szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2011, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Polska
Witam, za limes'em mam taką liczbę. Jak to rozwiązać ??
\frac {n( \sqrt {1 +\frac{6}{n^2}} +  \sqrt {1 +\frac{5}{n^2}})}{n( \sqrt {1 +\frac{3}{n^2}} +  \sqrt {1 +\frac{8}{n^2}})}= ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2011, o 17:30 
Moderator

Posty: 15563
Lokalizacja: Wrocław
Skrócić n

\frac {n( \sqrt {1 +\frac{6}{n^2}} +  \sqrt {1 +\frac{5}{n^2}})}{n( \sqrt {1 +\frac{3}{n^2}} +  \sqrt {1 +\frac{8}{n^2}})}=\frac { \sqrt {1 +\frac{6}{n^2}} +  \sqrt {1 +\frac{5}{n^2}}}{ \sqrt {1 +\frac{3}{n^2}} +  \sqrt {1 +\frac{8}{n^2}}}

i przejść do granicy.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2011, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Polska
Mam być \frac {2}{2}=1 ale nie wiem skąd to się bierze :/ Mógłbyś wytłumaczyć skąd to 1 sie bierze ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2011, o 17:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4447
Lokalizacja: Gdańsk
Zauważ, że każdy z tych pierwiastków możesz oszacować przez 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2011, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Polska
Aha, czyli w rozwiązaniu jeśli doprowadze do takiej postaci to zaokrąglam do całości...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2011, o 22:35 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6218
Lokalizacja: Wrocław
A skądże. Jak doprowadzisz do tej postaci, to krok po kroku korzystasz z solidnie dowiedzionych twierdzeń zwanych arytmetyką granic:

Twierdzenia:    


Wiemy, że

\lim_{n \to \infty} \frac{6}{n^2} = 0 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^2} = 0 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^2} = 0 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} \frac{8}{n^2} = 0

i \lim_{n \to \infty} 1 = 1

więc z równości (1) wynika, że

\lim_{n \to \infty} 1+\frac{6}{n^2} = 1+0=1 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} 1+\frac{5}{n^2} = 1+0=1 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} 1+\frac{3}{n^2} = 1+0=1 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} 1+\frac{8}{n^2} = 1+0=1

zaś z równości (4) dostajemy

\lim_{n \to \infty} \sqrt{1+\frac{6}{n^2}} = \sqrt{1}=1 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} \sqrt{1+\frac{5}{n^2}} = \sqrt{1}=1 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} \sqrt{1+\frac{3}{n^2}} = \sqrt{1}=1 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} \sqrt{1+\frac{8}{n^2}} = \sqrt{1}=1

i znów z (1) mamy

\lim_{n \to \infty} \sqrt{1+\frac{6}{n^2}} + \sqrt{1+\frac{5}{n^2}} = 1+1=2 \\ \\ 
\lim_{n \to \infty} \sqrt{1+\frac{3}{n^2}} + \sqrt{1+\frac{8}{n^2}} = 1+1=2

więc ostatecznie z (3) otrzymujemy

\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1+\frac{6}{n^2}}+\sqrt{1+\frac{5}{n^2}}}{\sqrt{1+\frac{3}{n^2}}+\sqrt{1+\frac{8}{n^2}}} = \frac{2}{2}=1

