szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Witam mam podobny problem co kolega z reszta dzielenia, zadania poprzednie byly o tyle proste ze latwo bylo znalezc potege 2 lub 3. Ja natomiast mam zadanie w stylu
407 ^{136} \equiv x (mod27)
oraz 154  ^{84} przez 15 :|
siedze juz pare godzin niby proste a nie potrafie rozgryzc zasady liczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2871
Lokalizacja: Biała Podlaska
Zauważ, że 407 \equiv 2\pmod{27}  \Rightarrow 407^{136} \equiv 2^{136} \pmod{27} ale z twierdzenia Eulera wynika 2^{18} \equiv 1 \pmod{27}  \Rightarrow 2^{126} \equiv 1\pmod{27}  \Rightarrow 2^{136} \equiv 2^{10} \cdot 2^{126} \equiv 2^{10} \equiv 25\pmod{27}

Podobnie 2 przykład, 154^{84} \equiv 4^{84} \pmod{15} ale 4^2 \equiv 1\pmod{15}  \Rightarrow 4^{84} \equiv 1 \pmod{15}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 05:55 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
jedno male pytanie skad sie wzielo2 ^{18} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 683
Lokalizacja: Gliwice
\varphi(27)=18
a^{\varphi(n)}\equiv 1 \pmod{n} to jest twierdzenie Eulera
gdzie \varphi(n) to funkcja Eulera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
A to co kolega wyżej mnie uprzedził :) jest z kolei potrzebne do wspomnianego twierdzenia Eulera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
\varphi(27)=18\\

\varphi(27) = 27 * 1 - \frac{1}{9} * 1 -  \frac{1}{3}\\

Mnie wychodzi 16 ? :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Chwilkę ale skąd ty to wziąłeś? ;p

funkcja eulera przyporządkowuje argumentowi liczbę, mniejszych od niego liczb z nim względnie pierwszych :)

Czyli w tym wypadku: 2,4,5,7,8,10 ... a takich liczb jest 18 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:29 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
No mam taki sposob liczenia w notatkach, chyba dzis sie wybiore poprostu na uczelnie i spytam :)
Np. w notatkach dla \varphi(65) = 65 * 1 - \frac{1}{5} * 1 -  \frac{1}{13}\\ co jest równe 48. A wiec założylem ze 5 * 13 = 65 i stad sie to bierze:) w poprzednim zadaniu mielismy 27 wiec założylem ze 3 * 9 = 27 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
ah wiem skąd wziąłeś ten wzór.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%CF%86 <- z tego prawda?

Ale tam bierze się liczby p_{i} które są pierwszymi czynnikami liczby n bez powtórzeń. Czyli p_{i}  \in {3}

Co daje nam \varphi(27) = 27  \cdot (1 -  \frac{1}{3}) = 18
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
czyli i tak nalezaloby wypisac wszystkie liczby pierwsze i usunac powtarzajace sie wowczas zostalyby 3 liczby ... coz wydawalo mi sie iz jest na zasadzie ktora opisalem edytujac swoj poprzedni post.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Dla 65 jest tak ponieważ czynniki pierwsze liczby 65 to: 5 i 13
i tu analogicznie jedynym pierwszym czynnikiem 27 jest 3 bo 3*3*3 = 27
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak policzyć taką resztę z dzielenia?
Mam takie zadanie Oblicz -69 ^{-1} mod 1313 Jak to rozwiązać? Domyślam się, że jest na to jakaś sztuczka. To zadanie jest na liście zadań z kongruencji, ale nie wiem jak to może mi pomóc. Z góry dziękuję za odpowiedź...
 szymonides  3
 Wyznaczyć resztę z dzielenia - zadanie 4
Znaleźć resztę z dzielenia: a)3^{80} + 7^{80}przez 11 b)208^{208} przez 23...
 matinf  4
 reszta z dzielenia - zadanie 65
1)reszta z dzielenia liczby x przez 4 wynosi 3 2)reszta z dzielenia liczby x przez 3 jest równa 1...
 landrynka38  3
 Kongruencja z ujemną "resztą"
Witam, mam parę przykładów zadań, które mi dają dziwne wyniki i za bardzo nie wiem co zrobić, nie chodzi mi o konkretny przykład, chodzi mi tylko o 1 moment. Mam np. x+10 \equiv 3 &#40;mod 15&#41; co po przeniesieniu ...
 Atais  2
 Reszta z dzielenia - duże liczby - kongruencja
Witam, nie umiem zrobić takiego przykładu. Męczę się od wczoraj. Proszę o pomoc. Mam obliczyć resztę z dzielenia liczby a przez liczbę b. a=5555^{7777} , b=191...
 lucky44  5
 Reszta z dzielenia - zadanie 125
Oblicz resztę z dzielenie 5555^{7777}&#40;mod 191&#41;. Mam już wyznaczoną resztę z dzielenia: 5555^{190}\equiv 1&#40;mod 191&#41; czyli 5555^{190*40}\equiv 1^{40}&#40;mod 191&#4...
 nitka  5
 Znajdź reszte z dzielenia 2^2^2^2^2^2 przez 21
Jak znaleźć resztę z dzielenia liczby 2^2^2^2^2^2 przez 21. Ma ktoś jakiś pomysł?...
 Anonymous  2
 Rownania diofantyczne i reszta z dzielenia poteg
Witam. Czy mógłby ktoś mi pomóc w rozwiązaniu dwóch zadań. Próbuje już od godziny, ale nic mi nie wychodzi. Bynajmniej poprawnie. 1. Jaka jest reszta z dzielenia 7^{2009} przez 172 ? 2. Rozwiąż diofantyczne równanie: ...
 le.hommie  1
 Dzielenie z resztą - zadanie 5
Znajdź resztę A) 19 ^{71} przy dzieleniu przez 12 B) 95 ^{351} przy dzieleniu przez 14 C) 54 ^{59} przy d...
 Minnie_  3
 wysoko potęga, reszta z dzielenia
Wykazać, że setna potęga dowolnej liczby całkowitej przy dzieleniu przez 125 daje resztę 0 lub 1....
 matinf  1
 Reszta z dzielenia - potęga
Witam wszystkich. Jak wyznaczyć resztę z dzielenia 5^{2009} przez 17 ? Proszę o metodę wraz z rozwiązaniem bo siedzę nad tym i nie mogę nic wymyślić:) Pozdrawiam...
 yaszko  7
 Trojmian kwadratowy, reszta z dzielenia
treść: Liczby o 45% mniejsza i o 32% wieksza od ułamka okresowego 0,(60) są pierwiastkami trójmianu kwadratowego o współczynnikach całkowitych względnie pierwszych&#46; Oblicz resztę z dzielenia tego trójmianu przez dwumian (x-1)[/code...
 marian  3
 mnożenie przez 24 i 21 z resztą 5
Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną różną od pięciu, która przy dzieleniu przez 24 i 21 daję tę samą resztę równą 5....
 aga.gmail  2
 Wyznacz resztę dzielenia liczby całkowitej przez 73
Znajdź resztę z dzielenia liczby całkowitej a przez 73wiedząc, że a^{100} \equiv 2\pmod{73} oraz a ^{101} \equiv 69 \pmod{73}....
 matinf  1
 Kongruencje, reszta z dzielenia
Witam, mam lekkie problemy z jednym zadankiem: Znaleźć resztę z dzielenia liczby całkowitej a przez 19, jeżeli wiadomo, że liczba a ^{17} ma resztę 12 z dzielenia przez 19. dzięki, jakby kto...
 MorRav  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com