szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4429
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4429
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6491
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6491
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź współczynnik, wykaż podzielność przez trójmian
1. Dany jest wielomian W(x)=x ^{3} +4x+p, gdzie p jest liczą pierwszą. Znajdz p wiedząc, że W(x) ma pieerwiastek całko...
 Dankas34  2
 Wykaż, że wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych - zadanie 2
O taką odpowiedź mi chodziło -- 2 kwietnia 2009, 23:07 -- Mam jeszcze jedno pytanie: Przy obliczaniu ekstremum czym różni się metoda polegająca na obliczeniu pier...
 xanowron  8
 Funkcja wymierna rozłóż na ułamki proste
Cześć wszystkim mam taką oto funkcje i nie wiem jak się za to zabrać proszę o schemat rozwiązywania żebym dalej mógł sobie radzić sam. Funkcje wymierną rozłożyć na ułamki proste: \frac{2x ^{3}- 5x^{2} + 2x - 6 }{ x^{4}+ 2x^{2} }[/te...
 januszu  17
 wielomian o potęgach dowolnych ?
Wymyśliłem sobie coś takiego 0=ax ^{ \sqrt{2} }+bx ^{ \frac{3}{2} }+cx ^{ \frac{ \sqrt{2} }{3} }+dx a,b,c,d- znane Jak przedstawić to w postacji wielomianu w którym x jest podniesione do potęgoi będącej liczbą natura...
 Nixur  0
 Wielomian przy dzieleniu
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x + 2), (x - 5) daje reszty odpowiednio równe 15 oraz 8. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x^{3} - 4x^{2...
 matteooshec  8
 uzasadnij że wielomian jest podzielny przez 16 i 24
uzasadnij, że dla każdej liczby parzystej wielomian w(x)=(x-4)(x-6)(x-8) przyjmuje wartość podzielną przez 16 i przez 24....
 cytrynka114  1
 Czy wielomian ma pierwiastki rzeczywiste ?
Czy wielomian ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty a) x^{7}+ 77x^{4}+ 123x^{3}+ 5555; b) x^{10}+ 28x^{6}+ 888x^{4}-1 ?...
 alexandra  4
 Wielomian z współczynnikiem
Dany jest wielomian W(x)=x^{3}+kx^{2}-4 a) Wyznacz współczynnik k tego wielomianu wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian x+2 b) Dla wyzna...
 GroM_UD  1
 Trójkąt Pascala. Udowodnij, że suma współczynników
Udowodnij, że dla każdego suma współczynników znajdujących się w n-tym wierszu trójkąta Pascala jest równa ...
 judge00  1
 Wyznacz wielomian
Wyznacz wielomian czwartego stopnia, którego podwójnym pierwiastkiem jest liczba -2, a pojedynczym liczba 3 i, który w dzieleniu przez x^2 - 1 daje resztę -24. Proszę o wskazówki....
 marcin.p  4
 Rozłóż na czynniki - zadanie 23
W(x)=4 x^{4} + 5 x^{2} + 1 Jeśli można by pokazać całą ściężkę rozwiązywania Z góry dzięki....
 swi3ty  1
 wyznacz wielomian - zadanie 4
Liczba 2 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu W(x)=x^3+ax^2+bx+c, a funkcja f(x)=W(x+1)+p jest nieparzysta. Wyznacz a, b, c, p. z tego podwójnego pierwiastka otr...
 escargot  1
 rozłóż na czynniki - zadanie 3
czy ktoś mógłby mi to rozłożyć na czynniki : x � +2x � -4x-4=0 bo ja doszedłem do tego,że x � (x+2)-2(x+2)-2x=0, myślałem ,że teraz będzie coś takiego (x-2)(x � -2x-2) ,ale jednak nie ...
 Uzo  8
 Wielomian przyjmujący wyłącznie wartości dodatnie
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie: W=x ^{4} +3x ^{2}-2x+2przyjmuje wartość dodatnią....
 cytrynka114  5
 znajdź współczynniki [wielomian v(x)=x]
Suma wszystkich pierwiastków wielomianu W(x)=x ^{3} +ax ^{2} +x+c jest równa 6. Znajdź współczynniki a i c wiedząc, że W(x) jest podzielny przez wielomian V(x)=x...
 virusssss  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com