[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:02 
Moderator

Posty: 9442
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:01 
Moderator

Posty: 9442
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:08 
Moderator

Posty: 9442
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać, że macierz jest diagonalizowalna - zadanie 2
Zadanie wygląda tak: Wykazać, że macierz \left jest diagonalizowalna. Znaleźć macierz diagonalną D i nieosobl...
 Pendulum  0
 Macierz przekształcenia liniowego, a obraz wektora. - zadanie 2
...
 fsad3  0
 macierz do postaci schodkowej
czy ktos to rozgryzie? trzeba rozwiazac rownania sprowadzaja do postaci schodkowej zredukowanej i zapisac rozwiazanie stosujac zmienne zwiazane i parametry. \begin{cases} x_{1}-2x_{2}+2x_{3}-4x_{4}+2x_{5}=2\\ ...
 ardento  3
 Macierz Jordana - sprawdzenie zadania.
Macierz Jordana ma pod przekątną zera....
 mariusz689  7
 Macierz przekształcenia liniowego - zadanie 27
Witam, Zadam kilka pytań odnośnie przekształceń liniowych - konkretnie macierzy przekształceń: Na początek: Znajdź macierze przekształceń \RR^2 \rightarrow\RR^2 (a) obrót w lewo o kąt \alpha[/tex:dupqr1...
 matinf  13
 Macierz odwrotna na podstawie macierzy kwadratowej
Niech A^{2} = \left Jak teraz szybko wyznaczyć A ^{-1}?...
 diego_maradona  1
 macierz ortogonalna i cos jeszcze
prosilbym o pokazanie na obojetni ejakim przykladzie (np prosta kwadratowa macierz) w jaki sposob sprawdza sie czy dana macierz jest ortogonalna. oraz o wskazowki do zadania - schemacik, rozwiaze sobie sam Niech V bedzie przestrzenia funkcji klasy...
 prokicki  1
 Wyznacz macierz X - zadanie 8
Witam, mam problem z wyznaczeniem macierza x: 1. (2A-A ^{T} )X=A-E A=\left I czy mogę zrobić tak że np. (2A-A ...
 mk4full  1
 macierz transponowana - zadanie 4
Cześć, mógłby mi ktoś powiedzieć, jak będzie wyglądała macierz A 3x3, taka, że: A= - A^T ?...
 hari  4
 Macierz przeksztalcenia liniowego
Mam takie zadanie: Znalesc z def. macierz przeksztalcenia liniowego w podanych bazach odpowiednich przestrzeni liniowych: L:R^{3} ...
 Szalony_Ryszard  1
 Macierz odwrotna i układ równań
Mam problem z treścią pewnego zadania, a mianowicie nie do końca wiem o co z nim chodzi. "Oblicz macierz odwrotną do macierzy A i zastosuj ją do rozwiązania układu równań". A^{-1} = \left[\begin{arra...
 mkk1991  2
 macierz odwrotna i wyznacznik macierzy
-9 - (-8) = -1 Iloczyn elementów drugiej przekątnej wyznacznika stopnia 2 się odejmuje. No i gra ...
 choryczosnek  14
 Macierz symetrii - zadanie 2
Obliczyc macierz w bazie kanonicznej symetri przestrzeni \RR^3 ze standardowym iloczynem skalarnym wzgledem plaszczyzny \left\{ (x,y,z) \ni \RR^3 x+y-z=0\right\} Jak sie za to zabrac?...
 kameleon99  2
 Wyznaczniki macierzy i macierz odwrotna
witam moglby ktos zrobic mi takie zadanie jak ponizej z tym ze musze je zrobic w wordzie lub excelu a nie mam pojecia zielonego o tym:( Rozwiąz rownania wzgledem niewiadomej x a) \left|\begin{array}{ccc} 2&x\\-x&-3\end{array}\right...
 doobo  5
 Pytanie o macierz 4x4
\left mam taka macierz i pytanie jak ja policzyc?? Chcialem ja wyzerowac przez trzeci wiersz wy...
 Stachu97  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com