szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:02 
Moderator

Posty: 9522
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:01 
Moderator

Posty: 9522
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:08 
Moderator

Posty: 9522
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Macierz obrotu.
Witam, mam pytanie dotyczące macierzy obrotu. Wg definicji na Wikipedii jest to macierz gdzie elementami są sinusy, cosinusy i podstawia się kat obrotu. Jednakże zadanie które próbuje rozwiązać wymaga albo innego podejścia albo nie rozumiem jak stos...
 piotrekd  1
 macierz przejścia - zadanie 10
(2,3,4)=\alpha (1,2,3) +\beta (1,3,4) +\gamma (1,5,7) są to współczynniki pierwszej kolumny macierzy pzejścia...
 kalik  1
 Macierz, znalezienie płaszczyzny i pewnych ilorazów
Ale wtedy wektor własny odpowiadający wartości własnej 5 jest prostopadły do tej płaszczyzny, skąd tak ? -- 7 wrz 2010, o 21:50 -- Wygodnym wektorem własnym dla 5 będzie \left[/tex:2dcy81u...
 qtong  8
 macierz odwrotna - zadanie 81
Jak udowodnić: Macierz kwadratowa A stopnia n jest inwolutywna. Czy macierz A ^{-1} też jest inwolutywna? Odpowiedź uzasadnić. Niech k \in N[/tex:3u...
 Jeanne04  4
 Macierz obrotu - zadanie 3
Zapisać macierz obrotu o kąt \frac{\pi}{3} w \mathbb R^{2} używając w dziedzinie i w obrazie bazy kanonicznej. *** czyli mam podstawić \frac{\pi}{3} do takiej ma...
 taffer  5
 Sposób na liczenie dopelnien algebraicznych w pamieci
Witam czy istnieje jakis szybki sposob liczenia w pamieci dopelnien algebraicznych macierzy 3x3 i wiekszej ? Wiem ze chyba tak bo co niektorzy przeliczaja cos w pamieci patrzac na wiersze, kolumny. Prosilbym o pomoc....
 nieogar  0
 Macierz zerowa - zadanie 3
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Niech A \in R ^{2x2}. Uzasadnij, że jeżeli dla pewnej liczby naturalnej n zachodzi A ^{n}=0 _{2x2}, to A ...
 rusek123  2
 Macierz i baza przekształcenia liniowego
Mam następujące zadanie : Przekształcenie : f(u_{k}) = v_{k} dla k = 1,2,3,4 v_{1} = u_{1} + u_{2} v_{2} = u_{2} + u_{3} [tex...
 Elo-Rap  2
 Dana jest macierz
Dana jest macierz C=\left a) Jaki warunek powinna spełniać para p i kaby istni...
 myther  4
 Znaleźć macierz przekształcenia liniowego - zadanie 3
Znaleźć macierz przekształcenia liniowego w bazach kanonicznych: F:\;\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2\quad F(x,y,z)=(2x-y,\;3x+y-z) Bazę \mathbb{R}^3[/tex:vlb2l...
 patryk007  1
 Macierz formy dwuliniowej - zadanie 3
Dokładnie tak....
 matix  4
 Wyznaczyć macierz endomorfizmu w innej bazie
Niech \mathcal{B} = (e_{1}, \ e_{2}, \ e_{3}) będzie bazą przestrzeni wektorowej V (nad ciałem \mathbb{R}). Bazą tej przestrzeni jest również [tex:3guqh4hl...
 donmaciej  0
 wymiar jądra, rząd i macierz przekształcenia w bazach
Dane jest przekształcenie liniowe \psi : \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3 dane wzorem \varpsi(a, b, c, d) = (a - b + 2c,-a + b + 2d, c + d). (a) Wyznaczyć wymiar jądra i...
 kieubass  0
 Macierz odwrotna - zadanie 42
Witam bardzo serdecznie. Mam mały kłopot. Dostalam przykładowe zadania i jest przykład, że mam obliczyć macierz C= A \cdot A^T- 4 \cdot I_3 i tak naprawdę to umiem zrobić tylko początek czyli: macierz A...
 Martika567  3
 Macierz przekształcenia liniowego, a obraz wektora. - zadanie 3
...
 fsad3  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com