szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Witam mam podobny problem co kolega z reszta dzielenia, zadania poprzednie byly o tyle proste ze latwo bylo znalezc potege 2 lub 3. Ja natomiast mam zadanie w stylu
407 ^{136} \equiv x (mod27)
oraz 154  ^{84} przez 15 :|
siedze juz pare godzin niby proste a nie potrafie rozgryzc zasady liczenia.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 20:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2888
Lokalizacja: Biała Podlaska
Zauważ, że 407 \equiv 2\pmod{27}  \Rightarrow 407^{136} \equiv 2^{136} \pmod{27} ale z twierdzenia Eulera wynika 2^{18} \equiv 1 \pmod{27}  \Rightarrow 2^{126} \equiv 1\pmod{27}  \Rightarrow 2^{136} \equiv 2^{10} \cdot 2^{126} \equiv 2^{10} \equiv 25\pmod{27}

Podobnie 2 przykład, 154^{84} \equiv 4^{84} \pmod{15} ale 4^2 \equiv 1\pmod{15}  \Rightarrow 4^{84} \equiv 1 \pmod{15}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 06:55 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
jedno male pytanie skad sie wzielo2 ^{18} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 683
Lokalizacja: Gliwice
\varphi(27)=18
a^{\varphi(n)}\equiv 1 \pmod{n} to jest twierdzenie Eulera
gdzie \varphi(n) to funkcja Eulera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
A to co kolega wyżej mnie uprzedził :) jest z kolei potrzebne do wspomnianego twierdzenia Eulera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
\varphi(27)=18\\

\varphi(27) = 27 * 1 - \frac{1}{9} * 1 -  \frac{1}{3}\\

Mnie wychodzi 16 ? :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Chwilkę ale skąd ty to wziąłeś? ;p

funkcja eulera przyporządkowuje argumentowi liczbę, mniejszych od niego liczb z nim względnie pierwszych :)

Czyli w tym wypadku: 2,4,5,7,8,10 ... a takich liczb jest 18 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
No mam taki sposob liczenia w notatkach, chyba dzis sie wybiore poprostu na uczelnie i spytam :)
Np. w notatkach dla \varphi(65) = 65 * 1 - \frac{1}{5} * 1 -  \frac{1}{13}\\ co jest równe 48. A wiec założylem ze 5 * 13 = 65 i stad sie to bierze:) w poprzednim zadaniu mielismy 27 wiec założylem ze 3 * 9 = 27 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
ah wiem skąd wziąłeś ten wzór.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%CF%86 <- z tego prawda?

Ale tam bierze się liczby p_{i} które są pierwszymi czynnikami liczby n bez powtórzeń. Czyli p_{i}  \in {3}

