szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Rozloz na czynniki wielomian
W(x) =  x^{4}  +  6x^{3}  +  11x^{2}  + 6x.
Udowodnij, ze wartosc W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n)
nie jest podzielna przez 60?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 19:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4397
Lokalizacja: Gliwice
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.



rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4397
Lokalizacja: Gliwice
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Althorion napisał(a):
Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.


po rozkładzie wielomian ma postać
W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6491
Lokalizacja: Kraków
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
ares41 napisał(a):
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez 4 i co najmniej jedna jest podzielna przez 3, tak więc całe wyrażenie dzieli się przez 3 \cdot 4=12.

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.


a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2011, o 12:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6491
Lokalizacja: Kraków
Wskazówka:
60=12 \cdot 5

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez 12 (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez 60 , gdy nie jest podzielne przez .......
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przedstaw wielomian w postaci iloczynu
Przedstaw wielomian W(x) = x^{4} - 2x^{3} -3x^{2} +4x -1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden....
 kubaub  4
 Wykaż, że wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych - zadanie 2
O taką odpowiedź mi chodziło -- 2 kwietnia 2009, 23:07 -- Mam jeszcze jedno pytanie: Przy obliczaniu ekstremum czym różni się metoda polegająca na obliczeniu pier...
 xanowron  8
 rozłóż wielomian na czynniki zad.2\19kl.2 liceum
rozłóż wielomian na czynniki (skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia) k) (x-3) ^{2} -x ^{2} l) (x ^{2} -6) ^{3} -8...
 Katie12  2
 Wielomian przy dzieleniu
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x + 2), (x - 5) daje reszty odpowiednio równe 15 oraz 8. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x^{3} - 4x^{2...
 matteooshec  8
 Dzielimy wielomian pomiędzy troje dzieci
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany x+1, x+2, x-1 daje odpowiednio reszty 2, 3, 6. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez [t...
 musialmi  5
 Rozłóż wielomian na czynniki - zadanie 11
Rozłóż wielomian na czynniki liniowe stosując grupowanie wyrazów i wzory skróconego mnożenia W(x)=4x^{4}-49x^{2}- 56x-16 Z góry dzięki za pomoc....
 kaczorro89  4
 wielomian z parametrem - zadanie 54
Dla jakich całkowitych wartości współczynników a i b liczba 1+ \sqrt{3} jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=3x ^{3}+ax ^{2}+bx+12? Dla wyznaczonych wartości parametrów a i b, oblicz sum...
 yoana91  1
 Rozłóż na czynniki - zadanie 23
W(x)=4 x^{4} + 5 x^{2} + 1 Jeśli można by pokazać całą ściężkę rozwiązywania Z góry dzięki....
 swi3ty  1
 wyznacz wielomian - zadanie 4
Liczba 2 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu W(x)=x^3+ax^2+bx+c, a funkcja f(x)=W(x+1)+p jest nieparzysta. Wyznacz a, b, c, p. z tego podwójnego pierwiastka otr...
 escargot  1
 Wielomian zespolony najniższego stopnia jak sie zabrac ?
Jakieś ograniczenia na współczynniki wielomianu są ?...
 krzysiokal  8
 znajdź współczynniki [wielomian v(x)=x]
Suma wszystkich pierwiastków wielomianu W(x)=x ^{3} +ax ^{2} +x+c jest równa 6. Znajdź współczynniki a i c wiedząc, że W(x) jest podzielny przez wielomian V(x)=x...
 virusssss  4
 wielomian spelniajacy warunki interpolacyjce
wzynacyzc wielomian w(x) spelniajacy warunki interpolacyjce w(2)=19 \\ w'(2)=28\\w(3)=62 \\ w'(3)=60...
 zabencia  0
 Podzielnosc - zadanie 2
Przerabiam teraz Wielomiany ale nie jestem pewien czy to dobry dzial do tego zadania, aczkolwiek na pewno trzeba wykorzystac cos z wielomianu Sprawdź czy 60^{|n^6-n^2}...
 wasu  1
 Wielomian z parametrem - zadanie 19
Wielomian W(x)=(m-4)x^{3}-(m+6)x^{2}-(m-1)x+m+3 jest podzielny przez dwumian (x+1). Dla jakich wartości parametru m wielomian W ma dokladnie dwa pierwia...
 nicik  3
 Wielomian szescienny (rozklad na czynniki)
Witam, Mam taki oto wielomian: f(x)=\frac{1}{4}x^{3}-x^{2}-x+4 musze wyznaczyc wszystkie pierwiastki funkcji wielomianu. pomoze ktos? Z gory dzieki....
 chrisdk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com