szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2011, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 Geometryczny moment bezwładności dla figur płaskich
Witam. Za zadanie mam wyznaczyć moment bezwładności kwadratu względem osi x, jednak mam mały w problem w obliczeniach: Wzór na moment bezwładności względem osi x: I _{x}= \int_{A}^{} y ^{2} dA gdzie: dA =...
 SZEKEL  1
 moment bezwladnosci - zadanie 7
Obliczyc momet bezwladnosci wzgledem osi OZ jednorodnej powierzchni o rownaniu x^2+y^2+z^2=R^2, z qslant 0 i gestosci stalej p. dosz...
 arikadiusz  1
 moment bezwładności - zadanie 6
Cienka jednorodna płytka o masie M ma kształt trójkąta prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej a. Oblicz moment bezwładności tej płytki względem przeciwprostokątnej....
 `vekan  1
 moment bezwladnosci - zadanie 5
Jaki jest moment bezwladnosci walca o promieniu podstawy R, wysokosci H, masy M, os obrotu jest osia walca. Analogiczne zadanie mam dla stozka. Macie jakies pomysly? Dodano: 13 Kwietnia 2008,...
 iza_zizi  0
 wyznaczyć moment statyczny....zadanie
wyznaczyć moment statyczny � koła o rónaniu x�+y�≥R� , δ=λ=const.>0...
 alek123  0
 Moment bezwładności - zadanie 44
Znaleźć moment bezwładnośći stożka obrotowego o wysokości h, promieniu podstawy a, gęstości p, względem średnicy podstawy...
 iwka47  1
 Wyznaczanie momentu bezwładności - zadanie 2
Witam! Mam problem z takim zadaniem. Nie wiem jak je ugryźć. Mianowicie: Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ masy łuku krzywej y=x^2 dla 0 \le x \le 1 jeżeli wiadomo, że gęstość linow...
 mac_23  5
 Moment bezwładności, moment statyczny
Witam Mam krótkie pytanie dotyczące obliczania momentu bezwładności ciała za pomocą całek. Mianowicie z definicji wynika, że moment bezwładności ciała jednorodnego o gęstości =1 to całka po obszarze bryły, lub figury płaskiej, z kwadratu odległości o...
 TheDealer105  2
 Moment bezwładności okręgu.
Witam. Mam takie zadanie z Krysickiego (20.106): Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r względem średnicy koła przyjmując stałą gęstość powierzchniową \lambda. Z treści zadania wyn...
 dawid.barracuda  3
 moment bezwładnosci - zadanie 2
oblcizyc moment bezwładnosci zgledem psi symetrii, czyli osi y. x^2+z^2=3y^2 no i jak zrobić funkcję podcałkową,,,,? \int \int \int (x^2+z^2)dxdydz =... proszę o wytułumaczenia . ...
 okon  2
 moment bezwładności bryły z definicji
Moment bezwładności jednorodnej bryły (o gęstości 2) ćwiartki koła o promieniu a względem jego osi symetrii jest na podstawie definicji granicą ciągów sum całkowych S_n = \ldots (objaśnić) wyraża się całką … (podać rysune...
 okon  4
 Objętość figury i moment bezwładności
Witam wszystkich bardzo serdecznie Mam problem z całkami wielokrotnymi...o ile pola obszarów, całki (podwójne, potrójne, krzywoliniowe) są dla mnie bezproblemowe, t...
 amba  5
 Moment bezwładności obszaru
Cześć! Czy mogłby mi ktoś pomoc rozwiazac te zadania? Oblicz moment bezwładności obszaru wyznaczonego przez warunki -2< y <3 i x^{2}+z^{2} - 4z=0 względem osi OY (gestosc = 3) Oblicz...
 karolm  2
 moment bezwładności - zadanie 8
witam Moje prośba dotyczy sposobu liczenia momentu bezwładności. Co należy zrobić(wiadomo że użyć całki tylko czy podwójnej czy jeszcze inne) żeby policzyć moment np graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. b) powiedzmy że chce policzyć moment b...
 nuclear  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com