[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6473
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 13:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6473
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność wielomianu - zadanie 12
a) oblicz resztę z dzielenia wielomianu 2x ^{4}+4x ^{3} +ax ^{2}+bx+2 przez dwumian x-1 wiedząc, że trójmian ax ^{2}+bx+2 przyjmuje dla x=3 wartość największą równą 11. b) Wiedząc, że wielomi...
 yoana91  2
 Rozłóż wielomian - zadanie 6
Proszę o pomoc w rozłożeniu wielomianu na czynniki liniowe: W(x)= x^3 - 3x + 2...
 kilgor  2
 Wielomian z parametrem - zadanie 36
Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania 2x^{3}+x^{2}-10x+m=0 gdzie m jest liczbą całkowitą, jest liczba a\in(1,2) Wyznacz liczbę m. Niby potrafię zrobić ale bardziej metodą prób ...
 Ksl  10
 Rozłóż wielomian na czynniki. - sprawdzenie
Rozłóż wielomian na czynniki: a)w(x) = x ^{4} -7x ^{3} = x^{2} (x^{2} - 7x) b)w (x) = 18x ^{3} + 30x ^{2} = 6x(3x ^{2} +5x) c)w(x)= -2x ^...
 uczennica0  3
 Wykaz, ze wielomian ma trzy rozne pierwiastki
Niech x_{1},x_{2},x_{3} będą pierwiastkami wielomianu i niech x_{3} będzie tym pierwiastkiem, dla którego zachodzi 2x_{3}=x_{1}+x_{2}. Na mocy wzorów Viete'a zach...
 Adamusos  1
 Podzielność wielomianu, dwa parametry
Witam, mam takie zadanko, które sprawia mi problem. W(x) = x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+4x+12 P(x) = x^{2}-x-2 W(x) jest podzielny przez P(x). Jak wyznaczyć współczynniki [b:1suw5viv...
 tommeck69  3
 Rozłóż wielomian na czynniki - zadanie 38
proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych przykładów: rozłóż wielomian na czynniki: a) W(x)= x ^{3} - 6x ^{2} + 9x b) w(x) =x(x-1) + 2(x-1) c) W(x) = x ^{3} - x ^{2...
 Gabriella20  2
 Rozłóż na czynniki wielomian nie mający całkowitych dzielnik
24x^3 -2x^2 -9x +2 = 0...
 winfast29  1
 wskaż wielomian trzeciego stopnia...
Wskaż wielomian trzeciego stopnia, którego trzykrotnym pierwiastkiem jest liczba -2 i który dla x = -1 przyjmuje wartość 3. a) -\frac{1}{9}(x-2) ^{3} b) \frac{1}{9}(x-2) ^{3}[/tex:2gllxq9...
 bbrryyssiiaa  3
 rozłóż na czynniki - zadanie 19
a) W(x)=3x^3+13x^2+7x+1...
 Marta99  2
 Wielomian szescienny (rozklad na czynniki) - zadanie 2
Witam, Mam taki oto wielomian: f(x)=\frac{1}{4}x^{3}-x^{2}-x+4 musze wyznaczyc wszystkie pierwiastki funkcji wielomianu. pomoze ktos? Z gory dzieki.-- 26 lutego 2010, 02:58 --Ups, przepras...
 chrisdk  1
 Wykaż że wielomian - zadanie 2
Wykaż, że wielomian W(x)=(x-2)^{2m} + (x-1)^{m}- 1, jest podzielny przez wielomian P(x)= x^{2} -3x + 2 dla dowolnego m należącego do liczb N dodatnich...
 warzycho  1
 Wielomian e)
x^4 - x^2 + 24 \ge 12(x^2 - 1) \newline -12(x^2 - 1) x^4 - x^2 + 24 \ge 0 \newline x^4 - x^2 - 12x^2 + 12 + 24 \ge 0 \newline x^4 - 13x^2 + 36 \ge 0 \newline \text{podstawiam: }y = x^2 \newline y^2 - 13y + 36 \ge 0 ...
 dragon656  1
 Jaką postac może miec wielomian po rozłożeniu na czynniki
Dzięki wielkie!...
 kajak77  2
 Wielomian z parametrem - zadanie 33
Zadanie Dany jest wielomian x ^{3}+ax-2 a) wyznacz wartośc parametru tak, aby wielomian W(x) miał miejsce zerowe równe 2 b) dla wyznaczonej wartości a, oblicz pozostałe miejsa zerowe tego wielomianu...
 mała193  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com