szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 09:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:02 
Moderator

Posty: 9586
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:01 
Moderator

Posty: 9586
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:08 
Moderator

Posty: 9586
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 macierz dopełnień - zadanie 2
Cześć, mam mały problem... Przy nauce do egzaminu pojawiła mi się sprzeczność tego co mam w notatkach z tym co znalazłam tutaj na forum.. Przy obliczaniu macierzy odwrotnej potrzebujemy macierz dopełnień... wszystko jasne, dopóki nie trzeba wstawić t...
 xsemofil  1
 macierz przeksztalcenia liniowego - zadanie 6
W przestrzeni wektorowej V nad ciałem liczb zespolonych \mathbb{C} dana jest baza (v_{1},v_{2},v_{3}). Przekształcenie f:V\rightarrow V[/tex...
 kalik  7
 znajdz macierz
w drugim wyszło mi -40 wydaje się być proste:)...
 text44  10
 Macierz przekształcenia liniowego - zadanie 15
Wyznaczyc macierz M(F) przekształcenia liniowego F: Mat_{2x2}(\mathbb{C})\to Mat_{2x2} (\mathbb{C}) w bazie uporządkowanej B= \left\{ e_1=\left[\be...
 Ewelina9292  1
 Wzór, macierz odwrotna, macierz do potęgi n+1
Witam, czy ktoś ma może pomysł jak udowodnic taki wzór: (I-A)^{-1}(I-A^{n+1})=I+A+A^2+\cdots +A^{n} przy założeniu, że I-A jest nieosobliwa. Pozdrawiam...
 p4wcio  1
 Macierz przekształcenia liniowego - zadanie 9
Mam problem z tym zadankiem ponieważ nie było mnie raz na ćwiczeniach z algebry a jutro mam kolosa więc prosze o pomoc Zad Wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego f: R^{2} -> R^{3}) f...
 Drazu  4
 wyznaczyć macierz - zadanie 5
macierze: A= \left B= \left C= \left[\begin{array}{ccc}1&2\...
 iwona k  3
 macierz 4x4
Witam, czy ktoś mógłby sprawdzić czy dobrze policzyłem zadanie:)? układ równań: \begin{cases} 3x-y+z = 4 \\ 2x+3y+z=-1 \\ 4x-5y+z=9 \\ 3x+10y+2z=-7 \end{cases} rozwiązując metodą gaussa, po przekształceniach wyszło mi ...
 swiechu  0
 Macierz zmiany bazy starej na nową
Witam, Mam do zrobienia takie o to zadanie: Wyznacz macierz zmiany bazy gdy baza pierwsza jest a druga Zabrałem się za to zadanie i nie wiem czy dobrze je zrobiłem, proszę o sprawdzenie. Baza S. [...
 Nesa  8
 Macierz odwrotna nie istnieje?
Kurde nie wiem czy sie pomyliłem ale na kartce z której ktoś mi tłumaczył mam napisane że macierz odwrotna nie istnieje, może ktoś luknąć, pomyliłem się czy co? bo mi wyznacznik wychodzi jak teraz robie \neq 0więc istniej...
 saltcushy  5
 Macierz odwrócona
Chciałem prosić o pomoc w rozwiązaniu następującego układu równań metodą macierzy odwróconej. Umiem to rozwiązać normalnie, ale nie kumam zupełnie jak się tą metodą odwróconej rozwiązuje. Liczę na Waszą pomoc. Pozdrawiam! x_{1} + ...
 Sheva23  6
 wyznaczyć liczby p dla którch macierz jest odwracalna
Witam. Kiedy macierz jest odwracalna ? taka macierz: \left...
 imysz  7
 Macierz zmiany bazy, a macierz przekształcenia
Witam, Jeśli jakiś operator liniowy/przekształcenie liniowe macierz przekształcenia w bazie B i to przekształcenie jest z tej samej przestrzeni w tą samą to czy to jest jakaś macierz zmiany bazy ? Czy mogę wtedy znaleźć bazę tą na którą macierz prze...
 matinf  0
 macierz odwzorowania liniowego - zadanie 10
Dane jest odwzorowanie f: R_{ _{2} }-->R_{ _{2} }okreslone wzorem(f(p))(x)=2xp(x)-(x^2-1)p'(x)+p''(x) znajleźć maci...
 Nesquik  1
 Oblicz macierz X, dla równania A*X = B
Mamy obliczyć macierz X, dla równania A*X = B A = \begin{bmatrix} 1&1\\2&-1\\0&0\end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 2&3&0&4\\1&0&-3&-1\\1&2&1&3\end{bmatrix}[/...
 CinkoNaap  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com