż wielomian W(x)=x^{3}+3x^{2}-2x-6 na czynniki liniowe...
 pecos27  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com