szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczenie momentu tarcia
W tym przypadku będzie to skrawanie podobne do skrawania ściernicą. Trudno tu mówić i sile tarcia. I pytanie, ścieranie czołem tarczy czy obwodem? Zadanie akademickie czy projekt do zastosowania?...
 grygu  6
 Okres drgań wahadła
Czy mógłby ktoś obliczyć okres drgań wahadła 23 metrowego na wszystkich planetach układu słonecznego. Otrzymane wyniki mam zilustrować graficznie np.: w Excelu....
 marta147  1
 okres drgań
Na dwóch rolkach o jednakowych promieniach odległych od siebie o 2l położono symetrycznie deskę o masie m. Rolki obracają się do siebie. Obliczyć okres T drgań deski po wychyleniu jej z położenia równowagi, jeżeli współczynnik tarcia między rolkami a...
 Kinga  0
 Wyznaczenie masy w zależności od odległości od centrum
Cześć, mam problem, otóż potrzebuję wyznaczyć masę ciała o pewnym promieniu R i gęstości kulisto-symetrycznej zależnej od odległości od centrum ciała zgodnie ze wzorem \rho\left( r\right) = \rho _{max} \left( 1 - \frac{r}{...
 trick  4
 Wyznaczanie prędkości średniej
samochod przebywa i-ty odcinek drogi, ktora ma do pokonania, z predkoscia v_{i}. Oblicz prędkosc srednia(skalarną) tego samochodu, zakładając, że długość każdego z n odcinków drogi jest taka sama, a wszystkie predkości są...
 nogiln  3
 Wykres prędkości od drogi
Witam. Czy w jakiś sposób można z wykresu prędkości od drogi obliczyć czas? To nie będzie pole pod wykresem, a inaczej nie mam pomysłu....
 huua  1
 Ruch złożony - wektory predkosci i przyspieszen
Witam, mam problem z wyznaczeniem wektorow predkosci i przyspieszen dla przedsatawionego rysunku. Tak wiec czy moge prosic o pomoc w wyznaczeniu kierunkow i zwrotow tych wektorow? Z gory dziekuje [url=http://www.tinypic.pl/2rzxeorrch1e:e...
 jatromb  3
 Wyznaczenie sił w przegubach ramy
Witam, od soboty męczę się z obliczeniem sił w przegubach tej ramy: http://s6.ifotos.pl/img/DSCN6493J_rwhanxh.JPG Czy ktoś mógłby powiedzieć mi, jak na...
 Ingas  2
 Praca wykonana kosztem prędkości, siła oporu, czas.
Ciało o masie 0,2kg leci z prękością 600 \frac{m}{s} i przebija przeszkodę o grubości 0,25m. Po przebiciu porusza się dalej z prękością 400 \frac{m}{...
 smakosz1  3
 wektor prędkości
Wyobraź sobie pomieszczenie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach poziomych a=5 m i b= 4 m i wysokości c= 3 m. w pomieszczeniu tym wprowadzono układ współrzędnych kartezjańskich oparty na zbiegających się w jednym rogu krawędziach tworzonych prz...
 nogiln  1
 Wyznaczenie sił w prętach
Witam. Tematem mojego zadania jest wyznaczenie reakcji podpór i sił w prętach. Oto link do rysunku: http://fotoo.pl/show.php?img=399600_201 ... 8.j...
 filifionka  0
 Wyprowadzenie wzoru okres drgań
Mam problem z wyprowadzeniem wzorów na okres drgań wahadła matematycznego podczas ruchu, np.: w wagoniku poziomo i podczas ruchu po równi. Jeśli mógłby ktoś pomóc to byłbym wdzięczny za rysunki z rozłożeniem sił....
 nuts  3
 Obliczyć prędkości pociągów.
Pociąg A ma długość S _{a}, pociąg B długość S _{B}. Gdy pociągi sie mijają jadąc w tę samą stronę, to czas który upływa od chwili gdy...
 rolnik41  1
 Statyka belki - wyznaczenie i obliczenie reakcji w podporach - zadanie 2
Witam, poszukuję pomocy przy rozwiązaniu kilku zadań ze statyki. Zadania: http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... ka101.jpg/ W pierwsz...
 bezrobotny_holik  3
 2 pociągi, jeden o prędkości
Dwa pociągi,jeden o prędkości 90km/h, a drugi o prędkości 120km/h jadą naprzeciw siebie po tym samym torze. Maszyniści zauważają się nawzajem w chwili gdy pociągi znajdują się w odległości 3km i obaj jednocześnie wyłączają hamulce. Jakie musi być min...
 madezryps  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com