[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczenie momentu tarcia
W tym przypadku będzie to skrawanie podobne do skrawania ściernicą. Trudno tu mówić i sile tarcia. I pytanie, ścieranie czołem tarczy czy obwodem? Zadanie akademickie czy projekt do zastosowania?...
 grygu  6
 mechanikha wyznaczenie siły w pręach
wyznaczyc sile w pretach od 1 do 6 podtrzymujacych cienka plyte o ciezarze G.obliczyc q-28Kn P-30kn a-5,5m b-5m c-3,5m http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/003e7cbd6994f358.html-- 26 sty 2010, o...
 piotre4  0
 Wykres prędkości od drogi
Witam. Czy w jakiś sposób można z wykresu prędkości od drogi obliczyć czas? To nie będzie pole pod wykresem, a inaczej nie mam pomysłu....
 huua  1
 Obliczenie prędkości średniej - zadanie 2
Witam Nie wiem jak obliczyć w tym zadaniu Vśrednie Punkt porusza się ze stanu spoczynku z przyspieszeniem a=4 \frac{m}{ s^{2} }.Oblicz jaką bedzię miał średnią prędkość w ciągu pierwszych 5 sekund od t_{0...
 yazpid  2
 Ruch złożony - wektory predkosci i przyspieszen
Witam, mam problem z wyznaczeniem wektorow predkosci i przyspieszen dla przedsatawionego rysunku. Tak wiec czy moge prosic o pomoc w wyznaczeniu kierunkow i zwrotow tych wektorow? Z gory dziekuje [url=http://www.tinypic.pl/2rzxeorrch1e:e...
 jatromb  3
 Wyznaczenie sił w przegubach ramy
Witam, od soboty męczę się z obliczeniem sił w przegubach tej ramy: http://s6.ifotos.pl/img/DSCN6493J_rwhanxh.JPG Czy ktoś mógłby powiedzieć mi, jak na...
 Ingas  2
 Wyznaczenie sił w prętach
Witam. Tematem mojego zadania jest wyznaczenie reakcji podpór i sił w prętach. Oto link do rysunku: http://fotoo.pl/show.php?img=399600_201 ... 8.j...
 filifionka  0
 Wyprowadzenie wzoru okres drgań
Mam problem z wyprowadzeniem wzorów na okres drgań wahadła matematycznego podczas ruchu, np.: w wagoniku poziomo i podczas ruchu po równi. Jeśli mógłby ktoś pomóc to byłbym wdzięczny za rysunki z rozłożeniem sił....
 nuts  3
 Wyliczanie prędkości,przyśpieszenia...
Czy ktoś mógłby rozwiązac te 3 zadania. Jest to dla mnie bardzo ważne. Z góry dziękuję:) 1. Ciału nadano u podstawy równi prędkość v_0= 2\mathrm{\frac{m}{s}} skierowaną wzdłuż równi do góry. Oblicz jaką prędkość [tex:1w...
 adir7  2
 Kąt nachylenia, okres drgań, przyśpieszenie grawitacyjne ?
Witam. Mam duży problem z zadaniami, które pojawiły się na egzaminie z fizyki, więc zamieszczę treść tych zadań, po to by ktoś miły i życzliwy pomógł mi je rozwiązać. Na bazie rozwiązań powinienem sobie poradzić z podobnymi zadaniami. A więc zaczynam...
 Czerx  2
 Statyka belki - wyznaczenie i obliczenie reakcji w podporach - zadanie 2
Witam, poszukuję pomocy przy rozwiązaniu kilku zadań ze statyki. Zadania: http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... ka101.jpg/ W pierwsz...
 bezrobotny_holik  3
 Wyznaczanie prędkości kul
Wyznacz prędkość kul po zderzeniu centralnym i sprężystym jeżeli m1=2kg m2=3kg V1=2m/s V2=3m/s Narysuj wykres p(t), x(t), k(t), jeśli początkowa odległość pomiędzy kulami wynosiła 1m. a) na początku kule poruszają się w strony przeciwne b) na początk...
 InTeleeQ  1
 Wyznaczenie energii kinetycznej i pracy elementarnej układu
Treść zadania jak w temacie - mógłby ktoś pomóc z takim oto zadaniem? http://i.imgur.com/DzVqZ7a.jpg?1...
 vaddiv  0
 Statyka-wyznaczenie reakcji
Witam, Mam zadanie którego do końca nie jestem pewien. Mam wyznaczyć reakcję więzów. Ułożyłem takie równania: Pix=P-2P-Rax=0 Piy=Ray+Rby=0 MiO=-2P \cdot 2a-2M=0...
 yazpid  1
 Wyznaczenie efektywnego przyśpieszenia z akcelerometru
Nakreślę problem. Mam 3-osiowy przyśpieszeniomierz. Oś z to góra dół, x to wschód-zachód, y to północ-południe. Na oś z działa stała siła grawitacji równa G. Zatem w pierwotnym położeniu wektor przyśpieszenia wynosi = [/...
 harbor  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com