Co daje nam \varphi(27) = 27  \cdot (1 -  \frac{1}{3}) = 18
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
czyli i tak nalezaloby wypisac wszystkie liczby pierwsze i usunac powtarzajace sie wowczas zostalyby 3 liczby ... coz wydawalo mi sie iz jest na zasadzie ktora opisalem edytujac swoj poprzedni post.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 11:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Dla 65 jest tak ponieważ czynniki pierwsze liczby 65 to: 5 i 13
i tu analogicznie jedynym pierwszym czynnikiem 27 jest 3 bo 3*3*3 = 27
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz resztę dzielenia liczby całkowitej przez 73
Znajdź resztę z dzielenia liczby całkowitej a przez 73wiedząc, że a^{100} \equiv 2\pmod{73} oraz a ^{101} \equiv 69 \pmod{73}....
 matinf  1
 reszta z dzielenia - zadanie 65
1)reszta z dzielenia liczby x przez 4 wynosi 3 2)reszta z dzielenia liczby x przez 3 jest równa 1...
 landrynka38  3
 Znajdź reszte z dzielenia 2^2^2^2^2^2 przez 21
Jak znaleźć resztę z dzielenia liczby 2^2^2^2^2^2 przez 21. Ma ktoś jakiś pomysł?...
 Anonymous  2
 Rownania diofantyczne i reszta z dzielenia poteg
Witam. Czy mógłby ktoś mi pomóc w rozwiązaniu dwóch zadań. Próbuje już od godziny, ale nic mi nie wychodzi. Bynajmniej poprawnie. 1. Jaka jest reszta z dzielenia 7^{2009} przez 172 ? 2. Rozwiąż diofantyczne równanie: ...
 le.hommie  1
 Trojmian kwadratowy, reszta z dzielenia
treść: Liczby o 45% mniejsza i o 32% wieksza od ułamka okresowego 0,(60) są pierwiastkami trójmianu kwadratowego o współczynnikach całkowitych względnie pierwszych&#46; Oblicz resztę z dzielenia tego trójmianu przez dwumian (x-1)[/code...
 marian  3
 znajdź reszte z dzielenia
Liczba naturalna większa od 12 w dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a w dzieleniu przez 4 daje resztę 1, jaka jest reszta z dzielenia tej liczby przez 12?...
 Adamcio121  4
 Reszta z dzielenia liczby nie są względnie pierwsze.
Mam następujące pytanie odnośnie reszty z dzielenia dwóch liczb, które nie są względnie pierwsze. Na przykład r_{35}&#40;7^{320}&#41; . Oczywiście znam Małe Twierdzenie Fermata i jego uogólnienie poprzez funkcję Eulera. ...
 Vardamir  2
 reszta z dzielenia 4847^1525 przez liczbe 407 (MOD) - zadanie 3
Mam problem z obliczeniem reszty z dzielenia liczby 4847^{1525} przez liczbe 407 MOD(4847^{1525}, 407) Czy ktoś mógłby wytłumaczyć jak wykonać to zadanie?...
 KL1M7R0N  2
 reszta kwadratowa
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p&lt;50 takie że 6 jest resztą kwadratową modulo p. Proszę o szybciutkie i pełne rozwiązanie....
 milmi  10
 reszta z dzielenia - zadanie 77
Znaleść reszte z dzielenia n^{100} przez 125 dla dowolnego naturalnego n Prosze o jakiekolwiek wskazowki...
 Sosik  2
 Ciąg reszt z dzielenia
Niech k, l, n \in \mathbb{Z}_+ i &#40;k, l&#41;_n = k^n \quad \text{mod }l. Czy dla dowolnego skończonego ciągu a_b liczb całkowitych dodatnich istnieją takie wart...
 Althorion  2
 reszta z dzielenia - zadanie 104
5 ^{4k}=5&#40;mod \ 13&#41; \ ; \ 5 ^{4k+1}=12&#40;mod \ 13&#41; \ ; \ 5 ^{4k+2}=7&#40;mod \ 13&#41; \ ; \ 5^{4k+3}=1&#40;mod \ 13&#41; czyli skoro 99=4k+3 to wynik powinien być 1, ale na egzaminie odpowiedź to 8?...
 WeronikaWeronika  6
 [MTF] Reszta z dzielenia wykładnika o ogromnej potędze
Hejka Otóz mam za zadanie wyznaczyć resztę z dzielenia 34^{22234711} przez 41. 41 - l. pierwsza ====&gt; \left|Z_{41}^{*}...
 dotMaciej  1
 reszta z dzielenia przez 10 - zadanie 2
Cześć Rozwiązuje przykłady z tutejszego ZBIORU ZADAŃ. W jednym z nich mam udowodnoć, że liczba 5^{2003} -5 jest podzielna przez 10. Intuicyjnie to jasne, bo każda potęga piątki kończy się pią...
 leszczu450  11
 Reszta pisemna czy po przecinku
Liczby całkowite a, b, cprzy dzieleniu przez 7 dają reszty odpowiednio 1, 2, 3. Oblicz resztę z dzielenia liczby liczby a ^{2}+b ^{2}+c ^{2} przez 7. Interpretują...
 MathMaster  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com