szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:02 
Moderator

Posty: 9706
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:01 
Moderator

Posty: 9706
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:08 
Moderator

Posty: 9706
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie macierzowe - znaleźć macierz X
Jak rozwiązać takie równanie macierzowe: \begin{bmatrix} 1&-2&3\\-1&2&1\end{bmatrix} * X * \begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\0\end{bmatrix} Proszę o szybką pomoc ...
 d?izas_hi_no?s_mi  3
 Macierz ortogonalna i diagonalna
Treść zadania: Dla macierzy symetrycznej A znaleźć taką macierz ortogonalną O i macierz diagonalną D, by D=O ^{T} A O, gdzie A = \left[\begin{array}{ccc}7&-2&2\\-2&7&2\\2&2&7\end{arra...
 kakaduuu  1
 macierz Jordana - zadanie 7
Podać przykład dwóch macierzy Jordana, J, które mają następującą własnośc: jeżeli są postacią Jordana jakiejkolwiek innej macierzy X, X=PJP ^{-1}, to [tex:1m1iz6a8...
 Yelon  1
 Macierz Odwrotna - zadanie 6
A=\left Jak obliczyć do tego macierz odwrotną Co z tymi "m&...
 mati1988k  3
 Macierz operatora - zadanie 2
To nie jest macierz operatora, byłaby taka gdyby baza była ortonormalna. Zróbmy przypadek dwuwymiarowy gdy baza będzie ortogonalna, elementy macierzy operatora wyliczamy z równań Ae_1=t_{11}e_1+t_...
 tommasz  9
 macierz homomorfizmu liniowego - zadanie 2
podaj macierz homomorfizmu linowego h:R _{2} \rightarrow R ^{3} , h\left( ax ^{2}+bx+c \right) = \left( 0,-c,2a-b\right) w bazach: B _{1} =\left( x ^{2},x,2 \right) i B _{2} =\left( \left( 1,1,1\rig...
 teclado  0
 Macierz Odwzorowania - zadanie 8
Witam Znowu mam problem z dwoma zadankami ( odwzorowania). Mam prośbę ponieważ nie rozumiem za bardzo tematu prosiłbym kogoś z Was o rozwiązanie. 1.Wyznaczyć macierz odwzorowania linowego h: R ^{2}->R ^{3}, jeżeli w...
 ctxpl  2
 Macierz odwzorowania liniowego, jej jądro, obraz...
Dane jest odwzorowanie liniowe \varphi: R^{2} \rightarrow R^{2} zdefiniowane następująco \varphi:(w)(x)=w(x)-(x-1) \frac{dw(x)}{dx}...
 Grypho  6
 Macierz przekształcenia.
Rozważmy przestrzeń R_{4} wielomianów stopnia co najwyżej 4. L : R_{4} -> R_{4}, przyporządkowuje wielomianowi jego pochodną . Jaka jest macierz L w bazi...
 eloziom  2
 [Macierze] Znalesc macierz X - zadanie 2
Witam, właśnie zacząłem powtórki przed sesją... prosiłbym o sprawdzenie czy dobrze wyznaczyłem w równaniu macierz X. Obliczanie macierzy nie sprawia mi większych kłopotów, ale nie jestem pewny czy dobrze wyznaczam macierz X. 1. XA=C-A...
 mk4full  1
 wyznaczyc macierz c
Mam macierz M: \begin{bmatrix} 0&1\\1&1\end{bmatrix} oraz macierz L: \begin{bmatrix} 1,61&0\\0&-0,62\end{bmatrix} Mam za zdanie znalezc macierz C która będzie spełniac następu...
 południowalolka  1
 Macierz do ujemnej potęgi
\left ^{-1} \cdot X =\left ^{T}...
 lena187  2
 macierz idempotentna
jak wykazac, ze wyznacznik macierzy idempotentnej moze być rowny zero albo jeden? z gory dziekuje za pomoc! ...
 Ulcia  1
 Macierz diagonalna i nieosobliwa
To dla pewności przelicz czy się zgadza - powinieneś ustawić wektory własne w tej samej kolejności, co wartości własne....
 ZaxHunter  10
 Macierz - zadanie 13
Oblicz A^{-1} =\left...
 matematyczne_zero  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com