szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:02 
Moderator

Posty: 9528
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:01 
Moderator

Posty: 9528
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:08 
Moderator

Posty: 9528
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz macierz X - zadanie 6
Witam, Mam mały problem z zadaniem: \left*X=\left*\left Wyznacz...
 gammie  2
 Macierz - równanie
No a na czym polega problem? Trzeba rozwiązać układ - tu można nawet bez stosowania specjalnych metod, ewentualnie sobie zrobić te dwie operacje na macierzy, żeby dojść do postaci Schodkowej. Pozdrawiam....
 MilosH  6
 obliczyć macierz - zadanie 5
Proszę o wytłumaczenie jak rozwiązać poniższe zadanie: macierz 2 \times 2 o danych $$\left$$...
 tomi140  1
 Macierz odwracalna modulo
Witam, Proszę o wyjaśnienie takiego zdania: Wybieramy 2x2 macierz A o współczynnikach całkowitych odwracalną modulo 26 Macierz 2x2, rozumiem, ale jaki konkretnie powinny być te współczynniki (gdybyśmy np. chcieli wybrać inne)...
 natomiast  1
 macierz odwrotna - zadanie 58
Cześć! Chcę wyznaczyć macierz odwrotną macierzy jednoelementowej zawierającą liczbę zespoloną: \left. Czy wynikiem nie będzie \frac{1}{0,3225-j0,2475}[/tex:11...
 piasektt  2
 Macierz surowców
Pomnóż te macierze...
 Macius700  5
 Układ równań, macierz
Proszę o pomoc, nie mam zielonego pojęcia jak się do tego zabrać. gdyby była 2x2, 3x3. 4x4... to bym rozwiązał, ale tej niestety nie potrafie. Czy mógłby ktoś napisać krok po koroku jak to zrobić? Układ równań: \begin{cases} x+2y-z-t ...
 mrKajoj  4
 macierz 4x4 - zadanie 2
mam prośbe czy ktoś jest moze mi to obliczyć... najlepiej żeby napisać krok po kroku \begin{bmatrix} 0 & -1 & -2 & -4 \\ 1 & 0 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 0 & 1 \\ -4 & -2 & -1 & 0 \end{bmatr...
 dj_unknow  2
 macierz przekształcenia - zadanie 20
Wyznacz macierz przekształcenia: \RR_2 \to \RR_2 \\ (f(p))(x) = xp'(x) w bazach kanonicznych...
 matematyka464  1
 Macierz. Dziwny układ równań
Witam, prezentuje zadanie i proszę o pomoc w rozwiązaniu. 1. Rozwiąż układ równań. \left\{\begin{array}{l} x1-x2+x3-x4+x5=1\\x1-x2+x3+x4-x5=1\\x1-x2+x3+3x4-3x5=1 \end{array} Chciałem zastosować ...
 FGwwa  2
 macierz hermitowska, pytanie tak, nie
Czy macierz o wartościach rzeczywistych możemy nazwać hermitowską, oczywiście macierz kwadratową symetryczna...
 exupery  1
 Macierz unitarna.
Czy macierz przejścia z bazy ortogonalnej do bazy ortogonalnej w przestrzeni unitarnej jest unitarna? Wiadomo, że jeżeli założymy ortonormalność tych baz to powyższe stwierdzenie będzie prawdziwe. A jak z bazami ortogonalnymi?...
 Krzysztof44  3
 Macierz odwrotna- rozwiązywanie równań
a mam jeszcze taki problem z obliczeniem czegoś takiego: Metodą macierzy odwrotnej rozwiązać równanie Ax=b, gdzie: A=\left[\begin{array}{cccc}20&1&8&1\\0&-1&1&-1\\0&0&1&1\\0&0&0&1\end{arr...
 Kemot  3
 Macierz czwartego stopnia.
Witam mam problem z obliczeniem wyznacznika macierzy czwartego stopnia.Prosze o pomoc jestem początkujacym w macierzach.Z gory dziekuję za pomoc. \left[\begin{array}{cccc}1&-2&0&1\\0&3&-1&0\\2&0&1&-...
 Wojtek_900  5
 Oblicz macierz odwrotną
Treść zadania oblicz macierz odwrotną. Proszę o sprawdzenie mojego wyniku do macierzy: \left Moja odpowiedź. \left[\begin...
 adrian7_1990  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com