szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2011, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 Obliczenie momentu bezwładności bryły dwuwymiarowej
Płaską płytke kwadratowa o pomijalnej grubości wykonano z jednorodnego materiału ciężarze właściwym d oblicz jej moment bezwładności względem jej srodka, gdy bok płytki ma 2a wyraż ten moment wzorem w którym występuje masa tej płytki...
 luki26  1
 Momenty bezwładności - zadanie 3
Przedstawię jeden z ciekawych sposobów. Nie jestem pewny, czy uda mi się go dobrze wytłumaczyć, ale przynajmniej wypróbuję rysowanie w LaTeXu { \beg...
 ekk3  2
 moment bezwładności prostokata i pełnego walca ( problem z c
Witam! Bardzo proszę was o pomoc. Mam z tego kolosa zaliczeniowego , jestem pod ścianą. Bardzo bym prosił o wyjaśnienie tych dwóch zadań. 1) oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b względem osi Ixx Iyy i Izz tego kompletnie nie rozumi...
 damiano14  0
 moment statyczny
Znajdź moment statyczny jednorodnej ( ogęstości 1) obszaru elipsy D względem prostej l. D= \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} \le 1 l:3x+4y-24=0 proszę o wskazówki, jak zabrać sie do tego zadani...
 okon  0
 Obliczyć moment bezwładności części kuli
Obliczyć moment bezwładności części kuli o środku w punkcie S(0,0,0) i promieniu 5 znajdującej się wewnątrz stożka z= \sqrt{3x ^{2}+3y ^{2} }. Gęstość objętościowa bryły jest równa g(x,y,z)= \sqrt{x...
 golywachock  1
 Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r...
... względem średnicy okręgu, przyjmując stałą gęstość liniową. A więc powinienem skorzystać ze wzoru na moment bezwładnośći łuku krzywej który wyraża się wzorem: I _{x}= \int_{(A)}^{(B)} \lambda y ^{2}dL[/tex:3fno49...
 rolnik41  9
 Moment bezwładności stożka obrotowego.
Witam. Mam takie zadanie: Obliczyć moment bezwładności stożka obrotowego o promieniu podstawy r i wysokości h względem osi obrotu, przyjmując stałą gęstość przestrzenną \delta[/t...
 dawid.barracuda  4
 moment bezwładności płata
Wyznaczyc moment bezwładnosci wzgledem osi OZ płata materialnego S z= \sqrt{16-x^{2}-y^{2}} wycietego powierzchnia o rownaniu x^{2}+y^{2}-4y=0 jezeli gestosc wynosi x^{2}+y^{2}+...
 janek527  0
 Moment bezwładności - zadanie 32
Obliczyć moment bezwładności jednorodnego czworościanu ABCD o wierzchołkach A(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,4) D(0,0,0) względem osi OY....
 paulina19  1
 Moment bezwładności stożka
Oblicz moment bezwładności dla jednorodnego stożka S o danych wymiarach r i h a prosta l zawiera tworzącą stożka. Wiem jak zrobić takie zadanie dla s...
 taffer  1
 Długość łuku krzywej i moment bezwładności okręgu
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań: zad. 1 Oblicz długość łuku krzywej: x=e ^{t}cost y=e ^{t}sint z=e ^{t} [tex:sxl6...
 lopcio  1
 moment bezwładności bryły
Obliczyć moment bezwładności (B) bryły ograniczonej powierzchniami y=2,y=8 ,2y=x^2+y^2 , y= 3 Sory...
 okon  0
 Wzór na moment statyczny krzywej.
Witam, Mam problem z zadaniem : Wyznacz wzór na moment statyczny krzywej wzgledem Oy za pomocą całki oznaczonej. y=cos(x) dla x \in < \frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{2} > jeśli gęstość g(x,...
 lolomak  1
 Moment bezwładności bryły - zadanie 3
Witam. Mam problem ze zrozumieniem pewnego zadania. Nie mam problemu z wyobraźnią brył w układzie współrzędnych xyz, ale ze zrozumieniem jednego miejsca w zadaniu. Treść zadania jest taka: Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ ...
 MJay  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com