szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczanie predkosci i przyspieszenia ciała sztywnego
Dzień dobry Mam duży problem z zadaniem przedstawionym na rysunku - nie wiem jak to obliczyć ... mógłby ktoś wytłumaczyć jak obliczyć te zadanie? w zadaniu mam policzyć predkosc i przyspieszenie 2 podpory [url=http://www.tinypic.pl/l5v7k6...
 david90  0
 Błąd prędkości
na podstawie podanego wzoru mam obliczyć metodą różniczki zupełnej błąd oszacowania tej prędkości \Delta V powodowany błędem temperatury powietrza(czyli \left| \frac{V}{t} \right| \times \Delta t.[/tex:2...
 futrzak_10  6
 Trapezowy przebieg prędkości
Witam, mam do czynienia z trapezowym przebiegiem prędkości. Wygląda on następująco: http://i.imgur.com/B7Byb82.png Dane, którymi dysponuje to: a_{1} = 3600 \frac{mm}{s^{2}} ...
 sYa_TPS  3
 Interferencja dwóch fal harmonicznych
W wyniku interferencji dwóch fal harmonicznych o częstotliwości 300Hz i amplitudzie 1cm powstaje fala stojąca. Odległość między odpowiednimi węzłami jest równa 1.5m . Amplituda drgań cząstek odległych o 0.5m od węzła wynosi? Nie mam żadnego pomysłu...
 Pipers  5
 Obliczanie amplitudy, okresu drgań i częstotliwości z wzoru
Witam. Mam problem z jednym zadaniem dotyczącym sprężystości. y=6\sin 3\pi t Oblicz A,\alpha,f,w,T. Po jakim czasie osiągnie \frac{1}{4} maksymalnego wychylenia....
 Nestar  12
 Podać równanie prędkości i drogi znając przyśpieszenie stycz
Witam. Mam takie zadanie z mechaniki ogólnej z działu kinematyka punktu. Punkt M porusza się po torze i znane jest jego przyśpieszenie styczne a_{M}^{\tau}=a=const. Podać równania prędkości i drogi tego punktu jeżeli war...
 Carnival123  2
 Wyznaczenie krętu (momentu pędu) wahadła
Nie można obejrzeć obrazka ...
 yahu55  4
 Okres drgań wahadła fizycznego - zadanie 2
Oblicz okres drgań wahadła fizycznego utworzonego z pręta o długości l zawieszonego na osi obrotu przechodzącej w odległości \frac{l}{4} od końca pręta. Jak to ugryźć?...
 SDSDSD  2
 Wyznaczenie środka ciężkości - zadanie 2
Srodkiem takiego kołą zawsze jest jego srodek, ze względu na symetryczne rozmieszczenie otworów....
 morfin92  2
 Pęd ciała, liczenie prędkości
Witam Mam zadanie: Piłka o masie 0,06\mathrm{ kg} uderza z prędkością 20 \mathrm{\frac{m}{s}} w drugą piłkę o masie 0,6 \mathrm{ kg} i odbija się od niej po czym ...
 El_Konrad  1
 Wyznaczenie reakcji w podporach
Witam proszę o pomoc w wyznaczeniu reakcji w podporach. Rysunek do zadania wygląda następująco: http://wstaw.org/w/2Po8/ Zamieniłem sobie siłę rozłożoną na siły skupione: ...
 Dadai1  8
 Wyznaczenie prędkości prądu rzeki/łódki
Witam. Proszę o sprawdzenie poprawności wyznaczenia V_{1} - prędkość łódki względem wody lub V_{2} - prędkość rzeki, ze wzoru dla złożenia wektorów, tak aby łódka płynęła prostopadle do brzegu...
 placky  4
 Prędkości ,fazy fali itp
1) Punktowe źródło wytwarza falę na powierzchni wody. Częstotliwość drań źródła wynosi 2Hz. Kolejne grzbiety fali są oddalone od siebie o 5 cm. Oblicz różnicę faz fali między dwoma punktami na powierzchni wody odległej od siebie o 1cm. Przyjmij że te...
 Hadson  1
 Wyznaczenie sił w prętach kratownicy
Nie umiem sobie poradzić z odczytaniem tego (wysyłam w linku) rysunku. Wszystko by było kolorowo gdyby odcinek CD przebiegał przez punkt 0. Z moich obliczeń wynika że siła AD i siła AC są równe, co przeczy odpowiedzą z książki. Mógłby ktoś wyjaśnić j...
 pplusikk  1
 Wyznaczenie siły reakcji i siły w linie.
Witam mam takie zadanko ułożyłem równania ale nie jestem pewien czy dobrze nie wiem jak wyznaczyć R z rysunku. Oto zadanie: Ciało w kształcie kuli o ciężarze G=100N zaczepione jest do liny AB i opiera się o gładką płaszczyznę jak na rysunku . Wyznac...
 Terrius  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com