szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Interferencja dwóch fal harmonicznych
W wyniku interferencji dwóch fal harmonicznych o częstotliwości 300Hz i amplitudzie 1cm powstaje fala stojąca. Odległość między odpowiednimi węzłami jest równa 1.5m . Amplituda drgań cząstek odległych o 0.5m od węzła wynosi? Nie mam żadnego pomysłu...
 Pipers  5
 Obliczanie amplitudy, okresu drgań i częstotliwości z wzoru
Witam. Mam problem z jednym zadaniem dotyczącym sprężystości. y=6\sin 3\pi t Oblicz A,\alpha,f,w,T. Po jakim czasie osiągnie \frac{1}{4} maksymalnego wychylenia....
 Nestar  12
 amplituda drgan
Na szalce wagi sprężynowej zatrzymuje się spadający z wysokości cieżarek o masie m, wskutek czego szalka wraz z ciężarkiem zaczyna drgać ruchem harmonicznym. Obliczyć amplitude drgań, zaniedbując masę szalki sprężyny. Moglby ktos wytlumaczyc jak ...
 Jumparround  0
 2 zadania z drgań harmonicznych
no to zobacz na wzor na okres drgan wahadla fizycznego. Porownaj sobei obie sytuacje... skoro okres jest proporcjonalny do pierwiastka dlugosci to... ?...
 macko_19  7
 Pytanie odnośnie prędkości średniej
Witam mam tu takie dwa zadania 1. Ile wynosiła prędkość średnia człowieka, który biegł 100m z prędkością 5m/s, a następnie szedł przez 80s z prędkością 1m/s? 2.Samochód pokonał odległość między miejscowościami M i N w ciągu 1,5 godziny, jadąc prze...
 ceder  1
 Fizyka - średnia prędkości
Miałem ostatnio takie banalne zadanie na jakimś konkursie. Wojtek wybrał się do Piotra, przyjaciela z gimnazjum. Szedł z A do B (skracam trochę). z v=6km/h. U Piotra spędził dwa razy więcej czasu niż poświęcił na dojście do niego. Wrócił tą samą drog...
 soliter  19
 Podać równanie prędkości i drogi znając przyśpieszenie stycz
Witam. Mam takie zadanie z mechaniki ogólnej z działu kinematyka punktu. Punkt M porusza się po torze i znane jest jego przyśpieszenie styczne a_{M}^{\tau}=a=const. Podać równania prędkości i drogi tego punktu jeżeli war...
 Carnival123  2
 Amplituda drgań tłumionych...
Amplituda drgań tłumionych zmniejszyła sie podczas jednego okresu o 50%. O ile różni sie okres drgań własnych nietłumionych wynoszących T=1s od okresu drgań tłumionych?...
 black_ozzy  2
 Wyznaczenie krętu (momentu pędu) wahadła
Nie można obejrzeć obrazka ...
 yahu55  4
 Okres drgań wahadła fizycznego - zadanie 2
Oblicz okres drgań wahadła fizycznego utworzonego z pręta o długości l zawieszonego na osi obrotu przechodzącej w odległości \frac{l}{4} od końca pręta. Jak to ugryźć?...
 SDSDSD  2
 Wyznaczenie środka ciężkości - zadanie 2
Srodkiem takiego kołą zawsze jest jego srodek, ze względu na symetryczne rozmieszczenie otworów....
 morfin92  2
 Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego
Mam w ponieziałek przeprowadzic doświadczenie pod tytułem "Wyznacz przyspieszenie ziemskie dwoma sposobami" Jak by to przeprowadzic najlepiej? co sądzicie?? Gnicz podpowiedz mi ...
 Karol_Iwan  4
 Pęd ciała, liczenie prędkości
Witam Mam zadanie: Piłka o masie 0,06\mathrm{ kg} uderza z prędkością 20 \mathrm{\frac{m}{s}} w drugą piłkę o masie 0,6 \mathrm{ kg} i odbija się od niej po czym ...
 El_Konrad  1
 Dowód prędkości srednich...
Mam tutaj taki mały broblem, który przyczynił się do tego, że nie zdałem wczoraj egzaminu. Chodzi tutaj o banalne zadanie Typu: Jacek i Placek Wyruszyli w drogę z Pcimia do Pacanowa: - jacek połowę drogi biegł, połowe drogi szedl. - Placek polowe c...
 Damian20  3
 Wyznaczenie reakcji w podporach
Witam proszę o pomoc w wyznaczeniu reakcji w podporach. Rysunek do zadania wygląda następująco: http://wstaw.org/w/2Po8/ Zamieniłem sobie siłę rozłożoną na siły skupione: ...
 Dadai1  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com