[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczenie prędkości końcowej
Oblicz prędkość końcową jaką uzyska ciało rzucone pionowo w dół z wysokości 20m z prędkością 20m/s...
 KITEgirl  1
 Poruszająca się tarcza - wyznaczenie prędkości
Tarcza o promieniu r porusza się ze stałym przyśpieszeniem . Wyznacz prędkość i przyspieszenie punktu A na układzie tarczy. Punkt A znajduje się na końcu promien...
 seeebeeek  1
 Obliczanie brakującej prędkości w układzie
zad Na poruszający się z prędkością v _{1}=1 \frac{m}{s} wózek o masie m _{1}=100 kg wskoczył człowiek o masie m _{2}=50 kg z taką prędkością, że po skoku, pod wpł...
 drmb  1
 Prędokość średnia, wektor predkości średniej. Kilka zadań.
Zad. 1. Na początek zdefiniujmy pojęcie szybkości średniej. Otóż szybkość średnia to iloraz całkowitej drogi do całkowitego czasu ruchu danego ciała. Stąd, stosując oznaczenia dane w zadaniu : V = \frac{S}{t_{1}} [tex:...
 milen_a  2
 Obliczanie prędkości i przyśpieszenia w drganiach
Witam. Być może są to banalne zadanka, ale czegoś mi brakuje i nie mogę sobie zn imi poradzić 1)Średnia prędkość w ruchu harmonicznym prostym, dla którego amplituda A = 0.02 m, a okres T=1s, wynosi? A 0.01m B 0.04m C 0.08m D 0.8m E 0.1m 2)ciało wy...
 ufoking  0
 Udowodnienie/wytłumaczenie równania kw.predkości
Hej! Mam mały problem, który zapewne dla każdego fizyka jest błachostką.. ale niestety nie dla mnie.. Udowodnij, że: \vec{v}^{2} = v^{2} Chodzi tu oczywiście o równośc pomiędzy kwadr...
 teutates_pl  0
 częstość drgań harmonicznych
Drgania harmoniczne wymuszone zachodzą z częstością? Chodzi o częstość rezonansową?...
 forgetmenot21  1
 wartość siły i przyrost prędkości
W satelicie o masie 1 tony krążący po orbicie okołoziemskiej włączono silnik na dwie sekundy. W tym czasie zużył 10 kg paliwa, a gazy spalinowe zostały wyrzucone z dysz z prędkością o wartości 100 m/s względem satelity. a) oblicz wartość siły która z...
 junior15  3
 Wyznaczyć okres małych drgań
Wyznaczyć okres małych drgań słupa wody znajdującej sę w szklanej rurce wygiętej w kształcie litery U, po wyprowadzeniu wody z położenia równowagi. Całkowita długość słupa wynosi l, a masa m kto wie jak sobie z tym poradzić?...
 jakkubek  3
 Dla tarczymimosrodowej wyznaczyc plan predkosci i przyspiesz
Witam. Mam do zrobienia takie zadanie http://img717.imageshack.us/i/zdjcie0754q.jpg Chciałbym prosic o pomoc w jego rozwiazaniu bo nie daje sobie rady...
 thomazz88  0
 względność prędkości
Z pewnego punktu na drodze zaczął uciekać przestępca; biegł z szybkością v1=5m/s. W odległości 20m za nim znajdował się policjant, który gonił go z szybkością v2=7m/s. Ruch ich odbywał się stale wzdłuż tej samej prostej. Oblicz kiedy policjant dogon...
 superziom123  3
 okres drgan krązka stalowego
Stalowy krążek o średnicy 50cmi grubości 5mm powieszono za uchwyt znajdujący się na jego brzegu i wprawiono w ruch drgający. Zakładając gęstość stali p=7850 \frac...
 sakara  3
 Wyznaczenie siły hamującej
Lokomotywa o masie 80 ton i pręd. pocz. 100 km/h została zatrzymana przez siłę hamującą na długości 200 m. Wyznaczyć wart. tej siły i wykonaną pracę....
 zielinciech  0
 Rzut ukośny - kąt wektora prędkości do poziomu
Ciało wyrzucone pod kątem \alpha = 45^\circ do poziomu, z prędkością początkową v_0=20 \frac{m}{s}. Po jakim czasie wektor prędkości ciała utworzy z poziomem kąt \beta = 30^\circ...
 Szemek  2
 kąt wektora prędkości wyrzuconego ciała do Ziemi
Oblicz, jaki kąt tworzy z poziomem wektor prędkości ciała wyrzuconego z szybkością v_{o} = 20 m/s pod kątem \alpha = 60^{o} do poziomu, po czasie t = 1s od chwili wyrzucenia?...
 matteooshec  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com