szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2007, o 01:27 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
Witam!
Jak w temacie - rozwiązać korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic. Wyniki znam, więc prosiłbym o pokazanie jak dojść do niego krok po kroku.
Z góry dziękuję!

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt[3]{8^{n+1} + 3}}{2^n +1}

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{n^3 + 1}}{\sqrt[3]{n^5 +1} +1}

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{4^n + 1}}{\sqrt[3]{8^n +1}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2007, o 13:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{8^{n+1}+3}}{2^n+1}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3n+3}+3}{2^{3n}}}}{1+\frac{1}{2^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{2^3+\frac{3}{2^{3n}}}}{1+\frac{1}{2^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{2^3}}{1}=2

[ Dodano: Sob Sty 20, 2007 2:09 pm ]
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^3+1}}{\sqrt[3]{n^5+1}+1}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{\frac{n^3+1}{n^\frac{10}{3}}}}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^5}}+\frac{1}{n^\frac{5}{3}}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{n^\frac{1}{3}}}}{1}=0

[ Dodano: Sob Sty 20, 2007 2:14 pm ]
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{4^n+1}}{\sqrt[3]{8^n+1}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{\frac{4^n+1}{4^n}}}{\sqrt[3]{\frac{8^n+1}{8^n}}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{4^n}}}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{8^n}}}=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2007, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
Może moje pytania będą banalne, ale mam z tego pisać egzamin, więc chciałbym to zrozumieć, a nie nauczyć się schematu. Dlatego:

\sqrt{\frac{n^3+1}{n^\frac{10}{3}}}}
Dlaczego w mianowniku jest n^(10/3)?
Hmmm.... (po chwili zastanowienia) Bo dzielimi przez n^(5/3), tak?

\sqrt[3]{\frac{2^{3n+3}+3}{2^{3n}}}} =\sqrt[3]{2^3+\frac{3}{2^{3n}}}}

Jak się pozbyliśmy 3 z wyrażenia 2^(3n+3)?
Hmmm.. (znów przemyślenia) Nie pozbyliśmy się jej, tylko skróciliśmy 2^3n i została ta ^3 przy 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2007, o 00:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Grubas napisał(a):
Hmmm.... (po chwili zastanowienia) Bo dzielimi przez n^(5/3), tak?

Tak (najwyższa potęga mianownika)
Grubas napisał(a):
Hmmm.. (znów przemyślenia) Nie pozbyliśmy się jej, tylko skróciliśmy 2^3n i została ta ^3 przy 2?

No niezupełnie, korzytamy z tego, że \frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2007, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
OK. Wszystko jasne :) Dzięki!

EOT
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zastosowanie reguły de L'Hospitala w liczeniu granic
Chodzi mi o granicę funkcji f(x)=\frac{x^2+2x-1}{2-x}, gdy x\to 2. Czekam cierpliwie i dziękuję z góry. Może troszkę niecierpliwie jednak. ...
 Anonymous  1
 (6 zadań) Obliczanie granic funkcji
Mam obliczyc granice funkcji: \lim_{x\to 2}\frac{x}{(x-2)(x+2)} \lim_{x\to 3}\frac{x^2}{(x+1)^2} \lim_{x\to 2}\frac{x^3}{(x-2)(x+2)}...
 Anonymous  6
 Obliczanie granic. - zadanie 2
witam, na lekcji liczylismy taka granice lim((x)^(0.5) + (x + 7)^(0.5)) (x->oo) i po roznych przeksztalceniach wyszło ze 0/0 i kobita mowi symbol nieoznaczony granicy nie ma /o\ omg jak to przeciez do oo idzie tak samo jak zwykle lim(x) x->oo drug...
 bisz  4
 Obliczanie granic funkcji.
oblicz granice funkcji lim= asinbx/cx c jest różne od 0 x-0 lim=sin^2x/1-cosx x-o Dzieki *1000...
 Anonymous  1
 Obliczanie granic funkcji. - zadanie 2
lim(x^2 * sin(1/x)] /sinx) lim((sin(sinx))/x) lim(x^2 * sin(2/x^2)) pozdrawiam i z gory dziekuje za pomoc Piech...
 piech  1
 Obliczanie granic funkcji. - zadanie 3
Będę wdzięczny za rozwiązanie którejś z następujących granic bo nie wiem czy dobrze to porobiłem 1) lim(x^2-e^2x) 2) lim ( ln x * ln (x-1) ) dla x -> 1 z prawej strony 3) lim ( 1 + x^2) ^ (2/x^2) dla x-> 0 4) lim ( tg / log(...
 Undre  1
 Obliczanie granic. - zadanie 4
prosze o pomoc ! a)lim((3x-1)/(x2-1))=? b)lim(x2-(sqrt(x))/(sqrt(x-1))=? c)lim((x(1-tgx))/cos2x=?...
 Anonymous  1
 Obliczanie granic. - zadanie 5
prosze o pomoc ! a)lim((3x-1)/(x2-1))=? b)lim(x2-(sqrt(x))/(sqrt(x-1))=? c)lim((x(1-tgx))/cos2x=?...
 Anonymous  2
 Obliczanie granic funkcji. - zadanie 4
a)lim gdzie x->3=(-3x+2-x/x+3) b)lim gdzie x->2= x-5x+6/x-6x+8 c)lim gdzie x->0=e^1/x -1/e^1/x +1...
 Anonymous  1
 Zastosowanie reguły de L'Hospitala w liczeniu granic.
Witam . Mam do zrobienia granice lim(e^(2x)sqrt(1-x)) stosujac regule de L'Hospitala (nie moge tego zaczaic). Jakis wzor? Bo ten co mam to jakos mi nie pomaga. Wiem, ze trzeba najpierw dojsc do wyrazenia nieoznaczonego (oo/oo) lub (0/0) , al...
 Lukraft  1
 Obliczanie granic z wykorzystaniem tw.de'Hospitala
ale mam kolejny problem z obliczaniem granic tym razem w Twierdzeniu de'Hospitala , a minowice: \lim_{x\to\1-} \cos\frac{\pi}{2x} ln(1-x) Skorzystalem tutaj z odwrotnosci (czy jakos tak to sie nazywa i mi wys...
 Kubalonek  3
 granic funkcji ciąg dalszy ...
damn znowu mam bez de L'Hospitala policzyć : \lim_{x \rightarr -\infty} \ \ \frac{tg \frac{1}{x}}{tg \frac {2}{x}} natomiast z możliwością skorzystania z de L'Hospitala mam : \lim_{x \rightarr 0} \ \frac...
 Undre  2
 Granice funkcji (4 zadania)
Witajcie! Mam 4 przykłady obliczenia granic funkcji i nie mogę sobie z nimi poradzić. Obliczenie MUSI być wykonane na zasadzie przekształceń i redukcji uciążliwego wyrażenia, powodującego pojawienie się w obliczeniach symbolu nieokreślonego: b.) [t...
 Viper  27
 Kilka zadań z granic
Nie mogę sobie poradzić z takimi przykładami obliczenia granic. Gdyby ktoś potrafił rozwiązać choć jeden przykład, bardzo proszę o pomoc: a.) \large\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{\sqrt{x+1}} b.) [tex...
 Viper  37
 Wlasnosc czy twierdzenie?
CZy jest taka wlasnosc lub twierdzenie, ze mozna z granoca wejsc pod pierwiastek? Przykład: lim x-> niesk. (x^3/(x+2))^(1/2) ...
 neo.priv  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com