szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2007, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: koszalin
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

1. Ważną własnością rozkł. norm. jest, że suma niezalężnych zmiennych Yi~N(mi, σ�i);
i =1,...,n, jest także zmienną o rozkładzie normalnym z parametrami m=Σmi, σ�=Σσ�.

Przypuśćmy, że do windy o udźwigu 800 kg wsiadają 3 dorosłe kobiety, każda o wadze ciała[kg] opisanej rozkładem N(65,144) oraz 7 mężczyzn, każdy o wadze z rozkładu N(75,196). Policzyć prawdopodobieństwo przeciążenia windy.

Ja robiłam to tak - tylko nie wiem czy dobrze. Prosze o ewentualne wskazówki:

3 kob. N(65,144) 7 m. N(75,196) a więc
suma N(65•3+75•7, 12•3+14•7) więc N(720;134)
P(X>800)
1-P(X≤800)=....1-P(Y≤0,5970)=1-Φ(0,5970)=1-0,7224=0,2776 - wynik, ale nie wie czy dobry.
Największe wątpliwości mam co do tej sumy rozkładów.
Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2007, o 20:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 239
Lokalizacja: Warszawa
to odchylenie dobrze policzyłaś?

bo tam jest napisane że wariancja sumy zmiennych to suma ich wariancji, a Ty zrobiłaś tak że odchylenie std sumy zmiennych to suma odchyleń

te 144 i 196 aż się proszą żeby wyciągnąć z nich pierwiastek, ale to chyba stoi w sprzeczności z tym wzorem, może to pułapka...

łączna waga tych ludzi chyba powinna mieć rozkład N(720, \, \sqrt{3 \cdot 144 + 7 \cdot 196}), czyli N(720, \, \sqrt{1804})

(to "pod pierwiastkiem" to wariancja, a razem z pierwiastkiem odchylenie)

czyli wariancja σ� = 1804
odchylenie σ ≈ 42,47


to po pierwsze, a po drugie to standaryzacja zmiennej polega na odjęciu średniej i podzieleniu przez ODCHYLENIE STANDARDOWE a nie przez wariancję

nie wolno mylić wariancji i odchylenia !

czyli:
niech X będzie sumą tych zmiennych

liczymy:
P(X>800)=P(\frac{X-720}{42,47}>\frac{800-720}{42,47})=P(U>1.88)= 1-P(U

tak mi się przynajmniej wydaje że powinno być...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2007, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: koszalin
Raczej będzie tak jak napisałeś, też tak robiłam na początku, ale pózniej zmieniłam i najpierw wyciągnęłam pierwiastek z 144 i z 196 i dopiero wtedy mnożyłam przez liczbę osób i dodawałam. A rzeczywiście jak zrobi się tym drugim sposobem to wychodzi inaczej.

Jeszcze jedno pytanko czy tu będzie 1-P(U <1,88) czy może ≤. to w wyniku chyba nie ma znaczenia tylko tak pytam żeby się później nie czepiali.

Dzięki za pomoc :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2007, o 23:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 239
Lokalizacja: Warszawa
oczywiście nie ma to wpływu na wynik, ale jeżeli na początku weźmiesz ">" to dalej też powinnaś

tak na logikę, to jeżeli liczysz prawdopodobieństwo że łączna waga pasażerów jest większa niż 800kg to za pierwszym razem bierzesz ">" i cały czas piszesz tak dalej
jak chcesz mieć prawdopodobieństwo, że waga jest większa lub równa 800 to na początku "≥" i dalej też "≥"

przy ciągłym rozkładzie wynik w obu przypadkach będzie taki sam, raczej nikt się nie będzie o to czepiał

i na wszelki wypadek jeszcze z kimś skonsultuj czy dobrze wyszło, bo chociaż obstawałbym przy moim rozwiązaniu to mimo wszystko niepokoją mnie te 144 i 196
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2007, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: koszalin
OK wielkie dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład normalny [Zadanie]  Caspy  3
 rozkład normalny  mico1  2
 rozklad normalny  Anonymous  4
 Statystyka opisowa zadanie  Karolinay  1
 statystyka - zadanie  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com