szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 obliczyć moment bezwłasności
jednorodnego prostokąta o bokach a=10, b=20 i masie M=200, względem dłuższej przyprostokątnej. Przyjmuje że ta dłuższy jest na osi x \int_{0}^{10}dy\int_{0}^{20} My^2dx ...
 `vekan  2
 Całka potrójna- moment statyczny
Obliczyć moment statyczny względem płaszczyzny OXY bryły V określonej nierównościami: x^2+y^2 \le z^2 oraz x^2+y^2+z^2 \le 1 Gęstośc:\rho=4xz[/tex:1o...
 era2401  1
 Moment bezwładności walca - zadanie 2
Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc wyprowadzić wzór na moment bezwładności walca o masie m i wysokości l obracającego się po osi Ox, Oy? Po osi Oz wynosi on wynosi on \frac{mR ^{2}}{2} i ten wyprowadzić potrafię....
 nowy07  1
 moment bezwladnosci
Znalezc moment bezwladnosci jednorodnej (o gestosci 2) bryly V zadanej ukladem nierownosci x^2+y^2+z^2 =0 i z ...
 mmdl  1
 Moment bezwładności koła. - zadanie 2
Witam. Mam takie zadanie: oblicz moment bezwładności koła o promieniu r względem średnicy koła i gęstości powierzchniowej \rho. Muszę więc policzyć taką całkę: \frac{\rho}{3} \i...
 dawid.barracuda  6
 moment bezwładności okręgu i wycinka okręgu
1 Moment bezwladnosci jednorodnego okregu o gestosci =2 i r=3 wzgledem osi symetrii wyraza sie calka...obliczajac moment wynosi... 2 oblicz moment bezwladnosci wycinka kolowego o r=2 i kacie 60 stopni wzgledem jego osi symetrii. mam pytanie, czemu w...
 kanem  1
 Moment bezwładności płaszczyzny jednorodnej
No muszę przyznać ze przyglądniecie się pomogło, doszedlem do tego ze ta elipsa i prosta podanej płaszczyzny na powierzchni z=0 mają punkt wspólny ( \sqrt{2} , \sqrt{2} , 0). Tylko co teraz? przy całkowaniu zmien...
 ZawilecxD  3
 Moment bezwładności obszaru
Cześć! Czy mogłby mi ktoś pomoc rozwiazac te zadania? Oblicz moment bezwładności obszaru wyznaczonego przez warunki -2< y <3 i x^{2}+z^{2} - 4z=0 względem osi OY (gestosc = 3) Oblicz...
 karolm  2
 Oblicz moment statyczny
Mam obliczyć moment statyczny względem osi OX. Proszę o sprawdzenie poprawności i ewentualne wskazanie błędu. y=x^3 , y= \sqrt{x} , \rho = xy^2 MS...
 aleP  1
 Całka podwójna oznaczona - moment nacisku na scianke (koło)
Proszę o sprawdzenie takiej całki (która to podana jest w rozwiązaniach pewnej książki): \int_{-R}^{R} \left (R-x)dx W książce poda...
 sintom  0
 moment bezwładności - zadanie 8
witam Moje prośba dotyczy sposobu liczenia momentu bezwładności. Co należy zrobić(wiadomo że użyć całki tylko czy podwójnej czy jeszcze inne) żeby policzyć moment np graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. b) powiedzmy że chce policzyć moment b...
 nuclear  5
 Moment bezwładności okręgu
Witam, mam takie zadanie: Znaleźć moment bezwładności okręgu (x-1)^2+y^2=1 względem osi Oy, jeśli gęstość liniowa masy \lambda(x,y)=|y| Jest to ok...
 kacierz  1
 obliczyć moment statyczny
korzystając ze wspołrzędnych sferycznych obliczyc moment statyczny wzgledem płaszczyzny OXY jednorodnej bryly V określonej nierównościami: \sqrt{x^2+y^2}<=z x^2+y^2+z^2<=4-- 18 wrz 2009, o 15:15 --...
 era2401  1
 Moment bezwładności koła.
Witam. Muszę obliczyć moment bezwładności względem osi OX obszaru ograniczonego równaniem okręgu: x^2 + y^2 = 9 Przekształcam to na funkcję: y = \sqrt{9-x^2}. Układam całkę: ...
 dawid.barracuda  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com