[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kożuchów
Proszę o zrozumienie, skończyłam dopiero gimnazjum i na własną rękę próbuje zrozumieć niektóre aspekty matematyki. Zajmuję się programowaniem i chciałabym zrozumieć na czym polega funkcja atan2() w c++.


Otóż chciałabym obliczyć RĘCZNIE kąt zawarty pomiędzy osią x a prostą wyprowadzoną z początku układy współrzędnych aż do danych współrzędnych (x, y)

powiedzmy że:
x=30
y=40


Otóż dowiedziałam się (sądzę że słusznie) że należy obliczyć arcus tangens z wyrażenia \frac{y}{x}. Czyli arctg(1,(3)), rozumiem, iż ten wynik będzie wyrażony w radianach?
Aby zamienić go na stopnie wystarczy pomnożyć przez \frac{180}{ \pi }   \approx  57,29577... Wszystko pięknie, jeśli dobrze rozumiem.. tylko jest mały problem:

- Jak obliczyć arcus tangens? Wiem, że to jest przeciwieństwo tangesa, jednak prostym sposobem proszę wytłumaczenia jak w tym przypadku obliczyć: arctg(1,(3))

- Czy na kalkulatorze obliczaniu arcusa tanges odpowiada " tan^{-1} ?
Wynik wyszedł tam 53,1301.. czyli prawidłowy i to w dodatku w stopniach, czyli już po zamianie z radianów na stopnie?

Dodatkowe pytanie: tak właściwie to na jakich zasadach wyliczana jest ta "tablica wartości funkcji trygonometrycznych"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Funkcję arcus tangens oblicza się przy pomocy odpowiednich szeregów, dających dowolną żądaną dokładność.
Tak, na kalkulatorze jest to oznaczone przez \tan^{-1}. Trzeba jedynie uważać w jakich jednostkach kalkulator zwraca.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kożuchów
Rozumiem, można prosić o wytłumaczenie jak to "ręcznie" obliczyć, bądź jak to nawet kalkulator wylicza? Mam nadzieję, że jest to wykonalne :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Mhm - szukaj (choćby na Wikipedii) pod hasłem "szereg Taylora".
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kożuchów
Niestety z tego co na wikipedi piszą trudno się połapać, owszem, dużo szukałam.
Można liczyć na wstawienie kodu, czyli w praktyce pokazanie tego konkretnego przykładu wyliczającego arctg(1,(3)) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 21:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wikipedia nam ładnie podaje wzór:
\arc \tg x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^{n}}{2n+1} x^{2n+1}, \ |x|<1
Widzimy więc, że nie da się od razu podstawić x = \frac{4}{3}.
Przyjmijmy więc, że kąt dla którego jest taki tangens, to kąt \alpha \in (45^{o}, 90^{o}).
Wtedy:
\frac{4}{3} = \tg \alpha = \ctg (90^{o} - \alpha) = \frac{1}{\tg(90^{o} - \alpha)} \\ \tg(90^{o} - \alpha) = \frac{3}{4}
Widzimy więc, że wstawiając do wzoru na arcus tangens x = \frac{3}{4} otrzymamy kąt 90^{o} - \alpha, więc wystarczy tylko sobie odjąć z powrotem, by mieć upragnioną alfę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kożuchów
dzięki wielkie za wyjaśnienie, postaram już się doczytać i wykonać to do końca :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że dla każdego kąta ostrego A zachodzi ...
Witam. Pomóżcie mi wykazać że dla każdego kąta ostrego (A): a) tg(A)>sin(A) b) cos(A)...
 Anonymous  1
 Oblicz wartość funkcji sinus
Niby proste zadanie, a mam problem. Obliczyć wyrażenie \sin &#40;\frac{\pi}{8}&#41; gdyby ktoś potrafił pomóc......
 veild  1
 Układ sferyczny - znajdowanie kąta
nie znalazłem tego w kompendium, stąd pytanie. załóżmy, że punkty w kartezjańskim układzie to przy przeliczeniu na sferyczny: r=sqrt(65) tg(fi)=7/4 interesuje mnie sposób, w jaki można odnaleźć kąt fi Pozdrawiam MiR...
 Anonymous  1
 Oblicz miarę kąta jeśli jest podana wartość sinusa tego
Cześć mam zadanie ... i niewiem jak sie za nie zabrać Stąd prosba do was... mozecie mi pomoc??\ zad oblicz alfa jesli: a)sin alfa = 0,1908 b)cos alfa = 0,1564 prosze o pomoc bo niewiem czy mam tu skorzystac z tablic trygonometrycznych no niew...
 Anonymous  2
 Ile wynosi sinus kąta 9876543210 stopni ?
Mam sin 9876543210 stopni ..... ile on wynosi to już wiem bo komputer policzył .. wyszło dokładnie 1. Pytanie - jak to zrobić bez komputra ?...
 Undre  2
 Obliczyć pozostałe wartości kąta, gdzie tg(a)=3ctg(a)
Wiedzac ze tga=3ctga oblicz wartosci wszystkich funkcji trygonometrycznych kata o mierze a gdzie a ma miare od 0 st. do 90 st. Prosze o pomoc....
 Anonymous  3
 Na podstawie wzoru oblicz wartość tangensa
Na podstawie wzoru tg\frac{\alpha}{2}=\frac{1-cos\alpha}{sin\alpha} oblicz wartość tg\frac{\pi}{12}....
 DarK  2
 Oblicz wartość wyrażenia. Funkcje trygonometryczne
Mam takie zadanko. Czy ktoś mógłby mi pomóc i je rozwiązać? Mam na jutro do szkoły, a mi coś nie wychodzi Z góry dziękuje ...
 kazz100  1
 twierdzenie rzutu boków trójkąta na dwusieczną kąta w
Przyprostokątne trójkąta mają długość a i b. Oblicz długość odcinka wyciętego z dwusiecznęj kąta prostego przez brzeg tego trójkąta....
 ziemek  2
 Uzasadnij, że sin2 alfa + sin2 beta + sin2gama = 1
Dany jest prostopadlościan. Niech &#945; oznacza kąt, jaki przekątna tworzy z płaszczyzną podstawy, a kąd &#946; i kąt &#947; kąty, jakie tworzy ona ze ścianami. Uzasadnij, że sin � &#945; + sin � &#946; + sin � &#947; =1...
 Anonymous  1
 Najmniejsza i największa wartość funkcji...
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) = sin 2x + cos (pi/6 - 2x) Jak uprościć wyrażenie, by np. łatwiej było obliczyć pochodną i wyznaczyć ekstrema?...
 the moon  4
 wyznaczyc wartosc parametru dla braku rozwiazan
Wyznaczyć wszystkie wartości parametru p dla których równanie cosx-p/(p-1)=0 nie ma rozwiazania...
 mario85  5
 Suma i różnica kąta
wiedząc że \alpha, \beta &#40;0;\frac{\pi}{2}&#41; oraz że sin\alpha=\frac{1}{3} sin\beta=\frac{1}{2}, oblicz a...
 waski  4
 wyznaczanie kąta
Wyznacz x wiedząc że cosx=1/2 i tgx>0. Jak takie rzeczy robić?? ...
 Anonymous  1
 Odległość punktu od wierzchołka kąta
Mam takie zadanko: Wewnątrz kąta o mierze 60° dany jest punkt P. Odległości punktu P od ramion kąta wynoszą &quot;a&quot; i &quot;b&quot;. Oblicz odległość P od wierzchołka kąta. Czy mogę prosić o pomoc?...
 Anonymous  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com