[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:02 
Moderator

Posty: 9439
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:01 
Moderator

Posty: 9439
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:08 
Moderator

Posty: 9439
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory cramera i macierz
podabe układy równań rozwiązać wzorami cramera oraz za pomocą macierzy odwrotnej \begin{cases} 3x-2y=6 \\ 5x+4y=3 \end{cases} A=\left[/tex:xc1q...
 kammil9  2
 Oblicz macierz - zadanie 5
\left[\begin{array}{ccccccc}0&...&&&0&1\\0&...&&0&2&0\\0&...&0&3&0&0\\.&&.&.&.&.&\\.&&.&.&.&.&\\.&&.&.&.&.&a...
 alimak  6
 układ równań z parametrem - macierz
Witam Mam zadanie, które składa się z dwóch części: 1) Mam rozwiązać ten układ z użyciem macierzy: \begin{cases}x-2y=1\\2x+3z=1\\x+2y+3z=0\\-x+4y+2z=3 \end{cases} R(A) wychodzi 3, R(B) też 3, czyli mamy jedno rozwiąza...
 makkam121  3
 Macierze - uklad, macierz dopełnień
Mam przypuszczalnie taką macierz: \left Nie rozumiem polecenia typu obliczyć np. 3cia kolumne czy tam druga macierzy odwrotnej do podanej ...
 zdzicho0  0
 macierz i wartości własne - zadanie 2
A=\begin{bmatrix} 1&2&3&4\\8&7&6&5\\1&4&5&8\\2&3&6&7\end{bmatrix} obliczyć:a) \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 + \lambda_4 b)\l...
 alfgordon  5
 macierz z nieskończoną ilością kolumn i wierszy
Obliczyć rząd macierzy nad ciałem \mathbb{Q} \left[...
 loskens  0
 Macierz przekształcenia. - zadanie 4
Nie mam pojęcia jak zabrac się za to zadanie... f(x,y,z)=(2x-y+3z , 2x-z , y-2z) w bazie A=(1,0,0),(1,-1,0),(2,0,1)...
 konrad18m  1
 Macierz przekształcenia liniowego. - zadanie 4
...
 comprehen  0
 udowodnić że macierz jest nieosobliwa
a_{ij}\in<0,1) udowodnić że macierz \left jest nieosobliwa i macierz do niej odwrotna ma elementy wi...
 guardianangel  10
 Macierz 4 stopnia - zadanie 2
Siemka, mam do obliczenia taką oto macierz: \begin{bmatrix}1&3&2&1\\2&1&5&1\\3&4&1&0\\2&1&1&5\end{bmatrix} Wiem, że trzeba skorzystać z rozwinięcia Laplace'a ale czytam, r...
 mistakers  1
 Macierz - metoda Gaussa
Witam, potrzebuję pomocy. Rozwiązywałam ten przykład już ze 3 razy i za każdym razem wychodził mi zły wynik. Jak robiłam wzorami Cramera, wszystko wyszło mi poprawnie, lecz nie potrafię sobie poradzić jeżeli chodzi o metodę Gaussa. Macierz z zadania...
 razdwaitrzy  5
 Wyznacz macierz następujacych form kwadratowych
F(x)= \sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1}^{4} ( -1)^{i+j} x_{i} x_{j} Mógłby ktoś coś pomóc ? ...
 slowik12345  1
 izomorfizm a macierz operatora
Na forum czytam, że aby odwzorowanie było izomorfizmem, jego macierz musi spełniać warunek odwracalności, więc być nieosobliwa. Z definicji takie odwzorowanie musi być wzajemnie jednoznaczne i liniowe. Więc moje pytanie: jak ...
 Chumanistka  1
 Macierz przekształcenia liniowego - zadanie 30
Znaleźć macierz przekształcenia liniowego f: R^{4} \rightarrow R^{2} dla którego Lin(\left\{ ,\right\})stanowi bazę jądra. Mogę prosić o pomoc? Jak wyznaczyć ...
 fragoly  4
 Równania liniowe a przekształcenie na macierz
Sprawdz czy układ jest układem Cramera.Jeśli tak rozwiążgo metodą wyznaczników. Układ mam taki: \begin{cases} x_{1}-x_{2}+3x_{3}=5\\5x_{1}+x_{2}+x_{3}=-2\\x_{1}+x_{2}+x_{3}=3\end{cases} Moje pytanie jest takie czy prze...
 R41N  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com