szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kożuchów
Proszę o zrozumienie, skończyłam dopiero gimnazjum i na własną rękę próbuje zrozumieć niektóre aspekty matematyki. Zajmuję się programowaniem i chciałabym zrozumieć na czym polega funkcja atan2() w c++.


Otóż chciałabym obliczyć RĘCZNIE kąt zawarty pomiędzy osią x a prostą wyprowadzoną z początku układy współrzędnych aż do danych współrzędnych (x, y)

powiedzmy że:
x=30
y=40


Otóż dowiedziałam się (sądzę że słusznie) że należy obliczyć arcus tangens z wyrażenia \frac{y}{x}. Czyli arctg(1,(3)), rozumiem, iż ten wynik będzie wyrażony w radianach?
Aby zamienić go na stopnie wystarczy pomnożyć przez \frac{180}{ \pi }   \approx  57,29577... Wszystko pięknie, jeśli dobrze rozumiem.. tylko jest mały problem:

- Jak obliczyć arcus tangens? Wiem, że to jest przeciwieństwo tangesa, jednak prostym sposobem proszę wytłumaczenia jak w tym przypadku obliczyć: arctg(1,(3))

- Czy na kalkulatorze obliczaniu arcusa tanges odpowiada " tan^{-1} ?
Wynik wyszedł tam 53,1301.. czyli prawidłowy i to w dodatku w stopniach, czyli już po zamianie z radianów na stopnie?

Dodatkowe pytanie: tak właściwie to na jakich zasadach wyliczana jest ta "tablica wartości funkcji trygonometrycznych"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Funkcję arcus tangens oblicza się przy pomocy odpowiednich szeregów, dających dowolną żądaną dokładność.
Tak, na kalkulatorze jest to oznaczone przez \tan^{-1}. Trzeba jedynie uważać w jakich jednostkach kalkulator zwraca.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kożuchów
Rozumiem, można prosić o wytłumaczenie jak to "ręcznie" obliczyć, bądź jak to nawet kalkulator wylicza? Mam nadzieję, że jest to wykonalne :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Mhm - szukaj (choćby na Wikipedii) pod hasłem "szereg Taylora".
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kożuchów
Niestety z tego co na wikipedi piszą trudno się połapać, owszem, dużo szukałam.
Można liczyć na wstawienie kodu, czyli w praktyce pokazanie tego konkretnego przykładu wyliczającego arctg(1,(3)) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 21:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wikipedia nam ładnie podaje wzór:
\arc \tg x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^{n}}{2n+1} x^{2n+1}, \ |x|<1
Widzimy więc, że nie da się od razu podstawić x = \frac{4}{3}.
Przyjmijmy więc, że kąt dla którego jest taki tangens, to kąt \alpha \in (45^{o}, 90^{o}).
Wtedy:
\frac{4}{3} = \tg \alpha = \ctg (90^{o} - \alpha) = \frac{1}{\tg(90^{o} - \alpha)} \\ \tg(90^{o} - \alpha) = \frac{3}{4}
Widzimy więc, że wstawiając do wzoru na arcus tangens x = \frac{3}{4} otrzymamy kąt 90^{o} - \alpha, więc wystarczy tylko sobie odjąć z powrotem, by mieć upragnioną alfę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kożuchów
dzięki wielkie za wyjaśnienie, postaram już się doczytać i wykonać to do końca :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że dla każdego kąta ostrego A zachodzi ...  Anonymous  1
 Oblicz wartość funkcji sinus  veild  1
 Układ sferyczny - znajdowanie kąta  Anonymous  1
 Oblicz miarę kąta jeśli jest podana wartość sinusa tego  Anonymous  2
 Ile wynosi sinus kąta 9876543210 stopni ?  Undre  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com