[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt nachylenia, okres drgań, przyśpieszenie grawitacyjne ?
Witam. Mam duży problem z zadaniami, które pojawiły się na egzaminie z fizyki, więc zamieszczę treść tych zadań, po to by ktoś miły i życzliwy pomógł mi je rozwiązać. Na bazie rozwiązań powinienem sobie poradzić z podobnymi zadaniami. A więc zaczynam...
 Czerx  2
 Składanie prędkości.
1zad. Na rzece znajdują się dwie wyspy A i B odległe od siebie o 600m. Prędkość łódki względem stojącej wody ma wartość 3m/s a prędkość rzeki względem brzegów 1m/s. Oblicz czas przepływu łódki od wyspy A do B i z powrotem. pomoże ktoś ?...
 agazmc  1
 prędkości klocków
zadanie umieszczam w linku, ze względu na rysunek: http://img510.imageshack.us/i/zasd.jpg/ więc tak, udało mi się obliczyć jaką prędkość będzie miał klocek o...
 razelll  0
 dodawanie prędkości
2 pociągi ekspresowe jadące naprzeciw siebie, mijają się na magistrali kolejowej. Informacje o pociągach: "Wisła" - wartość prędkości w chwili mijania: 108 km/h, długość składu: 160m "Mazury" - wartość prędkości w chwili mijania:...
 szewciu  3
 Rozkład prędkości na wektory składowe
Prostokątne okno o wymiarach a=1 m i b=2 m. Wprowadzamy układ odniesienia oparty na ramach tego okna. W chwili t=0 z rogu okna wyrusza ciało i z szybkością v=5 m/s idzie po przekątnej do przeciwległego boku. 1. Znajdź wektor prędkości, to znaczy znaj...
 nogiln  0
 Równania ruchu, obl przyspieszeń, prędkosći
załóżmy że rozpatrujemy zagadnienia w dwóch wymiarach zapiszmy równanie ruchu w układzie biegunowym x=rcos\alpha\\y=rsin\alpha teraz aby policzyć składowe prędkości policz pochodne x i y po czasie. co do przyśpieszeni...
 Kombajnista  1
 logarytmiczny dekrement tłumienia drgań
Nie wiem jak rozwiązać to zadanie : logarytmiczny dekrement tłumienia drgań wahadła matematycznego o dł. 1 m wynosi 0.2. Znaleźć, ile razy zmaleje energia drgań w ciągu 2 okresów? Nie proszę o rozwiązanie tylko o podpowiedź ...
 melman36  4
 Okres drgań wahadła
Czy mógłby ktoś obliczyć okres drgań wahadła 23 metrowego na wszystkich planetach układu słonecznego. Otrzymane wyniki mam zilustrować graficznie np.: w Excelu....
 marta147  1
 okres drgań
Na dwóch rolkach o jednakowych promieniach odległych od siebie o 2l położono symetrycznie deskę o masie m. Rolki obracają się do siebie. Obliczyć okres T drgań deski po wychyleniu jej z położenia równowagi, jeżeli współczynnik tarcia między rolkami a...
 Kinga  0
 wektor prędkości itp
No ja tak to rozumiem, ze to sa skladowe tej predkosci. Jezeli masz wyliczyc wypadkową, to ona musi skladac się z tej Vx i Vy czyli w tym wypadku z V łodki i V prądu rzeki...
 kulasz  1
 sila zachowawcza wyznaczenie stalych i potencjalu
Witajcie, czy ktos moze mi pomoc z zadaniem : Sprawdz czy jest mozliwym znalezienie wartosci stalych a i c tak by pole silowe \vec{F}=c(x^2+y^2)i+c(axy+y^2)j bylo polem zachowawczym? wiec zaczynam od znal...
 Jacek_fizyk  4
 Wyznaczanie prędkości średniej
samochod przebywa i-ty odcinek drogi, ktora ma do pokonania, z predkoscia v_{i}. Oblicz prędkosc srednia(skalarną) tego samochodu, zakładając, że długość każdego z n odcinków drogi jest taka sama, a wszystkie predkości są...
 nogiln  3
 [statyka] wyznaczenie położenia równowagi
Pręt AB o długości l i ciężarze g oparty jest wewnątrz gładkiego pierścienia o promieniu R w odległości a...
 kesnall  1
 częstość drgań własnych cząsteczki.
Oblicz częstość drgań własnych cząsteczki HCl. (rozmiary jonów H i Cl pomijamy). Zapisz energię wewnętrzną cząsteczki związaną z drganiami.-- 11 lut 2011, o 17:54 --Proszę o pomoc w tym zadaniu bo nawet nie mam pojęcia jak się...
 wiola3_1991  0
 wektor prędkości
Wyobraź sobie pomieszczenie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach poziomych a=5 m i b= 4 m i wysokości c= 3 m. w pomieszczeniu tym wprowadzono układ współrzędnych kartezjańskich oparty na zbiegających się w jednym rogu krawędziach tworzonych prz...
 nogiln  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com