szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczenie energii kinetycznej i pracy elementarnej układu
Treść zadania jak w temacie - mógłby ktoś pomóc z takim oto zadaniem? http://i.imgur.com/DzVqZ7a.jpg?1...
 vaddiv  0
 Ilość drgań.
Witam wszystkich po wakacjach Mam tu jedno takie zadanko, którego nie jestem pewien. Na sprężynkach drgają 2 kulki. Jedna ma okres drgań równy 1,2s. Dr...
 spammer  1
 Statyka-wyznaczenie reakcji
Witam, Mam zadanie którego do końca nie jestem pewien. Mam wyznaczyć reakcję więzów. Ułożyłem takie równania: Pix=P-2P-Rax=0 Piy=Ray+Rby=0 MiO=-2P \cdot 2a-2M=0...
 yazpid  1
 Wyznaczenie efektywnego przyśpieszenia z akcelerometru
Nakreślę problem. Mam 3-osiowy przyśpieszeniomierz. Oś z to góra dół, x to wschód-zachód, y to północ-południe. Na oś z działa stała siła grawitacji równa G. Zatem w pierwotnym położeniu wektor przyśpieszenia wynosi = [/...
 harbor  10
 Obliczanie prędkości kątowej
\omega (t)= \frac{d\alpha (t)}{dt}= \frac{d}{dt}(t^{2} +3t-5)=2t+3 \omega (5)=2 \cdot 5+3=13 \left...
 Merisorax  1
 wektory prędkości i przyśpieszenia
Witam i pozdrawiam gorąco wszystkich. Poprzednie zadania,które umieściłam na forum rozwiązałam :-D (wyniki zamieściłam w temacie "ruch"). Jednak zostało mi z całej listy jedno zadanie z którym nie mogę się uporać. Może ktoś z Was wię ja...
 Kasiula@  0
 Wyznaczenie masy w zależności od odległości od centrum
Cześć, mam problem, otóż potrzebuję wyznaczyć masę ciała o pewnym promieniu R i gęstości kulisto-symetrycznej zależnej od odległości od centrum ciała zgodnie ze wzorem \rho\left( r\right) = \rho _{max} \left( 1 - \frac{r}{...
 trick  4
 Częstotliwość drgań szklanki
Szklanka o masie m1 i polu przekroju poprzecznego S zawiera m2 rtęci i pływa po powierzchni wody. Pod działaniem pionowej siły szklanka została wychylona z położenia równowagi o x a następnie rozpoczęła drgania. Znaleźć częstotliwość tych drgań....
 wojtas2323  0
 Praca wykonana kosztem prędkości, siła oporu, czas.
Ciało o masie 0,2kg leci z prękością 600 \frac{m}{s} i przebija przeszkodę o grubości 0,25m. Po przebiciu porusza się dalej z prękością 400 \frac{m}{...
 smakosz1  3
 Wyznaczenie przekroju minimalnego kształtownika
Witam, Mam mały problem z następującym zadaniem. W zadaniu należy wyznaczyć minimalną wartość wymiaru "a" kształtowników podanych na rysunku obciążonych przez siłę Q. Wszystkie wymiary są zależne od "a" w następujący sposób: b=4a ...
 futbolista11  2
 wyznaczenie przekroju poprzecznego słupa nośnego
Proszę zaglądnąć do: Mikołaj Zyburtowicz, Przykłady obliczeń konstrukcji stalowych, str.67 i kilka dalszych. Tam Koleżanka znajdzie przykład obliczana takiego słupa z dwu ceowników obciążonego siłą osiową. ( tylko krótszy). Wyd. ZWSiP. Ponadto...
 -Gabi-  1
 Obliczyć prędkości pociągów.
Pociąg A ma długość S _{a}, pociąg B długość S _{B}. Gdy pociągi sie mijają jadąc w tę samą stronę, to czas który upływa od chwili gdy...
 rolnik41  1
 2 pociągi, jeden o prędkości
Dwa pociągi,jeden o prędkości 90km/h, a drugi o prędkości 120km/h jadą naprzeciw siebie po tym samym torze. Maszyniści zauważają się nawzajem w chwili gdy pociągi znajdują się w odległości 3km i obaj jednocześnie wyłączają hamulce. Jakie musi być min...
 madezryps  1
 Obliczyć okres drgań układu połączenia równoległego i szereg
Witajcie. Mam policzyć okres drgań poniższego układu. Czy możecie mi pomóc byłabym niezmiernie wdzięczna. z góry dziękuję http://img408....
 anieszka  0
 Szukamy prędkosci kątowej.
Kolo zamachowe o masie 500 kg i zewnętrzny promień 0,2 m jest zamontowane na osi tak ze to obraca się o jej środek masy. Motor obrotowy równy jest 25 Nm jest zastosowany do osi, która jest pierwotnie w spoczynku. Oblicz prędkość k...
 setter14  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com