szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami:
x_1(t)=b\cos{(2\omega t)}
x_2(t)=b\cos{(\omega t)}

Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną.

1. Na początek składam równanie ruchu z zasady superpozycji i stosując wzór na sumę cosinusów.
2. Predkosc to pierwsza pochodna otrzymanego rownania.
3. Przyspieszenie to druga pochodna.

Pytanie brzmi: jak najszybciej wyznaczyc predkosc maksymalna?
Pierwsze co mi przychodzi na mysl to policzyc pochodna:
\frac{dV}{dt}=0
Otrzymam ekstrema. Nastepnie badac funkcje (bedzie to pracochlonne). Czy mozna jakos tego uniknac? W zasadzie nie wiem jak to zrobić, a na kolokwium nie mam komputera. Jak najlepiej się za to zabrać?

Wydaje mi się, że tam gdzie wychylenie wypadkowe x = 0 to tam będzie maksymalna predkosc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 727
Nie jest to pracochłonne. Pytanie dotyczy amplitudy prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Nowy Sącz
Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.

-- 19 paź 2011, o 22:15 --

Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. :oops:

Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu:
x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})}

W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest trywialna, bo:
A(t)=2b\cos{(\frac{\omega t}{2})}

Wyznaczyłem z pochodnej funkcję prędkości:
V(t)=-b\omega ( 2\sin{(2\omega t)} + \sin{(\omega t)})
Kompletnie nie widzę tu amplitudy. Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 727
Rzeczywiście mało uważnie się przyjrzałem. Sygnały nie są o tej samej częstotliwości, więc nie wyjdzie z tej sumy kosinusoida/sinusoida, lecz

x\left( t\right) = b \cdot 2 \cdot \cos \frac{2 \omega t + \omega t }{2} \cdot \cos \frac{2 \omega t - \omega t }{2} = 2b \cdot \cos \left( \frac{3}{2} \omega t\right)\cdot \cos \left( \frac{1 }{2}\omega t \right)

Trzeba obliczyć pochodne x _{1}\left( t\right) i x _{2}\left( t\right), uzyskując v _{1}\left( t\right) i v _{2}\left( t\right), narysować sobie oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zobaczyć czy dla jakiegoś czasu wypadnie suma amplitud, albo gdzie suma osiąga maksimum. Niestety obie szybkości tylko wartości równe zero mają w tych samych chwilach. Można też obliczyć wypadkowe przyspieszenie a(t), gdzie wystąpi suma kosinusów, i poszukać miejsc zerowych tych kosinusów, ale trzeba to sprawdzić sobie na wykresie tych kosinusów w jednym układzie wspólrzędnych.

v _{1}\left( t\right)  = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right)

v _{2}\left( t\right)  = - \omega b \sin \left( \omega t\right)

v\left( t\right) = - 2 \omega b \sin \left( 2 \omega t\right) - \omega b \sin \left(\omega t\right) = - \omega b \cdot \left[ 2 \sin \left( 2 \omega t\right) + \sin \left(\omega t\right)\right]


a\left( t\right) = 4 \omega ^{2} b \cos \left( 2 \omega t\right) + \omega ^{2} b \cos \left(\omega t\right) = \omega ^{2} b \cdot \left[ 4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right)\right] = 0

