szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2011, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 Obliczenie momentu bezwładności bryły dwuwymiarowej
Płaską płytke kwadratowa o pomijalnej grubości wykonano z jednorodnego materiału ciężarze właściwym d oblicz jej moment bezwładności względem jej srodka, gdy bok płytki ma 2a wyraż ten moment wzorem w którym występuje masa tej płytki...
 luki26  1
 Momenty bezwładności - zadanie 3
Przedstawię jeden z ciekawych sposobów. Nie jestem pewny, czy uda mi się go dobrze wytłumaczyć, ale przynajmniej wypróbuję rysowanie w LaTeXu { \beg...
 ekk3  2
 moment bezwładności prostokata i pełnego walca ( problem z c
Witam! Bardzo proszę was o pomoc. Mam z tego kolosa zaliczeniowego , jestem pod ścianą. Bardzo bym prosił o wyjaśnienie tych dwóch zadań. 1) oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b względem osi Ixx Iyy i Izz tego kompletnie nie rozumi...
 damiano14  0
 moment dewiacji z wykorzystaniem tw. Greena
Z tego co znalazłem w Internecie, mamy J_{xy}=\iint_T xy\dd x\dd y\,, gdzie T jest naszym trójkątem. A więc sama całka podwójna jest prościutka. Zacznijmy od tego czy chodzi Ci o policzenie ...
 Katia_bz  5
 Moment bezwładności bryły - zadanie 2
Witam, mam problem z poniższym zadaniem: Muszę policzyć moment bezwładności bryły względem osi OZ. Gęstość bryły ma postać \rho = x^{2}+y^{2} Sama bryła ograniczona jest powierzchniami z = 4 - x^{2} - y^{2},...
 bisclavert  1
 moment bezwładności - zadanie 33
muszę wyznaczyć moment bezwładności jednorodnej bryły V wzgledem osi symetrii, zadanej układem nierówności:x^{2} + y^{2}+ z^{2} \le 4 \wedge x^{2}+ z^{2} \ge 3 y^{2} \wedge y \ge 0...
 bankierka  8
 Moment bezwładności obszaru względem osi OY.
B_y=\int_{-1}^0 x^2(x+1)\,dx+\int_0^1 x^2(-x+1)\,dx=\bigg_{-1}^0+\bigg_0^1=\frac{1}{6}...
 dawid.barracuda  1
 moment bezwladnosci polokregu(sprawdzenie)
moment bezwladnosci jednorodnego \alpha 2] polokregu K o rownaniu y=- \sqrt{4-x ^{2} } wzgledem jego osi symetrii wyraza sie calka krzywoliniowa niezorientowana i wynosi.... [tex...
 kanem  5
 Moment bezwładności - zadanie 28
Ech. Chyba nie rozumiesz o co mi chodzi Czy jeżeli obracam w okół punktu to r ma być odległością od tego punktu?...
 rubik1990  4
 Moment statyczny obszaru
Witam, potrzebuję pomocy w obliczeniu momentu statycznego obszaru ograniczonego krzywymi y= x^{3} i y= x^{2} Z góry dzięki za pomoc....
 prezinfa  9
 Moment bezwladnosci sfery
Mam problem z policzeniem momentu bezwladnosci sfery. WIem ze jest taki wzor Mb = \int r^2 dm gdzie r to odleglosc od osi obrotu. Myslalem zeby obliczyc ta dlugosc od poczatku ukladu wspolrze...
 Faner  5
 Moment statyczny względem osi OY.
Tylko ja kurczę nie znam całek podwójnych....
 dawid.barracuda  3
 Wyznaczyć moment statyczny - funkcje z parametrem t
Zadanie z książki Krysicki/Włodarski. Wyznaczyć moment statyczny względem osi Ox i Oy pola ograniczonego krzywą x=t^2-t y=t^3+t^2 i osią Ox. Podany wzór w książce to: M_{x}...
 sintom  0
 obliczyć moment bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej powierzchni z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } o gęstości powierzchniowej równej 1 wyciętej walcem x^{2} +y ^{2} =2x....
 piwne_oko  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com