szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2007, o 02:27 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
Witam!
Jak w temacie - rozwiązać korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic. Wyniki znam, więc prosiłbym o pokazanie jak dojść do niego krok po kroku.
Z góry dziękuję!

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt[3]{8^{n+1} + 3}}{2^n +1}

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{n^3 + 1}}{\sqrt[3]{n^5 +1} +1}

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{4^n + 1}}{\sqrt[3]{8^n +1}}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2007, o 14:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{8^{n+1}+3}}{2^n+1}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3n+3}+3}{2^{3n}}}}{1+\frac{1}{2^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{2^3+\frac{3}{2^{3n}}}}{1+\frac{1}{2^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{2^3}}{1}=2

[ Dodano: Sob Sty 20, 2007 2:09 pm ]
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^3+1}}{\sqrt[3]{n^5+1}+1}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{\frac{n^3+1}{n^\frac{10}{3}}}}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^5}}+\frac{1}{n^\frac{5}{3}}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{n^\frac{1}{3}}}}{1}=0

[ Dodano: Sob Sty 20, 2007 2:14 pm ]
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{4^n+1}}{\sqrt[3]{8^n+1}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{\frac{4^n+1}{4^n}}}{\sqrt[3]{\frac{8^n+1}{8^n}}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{4^n}}}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{8^n}}}=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2007, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
Może moje pytania będą banalne, ale mam z tego pisać egzamin, więc chciałbym to zrozumieć, a nie nauczyć się schematu. Dlatego:

\sqrt{\frac{n^3+1}{n^\frac{10}{3}}}}
Dlaczego w mianowniku jest n^(10/3)?
Hmmm.... (po chwili zastanowienia) Bo dzielimi przez n^(5/3), tak?

\sqrt[3]{\frac{2^{3n+3}+3}{2^{3n}}}} =\sqrt[3]{2^3+\frac{3}{2^{3n}}}}

Jak się pozbyliśmy 3 z wyrażenia 2^(3n+3)?
Hmmm.. (znów przemyślenia) Nie pozbyliśmy się jej, tylko skróciliśmy 2^3n i została ta ^3 przy 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2007, o 01:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Grubas napisał(a):
Hmmm.... (po chwili zastanowienia) Bo dzielimi przez n^(5/3), tak?

Tak (najwyższa potęga mianownika)
Grubas napisał(a):
Hmmm.. (znów przemyślenia) Nie pozbyliśmy się jej, tylko skróciliśmy 2^3n i została ta ^3 przy 2?

No niezupełnie, korzytamy z tego, że \frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2007, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
OK. Wszystko jasne :) Dzięki!

EOT
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zastosowanie reguły de L'Hospitala w liczeniu granic  Anonymous  1
 (6 zadań) Obliczanie granic funkcji  Anonymous  6
 Obliczanie granic. - zadanie 2  bisz  4
 Obliczanie granic funkcji.  Anonymous  1
 Obliczanie granic funkcji. - zadanie 2  piech  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com