szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 09:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam, postanowiłem trochę zabrać się za naukę a dokładnie macierze jednak w jednym z zadań napotkałem na oporny błąd którego nie umiem wyjaśnić, zanim będę mógł orzec że to błąd w książce wolę spytać specjalistów :)

Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych dla macierzy A, jeżeli

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 1&4&0\\5&-1&2\\-9&7&4\end{bmatrix}

Więc liczę to w ten sposób

\textbf{A} = \begin{vmatrix} -1&2\\7&4\end{vmatrix} = -1 \cdot 4 - (2 \cdot 7) = -4 - 14 = -18

Obliczyłem tylko jeden wyznacznik macierzy dopełnień ponieważ już na samym początku nie zgadza mi się odpowiedz, która wygląda następująco

\textbf{A*} = \begin{bmatrix} -10&2&44\\16&-4&-43\\8&-2&-21\end{bmatrix}

Mógłby ktoś wskazać gdzie robię błąd?
Z góry dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:02 
Moderator

Posty: 9662
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest błędna, a początek Twoich rachunków jest poprawny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za odpowiedź :) rozwiało to moje wątpliwości

Skoro już rozmawiam o błędach w podręczniku postanowiłem podpiąć pod temat jeszcze jedno zadanie, jakbyś mógł zerknąć na to. Być może, popełniam gdzieś błąd

Zadanie brzmi następująco
Znaleźć macierz odwrotną dla danej macierzy A

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&-1&2\\-4&1&0\\2&0&-3\end{bmatrix}

Więc rozpoczynam od obliczenia wyznacznika macierzy który wg moich obliczeń wynosi:

\begin{vmatrix} A\end{vmatrix} = -9 + 0 + 0 - (4 + 0 - 12) = -9 + 8 = -1

Następnie obliczam macierz dopełnień algebraicznych (podam od razu wynik, jeśli będzie potrzeba wklejania każdego kroku kolejno to zrobię to)

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-3&-2\\-12&-13&-8\\-2&-2&-1\end{bmatrix}

Dokonuje następnie zamiany wierszy z kolumnami

\textbf{A} = \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix}

I dokonuje podstawienia do wzoru na macierz odwrotną

-1 \cdot \begin{bmatrix} -3&-12&-2\\-3&-13&-2\\-2&-8&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3&12&2\\3&13&2\\2&8&1\end{bmatrix}

Natomiast w książce jest odpowiedz

\textbf{A} = \begin{bmatrix} 3&3&2\\12&13&8\\2&2&1\end{bmatrix}

Widać że obliczenia są OK, tylko macierz nie jest odwrócona... Może ja posiadam zły wzór czy to może znowu błąd w podręczniku?

Z góry ponownie dziękuje.
Eldiane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:01 
Moderator

Posty: 9662
Lokalizacja: Bydgoszcz
To co nazwałeś macierzą dopełnień algebraicznych jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Faktycznie, ale we wzorze występuje właśnie transponowana macierz dopełnień algebraicznych czyż nie? przynajmniej tak nam podał wykładowca

\frac{1}{det A}  \cdot transponowana macierz dopełnień
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:08 
Moderator

Posty: 9662
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zgadza się, dlatego właśnie potem tak jak napisałeś należy zamienić kolumny z wierszami, czyli transponować macierz. Ale macierz dopełnień algebraicznych to macierz przed transponowaniem.

