szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Witam mam podobny problem co kolega z reszta dzielenia, zadania poprzednie byly o tyle proste ze latwo bylo znalezc potege 2 lub 3. Ja natomiast mam zadanie w stylu
407 ^{136} \equiv x (mod27)
oraz 154  ^{84} przez 15 :|
siedze juz pare godzin niby proste a nie potrafie rozgryzc zasady liczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2866
Lokalizacja: Biała Podlaska
Zauważ, że 407 \equiv 2\pmod{27}  \Rightarrow 407^{136} \equiv 2^{136} \pmod{27} ale z twierdzenia Eulera wynika 2^{18} \equiv 1 \pmod{27}  \Rightarrow 2^{126} \equiv 1\pmod{27}  \Rightarrow 2^{136} \equiv 2^{10} \cdot 2^{126} \equiv 2^{10} \equiv 25\pmod{27}

Podobnie 2 przykład, 154^{84} \equiv 4^{84} \pmod{15} ale 4^2 \equiv 1\pmod{15}  \Rightarrow 4^{84} \equiv 1 \pmod{15}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 05:55 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
jedno male pytanie skad sie wzielo2 ^{18} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 683
Lokalizacja: Gliwice
\varphi(27)=18
a^{\varphi(n)}\equiv 1 \pmod{n} to jest twierdzenie Eulera
gdzie \varphi(n) to funkcja Eulera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
A to co kolega wyżej mnie uprzedził :) jest z kolei potrzebne do wspomnianego twierdzenia Eulera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
\varphi(27)=18\\

\varphi(27) = 27 * 1 - \frac{1}{9} * 1 -  \frac{1}{3}\\

Mnie wychodzi 16 ? :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Chwilkę ale skąd ty to wziąłeś? ;p

funkcja eulera przyporządkowuje argumentowi liczbę, mniejszych od niego liczb z nim względnie pierwszych :)

Czyli w tym wypadku: 2,4,5,7,8,10 ... a takich liczb jest 18 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:29 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
No mam taki sposob liczenia w notatkach, chyba dzis sie wybiore poprostu na uczelnie i spytam :)
Np. w notatkach dla \varphi(65) = 65 * 1 - \frac{1}{5} * 1 -  \frac{1}{13}\\ co jest równe 48. A wiec założylem ze 5 * 13 = 65 i stad sie to bierze:) w poprzednim zadaniu mielismy 27 wiec założylem ze 3 * 9 = 27 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
ah wiem skąd wziąłeś ten wzór.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%CF%86 <- z tego prawda?

Ale tam bierze się liczby p_{i} które są pierwszymi czynnikami liczby n bez powtórzeń. Czyli p_{i}  \in {3}

Co daje nam \varphi(27) = 27  \cdot (1 -  \frac{1}{3}) = 18
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
czyli i tak nalezaloby wypisac wszystkie liczby pierwsze i usunac powtarzajace sie wowczas zostalyby 3 liczby ... coz wydawalo mi sie iz jest na zasadzie ktora opisalem edytujac swoj poprzedni post.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Dla 65 jest tak ponieważ czynniki pierwsze liczby 65 to: 5 i 13
i tu analogicznie jedynym pierwszym czynnikiem 27 jest 3 bo 3*3*3 = 27
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 reszty z dzielenia - zadanie 7
2^{27+4k} = 2^27 \cdot 2^{4k} \equiv 8 + 2^{4k} \pmod{13} dalej dzasz chyba radę 59 i 9...
 cynizm  2
 Reszta z dzielenia wyrazenia z potega ( p nie pierwsze )
Zadanie z dzielenia polega na znalezieniu reszty ( coz za niespodzianka ) z &#40; 102^{70} + 1 &#41;^{35} \mod 111. Wiadomo, mozna to zrobic na piechote a mozna uzyc twierdzen. Eulera tutaj nie specjalnie zadziala ze wzgl...
 M4ksiu  5
 Algorytm dzielenia z reszta w Z
Założenia: * a,b Z,b 0 * b nie dzieli a Teza: * is...
 GothicIIIbez  1
 reszta z dzielenia - zadanie 52
wydaje mi sie ze reszta z dzielenia bedzie \frac{9}{37}...
 wiosna  7
 Znajdz resztę z dzielenia
Pewna liczba daje resztę 1 z dzielenia przez 3 oraz resztę 6 z dzielenia przez 7. Znajdz resztę jaka daje ta liczba z dzielenia przez 21. Tak na palcach to 13, ale jak to pokazać?...
 Citizen  5
 Wyznaczenie reszty z dzielenia - zadanie 3
zad Dane są dwie kolejne liczby naturalne, które nie dzielą się przez 3. Wyznacz resztę z dzielenia sumy kwadratów tych liczb przez 9....
 drmb  1
 reszta z dzielenia, nwd i nww
1. Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1. 2. Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a największy ich wspólny dzielnik równa się 24. Znajdź te liczby....
 mikus15  1
 Twierdzenie Eulera - obliczyć resztę z dzielenia...
Witam, Mam problem z zadaniem: Obliczyć resztę dzielenia liczby 2^{13} przez 17. Kombinowałem, ale: Nie można skorzystać z tw. Eulera i 'obciąć' wykładnika, bo funkcja Eulera z 17 wynosi 16. Nie można rozbić tego na ukła...
 movax1  1
 Jaka reszta?
Pewna liczba trzycyfrowa przy dzieleniu przez 15 daje reszte 10 ,jaka reszte daje przy dzieleniu przez 3?...
 damiana01  4
 znajdź reszte z dzielenia
Liczba naturalna większa od 12 w dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a w dzieleniu przez 4 daje resztę 1, jaka jest reszta z dzielenia tej liczby przez 12?...
 Adamcio121  4
 Reszta z dzielenia liczby nie są względnie pierwsze.
Mam następujące pytanie odnośnie reszty z dzielenia dwóch liczb, które nie są względnie pierwsze. Na przykład r_{35}&#40;7^{320}&#41; . Oczywiście znam Małe Twierdzenie Fermata i jego uogólnienie poprzez funkcję Eulera. ...
 Vardamir  2
 reszta z dzielenia 4847^1525 przez liczbe 407 (MOD) - zadanie 3
Mam problem z obliczeniem reszty z dzielenia liczby 4847^{1525} przez liczbe 407 MOD(4847^{1525}, 407) Czy ktoś mógłby wytłumaczyć jak wykonać to zadanie?...
 KL1M7R0N  2
 reszta kwadratowa
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p&lt;50 takie że 6 jest resztą kwadratową modulo p. Proszę o szybciutkie i pełne rozwiązanie....
 milmi  10
 Reszta z dzielenia wyrazu ciągu Fibonacciego
Niech F(n) będzie n-tym wyrazem ciągu Fibonacciego. Wyznacz: r = F(n) mod k, nie obliczając wartości F(n). Interesuje mnie nawet kwestia czy jest to w ogóle możliwe... (Jeśli wg Moderatorów problem bardziej pasuje do analizy to przepraszam i proszę ...
 max  4
 reszta z dzielenia 1111^4444
Witajcie Wszystkeigo naj z okazji swiat i wszystkiego naj w Nowym Roku. Przepraszam ze w przerwie swiatecznej, zaprzatam wasze tegie glowy do pracy, ale mam problem. Oblicz reszte z dzielenia 1111^{4444}:21 znam wynik [...
 MattiS  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com