szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 Moment bezwładności, moment statyczny
Witam Mam krótkie pytanie dotyczące obliczania momentu bezwładności ciała za pomocą całek. Mianowicie z definicji wynika, że moment bezwładności ciała jednorodnego o gęstości =1 to całka po obszarze bryły, lub figury płaskiej, z kwadratu odległości o...
 TheDealer105  2
 Momenty bezwładności - zadanie 3
Przedstawię jeden z ciekawych sposobów. Nie jestem pewny, czy uda mi się go dobrze wytłumaczyć, ale przynajmniej wypróbuję rysowanie w LaTeXu { \beg...
 ekk3  2
 Moment bezwładności okręgu.
Witam. Mam takie zadanie z Krysickiego (20.106): Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r względem średnicy koła przyjmując stałą gęstość powierzchniową \lambda. Z treści zadania wyn...
 dawid.barracuda  3
 moment bezwładnosci - zadanie 2
oblcizyc moment bezwładnosci zgledem psi symetrii, czyli osi y. x^2+z^2=3y^2 no i jak zrobić funkcję podcałkową,,,,? \int \int \int (x^2+z^2)dxdydz =... proszę o wytułumaczenia . ...
 okon  2
 moment bezwładności bryły z definicji
Moment bezwładności jednorodnej bryły (o gęstości 2) ćwiartki koła o promieniu a względem jego osi symetrii jest na podstawie definicji granicą ciągów sum całkowych S_n = \ldots (objaśnić) wyraża się całką … (podać rysune...
 okon  4
 Objętość figury i moment bezwładności
Witam wszystkich bardzo serdecznie Mam problem z całkami wielokrotnymi...o ile pola obszarów, całki (podwójne, potrójne, krzywoliniowe) są dla mnie bezproblemowe, t...
 amba  5
 moment bezwładności prostokata i pełnego walca ( problem z c
Witam! Bardzo proszę was o pomoc. Mam z tego kolosa zaliczeniowego , jestem pod ścianą. Bardzo bym prosił o wyjaśnienie tych dwóch zadań. 1) oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b względem osi Ixx Iyy i Izz tego kompletnie nie rozumi...
 damiano14  0
 Moment bezwładności - zadanie 44
Znaleźć moment bezwładnośći stożka obrotowego o wysokości h, promieniu podstawy a, gęstości p, względem średnicy podstawy...
 iwka47  1
 Wyznaczanie momentu bezwładności - zadanie 2
Witam! Mam problem z takim zadaniem. Nie wiem jak je ugryźć. Mianowicie: Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ masy łuku krzywej y=x^2 dla 0 \le x \le 1 jeżeli wiadomo, że gęstość linow...
 mac_23  5
 Obliczenie momentu bezwładności bryły dwuwymiarowej
Płaską płytke kwadratowa o pomijalnej grubości wykonano z jednorodnego materiału ciężarze właściwym d oblicz jej moment bezwładności względem jej srodka, gdy bok płytki ma 2a wyraż ten moment wzorem w którym występuje masa tej płytki...
 luki26  1
 Moment bezwładności koła. - zadanie 2
Witam. Mam takie zadanie: oblicz moment bezwładności koła o promieniu r względem średnicy koła i gęstości powierzchniowej \rho. Muszę więc policzyć taką całkę: \frac{\rho}{3} \i...
 dawid.barracuda  6
 moment bezwładności okręgu i wycinka okręgu
1 Moment bezwladnosci jednorodnego okregu o gestosci =2 i r=3 wzgledem osi symetrii wyraza sie calka...obliczajac moment wynosi... 2 oblicz moment bezwladnosci wycinka kolowego o r=2 i kacie 60 stopni wzgledem jego osi symetrii. mam pytanie, czemu w...
 kanem  1
 Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy?
Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy jednopowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami równoległymi od płaszczyzny XY? Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy dwupowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami ...
 Adek Robak  0
 Moment bezwładności płaszczyzny jednorodnej
No muszę przyznać ze przyglądniecie się pomogło, doszedlem do tego ze ta elipsa i prosta podanej płaszczyzny na powierzchni z=0 mają punkt wspólny ( \sqrt{2} , \sqrt{2} , 0). Tylko co teraz? przy całkowaniu zmien...
 ZawilecxD  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com