szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 578
Lokalizacja: ww
Witam!
Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Oto treść zadania:
Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej \sigma, względem:
a) podstawy a jako osi
b) osi prostopadłej do boku a, przechodzącej przez środek prostokąta
c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta przechodzącej przez jego środek.

Podpunkt a mniej więcej zrobiłem, napiszę poniżej jak, proszę o sprawdzenie:
- na OX leży bok a, na OY b,
- gęstość powierzchniowa: \sigma =  \frac{dm}{dS}  \Rightarrow dm = \sigma  \mbox{d} S
\sigma =  \frac{m}{ab}
\\ I =  \int r^2 \mbox{d}m = \sigma \int r^{2} dS \\
I = \sigma  \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a} y^{2}  \mbox{d}y  \mbox{d}x \\
... \\
I =  \frac{ma^{2}}{3}

Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i powiedzieć, jak mam w podpunkcie b i c opisać powierzchnię?

Z góry dzięki za pomoc ;)

-- 6 listopada 2011, 00:10 --

czy w b) będzie do policzenia taka całka:

I = \sigma  \int_{0}^{ \frac{a}{2} }   \int_{0}^{b}  x^{2} dxdy

?? Jest jakaś uniwersalna metoda do wyprowadzania takich wzorów dla figur płaskich nie będących kołami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności prostokąta
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć więc proszę o pomoc. Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g w...
 dimon  6
 obliczyć moment bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej powierzchni z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } o gęstości powierzchniowej równej 1 wyciętej walcem x^{2} +y ^{2} =2x....
 piwne_oko  3
 Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy?
Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy jednopowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami równoległymi od płaszczyzny XY? Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy dwupowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami ...
 Adek Robak  0
 Moment bezwladnosci - zadanie 4
Wyznacz moment bezwladnosci jednorodnej kuli wzgledem dowolnej osi przechodzacej przez jej srodek... ...
 przemk20  4
 Obliczyć moment bezwładności [całka podwójna]
Obliczyć moment bezwładności masy jednorodnej względem OZ (\xi =1) obszaru ograniczonego lemniskatą (x^2+y^2)^2 = x^2-y^2 Doszedłem, że można to przedstawić w układzie biegunowym [te...
 Boss  0
 moment statyczny
Znajdź moment statyczny jednorodnej ( ogęstości 1) obszaru elipsy D względem prostej l. D= \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} \le 1 l:3x+4y-24=0 proszę o wskazówki, jak zabrać sie do tego zadani...
 okon  0
 Obliczyć moment bezwładności części kuli
Obliczyć moment bezwładności części kuli o środku w punkcie S(0,0,0) i promieniu 5 znajdującej się wewnątrz stożka z= \sqrt{3x ^{2}+3y ^{2} }. Gęstość objętościowa bryły jest równa g(x,y,z)= \sqrt{x...
 golywachock  1
 Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r...
... względem średnicy okręgu, przyjmując stałą gęstość liniową. A więc powinienem skorzystać ze wzoru na moment bezwładnośći łuku krzywej który wyraża się wzorem: I _{x}= \int_{(A)}^{(B)} \lambda y ^{2}dL[/tex:3fno49...
 rolnik41  9
 Moment bezwładności stożka obrotowego.
Witam. Mam takie zadanie: Obliczyć moment bezwładności stożka obrotowego o promieniu podstawy r i wysokości h względem osi obrotu, przyjmując stałą gęstość przestrzenną \delta[/t...
 dawid.barracuda  4
 moment bezwładności płata
Wyznaczyc moment bezwładnosci wzgledem osi OZ płata materialnego S z= \sqrt{16-x^{2}-y^{2}} wycietego powierzchnia o rownaniu x^{2}+y^{2}-4y=0 jezeli gestosc wynosi x^{2}+y^{2}+...
 janek527  0
 Moment bezwładności - zadanie 32
Obliczyć moment bezwładności jednorodnego czworościanu ABCD o wierzchołkach A(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,4) D(0,0,0) względem osi OY....
 paulina19  1
 Moment bezwładności stożka
Oblicz moment bezwładności dla jednorodnego stożka S o danych wymiarach r i h a prosta l zawiera tworzącą stożka. Wiem jak zrobić takie zadanie dla s...
 taffer  1
 Długość łuku krzywej i moment bezwładności okręgu
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań: zad. 1 Oblicz długość łuku krzywej: x=e ^{t}cost y=e ^{t}sint z=e ^{t} [tex:sxl6...
 lopcio  1
 moment bezwładności bryły
Obliczyć moment bezwładności (B) bryły ograniczonej powierzchniami y=2,y=8 ,2y=x^2+y^2 , y= 3 Sory...
 okon  0
 Moment bezwładności bryły - zadanie 3
Witam. Mam problem ze zrozumieniem pewnego zadania. Nie mam problemu z wyobraźnią brył w układzie współrzędnych xyz, ale ze zrozumieniem jednego miejsca w zadaniu. Treść zadania jest taka: Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ ...
 MJay  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com