szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 09:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:02 
Moderator

Posty: 9531
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:01 
Moderator

Posty: 9531
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:08 
Moderator

Posty: 9531
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nietrywialna macierz
Dana jest macierz nieosobliwa wymiaru nxn. Znamy wartość jej wyznacznika. Wyznaczyć wartość wyznacznika macierzy złożonej z dopełnień algebraicznych danej macierzy nieosobliwej....
 Django  1
 macierz przeksztalcenia liniowego - zadanie 6
W przestrzeni wektorowej V nad ciałem liczb zespolonych \mathbb{C} dana jest baza (v_{1},v_{2},v_{3}). Przekształcenie f:V\rightarrow V[/tex...
 kalik  7
 Wzór, macierz odwrotna, macierz do potęgi n+1
Witam, czy ktoś ma może pomysł jak udowodnic taki wzór: (I-A)^{-1}(I-A^{n+1})=I+A+A^2+\cdots +A^{n} przy założeniu, że I-A jest nieosobliwa. Pozdrawiam...
 p4wcio  1
 Macierz przekształcenia liniowego - zadanie 24
Witam, nie wiem czy dobrze zrobiłem zadanie: Przekształcenie liniowe L: R^3 \to R^3 symetria względem prostej: l: x = 2y = 3z = 0 Znaleźć macierz tego przekształcenia w bazach standardowych ...
 janusz19  0
 Macierz przekształcenia liniowego - zadanie 9
Mam problem z tym zadankiem ponieważ nie było mnie raz na ćwiczeniach z algebry a jutro mam kolosa więc prosze o pomoc Zad Wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego f: R^{2} -> R^{3}) f...
 Drazu  4
 Dla jakich wartości...Macierz
Dla jakich wartości parametru x \in R macierz a= \left jest odwracalna. Znaleźć A ^{-1}[/tex:r...
 croire  1
 Macierz odwrotna nie istnieje?
Kurde nie wiem czy sie pomyliłem ale na kartce z której ktoś mi tłumaczył mam napisane że macierz odwrotna nie istnieje, może ktoś luknąć, pomyliłem się czy co? bo mi wyznacznik wychodzi jak teraz robie \neq 0więc istniej...
 saltcushy  5
 Macierz przekształcenia liniowego, a obraz wektora. - zadanie 6
...
 fsad3  0
 wyznaczyć liczby p dla którch macierz jest odwracalna
Witam. Kiedy macierz jest odwracalna ? taka macierz: \left...
 imysz  7
 Macierz-układ równań - zadanie 2
Rozwiązać układ równań(metoda Gaussa-schodkowa): \left{ 2x-y+z-5t=2 3x+y-z+t=3 x+y-z-t=8 Rozwiązując metodą Gaussa mam wątpliwości co do tego, co będzie parametrem.. u mnie parametrem jest z. czy tak ma być?...
 k27700  3
 Oblicz macierz X, dla równania A*X = B
Mamy obliczyć macierz X, dla równania A*X = B A = \begin{bmatrix} 1&1\\2&-1\\0&0\end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 2&3&0&4\\1&0&-3&-1\\1&2&1&3\end{bmatrix}[/...
 CinkoNaap  6
 Wyznaczyć macierz X z równania - zadanie 3
Mam problem z wyznaczeniem X, (nie dzielimy macierzy). z równań a) A(XB+A ^{T})=AB ^{T} \Rightarrow XB=B ^{T}-A ^{T} b)(BA-I _{3}B) ^{T}=A ^{T}X \Rightarrow (BA) ^{T}-(I _{3}B&#...
 pini  8
 Macierz przeksztalcenia liniowego (do sprawdzenia)
Witam, mam podana funkcje L:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4 \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 3x-y-z \\ 2x \\ x+y+z \\ y+z \end{pmatrix} Pokaza...
 solmech  2
 Czy macierz jest projekcją?
Witam. Mam podaną miacierz 3\times{3} i mam stwierdzić czy to jest macierz projekcji. Jak? dzięki, pozdrawiam....
 this  0
 Kiedy macierz nie ma macierzy odwrotnej - definicja.
Muszę podać taką definicję. Czy jest to: Macierz nie ma macierzy odwrotnej jeżeli wyznacznik macierzy A = 0 Czy to dobra definicja ?...
 Lambda92  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com