szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Lublin
Prosiłbym o sprawdzenie tego:
treść zadania w temacie.

f(x) = 2x ^{4} + 8x ^{3} - 18x^{2}

Funkcja jest rosnąca/malejąca gdy jej pochodna jest rosnąca/malejąca.

f'(x) = 12x^{3} + 24x^{2} - 36x = 12x ( x^{2} + 2x - 3) \\
 12x = 0                         
 x = 0 \\
x^{2} + 2x - 3 = 0\\
\Delta = 4+12 = 16 \qquad  \sqrt{16} = 4\\
 x_{1} =  \frac{-2 + 4}{2} = 1\\ 
 x_{2} =  \frac{-2 - 4}{2} = -3

f(x) rośnie w przedziale w przedziale (-3,0) \cup (1, \infty )
f(x) maleje w przedziale w przedziale (-\infty,-3) \cup (0,1 )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 18:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6494
Lokalizacja: Kraków
mlody_mlodzieniec napisał(a):
Funkcja jest rosnąca/malejąca gdy jej pochodna jest rosnąca/malejąca.

A to co takiego?
Weźmy funkcję f(x)=-x^3, jej pochodna f'(x)=-3x^2 jest funkcją rosnącą na przedziale (-\infty; 0\rangle, a funkcja f jest tam malejąca.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 16198
mlody_mlodzieniec
Źle policzyłeś pochodną
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Lublin
Dobra to powinno być tak:
f'(x) = 8x^{3}+24x^{2} - 36x = 8x(x^{2}+3x - 4)\\  \Delta = 9 + 16 = 25 \qquad  \sqrt{\Delta} = 5\\ x_{1} = 0\\ x_{2} = \frac{-3+5}{2} = 1\\ x_{3} = \frac{-3 -5}{2} = -4

Teraz wiem tyle, że powinienem narysować sobie tą funkcję. W przedziałach, gdzie f'(x) jest mniejsza od zera, f(x) maleje. Kiedy f'(x) jest większa od zera, f(x) rośnie. Jeśli to jest dobrze to mógłby ktoś powiedzieć jak to zapisać? Czy sam wykres i odczytanie z wykresu wystarczy?
Jeśli coś źle to proszę o jakąś podpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 16198
f'(x) = 8x^{3} + 24x^{2} - 36x  \neq  8x(x^{2} + 2x - 3)

A pierwiastki będą potrzebne

-- dzisiaj, o 21:09 --

f'(x) = 8x^{3}+24x^{2} - 36x  \neq  8x(x^{2}+3x - 4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Lublin
No tak wszystko jasne ;/ pochodna z (3x^{4})' = 12x^{3}
A sama funkcja to pomyliłem cyferki ;/

czyli teraz od nowa:
f(x) = 3x^{4} + 8x^{3} - 18x^{2} \\ f'(x) = 12x^{3} + 24x^{2} - 36x = 12x(x^{2} + 2x -3) \\ \Delta = 4-4*1*(-3) = 16 \qquad  \sqrt{\Delta} = 4 \\ x_{1} = 0 \\ x_{2} =  \frac{-2-4}{2} = -3 \\ x_{3} = \frac{-2+4}{2} = 1

To już musi być dobrze. Niema innego wyjścia ;/ no a jak dalej zapisać tą monotoniczność? odczytanie z wykresu wystarczy?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 16198
f(x) = 2x ^{4} + 8x ^{3} - 18x^{2}
f'(x)=8x^3 + 24x^2 - 36x=4x(2x^2 + 6x - 9)=...

Ta druga jest ok.
teraz rysujesz 'wężyk" i odczytujesz przedziały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Lublin
anna_ napisał(a):
f(x) = 2x ^{4} + 8x ^{3} - 18x^{2}

Dla tej funkcji jakieś kosmiczne cyferki mi wychodzą. W ostatnim poście poprawiłem się bo w treści zadania należy zbadać monotoniczność funkcji: f(x) = 3x^{4} + 8x ^{3} - 18x^{2}

W ostatnim poście całe zadanie od samego początku jest rozwiązane. Narysowałem sobie wężyk i wyszło mi że funkcja maleje w x \in (- \infty , -3)  \cup (0,1)
a rośnie w x \in (-3,0) \cup (1,\infty)

Jeszcze pytanie już poza treścią zadania. Jakbym chciał policzyć sobie ekstremum to mam podstawić te miejsca zerowe co wyszły mi dla tej pochodnej? np:
f(0) = 0\\ f(1) = 3+8 - 18 = -7 \\ f(-3) = 243 - 162 - 216 = -135
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 16198
Wszystko jest ok.
I tak, podstawiasz te miejsca zerowe tak jak pisałeś, tylko źle tam policzyłeś:
f(1)=-7

A ten pierwszy to sprawdź czy dobrze przepisałeś, bo wyniki są rzeczywiście nieciekawe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja dówch zmiennych - pochodnymi przyrównanymi do ze  Anonymous  5
 jak to jest z tymi "wypukłościami"?  Anonymous  1
 Ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności  Natmat  1
 Wyznacz pochodną funkcji f(x)=ctg(7x+4)  Anonymous  1
 Długość boku, jeśli pole trójkąta jest największe  limoonka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com