szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:02 
Moderator

Posty: 9478
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:01 
Moderator

Posty: 9478
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:08 
Moderator

Posty: 9478
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Macierz odwrotna - zadanie 59
Obliczenie macierzy odwrotnej do: A= \begin{bmatrix} 1 & 2&-1 \\3&0 & -2\\ 4&-2 & 5 \end{bmatrix} det A=-44 a _{11} =4 a _{12} =-23 a _{13} =-6 a _{21} =-8 a _{22} =9 a _{23} =6 a _{31} =-4 a _{32} =5...
 konrad18m  2
 Macierz endomorfizmu i odwzorowanie
Mam takie zadanie i nie wiem, jak się za nie zabrać. A=\left jest macierza endomorfizmu f:R_{2} \rightarrow R_{2}[...
 Poszukujaca  0
 macierz przejścia- sprawdzenie
Dana jest macierz przejścia od bazy B do bazy B' P_{B'}^{B} =\begin{bmatrix} 2&-3&0\\3&1&1\\-1&2&0\end{bmatrix} a) znaleźć współr...
 alfgordon  1
 Macierz odwzorowań liniowych
Witam! Mam problem z takim zadaniem: Dana jest macierz odwzorowań liniowych A oraz bazy B1 i B2. Wyznaczyć przepis na odwzorowanie liniowe: \begin{bmatrix} 1&1\\2&-1\\0&2\end{bmatrix} B1 = ((1,0),(2,1)) ...
 donerkebab234  0
 macierz odwrotna - zadanie 52
\begin{bmatrix} 1&j&0\\1+j&0&2\\5&-3&4\end{bmatrix} jeżeli ktoś może niech zamieści rozwiązanie na forum albo na moim gg...
 artbialy1989  14
 Macierz przekształcenia liniowego - wyjaśnienie zapisu
T:\mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, \ T(x,y)=(3x-2y, 2x+3y) a) \ \mathcal{B}_{\mathbb{R}^{2}}= baza \ standardowa; b) \ \mathcal{B'}_{\math...
 bzykubd  2
 macierz odwrotna - zadanie 57
\begin{bmatrix} 1& \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\0&1& \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \end{bmatrix} Gdy robię pewną macierz odwrotną, dochodzę do takiego momentu i nie wiem jak zamienić tą [tex:wmts...
 Punter  3
 obliczyc macierz
\sqrt{ \left} Z góry dzięki ...
 p888  3
 macierz nieosobliwe
Wykazać że dla dowolnych nieosobliwych macierzy A iBtego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}...
 anetaaneta1  1
 Macierz przekształcenia liniowego w podanej bazie.
Mam dany wzór przekształcenia liniowego, mam podaną bazę i mam wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego w tej bazie. I tu jest problem, bo mam jedną bazę. Podejrzewam, że za drugą trzeba podstawić po prostu bazę kanoniczną, tylko w którym miejscu?...
 adri@n  2
 Macierz i poprawne rozumowianie
Da się pomnożyć. Mnożenie macierzy jest możliwe jeśli pierwsza macierz ma tyle kolumn co druga wierszy. Natomiast dodawać można macierze o tych samych wymiarach, czyli np macierz 3x3 możesz dodać z macierzą 3x3, a z macierzą 3x4 już nie dodasz....
 KamilloPL  7
 Macierz odwrotna - zadanie 30
Czy macierz odwrotna to A^{-1}=-\frac{1}{6}\left ? Jeżeli ją transponujesz, to b...
 Majka_1976  2
 Macierz Jordana i wysoka potęga
Ok, w takim razie dziękuję za pomoc ...
 kryg196  13
 Oblicz macierz - zadanie 8
także tego.. pomoże ktoś ? \begin{bmatrix} 2&-1\\-1&-2\\...
 hany  1
 znajdź takie bazy... , że macierz przekształcenia....
f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3 f \left( \left \begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix} \right)= \begin{bmatrix} x_1\\2x_1 + x_2\\x_1 + x_2\end{bmatrix} Znajdź takie baz...
 Wilkołak  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com