szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2011, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: asdas
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność:
1.(a \ge 0  \wedge b \ge 0)  \Rightarrow  \frac{a+b}{2}  \ge  \sqrt{ab}
Kompletnie tego nie rozumiem. Nie kumam jak ma wyglądać ten dowód. Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie dlaczego wynik dowodzi tej nierówności.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 paź 2011, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
Obie strony nierówności są nieujemne, więc podnosisz stronami do kwadratu, następnie mnożysz stronami przez 4, przenosisz wszystko na jedną stronę + redukcja wyrazów podobnych. Zwijasz wyrażenie ze wzoru skróconego mnożenia i praktycznie zakończony dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2011, o 19:53 
Moderator

Posty: 14223
Lokalizacja: Wrocław
Nie od rzeczy byłoby zauważenie, że wszystkie powyższe przejścia są równoważne.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2011, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: asdas
Mógłby mi ktoś zapisać to normalnie? i wytłumaczyć czy dowód to po prostu przekształcona nierówność z 0 po 1 stronie i ukazana w najprostszej postaci?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2011, o 17:43 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1739
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}  \Leftrightarrow  a+b \ge  2\sqrt{ab}  \Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b \ge 0  \Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \ge 0

Ostatnia nierówność jest prawdziwa, gdyż kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny, a wobec równoważności przejść, które dokonaliśmy, dowód jest zakończony.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 działania na liczbach rzeczywistych
mam problem z zadaniem nastepujacej tresci: wykaż, że http://www.darmoland.pl/elbartoandliamb/01b2adfae013774430f7547afa350c66/zadanie.jpg...
 Anonymous  1
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych
Takie wyrażonko: (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)(a+9)(a+11)=... Na początku chciałem to zrobic drogą: (a+1)= =(a+1)= =(a+1)[(a+1)^3+18(a+1)^2+80(a+1...
 Taschon  1
 świat liczb rzeczywistych
Wskaz liczbę niewymierna x taką, aby wartość poniższego wyrażenia była liczbą wymierną: a)sqrt11/x b)sqrt111+x...
 jawor  7
 porównywanie liczb rzeczywistych
która z liczb jest większa: A=sqrt(9+4*sqrt(5)) czy B=sqrt^3(38+17*sqrt(5)) i jeszcze takie: A=222^555 czy B=555^222 Byłbym wdzięczny za sposób rozwiązywania tego typu zadań. Z góry dzieki....
 Tomo  3
 Rozstrzygnij, która z liczb jest większa
Rozstrzygnij, która z liczb jest większa: 22^{55} czy 55^{22} ? Kiedyś to zadanie było robione na kółku, lecz zgubiłem gdzieś obliczenia, wiem że 22^{55} jest ...
 Tomasz B  5
 Wykaż, że jeżeli x+y+z=0 to ...
Wykaż, że jeżeli x+y+z=0 , to: \frac{x^{7}+y^{7}+z{7}}{7}=\frac{x^{2}+y^{2}+z{2}}{2}\cdot\frac{x^{5}+y^{5}+z{5}}{5}...
 Tomasz B  2
 sprawdzanie która z liczb jest większa
Nie wiem czy umieściłam ten temat we właściwym miejscu, ale zdecydowałam drogą dedukcji że najlapiej pasuje właśnie tu Zadanie jest banalne, ale nie jestem pewna c...
 czkawka  12
 Porównanie liczb (bez kalkulatora)
Witam, Jak zrobić coś takiego: Która z liczb a czy b jest większa, jeżeli a = 2\sqrt{5} + \sqrt{21}, b=9. Oblicz bez użycia kalkulatora. Z góry serdeczne dzięki....
 Mateusz Kempa  2
 wykaż że...
wykaż, że jeżeli \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 i \frac{a}{x} +\frac{b}{y}+\frac{c}{z}= 0 to \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} +\frac{z^2}{c^2} = 1 ...
 eloj  1
 Wykaż,że dla dowolnej liczby n...
Wykaż,że dla dowolnej liczby n€N zachodzą równości: a) 2^n + 2^n = 2^n+1 b) 2^1-n - 2^n = 2^-n ...
 Agata1988  3
 Wykaż że prawdziwa jest nierónośc ??
wykaż, że jeżeli a\geq0 i b\geq0 to prawdziwa jest nierównośc a^{5}-2a^{4}b+a^{3}b^{2}+a^{4}b-2a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}\geq0...
 jasq  4
 wykaż że.....
Wykaż, że wyrażenie \frac{n^{4}}{4} + \frac{n^{3}}{2} + \frac{n^{2}}{4} , gdzie n oznacza liczbę całkowitą, jest kwadratem liczby całkowitej....
 ktosik  2
 Czy zachodzi nierówność ?
Czy dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność: a) x + y ≤ x^{2} + y^{2}: b) x^{2} + y^{2} ≤ (x - y)^{2} + (x + y)^{2}[/tex:1xkk199...
 alexandra  1
 fajna nierówność, wykaż ją:
(n+1)\sqrt{x} q n\sqrt{x}+1...
 mol_ksiazkowy  5
 Zabawy z pierwiastkami, wykaż jak najzgrabniej, że:
\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}...
 mol_ksiazkowy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com