[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4261
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4261
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6455
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6455
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielomian trzeciego stopnia - zadanie 2
Rozwiązać: x^3+4x^2+8x+\frac{1}{x^3}+\frac{4}{x^2}+\frac{8}{x}=70 Robiłem to tak: (x^3+\frac{1}{x^3})+4(x^2+\frac{1}{x^2})+8(x+\farc{1]{x})=70 (x+\fra...
 Szczech  1
 Wykaż, że dany wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.
W(x) = x^{3} + 2x^{2} - x - 6 Proszę o wskazanie, jak wyznaczyć te pierwiastki, najlepiej krok po kroku. Nie potrafię tego zrobić. ...
 Zuza1337  6
 Rozłóż wielomian na czynniki jak najmniejszych stopni - zadanie 2
-3x^{2}+5x+2=\\ -4x^{3}-4x^{2}+3x= Proszę o pomoc, zadanie podstawowe i banalne, ale startuję w wielomianach i nie mam pojęcia z czym to się je, a jak już będę miała jakieś rozwiązania to może coś pokombinuję z resztą na...
 Sadie  1
 wielomian o wspol calkowitych
wielomian W(x) o wspolczynnikach calkowitych spelnia warunek: W(13)*W(14)=15 wykaz ze wielomian ten nie posiada pierwiastkow calkowitych...
 tomeczekwz  3
 Jak obliczyć taki wielomian?
Witam! Mam wyznaczyć pierwiastki tego wielomianu, ale brakuje mi tutaj kwadratowego współczynnika...Jak to obliczyć? W(x)=x^{3}-7x+6...
 Sz3ota  7
 Rozłóż wielomian na czynniki - zadanie 62
możesz np.tak żeby samo grupowanie było: W(x)=x^4(x+1)+x^2(x+1)-2(x+1)=(x+1)(x^4+x^2-2)=(***)(x+1)(x^4+2x^2-x^2-2)=(x+1)(x^2(x^2+2)-(x^2+2&...
 denatlu  2
 Rozłóż wielomiany na czynniki - zadanie 15
a) x^2 (x – 5) – 8(x – 5) b) 4x^2 – 3x + 4x – 3...
 bosik23  1
 Wielomian z parametrem - zadanie 12
Reszta z dzielenia wielomianu x^3+px^2-x+q przez trójmian (x+2)^2 wynosi 1-x .Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. W(-2)=1 z tego wychodzi ze q=7-4p czyli ma to postac [tex:zcgfz...
 Vixy  9
 Wyznacz wielomian - zadanie 10
Wyznacz wielomian którego pierwiastkiem jest \sqrt{3}-2...
 bliznieta07129  1
 wielomian majacy co najmniej 1 pierwiastek w przedziale(0,1)
Niech a_{0},a_{1},...,a_{n} będą liczbami takimi, że \frac{a_{n}}{n+1}+\frac{a_{n-1}}{n}+...+\frac{a_{1}}{2}+a_{0}=0 Wykazać, ze wielomian w(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...
 Ambi  1
 Wielomian ma równo trzy miejsca zerowe gdy..
Wielomian x^{3}+3kx+2 ma dokładnie trzy miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy: a) k < -1 b) k < 0 c) -1 < k < 0 d) k > -1 e) k=zbiór pusty - czli że nie istnieje takie k nauczyciel powiedział że niekoniecznie jedna od...
 ghagha  4
 Wielomian 3 stopnia - zadanie 9
c^{3} -101c+180=0 Robiac zadanie domowe natknalem sie na takie rownanie. Zeby rozwiazac cale zadanie potrzebuje tylko z tego obliczyc ile wynosi c, ale nie mam kompletnie pojecia jak to zrobic. W szkole mamy poziom podst...
 Paw55755  5
 Rozłóż wielomian na czynniki - zadanie 66
Rozłóż wielomian w na czynniki w&#40;x&#41; = x^{4} - 5x^{3} + 6x^{2} mi wychodzi wtedy x^{2}&#40; x^{2} - 5x + 6&#41; a w podręczniku w odpowiedzi jest [tex...
 krS1995i  1
 Wielomian... Oblicz wartość bez liczenia a1, a2, a3...
W&#40;x&#41; = x^{5} + a _{4} x^{4} + a _{3} x^{3} + a _{2} x^{2} + a _{1}x \\ W&#40;2&#41;=2\\ W&#40;4&#41;=4\\ W&#40;6&#41;=6\\ W&#40;8&#41;=8\\ W&#40;10&#41;=? Oblicz W&#40;10&#41; bez obl...
 Vexel  1
 Wielomian - postać iloczynowa
Jak zapisać wielomian w postaci iloczynowej -4x ^{3} + 12x ^{2} -9=0...
 mr240760  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com