Oczywiście po zdobyciu wprawy, wszystkie te przejścia robisz naraz w ciągu paru sekund i od razu piszesz wynik. Masz jednak świadomość, że szczegółowe i formalne uzasadnienie wygląda jak powyżej. :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba liczb pierwszych- ciągi
Ciag okreslony jest w nastepujacy sposob n-ty wyraz ciagu (an) jest rowny LIczbie Liczb pierwszych nie wiekszych od n: a)podaj trzynasty wyraz ciagu (an) bktore wyrazy ciagu (an) sa rowne 4 c)sporzadz wykres...
 mr.x  5
 granica ciągu z liczbą zespoloną
proszę o objaśnienie przykładu: \lim_{n \to \infty } \frac{ i^{n} }{n} wiem, że i^{n} się jakoś rozbija na jakieś możliwości, że n= i \cup -1 \cup -i \cup 1[/tex:2m6e...
 FantaZy  3
 Liczba e.
Proszę o pomoc w tym zadaniu: \lim_{n\to\infty}\left Próbowałam jakoś to poprzekształcać, ale wychodziły jakieś głupo...
 Natasha  5
 Granice ciągu z liczbą e - zadanie 2
Szukam po książkach, ale coś nie umiem znaleźć sposobu rozwiązania takiego zadania: Opierając się na twierdzeniu o granicy ciągu monotonicznego (liczba e), obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym: u_{n}=(1-\frac{1}{n^2})^{n^2...
 lays  12
 Granica ciągu [liczba e]
\lim_{n \to \infty } (1- \frac{3}{n} )^{n} \lim_{n \to \infty } (1+(- \frac{3}{n} ))^{n} \lim_{n \to \infty } (1+ \frac{1}{- \frac{n}{3} })^{n*&...
 Mecio  1
 granica ciąg, liczba elera
Witam jak się zabrać do tego ciągu \left( \frac{n^2 +6}{n^2} \right) ^{n ^{2} } prszę o wskazówki...
 hunter5556  7
 sprawdzenie przykładu z granicy ciągu, liczba e
\lim_{n\to\infty} (1 - \frac{5}{9n}) ^{4n} = \lim_{n\to\infty} (1 + \frac{-5}{9n}) ^{4n} = \lim_{n\to\infty} ^{ \frac{-5}{9n} \cdot 4n } = \lim_{n\to\infty} e ^{ \fra...
 tarantii  1
 Liczba e, granica ciągu nieskończonego
1. \lim_{ n\to\infty } (1- \frac{1}{n ^{2} } ) ^{n} 2. \lim_{ n\to\infty } (1- \frac{3}{n} ) ^{n} 3. \lim_{ n\to\infty } (1- \frac{4}{n} ) ^{-n+3}[/t...
 Shekerama  4
 Granica ciągu - liczba Eulera
Mam coś takiego i nie wiem czy dobrze rozwiązuję, bo niestety nie posiadam rozwiązań do przykładów \lim_{ n\to \infty } (1+ \fr...
 szymek  14
 liczba poszczególnych cyfr w zakresie liczb od a do n
Załóżmy że mam liczby włącznie od 124153 do 2859452789 to według jakiego wzoru policzyć ile razy w tym zakresie liczb występuje 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (wypisanie na kartce po kolei wszystkich liczb z tego zakresu i ręczne policzenie każdej cyf...
 ludolfvanceulen  0
 Granica ciągu z liczbą e - zadanie 15
Jak policzyć taką granicę? \lim_{n \to \infty} \left( 1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{n} Wiem, że trzeba skorzystać ze wzoru na granicę z liczbą e. Problem w tym, że nie potrafię dobrać odpowiedniego przekształcenia. ...
 Poszukujaca  5
 Uzasadnij, że każda liczba całkowita jest wyrazem ciągu...
Ciąg (a _{n}) jest określony wzorami a _{1} = A, a _{2} = 2A, a _{n+1} = 2a _{n} - a _{n-1}, gdzie A jest daną liczbą całkowitą większa od 0. Uzasadnij, że każda liczba całkowita więk...
 NagashTheBlack  3
 Granica ciągu z liczbą do n
Witam, Mam mały dylemat matematyczny. Otóż ćwiczeniowiec pokazał nam granicę: \lim_{ n\to \infty } \left^{10n}, gdzie dziewiątek jest n. Wdg niego ta granica to: \lim_{ n\to \infty } \le...
 jakotako  4
 granica z liczbą e
47. a_{n} = (1-\frac{2}{n})^{n-4} tak niestety nie można: e^{2n-8} próbowałem też tak: \frac{(1-\frac{2}{n})^n}{(1-\frac{2}{n})^4} granica ...
 kawafis44  6
 Granica ciągu(liczba e)
Nie jest to błąd Jest... Tutaj 152288.htm są 3 dowody....
 xxsmyqxx  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com