[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Tor, prędkości i przyspieszenia
Czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu następującego zadania? Wyznaczyć tor, prędkości Vx, Vy, Vz, V, V(ze strzałeczką na górze , wektor), oraz przyspieszenia Px, Py, Pz, P, P(wektor) w chwili t równe 0 na podstawie podanych kinematycznych równań ru...
 marius123  0
 Okres drgań i całkowita energia mechaniczna
Witam. Czy ktoś mógłby mi pomóc z poniższym zadaniem? W ruchu harmonicznym położenie ciała o masie m = 0.5 kg jest opisane równaniem x(t)=0.02cos( \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi}{3} ) w SI. Ile wynosi okre...
 SZEKEL  1
 Prędkości i przyspieszenia.
Witam. Mam bardzo duży problem z tym oto zadaniem. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc. Treść zadania: Dla położenia mechanizmu pokazanego na schemacie wyznaczyć prędkośc i przyspieszenia punktów A,B,C , wiedząc, że korba OA obraca się ze stałą prędko...
 Medea  2
 Kinematyka (Określ zmniejszenie prędkości po uderzeniu..)
Student puszcza piłeczkę z wysokości h=1.2m. Określ zmniejszenie prędkości po uderzeniu w płaszczyznę, jeśli wiadomo, że po odbiciu od płaszczyzny mija 0.5s do ponownego zetknięcia piłeczki z płaszczyzną w punkcie B. c=3, d=4. Określ ponadto odległoś...
 CzanieC  0
 Średnia wartość prędkości w przedziale czasu
Punkt porusza się po prostej zgodnie ze wzorem x=b(1-t)^{2}. Znajdź średnią wartość prędkości \langle v\rangle w przedziale czasu 0-3 s. Proszę o pomoc...
 aleP  1
 Problem z wyliczeniem sredniej predkosci w zadaniu
Pewien kierowca pojechał Warszawy do Rzeszowa, utrzymując przez pierwszą połowę trasy średnią szybkość 60 km/h, a przez drugą połowę trasy średnią szybkość 80 km/h. Wracając do Warszawy, połowę czasu jechał z szybkością 60 km/h, a drugą p...
 Unknown  1
 Równia a prędkości
Dwa ciała umieszczono jedno znajduje sie na szczycie rowni a drugie w połowie rowni *) wyznacz i oblicz róznice predkosci ciał po dotarciu ich do podstawy równi @) jaka bedzie predkosc ciała polozonego wyzej w chwili gdy ciało polozone nizej dotrz...
 wopek  0
 Wyznaczanie toru, prędkośći, przyspieszenia i.t.d.
Poprzekładaj na lewą stronę wszysko co potrzeba tak, aby po prawej pozostały w jednym równaniu sinus a w drugim równaniu cosinus kąta ( kąt to 'zawartość nawiasu'). Podnosząc do kwadratu strony obu równań otrzymasz po prawych stronach kwadraty sinu...
 Daver  2
 prędkości - dowód prawa hubbla.
Rozumiem, że tak jest i umiem sobie to wyobrazić, ale jak matematycznie (wektorami czy inaczej) udowodnić, że jeśli prawo Hubbla jest prawdziwe i wszystkie galaktyki oddalają się od ziemii z prędkością proporcjonalną do ogległości od ziemii, to równi...
 trelek2  8
 Obliczanie zmiany prędkości samochodu
Samochód jedzie z prędkością 60km/h przy 2300obrotów na minutę. Przełożenie napędu wynosi 4,6. O ile zwiększy się prędkość przy tych samych obrotach przy przełożeniu 3,71? O ile zmienia się prędkość przy zmianie przełożenia o 0,1?...
 adaxada  1
 Wyliczenie przyspieszenia i prędkości w danych punktach
Witam, to zadanie spędza mi sen z powiek już 3 miesiąc Gdyby ktoś mógł rzucić na to okiem byłabym wdzięczna. Treść: Wylicz przyspieszenia i prędkości w danych pu...
 mya90  5
 Wektor prędkości po upływie 1s
Witam. Zadanie jest następujące: Ciało wyrzucono z powierzchni Ziemi z prędkością początkową v_{0} = 20 m/s skierowaną pod kątem \alpha = 60^{\circ} do poziomu. Wychodząc z równania ruchu i w...
 pawellogrd  2
 Okres drgań kulki
Mam takie zadanie: Kula wisząca nieruchomo na nici została pchnięta i zaczęła się wahać. Po upływie czasu t_{1} energia kinetyczna kuli jest 3 razy większa od jej energii potencjalnej. Jaki jest okres drgań tek kulki? ...
 Estrella  2
 Wypadkowa prędkości pływaka
Witam! Mam do rozwiązania pewno zadanie, które próbuję rozwiązać już ponad godzinę i niestety nie otrzymuję prawidłowych wyników... Prędkość rzeki o szerokości d=600m wynosi v_{1}= 2\frac{m}{s}[/tex:rh3ba...
 Peter Zof  1
 2 Zasada Dynamiki - Zasada zachowania pędu - Wyznaczenie.
Witam. Miałem ostatnio na sprawdzianie zadanie którego nie rozumiałem i oczywiście nie zrobiłem. Dokładnie go nie pamiętam, ale brzmiało mniej więcej tak : Korzystając z 2 zasady dynamiki Newtona wyznacz zasadę zachowania pędu. Jestem z fizyki dosyć...
 mil0szz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com