szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2011, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 Momenty bezwładności - zadanie 3
Przedstawię jeden z ciekawych sposobów. Nie jestem pewny, czy uda mi się go dobrze wytłumaczyć, ale przynajmniej wypróbuję rysowanie w LaTeXu { \beg...
 ekk3  2
 moment bezwładności - zadanie 25
Oblicz moment jednorodnej ( o gestosci objetosciowej =2) bryly: x^2+z^2+2x \le 0 0 \le y \le 2 względem osi OY. Jak to zacząć? x^2+(z+1)^2 \le 1 x=rc...
 okon  0
 Moment statyczny względem osi Ox obszarów ograniczonych
Mam obliczyć moment statyczny względem osi Ox obszarów ograniczonych krzywymi. y=\frac{2}{1+x^{2} } y= x^{2} http://images45.fotosik.pl/1681/c4211f10fe386d6a.jpg Czy roz...
 tumanesko  0
 Moment statyczny. Całka z wartością bezwzględną.
Witam. Muszę obliczyć moment statyczny względem osi OX obszaru ograniczonego tymi krzywymi: y = |x| - \frac{ \sqrt{2} }{2} y = \frac{ \sqrt{2} }{2} - |x| Wobec tego - jeśli dobrze rozumiem...
 dawid.barracuda  5
 moment statyczny - zadanie 5
Moment statyczny jednorodnej \rho=3 pobocznicy walca x ^{2}+z ^{2} =4; \left| y\right| \le 1 względem osi symetrii wyraża się całką powierzchniową ... (jaką) i wynosi... z jakiego wzoru trz...
 mlp99  0
 Moment bezwładności podstawowych brył
Dziękuje za odpowiedź ale chyba ona mnie nie ratuje Nie potrafię liczyć całki potrójnej więc raczej bd ciężko mi cokolwiek policzyć ...
 patlas  2
 moment bezwładności prostokata i pełnego walca ( problem z c
Witam! Bardzo proszę was o pomoc. Mam z tego kolosa zaliczeniowego , jestem pod ścianą. Bardzo bym prosił o wyjaśnienie tych dwóch zadań. 1) oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b względem osi Ixx Iyy i Izz tego kompletnie nie rozumi...
 damiano14  0
 Moment bezwładności krzywej łańcuchowej.
Witam. Mam takie zadanie: Oblicz moment bezwładności względem osi OX linii łańcuchowej y= \frac{1}{2}a\left( e^{x/a} + e^{-x/a} \right), gdzie a>0 i -a \le x \le a[/t...
 dawid.barracuda  3
 Moment bezwładności, strumień pola.
Witam, Mam do zrobienia takie zadania: 1. Oblicz moment bezwładności względem osi OZ jednego zwoju linii śrubowej L: x=3 \cos t, y=3 \sin t ,z=2t, t \in <0,2 \pi >, jeżeli gęstość liniowa masy rozłożonej na L wyraża...
 bigben  0
 Obliczenie momentu bezwładności bryły dwuwymiarowej
Płaską płytke kwadratowa o pomijalnej grubości wykonano z jednorodnego materiału ciężarze właściwym d oblicz jej moment bezwładności względem jej srodka, gdy bok płytki ma 2a wyraż ten moment wzorem w którym występuje masa tej płytki...
 luki26  1
 Moment bezwładności pólkola
Obliczyć moment bezwładnosci półkola o promieniu 'a' oraz gęstości = 2 Co podstawić do wzoru, bo chyba we wzorze mamy odległość jakiegoś punktu od elementu do kwadratu w iloczynie z gęstością, i całkujemy po jakie...
 okon  0
 Obliczyć moment bezwładności - zadanie 3
Proszę o pomoc w tym zadaniu. Treść: Obliczyć moment bezwładności względem początku układu współrzędnych jednorodnego (g(x,y)=4) obszaru D opisanego nierównościami: x^{2}+ y^{2} \le 2x[/tex:...
 eksp  4
 Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy?
Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy jednopowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami równoległymi od płaszczyzny XY? Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy dwupowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami ...
 Adek Robak  0
 moment dewiacji z wykorzystaniem tw. Greena
Z tego co znalazłem w Internecie, mamy J_{xy}=\iint_T xy\dd x\dd y\,, gdzie T jest naszym trójkątem. A więc sama całka podwójna jest prościutka. Zacznijmy od tego czy chodzi Ci o policzenie ...
 Katia_bz  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com