szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sie 2011, o 10:30 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: lanckorona
Wykaż, że dla dowolnych liczb x, y, z spełniona jest nierówność
\left( x+y+z \right)  \left(  \frac{1}{x} +  \frac{1}{y} +  \frac{1}{z} \right)   \ge 9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2011, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bydgoszcz
x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz} \\
 \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}  \ge \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}
mnożąc stronami otrzymasz szukaną nierówność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2011, o 10:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 484
Lokalizacja: Warszawa
Po wymnożeniu utrzymasz wyrażenie 3 +  \frac{x}{y}  + \frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+ \frac{y}{z} +  \frac{z}{y} teraz skorzystaj z nierówności że a+b \ge 2\sqrt{ab}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 Równanie i nierówność z parametrem  at_new  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com