szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie prędkości kul
Wyznacz prędkość kul po zderzeniu centralnym i sprężystym jeżeli m1=2kg m2=3kg V1=2m/s V2=3m/s Narysuj wykres p(t), x(t), k(t), jeśli początkowa odległość pomiędzy kulami wynosiła 1m. a) na początku kule poruszają się w strony przeciwne b) na początk...
 InTeleeQ  1
 Okres drgan - zadanie 5
Oblicz okres drgan danego wzorem: A^{2}+ \frac{dx^{2}}{d^{2}t}+x=0...
 adrian_wroclaw  0
 Wyznaczenie energii kinetycznej i pracy elementarnej układu
Treść zadania jak w temacie - mógłby ktoś pomóc z takim oto zadaniem? http://i.imgur.com/DzVqZ7a.jpg?1...
 vaddiv  0
 wyznaczenie środka ciężkości
Witam serdecznie. Mam pewien problem i skonstruowałem do niego zadanie. Ogólnie chodzi o to żeby wyznaczyć współrzędne środka ciężkości dla takiej figury. Haczyki są dwa: różne jej fragmenty mają różną masę oraz pewien fragment ma masę równą 0 (tak t...
 f00tix  2
 Statyka-wyznaczenie reakcji
Witam, Mam zadanie którego do końca nie jestem pewien. Mam wyznaczyć reakcję więzów. Ułożyłem takie równania: Pix=P-2P-Rax=0 Piy=Ray+Rby=0 MiO=-2P \cdot 2a-2M=0...
 yazpid  1
 Wyznaczenie efektywnego przyśpieszenia z akcelerometru
Nakreślę problem. Mam 3-osiowy przyśpieszeniomierz. Oś z to góra dół, x to wschód-zachód, y to północ-południe. Na oś z działa stała siła grawitacji równa G. Zatem w pierwotnym położeniu wektor przyśpieszenia wynosi = [/...
 harbor  10
 obliczenie prędkości przy zderzeniu idealnie spręzystym
no nie za bardzo wlasnie. Jak obliczyć prędkość ziemi w przypadku tego zadania ?...
 Bobekgh  3
 Obliczanie prędkości kątowej
\omega (t)= \frac{d\alpha (t)}{dt}= \frac{d}{dt}(t^{2} +3t-5)=2t+3 \omega (5)=2 \cdot 5+3=13 \left...
 Merisorax  1
 Zależności prędkości i przyspieszenia od czasu
Witam Byłbym wdzięczny gdyby ktoś wytłumaczyłby albo chociaż nakierował jak zrobić któryś z przykładów. Nie mam zielonego pojęcia jak się za to zabrać. Znajdź zależności prędkości i przyspieszenia od czasu jeżeli zależność położenia...
 matt12345  1
 Rozpad pocisku na 2 częsci-obliczyc ich predkości
Dla światłych umysłów z tego forum napewno, ale ja pomimo tej wiedzy i tak nic nie wiem To zadanie jest bardzo bardzo ważne dlatego bardzo proszę o jakąś wskazówke, ...
 baytecpi  3
 częstotliwosc i okres drgan klocka i zegar wahadlowy
Mam do zrobienia takie dwa zadania: Byłabym bardzo wdzięczna jeśliby ktoś zrobił chociaż jedno . z góry dziękuję ! 1. W wodzie pływa dębowy klocek o wymiarach 10 cm...
 loczek92  0
 Wyznaczenie przekroju minimalnego kształtownika
Witam, Mam mały problem z następującym zadaniem. W zadaniu należy wyznaczyć minimalną wartość wymiaru "a" kształtowników podanych na rysunku obciążonych przez siłę Q. Wszystkie wymiary są zależne od "a" w następujący sposób: b=4a ...
 futbolista11  2
 wyznaczenie przekroju poprzecznego słupa nośnego
Proszę zaglądnąć do: Mikołaj Zyburtowicz, Przykłady obliczeń konstrukcji stalowych, str.67 i kilka dalszych. Tam Koleżanka znajdzie przykład obliczana takiego słupa z dwu ceowników obciążonego siłą osiową. ( tylko krótszy). Wyd. ZWSiP. Ponadto...
 -Gabi-  1
 wyznaczenie średniej prędkości - zadanie 3
Julka wjechała rowerem na wierzchołek górki ze średnią prędkością 6km/h, a zjechała tą samą droga ze średnią prędkością 14km/h. Z jaką średnią prędkością pokonała całą trasę ?...
 sandrusss  4
 Prędkości końcone różnych bryl staczających sie po równi
Wyznacz prędkości liniowe środków: a) obręczy b) walca c) kuli staczających się bez poślizgu po równi pochyłej o wys. h=1m. Porównaj te prędkości z prędkością klocka zsuwającego się z równi bez tarcia. Współczynnik k we ...
 wojtas6893  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com