Innymi słowy: transponowałeś macierz dopełnień dwukrotnie, otrzymując z powrotem macierz wyjściową, a miałeś transponować ją tylko raz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2011, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć macierz X
Wyznaczyć macierz X z równania A\cdot{X}\cdot(40B)^{-1}=(A^{-1}\cdot{B})^{-1} wiedząć, że wszystkie macierze występujące w równaniu są tego samego wymiaru. Z góry dzięki...
 flirtek  3
 Wyznaczyć macierz reprezentującą odwz. liniowe.
Wyznaczyć macierz reprezentująca odwzorowanie liniowe A: R^{3} \rightarrow R^{3} jeżeli wR^{3}zadana jest baza kanoniczna i A(1,0,0)=(1,2,3); A(0,1,0)=&...
 Nesajem  6
 Napisz dowolną macierz 5x4, której rząd jest równy 3
Czy rozwiązaniem tego zadania może być taka macierz? 1234 0358 0023 0000 0000-- 3 lutego 2010, 20:44 --kompletnie nie tak ta macierz wygląda jak powinna, więc prosiłbym o zignorowanie tej wyżej i podanie kilku przykładów....
 dawidryba  3
 macierz - rozwinięcie Laplace'a
\begin{bmatrix} 1&3&4&5\\3&0&0&2\\5&1&2&7\\2&0&0&3\end{bmatrix} wyznacznik macierzy - jak takie cosik policzyc? Dziekuje za pomoc....
 gufox  5
 Macierz Jednostkowa
Proste pytanie:czy macierz 1 to to samo co I a dokladniej czy macierz A-1 to to samo co A - I(macierz jednostkowa) ???...
 zwonko  4
 wyznaczyć macierz
\begin{bmatrix} 1&1\\1&-5\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5\\10\end{bmatrix} Prosiłbym, aby mi ktoś wytłumaczył krok po k...
 djangelion  12
 macierz odwzorowania liniowego - zadanie 5
jak znaleźć macierz odwzorowania liniowego P _{2} \rightarrow P _{2} , L(f)=f\prime w bazie 1,x, x^{2}...
 bogus89  1
 Macierz odwracalna
Witam. Mam nadzieje ze nie było jeszcze takiego tematu jeżeli tak to przepraszam. Mam do Was wielką prośbę czy może mi ktoś w najprostszy sposób wytłumaczyć na czym polega odwracalność macierzy i jak to najszybciej wykonac. Próbuje sie tego nauczyc a...
 nyxxis  3
 Macierz odwrotna - zadanie 9
Jak wygląda macierz odwrotna do danej \left Obliczyłam i wyszła mi macierz odwrotna, ale chcę wiedzieć czy dobrze to zrobiłam ...
 blueangel  4
 macierz odwrotna macierzy diagonalnej
Cześć Czy jest jakaś zasada,wzór itp jak w łatwy sposób obliczyć macierz odwrotną do podanej niżej: \left[\begin{array}{cccc}16+j48&0&0&0\\0&42+j37&0&0\\0&0&42+j37&0\\0&0&0&j1\end{array}\r...
 piasektt  2
 Oblicz macierz - zadanie 7
A ^{2}-4A+5I gdy A=\left Nie wiem jak sie za to zabrać .... Robię to tak 1) podnoszę pierwsze A czyli wszystkie elementy macierzy do...
 Hołek  3
 endomorfizm, macierz odwzorowania
Niech E={ \left \in M _{2x2} (R); a,b,c \in R} a) Wykaż, że odwzorowanie f: \ \ \left[ \begin{array}{ccc}a&b\\b&c\end{array} \righ...
 zuababa  0
 macierz skosnosymetryczna
Mam problem z zadaniem: Wykazać, ze dla dowolnej macierzy kwadratowej A macierz B= \frac{1}{2} ( A^{T} - A) jest skośnosymetryczna. Z gory dziekuje za pomoc ...
 Ulcia  0
 Czy macierz diagonalna jest przemienna?
Czy macierz diagonalna jest przemienna, tzn. czy diag(d_1,d_2, ... d_n) \cdot A _{n} = A _{n} \cdot diag(d_1,d_2, ... d_n) ?...
 faho  1
 macierz przekształcenia w bazach
Miałem dany wzór przekształcenia liniowego V \rightarrow W i macierz w bazach. Obliczyłem przykładową bazę przestrzeni V odpowiadającą tej macierzy. A jak się robi z bazą W[/tex...
 adacho90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com