4 \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left(\omega t\right) = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 składanie drgan wzajemnie prostopadłych
składanie drgan wzajemnie prostopadłych przy jednakowych i roznych amplitudach, zgodnych lub przesunietych w fazie o \pi /2...
 sophie1988  0
 Podstawy Dynamiki Maszyn (amplituda drgań ustalonych).
Elektryczny silnik o masie m i max. obrotach n_{0} spoczywa na stalowej belce o przekroju prostokątnym a\cdot b i długości [tex:1pmo3...
 yogi1k  0
 Zależnośc położenia i prędkości cząstki od czasu
Witam Znowu problem z zadaniem: Cząstka o masie m=3kg porusza się w polu siły F zależnej od czasu w następujmący sposób: F=(15t,3t-12, -6t^{2}) Przyjmując warunki początkowe [...
 Sandra  1
 Oblicz za;eżnośc prędkości i przyspieszenia w funkcji cz
Na cząstkę o masie spoczynkowej mo działa stała siła F . Przyjmując, że prędkość początkowa cząstki wynosi Vo=0 , oblicz zależność prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu....
 ChipiDay  1
 znalesc zaleznosc przspieszenia od predkosci.
Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania. Nie mam zadnch pomyslow:( Ruch punktu wzdluz osi x jest okreslony rownaniem t=ax^2+bx+c gdzie abc sa stalymi a "t" oznacza czas. Znajdz zaleznosc przyspieszenia tego punktu od jego predkosci....
 shady02  0
 zmiana mocy vs. zmiana predkosci
ciało może rozwinąć maksymalną prędkość v0 przy wykorzystaniu pełnej mocy. po zmniejszeniu mocy rozwija prędkość v1. Obliczyć o ile procent zredukowano moc. Zakładamy ze siła oporu ruchu jest proporcjonalna do prędkośći. Ruch w poziomie w jednolitym ...
 ksiadzopiekun  2
 amplituda drgan - zadanie 2
z wysokości h na szalkę wagi sprężynowej spada odważnik o masie m i przykleja się do niej. Zaniedbując masę szalki oraz sprężyny znaleźć amplitudę drgań tego odważnika. współczynnik sprężystości wynosi k....
 Za?amka  0
 Stosunek długość kapilarnej fali do prędkości
Jeżeli długość kapilarnej fali wodnej zmaleje 8 razy, to jak zmieni się jej prędkość...
 hunterek  0
 Równanie opisujące zmiany prędkości drgającego ciała
Witam wszystkich. Miałbym prośbę o wytłumaczenie, jak rozwiązać poniższe zadanie, ponieważ kompletnie się na tym nie znam. Równanie opisujące zmiany prędkości drgającego ciała o masie 2 kg ma postać: v(t) = v0cos(ωt) , gdzie v0 = 2 m/s, ω ...
 wirt16  2
 Wyznaczenie sił w prętach kratownicy
Nie umiem sobie poradzić z odczytaniem tego (wysyłam w linku) rysunku. Wszystko by było kolorowo gdyby odcinek CD przebiegał przez punkt 0. Z moich obliczeń wynika że siła AD i siła AC są równe, co przeczy odpowiedzą z książki. Mógłby ktoś wyjaśnić j...
 pplusikk  1
 Wyznaczenie siły reakcji i siły w linie.
Witam mam takie zadanko ułożyłem równania ale nie jestem pewien czy dobrze nie wiem jak wyznaczyć R z rysunku. Oto zadanie: Ciało w kształcie kuli o ciężarze G=100N zaczepione jest do liny AB i opiera się o gładką płaszczyznę jak na rysunku . Wyznac...
 Terrius  1
 wektor prędkości itp
No ja tak to rozumiem, ze to sa skladowe tej predkosci. Jezeli masz wyliczyc wypadkową, to ona musi skladac się z tej Vx i Vy czyli w tym wypadku z V łodki i V prądu rzeki...
 kulasz  1
 sila zachowawcza wyznaczenie stalych i potencjalu
Witajcie, czy ktos moze mi pomoc z zadaniem : Sprawdz czy jest mozliwym znalezienie wartosci stalych a i c tak by pole silowe \vec{F}=c(x^2+y^2)i+c(axy+y^2)j bylo polem zachowawczym? wiec zaczynam od znal...
 Jacek_fizyk  4
 obliczanie predkosci i przyspieszenia ciała sztywnego
Dzień dobry Mam duży problem z zadaniem przedstawionym na rysunku - nie wiem jak to obliczyć ... mógłby ktoś wytłumaczyć jak obliczyć te zadanie? w zadaniu mam policzyć predkosc i przyspieszenie 2 podpory [url=http://www.tinypic.pl/l5v7k6...
 david90  0
 [statyka] wyznaczenie położenia równowagi
Pręt AB o długości l i ciężarze g oparty jest wewnątrz gładkiego pierścienia o promieniu R w odległości a...
 kesnall  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com