szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicznie prędkości punktu itp, wyznaczanie reakcji: statyka
Cześć, za 2 tygodnie mam poprawę kolokwium z kinematyki i statyki, wdzięczny bym był jakby ktoś pomógł mi rozwiązać 2 zadania o ile jeszcze zrobiłbym 1 góra 2 podpunkty z kinematyki to reszty już zbytnio nie kapuje, a więc jeżeli ktoś pomógłby mi to ...
 pawel2910  10
 Wyznaczenie 2 niewiadomych w układzie równań
Do usunięcia...
 misiekg3  0
 Ilość drgań.
Witam wszystkich po wakacjach Mam tu jedno takie zadanko, którego nie jestem pewien. Na sprężynkach drgają 2 kulki. Jedna ma okres drgań równy 1,2s. Dr...
 spammer  1
 wektory prędkości i przyśpieszenia
Witam i pozdrawiam gorąco wszystkich. Poprzednie zadania,które umieściłam na forum rozwiązałam :-D (wyniki zamieściłam w temacie "ruch"). Jednak zostało mi z całej listy jedno zadanie z którym nie mogę się uporać. Może ktoś z Was wię ja...
 Kasiula@  0
 Częstotliwość drgań szklanki
Szklanka o masie m1 i polu przekroju poprzecznego S zawiera m2 rtęci i pływa po powierzchni wody. Pod działaniem pionowej siły szklanka została wychylona z położenia równowagi o x a następnie rozpoczęła drgania. Znaleźć częstotliwość tych drgań....
 wojtas2323  0
 Okres drgań - zadanie 6
Oblicz okres małych drgań wahadła matematycznego o długości 50 cm, umieszczonego w wagonie pociągu poruszającego się po poziomym torze z przyspieszeniem 4 m/s^2. Rozumiem, że tutaj będzie ukł...
 smmileey  2
 Częstość rezonansowa drgań samochodu
Witam. Czy ktoś może pomóc mi w rozwiązaniu poniższego zadania: Częstość rezonansowa drgań samochodu na resorach wynosi ω. Samochód ten jadąc po drodze ułożonej z płyt o długości l każda będzie drgał najsilniej jadąc z prędkością równą? Pozdrawiam....
 SZEKEL  1
 Natężenie (napięcie dane) potrzebne do uzyskania prędkości
Mamy daną stałą prędkość ciała, siłę ciągu silnika ciała i napięcie. Trzeba znaleźć natężenie. Mógłby ktoś mi podpowiedzieć jak zrobić to zadanie? Za odpowiedzi z góry dziękuję....
 smakosz1  6
 Obliczyć okres drgań układu połączenia równoległego i szereg
Witajcie. Mam policzyć okres drgań poniższego układu. Czy możecie mi pomóc byłabym niezmiernie wdzięczna. z góry dziękuję http://img408....
 anieszka  0
 Znaleźć prędkości u1, u2 ciał po zderzeniu
dzięki:)...
 PIETRO991  2
 Szukamy prędkosci kątowej.
Kolo zamachowe o masie 500 kg i zewnętrzny promień 0,2 m jest zamontowane na osi tak ze to obraca się o jej środek masy. Motor obrotowy równy jest 25 Nm jest zastosowany do osi, która jest pierwotnie w spoczynku. Oblicz prędkość k...
 setter14  0
 zadania z okresem drgań
Zad 1 Ustal ile razy krótsze od wahadła na Ziemi powinno być wahadło umieszczone na Księżycu aby wahadła miały ten sam okres. \large T_Z=2\pi sqrt{\frac{l_Z}{g_Z}} \\ T_K=2\pi sqrt{\frac{l_K}{g_K}} Tz=Tk... i co dale...
 przemeq  4
 Równanie różniczkowe - wyznaczenie prędkości
Witam wszystkich. Mam problem z następującym zadaniem z fizyki. Elektrowóz w chwili rozruchu porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a_{r}=1 \frac{m}{ s^{2} } . Po osiągnięciu prędkości graniczne...
 student123  0
 5 zadań z Prędkości średniej
Potrzebuje obliczeń i wyników do takich zadań albo wzorów z jakich sie je oblicza. 1. Pojazd przejechał między dwoma punktami A i B w ciągu 1.5h , jadąc przez czas t1=0.5h z prędkością V1=70km/h i przez t2=1h z prędkością V2=40km/h.Oblicz prędkość ...
 fantek  0
 Obliczenie czasu prędkości
Moc silnika fiata 126p wynosi 23KM. W jakim czasie samochód ten rozwijając pełną moc jest w stanie uzyskać 108km/h(30m/s) przy założeniu, że prędkość początkowa wynosiła 0 a masa samochodu 600kg. Prosił bym o pomoc, początkujący : /...
 wilkuu12  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com