[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 Obliczenie momentu bezwładności bryły dwuwymiarowej
Płaską płytke kwadratowa o pomijalnej grubości wykonano z jednorodnego materiału ciężarze właściwym d oblicz jej moment bezwładności względem jej srodka, gdy bok płytki ma 2a wyraż ten moment wzorem w którym występuje masa tej płytki...
 luki26  1
 Momenty bezwładności - zadanie 3
Przedstawię jeden z ciekawych sposobów. Nie jestem pewny, czy uda mi się go dobrze wytłumaczyć, ale przynajmniej wypróbuję rysowanie w LaTeXu { \beg...
 ekk3  2
 moment bezwładności prostokata i pełnego walca ( problem z c
Witam! Bardzo proszę was o pomoc. Mam z tego kolosa zaliczeniowego , jestem pod ścianą. Bardzo bym prosił o wyjaśnienie tych dwóch zadań. 1) oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b względem osi Ixx Iyy i Izz tego kompletnie nie rozumi...
 damiano14  0
 Moment bezwładności obszaru D
Mam do policzenia m. bezwladnosci obszaru D 1\le x^{2} + y^{2} \le e wzgledem srodka ukladu wspol. Wiec moja całka bedzie wygladac \iint x^{2} + y^{2} dxdy Granice po przejsciu na wspol. ...
 R1990  2
 Moment bezwładności krzywej względem osi Y
Cześć, wzór na moment bezwładności krzywej względem osi X można odnaleźć z wielu źródeł, nie udało mi się jednak znaleźć takiego wzoru względem osi Y. Nie wiem też skąd się bierze wzór na mom...
 chmod  1
 moment bezwładnosc
Znajdź moment bezwładności jednorodnego (o stałej gestosci g) prostokątnego paska D o wymiarach axb względem jego przekatnej. jak zaczac? jak to umiescic w ukladzie, zeby bylo dobrze liczyc. Jak sie powinno rozwiazywac takie zadania, krok po kroku....
 okon  1
 Obliczyć moment bezwładności bryły ograniczonej powierzchnia
Obliczyć moment bezwładności bryły ograniczonej powierzchnia z= x^{2}+y ^{2} , z =2+ \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } której gęstość objętościowa w każdym punkcie jest równa g(x,y,z)=z...
 golywachock  5
 Moment bezwładności kuli - zadanie 3
Jak obliczyć moment bezwładności kuli o promieniu R. Nie chodzi mi tu o podanie konkretnego wyniku liczbowego ale o cały proces obliczania momentu bezwładności względem dowolnej osi. Definicja wygląda tak: \int_{V}^{} r ^{2} dm[/tex:1k...
 Prezio  2
 Moment bezwładności. - zadanie 3
Witam Mam do obliczenia moment bezwładności tego czegoś: http://i40.tinypic.com/2qs1kb7.jpg g=1mm b=100mm h=200mm i nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Mógłby ktoś wytłumaczyć co trzeba robić krok po kro...
 Jogurto  2
 Wyznaczanie momentu bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ łuku krzywej y=x^2 o gęstości w punkcie równej odciętej tego punktu. Jest ktoś w stanie rozwiązać tego typu zad?...
 zdybeks  1
 Moment bezwładności bryły obrotowej.
Witam. Mam takie zadanie z Krysickiego (20.103): Obliczyć moment bezwładności względem osi obrotu walca obrotowego o promieniu r i wysokości h, przyjmując stałą gęstość przestrzenną [tex:1zcda...
 dawid.barracuda  2
 Moment bezwładności i moment dewiacji odcinka
Mógłby mi ktoś napisać jakie są wzory na centralne momenty bezwładności i centralne momenty dewiacji (liczone względem środka masy odcinka) w układzie płaskim {O,x,y} dla odcinka AB o długości d[/tex:3ja3n0k...
 mkarotka  0
 Obliczyć moment bezwładności - zadanie 2
A moment bezwładności wnętrza jednorodnego trójkąta równobocznego o boku a względem jego osi symetrii? Do tego samego wzoru wstawiasz... z czym masz konkretnie problem?...
 silvaran  7
 Moment statyczny - zadanie 3
Witam serdecznie, czy mógłbym prosić o jakieś wskazówki co do rozwiązania następującego zadania: Oblicz momenty statyczne łuku: x=r \cos t y=r \sin t z=bt gdzie: b>0 t\in [0,...
 torpeda121  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com