szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Amplituda drgań gasnących
Przykład z książki. Rozwiązanie było odrazu podane, jednak nie rozumiem jednej zależności: " Amplituda drgań gasnących w czasie t1 = 20 sec zmalała n1 = 2 razy. Oblicz ile razy zmniejszy się w czasie t2 = 1 min. Fragment rozwiązania: [tex:1qgju...
 yomi  2
 Częstotliwość drgań kamerton
daje te zadanko tutaj bo chyba do mechaniki należy :/ a mianowicie tak brzmi : Dysponujesz rurą szklaną,gumowym wężem,naczyniem z wodą oraz z dwoma kamertonami: jednym o znanej częstotliwości i drugim o częstotliwości nieznanej . Wyznacz nieznaną czę...
 miro24  1
 Interferencja fal harmonicznych
Pytanie z interferencji fal harmonicznych, wielkiej wagi bo chłop z którym w poniedziałek mam egzamin lubi się czepiać o takie szczegóły: Normalnie falę zapisujemy jako: \Psi = A \sin(kx + \omega t + \varphi) N...
 zoltan_86  0
 Ruch drgający, liniowa zależność oporu od prędkości, różnicz
Mechanika Techniczna Zadanie 1 Kulkę o masie m zawieszono na sprężynie o sztywności c i połączono z tłumikiem wiskotycznym. Następnie wychylono ją z położenia równowagi o X_0[/t...
 daamian27  11
 amplituda drgan
Na szalce wagi sprężynowej zatrzymuje się spadający z wysokości cieżarek o masie m, wskutek czego szalka wraz z ciężarkiem zaczyna drgać ruchem harmonicznym. Obliczyć amplitude drgań, zaniedbując masę szalki sprężyny. Moglby ktos wytlumaczyc jak to...
 Jumparround  0
 2 zadania z drgań harmonicznych
no to zobacz na wzor na okres drgan wahadla fizycznego. Porownaj sobei obie sytuacje... skoro okres jest proporcjonalny do pierwiastka dlugosci to... ?...
 macko_19  7
 Amplituda drgań tłumionych...
Amplituda drgań tłumionych zmniejszyła sie podczas jednego okresu o 50%. O ile różni sie okres drgań własnych nietłumionych wynoszących T=1s od okresu drgań tłumionych?...
 black_ozzy  2
 oblicz okres drgań stalowego krążka
Stalowy krążek o średnicy 50cm i grubości 5mm powieszono za uchwyt znajdujący się na jego brzegu i wprawiono w ruch drgający. Zakładając gęstość stali ρ=7850 kg/m3 obliczyć okres jego drgań. Założyć, że drgania maja małą amplitudę....
 wroobel88  0
 Okres drgań - zadanie 6
Oblicz okres małych drgań wahadła matematycznego o długości 50 cm, umieszczonego w wagonie pociągu poruszającego się po poziomym torze z przyspieszeniem 4 m/s^2. Rozumiem, że tutaj będzie ukł...
 smmileey  2
 Częstość rezonansowa drgań samochodu
Witam. Czy ktoś może pomóc mi w rozwiązaniu poniższego zadania: Częstość rezonansowa drgań samochodu na resorach wynosi ω. Samochód ten jadąc po drodze ułożonej z płyt o długości l każda będzie drgał najsilniej jadąc z prędkością równą? Pozdrawiam....
 SZEKEL  1
 obliczanie częstotliwości drgań i współczynnika tłumienia
Butelka o średnicy 10 cm i masie 0,25 kg częściowo napełniona wodą pływa pionowo po powierzchni jeziora. Butelkę wyciągnięto w górę na wysokość 5 cm od poziomu zanurzenia i puszczono. Obliczyć okres drgań butelki. Obliczyć współczynnik tłumienia, jeż...
 wroobel88  0
 Określić częstotliwość drgań fali dźwiękowej
Określić częstotliwość drgań fali dźwiękowej w stali, jeżeli odległość między najbliższymi punktami fali o różnicy faz 90° wynosi l = 1,54 m. Prędkość fali dźwiękowej w tym gatunku stali wynosi v_{s} = 5000 m/s....
 yums  3
 Równanie drgań niegasnących
Proszę o wskazówki do zadania.Kompletnie nie mam pojęcia co tu zrobić. Równanie drgań niegasnących dane jest postaci: y=10sin( \frac{\pi}{2}t) a) znaleźć równanie fali generowanej tym drganiem w ośrodku, w któr...
 dabros_89  3
 amplituda drgan ciezarka
amplituda drgan ciezarka wynosi 2 cm. po czasie 1/6T(T okres drgan) od momentu przejscia przez polozenie roznowagi odleglosc ciezarka od tego polozenia jest rowna:? ......
 fafner  1
 zadanie z drgań;(3gim
piłka zawieszona na gumie wykonuje drgania w kierunku pionowym. odleglosc miedzy gornym i dolnym polozeniem ma 20 cm, a piłka pokonuje te odleglosc w ciagu 0,75 sekundy. jaka jest amplituda, okres i czestotliwosc. [b...
 martacoo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com