szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam,

Jako, że zacząłem laborki z fizyki i dopadło mnie pierwsze sprawozdanie to zaczęły się schody....

Od razu uprzedzam, że nie miałem jeszcze różniczkowania itp.

W zadaniu miałem podaną masę kuli 238\,\mathrm g niepewność jej wyznaczenia: 5\cdot10 ^{3}\,\mathrm{mg} .

Obliczyć miałem średnią oraz odchylenie standardowe:

Średnia: 29.02\,\mathrm{mm} ,

odchylenie standardowe: 0.01\,\mathrm{mm}

Schody zaczęły się przy obliczaniu gęstości i niepewności jej wyznaczania. Gęstość

p= \frac{ m }{ v } \\ v=  \frac{ 4 }{ 3} \pi r ^{3}

Wyszło:

\frac{4}{3}\cdot \left(3.14\right)\cdot \left(29.02\right) ^{3}  = 102320.02\cdot 10 ^{-9} \left[\mathrm{m ^{3}} \right]\\ \\ p= \frac{230}{ 102320.02\cdot 10 ^{-9}} = 0.002326\cdot 10 ^{6}\left[\mathrm{ \frac{kg}{m ^{3} }}\right]= 232600  \left[\mathrm{ \frac{kg}{m ^{3} }}\right]

Zostaje niepewność określona wzorem: \Delta p= \frac{ \partial p}{ \partial m}\cdot  \Delta m +  \frac{ \partial m}{ \partial R}  \cdot  \Delta R

Czy stok umie mi wytłumaczyć jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 20:41 
Moderator

Posty: 10232
Lokalizacja: Gliwice
sanczo345 napisał(a):
p= \frac{ m }{ v } \\ v=  \frac{ 4 }{ 3} \pi r ^{3}

Wykonujesz pomiar bezpośredni masy oraz promienia. Podstaw zależność z drugiego wzoru do pierwszego, następnie zastosuj metodę różniczki zupełnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Sosnowiec
Chromosom napisał(a):
sanczo345 napisał(a):
p= \frac{ m }{ v } \\ v=  \frac{ 4 }{ 3} \pi r ^{3}

Wykonujesz pomiar bezpośredni masy oraz promienia. Podstaw zależność z drugiego wzoru do pierwszego, następnie zastosuj metodę różniczki zupełnej.


Tak jak napisałem na początku nie mam pojęcia o różniczkowaniu więc nie wiem jak dalej postępować z tymi wzorami. Czy mógłbyś mi to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 20:52 
Moderator

Posty: 10232
Lokalizacja: Gliwice
sanczo345 napisał(a):
Tak jak napisałem na początku nie mam pojęcia o różniczkowaniu więc nie wiem jak dalej postępować z tymi wzorami.

Przeczytałem Twoją wypowiedź. Wprowadzanie metody różniczki zupełnej bez znajomości pochodnych jest nieuzasadnione, żeby nie powiedzieć więcej.
sanczo345 napisał(a):
Czy mógłbyś mi to rozpisać?

wykonaj najpierw przekształcenie wzoru o którym mówiłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Sosnowiec
p= \frac{m}{ \frac{4}{3} \pi r ^{3}  }= \frac{3m}{4 \pi r ^{3} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 20:59 
Moderator

Posty: 10232
Lokalizacja: Gliwice
Poprawnie. Następnie skorzystaj z tego, że
\frac{\partial\rho}{\partial m}=\frac{3}{4\pi r^3}\\ \\ \frac{\partial\rho}{\partial r}=-\frac{9}{4\pi r^4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 727
Nie umiesz w ogóle liczyć pochodnych, zwłaszcza z funkcji wielu zmiennych ?

Pamietaj o ponakładaniu wartości bezwzględnej na każdy składnik sumy dającej błąd bezwzględny gęstości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Sosnowiec
Chromosom napisał(a):
Poprawnie. Następnie skorzystaj z tego, że
\frac{\partial\rho}{\partial m}=\frac{3}{4\pi r^3}\\ \\ \frac{\partial\rho}{\partial r}=-\frac{9}{4\pi r^4}



Czyli tak:
\frac{3}{4 \pi r ^{3} } \cdot (5 \cdot 10) ^{3}+  \frac{ \partial m }{ \partial R}  \cdot  \Delta R
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Niepewność pomiaru odległości dwóch prostych  justynaolszyny  2
 Niepewność pomiarowa metodą różniczkową - predkosc fali  Sanio17  0
 Przykład z wyznaczania wklęsłości i wypukłości funkcji  tuchaibei  1
 Niepewność pomairowa siły ciężkości i współczynnika tarcia  damian18833  0
 Niepewność wartości złożonej  ablazowa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com