szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilość drgań.
Witam wszystkich po wakacjach Mam tu jedno takie zadanko, którego nie jestem pewien. Na sprężynkach drgają 2 kulki. Jedna ma okres drgań równy 1,2s. Dr...
 spammer  1
 wyznaczenie grup strukturalnych łanucha
proszę o sprawdzenie (ewentualnie o poprawienie i wytłumaczenie) poprawności podzielenia mojego łańcucha na grupy strukturalne. Jak na rysunku wg mnie ma 1 grupę strukturalną i jest 3 klasy: http://img560.imageshack.us/img...
 Ptasznik92  0
 Obliczenie prędkości końcowej - zadanie 2
Zad. 1 b) Podaj prędkość zderzenie z podłożem kamienia o masie 0,2kg, który został wyrzucony ukośnie z wysokości 1,8m z prędkością 8m/s. Proszę o wyjaśnienie jak zrobić to zadanie. W szkole obiło mi się o uszy, że trzeba dodać E_{k}[/...
 Snayk  3
 wektory prędkości i przyśpieszenia
Witam i pozdrawiam gorąco wszystkich. Poprzednie zadania,które umieściłam na forum rozwiązałam :-D (wyniki zamieściłam w temacie "ruch"). Jednak zostało mi z całej listy jedno zadanie z którym nie mogę się uporać. Może ktoś z Was wię ja...
 Kasiula@  0
 Podnośnik samochodowy- wyznaczenie siły
Witam, Nie bardzo wiem jak zabrać się za zadanie: https://imageshack.com/i/nrxhl1j Dany jest kąt \alpha =85^{O}, skok śruby 3mm, nacisk ...
 Pablo201_5  4
 Zmiana wektora predkosci pod wplywem skladowych przyspieszen
Jak zmienia się wektor prędkości, gdy składowa przyspieszenia styczna do toru jest różna od zera? Jak zmienia się wektor prędkości, gdy składowa normalna przyspieszenia jest różna od zera? Prosilbym o jakies krotkie uzasadnienie...
 makuf  1
 Wyznaczenie reakcji
Zad. Napisać równania konieczne do wyznaczenia reakcji dla danego układu: http://s21.postimg.org/tyi5y28wn/image.png Odpowiedź: http://s21.postimg.org/74tt2k9lj/image.png[/ur...
 garbip  0
 Parametry drgań
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania: Obliczyć 1. amplitudę siły wymuszającej wibratora 2. amplitudę drgań stołu w ruchu ustalonym Przy danych: n:=1000obr/min - prędkość obrotowa silnika b= 0.05[tex:8puq5...
 qweee  0
 Częstotliwość drgań szklanki
Szklanka o masie m1 i polu przekroju poprzecznego S zawiera m2 rtęci i pływa po powierzchni wody. Pod działaniem pionowej siły szklanka została wychylona z położenia równowagi o x a następnie rozpoczęła drgania. Znaleźć częstotliwość tych drgań....
 wojtas2323  0
 Znajdź zależność przyspieszenia, prędkości i drogi
Witam, oto zadanie: Znajdź zależność przyspieszenia, prędkości i drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym dla ciała o masie m poddanego działaniu siły F równoległej do kierunku ruchu. Domyślam się, że trzeba tu logicznie ro...
 madzieq92  2
 wyznaczenie reakcji, momentów zginających, sił tnących itd.
Witam, Mam problem z zadaniem dotyczącym obliczeń i wyznaczeń reakcji, momentów zginających, sił tnących i naprężeń. Treść zadania: Wyznacz: 1. Reakcje 2.Momenty zginające 3.Siły tnące 4.Naprężenia 5. Materiał teownik AL P=100N a=0,25m [url=http:...
 Bart12  3
 logarytmiczny dekrement tłumienia drgań
Nie wiem jak rozwiązać to zadanie : logarytmiczny dekrement tłumienia drgań wahadła matematycznego o dł. 1 m wynosi 0.2. Znaleźć, ile razy zmaleje energia drgań w ciągu 2 okresów? Nie proszę o rozwiązanie tylko o podpowiedź ...
 melman36  4
 Wyznaczanie toru ruchu, prędkości i przyspieszenia
Czy mógłby ktoś z forumowiczów rozwiązać takie zadanie? : Z podanych równań ruchu punktu wyprowadzic równanie toru ruchu oraz wyznaczyc prędkość i przyspieszenie w funkcji czasu X=2t +1, Y=t^2-2t+3[/tex:2...
 speedo22  1
 Obliczyć okres drgań układu połączenia równoległego i szereg
Witajcie. Mam policzyć okres drgań poniższego układu. Czy możecie mi pomóc byłabym niezmiernie wdzięczna. z góry dziękuję http://img408....
 anieszka  0
 Znajdź wektor prędkości i przyspieszenia
Ruch punktu jest określony równaniem \vec{r} =3t \vec{i} +t ^{2}\vec{j} - 2t ^{3} \vec{k}. Znaleźć : a)wektor prędkości i jego wartość dla t=1 s b)wektor przyspieszenia całkowitego i jego w...
 zoltodziub  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com