[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 moment statyczny - zadanie 4
Obliczyc moment statyczny obszaru plaskiego w ksztalcie kola x^{2}+ y^{2}-2y<0 o gestosci 1 wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych. Jak bedzie wygladac ta calka?...
 rooker  0
 Oblicz moment statyczny względem OY.
1) Dany jest niejednorodny (o gęstości q(x,y)= \sqrt{ x^{2}+y^{2} } ) obszar płaski D zadany układem nierówności x^{2}+y^{2} \le 2 ; x+y \ge 0 ; x-\sqrt{3}y \le 0[/tex:3q...
 artuditu_rts  1
 środek ciężkości i monemt bezwładności
1. Wyznacz środek ciężkości obszaru D, który jest ograniczony krzywymi y=x2+1, y=3-x, x=0 jeżeli gęstość w każdym punkcie wynosi q(x,y)=x2 2.Wyznaczyć mo...
 martyna373snk  2
 obliczyć moment bezwłasności
jednorodnego prostokąta o bokach a=10, b=20 i masie M=200, względem dłuższej przyprostokątnej. Przyjmuje że ta dłuższy jest na osi x \int_{0}^{10}dy\int_{0}^{20} My^2dx ...
 `vekan  2
 Całka potrójna- moment statyczny
Obliczyć moment statyczny względem płaszczyzny OXY bryły V określonej nierównościami: x^2+y^2 \le z^2 oraz x^2+y^2+z^2 \le 1 Gęstośc:\rho=4xz[/tex:1o...
 era2401  1
 Moment bezwładności walca - zadanie 2
Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc wyprowadzić wzór na moment bezwładności walca o masie m i wysokości l obracającego się po osi Ox, Oy? Po osi Oz wynosi on wynosi on \frac{mR ^{2}}{2} i ten wyprowadzić potrafię....
 nowy07  1
 Momenty bezwładności - zadanie 6
Wyznaczyc momenty bezwladności trójkatnej płytki (trójkąt prostokatny) o wymiarach podstawy (przy osi x) a i b (os y) oraz masie m względem osi x i środka ciężkosci. Wyznacz moment dewiacyjny płytki....
 Kamis_1990  0
 moment bezwladnosci
Znalezc moment bezwladnosci jednorodnej (o gestosci 2) bryly V zadanej ukladem nierownosci x^2+y^2+z^2 =0 i z ...
 mmdl  1
 Moment bezwładności i całka potrójna
Witam Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań: 1. Znajdź moment bezwładności względem osi y, jednorodnego obszaru D ograniczonego przez krzywe: x^{2}+y^{2}=4 , y=\sqrt{3}x. Punkt...
 Kanies  0
 Moment bezwładności płaskiego krążka
Witam, próbuje wyznaczyć moment bezwładności dla płaskiego krążka/dysku względem osi Z: Oto rysunek sytuacji: http://patlas.elektroda.eu/con-images/13_12_2012_11_22_01rys.png Dla takiego dysku moment pow...
 patlas  7
 Moment bezwładności obszaru
Cześć! Czy mogłby mi ktoś pomoc rozwiazac te zadania? Oblicz moment bezwładności obszaru wyznaczonego przez warunki -2< y <3 i x^{2}+z^{2} - 4z=0 względem osi OY (gestosc = 3) Oblicz...
 karolm  2
 Moment statyczny ćwiartki elipsy
Czy mogę prosić kogoś o wyprowadzenie lub podanie momentu statycznego ćwiartki elipsy? Chodzi mi o znalezienie środka ciężkości, bo wydaje mi się, że na tej stronie jest błąd ...
 crimlee  1
 Moment statyczny względem płaszczyzny
Witam Mam za zadanie obliczyć moment statyczny jednorodnej bryły względem płaszczyzny OXY bryła ograniczona powierzchniami: x^{2}+ y^{2}= 4 x= z^{2} I mam takie pytanie jakie muszę wstawić g...
 Skaziu  0
 moment bezwładności obszaru - zadanie 2
Obliczyć moment bezwładności obszaru ograniczonego D:y=0; \ \ x^{2} + y^{2} = ax; \ y\ge d \\ \\ \gamma (x,y)= \gamma_{b} \sqrt{a^{2}+x^{2}+y^{2}} Proszę o pomoc, zadanie mam na jutro i kompletnie nie ...
 klakiera22  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com