szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sie 2011, o 10:30 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Wykaż, że dla dowolnych liczb x, y, z spełniona jest nierówność
\left( x+y+z \right)  \left(  \frac{1}{x} +  \frac{1}{y} +  \frac{1}{z} \right)   \ge 9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2011, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bydgoszcz
x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz} \\
 \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}  \ge \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}
mnożąc stronami otrzymasz szukaną nierówność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2011, o 10:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 482
Lokalizacja: Warszawa
Po wymnożeniu utrzymasz wyrażenie 3 +  \frac{x}{y}  + \frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+ \frac{y}{z} +  \frac{z}{y} teraz skorzystaj z nierówności że a+b \ge 2\sqrt{ab}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc
Niech f(x)=1/(x-1), g(x)=x^3. Rozwiazac nierownosc f(g(x))=>g(f(x))...
 jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność
Wyznacz największą wartość x, dla której spełnione jest równanie (3/4)^(x-y) - (3/4)^(y-x) = 7/12 oraz nierówność xy + y =< 9 przy pewnym y e R....
 Monster  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna
Może to banał ale jeszcze tego nie miałem a chce wiedzieć :) Mam rozwiązać nierówność f(x)>0 mając podany wykres funkcji homograficznej, jak to zrobić ?...
 judge00  2
 Nierówność wymierna
Dla jakich wartości parametru m zbiór liczb rzeczywistych jest zbiorem rozwiązań nierówności: \frac{m}{x^{2}+x+3}...
 judge00  4
 Równanie i nierówność z parametrem
Jaki warunek musi spełniać m, aby pierwiastki x_1,\ x_2 równania: \frac{mx}{m-1} + \frac{m+1}{x} = x+1 czyniły zadość nierówności \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} < 2m +1[/tex:m7xzgjz...
 at_new  2
 Nierówność z parametrem
W jaki sposob to rozwiązać? &quot;Dla jakich wartości parametru a zbiorem rozwiązań nierówności jest R ?&quot; -3...
 Anonymous  14
 Udowodnij nierówność wymierną.
Udowodnij, że jeżeli x>1, to : &#40;2x^{4}+x&#41;&#40;x^{3}+2-\frac{1}{x}&#41;...
 Anonymous  2
 Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale
Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale (1,+inf) jest malejąca. f&#40;x&#41;=\frac{8x}{x^2+1} Naturalnie znam metodę spr. monotoniczności z def, ale w tym zadaniu wychodzi mi jakiś dziwny wynik ...
 chef  1
 nierownosc
dowiesc ze, jezeli 0 q x_{1} q x_{2} ...
 vinci  1
 Krotka nierownosc.
\frac{5a-8}{a^{2}}>0 Moze ktos napisac rozwazani, bo nie wiem czy dobrze robie. Wlasciewie to jusz wiem ze zle robie. Mozna dodawac liczby po lewej i prawej strnie? np 2>1 2+x^2>1+x^2 [siz...
 Kraszu_pl  2
 Rozwiąż nierówność 3/x >= 1
Mam jedne prościutkie zadanie: Rozwiąż nierówność: \frac{3}{x}\geq 1 ładnie to zrobiłem x1 = 3 x2=0 ładną parabole zrobiłem tylko...
 Anonymous  3
 prosta nierówność
jak to rozwiazać? przez mianownik nie mogę pomnożyć więc jak to zrobić? \frac{2}{m+1}>0 P.S. przepraszam ...
 rObO87  5
 nierówność...
proszę o pomoc z taką nierównością: \frac{1}{x&#40;x+1&#41;}+\frac{1}{&#40;x+1&#41;&#40;x+2&#41;}+\frac{1}{&#40;x+2&#41;&#40;x+3}+...+\frac{1}{&#40;x+9&#41;&#40;x+10&#41;} < \frac{1}{&#40;x-2&#41;}...
 Ciapanek  2
 Nierówność - zadanie 7
Rozwiąż nierówność: \frac{1}{2}x + \frac{2x-1}{x+1} >1 Proszę o rozwiązanie lub wynik , bo ja zrobiłem ,ale odpowiedź nie zgadza mi się z odp. w zbiorku. ...
 Tys  3
 Wykaż, że jeżeli...
Wykaż, że jeżeli... a^{2} + b^{2} + c^{2}\,=\,a\cdot b + a\cdot c + b\cdot c to a\,=\,b\,=\,c POMOCY!!...
 panterman  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com