[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Witam mam podobny problem co kolega z reszta dzielenia, zadania poprzednie byly o tyle proste ze latwo bylo znalezc potege 2 lub 3. Ja natomiast mam zadanie w stylu
407 ^{136} \equiv x (mod27)
oraz 154  ^{84} przez 15 :|
siedze juz pare godzin niby proste a nie potrafie rozgryzc zasady liczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 20:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Biała Podlaska
Zauważ, że 407 \equiv 2\pmod{27}  \Rightarrow 407^{136} \equiv 2^{136} \pmod{27} ale z twierdzenia Eulera wynika 2^{18} \equiv 1 \pmod{27}  \Rightarrow 2^{126} \equiv 1\pmod{27}  \Rightarrow 2^{136} \equiv 2^{10} \cdot 2^{126} \equiv 2^{10} \equiv 25\pmod{27}

Podobnie 2 przykład, 154^{84} \equiv 4^{84} \pmod{15} ale 4^2 \equiv 1\pmod{15}  \Rightarrow 4^{84} \equiv 1 \pmod{15}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 06:55 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
jedno male pytanie skad sie wzielo2 ^{18} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 683
Lokalizacja: Gliwice
\varphi(27)=18
a^{\varphi(n)}\equiv 1 \pmod{n} to jest twierdzenie Eulera
gdzie \varphi(n) to funkcja Eulera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
A to co kolega wyżej mnie uprzedził :) jest z kolei potrzebne do wspomnianego twierdzenia Eulera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
\varphi(27)=18\\

\varphi(27) = 27 * 1 - \frac{1}{9} * 1 -  \frac{1}{3}\\

Mnie wychodzi 16 ? :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Chwilkę ale skąd ty to wziąłeś? ;p

funkcja eulera przyporządkowuje argumentowi liczbę, mniejszych od niego liczb z nim względnie pierwszych :)

Czyli w tym wypadku: 2,4,5,7,8,10 ... a takich liczb jest 18 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
No mam taki sposob liczenia w notatkach, chyba dzis sie wybiore poprostu na uczelnie i spytam :)
Np. w notatkach dla \varphi(65) = 65 * 1 - \frac{1}{5} * 1 -  \frac{1}{13}\\ co jest równe 48. A wiec założylem ze 5 * 13 = 65 i stad sie to bierze:) w poprzednim zadaniu mielismy 27 wiec założylem ze 3 * 9 = 27 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
ah wiem skąd wziąłeś ten wzór.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%CF%86 <- z tego prawda?

Ale tam bierze się liczby p_{i} które są pierwszymi czynnikami liczby n bez powtórzeń. Czyli p_{i}  \in {3}

Co daje nam \varphi(27) = 27  \cdot (1 -  \frac{1}{3}) = 18
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
czyli i tak nalezaloby wypisac wszystkie liczby pierwsze i usunac powtarzajace sie wowczas zostalyby 3 liczby ... coz wydawalo mi sie iz jest na zasadzie ktora opisalem edytujac swoj poprzedni post.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 11:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Dla 65 jest tak ponieważ czynniki pierwsze liczby 65 to: 5 i 13
i tu analogicznie jedynym pierwszym czynnikiem 27 jest 3 bo 3*3*3 = 27
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Algorytm dzielenia z reszta w Z
Założenia: * a,b Z,b 0 * b nie dzieli a Teza: * is...
 GothicIIIbez  1
 reszta z dzielenia - zadanie 52
wydaje mi sie ze reszta z dzielenia bedzie \frac{9}{37}...
 wiosna  7
 Znajdz resztę z dzielenia
Pewna liczba daje resztę 1 z dzielenia przez 3 oraz resztę 6 z dzielenia przez 7. Znajdz resztę jaka daje ta liczba z dzielenia przez 21. Tak na palcach to 13, ale jak to pokazać?...
 Citizen  5
 Reszta z dzielenia - zadanie 114
Jeśli mam otrzymać resztę z dzielenia a^x przez p a NWD&#40;a,p&#41;=1, to nie ma problemu, bo przyjmuję a^{p-1}\equiv1\pmod{p} i dale...
 freevolity  8
 Reszta z dzielenia (kongruencja)
Mam znaleźć resztę dzielenia dla przez 25 dla: 1999 ^{2000}+17 ^{1000} Jak rozumiem dla tych dwóch liczb muszę znaleźć oddzielnie: Czyli dla 1 wynosi 24 A dla dru...
 Kabacz  1
 Twierdzenie o dzieleniu z resztą
Twierdzenie brzmi następująco: jeśli n, d \in \mathbb{N}_{0} oraz d&gt;0, to istnieje dokładnie jedna para liczb naturalnych q i r tak...
 tranto  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 124
Witam, może ktoś krok po kroku wytłumaczyć? 7^{2012} = \pmod{26}...
 gunit  1
 Jaka reszta?
Pewna liczba trzycyfrowa przy dzieleniu przez 15 daje reszte 10 ,jaka reszte daje przy dzieleniu przez 3?...
 damiana01  4
 Reszta z dzielenia wyrazu ciągu Fibonacciego
Niech F(n) będzie n-tym wyrazem ciągu Fibonacciego. Wyznacz: r = F(n) mod k, nie obliczając wartości F(n). Interesuje mnie nawet kwestia czy jest to w ogóle możliwe... (Jeśli wg Moderatorów problem bardziej pasuje do analizy to przepraszam i proszę ...
 max  4
 reszta z dzielenia 1111^4444
Witajcie Wszystkeigo naj z okazji swiat i wszystkiego naj w Nowym Roku. Przepraszam ze w przerwie swiatecznej, zaprzatam wasze tegie glowy do pracy, ale mam problem. Oblicz reszte z dzielenia 1111^{4444}:21 znam wynik [...
 MattiS  10
 Reszta z dzielenia - zadanie 22
Mam watpliwosci co do tego zadana: Istnieje taka liczba naturalna n, że liczba n! daje z dzielenia przez 50 resztę a).4 b).20 c).30 d).5 Wedlug mnie wlasciwa jest odp b,czyli reszta wynosi 20. Co o tym myslicie???...
 goskakom  1
 Najmniejsza liczba trzycyfrowa - reszty z dzielenia.
Przypuszczam, że chodziło Ci o 119 Jasne. Dzięki, poprawione....
 alternatywa  2
 Reszta z dzielenia, potęgi, suma
Witam. Znaleźć resztę z dzielenia liczby 10^{3^{n}} + 10^{3^{n} \cdot 2} + 10^{3^{n} \cdot 3} + \ldots + 10^{3^{n} \cdot n} \ &#40;n \in \mathbb{N}&#41; przez 3^{n+1}. Od siebie tylko napisz...
 patry93  7
 Wykonaj dzielenie z resztą
Wykonaj dzielenie z resztą: a)248:23 b)146:54 c)1231:66 d)2079:138 Muszę sprawdzić bo z koleżanka na inaczej....
 landrynka38  1
 Reszta z dzielenia 1994*1995*1996+1997^2 przez 7
Wyznaczyć resztę z dzielenia 1994*1995*1996+1997^2 przez 7. Jak to policzyć? Z góry dziekuję za pomoc....
 Niegruby  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com