szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 moment statyczny - zadanie 4
Obliczyc moment statyczny obszaru plaskiego w ksztalcie kola x^{2}+ y^{2}-2y<0 o gestosci 1 wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych. Jak bedzie wygladac ta calka?...
 rooker  0
 Moment bezwładności - zadanie 14
Oblicz moment bezwładności wzgledem OZ jednego zwoju linii śrubowej L : \begin{cases} x=2cost\\ y=2sint \\ z=3t \end{cases} t \in <0, 2π> jeżeli gęstość masy dana jest funkcją (x,y,z)=z...
 inferek  1
 środek ciężkości i monemt bezwładności
1. Wyznacz środek ciężkości obszaru D, który jest ograniczony krzywymi y=x2+1, y=3-x, x=0 jeżeli gęstość w każdym punkcie wynosi q(x,y)=x2 2.Wyznaczyć mo...
 martyna373snk  2
 Momenty bezwładności - zadanie 6
Wyznaczyc momenty bezwladności trójkatnej płytki (trójkąt prostokatny) o wymiarach podstawy (przy osi x) a i b (os y) oraz masie m względem osi x i środka ciężkosci. Wyznacz moment dewiacyjny płytki....
 Kamis_1990  0
 Moment bezwładności i całka potrójna
Witam Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań: 1. Znajdź moment bezwładności względem osi y, jednorodnego obszaru D ograniczonego przez krzywe: x^{2}+y^{2}=4 , y=\sqrt{3}x. Punkt...
 Kanies  0
 Całka - moment bezwładności sfery
Witam potrzebuje ułożyć równanie z którego mógłbym wyciągnąć całkę z sinusem do momentu bezwładności sfery . Nie wiem jak powinien wyglądać licznik 2 ułamka . ( Dziele sferę na pół i dzielę ją na okręgi ) \frac{ \mbox{d}m }{0.5M}= \frac...
 Marianooo  0
 Moment bezwładności płaskiego krążka
Witam, próbuje wyznaczyć moment bezwładności dla płaskiego krążka/dysku względem osi Z: Oto rysunek sytuacji: http://patlas.elektroda.eu/con-images/13_12_2012_11_22_01rys.png Dla takiego dysku moment pow...
 patlas  7
 Moment statyczny ćwiartki elipsy
Czy mogę prosić kogoś o wyprowadzenie lub podanie momentu statycznego ćwiartki elipsy? Chodzi mi o znalezienie środka ciężkości, bo wydaje mi się, że na tej stronie jest błąd ...
 crimlee  1
 Moment statyczny względem płaszczyzny
Witam Mam za zadanie obliczyć moment statyczny jednorodnej bryły względem płaszczyzny OXY bryła ograniczona powierzchniami: x^{2}+ y^{2}= 4 x= z^{2} I mam takie pytanie jakie muszę wstawić g...
 Skaziu  0
 moment bezwładności obszaru - zadanie 2
Obliczyć moment bezwładności obszaru ograniczonego D:y=0; \ \ x^{2} + y^{2} = ax; \ y\ge d \\ \\ \gamma (x,y)= \gamma_{b} \sqrt{a^{2}+x^{2}+y^{2}} Proszę o pomoc, zadanie mam na jutro i kompletnie nie ...
 klakiera22  4
 moment bezwładności sześcianu
Sprawdź względem jakiej osi liczony jest moment bezwładności w obydwu przypadkach....
 Fire  3
 moment bezwł. bryły ogr. 2paraboloidami i płaszczyzna
Oblicz moment bezwładności jednorodnej bryły ograniczonej równaniami : z= x^{2} + y ^{2} \\ z= \frac{x ^{2} }{4} + \frac{y ^{2} }{4} \\ z= 1 Problem z parametryzacją, nie wiem jak to zapisać we wsp biegunowych, albo sfer...
 skalarek25  0
 Całka krzywoliniowa-moment statyczny
Wyznaczyc moment statyczny wzgledem plaszczyzny OXY krzywej L:{ x^2+y^2=4, z=2 } o gestosci masy g=xyz+zx^2 to ma byc liczone jakos przy pomocy całki krzywoliniowej wzor naMxy=...
 see-you  3
 Wyznaczanie momentu bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ łuku krzywej y=x^2 o gęstości w punkcie równej odciętej tego punktu. Jest ktoś w stanie rozwiązać tego typu zad?...
 zdybeks  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com