[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Witam mam podobny problem co kolega z reszta dzielenia, zadania poprzednie byly o tyle proste ze latwo bylo znalezc potege 2 lub 3. Ja natomiast mam zadanie w stylu
407 ^{136} \equiv x (mod27)
oraz 154  ^{84} przez 15 :|
siedze juz pare godzin niby proste a nie potrafie rozgryzc zasady liczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 20:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Biała Podlaska
Zauważ, że 407 \equiv 2\pmod{27}  \Rightarrow 407^{136} \equiv 2^{136} \pmod{27} ale z twierdzenia Eulera wynika 2^{18} \equiv 1 \pmod{27}  \Rightarrow 2^{126} \equiv 1\pmod{27}  \Rightarrow 2^{136} \equiv 2^{10} \cdot 2^{126} \equiv 2^{10} \equiv 25\pmod{27}

Podobnie 2 przykład, 154^{84} \equiv 4^{84} \pmod{15} ale 4^2 \equiv 1\pmod{15}  \Rightarrow 4^{84} \equiv 1 \pmod{15}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 06:55 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
jedno male pytanie skad sie wzielo2 ^{18} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 683
Lokalizacja: Gliwice
\varphi(27)=18
a^{\varphi(n)}\equiv 1 \pmod{n} to jest twierdzenie Eulera
gdzie \varphi(n) to funkcja Eulera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
A to co kolega wyżej mnie uprzedził :) jest z kolei potrzebne do wspomnianego twierdzenia Eulera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
\varphi(27)=18\\

\varphi(27) = 27 * 1 - \frac{1}{9} * 1 -  \frac{1}{3}\\

Mnie wychodzi 16 ? :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Chwilkę ale skąd ty to wziąłeś? ;p

funkcja eulera przyporządkowuje argumentowi liczbę, mniejszych od niego liczb z nim względnie pierwszych :)

Czyli w tym wypadku: 2,4,5,7,8,10 ... a takich liczb jest 18 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
No mam taki sposob liczenia w notatkach, chyba dzis sie wybiore poprostu na uczelnie i spytam :)
Np. w notatkach dla \varphi(65) = 65 * 1 - \frac{1}{5} * 1 -  \frac{1}{13}\\ co jest równe 48. A wiec założylem ze 5 * 13 = 65 i stad sie to bierze:) w poprzednim zadaniu mielismy 27 wiec założylem ze 3 * 9 = 27 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
ah wiem skąd wziąłeś ten wzór.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%CF%86 <- z tego prawda?

Ale tam bierze się liczby p_{i} które są pierwszymi czynnikami liczby n bez powtórzeń. Czyli p_{i}  \in {3}

