szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczenie masy w zależności od odległości od centrum
Cześć, mam problem, otóż potrzebuję wyznaczyć masę ciała o pewnym promieniu R i gęstości kulisto-symetrycznej zależnej od odległości od centrum ciała zgodnie ze wzorem \rho\left( r\right) = \rho _{max} \left( 1 - \frac{r}{...
 trick  4
 Praca wykonana kosztem prędkości, siła oporu, czas.
Ciało o masie 0,2kg leci z prękością 600 \frac{m}{s} i przebija przeszkodę o grubości 0,25m. Po przebiciu porusza się dalej z prękością 400 \frac{m}{...
 smakosz1  3
 Obliczyć prędkości pociągów.
Pociąg A ma długość S _{a}, pociąg B długość S _{B}. Gdy pociągi sie mijają jadąc w tę samą stronę, to czas który upływa od chwili gdy...
 rolnik41  1
 2 pociągi, jeden o prędkości
Dwa pociągi,jeden o prędkości 90km/h, a drugi o prędkości 120km/h jadą naprzeciw siebie po tym samym torze. Maszyniści zauważają się nawzajem w chwili gdy pociągi znajdują się w odległości 3km i obaj jednocześnie wyłączają hamulce. Jakie musi być min...
 madezryps  1
 Prosz o wyznaczenie reakcji i momentów
Czy ktos moze mi wyznaczyc momenty i reakcjie?? http://imageshack.us/photo/my-images/14 ... ana10.png/...
 rynek007  1
 okres drgań - zadanie 4
Witam, mam zadanie z którym nie potrafię sobie poradzić.Może nie jest typowo matematyczne, ale cóż na matematyce mam 'mieszankę' wszystkich ścisłych przedmiotów. Na sprężynie jest zawieszona szalka wagi wraz z odważnikami. Okres drgań pionowych jest...
 sylvuszka  1
 Układ dwóch mas - wyznaczenie siły
Dla układu dwóch mas jak na rysunku wyznacz wartość siły P , która spowoduje ruch tych ciał ? Oraz "siłę liny" - niewyraźnie przepisałem pewnie chodzi o naprężenie. Dane : m,\mu,g Sz...
 seeebeeek  1
 kinematyka - wyznaczanie prędkości
proszę o rozwiązanie krok po kroku zadania http://wstaw.org/m/2012/02/11/111_jpg_600x400_q85.jpg nie wiem jak się za nie zabrać ...muszę wyznaczyć v_a,\ v_b,\ v_{ab} \text{ i } \omega_2[/tex:2...
 kwiatek676  9
 Zadania z obliczeniem predkości, czasu drogi zwględem ...
próbowałem rozwiązać te zadania ale niestety nie umiem. Czy mógłby ktoś rozwiązać te zadania ? W góry dziękuję z wysiłek i poświęcony czas. I Do transportu towarów pomiędzy dwiema miejscowościami leżącymi nad brzegiem rzeki używano barki. Odległość ...
 Robek94  0
 Znaleźć wektor przyspieszenia i prędkości z pochodnej.
Znaleźć wektor prędkości i przyspieszenia w chwili czasu t=2 w ruchu opisanym równaniem: r = 2cos( \pi t) i + 3sin ( \pi t) j + 2k Trzeba obliczyć pierwszą i drugą pochodną tego wyrażenia, ale jak policzyć...
 micsmi  1
 Obliczyć współczynnik sprężystości oraz okres drgań
Nie wiem czy w dobrym dziale zakładam temat, więc jeżeli w złym to przepraszam . Mam problem z rozwiązaniem tych oto zadać (muszę mieć te...
 agis  3
 Suma wektorowa prędkości
3. Łódź przepływa rzekę o szerokości l = 100m z szybkością v1 = 2,5 m/s względem wody. Wektor prędkości łodzi względem brzegu jest skierowany w czasie całego ruchu prostopadle do brzegu. Woda w rzece płynie z szybkością v2 = 2m/s. O ile metrów w dół ...
 vanes  0
 Wartość predkości średniej - zadanie 2
Witam. Czy mógł by ktoś rozwiązać to zadanie, bo nie mogę sobie z nim poradzić. Oto one: Motocyklista przez \frac{1}{3} drogi jechał 20m/s a pozostałe \frac{2}{3} z prędkością 20km/h. Oblicz w...
 michal0095  3
 Amplituda drgań gasnących
Przykład z książki. Rozwiązanie było odrazu podane, jednak nie rozumiem jednej zależności: " Amplituda drgań gasnących w czasie t1 = 20 sec zmalała n1 = 2 razy. Oblicz ile razy zmniejszy się w czasie t2 = 1 min. Fragment rozwiązania: [tex:1qgju...
 yomi  2
 wektory prędkości i przyśpieszenia
Witam i pozdrawiam gorąco wszystkich. Poprzednie zadania,które umieściłam na forum rozwiązałam :-D (wyniki zamieściłam w temacie "ruch"). Jednak zostało mi z całej listy jedno zadanie z którym nie mogę się uporać. Może ktoś z Was wię ja...
 Kasiula@  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com