szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 moment bezwladnosci - zadanie 7
Obliczyc momet bezwladnosci wzgledem osi OZ jednorodnej powierzchni o rownaniu x^2+y^2+z^2=R^2, z qslant 0 i gestosci stalej p. dosz...
 arikadiusz  1
 moment bezwładności - zadanie 6
Cienka jednorodna płytka o masie M ma kształt trójkąta prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej a. Oblicz moment bezwładności tej płytki względem przeciwprostokątnej....
 `vekan  1
 moment bezwladnosci - zadanie 5
Jaki jest moment bezwladnosci walca o promieniu podstawy R, wysokosci H, masy M, os obrotu jest osia walca. Analogiczne zadanie mam dla stozka. Macie jakies pomysly? Dodano: 13 Kwietnia 2008,...
 iza_zizi  0
 wyznaczyć moment statyczny....zadanie
wyznaczyć moment statyczny � koła o rónaniu x�+y�≥R� , δ=λ=const.>0...
 alek123  0
 Geometryczny moment bezwładności dla figur płaskich
Witam. Za zadanie mam wyznaczyć moment bezwładności kwadratu względem osi x, jednak mam mały w problem w obliczeniach: Wzór na moment bezwładności względem osi x: I _{x}= \int_{A}^{} y ^{2} dA gdzie: dA =...
 SZEKEL  1
 Moment bezwładności koła.
Witam. Muszę obliczyć moment bezwładności względem osi OX obszaru ograniczonego równaniem okręgu: x^2 + y^2 = 9 Przekształcam to na funkcję: y = \sqrt{9-x^2}. Układam całkę: ...
 dawid.barracuda  4
 Moment bezwładności koła. - zadanie 2
Witam. Mam takie zadanie: oblicz moment bezwładności koła o promieniu r względem średnicy koła i gęstości powierzchniowej \rho. Muszę więc policzyć taką całkę: \frac{\rho}{3} \i...
 dawid.barracuda  7
 moment bezwładności okręgu i wycinka okręgu
1 Moment bezwladnosci jednorodnego okregu o gestosci =2 i r=3 wzgledem osi symetrii wyraza sie calka...obliczajac moment wynosi... 2 oblicz moment bezwladnosci wycinka kolowego o r=2 i kacie 60 stopni wzgledem jego osi symetrii. mam pytanie, czemu w...
 kanem  1
 Moment bezwładności płaszczyzny jednorodnej
No muszę przyznać ze przyglądniecie się pomogło, doszedlem do tego ze ta elipsa i prosta podanej płaszczyzny na powierzchni z=0 mają punkt wspólny ( \sqrt{2} , \sqrt{2} , 0). Tylko co teraz? przy całkowaniu zmien...
 ZawilecxD  4
 Oblicz moment statyczny
Mam obliczyć moment statyczny względem osi OX. Proszę o sprawdzenie poprawności i ewentualne wskazanie błędu. y=x^3 , y= \sqrt{x} , \rho = xy^2 MS...
 aleP  1
 Całka podwójna oznaczona - moment nacisku na scianke (koło)
Proszę o sprawdzenie takiej całki (która to podana jest w rozwiązaniach pewnej książki): \int_{-R}^{R} \left (R-x)dx W książce poda...
 sintom  0
 Moment bezwładności okręgu
Witam, mam takie zadanie: Znaleźć moment bezwładności okręgu (x-1)^2+y^2=1 względem osi Oy, jeśli gęstość liniowa masy \lambda(x,y)=|y| Jest to ok...
 kacierz  1
 moment bezwładosci jednorodnego okręgu
moment bezwładosci jednorodnego okręgu względem stycznej do niego. jakim wzorem się to wyraża?...
 iwona03  1
 Oblicz moment statyczny względem OY.
1) Dany jest niejednorodny (o gęstości q(x,y)= \sqrt{ x^{2}+y^{2} } ) obszar płaski D zadany układem nierówności x^{2}+y^{2} \le 2 ; x+y \ge 0 ; x-\sqrt{3}y \le 0[/tex:3q...
 artuditu_rts  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com