szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 19:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6478
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6478
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zapisać wielomian w postaci sumy
Wykonać mnożenie i zapisać w postaci sumy wielomian W(x)=(x ^{2}-x+1)(x ^{4}-x ^{2}+1) \cdot ... \cdot (x ^{2^n}-x ^{2^n-1}+1)....
 szymek12  1
 Wykaż ,że wielomian
Wykaż ,że wielomian w(x)=x ^{3} -(a-b)x ^{2}-2b(a+b)x jest podzielny przez dwumian q(x)=x-a-b dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b. jesli podzielny to reszt...
 qiu1994  7
 uporządkowany wielomian
Wynik działania przedstaw w postaci uporządkowanego wielomianu a)(-3x ^{2} +5x ^{7}- \frac{1}{2})+(3- \frac{1}{2} x ^{2} -7x ^{5} -x ^{3} ) b)( \frac{4}{5}-8x ^{3})-( \frac{2}...
 kasss  3
 Wielomian na czynniki...
Zadanie 5 (5p) Wielomian W dany jest wzorem W(x)=x a. Wśród dwumianów x-1, x+1, x-2 wskaż te, przez które wielomian W dzieli się bez reszty. b. Rozłóż wielomian W na czynniki możliwie najniższego stopnia. Jak zrobic b? [ [i:rbs...
 savero007  1
 wielomian i jego funkcja
Mając dane współrzędne (Xi, Yi) dla N punktów płaszczyzny, wyznacz współczynniki: A, B, C i D wielomianu W(X)=A*X^3 + B*X^2 + C*X + D, tak aby zminimalizować wartość funkcji: F(X)=(Y_1 – ...
 korinna  0
 Wielomian 3-go stopnia- warunek.
Witam. Moje pytanie tyczy się wielomianu trzeciego stopnia. Chciałbym wiedzieć czy jest jakiś warunek, który powie nam, że w danym przedziale (x;y) istnieje tylko jeden pierwiastek wielomianu. Dziękuję....
 arbeiten100  1
 wielomian podzielny
Wielomian W(x)=(m-4)x ^{3} -(m+6)x ^{2} -(m-1)x+m+3 jest podzielny przez dwumian x+1. Dla jakich wartości parametru m wielomian W ma dokładnie dwa pierwiastki? Jakbym miał założenia... t...
 elektryk1  6
 Znajdź wielomian
Znajdź wielomian o wspólczynnikach calkowitych , którego pierwiastkiem jest liczba \sqrt{3}+\sqrt{2} -1...
 dwukwiat15  1
 wielomian rozkład na czynniki
Dowolna, ale skończona. Cyba, że rozpatrujesz wielomian jako szereg funkcyjny nieskończony....
 mat1989  7
 rozlozyc wielomian na wielomiany nierozkladalne
Jest taki wielomian x^{4} + 16 latwo dojsc ze jest to ( x^{2} +4)^{2} -8x^{2} widzialem tez przyklad i robiac wedlug niego mozna dojsc ze jest to (x^{2} -2x \sqrt{...
 dakwh  3
 Ciekawy wielomian - zadanie 2
Długo go próbowałem rozkminiać, ale czegoś nie zauważam. Może jest błąd w zadaniu? x^{4}+x^{2} qslant x+1 Pozdrawiam ...
 tajnosc  10
 wielomian funkcja par a moze npar
cześć mam małe pytanko czy wielomian: (x^{2}-1)(x^{2}-9) jest : 1) funkcja parzysta badz nieparzysta; 2) jest funkcja ciagła z gory dzieki za odp....
 nozomi  4
 dowód, podzielnosc przez 24
Wykaż, że jeżeli liczby 0,1,2,3 są miejscami zerowymi wielomianu f, o współczynnikach całkowitych, to dla każdej liczby całkowitej k liczba f(k) jest podzielna przez 24....
 południowalolka  1
 Wyznaczyć wielomian stopnia 4.
Wyznaczyć wielomian stopnia 4, którego pierwiastkami są liczby: 1,2,3,4....
 annx  1
 Rozłóż na czynniki liniowe oraz rozwiąż równania
Proszę o pomoc, co łaska. 1. Rozłóż na czynniki liniowe a)W(x)=x ^{3}-x ^{2}+ \frac{1}{4}x b)W(x)=x ^{3} +3x ^{2} -4x-12 c)W(x)=x ^{4} -1[/te...
 jolkipolki91  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com