szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:02 
Moderator

Posty: 9699
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:01 
Moderator

Posty: 9699
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:08 
Moderator

Posty: 9699
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy przekształcenie jest liniowe? Wyznacz macierz - zadanie 6
Witam. Czy wytłumaczyłby mi ktoś krok po kroku jak rozwiązywać zadania tego typu razem z objaśnieniami ? W ogóle nie wiem jak sie zabrać za zadania tego typu. Czy następujące przekształcenie jest liniowe? Jeżli tak, wyznacz macierz tego przekształc...
 Piter9414  6
 macierz eliminacja gaussa
stosujac metode eliminacji gaussa rozwiazac uklad rownan \begin{cases}2x+y+z=1\\ 3x-y+3z=2 \\ x+y+z=0\\ x-y+z=1\end{cases}...
 fasola2221  3
 macierz z parametrem
mam problem z zadaniem: Wyznaczyc wszystkie wartosc parametru p (p \in \mathbb{R}) dla ktorych uklado rownan: \begin{cases} x+py=1 \\ py+z=p \\ x+pz=1 \end{cases}[/...
 mina90  1
 wyznaczyć..... macierz
wyznaczyć (można zgadnąć) macierz A^{12} dla a) \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix} b) \begin{bmatrix} 2&-1\\3&-2\end{bmatrix} o co chodzi ...
 pawel296  1
 macierz macierzy
niech \forall i,j \in \N x_{ij} oznacza liczbę rzeczywistą, niech \forall i,j \in \N A_{ij} , B_i \ oraz \ C_i oznacza macierz n \times n Czy dla układu równań:...
 exupery  0
 Macierz zmiany bazy.
Wtam, mam ogromny problem z rozgryzieniem tego zadania. Znajdź odwzorowanie liniowe F, kiedy : M_{\beta}^{\beta}\left( F\right) = \left[ \begin{array}{ccc} 0&1&2\\ -1&0&-1\\ 2&1&0\\ \end{array}\right...
 kustosz_9a7b  1
 Każda macierz...
Witam, mam parę pytań które muszę określić jako prawdziwe bądź fałszywe. 1. Każda macierz może mieć wartości własne. ( Fałsz? - wartości własne może mieć jedynie macierz kwadratowa?) 2. Każda macierz kwadratowa ma co najmniej jedną wartość własną ( ...
 rastabandita  3
 Macierz - wykazanie zaleźności dla każdego n
Pokaż, że dla każdego naturalnego n zachodzi \begin{bmatrix}1&a\\0&1\end{bmatrix}^{n} = \begin{bmatrix}1&na\\0&1\end{bmatrix} gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą. Nie wiem za bardzo jak tu ruszyć.....
 taffer  1
 Jak obliczać jądro i obraz oraz macierz przejścia?
Jądro to przeciwobraz zera - liczysz klasycznie praktycznie. Obraz jest rozpinany przez kolumny macierzy - wybierasz z nich liniowo niezależne i masz bazę obrazu. Macierz przejścia z bazy do bazy - przedstawiamy jedną bazę we współrzędnych drugiej ba...
 zbyhu  1
 macierz przejścia - zadanie 9
Bardzo prosiłabym o pomoc w rozwiazaniu tego zadania, robilam na rozne sposoby i za każdym razem wychodzi inny wynik. z góry dzieki W pewnym kraju demokratyczny...
 radyjko  0
 macierz odwzorowania - zadanie 9
Witam Mam problem z takim oto zadaniem: Odwozrowanie liniowe f: R^{2} \rightarrow R^{2} opisane jest wzorem f(x,y,z)=(x-y,2y+z). a)Znaleść macierz odworowania w bazie kanonicznej (1,0),(0,1); b)w bazie (1,1,0),(1,0,1),...
 horrorschau  1
 macierz przejścia i wektor
mam napisać macierz przejścia z bazy B_{1} = \left\{ \left,\left \right\} do B_{2} = \left\{ \left,\left \right\} więc macierz przejścia ma taką postać: [tex:34vygea...
 Puchacz  2
 Macierz odwzorowania - zadanie 10
Witam, bardzo bym prosił aby ktoś sprawdził czy dobrze rozwiązałem to zadanie bo sam nie jestem tego pewien Treść zadania jest taka: Korzystając z twierdzenia o zam...
 billythekid  0
 macierz odwzorowania - zadanie 19
Rozważmy wektor jeśli g() = \{ \} z twierdzenia o rzędzie, Z postaci przekształcenia liniowego możemy wyznaczyć x,y. Tak samo d...
 nanali  5
 wyznaczyć macierz - zadanie 2
Przekształcenie liniowe \varphi :\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2} określone jest wzorem \varphi ()=. Wyznaczyć macierz ...
 kalik  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com