[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:02 
Moderator

Posty: 9439
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:01 
Moderator

Posty: 9439
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:08 
Moderator

Posty: 9439
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Macierz przekątniowa i dwa dowody
Witam, Robiąc algebrę trafiłem na jedno zadanie, na które po prostu nie mam pomysłu. Zakorkowałem się tydzień temu i nie mogę ruszyć w żadną stronę. Pomocne będą chociażby porady jak to zadanie zrobić, a pełne rozwiązanie to będzie już ideał. Nie...
 Viator  1
 [algebra]Dana jest macierz przekształcenia linowego
Dana jest macierz przekształcenia linowego A=\ ft przy pewnej bazie . Wykazać że nie ist...
 anita1  3
 Czyn macierz B jest odwrotna do A
gdy: A= \left B= \left ...
 manu_utd  1
 macierz - wartości własne, wektory własne
Dana jest macierz A = \begin{bmatrix} 1&0&1&0&1&0&1&0&1 \\ 2&1&0&1&0&1&0&1&0 \end {bmatrix} a) obliczyć macierz AA ^{t} b) obli...
 vanish468  1
 Macierz przejscia z bazy B do B'
Zadanie ktore sprawia mi problem przedstawia sie nastepujaco: V=R_{2}, gdzie R_{2} jest przestrzenia liniowa wielomianow stopnia mniejszego badz rownego 2 B=\{x+1, x+2, x^...
 Szalony_Ryszard  0
 Rozwiąż macierz metodą Gaussa.
\left Trzeba obliczyć macierz metodą Gaussa. wynik tej macierzy jest taki: x=1\\ y=-1\\ z=2[/tex:1nvbcr3...
 moniczua  1
 Macierz symetrii płaszczyznowej
W przestrzeni R ^{3} wyznaczyć macierz symetrii płaszczyznowej względem płaszczyzny \pi :x-2y+2z=0...
 MrsPatka  1
 Macierz nieosobliwa (transpozycja, macierz odwrotna)
Niech A oznacza macierz kwadratową nieosobliwą. Proszę udowodnić: (A^{T})^{-1} = (A^{-1})^{T}...
 Watari  9
 macierz odwrotna - zadanie 5
mam taka macierz A=\left(oczywiście bez tych kresek ulamowych, sory ale nie umiem inaczej zapisac) i musze z niej zrobić A ^{-1} jakby ktos mogl po...
 grzeso  1
 wyznacz bazę w której macierz ma postać diagonalną
Mam problem z takim zadaniem: Dana jest macierz endomorfizumu f przestrzeni wektorowej (R ^{4}, R, +, \cdot) w bazie kanonicznej: A = \begin{bmatrix} 1&1&0&0\\...
 wamdwbhb  2
 macierz odwrotna- dowód
Pokazać, że macierz odwrotna jest określona jednoznacznie. Jakieś wskazówki jak to pokazać ?...
 Karolina93  5
 Macierz przekstrzalcenia liniowego F w bazach kanonicznych
Mamy f(x_{1}, ... x_{4}) = (x_{1}+x_{2}, x_{2}+x_{3}, x_{3}+x_{4}, x_{3}, x_{1}) Macierz przeksztalcenia w bazach kanonicznych czyli M(f)_{st}^{st} to po prostu ustawia...
 szczepanik89  10
 macierz i funkcja kwadratowa
Piszę, gdyż chcę się upewnić czy dobrze robię to zadanie, bo nie wiedzieć czemu, wynik wychodzi mi inny niż w odpowiedziach. Wyznaczyć f(A) jeżeli f(x) = x^2 -5x + 3 oraz A = \left[\begin{array}{cc}...
 kkk  3
 macierz ortogonalna, baza, kombinacja liniowa
Przede wszystkim mam problem z takim zadaniem: 1) Mam podać definicję macierzy ortogonalnej i macierzy ortogonalnie diagonalnej (orthogonal matrixa and matrix orthogonally diagonalizable). Znalałem definicję tej pierwszej (mam nadzieję, że dobrą): r...
 kawafis44  0
 Znaleźć macierz A' i A'' przekształcenia T
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, bo całkiem zaginęłam w akcji... Przekształcenie liniowe T:V \rightarrow V ma w bazie B_{v}=\left\{v_{1},v_{2},v_{3} \right\} macierz [tex:104ckap...
 rukkia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com