szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 09:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:02 
Moderator

Posty: 9680
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:01 
Moderator

Posty: 9680
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:08 
Moderator

Posty: 9680
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 macierz układu trzech równań
proszę o pomoc w rozwiązaniu tego układu trzech równań, proszę zapisać krok po kroku, jakie działania są robione: a) \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{3y}{4} + \frac{5z}{3} =45\\ 5,1x+ \frac{6}{5}y -4z=15 \\ 0,1x-0,4y+ \frac{4z}{5} ...
 celia11  2
 macierz ortogonalna - zadanie 3
W jaki sposób mogę policzyć macierz ortogonalną wiedząc, że jej pierwszy wiersz wygląda następująco: . Jaka jest metoda na rozwiązywanie tego typu zadań?...
 =kokos=  3
 Macierz odwzorowania liniowego - zadanie 2
Nie jestem specjalista, ale ta baza R^{3} nie wydaje mi sie potrzebna ... Skoro: h(1,0) = (1, 2, 3) h(2,1) = (0, 1, -2) to robimy ...
 kiepson  5
 Macierz odwrotna o elementach całkowitych...
Zadanie brzmi: Jaki warunek musi spełniać macierz A o elementach całkowitych, aby macierz do niej odwrotna posiadała elementy całkowite? Dzięki....
 art4ursek  8
 Macierz odwrotna, niewiadoma X
Niech A=\left B=\left Oblicz A^{-1}, (A+B)^{2} ...
 madaf007  3
 Układ równań , macierz prostokątna - tw. K-C
Witam ! Nie wiem jak rozwiązać takie równanie ? W przypadku macierzy kwadratowych sprawa była prosta - liczyłem wyznacznik macierzy A i następnie rozpatrywałem przypadki korzystając z twierdzenia Kroneckera-capelliego , co zrobić w takim przypadku ?...
 ŚwIeRsZcZ  3
 odwrotna macierz 4x4
potrzebuje krok po kroku. najlepiej jakby ktos rozpisal....
 renatkan  7
 Wyznacz macierz odwrotna
Witajcie. Potrzebuję pilnie mieć rozwiązane to zadanie, więc bardzo, bardzo proszę Was o pomoc. Jest to zadanie na zaliczenie egzaminu na studia. Z góry Wam ślicznie dziękuję za pomoc i pozdrawiam. ...
 kawunia  3
 Macierz przejścia - zadanie 4
Dana jest macierz przekształcenia liniowego A (w pewnej bazie B1) oraz macierz przejścia M (z bazy B1 do B2). Oblicz macierz w/w przekształcenia liniowego w bazie B2. A=\left ...
 mateusz3  1
 Macierz obrotu wokół 2 osi
Update: Już nieaktualne. Poczyniłem błędne założenie, że to, czy najpierw dokonam obrotu wokół OZ a potem wokół OX, czy na odwrót, nie ma znaczenia. A ma, więc temat można usunąć/zamknąć. Mam nadzieję, że uda mi się wyrazić...
 Shigon  0
 Macierz przekształcenia liniowego - zadanie 3
Mamy A=(x^2-2x,x^2-x+1,x-4), bazę przestrzeni \mathbb{R}_2. Znaleźć macierz M_B^A(F), jeśli F(w(x))=(w'&#4...
 Lider_M  1
 Macierz odwzorowania - zadanie 4
Niech \begin{bmatrix} 3&0\\2&1\\0&2\end{bmatrix} będzie macierzą odwzorowania liniowego f: V\rightarrow W w bazachB_{1}=(v_{1}, v_{2}), B_{2}=(w_{1}, w_{2...
 mateus  2
 macierz symetrii płaszczyzny
1. Wyznaczyć macierz symetrii płaszczyzny względem prostej x-y=0 w bazie {2,1},{1,2} 2. Czy istnieje baza płaszczyzny, w której symetria z zad 1 ma macierz {{0,1},{0,-1}}? Czy ktos moze rozwiazac? Mile widzane wyjasnienie jak to policzyc....
 motorider  10
 Macierz przekształcen lioniowych
Napisać macierz przekształceń liniowych w bazach standardowych odpowiednich przestrzeni: L: R^{3} -> R^{2} L(x,y,z)=(x+y,x+2z) Tylko prosze mi to wytłumaczyc tak krok po kroku, bo widziałam juz przykładowe rozwiazania ...
 Tinia  1
 Macierz Gramma
Szukam informacji o macierzy Gramma, a ściślej o jej zastosowaniu do wyznaczania rzędu macierzy. Czy ktoś byłby uprzejmy pomóc? Wielkie dzięki!...
 wb2000  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com