Co daje nam \varphi(27) = 27  \cdot (1 -  \frac{1}{3}) = 18
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
czyli i tak nalezaloby wypisac wszystkie liczby pierwsze i usunac powtarzajace sie wowczas zostalyby 3 liczby ... coz wydawalo mi sie iz jest na zasadzie ktora opisalem edytujac swoj poprzedni post.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2011, o 11:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Dla 65 jest tak ponieważ czynniki pierwsze liczby 65 to: 5 i 13
i tu analogicznie jedynym pierwszym czynnikiem 27 jest 3 bo 3*3*3 = 27
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 reszta z dzielenia - zadanie 52
wydaje mi sie ze reszta z dzielenia bedzie \frac{9}{37}...
 wiosna  7
 Liczby nieparzyste, a reszta kwadratowa
Witam mam jeszcze jeden problem i bardzo proszę o chocby sugestie w rozwiązaniu: jezeli p jest liczbą nieparzystą i ab,p równa się 1, udowodnij ze a, b albo ab jest resztą kwadratową p. dziekuje i pozdrawiam...
 wima  6
 Znajdz resztę z dzielenia
Pewna liczba daje resztę 1 z dzielenia przez 3 oraz resztę 6 z dzielenia przez 7. Znajdz resztę jaka daje ta liczba z dzielenia przez 21. Tak na palcach to 13, ale jak to pokazać?...
 Citizen  5
 Wyznacz paramert m tak aby reszta z dzielenia wynosiła 9
Dany jest wielomian: W&#40;x&#41; = m ^{2} x ^{4} + x ^{3} + 5x - 2m Wyznacz parametr m tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W&#40;x&#41; przez wielomian G&#40;x&#41; = x ...
 baklazan9494  2
 Wydzielono z: Rozwiązać w liczbach naturalnych układ równań
Przepraszam, że piszę tutaj, być może powinienem założyćnowy temat, ale moje pytanie dotyczy tego co tu widzę. Byłby ktoś łaskaw wytłumaczyć mi co znaczą takie oznaczenia? \begin{cases} &#40;x,y&#41;=4 \\ =3 \end{cases}[/tex:32r1...
 Ponewor  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 83
Witam mam problem z takim zadankiem : Reszta z dzielenia liczby 998 przez liczbę naturalną n jest równa 8, zaś reszta z dzielenia liczby 133 prze tę samą liczbę naturalną n jest równa 7. Znajdź n. Proszę o pomoc....
 gelo21  5
 Reszty z dzielenia i ich odwrotności mod p
Witam, nie wiem jak udowodnić następujące twierdzenia: Suma 1+2+...+&#40;p-1&#41; przystaje &#40;mod \ p&#41; do sumy \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}. ...
 lubieplacki23  3
 Wyznaczanie reszty z dzielenia - zadanie 3
Można tak: 2^{5} \equiv -15 \pmod{47}\\ 2^{10}\equiv &#40;-15&#41;^2=225 \equiv -10 \pmod{47}\\ 2^{11}\equiv 2\cdot &#40;-10&#41;=-20\equiv 27 \pmod{47} Q....
 edaro  1
 Jaką resztę z dzielenia przez 15 może dawać liczba
Jaką resztę z dzielenia przez 15 może dawać liczba, która z dzielenia przez 3 daje resztę 2, a z dzielenia przez 5 daje resztę 1. Są do tego odpowiedzi: A-9 B-10 C-11 D-12 Dobra może być jedna, wszystkie lub żadna. Chciałbym wiedzieć jak dojść d...
 PytekP  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 92
2^{2001}:6^2 robię tak 2^6\equiv 1 &#40;mod\ 9&#41; \Rightarrow &#40;2^6&#41;^{333}=2^{1998}\equiv 1 &#40;mod\ 9&#41; \Rightarrow 2^{1999}\equiv 2 &#40;mod\ 9&#41; \Rightarrow ...
 fon_nojman  4
 Algorytm dzielenia z reszta w Z
Założenia: * a,b Z,b 0 * b nie dzieli a Teza: * is...
 GothicIIIbez  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 22
Mam watpliwosci co do tego zadana: Istnieje taka liczba naturalna n, że liczba n! daje z dzielenia przez 50 resztę a).4 b).20 c).30 d).5 Wedlug mnie wlasciwa jest odp b,czyli reszta wynosi 20. Co o tym myslicie???...
 goskakom  1
 reszta z dzielenia, nwd i nww
1. Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1. 2. Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a największy ich wspólny dzielnik równa się 24. Znajdź te liczby....
 mikus15  1
 Najmniejsza liczba trzycyfrowa - reszty z dzielenia.
Przypuszczam, że chodziło Ci o 119 Jasne. Dzięki, poprawione....
 alternatywa  2
 Twierdzenie Eulera - obliczyć resztę z dzielenia...
Witam, Mam problem z zadaniem: Obliczyć resztę dzielenia liczby 2^{13} przez 17. Kombinowałem, ale: Nie można skorzystać z tw. Eulera i 'obciąć' wykładnika, bo funkcja Eulera z 17 wynosi 16. Nie można rozbić tego na ukła...
 movax1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com